Problema 1. La potencia de radiacin de un cuerpo negro es de 34kW. Hallar la temperatura de este cuerpo si el rea de su superficie es de 0,6m2.Datos:Rt= 34103WA= 0,6m2= 5,6710-8Wm-2K-4Solucin: SiRtes la potencia radiada por toda la superficie del cuerpo, entonces la potencia radiada por la unidad de superficie (radiancia) es igual aSegn la ley de Stefan-Bolttzman:R=T4.Por consiguiente, Problema 2. Una lmina de color negro se encuentra colocada de manera tal que los haces de luz incidente caen sobre ella perpendicularmente. Hasta que temperatura se calienta la lmina si en cada minuto caen 2 caloras por 1cm2de su superficie?Datos:U= 2cal= 24,1869J= 8,3738JA= 1cm2= 110-4m2t= 1min= 60s= 5,6710-8Wm-2K-4Solucin: Consideramos que la lmina se comporta como un cuerpo absolutamente negro y que se encuentra en el equilibrio trmico. Esto significa que la energa que incide sobre la lmina es igual a la energa que ella emite. La energa recibida por la lmina por unidad de superficie y de tiempo (la radianciaR) es igual aSustituyendoRen la frmula de Stefan-BoltzmanR = T4por su valor numrico obtenido, se calcula la temperatura.La temperatura de la lmina en grados Celsius es de 123(tC = T -273 = 396 - 273 = =123C).

Problema 3.Calcule la temperatura de la superficie del sol, si se sabe que en el espectro de radiacin del sol, lo corresponde una mayor emisin de energa a la longitud de onda de 4,7510-5cm. Considere que el sol emite como un cuerpo negro.Datos:

= 4,7510-5cm= 4,7510-7mb= 28910-5mKSolucin: Utilizando la ley de desplazamiento de Wien, se calcula la temperaturaT.Problema 4.Generalmente se considera que el valor medio de la energa que emite 1cm2de la superficie terrestre en un minuto es de 0,13 caloras. Considerando la Tierra como un cuerpo negro, determine la temperatura media de su superficie y la longitud de ondaa la cual corresponde el mximo de la energa que se radia. (1cal= 4,18J).Datos:A= 1cm2= 110-4m2U= 0,13cal= 0,134,18J= 0,5434Jt= 1min= 60s = 5,6710-8Wm-2K-4.b = 28910-5mKSolucin: La radiancia del cuerpo negro, es decir, la energa que emite en 1sla unidad de superficie del cuerpo negro, se determina por la frmula de Stefan-Boltzman R = T4.De otro lado,por lo tanto,La longitud de onda a la cual correspondela radiancia mxima se calcula,. utilizando laley de Wiendondebes la constante de Wien.As pues, el mximo del poder emisivo de la superficie terrestre corresponde a la parte de onda larga (infrarroja) del espectro.Hay que aclarar que la Tierra tendra la temperatura media tan baja (200K = -73C), si faltara la atmsfera. La atmsfera absorbe la radiacin de la Tierra y se calienta por sta, pero, a su vez, la atmsfera calentada la emite. Una parte de esta radiacin va a la Tierra y se absorbe por ella, originando el calentamiento de la superficie terrestre. Por eso la temperatura media real de la Tierra resulta mucho ms alta que la calculada anteriormente. La atmsfera preserva la superficie terrestre de demasiado enfriamiento, crea un efecto invernadero.

Problema 5.Un cuerpo negro se calienta a una temperatura a) 106K, b) 103K. Calcule a que longitud de onda le corresponde la mayor cantidad de energa emitida.Datos:T1=1106KT2=1103Kb= 28910-5mK= 5,6710-8Wm-2K-4

Solucin: Aplicando la frmula de la ley de desplazamiento de Wien se calcula la longitud de onda para la cual la radiancia espectral del cuerpo negro tiene valor mximo para cada temperatura.A la temperatura de 1106Kcorresponde la longitud de onday a la temperatura de 1103KcorrespondeLa mayor cantidad de energa emitida corresponde la longitud de onda de2,8910-9m.

Problema 6. La temperatura de la superficie de las estrellas llamadas enanas blancas es de 1104K. En qu parte del espectro se encuentra el mximo de su radiacin?Datos:T= 1104KSolucin: Utilizando la frmula de la ley de desplazamiento de Wien, se calcula la longitud de ondamxque corresponde a la temperatura de 104K.Esta longitud de onda corresponde a la parte ultravioleta del espectro.Las enanas blancas son las estrellas compactas cuya masa es del mismo orden que la masa del Sol y su radio es aproximadamente igual al 1% del radio del Sol.Las estrellas cuya temperatura es de 7104Kse llaman estrellas calientes. Y si la temperatura es de 5103Klas estrellas se laman fras.

Problema 7. Sobre 1cm2de la superficie terrestre caen 1,92 caloras de energa trmica por minuto. Encuentre cul es la temperatura de la superficie del sol, bajo la suposicin que ste radia como un cuerpo negro. La distancia entre el sol y la tierra es 1,51011my su radio es de 6,96108m.Datos:A= 1cm2= 110-4m2t= 1min= 60sU= 1,92cal= 8,064Js= 1,51011mRsol=6,96108m.= 5,6710-8Wm-2K-4Solucin: La energa irradiada por toda la superficie del solUS= (4Rsol2).RS, (1)donde (4Rsol2) es el rea de la superficie del sol ;RS ,la radiancia del sol.La energa que incide sobre la tierra por unidad de superficie y tiempo (2)Por otro lado, segn los datos del problema (3)

SustituyendoUS en la frmula (2) por la expresin (1), obtenemos (4)Segn la ley de Stefan-Boltzman para el cuerpo negro la energa emitida por el sol por unidad de superficie y tiempo ( la radiancia) es igual a:RS= T4.Poniendo la ltima expresin en la igualdad (4) y sustituyendoUTpor (3), se obtieneProblema 8. Un cuerpo negro se encuentra a una temperatura 2900K. Como resultado de enfriamiento de este cuerpo, la longitud de onda correspondiente a la radiancia espectral mxima sufri una variacin de 9nm. Hasta qu temperatura se enfri el cuerpo?Datos:T1= 2900K= 9 nm = 910-9mb= 28910-5KmSolucin:Segn la ley de desplazamiento de Wien para el cuerpo negroT = b = const. En el caso de enfriamiento la temperatura del cuerpo disminuye (T2