Primera Jornada General de Ensayos Tesla

2

PRUEBADETRANSICIÓNMATEMÁTICA

INSTRUCCIONES

Estapruebaconstade65preguntas,delascuales60seránconsideradaspara

elcálculodepuntajey5seránusadasparaexperimentaciónyporlotanto,no

seconsideraránenelpuntajefinaldelaprueba.Cadapreguntatienecuatro(4)

ocinco(5)opciones,señaladasconlasletrasA,B,C,DyE,unasoladelascuales

eslarespuestacorrecta.

DISPONEDE2HORASY20MINUTOSPARARESPONDERLA.

INSTRUCCIONESESPECÍFICAS

1. Lasfigurasqueaparecenenlapruebasonsoloindicativas.

2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un

sistemadeejesperpendiculares.

3. Elintervalo[p,q]eselconjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoreso

igualesapymenoresoigualesaq;elintervalo]p,q]eselconjuntodetodos

losnúmerosrealesmayoresquepymenoresoigualesaq;elintervalo[p,q[es

elconjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresoigualesapymenoresqueq;

yelintervalo]p,q[eselconjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresquepy

menoresqueq.

4. En esta prueba, se considerará que vinicio en el origen del plano

cartesianoysuextremoenelpunto(a,b),amenosqueseindiquelocontrario.

5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al

lanzarlolascarasobtenidassonequiprobablesdesalir.

6. Enestaprueba, lasdosopcionesdeunamonedasonequiprobablesde

salir,amenosqueseindiquelocontrario.

3

INSTRUCCIONESPARALASPREGUNTASDESUFICIENCIADEDATOS

Enlaspreguntassiguientesnoselepidequedélasoluciónalproblema,sinoquedecidasilosdatosproporcionadosenelenunciadodelproblemamáslosindicadosenlasafirmaciones(1)y(2)sonsuficientesparallegaraesasolución.

Esasí,quesedeberámarcarlaopción:

A)(1)porsísola,silaafirmación(1)porsísolaessuficientepararesponderalapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes.

B)(2)porsísola,silaafirmación(2)porsísolaessuficientepararesponderalapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes.

C)Ambasjuntas,(1)y(2),siambasafirmaciones(1)y(2)juntassonsuficientespara responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola essuficiente.

D)Cadaunaporsísola,(1)ó(2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta.

E)Serequiereinformaciónadicional,siambasafirmacionesjuntassoninsuficientespararespondera lapreguntayserequiere informaciónadicionalpara llegara lasolución.

SímbolosMatemáticos

4

FedeerrataPRIMERAJORNADAGENERALDEENSAYOSTESLA

Pregunta10Dice: II)Si0<x<3,entoncesm<0Debedecir: II)Si0<x<1,entoncesm<0

Pregunta23Dice:A) fg

h

B) gih

C) 1

D) hgi

E) hfg

Debedecir:A) jk

h

B) gjh

C) 1

D) hgj

E) hjk

Amboscambiosestáactualizadosenelmaterialdigital,perodebetenerseencuentaparaquienesretiraronelEnsayo1impreso.

5

1.i

il m

mn opqo

=

A)is

it

B)it

is

C)

fit

D) f

is

E)1

2. Si un estanque está lleno hasta sf de su capacidad y al sacar 20 litros

quedan tigdelestanque,¿cuáleslacapacidaddelestanque?

A)12litrosB)60litrosC)90litrosD)120litrosE)150litros

3. Matíassolicitaunpréstamoensubancode$270.000.Suejecutivoledicequesilopagaen10cuotasmensualesiguales,seleaplicauninteréstotalqueequivaleaun20% de la cantidad solicitada. ¿Cuánto debe pagarMatías sólo por concepto deinterésenlosprimeros3meses,sielvalordelinteréseselmismoparacadacuota?

