Estadística: conceptos básicos y definiciones

Universidad Fermín ToroFacultad de Ciencias Económicas y Sociales

Escuela de Comunicación Social

Arturo LópezC.I V-21.461.121M-712

Muestra: Parte de una población sobre la que se efectúa un estudio estadístico. Ejemplo: seleccionar a 25 personas de 100 en una fábrica para preguntar por la comida que se da diariamente en ésta.

Grupo formado por las personas que viven en un determinado lugar o incluso en el planeta en general. Proviene del término latino “populatĭo”Un ejemplo de población podría ser la población de adultos mayores en la Comunidad Europea.

Población:

Muestra aleatoria: Una selección que se escoge aleatoriamente (puramente por azar, impredeciblemente).

Ejemplo: Son tomados al azar 50 personas en la calle para cuestionarles sobre el estado de las calles.

Variable:Factor o característica que puede variar en un determinado grupo de individuos o hechos, especialmente cuando se analizan para una investigación o un experimento. Ejemplo: El peso de una muestra de una población varía en cada persona.

Dato:   Información concreta sobre, elementos de la variable, que permite estudiarlos, analizarlos o conocerlos. Ejemplo: un dato, es el peso de una persona 60 Kg.

Parámetro:Se conoce como parámetro al dato que se considera como imprescindible y orientativo para lograr evaluar o valorar una determinada situación

Estadístico: se entiende por estadístico cualquier variable aleatoria, que se defina a partir de las variables que integran dicha muestra. Ejemplo: La realización de la muestra, lo cual supone extracción de la población y evaluación de cada uno de los individuos, aporta datos u observaciones; que, reemplazados en la expresión del estadístico, establece el valor de éste para la muestra en particular. 

Censo: se denomina censo al recuento de individuos que conforman una población estadística, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. En Venezuela se realizan cada 10 años.

Encuesta: es un estudio en el cual el investigador obtiene los datos a partir de realizar preguntas dirigidas a una muestra representativa o al conjunto total de la población estadística en estudio, con el fin de conocer estados de opinión, características o hechos específicos.

Estadística

Es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población. Se divide en:

Estadística descriptiva. Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

Estadística inferencial. Realiza el estudio

descriptivo sobre un subconjunto de la

población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a

toda la población.

Cuando se realiza un análisis estadístico debemos tomar en cuenta todos los parámetros pertenecientes a éste, como la población, los datos, las variables para así poder recolectar la información, mediante una encuesta, los resultados deben ser ordenados y analizados, de este análisis obtendremos un resultado y con éstos podremos crear las tablas y gráficas estadísticas

Pasos par un estudio estadístico: Suele iniciarse con una fijación de objetivos o algunas preguntas como: ¿Cuál será la media de esta población respecto a tal característica?, ¿Hay alguna relación entre...?En el planteamiento se definen con precisión la población, la característica a estudiar, las variables, etc.Se analizan también en este punto los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir.• Planteamiento del problema(Hipótesis) • Elaboración de un modelo. (Técnica de muestreo o un diseño experimental)• Extracción de la muestra.• Tratamiento de los datos. (Predicción sobre cuáles podrían ser los parámetros de la población.)• Estimación de los parámetros.• Contraste de hipótesis.• Conclusiones.

Un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una muestra que contenga también esa misma proporción.

Muestreo Aleatorio: Un grupo de alumnos en un salón de clases de la Universidad Fermín Toro (38 alumnos) representa una población. De estos 38 alumnos son tomados 10 al azar (muestra), indiferentemente porque todos son estudiantes de la Universidad y todos tienen la misma oportunidad de ser elegidos sin alterar el resultado.

Muestreo Estratificado:

Muestreo por conglomerados:

Se planea hacer una encuesta entre universitarios de primer curso de un país. Se quieren entrevistar 5.000 universitarios. Ante la imposibilidad de acceder (de acuerdo con los costos) a un muestreo estratificado, se piensa en una muestra de 200 conglomerados de 25 alumnos, identificando el conglomerado con un grupo de primer curso.

Muestreo Sistemático: Si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.2, 6, 10, 14,... 98

Tipos de VariablesIndependiente: los valores de este tipo de variables no dependen del de otras.

Dependiente: los valores de estas variables, en cambio, son determinados por los que adquieran las otras variables.

Cuantitativas: estas variables se expresan por medio de un número, lo que permite utilizarlas para operaciones aritméticas. Dentro de estas encontramos dos clases:Continua: este tipo de variables puede adquirir valores existentes entre dos números.Discreta: esta variable no puede adquirir valores intermedios entre dos números, sino aislados. 

Cualitativas: hace alusión a aquellas cualidades que no se las puede medir numéricamente. Dentro de estas variables encontramos dos clases:Variable cualitativa ordinal o cuasi cuantitativa: este tipo de variables presentan modalidades no numéricas en las que hay un orden.Variable cualitativa ordinal: en este tipo de variables, en cambio, las modalidades numéricas no pueden ser ordenadas bajo ningún criterio. 

Aleatorias: son aquellas funciones que asocian un número real  a cada elemento del espacio muestral E.  Dentro de esta variable encontramos los siguientes tipos: Variable aleatoria discreta: esta variable solamente puede adquirir valores enteros.Variable aleatoria continua: a diferencia de la discreta, puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo de la recta real.Variable aleatoria binominal: con esta variable se muestra el número de éxitos que se adquirieron en cada prueba de un experimento. Es como la discreta, que sólo adquiere valores enteros, pero de acuerdo a las pruebas realizadas.Variable estadística bidimensional: en esta variable, a cada individuo se lo define con dos caracteres que son a su vez variables estadísticas entre las que existe relación: una de ellas es la variable dependiente mientras que la otra, la independiente.

Tipos de Variables

Distribución de frecuenciasLa distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Tipos de frecuencia:Frecuencia absoluta: es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.Frecuencia acumulada: es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fi.

Tabla de frecuenciasFrecuencia relativa acumulada: es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

xiRecuento fi Fi ni Ni

27 I 1 1 0.032 0.032

28 II 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 III 3 27 0.097 0.871

33 III 3 30 0.097 0.968

34 I 1 31 0.032 1

31 1

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.Límites de la claseCada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.Amplitud de la claseLa amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.Marca de claseLa marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Tabla de frecuencias