PENSMAT-ENEG

Contenido-imagen. El constructivismo

sociocultural

La música es matemáticas

Reflexiones sobre la transformación de

mate-cuento a mate-libro PENSMAT-ENEG

Chiras pelas. Colección de juegos

tradicionales

Trabajemos con procesos aditivos

Trabajemos con figuras geométricas

La geometría y el Op-art

Año 2 Número 4 Agosto-Diciembre de 2016

Las matemáticas en la danza

contemporánea

Comentarios con relación a los discursos de

Fuenlabrada, Diez y Freire relacionados

con la enseñanza del pensamiento

matemático infantil

Reseña al artículo “lamento de un

matemático” de Paul Lockhart

INFORMACIÓN LEGALREVISTA ENEG-PENSMAT

Año 2, N° 4, Julio-Diciembre 2016, es una publicación semestral editada por la Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara, calle Sirio 5555, Fracc. Arboledas, Zapopan, Jalisco, México,

C.P 45070, Tel. (33)36311832, http://pensmat-eneg.com/eneg.pensmat@gmail.com.

Reserva de Derechos al Uso Exclusivo N° (En trámite)

ISSN: (En trámite)ambos en trámite ante el Instituto Nacional del Derecho de autor.

Responsable de la última actualización de este Número, Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara, Mtra. María Teresa Orozco López, calle Sirio 5555, Fracc. Arboledas, Zapopan,

Jalisco, México, C.P 45070, fecha de última modificación 18 de diciembre de 2014.Se autoriza la reproducción del contenido siempre y cuando se cite la fuente.

La información y opiniones vertidas en los artículos quedan bajo la responsabilidad exclusiva de los autores

DirecciónMtro. Omar Bonifacio Carreón Gutiérrez

DISEÑO Y EDICIÓNCONSEJO EDITORIAL

Mtro. Adrián Cuevas GonzálezDr. Jaime Hernández Valdés

Lic. Lourdes Josefina López LópezProfra. Bertha Alicia Islas Quezada

Publicación Semestral editada por:Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara

Directora: Mtro. Omar Bonifacio Carreón GutiérrezSubdirectora: Mtra. Isabel Arreola Arias

Subdirectora de Investigación: Mtra. Mónica Miramontes Sánchez

Año 2, núm. 4Distribución electrónica gratuita

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PresentaciónConsejo Editorial 3Contenido-imagen. Constructivismo sociocultural

4Reflexiones sobre la transformación de mate-cuento a mate-libro PENSMAT-ENEGMtro. Adrián Cuevas González

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Chiras pelas. Colección de juegos tradicionalesProfra. Bertha Alicia Islas Quezada 11Trabajemos con procesos aditivosDiana Monserrat Herrera Nuño 14Trabajemos con figuras geométricasKaren Olivia Pérez Guerra 27Las matemáticas en la danza contemporáneaIván Sánchez Mora 37La geometría y el Op-artMaría Diez de Sollano González Cosío 44La música es matemáticasPatricio Díaz López 51Comentarios con relación a los discursos de Fuenlabrada, Diez y Freire relacionados con la enseñanza del pensamiento matemático infantilTeresa Márquez Morfín

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Reseña al artículo “lamento de un matemático” de Paul LockhartKarina Patricia Valdez Ramos 60

Sumario

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PRESENTACIÓN

En este cuarto número, la revista ENEG-PENSMAT reformula sussecciones:CONTENIDO-IMAGEN, en una ilustración al tamaño de la página sefusionan la imagen con texto de forma estética para comunicar elsignificado de un concepto a manera de caligrama ilustrado, en estaocasión sobre el constructivismo sociocultural.REFLEXIONES SOBRE LA PRÁCTICA EDUCATIVA relacionadas con laenseñanza del pensamiento matemático en la formación inicial deprofesionales. Dedicado a los mate-libros PENSMAT-ENEG comoproducto integrador.NARACIONES DE EXPERIENCIAS EXITOSAS sobre las prácticas querealizan las futuras educadoras con grupos de niños en escuelas deeducación preescolar aplicando la teoría de situaciones didácticas deBrousseau.JUEGOS TRADICIONALES para incidir en la etnomatemática seimplementa un fichero coleccionable sobre juegos tradicionales.ARTÍCULOS DE DIVULGACIÓN DEL CONOCIMIENTO relacionados con lamatematización de la realidad creados por preuniversitarios, un espaciopara la difusión de la alfabetización académica temprana.LAS MATEMÁTICAS EN LOS MEDIOS comentarios sobre video-conferencias y entrevistas relacionadas con el pensamientomatemático.MATEMÁTICO LECTOR reseña del polémico artículo “Lamento de unmatemático”, escrito por Paul LockhartLa Escuela Normal para Educadoras y el Laboratorio PENSMAT-ENEGinvitan al lector a acompañarnos en el camino emprendido hacia larealización de experiencias diferentes para la formación inicial dedocentes con relación al Pensamiento Matemático Infantil .

Mtro. Adrián Cuevas GonzálezCoordinador del proyecto

“Laboratorio PENSMAT-ENEG un espacio para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático infantil”

Normal para Educadoras de Guadalajara

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CONSTRUCTIVISMO SOCIOCULTURAL

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REFLEXIONES SOBRE LA TRANSFORMACIÓN DE CUENTO

MATEMÁTICO A MATE-LIBRO PENSMAT-ENEG

Mtro. Adrián Cuevas González

RESUMENEn este texto se reflexionará sobre los cuentos matemáticos como productointegrador de aprendizajes en los cursos relacionados con el pensamientomatemático que se imparten en el laboratorio y su transformación identitariacomo Mate-cuentos PENSMAT-ENEG

PALABRAS CLAVE: Cuento matemático, libro álbum, Pop-up, interactivo,teatro de mesa

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ste estudio tiene como propósitoreflexionar sobre la experiencia de lainclusión de mate-libros PENSMAT-ENEG como producto integrador losaprendizajes construidos por laseducadoras en formación en los cursosde Pensamiento Cuantitativo, Forma,Espacio, Procesamiento de laInformación Estadística y Taller dePapeles Creativos que se imparten enlos tres primeros semestres de laLicenciatura Educación Preescolarconforme al Plan de Estudios 2012.Los mate-libros o cuentos queinvolucran conocimientos matemáticosno representan en sí una innovación, alintroducir en el motor de búsquedagoogle académico “Cuentos para laenseñanza de las matemáticas enpreescolar”, al tiempo en que escribíaesta reflexión, muestra la existencia demás 15 300 resultados, en la base dedatos de DIALNET se encostraron 33documentos publicados en revistasindexadas. Al confrontar el resultado dela búsqueda con la propuesta se afirmamás allá de la vinculación como cuentomatemático, ninguno de los textos lo

concibe de forma coincidente con esterecurso didáctico.La concepción del mate-libro en ellaboratorio de pensamiento matemáticoPENSMAT-ENEG surge como unaestrategia de enseñanza que convoca a laspróximas educadoras a involucrarse en lainnovación de recursos didácticos para laenseñanza del pensamiento matemáticoinfantil congruentes con la teoría desituaciones didácticas propuesta porBrousseau.En el ciclo escolar 2013-2014 el colegiadodocente integrado por los maestrosAdrían Cuevas, Jaime Hernández, LourdesJosefina López y Bertha Alicia Islasacuerdan que una forma en que lasalumnas pueden fusionar los contenidosde los cursos con las directrices dellaboratorio (etnomatemática, artematemático, ingeniería del papel) y losprincipios de inclusión y equidad, es lacreación de mate-libros donde la historiaresponda a los principios, las situacionesinvolucren los contenidos en conjunto conla etnomatemática y en la forma seapliquen estrategias de ingeniería delpapel y el arte geométrico.