A)$5.400

B)$54.000

C)$16.200

D)$162.000

E)$324.000

6

4. ¿Cuáleselordendecrecientedelossiguientesnúmeros?a = s

j,b = g|

ikyc = i

j s

A)a,b,cB)b,a,cC)a,c,bD)b,c,aE)c,b,a

5. Siaybsondoscantidadesnonulas,¿quéporcentajeeseldobledea,respectodelaexpresión3ab?

A)gkks}%

B)skk}%

C)150b%

D)ijk}%

E)gkks~%

6. EnelensayodediagnósticodePreuniversitarioTesla,de los850alumnosquelorindieron,el20%contestódeformaerrónealapregunta40.

Sitodoslosestudiantesdelpreuniversitariocontestaronlapregunta40,¿cuántosestudiantesrespondieroncorrectamenteestapregunta?

A)85

B)170

C)340

D)680

7

7. logm�32 =

A)8B)j

f

C)− j

f

D)j

g

E) j

g

8. Sia=16�yb=32�,conmypnúmeroenteros,¿cuáldelassiguientesexpresionesesiguala(16�li · 32��i)�i?

A)~}f

B)~}g

C)f

~l}

D)g~}

E)g

~l}

9. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesessiempreverdadera?A)Elproductodedosnúmerosirracionalesessiempreunnúmeroirracional.B)Lamedidadelaalturadeuntriánguloequiláteroessiempreunnúmeroirracional.C)Eláreadeunacircunferenciaessiempreunnúmeroirracional.D)Lamedidadeladiagonaldeuncuadradoessiempreunnúmeroirracional.E)Ningunadelasanteriores.

8

10. Sim=logs x,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I)Six=9,entoncesm=-2.

II)Si0<x<1,entoncesm<0.

III)Six= 27,entoncesm=sg.

A)SoloII

B)SoloIyII

C)SoloIyIII

D)SoloIIyIII

E)I,IIyIII

11. Es posible determinar que la expresióng~o�f~}lg}o

~o�}o, con a y b números

enterosyb≠0,esunnúmeroracionalsiseconoceque:

(1)a=b.

(2)a=2b.A)(1)porsísolaB)(2)porsísolaC)Ambasjuntas,(1)y(2)D)Cadaunaporsísola,(1)ó(2)E)Serequiereinformaciónadicional

12. Si(a+b)2=60ya2+b2=40¿cuáleselvalorde(a-b)2?A)20B)60C)80D)100E)120

9

13. Enriqueefectúaelsiguienteprocedimientoparareducirlaexpresión

5(2x + 3)g − 10 2x − 5 :

5 2x + 3 g − 10 2x − 5 =

= 5 4xg + 12x + 9 − 10(2x − 5)

= 5 4xg + 12x + 9 − 20x − 50

= 20xg + 60x + 45 − 20x − 50

= 20xg + 40x − 5

¿EncuáldelospasosefectuadosporEnriquesecometióunerror?

A)Paso1B)Paso2C)Paso3D)Paso4

14. Setieneunrectángulodeanchopcmylargoqcm,detalmaneraquesuáreaes20cmgy(p2+q2)cm2=41cm2,¿cuáleselvalorde(p+q)?

A) 41

B)11

C)10

D)9

E)2

Paso1

Paso2

Paso3

Paso4

10

15. EnlaclasedeFísicade1ºmedioseestudiaelmovimientodeunabolitaquevayvuelveporunrielideal,sinroce,elqueestasostenidoporsoportesverticales,comosemuestraenlafiguraadjunta.Elpuntomásaltodelapistamideacentímetrosylaalturadecadasoportedelapistaess

tdelaalturadelsoporteanterior.Siesterieles

simétricorespectodelsoportebyelrielsesostienesobrekpilares,conkunnúmeroimpar,¿aquéalturaseencontrarálabolitacuandoestésobreelsoporteb?

A)a · st

�nmo

B)s~�t

C) 3a7

k−12

D)a · 37

k−12

E)a · 37

k2

16. Silastresquintaspartesdelamitaddeaequivalenalosdosnovenosdeb¿quéfracciónesadeb?A) s

ik

B)g

�

C)ik

gt

D)gk

gt

E)gt

gk

b

acentímetrosacentímetros

11

17. Siseconsideralaecuacióndeprimergradoax+b-c=0enx,cona,bycnúmerosenterosnegativosyc<b.¿Cuáldelassiguientescondicionespermiteobtenercomosoluciónunnúmeroenteroparaestaecuación?

