presentasi statistika
TRANSCRIPT
KELOMPOK V PRESENTASI STATISTIKA1.ARIS RAHMADI2.HAFID NUR ARIF3.MOHAMMAD FADHLI4.SUPARDI
TI-B1
UKURAN DISPERSI JANGKAUAN,SIMPANGAN BAKU,VARIANSI
KONSEP DASARDispersi/Penyimpangan/VariasiUkuran dispersi atau ukuran variasi
atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.
Jangkauan, Variansi, Simpangan Baku untuk SampelDalam Presentasi ini, Kelompok
kami akan membatasi pembahasan dalam
hal:
Apa itu Jangkauan?Apa itu Variansi? SampelApa itu Simpangan Baku?
Jangkauan (Range)Jangkauan atau ukuran jarak adalah Selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil
data. Dengan kata lain range atau disebut juga rentangan atau jarak pengukuran dapat didefinisikan sebagai jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Besar kecilnya range dapat digunakan sebagai petunjuk untuk mengetahui taraf keragaman dan suatu distribusi. Semakin tinggi range berarti distribusinya semakin beragam, bervariasi atau heterogen. Sebaliknya semakin kecil harga range maka distribusinya semakin tidak bervariasi, tidak beragam, sejenis atau homogen.
Jangkauan – Data Tunggal RumusR = Xn – X1R = Nilai Maksimum – Nilai Minimum
Contoh 1.1Diketahui data 45, 50, 55, 60, 65.Tentukan nilai jangkauan data.R = X5 – X1R= 65 – 45 R= 20
Jangkauan – Data Berkelompok Rumus
R (Titik tengah kelas)= Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertamaR (Batas kelas)= Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama
Jangkauan – Data Berkelompok
Contoh 1.2Data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi. Tentukan nilai jarak dari data tersebut.
Tabel 1.1 Data Berat badan Mahasiswa
Universitas Maju Terus
Berat badan Banyaknya Mahasiswa (Kg) (f) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8
Jangkauan – Data Berkelompok Jawaban
Cara INilai tengah kelas pertama = (60 + 62) : 2Nilai tengah kelas pertama = 61
Nilai tengah kelas terakhir = (72 + 74) : 2 Nilai tengah kelas terakhir = 73
R = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertamaR = 73 – 61 R = 12
Jangkauan – Data Berkelompok Jawaban
Cara IIBatas bawah kelas pertama = 60 – 0,5 = 59,5
Batas atas kelas terakhir = 74 + 0,5 = 74,5
R = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertamaR = 74,5 – 59,5 R = 15
VARIANSIDefinisi
Variansi adalah ukuran keragaman yang melibatkan seluruh data.Variansi merupakan rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.
Variansi didasarkan pada perbedaan antara nilai tiap observasi (Xi) dan rata-rata ( untuk sampel dan untuk populasi)
VARIANSI – DATA TUNGGALuntuk sampel besar (n>30) berlaku rumus
untuk sampel kecil (n≤30) berlaku rumus
S2 =variansi sampelX=data sampelX= rata rata sampeln = banyaknya sampel
Contoh Variansi Untuk Data TunggalDari contoh 1.1 Maka dapat dihitung nilai variansinya yaitu:Diketahui data 45, 50, 55, 60, 65. n=5; Xrata-rata =55
X (X –X rata-rata)
(X –X rata-rata)2
45 -10 10050 -5 2555 0 060 5 2565 10 100
275 250
Contoh Variansi Untuk Data TunggalKarena n≤30, maka menggunakan rumus,yaitu
S2= 250 /(5-1) =250 /4 = 62,5
VARIANSI – DATA BERKELOMPOKuntuk sampel besar (n>30) berlaku
rumus
untuk sampel kecil (n≤30) berlaku rumus
S2 =variansi sampel f=frekuensi sampelX i =nilai tengah data n=banyaknya
sampelX= rata rata sampel
Contoh Variansi Untuk Data Berkelompok
Dari contoh 1.2 ,maka dapat dihitung niliaiVariansinya, Xrata-rata=6745/100=67,45
Berat Badan (Kg)
Banyaknya Mahasiswa
(f)
Nilai Tengah (Xi)
f. Xi (Xi-Xrata-rata)
(Xi-Xrata-
rata)2
f. (Xi-Xrata-
rata)2
60-62 5 61 305 -6,45 41,6 20863-65 18 64 115
2-3,45 11,9 214,2
66-68 42 67 2814
0,45 0,2 8,4
69-71 27 70 1890
2,55 6,5 175,5
72-74 8 73 584 5,55 30,8 246,4100 674
5852,
5
Contoh Variansi Untuk Data BerkelompokKarena n>30, maka menggunakan
rumus=
S2=852,5/100=8,525
SIMPANGAN BAKU (S) Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif,
dan memiliki satuan yang sama dengan data.Simbol Simpangan Baku untuk sampel adalah S, sedangkan untuk data populasi adalah (sigma).
Cara memperoleh simpangan baku adalah dengan menarik akar dari varians, dapat dirumuskan sbb:
Rumus Simpangan baku =
UntukS2=Variansi sampel
2ss
CONTOH SIMPANGAN BAKU (S)Dari contoh 1.1 untuk data tunggal
dancontoh 1.2 untuk data
berkelompok, makakita dapat mencari simpangan
bakunya.Untuk contoh 1.1
S= = 7,91Untuk contoh 1.2S= = 2,92
2ss
SUKSES SELALU