presentacion relaciones y funciones
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RELACIONES Y FUNCIONES
ALVAREZ GARRIDO JESSICADIAZ VILLANUEVA ALEJANDRAMARTINEZ PARRAGUIRRE JESSICAMOLINA GUTIERREZ BRENDA HASSELRICAÑO CASTRO ANA BERTHA
INTEGRANTES
……Relacionestipos de relaciones ……. ….a) formas de describir una relación……….Funciones…… . … a)como determinar si es función …….b)maneras de representar una función c)Tipos de funciones………….d)función inversa
Indice
Es un conjunto de parejas ordenadas ( x, y ). Los valores “x” forman el dominio y los de “y” el rango de la relación
rango
dominio contra dominio
Relaciones
TIPOS DE RELACIONES La relación uno a uno es cuando se asocia un
elemento y solo uno del dominio con uno del contradominio.
El segundo tipo de relaciones es cuando un elemento del dominio se asocia con dos elementos del contradominio. Por ejemplo:
.
Existe otro tipo de relación en el cual dos elementos del dominio se asocian con un mismo elemento del contradominio.
También existe una determinada clasificación de relaciones: Relación unaria: una relación unaria R, en un conjunto A, es el
subconjunto de los elementos x de A que cumplen una determinada condición que define R. conformada por un conjunto.
Relación binaria: una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados. Conformada por dos conjuntos.
Relación ternaria: una relación ternaria R es el conjunto de ternas, que cumplen una determinada condición que define R. conformada por tres conjuntos.
Relación cuaternaria: una relación cuaternaria R es el conjunto de cuaternas, que cumplen una determinada condición que define R. conformada por cuatro conjuntos.
CLASIFICACION DE RELACIONES
Por medio de parejas ordenadasPor medio de una oración verbalPor medio de una ecuaciónPor medio de tablasPor medio de una graficaPor medio de diagramas
Formas para describir una relación
Es una relación donde a cada valor de “x” le corresponde un solo valor de “y”
1 --------> 1 2 --------> 4
3 --------> 9 4 --------> 16
valor de x valor de y
Función
En una ecuación podremos ver si es función o no . Es función cuando la variable dependiente “y” tiene exponente impar por ejemplo y=4x-1 , y= 3x+5
La gráfica puede identificar fácilmente una función utilizando la prueba vertical la cual nos dice:
Si cualquier línea vertical corta en un solo punto a la grafica es función. Pero si la corta en dos puntos no es función
Como determinar si es función
Se dice que es función porque la línea vertical solamente esta tocando un punto de gráfica (a cada “x” le corresponde un único valor “y”)
No es función porque la línea vertical esta tocando dos puntos de la grafica (existen diversas “x” a las que les corresponde dos valores “y”)
Por oración Por diagrama
A cada numero entero del 1 al 4 se le asocia su doble
FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN
Por tabla Por ecuación
Y= 2x
Parejas ordenadas Grafica [(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)]
Función sobre o Suprayectivas: Todo el dominio es imagen(es decir, todo
elemento del condominio está asociado con alguno del dominio).
Tipos de función
Función biunívoca o Biyectivas: Es simultáneamente uno a uno y sobre
Una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su
vez polinomios.
Funciones algebraicas
Y= (raíz cuadrada de X+5)3 sobre (X2/3+3)
Esta clasificación engloba a todas aquellas funciones que no son algebraicas (esto es, las que involucran adición, sustracción, división y multiplicación de variables). Las funciones trascendentes son las trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, y trigonométricas inversas, entre otras.
POR EJEMPLO Y= 3 log(x-1)Y=sen x
Funciones transcendentes
Funciones crecientesUna función es estrictamente creciente en el punto de abcisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente creciente en el intervalo .De esta esta definición se deduce que si es derivable en y es estrictamente creciente en el punto de abcisa
Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo:
Una función es estrictamente decreciente en el punto de abcisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente decreciente en el intervalo .
Funciones decrecientes
Está escrita en forma explícita cuando su variable dependiente (por lo general, la y ) está despejada.ejemplos de función escrita en forma explícita
por ejemplo:
…..y=3x2 −11x−9
Función explicita
Si por el contrario, su variable dependiente (por lo general, la y ) no está despejada, se
dice que está escrita en forma implícita. Los siguientes ejemplos muestran casos de funciones
escritas en forma implícita:
x3−y3=xy−8 5x2−7xy+9x−y2+22y−6=0
Función implícita
Una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos“
Función continua
Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.
Función discontinua
Cada elemento del dominio tiene su propia imagen distinta de la de otros elementos.
Función uno a uno, Inyectiva o unívoca
La inversa de una relación se obtiene intercambiando el orden de las parejas (x,y) por (y,x)
Función inversa
Relación dada
2,1 4,2 6,3 8,4 1,3
Relación inversa
1,2 2,4 3,6 4,8 3,1
El dominio y el rango de las relaciones inversas están intercambiados: el dominio de una vez de parejas ordenadas se tiene una ecuación, la inversa se obtiene intercambiando x-y
Relación dada y
3x+2
Relación inversa x
3y+2
Las gráficas de relaciones inversas son reflejo una de la otra respecto a la recta x=y
Una función tiene inversa sólo se es biunívoca, es decir, uno a uno. Y para poder saber se es uno a uno solo basta con ver el exponente de “x” si es impar es uno a uno y si es par no tiene función
Igual que ocurre con los números las funciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir
Suma F(x)+g(x) =(f+g)(x)Resta F(x)-g(x)=(f-g)(x)Multiplicación f (x). g(x)=(f.g)(x)División f(x)/g(x)=(f/g)(x) Otra operación que se puede efectuar con funciones es la
composición de funciones se define como:F(g(x)) …. Significa que en la ecuación dada para f(x),
reemplazas “x” por la expresión igual a g(x)
Operaciones entre funciones
1 --------> 12 --------> 43 --------> 94 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los
de la izquierda.La regla es entonces "elevar al cuadrado": x ------->
x2. Usualmente se emplean dos notaciones: x --------> x2
ó y = x2
Ejemplo
www.luiszegarra.cl/algebra/cap2.pdftutormatematicas.com/.../
Relaciones_funciones_Ecuaciones_lineales.html
http://www.prepa5.unam.mx/profesor/publicacionMate/04I.pdf
Bibliografia: