presión capilar
TRANSCRIPT
Water
Air h
• Considerando el medio poroso como una coleccin de tu!os capilares nos
suministra una entendimiento "til so!re como los fluidos se comportan en los
espacios porosos del #acimiento.
• $l agua su!e en un capilar colocado en un %aso de agua, similar a como el agua
llena los poros pe&ue'os (fase mo)ante* de)ando los poros m+s grandes para las
fases no mo)antes de la roca del #acimiento.
El ascenso o altura de la fase mojante en el capilar varia con el radio del capilar
WATER
AIR
Ai
r
Water
pa2
h
pa1
pw1
pw2
El ascenso del agua en el tu!o capilar depende de la diferencia de densidad de los
fluidos.
pa1 0 p2 - ρ a g h
pw1 0 p2 - ρ w g h
P c 0 pa1 - pw1
0 ρ w g h - ρ a g h
Pc 0 ρ g h
Con una derivación similar, la ecuación para la presión capilar para un sistema petróleo/agua es:
r P
θ σ cos- =
P c 0 Presin Capilar entre el petrleo # el agua
σ ow 0 1ensin 2nterfacial entre el petrleo # el agua, d#ne3cm
θ 0 $ngulo de contacto petrleo3agua, grados
r 0 Radio del tu!o capilar, cm
Presión Capilar --- Sistema agua/petróleoPresión Capilar --- Sistema agua/petróleo
Presión Capilar La presión capilar en los acimientos puede ser definido como la
diferencia entre las fuer!as "ue act#an $acia bajo %cabe!a $idrost&tica' relacionada a los contrastes de la densidad( las fuer!as "ue act#an $acia arriba %la buoancia' relacionada con el tama)o de la garganta del poro' la tensión interfacial el &ngulo de contacto(
Presión Capilar Saturación de agua ,nfluencia de los factores del fluidos .aja tensión interfacial entre los
fluidos reduce el espesor de la !ona de transición alta tensión interfacial entre los fluidos aumenta el espesor*
na gran diferencia de la densidad entre el agua los $idrocarburos %agua-gas( reduce la !ona de transición una pe"ue)a diferencia de densidad %agua/petróleo pesado( incrementa la !ona de transición*
Los depósitos mojados por petróleo tienen una !ona mu delgada de transición pueden tener S0irr mu baja*
Diferencia Pequeña
de Densidad
Curvas de Presión Capilar Curva 1 alta porosidad
permeabilidad' baja presión capilar de entrada %Pce(' baja saturación de agua irreducible %S0irr( %tipo de roca acimiento(
Curva 2 porosidad moderada' permeabilidad moderada' intermedia Pce S0irr %tipo de roca acimiento marginal(
Curva 3 baja porosida' baja permeabilidad' alta Pce S0irr %roca sello(
0 1
01
Sw
Snw
! " P r e s i ó n # a i l a r $ s i a %
0
&000
a d
Efecto de la Permabilidad sobre la forma de la curva de Pc
Per)ea+ilidad decreciend*,
Saturación de A"ua
# a i l a r
Buena selección al selección
P r e s i ó n # a i l a r , s i a
Sw, 2
reduciendo λ
C678S 4E P6ES,+9 C8P,L86 4E 46E98:E E ,M.,.,C,+9
Drenaje
DRE3A8E
• Pr*ces* del fluj* de fluid*s en el cual la saturación de
la fase n*9)*jante incre)enta
• *+ilidad de la fase de fluid*s n* )*jante incre)enta
c*)* incre)enta la saturación de la fase n*9)*jante
• IBIBI#I:3
• Pr*ces* de fluj* de fluid*s en el cual la saturación de
la fase )*jante incre)enta
c*)* incre)enta la saturación de la fase )*jante
Cuatro Parametros Primarios
mo)ante
a los grandes poros
λ 0 indice de distri!ucin del tama'o del poro5
determina la forma
HISTORIA ! SAT"RACI#$
arri!a # hacia la derecha, #
de >? cuando la cualidad
Corrección de la Pc por !s)uer0o: 1u2as0
4onde Pc = presión capilar medida Pc> = presión capilar corregida por esfuer!o Sn0 = saturación de la fase no mojante medida S>n0 = Saturación de la fase no mojante corregida por esfuer!o φres = Porosidad in-sit' usualmente estimada de pruebas de
relajación en el laboratorio φlab = porosidad total medida en el laboratorio %bajo condiciones
atmosf?ricas(
5.0
Corrección de la Pc por .Clay56ound 7ater: Hill, S2irley and 8lein
onde: Pc 9 presión capilar medida Pc 9 presión capilar corregida por arcilla Sn& 9 saturación de la )ase no mo;ante medida Sn& 9 Saturación de la )ase no mo;ante corregida por arcilla
t 9 Porosidad total medida en el la<oratorio
e 9 porosidad e)ectiva, usualmente estimada usando:
5.0
φ
φ
onde: Sal 9 salinidad del agua de )ormación en g/l de $aCl e=uivalente >v 9 capacidad de intercam<io catiónico por volumen poroso total, en me=?/ml? "na
relación puede ser derivada del la<oratorio
$T #*s θ%;
4onde Pcr = Presión capilar a condiciones iniciales del acimiento' psi
PcL = Presión capilar a condiciones de laboratorio' psi %T Cos θ(6 = Tensión interfacial @ el coseno del angulo de contacto
%condiciones inicial del acimiento( %T Cos θ(L = Tensión interfacial @ el coseno del &ngulo de contacto
%condiciones del laboratorio( T = Tensión interfacial' dnes/cm
Pc; =
$T #*s θ%; Pcr
$ρw 9 ρ>% 4onde
A = 8ltura sobre nivel del agua libre' ft' % presión capilar cero( Pcr = Presión capilar a condiciones iniciales del acimiento' psi PcL = Presión capilar a condiciones de laboratorio' psi
%T Cos θ(6 = Tensión interfacial @ el coseno del angulo de contacto %condiciones inicial del acimiento(
%T Cos θ(L = Tensión interfacial @ el coseno del &ngulo de contacto %condiciones del laboratorio(
ρ 0 = 5radiente del agua en psi/ft %condiciones iniciales del acimiento( ρ $ = 5radiente del $idrocarburo en psi/ft %condiciones iniciales del acimiento( T = Tensión interfacial' dnes/cm
Pc; =
Sistema θ
Angulo de
Aceite-Agua 30 0.!! " "2
'acimiento
Agua-Aceite 30 0.!! 30 2!
(ater-)as 0 1.0 %0* %0
!;emplo del Calculo de S& para Pc
8suma ;BL a 1'ft Pc a 1'ft = Cual es la S0 a D'ft
Convierta Pc a A 5rafi"ue Pc vs* A
Porosidad a D'ft de registros = 3F %1ft sobre ;BL( Por lo tanto S0 = 1F %de S0 vs* A(
Soluciones de S0 para todo los 7alores del registro 4e porosidad en función de A
Esta t?cnica re"uiere un n#mero enorme de curvas de PC
Pc
@odelamiento de la Pc: .itting and Smoot2ing
La función no-lineal m&s
simple* Ellas son usadas para
manejar acimientos de baja
!onas grandes de transición*
Es una de las m&s com#nmente usadas* 8"uH IaJ' IbJ IdJ son constantes de ajuste
( ) d b c pa φ •+
= 1
Swet
G 4a )unción 4am<da
4a )unción lam<da % λ
' )ue especialmente desarrollada para descri<ir curvas de presión capilar? !sta representa grandes y pe=ueDas 0onas de transición? 4a )unción lam<da puede ser representada de la siguiente )orma:
b P a c +•= −λ wetS
S& @odelo de 4ey de !nergEa
Modelo de le de potencia %lHnea recta en un gr&fico Log- Log( IEl mejor ajusteJ de cual"uier conjunto de dato con un modelo de
linea recta puede ser usado para determinar dos par&metros desconocidos* Para este caso La pendiente da λ El intercepto da Pd
S0i debe ser determinado independientemente Puede ser difHcil para estimar el valor de S0i de gr&fico
cartesiano Pc vs* S0 ' si el conjunto de datos no demuestra claramente un comportamiento asintótico*
( ) 1/λ *
−
− =
C"R+AS TIPO na curva tipo es una relación o solución
adimensional Significado adimensional "ue se aplica para
cual"uier valor de par&metros de un caso especifico Los ingenieros de petróleos frecuentemente usan
Curvas Tipo Proceso de ajuste de la curva tipo Paso 1 se tra!an los datos observados usando un formato
apropiado Los datos la curva tipo deben ser graficados usando el mismo
tama)o de escala o enmallado %ejemplo 1 ciclo log = ciclo 1 log (
Paso 2 un IajusteJ se encuentra entre datos observados una solución adimensional por medio de desli!ar los datos graficado sobre la curva tipo %sliding #nicamente $ori!ontal vertical(
Paso 3 el IajusteJ es usado para determinal par&metros del modelo por la data observada
;recuentemente los valores son registrados de un Ipunto arbitrario
Curva Tipo de Curva de Corey G 6roo(s4efiniciones de variables adimensionales
Presión capilar adimensional
6estando del Modelo S0> %gr&fico de la curva tipo(
d
Curva Tipo de Corey G 6roo(s5r&fico de la curva
tipo Por medio del ajuste
a la curva tipo' podemos resolver por todos los tres Par&metros del modelo Pd ' S0i ' λ curva ajustada da' λ El lado vertical da Pd
El eje $ori!ontal da S0i
Di)ensi*nless #aillar Pressure Te #urBe
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
Pc %s. (-SA *
mismo tama'o como
cur%a tipo
unidad
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
P c ,
S a )
Ejemplo de datos' Po!o Cottage 5rove K litologHa arenisca porosidad *2
fracción permeabilidad 12N
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
u n i
0('C &-&C 0/.C -0C
0(-' /0(' 0&15 &0(
0(C5 '0.' 0&-C //.
0'11 ((&' 0&55 /0&
0'/' 1&5/ 0-/C '&/
0'&5 1''0 0C1( '(&
0'51 10.( 0C// (..
0/0C 50/ 0.(/ (-/
0/'5 //' 0... ('0
Paso 1 5rafi"ue los datos en papel de igual tama)o Los gr&ficas se
observan sobrepuestas
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
r e u
d
Curva Tipo 6roo(s G Corey
Paso 2 deslice la grafica de los datos de para obtener el mejor ajuste Solamente se permite
movimiento $ori!ontal vertical El mejor ajuste es con
la curva λ=1* El valor actual de λ es
levemente menor "ue 1*
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
P c ,
Caso 3 Escoja un punto arbitrario del matc$ registre los valores de ambas curvas Para este particular
tipo de curva el mejor matc$ es el punto donde Pc4 = 1 S04 = 1
En este punto el matc$' Pc 2* psi %1- S0(=*NN
Di)ensi*nless #aillar Pressure Te #urBe
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
. .
P c ,
S a ) e P r e s s u r e u n i t a s P
d
sando las definiciones de las variables adimensionales Presión Capilar adimensional Cuando Pc4 = 1*' del punto matc$ Pc=2* 4ado "ue por definición' Pc4=Pc/Pd ' entonces Pd=2*
Saturación de ;ases Mojantes adimensionales <a "ue S04 = 1*' del punto matc$ %1-S0(=*NN 4ado por definición' S04=%1-S0(/%1-S0i(' t$en %1-S0i(=*NN Por lo tanto' S0i=*23
Par&metros del modeloλ=1*' Pd=2*' S0i=*23 La gr&fica gr&fica log-log de S0> debe ser usada para
verificar estos valores Esto permitiria una determinación m&s e@acta de λ "ue es
Iligeramente menor "ue 1*J
Curva Tipo Brooks & Corey
. .
