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Folie Nr. 1Dr. Matthias Rudolf: M3 – Multivariate Statistik – Vorlesung MRA (Teil 2)

1 Korrelations- und Regressionsanalyse1.1 Grundlagen und allgemeiner Überblick1.2 Einfache lineare Regression

1.2.1 Modell1.2.2 Methode der kleinsten Quadrate1.2.3 Voraussetzungen1.2.4 Varianzzerlegung und Bestimmtheitsmaß1.2.5 Tests und Vorhersage

1.3 Partielle Korrelation 1.4 Multiple lineare Regression

1.4.1 Modell1.4.2 Prinzipielle Vorgehensweise1.4.3 Multikollinearität1.4.4 Merkmalsselektionsverfahren1.4.5 Hierarchische Regression

1.5. Mediation und Moderation1.6 Nichtlineare Regression

Prüfungsliteratur: Rudolf & Müller S. 37-94, 342


Ziel: Beschreibung der Variabilität des Kriteriums Y mit größtmöglicher Genauigkeit bei relativ geringem „Aufwand“ (d.h. mit möglichst wenigen unabhängigen Variablen) und guter Interpretierbarkeit der Ergebnisse

• Vorwärtsselektion• Rückwärtsselektion• schrittweises Vorgehen

Wichtig:• Merkmalsselektionsverfahren sind exploratorisch / Hypothesen

generierend!• Gefundene Modelle müssen an neuen Datensätzen überprüft werden.• Einbeziehung theoretischer / inhaltlicher Gesichtspunkte bei der

Durchführung von Merkmalsselektionsverfahren und der Interpretation der Ergebnisse notwendig.


Vorgehensweise bei Rückwärtselimination:

1. Start der Analyse mit vollständigem Datensatz2. Finden der Variablen, deren Wegfall zum geringsten Rückgang des

Bestimmtheitsmaßes führen würde3. Statistische Prüfung, ob sich das Bestimmtheitsmaß bei Wegfall

dieses Prädiktors signifikant verringert (F-Test)4. A) bei signifikantem Ergebnis: Abbruch, die in Schritt 2 ausgewählte

Variable wird nicht eliminiert; optimale Merkmalsmenge bereits vor Schritt 2 gefunden B) bei nicht signifikantem Ergebnis: im Schritt 2 ausgewählte Variable wird eliminiert, Selektionsverfahren wird in Schritt 2 weitergeführt

Vorwärtsverfahren und schrittweises Verfahren analog


Wegfall des Prädiktors Abiturdurchschnitt würde zu signifikantem Abfall des Bestimmtheitsmaßes auf .805 führen

Rückwärtsverfahren im Beispiel:


Fragestellung:

Welchen zusätzlichen Beitrag leistet eine neu aufgenommene Menge vonPrädiktorvariablen zur Erklärung der Kriteriumsvarianz über den Beitrag derbereits im Modell enthaltenen Prädiktorvariablen hinaus?

Inhaltliche Voraussetzung:

inhaltlich motivierte (!!) Strukturierung der Prädiktorvariablen, zum Beispiel– Kriteriumsvariable (KV) Motivation bei der Arbeit– Prädiktorvariablenmenge 1 (PV1): Persönlichkeitsvariable– Prädiktorvariablenmenge 2 (PV2): Motivatoren (Arbeitsinhalt,

Lernpotentiale,...)– Prädiktorvariablenmenge 3 (PV3): Hygienefaktoren (Lohn,

Sozialleistungen,...)


Vorgehen:

einbezogene Variable Berechnung Signifikanzprüfung

1 KV - PV1 R21 R2

1

2 KV - PV1, PV2 R22, R2

21=R22-R2

1 R22, R2

21

3 KV - PV1, PV2, PV3 R23, R2

32=R23-R2

2 R23, R2

32

Ausführlich beschriebenes Beispiel: Rudolf & Müller (2012) S. 58-59Ausführliches Beispiel im Computerseminar!


Fragestellung:

Welchen zusätzlichen Beitrag leistet eine neu aufgenommene Menge vonPrädiktorvariablen zur Erklärung der Kriteriumsvarianz über den Beitrag derbereits im Modell enthaltenen Prädiktorvariablen hinaus?

Inhaltliche Voraussetzung:

inhaltlich motivierte (!!) Strukturierung der Prädiktorvariablen, zum Beispiel– Kriteriumsvariable (KV) Motivation bei der Arbeit– Prädiktorvariablenmenge 1 (PV1): Persönlichkeitsvariable– Prädiktorvariablenmenge 2 (PV2): Motivatoren (Arbeitsinhalt,

Lernpotentiale,...)– Prädiktorvariablenmenge 3 (PV3): Hygienefaktoren (Lohn,

Sozialleistungen,...)