A)c=3ayb=2a.

B)c=a.

C)a=2c

D)b=2a

E)(c–b)=2b

18. ¿Cuál de las siguientes alternativasmuestra el conjunto solución de la siguienteinecuación�

s− �ls

g≤ 1?

A)]-∞,15]

B)]-∞,-15]

C)]-15,∞[

D)[-15,∞[

E)[15,∞[

19. Paraelcálculodelatarifadeinternetenunmes,ciertacompañíausalasiguientefórmula:T=Mx+C,dondeTeselvalorfinaldelatarifa,Meselprecioporcadamegaconsumido,xlacantidaddemegasconsumidosenelmesyCeselcostofijopactadoconel cliente.SiMiguelpactauncargo fijode$8.000mesualesconestacompañíaydeseapagarentre$10.000y$15.000mensualesdeinternet,¿cuáldelassiguientesdesigualdadeseslaquemejorrepresentalasituacióndeMiguelencuantoasuconsumodemegas?

A)2.000 · M < x < 7.000 · M

B)g.kkk�

< x < t.kkk�

C)2.000–M<x<7.000-M

D)2.000+M<x<7.000+M

12

20. Dadoelsistema

i~− i

}= i

�i~+ i

}= i

�

,conayb≠0,¿cuáleselvalordea·b?

A)f�o�o

�o��o

B) f���o��o

C) f�o��o

D)f�o�o

���

E)f�o�o

�l�

21.SeanlasrectasenelplanocartesianoL1:ax+3y=2yL2:3x+ay=-2,conaunnúmero real distinto de cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)siempreverdaderas(s)?

I)Sia=-3,entonceslasrectasseintersectaneninfinitospuntos.

II)Sia=6,entonceslasrectassonparalelas.

III)Sia=3,entonceslasrectasnoseintersectan.

A)SoloI

B)SoloII

C)SoloIyII

D)SoloIyIII

E)Ningunadeellas.

13

22. Dada la ecuación2x – y=2p, ¿con cuál de las siguientes alternativas esposibleconstruir junto a la ecuacióndada, un sistemade ecuaciones que tenga soluciónúnica,dependiendodelvalordep?

A)y=2x+p

B)y=p

C)2x–y=p

D)y=2x

23. Eltripledeunnúmeroamáseldobledeotronúmerobesiguala128,yelexcesodeasobrebes iguala6. ¿Cuáleselcocienteentre lasumadeayb,y ladiferenciapositivaentreambosnúmeros?A)jk

h

B)gj

h

C)1D) h

gj

E) h

jk

24. Para el paralelógramo ABCD se conocen tres de sus vértices: A(a, a), B(b, a) yD(b,− j

ga)conaybnúmerosrealestalesqueab<0ya>b.¿Cuáldelassiguientes

alternativasmuestrasiempreeláreadeesteparalelógramo?

A)t~(~�})g

B)t~(~l})g

C)~(~l})g

D)~(}�~)g

E)t~(}�~)g

14

25. Enlosnúmerosreales,¿cuáleselconjuntodetodoslosnúmerosx,paraloscuales

laexpresión�olg�li�o�i

seindetermina?A){-1}B){1}C){-1,0}D){-1,1}E)f

26. ¿Cuáldelassiguientesecuacionesdesegundogradotienecomoraícesosoluciones2y-1?A)2x2-3x+4=0B)2x2-2x–4=0C)2x2-2x–2=0D)2x2+2x+4=0

27. Enunapanaderíaindustrial,elcostototalapagarporunidaddepanconstadeuncargofijode$150más$50porcadapanquesecompre.Siestarelaciónesválidaparalosprimeros300panescompradosporcadacliente,yeltotalapagarsemodelamedianteuna funciónde la forma f(x)=mx+n, ¿cuálde lassiguientesgráficasrepresentamejoralagráficadef?

A) B)

C) D)

E)

150

f(x)

300x

300

f(x)

150x

150

f(x)

300x

150

f(x)

300x

300

f(x)

150x

15

28.LassiguientestablasmuestranalgunosvaloresparalasfuncionesafinesHyT.