P c ,
S a ) e P r e s s u r e u n i t a s P d
Di)ensi*nless #aillar Pressure Te #urBe
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
PRO@!IO ! 4OS ATOS ! PR!SI#$ CAPI4AR "SA$O 4A "$CI#$ 4!+!R!TT51 4a presión Capilar es controlada por el poro y la distri<ución del tamaDo de la garganta de poro? !s lógico, sin em<argo, suponer =ue la presión capilar, porosidad, y permea<ilidad todos estBn interrelacionados?
4a )unción 4everett 15 )ue originalmente una opción para convertir todos los datos de presión capilar a una curva universal
.
.
.
.
/.
<.
.
.
.
.
.
. . . . ./ .< . . . . .
( ) φ θ σ
w cos
=
G 4a )unción 1 es AI@!$SIO$A4, para un particular tipo de roca:
G Para un mismo valor de 1 a una misma saturación de )ase mo;ante para cual=uier sistema de unidad, cual=uiera de dos )luidos, cual=uier valor eFacto de (,
G%(/ 'L/J es proporcional al tamaDo del radio de garganta del poro %recordar =ue 8 puede tener unidades de longitudJ'
Yacimiento
c
Lab
Aceite-Agua 30 0.!! " "2
'acimiento
Agua-Aceite 30 0.!! 30 2!
(ater-)as 0 1.0 %0* %0
La función j- es #til para promediar los datos de presión capilar de un tipo de roca dado de un acimiento
La función – : puede algunas veces ser e@tendida a diferente acimientos teniendo igual litologHa Se debe tener una e@trema precaución en asumir esto
La función : usualmente no suministra una correlación e@acto para litologHas diferentes
Si las funciones : no son e@itosas en la reducción de la dispersión en un conjunto de datos' entonces est& sugiere "ue estamos tratando con diferentes tipo de roca*
"SO ! 4A "$CI#$ 1 54!+!R!TT
1
10
100
1000
10000
100000
(etting +ase Saturation
1 - s
0
10
20
30
"0
%0
0 10 20 30 "0 %0 !0 70 0 40 100
(etting +ase Saturation
t t 6 7 6 8 u n c
t i o n
PEREABI;ITD S P:R:SITD
P:R:SITD, 2
, )
A;; R:#F TPES #:BI3ED
0001
001
01
Sw
8
0001
001
01
Sw
8
Sw
8
Sw
8
Sw
8
A 0(1- /'00 0(1& -C 0(
B 0((0 11-0 01&0 1-0 01
# 015- 1'/ 01/& (-0 0(
D 015C 1( 01'0 -&0 0(
E 01&' 0'
Correlación de la ;unción de datos de Presión Capilar en la ;ormación Ed0ards' Campo :ourdanton
a% #ura 8 ara t*d*s l*s nHcle*s +% #ura 8 ara l*s nHcle*s
calia
c% #ura 8 ara l*s nHcle* d*l*)ita d% #ura 8 ara nHcle*s
)icr* "ranulares
e' Curva 1 para ncleos de cali0a de grano grueso
,nfluencia del tama)o de la garganta del poro en la presión capilar' la altura la S0
A B
A
P r e s i ó n c a i l a r
?W;
!
;BL = 9ivel de agua libre A = 8ltura sobre nivel del agua libre S0 = saturación de agua' F espacio de poro
5arganta de poro pe"ue)a = baja permeabilidad = alta S0irr
!
Presión Capilar Saturación de agua
4a S& del yacimiento disminuye con el aumento de la altura so<re el nivel del agua li<re %el nivel en el cual el yacimiento produce solamente el agua'?
4as 0onas =ue estan en la saturación de agua irreduci<le %S&irr' producen solamente 2ydrocar<uros?
4a 0ona de transición ocurre entre el nivel de agua li<re y el nivel S&irr? 4as )ormaciones en esta 0ona producen agua e 2idrocar<uro?
4a magnitud de la S&irr y el espesor de la 0ona de transición estan en )unción de la distri<ución del tamaDo del poro?
P r * f u n d i d a d
dw<ρw"KD d>
Gas L Water
Gas densit < ρ"
Diferencia de resión cailar
entre las fases de etróle* a"ua
en el nHcle* MA@
Diferencia de resión cailar entre
las fases de "as etróle* en el
nHcle* MB@
*dified fr*) 3E4T, 1555, )*dified after Wel"e and Bruce, 15/C
S e l l *
3iel de a"ua li+re
P c
P d
A l t u r a S * + r e 3 i B e l D e l A " u a ; i + r e
$ P i e %
0 &0 100
S w $fracción%
P c
TIPO ! ROCA
Tipo de roca % La 4efinición de 8rc$ie - :orden Campbell( ;ormaciones "ue I*** Aan sido depositadas bajo condiciones
similares *** e@perimentado posteriormente procesos similares de efectos ambientales' de cementación' o de re-solución****J
Sistemas de poro de un tipo de roca %:orden Campbell( In tipo de roca dado tiene propiedades litologHcas particulares
%especialmente en el espacio poroso( similares /o relacionadas caracterHsticas petrofHsicas de acimientoJ
4os ParBmetros de T2omeer Para Curvas e Presión Capilar 4os datos de T2omeer
Inyección de @ercurio 5 drena;e Presiones capilares muy altas
%+<'P ∞
4a )racción del volumen total ocupado por mercurio %alcan0ada a0intóticamente' a presión capilar in)inita %similar para parBmetros previos, saturación irreduci<le de la )ase mo;ante'
Pd Presión de despla0amiento, presión capilar re=uerida para )or0ar la )ase no5mo;ante dentro de los poros mBs grande
PT < GARGA3TA DE P:R:
P 9 P:R:
G %+<' p 9 ∞ es el volumen fraccional ocupado por Ag a presión infinita o' volumen de poro total de interconectado*
G p d es la presión de Ag e@trapolada%psi(O
G 3 es el factor geom?trico de poro ' rango en tama)o tortuosidad de la garganta de poro*
G p d grande = garganta de poro pe"ue)a
.
