prima algoritms
DESCRIPTION
Prima algoritms. Nākošais. V2. 15. Iepriekšējais. 6. 18. V3. Pauze. 8. 11. V1. 8. Turpināt. V4. Beigt. 7. 5. 10. V7. 9. 15. V6. V5. Prima algoritms. Nākošais. V2. 15. Iepriekšējais. 6. 18. V3. Pauze. Algoritma pielietošanas mērķis: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt Algoritma
pielietošanas mērķis:atrast karkasu, kura
summārais loku garums ir minimāls
11
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt
Katram lokam piešķirts svars-
skaitlis, kas apzīmē attālumu starp abām
virsotnēm, kuras saista loks
11
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt
Algoritma pielietošanas gaitā tiek izmantotas 2 kopas: T- tā satur virsotnes, kuras pieder minimālajam karkasam, un Q-
tā satur minimālā karkasa lokus.
11
T
Q
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt
Algoritmam beidzot darbību kopā Q ir n-1 loki, kur n- virsotņu
skaits grafā
11
T
Q
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt
Algoritma darbības rezultāts nav atkarīgs no sākuma virsotnes
izvēles
11
T
Q
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt
Algoritma darbības laikā katrai virsotnei xi tiek piešķirtas divdaļīgas iezīmes [ai, bi], kur ai-
virsotne no kopas T, kura atrodas vistuvāk virsotnei xi, bet bi- attālums (ai, xi)
11
T
Q
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt
Par sākuma virsotni
uzskatīsim virsotni V1
11
T
Q
Iterācija: 1 Solis: 1
Iterācija: 1 Solis: 1
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1
QVirsotni V1
ievieto kopā T
Iterācija: 1 Solis: 1
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1
Q ØKopa Q
pagaidām ir tukša
[V1, 11]
V7[0, ∞]
10
Iterācija: 1 Solis: 2
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
6
15
818
8
5
9
7
15
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1
Q Ø
Grafa virsotnēm
tiek piešķirtas iezīmes
[V1, 6]
[V1, 5] [0, ∞]
[0, ∞]
Iterācija: 1 Solis: 2
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1
Q Ø
Virsotnēm, kurām nav loku, kas tās savienotu ar kādu
no kopā T ietilpstošām
virsotnēm, piešķir iezīmi [0, ∞]
[V1, 6]
[V1, 11]
[V1, 5]
[0, ∞]
[0, ∞]
[0, ∞]
[0, ∞]
[0, ∞]
Iterācija: 1 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1
Q Ø
No visām grafa virsotnēm tiek
izvēlēta virsotne, kurai bi ir
vismazākais
[V1, 6]
[V1, 11]
[V1, 5]
[0, ∞]
[0, ∞]
[0, ∞]
Iterācija: 1 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5
Q Ø
Šo virsotni pievieno kopai T
[V1, 6]
[V1, 11]
[V1, 5]
[0, ∞]
[0, ∞]
[0, ∞]
Iterācija: 1 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5
Q (V1, V5) Kopai Q pievieno loku
(V1, V5)
[V1, 6]
[V1, 11]
[V1, 5]
[0, ∞]
[V5, 15]
[V5, 9]
Iterācija: 1 Solis: 4
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5
Q (V1, V5)
Tiek atjaunotas virsotņu iezīmes
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
[V5, 15]
[V5, 9]
Iterācija: 2 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5
Q (V1, V5)
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
No visām grafa virsotnēm tiek
izvēlēta virsotne, kurai bi ir
vismazākais
[V5, 15]
[V5, 9]
Iterācija: 2 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2
Q (V1, V5)
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
Šo virsotni pievieno kopai T
[V5, 15]
[V5, 9]
Iterācija: 2 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2
Q (V1, V5), (V1, V2)
[V1, 6]
[V1, 11]
[0, ∞]
Kopai Q pievieno loku (V1, V2)
[V5, 15]
[V5, 9]
Iterācija: 2 Solis: 4
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2
Q (V1, V5), (V1, V2)
[V1, 11]
[V2, 15]
Tiek atjaunotas virsotņu iezīmes
[V5, 15]
[V5, 9]
Iterācija: 3 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2
Q (V1, V5), (V1, V2)
[V1, 11]
[V2, 15]
No visām grafa virsotnēm tiek
izvēlēta virsotne, kurai
bi ir vismazākais
[V5, 15]
[V5, 9]
Iterācija: 3 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7
Q (V1, V5), (V1, V2)
[V1, 11]
[V2, 15]
Šo virsotni pievieno kopai T
[V5, 15]
[V5, 9]
Iterācija: 3 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
[V1, 11]
[V2, 15]
Kopai Q pievieno loku (V5, V7)
[V5, 15]
Iterācija: 3 Solis: 4
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
[V7, 7]
[V2, 15]
Tiek atjaunotas virsotņu iezīmes
[V5, 15]
Iterācija: 4 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
[V7, 7]
[V2, 15]
No visām grafa virsotnēm tiek
izvēlēta virsotne, kurai
bi ir vismazākais
[V5, 15]
Iterācija: 4 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
[V7, 7]
[V2, 15]
Šo virsotni pievieno kopai T
[V5, 15]
Iterācija: 4 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
[V7, 7]
[V2, 15]
Kopai Q pievieno loku (V7, V4)
[V4, 10]
Iterācija: 4 Solis: 4
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
[V4, 8]
Tiek atjaunotas virsotņu iezīmes
[V4, 10]
Iterācija: 5 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
[V4, 8]
No visām grafa virsotnēm tiek
izvēlēta virsotne, kurai
bi ir vismazākais
[V4, 10]
Iterācija: 5 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
[V4, 8]
Šo virsotni pievieno kopai T
[V4, 10]
Iterācija: 5 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)
[V4, 8]
Kopai Q pievieno loku (V4, V3)
[V4, 10]
Iterācija: 5 Solis: 4
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)
Tiek atjaunotas virsotņu iezīmes
[V4, 10]
Iterācija: 6 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)
No visām grafa virsotnēm tiek
izvēlēta virsotne, kurai
bi ir vismazākais
[V4, 10]
Iterācija: 6 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)
Šo virsotni pievieno kopai T
[V4, 10]
Iterācija: 6 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
Kopai Q pievieno loku (V4, V3)
Iterācija: 6 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
Algoritms darbu beidz, jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku skaits kopā Q ir n-1, kur n- virsotņu
skaits grafā
Iterācija: 6 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
Atrastais minimālais
karkass
Iterācija: 6 Solis: 3
Prima algoritms
V1
V2
V3
V4
V5 V6
V7
6
15
818
8
5
9
7
15
10
Nākošais
Iepriekšējais
Beigt
Pauze
Turpināt 11
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)
Minimālā karkasa kopējais garums: 5+6+9+7+8+10=45