presentacion primera unidad

Índice

– Definiciones generales.– Clasificación de las barras y de los pares

cinemáticos. – Grados de libertad. – Criterio de Grübler para calcular el grado de

libertad. – Mecanismos planos de cuatro barras. – Ley de Grashof. Consideraciones.

TEMA 1- Geometría del movimiento.

MECÁNICA Y TEORÍA DE MECANISMOS II Definiciones generales

MECANISMO:

Conjunto de elementos que transmiten movimiento, desarrollan fuerzas de muy baja intensidad y transmiten poca potencia. Ej. Cuenta Kilómetros, Leonardo Da Vinci.

MÁQUINA:

Conjunto de mecanismos que transforman la energía en trabajo útil. Contienen mecanismos que aportan fuerzas importantes y transmiten potencia. Ej. Prensa, Máquina de Coser.

Elementos de enlace: forma geométrica que adoptan las barras para conectarse entre ellas.

Barras o Eslabones: Son los elementos que conforman los mecanismos y son los encargados de transmitir el movimiento.

Tipos de barras:

Cuerpos sólidos rígidos formados por un solo cuerpo, cuyos puntos carecen de movimiento relativo entre ellos, sus distancias son invariables: levas, ruedas dentadas, árboles, ejes, palanca.

Cuerpos sólidos rígidos formado por conjunto de cuerpos rígidamente unidos: Biela (formada por cabeza, cuerpo, casquillo, cojinete y tuerca).

Cuerpos sólidos unirígidos: cadenas y correas, cables y poleas.

Elementos elásticos: Aquellos cuyas deformaciones son de gran magnitud y son comparables con sus movimientos, Ej. resortes, ballesta.

Elementos fluidos: Por ejemplo el agua, aceite o aire o transmisiones no mecánicas que emiten un campo electromagnético o magnético (el movimiento se transmite con un electroimán, donde las líneas de fuerzas son una tercera barra a contar.

MECÁNICA Y TEORÍA DE MECANISMOS II Definiciones generales

Par cinemático o junta: Unión entre las barras que permite movimiento relativo entre ellas.

Nudo: Punto donde se interconectan las barras mediante pares cinemáticos.

Esquematización y simbología.

MECÁNICA Y TEORÍA DE MECANISMOS II

Clasificación de las barras.

(Barra n-aria: barra que conecta n nudos)

1

2

3

BINARIA

TERCIARIA

CUATERNARIA

Cerradas: Cuando sus barras están conectada como mínimo a otras dos del sistema.

Cadena cerrada de 4 barras Cadena cerrada de 5 barras

Abiertas: Cuando no es cerrada.

Cadena cinemática: Es el conjunto de barras unidas mediante pares cinemáticos y con movimiento relativo entre ellas.

Tipos de Cadenas cinemáticas


Configuración de una cadena cinemática

Nomenclatura: (b2,p2,b3,p3,b4,p4,......)

7 Barras binarias (2,3,4,5,6,8,10)2 Barras Terciarias (1,9)1 Barras Cuaternarias (7)10 Pares binarios1 Par Terciario (F)

Configuración: (7,10,2,1,1)

Cuando a una cadena cinemática se fija cualquiera de sus barras, se le llama

soporte, bastidor o bancada, se obtiene el MECANISMO cuya Función es transmitir o transformar movimiento.

es la denominación que se le da a la cadena según el número de barras y pares cinemáticos que la forman.

2

3

4

1

5

7

9

8

10

6

A

B

C

DE

G I

F H K

J

L


Clasificación de los pares cinemáticos.

Los pares cinemáticos se pueden clasificar según los siguientes criterios:

Por el número de barras conectadas

Por el número de grados de libertad permitidos en el par cinemático.

Por el tipo de contacto entre las barras: línea, punto o superficie

Por el tipo de cierre del par

Inferiores

Superiores

Clase I, II, III, IV, V

Par n-ario

de FUERZAde FORMA

MECÁNICA Y TEORÍA DE MECANISMOS II Clasificación de los pares cinemáticos.

Tipos de pares cinemáticos según el número de barras conectadas: Par n-ario

En un nudo hay n-1 pares simples, donde n es el número de barras que confluyen en el nudo. Por ejemplo un par pentario (5 barras) hay 4 pares simples.

Terciario2 Binarios o simples

Binario1 Par Simple

Cuaternario3 Binarios o simples

AC D

FB

Ejemplo: 5 NudosPares cinemáticos Simples A, D, FPares cinemáticos Dobles B y C, (hay dos pares cinemáticos simples).

Par Terciario


Inferiores:

El Contacto entre las barras es superficial.

Superiores:

El contacto entre las barras es lineal o puntual.

Clasificación de los pares cinemáticos según el tipo de contacto entre las barras

Clasificación de los pares cinemáticos según el número de grados de libertad permitidos en el par cinemático.


(Clase I, II, III, IV, V)


PAR de FUERZA

Clasificación de los pares cinemáticos según el tipo de cierre del par

PAR de FORMA

MECÁNICA Y TEORÍA DE MECANISMOS II Grados de libertad

Tipos de movimientos en el plano

Rotación pura: Manivela, Balancín Rotación y traslación: BielaTraslación Pura: Dado deslizante

Traslación

Rotación


Grado de Libertad de los pares cinemáticos

Par cinemático de un grado de libertad: “”

El grado de libertad es el mínimo número de parámetros independientes necesarios para definir el movimiento relativo entre las barras.