*dificad* ara 8*rdan #a)+ell, 15./, *l 1
$ama%o& menos 'ino
$ama%o& m+, 'ino
-Efecto significati%o de
after 3eas>a), 15CC
r " < (σ*w c*sθ #
Pc D*ndeN
σ*w < Tensión interfacial, dinasKc)
θ < An"ul* de c*ntact*, "rad*s
# < #*nstante de c*nersión, 1/& O 109'
AsJ, las distri+uci*nes de ta)añ* de la "ar"anta
de *r* se ueden calcular de las curas de
resión cailar
r P ow
4istribución de la 5arganta de Poro a partir de datos Pc
Cada curva representa una muestra diferente
0 1 2 3 " % ! 7 4 10 11 12 13
9on-(etting +ase Saturation Incremental +ore olume
+ o r e
t e r
R*ca Ti* 1 R*ca Ti* (
eterminación de la distri<ución de )luidos en el yacimiento %condiciones iniciales' Acumulación de HC es un proceso de drena;e para yacimientos mo;ados por agua %saturación mBFima posi<le de
HC '
S&9 )unción de la altura por encima del agua5petróleo, .O7C %oil &ater contact'
eterminación del petróleo recupera<le para aplicaciones de inundación de agua Proceso de im<i<ición para yacimientos de petróleo mo;ados por agua
Mndice de istri<ución del tamaDo de poro, λ
Permea<ilidad a<soluta %capacidad de )lu;o del entera distri<ución del tamaDo de poro'
Permea<ilidad relativa %distri<ución de )ases de )luidos dentro de la distri<ución del tamaDo de poro'
lu;o de *acimiento N Presión capilar incluida como un trmino de potencial de )lu;o
para )lu;o multi)Bsico atos de entrada para los modelos de simulación de yacimientos
8plicaciones de los 4atos de Presión Capilar
"so de la Pc en la Simulación y caracteri0ación de yacimientos Para los propósitos de la simulación y de la caracteri0ación, es
necesario conocer el nivel de agua li<re %74' Cuando se conoce el 74 es posi<le predecir la S& a cual=uier altura en el yacimiento incluso en las Breas =ue carecen de <uena penetración
!sto es particularmente importante en los siguientes casos : reas con largas 0onas de transición y ningn 74 o<vio? reas con 74 mal interpretado de registros o desconocido reas con R& incorrecto o desconocido reas donde a, m y/o n estBn incorrectos o desconocidos reas con mltiples Tipos de Rocas %donde a, m, n y S& varia como una )unción del tipo de roca'
Presión Capilar en <acimientos
4a presión Capilar eFiste )undamentalmente en yacimientos de 2idrocar<uros de<ido a di)erencias en la densidad de los diversos )luidos =ue a)ectan los gradientes de presión: 3radiente de presión del agua 9 ?QQ psi/)t %densidad 9 Lgm/cc' 3radiente de presión del petróleo 9 ? psi/)t %densidad 9 ?gm/cc' 3radiente de presión del gas 9 ? psi/)t %densidad 9 ?Jgm/cc' API psi
!(o-#
!/(o-#
w
φ
Para estimar los eFponentes de saturación %n' de curvas de presión capilar, se asume =ue las saturaciones de agua derivadas de la presión capilar son correctas? "na ve0 =ue una relación altura5saturación es derivada de la presión capilar, estimar el valor de .n se puede 2acer a partir de valores de los registros de porosidad . y resistividad verdadera de la )ormación .Rt? R& y la constante .a de Arc2ie y el )actor .m de cementación de<en ser conocidos? "samos la ecuación de Arc2ie:
t )
Tu<o de un Capilar Simple Previamente se demostró "ue para un tubo capilar
nidades constantes re"ueridas Pc dina/cm2
σ dina/cm r cm
@odelo: Con;unto de Tu<os Capilares Purcell ($BF pagina * desarroll un modelo el cual considera el
medio poroso como un >con)uto de tu!os capilares? de tama'os
%ariados
Este modelo fue utili4ado para desarrollar una relacin para predecir
la permea!ilidad de las cur%as de Presin Capilar de drena)e Para un sistema discreto de los tama'os capilares, en unidades
constantes : K cm
tama'os capilares, determinado de la
funcin, Pc(SA* (unidades
us s9m!olo, λ*
integrada numLricamente
tiene %alor de cero si
SANSAi
!cuación de Purcell Para unidades de campo'
md s dina/cm Pc psia 9ota las notas manuscritas en el margen de la fotocopia 8.B esta faltando
un sHmbolo ajustado en la conversión dina/cm2 por atmósfera
( )( ) ( )
!cuación de Purcell sando un promedio
del factor de litologHa' a=*21Q' Purcell demostró "ue la permeabilidad puede ser estimada de la curva de presión capilar presión de drenaje Para estimar la
permeabilidad "ue son corregidas por orden de magnitudes correctas son consideradas bastante e@actas
1endencia de
Para integrar la función 1/Pc 2'
consideramos integración por partes
a 2ntegral re&uiere dSA:
=odelo de SMA por Pc:
wi
wiw*
Aplicaci n de @odelo S&
( )
( ) *
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
+ =
+ =
=
=
=
=
+
=
=
=
= −
=
=
∫
∫ ∫
( )
+
Air h
• Considerando el medio poroso como una coleccin de tu!os capilares nos
suministra una entendimiento "til so!re como los fluidos se comportan en los
espacios porosos del #acimiento.
