presentasi matem
DESCRIPTION
punya orangTRANSCRIPT
![Page 1: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKA – 2
Punya orang
![Page 2: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/2.jpg)
Trayektori Orthogonal
Suatu system lengkungan (kurva) satu parameter F (x,y) = C, jika differensialkan akan menjadi Fx dx + fy dy = 0, maka turunan pertama dari
Dari persamaan 1, bahwa persamaan berikut adalah kemiringan tiap lengkung sistem F(x,y) = C. Jika menginginkan lengkungan lain yang tiap anggotanya memotong sistem lengkungan diatas dengan sudut yang sama maka sistem yang diinginkan tersebut disebut Trayektori.
Persamaan 1.
![Page 3: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengertian Trayektori Ortogonal
Trayektori Orthogonal adalah suatu Trayektori yang setiap anggotanya memotong tegak lurus system kurva F(x,y) = C.
Adapun persamaan trayektori orthogonal tersebut adalah
F ( x, y, c) = 0 , dimana c adalah konstanta variable.
![Page 4: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/4.jpg)
Prosedur menentukan trayektori ortogonal untuk keluarga kurva F(x,y,c)=0 langkah 1 : Turunkan persamaan garis/ kurva,
sehingga didapatkan persamaan differensial orde-1 untuk keluarga kurva, yaitu F’(x,y,c) = 0
langkah 2 : Substitusikan c = F (x,y) pada F’(x.y,c) = 0 untuk memperoleh persamaan differensial implisit bagi F(x,y) = 0 berbentuk
langkah 3 : Buat persamaan differensial yang berkaitan untuk keluarga ortogonal menjadi bentuk berikut :
langkah 4 : Selesaikan persamaan differensial baru. Penyelesaiannya adalah keluarga trayektori orthogonal.
![Page 5: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh 1.
Tentukan keluarga trayektori ortogonal dari keluarga kurva ( Families of curves orthogonal) berikut ini :
y=cx2
Penyelesaian : langkah 1 : persamaan differensial untuk keluarga
kurva y=cx2 yaitu
langkah 2 : Disubstitusikan untuk memperoleh persamaan differensial implisit :
![Page 6: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh 1
langkah 3 : Persamaan differensial untuk keluarga ortogonal yaitu :
langkah 4 : Selesaikan persamaan differensial baru,
jadi, persamaan trayektori ortogonal untuk keluarga kurva y = cx2 adalah
![Page 7: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/7.jpg)
GRAFIK UNTUK CONTOH SOAL 1 Y=CX2
![Page 8: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh 2
Tentukan trayektori ortogonal persamaan keluarga kurva x2 + 2y2 = C, C Real.
Persamaan differensial dari persamaan x2 + 2y2 = C adalah d(x2 ) + d( 2y2 ) = d(C) 2x dx + 4y dy = 0 2x + 4y = 0
Untuk mendapatkan trayektori ortogonal adalah mengganti dengan
sehingga 2x + 4y = 0.
![Page 9: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh 2
![Page 10: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/10.jpg)
SOLUSI EKSISTENSI DAN KEUNIKAN
(EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTIONS)
![Page 11: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/11.jpg)
Diberikan persamaan diferensial Dimana :
1. Fungsi f adalah fungsi yang kontinu dari x dan y di beberapa domain D pada bidang xy
2. Turunan juga fungsi kontinu di domain D dan misalkan adalah dititik D
Maka solusi unik dari persamaan diferensialyaitu yang didefenisikan pada beberapa interval
dengan h cukup kecil yang memenuhi kriteria
dxyxfdx
dy,
y
f
hxx 0
00 yx
0,0 yx
![Page 12: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/12.jpg)
Jika kontinu untuk nilai pada bidang segi empat , dimana
Maka : untuk semua berada didalam R.
Atau boleh dikatakan : mendekati nilai atau berada dalam R.
Eksistensi yxf , yx,
kyxf , yx,
yxf ,
ba,
ba,
![Page 13: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/13.jpg)
Jika diberikan persamaan dimana terdefenisi dialam dengan
dan yang mana kontinu juga terhadapbidang persegi R maka : akan mendekati
nilai atau berada didalam nilai R.
Keunikan
y
f yx
,
ba.
![Page 14: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/14.jpg)
Apakah masalah nilai awal
mempunyai solusi yang tunggal?
61,32 yxyxdx
dy
![Page 15: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Presentasi Matem](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061600/55cf8fe5550346703ba0fe61/html5/thumbnails/20.jpg)