¿Cuáleselvalordex+y?

A)20

B)21

C)22

D)23

E)24

29. Seaf(x)unafuncionafíndefinidaenelconjuntodelosnúmerosrealesyf-1(x)sufunción inversa. Si f(4) = 7, f(8) = 12 y f-1(5) = -2, ¿cuál es el valor def(-2)-f-1(12)+f-1(7)?

A)1

B)-1

C)9

D)-9

E)Nosepuededeterminar

30. ¿Cuáldelasiguientesecuacioneseslaquemejorrepresentaalgráficodelafiguraadjunta?A)y=x2+6x+12B)y=x2+3x+3C)y=x2–6x+12D)y=x2–6x+3E)y=x2–3x+3

H(a) a

12 2

x 3

18 4

T(b) b

5 4

8 y

11 8

3

3 x

y

16

31. Enlacajadezapatosdelafiguraadjunta,ellargodelacajaes15cmmayorqueelanchodelamismaysualturaesde40cm.

Si x representa el largo de la base, en cm, ¿cuál de las siguientes funciones, condominioelconjuntodelosnúmerosrealesmayoresque15,modelaelvolumendelacajadezapatosentérminosdesulargo,encm3?

A)f(x)=40x2-600xB)g(x)=40x2-600C)h(x)=40x2+600xD)j(x)=40x2–10xE)t(x)=40x2

32. Lagráficadelafunciónf(x)=−(x–2)2+1tienesuvérticeubicadoenA)elorigen.B)elIcuadrante.C)elIIcuadrante.D)elIIIcuadrante.E)elIVcuadrante.

33. Si laecuación(k+3)x2+2(k+1)x+k+1=0,enx,conkunnúmerorealdistinto de -3, no tiene soluciones en el conjunto de los números reales,entonces

A)k<1

B)k>1

C)k<-1

D)k>-1

E)k=-1

40cm

17

34. Si fesuna funcióntalque f(x)=3x3condominioenelconjuntode losnúmerosreales,¿cuáldelassiguientesafirmacioneses(son)siempreverdadera(s)?

I)f(-x)=f(x)II)f(-x)=-f(x)III)f(-2)=-24

A)SoloIIB)SoloIyIIC)SoloIyIIID)SoloIIyIIIE)I,IIyIII

35. Sepuedeconocerenquépuntolafunciónf(x)=ax+bintersectaalejedelasabscisassi:

(1)Seconoceelvalordea.(2)Seconoceelvalordeb.

A)(1)porsísolaB)(2)porsísolaC)Ambasjuntas,(1)y(2)D)Cadaunaporsísola,(1)ó(2)E)Serequiereinformaciónadicional

36. Si se consideran los vectores a = (−3, 4), b = (5, 2) y c = (1, −2), ¿cuál de lossiguientesvectorescorrespondealvector(3a −2b +c)?

A)(-18,6)

B)(-19,18)

C)(-3,6)

D)(2,14)

E)(19,6)

18

37. EltriánguloequiláteroOBCdelafiguraadjuntaestáinscritoenlacircunferenciadecentroOyderadio2.

SiestacircunferenciaserotaentornoaO,centrodelsistemadecoordenadasysegúnelsentidodelaflecha,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I)Siserotaen30olascoordenadasdelpuntoCserán(0,-2)

II)Siserotaen90olascoordenadasdelpuntoBserán(- 3,1)

III)Siserotaen270olascoordenadasdelpuntoAserán( 3,0)

A)SoloI

B)SoloII

C)SoloIyII

D)SoloIyIII

E)I,IIyIII.

38. Enelplanocartesianoserotaelpunto(a,b),ubicadoenelprimercuadrante,entornoalpunto(c,d)ubicadoenelsegundocuadrante.Silarotaciónrealizadaesde900ensentidoantihorario,¿cuálessonlascoordenadasdelpuntoresultanteaestarotación?

A)(c–b+d,a–c+d)B)(a–c+d,c–b+d)C)(2c–a,2d–b)D)(2d–b,2c–a)

O

AB C

19

39. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto desituaciónplanteadaenlafiguraadjunta?I)LostrazosAB,EFyDGsonparalelos.II)SiDG//ABentoncesxmide3III)SiDG//EFentoncesymide12 A)SoloI

B)SoloII

C)SoloIyII

D)SoloIyIII

E)I,IIyIII.