Vorgehen:

einbezogene Variable Berechnung Signifikanzprüfung

1 KV - PV1 R21 R2

1

2 KV - PV1, PV2 R22, R2

21=R22-R2

1 R22, R2

21

3 KV - PV1, PV2, PV3 R23, R2

32=R23-R2

2 R23, R2

32

Ausführlich beschriebenes Beispiel: Rudolf & Müller (2012) S. 58-59Ausführliches Beispiel im Computerseminar!


Zusammenhang Vorbereitungszeit PunktzahlModeratorvariable: Geschlecht

Frage: Ist der Einfluss der Vorbereitungszeit auf die Punktzahl geschlechtsabhängig, ist er beispielsweise für Frauen stärker als für Männer (oder umgekehrt)?

Geschlecht (?)

PunktzahlVorbereitungszeit


Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M

Modell mit Interaktionsterm:

yi = b0 + b1 · xi + b2 · mi + b3 · xi · mi + ei (i=1,…,n)

yi: Wert der Kriteriumsvariablen Y des i-ten Probanden xi: Wert der Prädiktorvariablen X des i-ten Probanden mi: Wert der Moderatorvariablen M des i-ten Probanden ei: Residuum des i-ten Probanden b0, b1, b2, b3: Regressionskoeffizientenn: Anzahl der Probanden



Umstellungen der Modellgleichungyi = (b0 + b2 · mi) + (b1 + b3 · mi) · xi + ei (i=1,…,n)

Für weibliche Probanden (mi = 0)yi = (b0 + b2 · 0) + (b1 + b3 · 0) · xi + ei = b0 + b1 · xi + ei

Für männliche Probanden (mi = 1)yi = (b0 + b2 · 1) + (b1 + b3 · 1) · xi + ei = (b0 + b2) + (b1 + b3) · xi + ei

Signifikanzprüfung von b3 entscheidend


Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M Multiple Regression mit Prädiktor, Moderator, Interaktionsterm (Kriterium: Punktzahl)


Fall 1: Nominalskalierte Moderatorvariable M Multiple Regression mit Prädiktor, Moderator, Interaktionsterm (Kriterium: Punktzahl)

b3

**


Fall 2: Metrische Moderatorvariable M

Zusammenhang Vorbereitungszeit PunktzahlModeratorvariable Vorkenntnisse (metrisch)

Vorkenntnisse (?)

PunktzahlVorbereitungszeit


Fall 2: Metrische Moderatorvariable MZusammenhang Vorbereitungszeit PunktzahlModeratorvariable Vorkenntnisse (metrisch)



Modell mit Interaktionsterm:

yi = b0 + b1 · xi + b2 · mi + b3 · xi · mi + ei (i=1,…,n)

yi: Wert der Kriteriumsvariablen Y des i-ten Probanden xi: Wert der Prädiktorvariablen X des i-ten Probanden mi: Wert der Moderatorvariablen M des i-ten Probanden ei: Residuum des i-ten Probanden b0, b1, b2, b3: Regressionskoeffizientenn: Anzahl der Probanden



Umstellungen der Modellgleichungyi = (b0 + b2 · mi) + (b1 + b3 · mi) · xi + ei (i=1,…,n)

Im Beispiel:

Punktzahli = (b0 + b2 · Vorkenntnissei) + (b1 + b3 · Vorkenntnissei) · Vorbereitungszeiti + ei (i=1,…,n)

Signifikanzprüfung von b3 entscheidend


Wirkung der Zentrierungvon Prädiktor und Moderator im Beispiel:

Nicht zentrierter Interaktionsterm:Produkt der nicht zentrierten Variablen

Zentrierter Interaktionsterm:Produkt der zentrierten Variablen

In Anwendungsfällen Notwendigkeit der Zentrierunguntersuchen (Einfluss aufErgebnisse für Haupteffekte der RA (siehe Hayes (2013), vgl. Popp (2014))



b3 **


Zusammenhang Trainingsumfang SelbstvertrauenMediatorvariable: Leistung

Trainingsumfang Selbstvertrauen

Leistung


Prüfung einer Mediation:


Multiple RegressionKriterium: SelbstvertrauenPrädiktoren: Trainingsumfang, Leistung (Mediator)

signifikanter Prädiktor Leistung (Mediator), nicht signifikanter Prädiktor Trainingsumfang vollständige Mediation!


