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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADESPARTE II
Bruno Baierle
Maurício Furigo
Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora)
Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais
Variável Aleatória Contínua
Variável Aleatória Contínua – Função Densidade de Probabilidade
Variável Aleatória Contínua
Onde
Variável Aleatória Contínua
Variável Aleatória Contínua
Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada
Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada
Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada
Variável Aleatória Contínua –Valor Esperado e Variância
Distribuição Uniforme
Essa distribuição é caracterizada por uma função de
densidade que é “plana” e, portanto, a probabilidade éuniforme em um intervalo fechado.
Distribuição Uniforme
Distribuição Uniforme
Distribuição Uniforme
Distribuição Uniforme
Exemplo 11. ( WALPOLE) Uma grande sala de conferências
usada por certa empresa não pode ficar reservada por mais do que
4 hora. No entanto o uso da sala é tal que conferências longas e
curtas ocorrem com muita frequência, então pode-se assumir que
a duração X de uma conferência tem distribuição uniforme nointervalo [0,4].
a) Qual é a função de densidade de probabilidade?
b) Qual é a esperança e a variância?
Distribuição Uniforme
Distribuição Exponencial
Distribuição Exponencial
Exemplos:
O tempo que pode transcorrer em um serviço deurgências, para a chegada de um paciente;
O tempo (em minutos) até a próxima consulta auma base de dados;
O tempo (em segundos) entre pedidos a umservidor;
O espaço (em metros) entre defeitos de uma fita.
Distribuição Exponencial
Distribuição Exponencial
Distribuição ExponencialExemplo 12. (BARBETTA, pg 152) O tempo de vida (em horas) de
um transistor é uma variável aleatória T com distribuiçãoexponencial. O tempo médio de vida do transistor é de 500 horas.
a) Encontre a esperança e variância.
b) Calcule a probabilidade de o transistor durar mais do que 500horas.
Distribuição Exponencial
Distribuição Exponencial
Distribuição Normal
Uma distribuição normal é caracterizada por uma
função de probabilidade cujo gráfico descreve uma
curva em forma de sino.
Essa forma de distribuição evidencia que há maior
probabilidade de a variável aleatória assumir valorespróximos do centro.
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição normal de z:
normal padrão
Distribuição Normal
Tabela de distribuição normal padrão
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Exemplo 14. (BARBETTA, pg 159) Suponha que o tempo de
resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória
com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de
4 segundos. Calcule a probabilidade de o tempo de resposta sermenor do que 25 segundos.
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Aproximação normal à binomial
Uma variável aleatória discreta com distribuição
binomial, pode aproximar-se de uma distribuiçãonormal, se:
n é suficientemente grande;
p não está muito próximo nem a 0 e nem a 1.
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Aproximação normal à binomial
Exemplo 15. (BARBETTA, pg 160) Historicamente,
10% dos pisos cerâmicos, que saem de uma linha de
produção, têm algum defeito leve. Se a produção diária
é de 1000 unidades, qual é a probabilidade de ocorrermais de 120 itens defeituosos?
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Aproximação normal à binomial
Exemplo 16. Pela normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Gráfico de probabilidade normal
O gráfico de probabilidade normal é adequado para
verificar a suposição de um modelo normal paradeterminados dados.
Distribuição Normal
Gráfico de probabilidade normal
Exemplo 18. (BARBETTA, pg 165) Considerando 5 observações (74,0; 74,4; 74,7; 74,8; 75,9)
Distribuição Normal
Gráfico de probabilidade normal
Exemplo 19. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações,com distribuição normal
Distribuição Normal
Gráfico de probabilidade normal
Exemplo 20. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações,com distribuição normal, mas com o efeito de um valor discrepante.
ReferênciasBARBETTA, P. A. REIS, M. M. BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de
Engenharia e Informática. 3ª Edição. Atlas S.A. São Paulo - SP, 2010.
COLCHER, Sérgio. Algumas Distribuições Discretas. Disponível em:
<http://www.inf.pucrio.br/~inf2511/inf2511_files/menu/material/transparenci
as/07-Distribuicoes.pdf>. Acesso em: 17 de Outubro de 2013.
DÍAZ, F. R. LÓPEZ, F. J. B. Bioestatística. Thonson. São Paulo – SP,
2007.
MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicação à estatística. 2ª Edição. LTC.
Rio de Janeiro – RJ, 2012.
WALPOLE, R. E. et. al. Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências. 8ª Edição. Pearson. São Paulo – SP, 2009.