• $l agua su!e en un capilar colocado en un %aso de agua, similar a como el agua
llena los poros pe&ue'os (fase mo)ante* de)ando los poros m+s grandes para las
fases no mo)antes de la roca del #acimiento.
El ascenso o altura de la fase mojante en el capilar varia con el radio del capilar
WATER
AIR
Ai
r
Water
pa2
h
pa1
pw1
pw2
El ascenso del agua en el tu!o capilar depende de la diferencia de densidad de los
fluidos.
pa1 0 p2 - ρ a g h
pw1 0 p2 - ρ w g h
P c 0 pa1 - pw1
0 ρ w g h - ρ a g h
Pc 0 ρ g h
Con una derivación similar, la ecuación para la presión capilar para un sistema petróleo/agua es:
r P
θ σ cos- =
P c 0 Presin Capilar entre el petrleo # el agua
σ ow 0 1ensin 2nterfacial entre el petrleo # el agua, d#ne3cm
θ 0 $ngulo de contacto petrleo3agua, grados
r 0 Radio del tu!o capilar, cm
Presión Capilar --- Sistema agua/petróleoPresión Capilar --- Sistema agua/petróleo
Presión Capilar La presión capilar en los acimientos puede ser definido como la
diferencia entre las fuer!as "ue act#an $acia bajo %cabe!a $idrost&tica' relacionada a los contrastes de la densidad( las fuer!as "ue act#an $acia arriba %la buoancia' relacionada con el tama)o de la garganta del poro' la tensión interfacial el &ngulo de contacto(
Presión Capilar Saturación de agua ,nfluencia de los factores del fluidos .aja tensión interfacial entre los
fluidos reduce el espesor de la !ona de transición alta tensión interfacial entre los fluidos aumenta el espesor*
na gran diferencia de la densidad entre el agua los $idrocarburos %agua-gas( reduce la !ona de transición una pe"ue)a diferencia de densidad %agua/petróleo pesado( incrementa la !ona de transición*
Los depósitos mojados por petróleo tienen una !ona mu delgada de transición pueden tener S0irr mu baja*
Diferencia Pequeña
de Densidad
Curvas de Presión Capilar Curva 1 alta porosidad
permeabilidad' baja presión capilar de entrada %Pce(' baja saturación de agua irreducible %S0irr( %tipo de roca acimiento(
Curva 2 porosidad moderada' permeabilidad moderada' intermedia Pce S0irr %tipo de roca acimiento marginal(
Curva 3 baja porosida' baja permeabilidad' alta Pce S0irr %roca sello(
0 1
01
Sw
Snw
! " P r e s i ó n # a i l a r $ s i a %
0
&000
a d
Efecto de la Permabilidad sobre la forma de la curva de Pc
Per)ea+ilidad decreciend*,
Saturación de A"ua
# a i l a r
Buena selección al selección
P r e s i ó n # a i l a r , s i a
Sw, 2
reduciendo λ
C678S 4E P6ES,+9 C8P,L86 4E 46E98:E E ,M.,.,C,+9
Drenaje
DRE3A8E
• Pr*ces* del fluj* de fluid*s en el cual la saturación de
la fase n*9)*jante incre)enta
• *+ilidad de la fase de fluid*s n* )*jante incre)enta
c*)* incre)enta la saturación de la fase n*9)*jante
• IBIBI#I:3
• Pr*ces* de fluj* de fluid*s en el cual la saturación de
la fase )*jante incre)enta
c*)* incre)enta la saturación de la fase )*jante
Cuatro Parametros Primarios
mo)ante
a los grandes poros
λ 0 indice de distri!ucin del tama'o del poro5
determina la forma
HISTORIA ! SAT"RACI#$
arri!a # hacia la derecha, #
de >? cuando la cualidad
Corrección de la Pc por !s)uer0o: 1u2as0
4onde Pc = presión capilar medida Pc> = presión capilar corregida por esfuer!o Sn0 = saturación de la fase no mojante medida S>n0 = Saturación de la fase no mojante corregida por esfuer!o φres = Porosidad in-sit' usualmente estimada de pruebas de
relajación en el laboratorio φlab = porosidad total medida en el laboratorio %bajo condiciones
atmosf?ricas(
5.0
Corrección de la Pc por .Clay56ound 7ater: Hill, S2irley and 8lein
onde: Pc 9 presión capilar medida Pc 9 presión capilar corregida por arcilla Sn& 9 saturación de la )ase no mo;ante medida Sn& 9 Saturación de la )ase no mo;ante corregida por arcilla
t 9 Porosidad total medida en el la<oratorio
e 9 porosidad e)ectiva, usualmente estimada usando:
5.0
φ
φ
onde: Sal 9 salinidad del agua de )ormación en g/l de $aCl e=uivalente >v 9 capacidad de intercam<io catiónico por volumen poroso total, en me=?/ml? "na
relación puede ser derivada del la<oratorio
$T #*s θ%;
4onde Pcr = Presión capilar a condiciones iniciales del acimiento' psi
PcL = Presión capilar a condiciones de laboratorio' psi %T Cos θ(6 = Tensión interfacial @ el coseno del angulo de contacto
%condiciones inicial del acimiento( %T Cos θ(L = Tensión interfacial @ el coseno del &ngulo de contacto
%condiciones del laboratorio( T = Tensión interfacial' dnes/cm
Pc; =
$T #*s θ%; Pcr
$ρw 9 ρ>% 4onde
A = 8ltura sobre nivel del agua libre' ft' % presión capilar cero( Pcr = Presión capilar a condiciones iniciales del acimiento' psi PcL = Presión capilar a condiciones de laboratorio' psi
%T Cos θ(6 = Tensión interfacial @ el coseno del angulo de contacto %condiciones inicial del acimiento(
%T Cos θ(L = Tensión interfacial @ el coseno del &ngulo de contacto %condiciones del laboratorio(
ρ 0 = 5radiente del agua en psi/ft %condiciones iniciales del acimiento( ρ $ = 5radiente del $idrocarburo en psi/ft %condiciones iniciales del acimiento( T = Tensión interfacial' dnes/cm
Pc; =
Sistema θ
Angulo de
Aceite-Agua 30 0.!! " "2
'acimiento
Agua-Aceite 30 0.!! 30 2!