40. Enlafiguraadjunta,elvalorde~l}~�}

es

A)1B)1,8C)3,6D)7,2E)Nosepuededeterminar

36

a

bb

a aa10

G

10

30

5

F

B

D

E

A

C

27

y

x

20

41. EnlafiguraadjuntalasrectasL1yL2intersectanalasrectasL3,L4,yL5.

¿QuévalordebetomarxparaqueL3//L4//L5?

A)2

B)3

C)iig

D)5

E)i�f

42. Mariodecidehacerunmuralensutalleryparaellotomarálacarátuladesudisco

favoritoquemide15cmdealtoy20cmdeancho.Paracubrirtodoelmuro,sinquefalteespacioporpintar,Mariosedacuentaquenecesitatrabajarconunaescalade1:20parahacercoincidirperfectamentelacarátulaconelmuro.¿CuáleseláreaquetendráelmuralqueestápreparandoMario?

A)12m2

B)120m2

C)12000cm2

D)1200cm2

E)300cm2

L1 L2

L3

L4

L5

(X–3)cm

(X+1)cm

(X-1)cm

(X+7)cm

21

43. Sofíafabricaconosdeheladode20cmdealturayderadiomayor8cm,cuyodiseñosemuestraenlafiguraadjunta.

Sienlaparteinferiordelconodeseacolocarcremadechocolatedemaneraquetenga5 cmdealtura, ¿cuál seráel volumendel conoquequedarádisponibleparahelado?Recuerdequeelvolumendelcono:

V =13 · π · r

g · h

Dondeheslaaltura,reselradiobasal.Considereπ=3.A)2cm3B)20cm3C)1260cm3D)1275cm3E)1280cm3

44. EltriángulorectánguloABCenelplanocartesianotienecatetosABquemide6cmyBCquemide8cm.Siaestetriánguloseleaplicaunahomoteciaderazón0,5;¿cuáleseláreadeestenuevotriángulo?

A)12cm2

B)6cm2

C)24cm2

D)Nosepuededeterminar

Parteinferior Parte

superior

22

45. Enelplanocartesiano,elcuadradoABCDtienesusvérticesenlospuntosA(0,0),B(0,-4),C(-4,-4)yD(-4,0).Siaestecuadradoseleaplicaunahomoteciaderazón-5 con centro en el punto (1, 1), ¿cuáles serán las coordenadas del punto deinterseccióndelasdiagonalesenelcuadradohomotético?

A)(16,16)

B)(15,15)

C)(2,2)

D)(-2,-2)

E)(-15,-15)

46. SilospuntosA(3,0),B(0,3)yC(a,a),cona>0,sonlosvérticesdeltriánguloABCenelplano cartesiano, ¿cuálde las siguientes expresiones representasiempreelperímetrodedichotriángulo?

A)3 + 2 a − 3 g − ag

B)3 2 + 2 a − 3 g + ag

C)3 + 2 a − 3 g

D)3 2 + 2 a − 3 g

E)3 2 + 2a

47. ¿Cuáldelassiguientesalternativasmuestralaecuacióndelarectaquepasaporlospuntos(-3,5)y(4,0)?

A)y = tjx + gk

t

B)y = jtx − gi

t

C)y = − tjx + gk

g

D)y = − jtx + gk

t

E)y = − jtx − gk

t

23

48. ¿Cuáldelassiguientesexpresionesrepresentasiemprelapendienteyelcoeficientedeposicióndelarectaquetienecomoecuación:

-5x+by=2c,conb≠0,respectivamente?

A)− g}y g�

}

B)g}y − g�

}

C)j}y g�

}

D)− j}y − g�

}

E)j}y �

}

49. SeanlasrectasL1:ax+by+c=0yL2:dx+ey+f=0conbyedistintosde0.¿Cuál(es)delassiguientesigualdadespermite(n)deducirquelasrectasL1yL2seintersectan?

