probabilitas dan statistika bab 10 uji hipotesis sampel ganda
DESCRIPTION
Probabilitas dan Statistika BAB 10 Uji Hipotesis Sampel Ganda. Pokok Bahasan. Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda Uji Hipotesis Mean dengan Sampel-Ganda Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda. Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda. Ilustrasi : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Probabilitas dan Statistika
BAB 10 Uji Hipotesis Sampel
Ganda
Pokok BahasanUji Hipotesis Varians dengan Sampel-
GandaUji Hipotesis Mean dengan Sampel-GandaUji Hipotesis Persentase dengan Sampel-
Ganda
Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-GandaIlustrasi :
Seorang ahli pompa ingin mengetahui apakah kapasitas dan tinggi tekan sebuah pompa minyak yang diuji dengan posisi instalasi pipa vertikal sama dengan hasil pengujian secara horizontal
Seorang Telecomers ingin menguji kuat sinyal jaringan HSDPA dari 2 provider komunikasi seluler
Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-GandaUntuk memperoleh hasil yg berguna, uji
hipotesis sampel ganda harus memenuhi asumsi sebagai berikut :Data di kedua populasi yang di ambil sebagai
sampel harus terdistribusi normalSumber data pada populasi pertama harus
independen terhadap sumber data di populasi kedua (independent sample)
Prosedur Uji Dua Varians1. Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : σ12 = σ2
2 H1 : σ1
2 ≠ σ22 ; σ1
2 > σ22 ; σ1
2 < σ22
2. Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), α3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
distribusi F4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis5. Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)6. Perhitungan rasio uji (RU)
7. Pengambilan keputusan secara statistik
22
21
ssFRU testF
Distribusi FSifat-sifat :Distribusi F adalah distribusi sampling untuk
variabel s12/s1
2 (rasio varians sampel)Seluruh nilai F > 0Tidak simetrisTerdapat perbedaan bentuk distribusi yang
bergantung pada jumlah sampelnya serta banyaknya pengamatan dalam sampel-sampel tersebut.
Distribusi FNotasi dan Bentuk umumNotasi : df1 = v1 = n1 – 1
df2 = v2 = n2 – 1Bentuk umum :
21 ,, dfdfF
Contoh soalEksperimen pengurangan kebisisngan bahan
peredam suara pada kompartemen mobil dengan 2 jenis bahan yang berbeda A dan B. Hasilnya sebagai berikut :Bahan A : 8 kompartemen
41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49 (dB)Bahan B : 9 kompartemen
73, 67, 83, 70, 66, 68, 92 ,76, 59 (dB)Dengan uji dua varians, kesimpulan apa yg dapat diambil?
Jawaban Sampel bahan A :
Sampel bahan B :
Langkah-langkah uji hipotesis :1. Hipotesis : H1 : σ1
2 < σ22
2. α = 0,053. Menggunakan distribusi F
n1 < n2 n1 = 8 ; n2 = 9df1 = 7 ; df2 = 8
4. Batas-batas daerah penolakan (kritis) uji dua ujungα = 0,05 α /2 = 0,025F0.025, 7, 8 = 4,53
29,2601
)(58
2211
n
xxsdan
nx
x
981
)(7,72
2211
n
xxsdan
nx
x
Jawaban5. Aturan keputusan :
Tolak H0 dan terima H1 jika RUF > 4,53. Jika tidak demikian terima H0
6. Rasio uji :
7. Pengambilan keputusan :karena RUF < 4,53 maka H0 : s1
2 = s22 diterima. Hal ini berarti
tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap variabilitas hasil dari kedua eksperimen tersebut.