MECÁNICA Y TEORÍA DE MECANISMOS II Grados de libertad

1

4

3

2

X

Y

2

La barras 1 está fija (bancada) y con solo fijar la variable “ 2” el

mecanismo queda inmóvil.

Parámetro independiente es 2 por lo que el mecanismo tiene 1 GL.

Grado de Libertad de un mecanismo: El grado de libertad es el mínimo número de parámetros independientes necesarios para definir la configuración geométrica del mecanismo.

Criterios para la determinación de los GL de mecanismos planos.

Criterios analíticos:

-Criterio de Grübler– Kutzbach (o Chebyshev): Válido para mecanismos con pares inferiores y superiores.

- Criterio de Restricción: Válido para mecanismos que tengan solamente pares inferiores.

Ambos criterios tienen fallos, porque ninguno de ellos incluye el análisis de la geometría de los mecanismos, puesto que son analíticos.

Criterios no analíticos:

- Adición de grupos de Assur.

MECÁNICA Y TEORÍA DE MECANISMOS IICriterio de Grübler para calcular el grado de libertad

# GL = GL B S L – GL eliminadosP I S

BSL: barras supuestas libres

PIS: Pares Inferiores y Superiores

Ecuación de Grübler

GL = 3 (n-1) –(2 i) - s

n - Número de barrasi - pares inferiores

s - pares superiores


Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad

Ejemplos de cálculo de los grados de libertad aplicando el Criterio de Grübler

n=3 , i=3, s=0

GL = 3(3-1) - (2 . 3) – 0 = 0

n=4 , i=4, s=0

GL = 3(4-1) - (2 . 4) – 0 = 1

n=4 , i=4, s=0

GL = 3(4-1) - (2 . 4) – 0 = 1


n=5 , i=5, s=0GL = 3(5-1) - (2 . 5) – 0 = 2

Es necesario definir dos variables 2 y 4

GDL = 3(5 − 1) − 2(6) −0 = 12 − 12 −0 = 0.GDL = 3(5 − 1) − 2(6) −0 = 12 − 12 −0 = 0.

GDL = 3(6 − 1) − 2(7) −0 = 15 − 14 −0 = 1.

En un mecanismo de 4 barras articuladas, la ley de Grashof, nos permite pronosticar el comportamiento de rotación de una barra.

Se podrá predecir si una barra se comportará como manivela o como balancín.

Esta característica de rotabilidad de una barra determinada, depende de 3 factores:

1.- Las longitudes de las barras.

2.- La barra que será la bancada.

3.- El orden de montaje de las barras.


LEY DE GRASHOF.

Si se cumple que a < b < c < d, estas pueden ser montadas en cualquier orden.ab c d

a

d

bc

Ley de Grashof: Para que un cuadrilátero articulado plano, una o dos barras tengan rotaciones relativas completas es necesario que la suma de las longitudes de las barras mayor y menor sea inferior a la suma de longitudes de las otras dos.

Es decir a + d < b + c

1.- Si la bancada es la barra más corta los dos elementos contiguos trabajarán como manivela y el mecanismo sería doble manivela.

CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF.

2.- Si la bancada es una de las barras contiguas a la más corta, el elemento menor trabajará como manivela y el mayor como balancín, el mecanismo sería manivela- balancin.


3.- Si se fija como bancada la barra opuesta a la más corta los dos elementos que giran trabajarán como balancines y el mecanismo sería doble balancín.


CASO en que a + d > b + c Cuadrilátero de no Grashof

Si no se cumple la Ley de Grashof las dos barras que giran son balancines.

Ninguna barra puede dar vueltas completas.

a) Doble balancín Nº 1 b) Doble balancín Nº 2

e) Doble balancín Nº 3 d) Doble balancín Nº 4


CASO en que a + d = b + c Casos especiales de Grashof.

• Todas las inversiones serán doble manivela o manivelas balancín pero tendrán puntos de cambio (o muertos) cuando los eslabones quedan colineales.

• En estos puntos el comportamiento de salida es indeterminado, por lo que el movimiento del mecanismo debe ser limitado

a) Paralelogramo b) Antiparalelogramo

c) Doble paralelogramo d) Deltoide


INVERSION DE LOS MECANISMOS


Inversiones Cinemáticas

Cuadrilátero articulado

Cuadrilátero de Corredera

Motor de combustión interna.

Locomotora de Vapor (elemento 3 fijo, se impulsa la rueda 2).

Motor rotatorio (elemento 1 gira respecto a “A”).

Bomba de agua (elemento 4 fijo e invertido de exterior a interior).

NomenclaturaNomenclatura Significado

n Barras

i Pares inferiores

s Pares superiores

GL Grados de libertad

V Velocidad lineal

a Aceleración lineal

w Velocidad angular

a Aceleración angular

Ángulo de posición de la barra

R Longitud del vector de posición o de las barras

M Par

F Fuerza

I Momento de inercia

Ec Energía cinética

G Centro de gravedad

Fi Fuerza de inercia

Mi Par de inercia

W Trabajo

m Masa

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