I)~�= }

�

II)~�≠ }

�

III)~}= − �

�

A)SoloI

B)SoloII

C)SoloIII

D)SoloIyIII

E)SoloIIyIII

24

50. Considere un hexágono regular, donde dos de sus lados son paralelos al eje x.¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I)Existendosrectasquecontienenalosladoscuyaspendientessoncero.

II)Lasumadelaspendientesdelasrectasquecontienenacadaunodelosladosescero.

III)Elproductode laspendientesde las rectasque contienenados ladoscontiguoses-1.

A)SoloI

B)SoloII

C)SoloIII

D)SoloIyII

E)SoloIIyIII

51. EnelplanocartesianoeltriánguloequiláteroABCtienevérticesdecoordenadasA(a,5)yB(b,-3).Sepuededeterminarelperímetrodeestetriángulosisesabeque:

(1)a=b.

(2)ElpuntoCpertenecealprimercuadrante.

A)(1)porsísola

B)(2)porsísola

C)Ambasjuntas,(1)y(2)

D)Cadaunaporsísola,(1)ó(2)

E)Serequiereinformaciónadicional

25

52. Enuncursode4ºmedioseanalizaelsiguientegráficocirculardelafiguraadjunta,elquemuestralosresultadosdeunaencuestaaplicadaa600estudiantesacercadelaconectividadainternetensushogares.

Renzo,Sebastián,Héctor,FedericoyÓscarmantienenunafuertediscusión,pueslos5compañerosafirmanestarenlocorrecto.Segúnsusargumentos,¿quiéndeellosrealizauncorrectoanálisisdelgráfico?

A)Renzodicequehay420alumnosquetienenconexiónestableindependientedesucalidad,porqueentotalhayun70%deestudiantesconconexiónestable,yel70%de600es420.

B)Sebastiándicequehaymásestudiantesconconexiónestableydemalacalidadporque la frecuencia de dicho sector, supera en 4 estudiantes a la de conexiónestableydebuenacalidad.

C)Héctor indicaque46alumnos tienenconexiónestableydecalidad,porqueel46%de600eslomismoqueel46%de100,esdecir46.

D) Federico dice que no se puede saber cuántos estudiantes no tienen acceso ainternet, porque el gráfico solo muestra el porcentaje y no se sabe el total deestudiantesencuestados.

E) Oscar afirma que lamoda de lamuestra es 46, ya que es el dato conmayorpresenciaenelgráfico.

Conexiónestableydecalidad

Conexiónestableydemalacalidad

Malaconectividad

Notieneaccesoainternet

10%

46%

24%

20%

26

53. Enlatablaadjuntasemuestraladistribucióndelasalturasdeungrupodeedificiosconstruidosenciertacomunamedidasenmetros.

Segúnlosdatosdelatabla,¿cuálessonlosvaloresdeP,QyR?

A)P=20,Q=15,R=16

B)P=20,Q=30,R=8

C)P=10,Q=30,R=8

D)P=10,Q=15,R=8

E)P=20,Q=30,R=16

54. En la figura adjunta se muestran dos tablas correspondientes a los resultadosobtenidosparalamismavariableV,cona<b<c.SixeslamedianaparalamuestraR y z es la mediana para la muestra S y sus medias aritméticas son p y qrespectivamente,¿cuáldelassiguientesafirmacionesesverdadera?

A)x=z,p=q

B)x=z,p<q

C)x=z,p>q

D)x<z,p=q

E)x>z,p=q

Alturaenmetros

Frecuencia Frecuenciarelativaporcentual

[0,10[ 6 12

[10,20[ 10 P

[20,30[ Q

[30,40[ 4 R

MuestraS

VariableV Frecuencia

a 5

b 4

c 6

MuestraR

VariableV Frecuencia

a 5

b 6

c 4

27

55. Enelgráficodelafiguraadjuntasemuestralafrecuenciaacumuladadelasedadesdeungrupodeniñasquepracticantaekwondo,dondelosintervalossondelaforma[a,b[yelúltimoesdelaforma[c,d].

A partir de la información entregada en el gráfico, ¿cuál de las siguientesafirmacionesesFALSA?