(ater-)as 0 1.0 %0* %0
!;emplo del Calculo de S& para Pc
8suma ;BL a 1'ft Pc a 1'ft = Cual es la S0 a D'ft
Convierta Pc a A 5rafi"ue Pc vs* A
Porosidad a D'ft de registros = 3F %1ft sobre ;BL( Por lo tanto S0 = 1F %de S0 vs* A(
Soluciones de S0 para todo los 7alores del registro 4e porosidad en función de A
Esta t?cnica re"uiere un n#mero enorme de curvas de PC
Pc
@odelamiento de la Pc: .itting and Smoot2ing
La función no-lineal m&s
simple* Ellas son usadas para
manejar acimientos de baja
!onas grandes de transición*
Es una de las m&s com#nmente usadas* 8"uH IaJ' IbJ IdJ son constantes de ajuste
( ) d b c pa φ •+
= 1
Swet
G 4a )unción 4am<da
4a )unción lam<da % λ
' )ue especialmente desarrollada para descri<ir curvas de presión capilar? !sta representa grandes y pe=ueDas 0onas de transición? 4a )unción lam<da puede ser representada de la siguiente )orma:
b P a c +•= −λ wetS
S& @odelo de 4ey de !nergEa
Modelo de le de potencia %lHnea recta en un gr&fico Log- Log( IEl mejor ajusteJ de cual"uier conjunto de dato con un modelo de
linea recta puede ser usado para determinar dos par&metros desconocidos* Para este caso La pendiente da λ El intercepto da Pd
S0i debe ser determinado independientemente Puede ser difHcil para estimar el valor de S0i de gr&fico
cartesiano Pc vs* S0 ' si el conjunto de datos no demuestra claramente un comportamiento asintótico*
( ) 1/λ *
−
− =
C"R+AS TIPO na curva tipo es una relación o solución
adimensional Significado adimensional "ue se aplica para
cual"uier valor de par&metros de un caso especifico Los ingenieros de petróleos frecuentemente usan
Curvas Tipo Proceso de ajuste de la curva tipo Paso 1 se tra!an los datos observados usando un formato
apropiado Los datos la curva tipo deben ser graficados usando el mismo
tama)o de escala o enmallado %ejemplo 1 ciclo log = ciclo 1 log (
Paso 2 un IajusteJ se encuentra entre datos observados una solución adimensional por medio de desli!ar los datos graficado sobre la curva tipo %sliding #nicamente $ori!ontal vertical(
Paso 3 el IajusteJ es usado para determinal par&metros del modelo por la data observada
;recuentemente los valores son registrados de un Ipunto arbitrario
Curva Tipo de Curva de Corey G 6roo(s4efiniciones de variables adimensionales
Presión capilar adimensional
6estando del Modelo S0> %gr&fico de la curva tipo(
d
Curva Tipo de Corey G 6roo(s5r&fico de la curva
tipo Por medio del ajuste
a la curva tipo' podemos resolver por todos los tres Par&metros del modelo Pd ' S0i ' λ curva ajustada da' λ El lado vertical da Pd
El eje $ori!ontal da S0i
Di)ensi*nless #aillar Pressure Te #urBe
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
Pc %s. (-SA *
mismo tama'o como
cur%a tipo
unidad
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
P c ,
S a )
Ejemplo de datos' Po!o Cottage 5rove K litologHa arenisca porosidad *2
fracción permeabilidad 12N
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
u n i
0('C &-&C 0/.C -0C
0(-' /0(' 0&15 &0(
0(C5 '0.' 0&-C //.
0'11 ((&' 0&55 /0&
0'/' 1&5/ 0-/C '&/
0'&5 1''0 0C1( '(&
0'51 10.( 0C// (..
0/0C 50/ 0.(/ (-/
0/'5 //' 0... ('0
Paso 1 5rafi"ue los datos en papel de igual tama)o Los gr&ficas se
observan sobrepuestas
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
r e u
d
Curva Tipo 6roo(s G Corey
Paso 2 deslice la grafica de los datos de para obtener el mejor ajuste Solamente se permite
movimiento $ori!ontal vertical El mejor ajuste es con
la curva λ=1* El valor actual de λ es
levemente menor "ue 1*
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
P c ,
Caso 3 Escoja un punto arbitrario del matc$ registre los valores de ambas curvas Para este particular
tipo de curva el mejor matc$ es el punto donde Pc4 = 1 S04 = 1
En este punto el matc$' Pc 2* psi %1- S0(=*NN
Di)ensi*nless #aillar Pressure Te #urBe
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
. .
P c ,
S a ) e P r e s s u r e u n i t a s P
d
sando las definiciones de las variables adimensionales Presión Capilar adimensional Cuando Pc4 = 1*' del punto matc$ Pc=2* 4ado "ue por definición' Pc4=Pc/Pd ' entonces Pd=2*
Saturación de ;ases Mojantes adimensionales <a "ue S04 = 1*' del punto matc$ %1-S0(=*NN 4ado por definición' S04=%1-S0(/%1-S0i(' t$en %1-S0i(=*NN Por lo tanto' S0i=*23
Par&metros del modeloλ=1*' Pd=2*' S0i=*23 La gr&fica gr&fica log-log de S0> debe ser usada para
verificar estos valores Esto permitiria una determinación m&s e@acta de λ "ue es
Iligeramente menor "ue 1*J
Curva Tipo Brooks & Corey
. .