656,298
29,26022
21 ssFRU testF
Uji Hipotesis Mean dengan Sampel-GandaAda 4 prosedur untuk uji ini :1. Uji t-pasangan untuk populasi yang saling
tergantung (dependent population)2. Uji z untuk populasi yang independen dan jika
varians-varians populasi diketahui atau jika kedua sampel ukuran lebih dari 30
3. Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan σ1
2 ≠ σ22
4. Uji t sampel ukutan kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan σ1
2 = σ22
Prosedur Uji Mean dengan Sampel-Ganda
Uji t-Pasangan untuk Populasi Saling TergantungProsedur uji :1. Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : μd = 0H1 : μd ≠ 0 uji dua-ujung μd > 0 uji satu-ujung
2. Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), α
3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan distribusi t
4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritisdf = v = n – 1n = banyaknya pasangan data
Uji t-Pasangan untuk Populasi Saling Tergantung5. Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)6. Perhitungan rasio uji (RU)
Di mana :d = perbedaan nilai pasangan data (sebelum dan
sesudah diberi perlakuan)7. Pengambilan keputusan secara statistik
1)(
/2
n
dds
nsdtRU
d
d
dtestF
Contoh SoalSeorang sarjana informatika sedang mengevaluasi
suatu program baru untuk mengolah database. Jika dengan program yang baru ini terdapat penghematan waktu yang berarti, dia akan merekomendasikan kepada perusahaan untuk menggunakan program baru tersebut. Suatu sampel yang terdiri dari 8 orang dilatih untuk menggunakan program baru tersebut kemudian waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama dengan program yang lama dan yang baru dicatat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel. Kemudian dilakuka perhitungan sebagai berikut :
Jawaban
Operator Program Baru (x1)
Program Lama (x1)
Perbedaan (d = x1 –
x2)
_(d – d)
_(d – d)2
Amir 85 80 5 3 9Beni 84 88 -4 -6 36Coki 80 76 4 2 4Dedi 93 90 3 1 1Emir 83 74 9 7 49Fariz 71 70 1 -1 1Gani 79 81 -2 -4 16Heru 83 83 0 -2 4
∑ 16 0 120
14,4143,1718
1201
)(
28
16
2
ndd
s
nd
d
d
JawabanUji hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :1. Hipotesis :
H0 : μd = 0 uji dua-ujungH1 : μd ≠ 0 uji dua-ujung
2. α = 0,053. Menggunakan distribusi t4. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji dua-ujung :
α = 0,05 α/2 = 0,025 dengan derajat kebebasan df = v = n – 1 = 8 – 1 = 7
Dari tabel t : t0,025, 7 = 2,3655. Aturan keputusan :
Tolak H0 dan terima H1 jika RUt < -2,365 atau RUt > +2,365 . Jika tidak demikian terima H0
Jawaban6. Rasio uji :
7. Pengambilan keputusan :Karena -2,365 < RUt < +2,365 maka H0 : μd = 0 diterima. Hal ini berarti rata-rata kecepatan pengolahan data dengan program baru tidak berbeda dengan program lama. Jadi sarjana informatika tersebut tidak perlu merekomendasikan untu menggunakan program baru kepada perusahaannya.
37,18/14,4
02/
ns
dtRUd
dtestt
Uji z untuk Populasi yang IndependenUji z digunakan apabila :Sampel diambil dari dua populasi yang
independen dan terdistribusi normalNilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2
telah diketahui atau ukuran kedua sampel lebih dari 30 (n > 30)
Uji z untuk Populasi yang IndependenProsedur uji hipotesisnya adalah sebagai berikut :1. Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua-ujungμ1 > μ2 uji satu-ujungμ1 < μ2 uji satu-ujung
2. Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance), α3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
Distribusi z4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis5. Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)
Uji z untuk Populasi yang Independen6. Perhitungan Rasio Uji
Jika σ1 dan σ2 telah diketahui :
Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui,tetapi ukuran kedua sampel > 30 :
7. Pengambilan keputusan secara statistik
2
22
1
21
21
21
21
nn
xxzRU
xx
xxtestz
2
22
1
21
21
21
21ˆ
ns
ns
xxzRU
xx
xxtestz
Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang IndependenJika Uji F menunjukkan : σ1
2 ≠ σ22
Uji ini digunakan bila :Sampel diambil dari dua populasi yang
independen dan terdistribusi normalNilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 tidak
diketahuiUkuran sampel n1 atau n2 kecil (<30)Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ1
2 ≠ σ22
Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang IndependenJika Uji F menunjukkan : σ1
2 ≠ σ22
Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut :a. Rasio Uji
b. Derajat kebebasan :Derajat kebebasan yang digunakan ialah derajat kebebasan yang lebih kecil di antara dua sampel tersebut
2221
21
21
nsnsxxtRU testt
Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang IndependenJika Uji F menunjukkan : σ1
2 = σ22
Uji ini digunakan bila :Sampel diambil dari dua populasi yang
independen dan terdistribusi normalNilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 tidak
diketahuiUkuran sampel n1 atau n2 kecil (<30)Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ1
2 = σ22
Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk Populasi yang IndependenJika Uji F menunjukkan : σ1
2 = σ22
Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut :a. Rasio Uji
b. Derajat kebebasan :Derajat kebebasan yang digunakan adalah :df = v = n1 + n2 – 2
2121
2221
21
21
112
)1()1(nnnn
nsns
xxtRU testt
Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-GandaTerdapat dua asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan uji ini :Kedua sampel diambil dari dua populasi yang
saling independenSampel-sampel yang diambil dari masing-
masing populasi harus berukuran cukup besar. Untuk masing-masing sampel np > 500dan juga, n(100 – p) > 500
Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-GandaProsedur Uji Dua Presentase :1. Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : π1 = π2 H1 : π1 ≠ π2 uji dua-ujung
π1 > π2 uji satu-ujungπ1 < π2 uji satu-ujung
2. Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance), α3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
Distribusi z4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis5. Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)
Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-GandaProsedur Uji Dua Presentase :6. Perhitungan rasio uji
7. Pengambilan keputusan secara statistik
2
22
1
11
21
)100()100(ˆ
ˆ
21
21
npp
npp
ppRU
pp
ppz