A)Enlamuestra,existendosintervalosmodales.

B)Lamarcadeclasedelintervalodondeseencuentralamedianaes10.

C)Enelgrupohay4niñasmenoresa4años.

D)10niñastienenalomás12años.

E)Hayexactamente10niñasmenoresde12años.

56. SiPeslamedianayQeselpercentil40deungrupodediferentesdatos,entoncessepuedededucirque

A)Lacantidaddedatosson100.

B)QesmayoraP.

C)QesmenoraP.

D)Qesmenoralprimercuartil.

E)Pesmayoraltercercuartil.

Frecuenciaacumulada.

Edadesenaños.

0 4 8 12 16

4

13

10

6

28

57. Enlatablaadjuntasemuestraladitribucióndelasfrecuenciasdeunconjuntodedatos

Variables Frecuencia

[a,b[ 4

[b,c[ 6

[c,d[ 12

[d,e[ 8

Segúnlosdatosdelatabla,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdaderas?

I)Hay22datosmenoresqued.

II)Elintervalomodaleselintervalo[c,d[.

III)Elsegundocuartilseencuentraenelintervalomodal.

A)SoloI

B)SoloII

C)SoloIII

D)SoloIyIII

E)I,IIyIII

58. EnuncursodelpreuniversitarioserealizaunensayoPDTylosresultadosobtenidosserepresentanenelsiguientegráficodecajaybigote.Respectoalgráfico,escorrectoafirmarqueA)Lamediaesde580puntos.B)El25%delosestudiantesobtuvomásde580puntos.C)El25%delosestudiantesnosuperólos670puntos.D)Elrangoesde220puntos.E)Elrangointercuartílicoesde220puntos.

280 810

670580450

29

59. Si se lanza 3 veces un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtenerexactamente2vecesunmúltiplode5? A) i

gih

B) i

i|k

C) j

gih

D) i

sh

E) j

tg

60. Enlasiguientetablaadjuntasemuestraladistribucióndelosestudiantesde

uncurso,ysiusanonolentes.

Usanlentes

Nousanlentes

Total

Mujeres 15Hombres 5 Total: 8 40

Siseseleccionaunestudiantealazardeestecurso,¿cuáleslaprobabilidadqueseavarónynouselentes?A)gj

fk· gksg

B) j

fk· |fk

C)gk

fk

D)gj

fk

30

61. Para cierto experimento se tienen los sucesos independientes X e Y. Si laprobabilidaddeocurrenciadelsucesoXesa,ylaprobabilidaddeNOocurrenciadelsucesoYesb,¿cuáldelassiguientesalternativasrepresentasiemprelaprobabilidaddequeocurraalomásunodeestossucesos?

A)b(1–a)

B)1-ab

C)1–a+ab

D)ab+(1–a)(1–b)

E)(1-a)(1–b)

62. SiAyBsondoseventosindependientesycomplementarios,dondeP(A)≠0yP(B)≠0,¿cuáldelassiguientesafirmacionesessiempreFALSA?A)P(A/B)=0B)P(A/B)=P(A)C)P(A)=1–P(B)D)P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(A∩B)E)P(A∩B)=P(A)·P(B)

63. ¿Cuál es el número de diagonales que se pueden trazar en un isodecágono

(poligonode20lados)?A) 20

2

B) 20

2 − 2

C) 202 − 10

D) 20

2 − 20

E) 20

2 + 20

31

64. ¿CuántaspalabrasdistintasconosinsentidosepuedenhacerconlasletrasdelapalabraTELEFONO?A)8!B)2·8!C)2·7!D)7!E)6!

65. Enunatómbolahaysolobolitasnegrasyblancas,todasdelmismotipo.Sepuededeterminarlacantidaddebolitasnegrasquehayenlatómbola,sisesabeque:

(1)Alsacarunabolitaalazardelatómbola,laprobabilidaddequeestasea

blancaesft.

(2)Eltotaldebolitasquehayenlatómbolaes49.

A)(1)porsísola

B)(2)porsísola

C)Ambasjuntas,(1)y(2)

D)Cadaunaporsísola,(1)ó(2)

E)Serequiereinformaciónadicional