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Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.

Problema de Diseño de Vigas rectangulares doblemente armadas.

Se pretende que una sección rectangular con b=30cm, d=50cm, d´=6cm, f´c=210Kg/cm2, fy=2800Kg/cm2, transmita momentos flexionantes de cargas de servicio de 17233Kg-m por carga permanente y 21924Kg-m por carga variable. Calcular las áreas de acero requeridas para el caso donde ρ-ρ´ está limitado a 0,5 de la ρb para una viga simplemente reforzada y así reducir la deflexión y aumentar la ductilidad.

Determinación del momento último sobre la viga.

U1=1.2CP+1.6CV=55758-m.

휌 − 휌´ = 0,5 , ∙ ´ ∙ ∙

휌 − 휌´ = 0,01875

Por lo tanto

퐴푠 − 퐴´푠 = (휌 − 휌´)푏 ∙ 푑 퐴푠 − 퐴´푠 = (0,01875)30푐푚 ∙ 50푐푚

퐴푠 − 퐴´푠 = 28,13푐푚

Suponiendo que el acero está cediendo, el peralte del bloque de esfuerzos equivalente viene dado por la ecuación

푎 =(퐴푠 − 퐴´푠)푓푦0,85 ∙ 푓´푐 ∙ 푏

푎 =(28,13푐푚 )2800퐾푔 푐푚0,85 ∙ 210퐾푔 푐푚 ∙ 30푐푚

푎 = 14,71푐푚

De la ecuación de momento resistente para secciones doblemente armadas

푀푢 = ∅[(퐴푠 − 퐴´푠)푓푦(푑 − 0,5푎) + 퐴´푠 ∙ 푓푦(푑 − 푑´)]

5575800퐾푔 − 푐푚 = 0,9 (28,13푐푚 ) ∙ 2800퐾푔푐푚

(50푐푚 − 0,5 ∙ 14,71푐푚) + 퐴´푠 ∙ 2800퐾푔푐푚

(50푐푚 − 6푐푚)

Despejando A´s, se tiene 퐴´푠 = 23푐푚

Luego퐴푠 − 퐴´푠 = 28,13푐푚 , despejando el área de acero a tensión, se obtiene

퐴푠 = 51,13푐푚

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Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.

Verificación de la tensión en el acero a compresión

El Eje neutro se calcula mediante la expresión:

푐 =푎훽

=14,71푐푚

0,85= 13,86푐푚

Luego se calcula la tensión unitaria en el acero a compresión

휀´ = 0,003 ( ´) → 휀´ = 0,003 ( , ),

→ 휀´ = 0,0017

Y la tensión de cedencia viene dada por:

휀 =푓푦퐸

=2800

2,1푥10= 0,00133

휀´ > 휀 푝표푟푙표푡푎푛푡표푒푙푎푐푒푟표푎푐표푚푝푟푒푠푖ó푛푒푠푡á푐푒푑푖푒푛푑표.

Se debe revisar si el acero a tensión está cediendo. Se ha establecido que 휌 ≤ 0,75휌 , o sea, el requerimiento es que la fuerza en el acero a tensión se límite a 0,75 de la fuerza total de compresión a la falla balanceada. Entonces:

La cuantía de acero a tensión 휌 =∙

휌 =51,13푐푚

30푐푚 ∙ 50푐푚= 0,034

La cuantía de acero a compresión 휌´ = ´∙

휌´ =23푐푚

30푐푚 ∙ 50푐푚= 0,0153

휌 =0,85 ∙ 푓´푐 ∙ 훽

푓푦∙

63006300 + 푓푦

+휌´푓´푠푓푦

휌 ≤ 0,750,85 ∙ 푓´푐 ∙ 훽

푓푦∙

63006300 + 푓푦

+휌´푓´푠푓푦

0,034 ≤ 0,044

Esto quiere decir que se está asegurando que el acero a tensión fluye y que la falla no será frágil.

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Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.

Colocación del acero de refuerzo.

Entrando a la tabla de aceros y buscando las área que satisfagan los requerimientos del cálculo realizado,

Para el área de acero a compresión se pueden tomar 6 barras de 7/8” (6 ∅7/8” ó 6 #7). Para el acero a tensión, es un poco más laborioso el proceso, ya que no se consigue fácilmente un área de acero con un número más cómodo de barras. Por ejemplo, para satisfacer el área de acero a tensión requerida, 11 barras de 1” cumplen con lo solicitado por el cálculo, sin embargo, es bastante complejo colocar ese número de barras en tan poco ancho. Puede entonces usarse el grupo de barras (sección 7.2.3.2, COVENIN 1753-06) y combinando diferentes diámetros para satisfacer el requerimiento. Si se escogen, 4 #8+8 #7=20,28cm2+30,95cm2=51,23cm2, y este arreglo satisface lo requerido en área de acero.

Puede notarse aquí el problema que surge de tener que trabajar con barras de mayor diámetro. El arreglo que debe hacerse para satisfacer el requerimiento es bastante complejo y rebuscado.

Realice el mismo ejercicio con los siguientes datos:

1) b=40cm y d=60cm. 2) fy=4200Kg/cm2. 3) f´c=280 Kg/cm2 y fy=4200Kg/cm2.

Y explique según los resultados qué influye en el diseño de las vigas de concreto armado.

Nota: El problema es adaptado del libro Estructuras de Concreto Reforzado de Park y Paulay (1983). La tabla usada, fue tomada de la bibliografía recomendada en el curso, Fratelli, M. (1998), Diseño Estructural en Concreto

Armado.