P c ,
S a ) e P r e s s u r e u n i t a s P d
Di)ensi*nless #aillar Pressure Te #urBe
,
,@
,@@
,@@@
@.@, @., ,
λ=0.04
λ=0.10
λ=0.20
λ=0.40
λ=1.0
λ=2.0
λ=4.0
λ=10.0
PRO@!IO ! 4OS ATOS ! PR!SI#$ CAPI4AR "SA$O 4A "$CI#$ 4!+!R!TT51 4a presión Capilar es controlada por el poro y la distri<ución del tamaDo de la garganta de poro? !s lógico, sin em<argo, suponer =ue la presión capilar, porosidad, y permea<ilidad todos estBn interrelacionados?
4a )unción 4everett 15 )ue originalmente una opción para convertir todos los datos de presión capilar a una curva universal
.
.
.
.
/.
<.
.
.
.
.
.
. . . . ./ .< . . . . .
( ) φ θ σ
w cos
=
G 4a )unción 1 es AI@!$SIO$A4, para un particular tipo de roca:
G Para un mismo valor de 1 a una misma saturación de )ase mo;ante para cual=uier sistema de unidad, cual=uiera de dos )luidos, cual=uier valor eFacto de (,
G%(/ 'L/J es proporcional al tamaDo del radio de garganta del poro %recordar =ue 8 puede tener unidades de longitudJ'
Yacimiento
c
Lab
Aceite-Agua 30 0.!! " "2
'acimiento
Agua-Aceite 30 0.!! 30 2!
(ater-)as 0 1.0 %0* %0
La función j- es #til para promediar los datos de presión capilar de un tipo de roca dado de un acimiento
La función – : puede algunas veces ser e@tendida a diferente acimientos teniendo igual litologHa Se debe tener una e@trema precaución en asumir esto
La función : usualmente no suministra una correlación e@acto para litologHas diferentes
Si las funciones : no son e@itosas en la reducción de la dispersión en un conjunto de datos' entonces est& sugiere "ue estamos tratando con diferentes tipo de roca*
"SO ! 4A "$CI#$ 1 54!+!R!TT
1
10
100
1000
10000
100000
(etting +ase Saturation
1 - s
0
10
20
30
"0
%0
0 10 20 30 "0 %0 !0 70 0 40 100
(etting +ase Saturation
t t 6 7 6 8 u n c
t i o n
PEREABI;ITD S P:R:SITD
P:R:SITD, 2
, )
A;; R:#F TPES #:BI3ED
0001
001
01
Sw
8
0001
001
01
Sw
8
Sw
8
Sw
8
Sw
8
A 0(1- /'00 0(1& -C 0(
B 0((0 11-0 01&0 1-0 01
# 015- 1'/ 01/& (-0 0(
D 015C 1( 01'0 -&0 0(
E 01&' 0'
Correlación de la ;unción de datos de Presión Capilar en la ;ormación Ed0ards' Campo :ourdanton
a% #ura 8 ara t*d*s l*s nHcle*s +% #ura 8 ara l*s nHcle*s
calia
c% #ura 8 ara l*s nHcle* d*l*)ita d% #ura 8 ara nHcle*s
)icr* "ranulares
e' Curva 1 para ncleos de cali0a de grano grueso
,nfluencia del tama)o de la garganta del poro en la presión capilar' la altura la S0
A B
A
P r e s i ó n c a i l a r
?W;
!
;BL = 9ivel de agua libre A = 8ltura sobre nivel del agua libre S0 = saturación de agua' F espacio de poro
5arganta de poro pe"ue)a = baja permeabilidad = alta S0irr
!
Presión Capilar Saturación de agua
4a S& del yacimiento disminuye con el aumento de la altura so<re el nivel del agua li<re %el nivel en el cual el yacimiento produce solamente el agua'?
4as 0onas =ue estan en la saturación de agua irreduci<le %S&irr' producen solamente 2ydrocar<uros?
4a 0ona de transición ocurre entre el nivel de agua li<re y el nivel S&irr? 4as )ormaciones en esta 0ona producen agua e 2idrocar<uro?
4a magnitud de la S&irr y el espesor de la 0ona de transición estan en )unción de la distri<ución del tamaDo del poro?
P r * f u n d i d a d
dw<ρw"KD d>
Gas L Water
Gas densit < ρ"
Diferencia de resión cailar
entre las fases de etróle* a"ua
en el nHcle* MA@
Diferencia de resión cailar entre
las fases de "as etróle* en el
nHcle* MB@
*dified fr*) 3E4T, 1555, )*dified after Wel"e and Bruce, 15/C
S e l l *
3iel de a"ua li+re
P c
P d
A l t u r a S * + r e 3 i B e l D e l A " u a ; i + r e
$ P i e %
0 &0 100
S w $fracción%
P c
TIPO ! ROCA
Tipo de roca % La 4efinición de 8rc$ie - :orden Campbell( ;ormaciones "ue I*** Aan sido depositadas bajo condiciones
similares *** e@perimentado posteriormente procesos similares de efectos ambientales' de cementación' o de re-solución****J
Sistemas de poro de un tipo de roca %:orden Campbell( In tipo de roca dado tiene propiedades litologHcas particulares
%especialmente en el espacio poroso( similares /o relacionadas caracterHsticas petrofHsicas de acimientoJ
4os ParBmetros de T2omeer Para Curvas e Presión Capilar 4os datos de T2omeer
Inyección de @ercurio 5 drena;e Presiones capilares muy altas
%+<'P ∞
4a )racción del volumen total ocupado por mercurio %alcan0ada a0intóticamente' a presión capilar in)inita %similar para parBmetros previos, saturación irreduci<le de la )ase mo;ante'
Pd Presión de despla0amiento, presión capilar re=uerida para )or0ar la )ase no5mo;ante dentro de los poros mBs grande
PT < GARGA3TA DE P:R:
P 9 P:R:
G %+<' p 9 ∞ es el volumen fraccional ocupado por Ag a presión infinita o' volumen de poro total de interconectado*
G p d es la presión de Ag e@trapolada%psi(O
G 3 es el factor geom?trico de poro ' rango en tama)o tortuosidad de la garganta de poro*
G p d grande = garganta de poro pe"ue)a
.