Signifikanzprüfung von Mediatoreffekten:

lineare Strukturgleichungsmodelle

Bootstrap-Verfahren

(Literatur z.B. Eid et al. (2010), Bühner & Ziegler (2008), Hayes (2009) )

SPSS-Macros zur Mediator- und Moderatoranalyse (auch in unterschiedlichen komplexen Situationen) von Hayes

(Literatur Hayes, A.F. (2013). Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis: A Regression-Based Approach. NY: Guilford.SPSS-Programme http://www.afhayes.com/spss-sas-and-mplus-macros-and-code.html )


Signifikanzprüfung von Mediatoreffekten:Für einfachste Situation zum Test partieller Moderation: Sobel-Test (praktisch selten nutzbar, Voraussetzungen beachten! hier nur zur Illustration):

Hinweis: Im Buch Rudolf & Müller (2012) auf Seite 67 (3. Absatz):Unkorrekt: Zwei einfache Regressionsanalysen erforderlich.Korrekt: Eine einfache und eine multiple Regressionsanalyse erforderlich.Korrektur des Absatzes unterhttp://www.hogrefe.de/buecher/lehrbuecher/psychlehrbuchplus/lehrbuecher/multivariate-verfahren/errata/


Signifikanzprüfung von Mediatoreffekten:Für einfachste Situation zum Test partieller Moderation: Sobel-Test (praktisch selten nutzbar, Voraussetzungen beachten! hier nur zur Illustration):

b1

b2 sb2

sb1

tSobel = 3.10 p < 0.01 signifikanter Mediationseffekt

Abhängige Variable: Selbstvertrauen


Ein Beispiel (Hayes, A.F. (2013)) aus einer Vielzahl komplexerer Modelle:

siehe auch Popp, J. (2014). Das Modell der moderierten Mediation als Mittel zur Auswertung klinisch-psychologischer Fragestellungen. TU Dresden, Bachelorarbeit.

Z: Lebensweise

X: Materieller Wohlstand Y: Psychische Gesundheit

?

M: Alter

Folie Nr. 35

Beispiel 3: (Sehr) Komplexes Mediator- / Moderatormodell aus aktuellerForschung:Core disgust is a common but hushed up stressor in nursing. We seek to change this problematic situation by examining several antecedents (e.g., emotional self-efficacy, job autonomy) and consequences of core disgust (e.g., emotional exhaustion, intention to leave) based on affective events theory. Furthermore, we investigate the moderating role of organizational identification in the relation between inauthenticity and intention to leave, proposing that high identification buffers negative effects. Data were collected from 423 geriatric nurses working in 50 care institutions. Multi-level SEM was applied and indicated a good data fit of our model. Emotional self-efficacy and job autonomy were negatively associated with core disgust; core disgust was positively related to inauthenticity and emotional exhaustion. Indirect effects were identified for core disgust on intention to leave, mediated by inauthenticity and emotional exhaustion. Finally, organizational identification was a significant moderator. Thus, an appropriate coping with core disgust is important for (geriatric) nurses' health and should deserve more attention in research on turnover.

Goerdeler, K. J., Wegge, J., Schrod, N., Bilinska, P. & Rudolf, M. (2015). “Yuck, that`s disgusting!“ – “No, not to me!“ – Antecedents of disgust in geriatric care and its relation to emotional exhaustion and intention to leave. Motivation and Emotion, 39(2), 247-259.

Dr. Matthias Rudolf: M3 – Multivariate Statistik – Vorlesung MRA (Teil 2)

Folie Nr. 36



Folie Nr. 37



ModerationMediation

Folie Nr. 38

Literaturhinweise zu Moderation / Mediation (keine Prüfungsliteratur!):

Hayes, A.F. (2013). Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis: A Regression-Based Approach. NY: Guilford.

Hayes, A.F.: Tools zur Mediator- und Moderatoranalyse (einfache und sehr komplexe Modelle) mit SPSS im Internet unter http://afhayes.com/introduction-to-mediation-moderation-and-conditional-process-analysis.html

Jose, P.E. (2013). Doing Statistical Mediation & Moderation. NY: Guilford.

Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinctionin social psychological research: Conceptual, strategic and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51, 1173-1182.

Hayes, A. F. (2009). Beyond Baron and Kenny: Statistical mediation analysis in the new millennium. Communication Monographs, 76, 408-420.

Popp, J. (2014). Das Modell der moderierten Mediation als Methode zur Auswertung klinisch-psychologischer Fragestellungen. Bachelorarbeit. TU Dresden.



Problemstellung:Nichtlineare Beziehungen zwischen Kriterium und Prädiktor(en)z.B. Wachstumskurven, Lernfortschrittkurven bei Kindern, ....

Vorgehen analog zur linearen Regression:• Festlegung des Funktionstyps (bzw. nichtparametrische Verfahren)• Parameterschätzung nach MkQ• Modellgütebestimmung (Bestimmtheitsmaß)• statistische Tests• Modelloptimierung

Wichtige alternative Vorgehensweise:• Transformation nichtlinearer

Einflüsse und Einbeziehung im LRA

prüfungsliteratur: rudolf & müller s. 37-94, 342 · pdf filespss-macros zur...

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