*dificad* ara 8*rdan #a)+ell, 15./, *l 1
$ama%o& menos 'ino
$ama%o& m+, 'ino
-Efecto significati%o de
after 3eas>a), 15CC
r " < (σ*w c*sθ #
Pc D*ndeN
σ*w < Tensión interfacial, dinasKc)
θ < An"ul* de c*ntact*, "rad*s
# < #*nstante de c*nersión, 1/& O 109'
AsJ, las distri+uci*nes de ta)añ* de la "ar"anta
de *r* se ueden calcular de las curas de
resión cailar
r P ow
4istribución de la 5arganta de Poro a partir de datos Pc
Cada curva representa una muestra diferente
0 1 2 3 " % ! 7 4 10 11 12 13
9on-(etting +ase Saturation Incremental +ore olume
+ o r e
t e r
R*ca Ti* 1 R*ca Ti* (
eterminación de la distri<ución de )luidos en el yacimiento %condiciones iniciales' Acumulación de HC es un proceso de drena;e para yacimientos mo;ados por agua %saturación mBFima posi<le de
HC '
S&9 )unción de la altura por encima del agua5petróleo, .O7C %oil &ater contact'
eterminación del petróleo recupera<le para aplicaciones de inundación de agua Proceso de im<i<ición para yacimientos de petróleo mo;ados por agua
Mndice de istri<ución del tamaDo de poro, λ
Permea<ilidad a<soluta %capacidad de )lu;o del entera distri<ución del tamaDo de poro'
Permea<ilidad relativa %distri<ución de )ases de )luidos dentro de la distri<ución del tamaDo de poro'
lu;o de *acimiento N Presión capilar incluida como un trmino de potencial de )lu;o
para )lu;o multi)Bsico atos de entrada para los modelos de simulación de yacimientos
8plicaciones de los 4atos de Presión Capilar
"so de la Pc en la Simulación y caracteri0ación de yacimientos Para los propósitos de la simulación y de la caracteri0ación, es
necesario conocer el nivel de agua li<re %74' Cuando se conoce el 74 es posi<le predecir la S& a cual=uier altura en el yacimiento incluso en las Breas =ue carecen de <uena penetración
!sto es particularmente importante en los siguientes casos : reas con largas 0onas de transición y ningn 74 o<vio? reas con 74 mal interpretado de registros o desconocido reas con R& incorrecto o desconocido reas donde a, m y/o n estBn incorrectos o desconocidos reas con mltiples Tipos de Rocas %donde a, m, n y S& varia como una )unción del tipo de roca'
Presión Capilar en <acimientos
4a presión Capilar eFiste )undamentalmente en yacimientos de 2idrocar<uros de<ido a di)erencias en la densidad de los diversos )luidos =ue a)ectan los gradientes de presión: 3radiente de presión del agua 9 ?QQ psi/)t %densidad 9 Lgm/cc' 3radiente de presión del petróleo 9 ? psi/)t %densidad 9 ?gm/cc' 3radiente de presión del gas 9 ? psi/)t %densidad 9 ?Jgm/cc' API psi
!(o-#
!/(o-#
w
φ
Para estimar los eFponentes de saturación %n' de curvas de presión capilar, se asume =ue las saturaciones de agua derivadas de la presión capilar son correctas? "na ve0 =ue una relación altura5saturación es derivada de la presión capilar, estimar el valor de .n se puede 2acer a partir de valores de los registros de porosidad . y resistividad verdadera de la )ormación .Rt? R& y la constante .a de Arc2ie y el )actor .m de cementación de<en ser conocidos? "samos la ecuación de Arc2ie:
t )
Tu<o de un Capilar Simple Previamente se demostró "ue para un tubo capilar
nidades constantes re"ueridas Pc dina/cm2
σ dina/cm r cm
@odelo: Con;unto de Tu<os Capilares Purcell ($BF pagina * desarroll un modelo el cual considera el
medio poroso como un >con)uto de tu!os capilares? de tama'os
%ariados
Este modelo fue utili4ado para desarrollar una relacin para predecir
la permea!ilidad de las cur%as de Presin Capilar de drena)e Para un sistema discreto de los tama'os capilares, en unidades
constantes : K cm
tama'os capilares, determinado de la
funcin, Pc(SA* (unidades
us s9m!olo, λ*
integrada numLricamente
tiene %alor de cero si
SANSAi
!cuación de Purcell Para unidades de campo'
md s dina/cm Pc psia 9ota las notas manuscritas en el margen de la fotocopia 8.B esta faltando
un sHmbolo ajustado en la conversión dina/cm2 por atmósfera
( )( ) ( )
!cuación de Purcell sando un promedio
del factor de litologHa' a=*21Q' Purcell demostró "ue la permeabilidad puede ser estimada de la curva de presión capilar presión de drenaje Para estimar la
permeabilidad "ue son corregidas por orden de magnitudes correctas son consideradas bastante e@actas
1endencia de
Para integrar la función 1/Pc 2'
consideramos integración por partes
a 2ntegral re&uiere dSA:
=odelo de SMA por Pc:
wi
wiw*
Aplicaci n de @odelo S&
( )
( ) *
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
+ =
+ =
=
=
=
=
+
=
=
=
= −
=
=
∫
∫ ∫
( )
+