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REFLEXIONES SOBRE LA TRANSFORMACIÓN DE CUENTO

MATEMÁTICO A MATE-LIBRO PENSMAT-ENEG

Mtro. Adrián Cuevas González

Técnicamente un mate-libro es unafusión de diversas estrategias paralograr una publicación que incentive elpensamiento matemático del niño, a lavez que permita a la educadora enformación recurrir a procesos depensamiento matemático relacionadoscon las construcciones ytransformaciones geométricas, ladistribución del espacio, las medidas,los cálculos proporcionales; paraintegrar un prototipo didáctico en elconfluyen:• El libro albúm (picture book) en el

que texto e imagen forman unaunidad que se complementa yenriquece .

• El libro Pop-up “término quegeneralmente se reconoce paradescribir cualquier libro quecontiene figuras tridimensionales enpapel o cualquier elementointeractivo como solapas (flaps) opestañas (tiras pull-tabs que se jalan)hechas de papel.” (Van der Mer, s.f.)

• El libro teatro de mesa, una de lasformas más antiguas de literaturaimpresa para niños, en el que seincluyen escenarios y personajesrecortables y armables para recrear elrelato al dramatizarlo.

• El libro interactivo, en el que seintenciona la manipulación de objetospor parte del niño que le permiteninvolucrarse en la reubicación deobjetos, en el desarrollo de la historia yen ocasiones también en tomardecisiones.

• El libro plegable o en acordeón, en elque la historia se desarrolla a partir deir desplegando las secciones delacordeón.

• El Origami, técnica japonesa deldoblado de papel.

• El Kirigami, técnica japonesa queimplican el doblado y cortado de papel.

• La técnica del paisaje NaifLa forma de conceptualizar al mate-libroen el laboratorio de pensamiento haevolucionado, se ha experimentado tantoen la técnica como en los contenidos. Lasprimeras realizaciones en 2014, tuvieroncomo objetivo vincular la etnomatemática

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con los valores humanos y la diversidadcultural, se puede nombrar “Sorpresa”,es de tipo libro-álbum; narra el trayectoque sigue cangrejito Lob paraencontrarse con sus amigos; laintención matemática se centra en elconteo y el ángulo; involucra laetnomatemática en los textiles queutiliza de fondo.

“Temo”, de tipo libro interactivo contexturas diferentes y articulaciones enlos objetos y personajes, narra lahistoria de como cocodrilo Temo conayuda de sus amigos protege el manglar; la intención matemática se centra en elángulo; la etnomatemática estápresente en las texturas naturales deixtle y madera y las composicionesgeométricas que forman con ellas.

Y “Como tú aprende a respetar las cosasde los demás”, una asertiva incursión allibro Pop-up; relata las peripecias delratón “Como tú” para aprender a respetarlas cosas de los demás. La intenciónmatemática se centra en el ángulo.

En 2015 las experiencias previasfavorecen una mejor realización de losmate-libros, se incursiona en nuevastécnicas y mecanismos, el objetivo fueintencionar valores humanos o atención ala diversidad con procesos dematematización de la realidad. Entre lasrealizaciones destacan: “Cuántas florestiene cada princesa” de tipo libro álbum;una sencilla historia centrada de formaasertiva en la matematización del conteocardinal.

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“Las aventuras de Pincho”, primeraincursión en los libros de lecturacompartida para niños; es de tipo libroálbúm con algunos detalles Pop-up;intenciona la ayuda mutua; se centra enla matematización del ángulo.

“Figurilandia”, de tipo Pop-up, muestracon la técnica de escenarios Pop-uplugares del reino en los que convivenlos personajes. Se centra en lamatematización de las formasgeométricas.

En 2016 los requisitos para los mate-libros se acotaron, en cuanto a formacumplir con integrar el tipo libro álbumcon el tipo libro teatro de mesa,personajes y objetos de escenario enkirigami a manera de escenario bunraku.

El contenido refirió a la matematizaciónde situaciones que involucraron la faunasilvestre.

Las experiencias ponen a punto para apartir de 2017, concretar el significadodel mate-libro ENEG-PENSMAT comohistorias de matematización relacionadascon la cultura local, integradas por páginasen diferentes formatos que permiten alniño acercarse a la lectura desde la fusióntexto imagen del libro álbum, eldescubrimiento de nuevos elementos en lahistoria que ofrece el Pop-up, la

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oportunidad de manipular los objetospropia del libro interactivo y laoportunidad para deconstruir el relatocon el libro teatro de mesa.

Se pretende lograr este objetivointegrando al curso de forma, espacio ymedida un taller de una hora semanalen el que se trabaje en el diseño de estesingular tipo de libro matemático paraniños en edad preescolar. Lo queredituará en la mejora de la calidad enlas producciones.La prospectiva a tres años es lograr unacolección con la impronta mate-cuentoPENSMAT-ENEG de al menos veintetítulos para su difusión en congresos,encuentros, foros, exposiciones.

ReferenciasOrozco López, T. (2009). El libro albúm: Definición y peculiaridades. (CUSH, Ed.) Sincronía. Recuperado el 6 de mayo de 2016, de http://sincronia.cucsh.udg.mx/orozcofall09.htmVan der Mer, R. (s.f.). A short history ofpaper engineering and pop-up books.Recuperado el 6 de mayo de 2016, dehttp://www.nadazip.com/howmany/history1.html

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Se traza un en la tierracon un palito o ramita deun árbol el rectángulolímite y el triángulocentral en el que cadajugador pondrá la mismacantidad de canicas.Se inicia tirando la canica(tiro) del triángulo a unade las líneas delrectángulo, se designa elorden de tiro a partir dela canica (tiro) ´quequede más cercana a lalínea.El primer objetivo deljuego es sacar canicasdel triángulo para tenerderecho a tirarle a lacanica (tiro) de cualquierparticipante y eliminarlo.Quién quede al final es elque gana las canicasdepositadas en eltriángulo

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Profra. Bertha Alicia Islas Quezada

Se traza sobre la tierra un círculopequeño en el que se depositan lascanicas de entrada de cadaparticipante y una línea para marcardesde dónde se realizarán los tiros.Cada jugador tira a sacar canicas delcírculo, si lo logra puede tirar a lacanica de otro participante. Si le atinalo elimina y gana derecho a otro tiropara eliminar a otro participante.Gana quíen no sea eliminado.

RUEDITA

CÍRCULOSe traza una circunferencia en latierra de un metro de diámetroaproximadamente, los participantestiran desde el límite sus canicas deentrada para que se distribuyan alinterior de la forma trazada.Los participantes tiran para sacar lascanicas. Cada vez que saquen tienenderecho a otro tiro.Si tiran y su canica (tiro) quededentro de la circunferencia lapierden y cambian de (tiro).El juego concluye cuando no quedencanicas en la circunferencia

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Visítanos en http://artis-eneg.com

ESCUELA NORMAL PARA EDUCADORAS DE GUADALAJARA

PROYECTO ARTIS-ENEG

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TRABAJEMOS CON PROCESOS ADITIVOS

Diana Monserrat Herrera Nuño

RESUMENEn esta narración de experiencia exitosa se relata la primera jornada depráctica docente de una educadora en formación utilizando la teoría desituaciones didácticas para la construcción procesos aditivos en el Jardín deniños “Tomás Escobedo Barba”

PALABRAS CLAVEPensamiento matemático, situaciones didácticas, procesos aditivos,problematización, contexto

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l Contenido MatemáticoDurante mi jornada de prácticas,trabajé con las sumas. Considero que esesencial enseñar a los niños amanejarlas para que vean que tienenuna aplicación práctica en la vidacotidiana en la que se desenvuelven.Steffe y Cob (1988) y Griffin (2004)mencionan que cuando se habla deoperaciones en la Etapa de EducaciónInfantil parece que se quisiera corrermucho o anticipar en demasíaprocedimientos que deberíandesarrollarse en cursos avanzados o enmentes más maduras que las quecorresponden a los niños de tres, cuatroo cinco años. Y, sin embargo, nada lejosde la realidad.Al hablar de operaciones (adición) noestamos pensando en el formalismo delos algoritmos clásicos, sino en el iniciode la sistematización de lastransformaciones que ya saben ejecutarlos niños con conjuntos o colecciones deobjetos. Al contar, ordenar, estimar ocomparar, el niño está haciendoadiciones, al realizar ejercicio del nivelcuatro de la recta numérica (computarun número determinado a partir deotro) el infante suma, también lo hace

cuando cuenta de dos en dos o de tres yhacia arriba siguiendo una determinadasecuencia.La suma o adición es, para los pequeños,una operación sencilla. Se resuelveavanzando en la recta numérica y, portanto, va en el sentido de la forma másrápida que tiene el cerebro de procesarcálculos. Además, el alumno no estádesprovisto de habilidades cuando seenfrenta al cálculo por primera vez. Losinfantes de Educación Infantil puedenacabar la etapa con un dominio complejode los hechos numéricos, y algunosextienden ese conocimiento a algunasdecenas.La mente del niño no es una tabla rasa oun libro en blanco sobre el que se puedacomenzar a escribir lo que el docentequiere. Tiene sus propias herramientas, supropia forma de aprender, sus ideasprevias, que le permiten profundizar bienunas cosas y ser incapaz de comprenderotras. Por ello, es fundamental queconozcamos la evolución que siguen losniños: podemos establecer que recorreseis etapas diferentes e inclusivas, en elsentido de que cualquiera de lasposteriores comprende todas lasanteriores. (Cortés, 2011, pág. 217).

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TRABAJEMOS CON PROCESOS ADITIVOS

Diana Monserrat Herrera Nuño

El docente en formaciónEl trayecto que he recorrido a lo largode estos dos semestres como alumna dela Escuela Normal para Educadoras deGuadalajara, ha sido de grandesaprendizajes hacia mi formación. Hellegado a comprender los procesos quetiene un alumno de preescolar enrelación con el aprendizaje de lasmatemáticas, y los niveles por los que esnecesario que pase.Todos estos conocimientos hancontribuido a que forme un criteriomucho más enriquecedor acerca de lovital que es que los alumnos aprendanlas matemáticas. Además, he logradocomprender que cada alumno esdistinto, y que no tienen el mismodesarrollo cognitivo, es por eso que almomento de iniciarlos en este tema,debemos partir desde lo que el niñosabe, y no forzarlos, sino entender quese encuentran en un proceso que hayque respetar.Considero que todo lo que he aprendidoha sido muy significativo. No solo se haquedado en teoría, sino que he tenido laoportunidad de ponerlo en práctica conlos niños: en primero, en la asignaturade pensamiento matemático, cuandotrabajaba con una niña y aplicadadistintas actividades, y ahora cursandoforma, espacio y medida, teniendo yaun acercamiento más formal con losalumnos de preescolar con la ayuda demateriales que he realizado en lamateria.Debo mencionar que una de lasherramientas que utilicé mientrascursaba primero, fue un libro llamadoDesarrollo y mejora de la inteligenciamatemática en educación infantil. En él,pude analizar los niveles por los que un

alumno debe pasar durante su proceso deaprendizaje de las matemáticas. Unejemplo de ello, acerca del contenido conel que trabajé en la jornada de prácticas.

La experienciaContextualización.El preescolar en el que realicé misprácticas fue el Jardín de Niños TomásEscobedo Barba N° 437, en el turnomatutino. Es Estatal y está ubicado en lacalle Islas Maracas, sin número en lacolonia del Sauz, municipio de San PedroTlaquepaque. El código postal es 45608, laclave del plantel es 14EJN0868H.Está conformado por la directora, sunombre es Bertha Alicia Aguayo Flores, 5educadoras, 2 auxiliares y 2 personas delimpieza. El jardín cuenta con 5 grupos, 3son de tercero y 2 de segundo, cada unocon su respetiva auxiliar. El grupo en elque estuve fue el de 3° B, a cargo de lamaestra Giovanna, con un total dealrededor 21 alumnos.El jardín de niños es muy bonito, tiene dospatios. Uno es el cívico techado y sintechar. Hay dos direcciones. El área dejuegos está ubicado justo al lado de laentrada. Cuenta con columpios,resbaladilla, pasamanos y sube y bajas. Esde tierra y algunos espacios de pasto. Sesitúan diversas banquitas para sentarsepintadas de colores. Enfrenteencontramos los baños de los alumnos,cada uno con tres. Por fuera hay la mismacantidad de lavamanos, de los cuales unono sirve. A espaldas de la dirección seencuentra un baño de hombres y otro demujeres destinado al personal de laescuela. Hay un salón que funge comobiblioteca pero no funciona, una oficina desector y un aula de usos múltiples, estaúltima es muy grande, ahí se encuentran

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Instrumentos musicales: panderos,tambores y un piano. Es utilizado con elfin de dar clases de música u otrasactividades artísticas.El preescolar se encuentra en una zonade clase media-baja. Lo que predominaen mayor medida son losdepartamentos, la colonia del Sauz escaracterizada principalmente por eso,por estar conformada por edificios.Alrededor hay diversos sitios decomercio como mercados y puestos decomida, pagos y servicios, etc., justodetrás del preescolar se encuentra unaprimaria.También es muy conocida por ser unazona un tanto peligrosa debido a ladelincuencia que en ella hay, son muyfrecuentes los asaltos, las riñas,pandillerismo, drogadicción yvandalismo.

Planeación.En esta última jornada de prácticas,realizamos una actividad por día sobreel campo formativo de pensamientomatemático vinculado con otroscampos. Para dichas actividades, almomento de planear nos basamos en elmodelo de la teoría de situacionesdidácticas de Broussea.

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RealizaciónEl lunes fue el primer día con el queinicié a aplicar mis actividades. Paraesta actividad se necesitaba delescenario naif que el profesor Adriánnos solicitó que realizáramos, este conel fin de que los niños lograranidentificar los lugares que seencuentran en el contexto delpreescolar.

Por la mañana al llegar, vieron lo que traíay me preguntaban:-Maestra ¿qué es eso que traes?-Es una sorpresa, no les puedo decir hastaal rato (les contestaba)-Ándale maestra, dinos que es (repetían)-Hasta al ratito sabrán.

Cuando se llegó el momento de aplicar laactividad, la educadora se dirigió a suescritorio y yo me dirigí al frente del salón.Comencé preguntándoles sobre quepensaban que era, muchos me contestaronque una ciudad, les expliqué que setrataba del entorno en donde se encuentrasu preescolar, de la colonia en la que seubica el jardín.

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Luego, entre todos comenzaron a ubicarlos establecimientos que tenía miescenario. El cual contaba con unCoppel, una tienda, una primaria, unapaletería, una pizzería, un lugar decomida y por supuesto su escuela,además, se encontraban los personajeslos lugares.Conforme les iba explicando cada lugar,los niños se mantenían atentos, logrécaptar su atención, me decían que si seacordaban donde estaban las pizzas, elCoppel.

Luego les dije que me ayudaran a contarcuantos lugares y personas tenía.Después les pregunté que si creían quese parecía y ellos me dijeron que sí, yoles hice la observación de que en lacolonia hay muchos edificios dedepartamentos y que en mi escenariohabía olvidado dibujarlos, que si meayudaban a hacerlo. Entusiasmados merespondieron que sí.A cada uno le repartí un pedazo de hojaen forma de rectángulo para quedibujaran un edificio. Luego les pedí ados niños que pasaran a poner dos y lespregunté qué cuantos eran. Despuésvolví a dar las mismas indicaciones yentre todos fuimos sumando cuando seagregaba uno nuevo. Así lo hice hastaque se terminaron.

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Los niños se mantuvieron ordenados ycontestaban correctamente lo que lespreguntaba. Eso me alegró pues semostraron muy emocionados y contentos,me preguntaban que como lo hice ydecían que me había quedado muybonito..El día martes correspondía aplicar laactividad que se vinculaba conadquisición y desenvolvimiento dellenguaje. Previamente tomé prestadodel laboratorio de pensamientomatemático, el libro llamado “Imagina,sueña, vive”. Cuando se llegó elmomento de presentarles el cuento, laeducadora les comunicó que harían algoconmigo, acto seguido se dirigió a suescritorio.Fragmento del diario:Los niños se emocionaron cuando laeducadora les dijo:-Niños, guarden silencio porque lamaestra Diana les va a aplicar unaactividad, por favor pórtense bien.-Maestra, ¿qué vamos a hacer? (Mepreguntó OmalÍ)-Les voy a contar un cuento (les dije)

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Me puse de pie y les dije que guardaransilencio, enseguida comencé acontárselos. El cuento se llamaba“Imagina, vive, sueña” y se trataba deuna niña llamada Lupita que mientrasdormía tuvo diversas aventuras, fue alas pirámides, a la feria y al bosque, y alfinal se daba cuenta de que todo habíasido un sueño.

Los niños estuvieron muy atentos yhacían comentarios. A decir verdad, noera muy largo, por lo que en muy pocotiempo terminé.Al finalizar les hice diversoscuestionamientos:-¿les gustó el cuento?--Sí (contestaron)-¿Cómo se llamó el personaje principaldel cuento?-Lupita (respondieron a coro)-¿Se dieron cuenta que Lupita tuvomuchas aventuras?-Si-¿A qué lugares fue?-Fue al parque, a ver las pirámides(respondieron algunos)- Fue al bosque (contestó la mayoría)Debido a que estaba muy nerviosa, olvidépreguntarles más cosas que habíaplaneado. Lo único que quería era yaterminar.Al final pasé por los lugares de los niñosy les mostré por un momento el cuento,

para que pudieran apreciar las imágenesmejor. Ellos se mostraron muyinteresados. Con esto concluí con laactividad de este día.El día miércoles realicé la actividad quese vinculaba con expresión y apreciaciónartística, a la que titulé “Arte geométrico”.El propósito era que reconocieran laspropiedades de las formas a partir lasfiguras geometricas. Mi intención era querealizaran un dibujo de acuerdo con elcuento que les conté ayer pero en lugar deutilizar colores, iban a usar figuras comocirculos, cuadrados y rectangulos dediversos tamaños.

Los niños terminaron su actividad y lamaestra me dio el tiempo para realizar lamía, eran alrededor de las 10:00 am. Alpercibir que saqué muchas figurasgeométricas se emocionaron y mepreguntaron que qué iban a hacer.A cada uno le di una hoja blanca, pormesas acomodé un montón de las figurasgeométricas que recorté, también les pusedos tapitas de resistol. Después lespregunté que si se acordaban del cuentoque les conté el día de ayer acerca detodas las aventuras que el personaje deLupita había soñado que tenía, la mayoríarespondió que sí y comenzaron a decirmelos lugares a los cuales soñaba que iba.

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actividad, pues no tenían que colorearcomo es que lo hacen en la mayoría delas actividades que aplica la educadora.

Otra de las indicaciones que les di, eraque cuando acabaran, fueran por unlápiz y pusieran su nombre en una partede la hoja y me la entregaran, ya que melos iba a llevar a mi escuela ymostrárselos a mis compañeras.El día jueves, la actividad quecorrespondía se vinculaba conconocimiento del medio natural, yo latitulé “Bolsa numérica”.Ya que todos acabaron llegó la hora deaplicar mi actividad, cuando les dije a losniños se pusieron muy contentosLo primero que hice fue pasar a loslugares de los niños y repartirles una bolsaziploc a cada uno. De forma individual lesindiqué que pusieran 4 cucharadas de gel,brillantina y 4 gotas de colorante, todoesto del color de su elección. Les advertíque tuviera mucho cuidado para que nose les fuera a salir el gel. Al terminartenían que mezclarlo.

Para que recordaran más, les comencéa decir otras cosas que pasaron. Estocon el fin de que se acordaran mejor detodo y pudieran elaborar la actividadde hoy.

Les pregunté que si sabían cuáles eranlas figuras geométricas. Merespondieron que sí y nombraron elcuadrado, el circulo, el rectángulo y eltriángulo.Después expliqué que con las figurasgeométricas que había en su mesa,hicieran lo que más les gustó delcuento, les dije que podía ser alpersonaje de Lupita, alguna pirámide adonde fue. Lo que ellos quisieranrepresentar estaba bien.Todos en general trabajaron muy bien,no hubo dificultades y considero quepara ellos estuvo entretenida la

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Por lo que pude observar la actividad fuede su agrado, en diversas ocasionesescuché comentarios como estos:-Que chido se siente-Está bien padre maestra

-Estuvo muy divertida esta actividadmaestra- me dijo Joel-Qué bueno que te gustó Joel- le respondíAl final jugaron unos minutos con subolsa, sintiendo la textura, luego con suayuda anotamos en el pizarrón lascantidades que pusieron de cadamaterial y les indiqué que el númeroque iba escribiendo, también lomarcaran con su dedo. Puedo decir quefue un éxito la actividad pues endiversas ocasiones los alumnos lomencionaban. Debido a que estuve enlos lugares de los niños todo el tiempo,de un lado a otro, olvidé tomarfotografías, además de que la educadorase salió del salón, así que no pudepedirle que me tomara.Por último, se llegó el viernes. Loscuatro días pasados trabajé consituaciones a-didácticas, pero hoycorrespondía aplicar una situacióndidáctica. El título de mi actividad fue“Sumas divertidas” y tenía comopropósito que los alumnos fuerancapaces de resolver problemas a partirde las sumas y restas.

Para esto llevé un material que realice.Este se trataba de un cuadro hecho decartón y con foami había unas operacionesque los niños tenían que contestar,también traía unos pequeños cuadrosdonde que escribirían el resultado y lopegarían a un lado de la operación.

Al inicio les preguntaba que a quienes lesgustaría participar, la mayoría lo hacía ypasaban de a uno. Lo que hacían eraescoger la operación que queríancontestar y luego se ayudaban haciendocirculitos en el pintarron para resolverlo.Por último, los escribían y pegaban a unlado.

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Resultados

Valoración de la experienciaAl final del día, reflexionaba acerca de laforma en la que apliqué mis actividades.Pienso que no me fue del todo biencomo hubiera querido. Por lo regular,soy alguien que suele ponerse muynerviosa antes de realizar algunaexposición o estar frente al grupo. Estome sucedió en el preescolar previo acada actividad, me daba mucho miedode que no me fuera a salir igual que loque tenía planeado, así que lasindicaciones las decía muy de prisa, ypor lo mismo omitía uno que otroaspecto que pensaba decirles.Eso fue algo de lo que me arrepiento, elno haberlo hecho con más seguridad.Sin embargo, una de las cosas positivasde todo esto fueron los niños, son ungrupo muy inteligente y tienen unabuena conducta, lo cual me ayudóbastante al momento de aplicarles laactividad, y aunque yo me encontrabacon miedo, ellos siempre se mostrabanparticipativos, les ilusionaba muchocada que la educadora les decía quetrabajarían conmigo.Existen muchas cosas que debo mejorarla próxima vez que regrese a unpreescolar, soy muy consciente de ellos,de la forma en la que me dirijo a losalumnos, mostrarles seguridad en mivoz y no permitir que me ganen losnervios.Y aunque los niños no lo notaron, laeducadora si y me lo comentó alfinalizar las prácticas. Me dijo que mehacía falta tener más confianza en mí yen las actividades que les presente a lospequeños.

Si es que tenían mal el resultado, entretodos la volvíamos a resolver. El hechode que la educadora no estuviera meayudó a sentir más confianza, por loque pienso que funcionó muy bien. Nostomó alrededor de 40 minutos aplicarla actividad.

Ellos se mostraron interesados en todomomento y querían participar. Elpropósito principal, que era que los niñossupieran realizar mejor las sumas, secumplió, lo cual me hizo sentir contenta.

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Ese lado me falló en esta jornada, noobstante, las actividades que planeeconsidero que fueron buenas y a losniños les gustó. El hecho de que llevaramateriales con los que no suelentrabajar a diario fue algo bueno ynovedoso, logré llamar su atención. Entodo momento estuvieran condisposición para trabajar, siemprequeriendo participar y con un buencomportamiento.Esta última jornada estuvo llena deaprendizajes, me di cuenta de losaspectos que debo mejorar, saber quéfunciona con los alumnos y lo que tengoque modificar. En algún momento lleguéa desilusionarme de lo que me falló,llegando a pensar en que tal vez lacarrera no es para mí, pero despuéscomprendí que aún me queda uncamino largo por recorrer, en el cual voya seguir aprendiendo más y todos esosmiedos que me embargan irándesapareciendo. Así que no me daré porvencida, pues hay algo que vale la pena:los niños.Observaciones en los logros de losniños.Por medio de las actividades me dicuenta de las dificultades que losalumnos tenían al principio. Algunosniños no conocían muy bien los signosde más y menos y se confundían. Otrosen cambio ya sabían diferenciar paraque funciona cada uno. Esto fue muyfavorable, pues ayudaban a los que seles complicaba. En el salón existemucho el compañerismo, se ayudanentre todos, lo cual en mi opinión essumamente importante. Pienso que esuna manera muy buena de aprender, eltrabajo en equipo los ayuda bastante.

Otro aspecto que puedo considerar comoun logro, fue que existen algunos alumnosque no suelen participar, aunque saben lasrespuestas son muy tímidos y no hablan, yen esta última jornada, me impresionómucho que cada que aplicaba lasactividades y preguntaba quien queríapasar al frente, de inmediato levantabansu mano, en especial Jesús Antonio, unniño que en las dos semanas pasadas se lapasaba callado y nunca participó. Noté ungran avance de su parte.En lo personal siempre pensé que eranunos niños muy inteligentes, pues laeducadora cuando les planteaba algúnproblema, de inmediato contestaban. Estolo comprobé el último día al aplicar laactividad de las sumas. Mi compañeraCarolina me comentó que se sorprendió alcontemplar como los alumnos eran muyveloces al resolver las operaciones. Mesentí muy contenta de que dijera eso.En general puedo decir que noté muchoslogros en los alumnos, observé que yadominan bastante bien las sumas, enespecial aquellos a los que en un principiohabía notado con dificultades para hacer,lo cual me alegra, saber que aunque, pormás pequeño que fue, yo contribuí a eseaprendizaje.Aprendizajes logrados como parte de laformación de competencias profesionalesRespecto a las competencias profesionalesque tiene la ENEG, puedo decir que silogré algunas. Una de ella fue la que hablasobre el diseño de las planeacionesdidácticas aplicando los conocimientospedagógicos y disciplinares querespondan a las necesidades del contexto.Otra fue la de se propicia y regula espaciosde aprendizaje incluyentes para todos losalumnos, con el fin de promover la

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Referencias:Cortés, J. M. (2011). Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en educación infantil. Madrid: WoltersKluwer España.

convivencia, respeto y aceptación. Laforma en la que trabajaba con los niñosy como trataba que entre ellos lohicieran, era basándose en eso, seayudaban unos a otros cuando lonecesitaban.También trabajé con la competenciaque dice aplica sus conocimientos paratransformar sus prácticas, de maneraresponsable. Puse en práctica todosaquellos aprendizajes que headquirido a los largo de mi estancia enla ENEG, además, pienso que soyconsciente de los erros que hecometido y trato de corregirlos con elfin de mejorar.

A lo largo de estas jornadas, enespecial la última, la cual fue mássignificativa para mí, logre desarrollarmuchas competencias que sin duda seirán fortaleciendo durante eltranscurso de mi formación, y porsupuesto con el tiempo iré agregando.Concluyo diciendo que estaexperiencia de prácticas me ayudóbastante a reflexionare respecto aalgunas dudas que he llegado a teneracerca de si esto es lo que quiero hacer,y confirmar que sí, que efectivamentevoy en buen camino, y aunque sé quetengo muchos errores, no debo darmepor vencida, sino estar abierta aaprender nuevas cosas.

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NORMAL PARA EDUCADORAS DE GUADALAJARA

PROYECTO RELATOS CON OLORA TIERRA MOJADA

Promoción de la identidad cultural local a partir de la recuperación y teatralización de relatos de tradición oral

Encuentra los videos de las puestas en escena de la revista escénica en http://artis-eneg.com

TRABAJEMOS CON FIGURAS GEOMÉTRICASNarración de la experiencia en el Jardín de Niños “Tlatoa”

Karen Olivia Pérez Guerra

RESUMENEn esta narración de experiencia exitosa se relata la primera jornada depráctica docente de una educadora en formación utilizando la teoría desituaciones didácticas para la construcción de la noción figuras geométricasen el Jardín de Niños “Tlatoa”

PALABRAS CLAVEPensamiento matemático, situaciones didácticas, contenido matemático,problematización

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l contenido matemático: qué es ycómo lo aprenden.A lo largo de éste capítulo, hablaremossobre la geometría enseñada en elpreescolar, ya que ésta fue la temáticacon la que realicé mis prácticas de latercera jornada. Analizaremos cómo esque los niños la aprenden, expondré miproceso vivido y todo estaráfundamentado con autores que hantratado este tema con anterioridad.En primer lugar, es necesario queconozcamos qué es lo que significa“geometría”, y para esto, citaré variosestudiosos a continuación:“La geometría es el estudio de laspropiedades de los sólidos, de lassuperficies, de las líneas y de los puntosasí como las relaciones entre estas”(Dienes / s.f.) (Castro MartínezEncarnación, Del Olmo Romero Ma.Ángeles, Castro Martínez Enrique/ s. f. /p. 61) Este autor nos dice que esta ramade la matemática se refiere al análisisde las figuras que nos rodean y suscaracterísticas.“La geometría es la matemática delespacio” (Bishop / 1993) (Bressan AnaMaría, Bogisic Beatriz, Crego Karina/2000 / p. 16) Él por su parte,considera que gracias a ésta rama,podemos estudiar lo relacionado con las

dimensiones de una forma científica.Por último, el Diccionario de la RealAcademia Española (2016) la definecómo: “Estudio de las propiedades y de lasmagnitudes de las figuras en el plano o enel espacio”. En esta definición, podemosnotar que involucra más específicamente alos cuerpos geométricos y por lo tanto, seacerca mucho a lo que la mayoría de laspersonas entienden por ésta rama de laciencia.Ahora, una vez que contamos con ladefinición como tal de GEOMETRÍA, nospodemos preguntar ¿cómo es que losniños la aprenden? O lo que podría sermás interesante: ¿qué importancia tieneque desde pequeños estén familiarizadoscon éste campo?Hablando en términos generales, cuandosomos estudiantes aprendemos lo que losmaestros nos enseñan según la manera enque ellos conciban ciertos contenidos. Porejemplo, si un docente considera que ende las cuatro habilidades lingüísticas queexisten (escuchar, hablar, leer y escribir),las más importantes son las quenecesitamos para desarrollar lalectoescritura, durante sus jornadas secentrará en que los alumnos realicenactividades que tengan que considerarmeramente las letras, dejando un poco delado la escucha y el habla.

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TRABAJEMOS CON FIGURAS GEOMÉTRICASNarración de la experiencia en el Jardín de Niños “Tlatoa”

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De igual manera dentro de lasmatemáticas, la rama de la geometríatiene muchos temas que se involucranen ella como los perímetros, superficiesy volúmenes que abarcan las cuestionesmétricas de los cuerpos; o bien lasfiguras, sus nombres, características,que son parte de las formas ilustradas.Es por eso, que tenemos observar enprimer lugar como docentes la causadel porqué enseñamos geometría y laimportancia que tiene en nuestrasvidas, para de ahí partir con laplaneación y diseño de actividades. Unmotivo lo podemos basar en la cita de laque hablábamos con anterioridad.Dienes decía que en nuestro entornoinmediato nos encontramos con ella portodas partes, en las figuras que tienenlos objetos que nos rodean, susvolúmenes, aristas, vértices, medidas,entre otros aspectos. Por esa razón, estrascendental que cuando se les enseñea los niños la materia de referencia,debemos considerar que conozcantemas relacionados con el espacio, porejemplo, la ubicación espacial.

La educación tradicional se preocupamuy poco por ayudar al niño aconstruir el espacio y cuando lo hacea través de la geometría secircunscribe casi al euclideano, estoes solamente a las distancias y lasmedidas, siendo este uno de sus trescomponentes, el llamado “total” losotros dos son el topológico, y elproyectivo. De acuerdo con Piaget,consideran que las relacionesespaciales topológicas (nociones decontinuo y descontinuo, vecinidad,frontera, apertura y cierre, interior yexterior) son construidas por losniños con antelación a las

proyectivas (izquierda, derecha, delante,detrás) y sobre todo antes que laseuclidianas (Jean et Simonne Sauvy /1980) (Castro Martínez Encarnación.Del Olmo Romero Ma. Ángeles. CastroMartínez Enrique / s. f / p.60).

Los teóricos citados, pensaban de estaforma porque observaban que laspersonas encargadas de enseñar elespacio a través de la geometría, dabanpor hecho que los alumnos ya teníannociones de lo que es e implica éste pormedio de su experiencia vivida en losjuegos y actividades cotidianas. Es por eso,que nos sugieren, tomar en cuenta estoscontenidos antes de, lo que ellos llaman el“euclidiano”. Según los psicólogos, lafamiliaridad de dichos conceptos no sedan en los seres humanos desde losprimeros gestos del bebé, y se recomiendaque los niños reciban educación adecuadaque les haga descubrir paulatinamente suspropiedades y relaciones.Ahora bien, relacionando lo anterior conDienes, que dice que la geometría estudialas propiedades de los objetos, los niñospodrían apropiar esto si les planteamosque un sólido ocupa una parte del espacio.Las superficies entonces, pueden serplantadas como fronteras de las cosas,mientras que las líneas de éstos seconvierten en límites para otros cuerpos ylos puntos donde se unen son el inicio yfin de las mismas.Otra forma de abordar este tema, sugeridopor el documento que nos habla deldesarrollo del pensamiento matemáticoinfantil, es por medio del estudio de losobjetos que permanecen invariantes en lasdistintas transformaciones o inclusodesplazamientos a los que éstas puedenser sometidas; enseñar que es posible“deshacer” algunas y que otras son

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capaces de formar nuevos cuerpos.

El docente en formación: qué y cómoinfluyen los aprendizajes logrados enel laboratorio de pensamientomatemático y las asignaturascursadas en primero y segundosemestre.Durante este segundo semestre en lamateria de “Forma, espacio y medida”,las actividades realizadas fueronplanteadas como guías de aprendizaje,en donde el profesor nos proporcionabaelementos a contestar, a partir demateriales de estudio contenidos en lapágina de ENEG – PENSMAT. Losformatos de las mismas conteníanpartes para elaborar y diseñar enequipo, y tareas individuales deelaboración de material prácticosustentado por la investigacióncolaborativa. Cabe mencionar que losequipos eran responsables cada cuatrosemanas de realizar un tutorial sobrelos instrumentos que realizábamos.Las guías y los tutoriales fueronentregados cada semana en una páginagrupal donde los equipos compartimosnuestros productos, mientras que losmateriales realizados individualmenteeran revisados, guiados y registradospor el maestro durante los tiempos declase. Los temas que abordamos fueron:• Cuerpos y figuras geométricas:

triángulos, cuadriláteros• Ubicación espacial• Revisión de las propiedades del

rectángulo, cuadrado y triángulo• Ángulos y su medida: rectos, agudos

y obtusos. Trazo con regla y compás• Tipos de triángulos, su construcción,

rectas paralelas y perpendiculares enel plano

• Clasificación de cuadriláteros con baseen sus propiedades y otros polígonos.

• Prismas y pirámides. Desarrollosplanos

• Traslaciones geométricas. Simetría ysemejanza

• Medida y cálculo geométricoA lo largo del semestre, tuvimos tresjornadas de prácticas, y la última fuedestinada a aplicar contenidos en lospreescolares que favorecieran unaprendizaje esperado del campo formativodel que hemos venido hablando. Elprofesor nos asignó las actividadesespecíficas a trabajar; el contexto y laubicación espacial, un cuento matemático,arte geométrico, un experimento y elúltimo día debíamos implementar unasituación didáctica como cierre.Evidentemente, los grupos que se nosasignaron tenían necesidades educativasdiferentes, cada quién fue libre de elegir elcontenido a trabajar con los niños,considerando también las planeaciones yel seguimiento que las maestras titularescon las que contaban las aulas enparticular. Se nos dio la libertad deseleccionar entre los temas quetrabajamos durante este segundosemestre y el primero, donde vimostemáticas relacionadas con el conteo, suacercamiento, las estrategias y teorías delaprendizaje centrado en las matemáticas yen la etapa del preescolar.En lo personal, me tocó practicar conniños de tercer grado de preescolar, ydurante la primera jornada, por medio dela observación, pude percatarme de quetodos eran capaces de contar hasta elveinte, y unos cuantos incluso puedenllevar la secuencia numérica a la cantidadde cien. Por esa razón, decidí trabajar configuras geométricas, que si bien no era un

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tema nuevo para ellos, les era menosfamiliar que el conteo, pues éste lopractican a diario.En efecto, los contenidos estudiados a lolargo del curso y el material que habíarealizado me sirvieron de base paraplanear mis actividades, ya que estabafamiliarizada con el tema y cuando mesurgieron dudas, pude acudir a las guíastrabajadas con anterioridad. Es por esoque puedo decir que los aprendizajeslogrados durante el semestre,realmente los llevé a la práctica y losapliqué con alumnos reales depreescolar.Considero que la asignatura y la formaen que se nos impartió cumplieron conel objetivo de brindarnos herramientaspara nosotros, futuros docentes. Cabemencionar que de igual manera, vaninmersas otras materias en las que mefue posible apoyarme, hablando enparticular de “planeación educativa” a lahora de planear las actividades con baseen el “programa de estudios 2011”; delapartado “prácticas sociales dellenguaje” al momento de establecer elvocabulario adecuado en lasindicaciones fáciles de seguir por losniños; y en “bases psicológicas delaprendizaje”, pues gracias alconocimiento de teorías me fue fácilimplementar estrategias de enseñanza;finalmente, en “observación y análisisde la práctica escolar”, porque pudeconcretar un diagnóstico del grupodebido a las técnicas aprendidas.

La experienciaA continuación, mencionaré el contextocon el que cuenta el plantel educativo,no sin antes definir este concepto:según la real academia española, se

define como “Entorno físico o de situación,político, histórico, cultural o de cualquierotra índole en el que se considera unhecho”. (RAE/ 2016), por lo tanto, enseguida describiré el ámbito delpreescolar donde llevé a cabo misprácticas. Se trata del jardín de niños“Tlatoa”, ubicado en la calle potrero delllano #1534, en la colonia 18 de marzo,44960, en el municipio de Guadalajara, delestado de Jalisco, a cuatro cuadras de laestación de la línea uno del tren ligero quelleva el mismo nombre que la colonia, aespaldas del templo de “El Señor Grande”.Una referencia más es la clínica 34 delInstituto Mexicano del Seguro Social.El preescolar tiene ocho salones; cuatrodestinados a los grupos de segundo y losrestantes a los de tercero, cada grupocuenta con treinta alumnos promedio. Enocasiones se abren inscripciones paraaspirantes de primer grado, siempre ycuando se complete la lista de interesados.Posee un patio principal, uno trasero yotro de juegos, un arenero, baños deniños, niñas y maestras, un salón demúsica, una dirección de turno matutino,otra de vespertino, y un espacio de USAER.Cada aula cuenta con material didácticomúltiple al alcance de los alumnos,ventiladores, pizarrón, y sillas y mesaspequeñas para los niños y el escritorio dela maestra. Se encuentra en una zonasocioeconómica media, la mayor parte delalumnado es hijo de personas que laboranen el mercado de espaldas del jardín. Lamayoría de las familias sonmonoparentales, y el cincuenta por cientode los que asisten son recogidos delplantel por individuos encargados de sucuidado a causa de que los padres defamilia trabajan.En cuanto a su organización, describiré a

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continuación su dimensióninstitucional, que de acuerdo con elManual de Gestión:

(…) contribuye a identificar lasformas cómo se organizan losmiembros de la comunidad educativapara el buen funcionamiento de lainstitución. Esta dimensión ofrece unmarco hacia la sistematización y elanálisis de las acciones referidas aaquellos aspectos de estructura queen cada centro educativo dan cuentade un estilo de ejecución. Entre otrosse consideran tanto los quepertenecen a la formal (losorganismos, la distribución de tareasy la división del trabajo, el uso deltiempo y de los espacios) como losque conforman la informal.(Representación de la UNESCO enPerú/ 2011/ p. 35).

En cuanto al preescolar, cuenta conocho maestras titulares (una para cadasalón) y una suplente, encargada decubrir los días económicos,incapacidades o jubilaciones de lasresponsables de grupo. Haciendoreferencia a la directora, cabe resaltarque justo en las fechas en las querealizamos las prácticas, la docente queestaba a cargo del Jardín se jubiló, y ensu lugar entró una supervisora acumplir con el mismo papel. Tambiéntiene dos intendentes, un maestro demúsica, uno de educación física y conun sujeto que se dedica a vender yentregar refrigerio a los niños.Con respecto a la diligencia escolardefinida por el “Manual de Gestión paraDirectores de Instituciones Educativas”como “(…) componentes de unaorganización, cómo se estructuran, laarticulación que hay entre ellos, los

recursos y los objetivos” (Weber/ 1976)(Representación de la UNESCO en Perú/2011/ p. 35), las maestras se turnan demanera que cada semana una es laencargada de “la guardia” en la puertadurante la entrada y salida de los niños alpreescolar, con la ayuda de los padres defamilia y con la finalidad de garantizar laseguridad de los estudiantes. Los salonescuentan con una mamá vocal, que seencarga de representar a los papás otutores de los alumnos. Del mismo modo,los grupos son organizados por días endiferentes espacios del Jardín a la hora delreceso, con el propósito de preveniraccidentes y las docentes sonresponsables de estar al pendiente de lospequeños que están a su cargo.Por otro lado, además de tener ConsejoTécnico cada viernes último de mes, lasmaestras y la directora se reúnen losmiércoles al finalizar la jornada con el finde organizar planeaciones y tareaspendientes que se tienen, sus juntas duranaproximadamente hora y media,acordando que todo el personal debeasistir para tratar temas de relevancia. Meparece adecuado dicha organización, puescon ella es posible brindar un mejorservicio a los niños que asisten alpreescolar.

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SITUACIÓN DIDÁCTICA

CONFORME LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU

NOMBRE DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA: trabajemos con figuras

CONTENIDO MATEMÁTICO: Figuras geométricas

COMPETENCIA QUE SE FAVORECE: Construye objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características

APRENDIZAJE ESPERADO: Reconoce, dibuja –con uso de retículas- y modela formas geométricas (planas y con volumen) en diversas posiciones.

SITUACIÓN A-DIDÁCTICA 1 Vinculación con conocimiento del medio social

NOMBRE Reconocer nuestro contexto

PROPÓSITO Que los niños expresen utilizando lenguaje espacial la ubicación de los lugares de referencia cercanos al preescolar.

MATERIAL Escenario NAIF del contexto con personajes y oficios que se desarrollan en las inmediaciones del preescolar

CONSIGNAS Inicio: Se les presentará a los niños el escenario realizado por la practicante que contiene lugares cercanos al preescolar y personajes que podrán identificar por sus características expresarán lo que ven. Desarrollo: Entre el grupo se platicará de los oficios y profesiones que aparecen en el escenario (enfermera, maestra, sacerdote, barrendero, comerciante, operador del tren) y acerca de las tareas que llevan a cabo. Después la practicante preguntará a los niños qué figuras geométricas se encuentran en las actividades de cada oficio y comentaran sobre ellos. Cierre: La practicante repartirá un personaje de un oficio del escenario a los niños, y cada uno deberá dibujar el transporte, el lugar de trabajo o los instrumentos que su protagonista asignado utiliza para trabajar donde ellos reconozcan la presencia de figuras geométricas.

PRODUCCIONES DE LOS NIÑOS

En su cuaderno, deberán dibujar el transporte, el lugar de trabajo o los instrumentos que su personaje asignado utiliza para trabajar y que contenga figuras geométricas.

PROBLEMAS A RESOLVER A PARTIR DE LAS PRODUCCIONES

Observar Identificar Reflexionar Representar

EVIDENCIAS

SITUACIÓN A-DIDÁCTICA 2 Vinculación con adquisición y desenvolvimiento del lenguaje

NOMBRE Un cuento de figuras

PROPÓSITO Que los niños identifiquen en el cuento la presencia de las figuras geométricas, las nombren y grafiquen

MATERIAL Cuento matemático

CONSIGNAS Inicio: La practicante pedirá a los niños que se sienten en el suelo en forma de media luna para que pongan atención al cuento que escucharán. Desarrollo: La practicante contará el cuento de “Las formas” apoyada en las ampliaciones del mismo para que los niños identifiquen con facilidad las figuras geométricas. Cierre: A cada niño se le repartirá un dibujo perteneciente al cuento con figuras geométricas faltantes y ellos deberán completarlo.

PRODUCCIONES DE LOS NIÑOS

Los niños deberán completar correctamente los dibujos del cuento con las figuras geométricas restantes.

PROBLEMAS A RESOLVER A PARTIR DE LAS PRODUCCIONES

Escuchar Observar Identificar Representar

EVIDENCIAS

SITUACIÓN A-DIDÁCTICA 3 Vinculación con expresión y apreciación artísticas

NOMBRE Diseñando barcos

PROPÓSITO Reconocer las propiedades de las formas a partir del arte geométrico

MATERIAL Figuras geométricas de papel de color

CONSIGNAS Inicio: La practicante presentará a los niños el dibujo de un barco que les servirá de modelo para la actividad. Desarrollo: Se les repartirá a cada niño las figuras geométricas de papel de colores necesarias para la construcción de un barco. Cierre: Los niños deberán pegar las figuras geométricas que tienen en su cuaderno formando el barco.

PRODUCCIONES DE LOS NIÑOS

Los niños construirán un barco con figuras geométricas de colores, identificando el acomodo correcto que las mismas deberán tener.

PROBLEMAS A RESOLVER A PARTIR DE LAS PRODUCCIONES

Observar Identificar Representar

EVIDENCIAS

SITUACIÓN A-DIDÁCTICA 4 Vinculación con conocimiento del medio natural

NOMBRE Descubriendo nuevas figuras

PROPÓSITO Descubrir que figuras nuevas se pueden formar a partir de otras

MATERIAL Hojas de papel de colores

CONSIGNAS Inicio: Se les repartirá a los niños varias hojas de color cuadriculadas dobladas por la mitad y con puntos guía para unir. Desarrollo: Los niños deberán unir los puntos del cuadriculado. En seguida, elaboraran hipótesis sobre las figuras que creen que se formaran al cortar el papel doblado y posteriormente recortarán las líneas trazadas. Cierre: Comprobarán sus hipótesis y pegarán el papel que recortaron y la figura resultante en su cuaderno como evidencia.

PRODUCCIONES DE LOS NIÑOS

Los niños deberán crear hipótesis sobre las figuras nuevas que se formarán al recortar el papel, comprobarlo y plasmarlo en su cuaderno pegando el resultado

PROBLEMAS A RESOLVER A PARTIR DE LAS PRODUCCIONES

Observar Identificar Deducir Comprobar Evidenciar

EVIDENCIAS

SITUACIÓN DIDÁCTICA

NOMBRE Construyendo mis propias figuras

PROPÓSITO Que los niños identifiquen las características de las figuras geométricas para construirlas a partir de ellas.

MATERIAL Material didáctico “GEO-PLANO”

CONSIGNAS Inicio: Se les repartirá a cada mesa de cinco niños un estuche de material didáctico “Geo plano”. Desarrollo: La practicante les dirá y dibujará en el pizarrón las figuras geométricas a realizar y los niños deberán construir otras iguales con ayuda del material antes brindado. Cierre: Los niños deberán nombrar las figuras que construyeron y sus características.

PRODUCCIONES DE LOS NIÑOS

Los niños deberán construir figuras geométricas con el material “Geo-plano” identificando sus características.

PROBLEMAS A RESOLVER A PARTIR DE LAS PRODUCCIONES

Escuchar Observar Identificar Construir

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RealizaciónSe puede apreciar que la planeación fuellevada a cabo de acuerdo con elformato propuesto por el teóricoBrosseau (1998), que a lo largo de susestudios definió una situación a-didáctica como “(…) aquella en la que elalumno hace frente, de maneraautónoma, a la resolución del problema,construyendo para ello un conocimiento”.(Ruiz Higueras Luisa / s. f / p. 10).Él mismo, llama “estrategia de base” a larespuesta que el niño supone para unproblema, y tendrá mostrarse comoinsuficiente y antieconómica. El alumnotiene que validar sus estrategiasinteractuando con la situación, esnecesario que exista incertidumbre altomar decisiones, la condición deberápermitir retroacciones que informen alestudiante sobre la validez de susprocedimientos, y ésta debe serrepetible. Al final, se busca que se llegueal resultado con métodos propios,abandonando las de un principio.Mi intención al planear las actividadesfue que los niños reforzaran el tema delas figuras geométricas, ya que en lassemanas de observación me percaté deque lo necesitaban, mientras que elconteo lo tenían bien trabajado.Además, quise que se involucraran enellas llamando su atención, puesestaban adaptadas a sus necesidades.

Procuré que fueran gradualmentecomplicadas, iniciando con la más fácil elprimer día de la jornada.Para su elaboración, en primer lugarestablecí los propósitos según lasactividades a trabajar, que como lomencioné con anterioridad, fueronsugeridas por el profesor (el contexto delpreescolar, un cuento matemático, artegeométrico, un experimento y al final unasituación didáctica). Todos estuvierondiseñados buscando que aportaran alaprendizaje esperado seleccionado, quehablaba sobre la construcción y el diseñode figuras geométricas.Posteriormente, redacté las consignas delas situaciones, para después describir lasproducciones de los niños y los problemasa resolver a partir de éstas. Este apartadoincluye solamente verbos en infinitivo,porque describen las acciones que losalumnos deben realizar durante laactividad.Finalmente, le asigné un nombre a cadasituación con el de identificarlas unas deotras, así como los materiales queconsideré necesarios para que lasactividades se llevaran a cabo. Lasevidencias fueron agregadas una vez quese implementaron las situaciones durantelos días de la semana en la jornada deprácticas.

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ResultadosEn lo personal considero que el hechode que la Escuela Normal paraEducadoras de Guadalajara se dé latarea de mandarnos a las futurasdocentes a los campos de prácticas, yaque es de suma relevancia queconozcamos a lo que nos enfrentaremosy las situaciones que se presentan en elámbito de la educación básica denuestro país; con la finalidad de queaportemos al mejoramiento de éstabuscando soluciones a lasproblemáticas que se encuentran en losjardines de niños.

No cabe duda que la malla curricular dela Licenciatura en Educación Preescolarestá diseñada para que las que lacursamos desarrollemos lashabilidades, las capacidades y lasvirtudes necesarias que una educadoranecesita al enseñar los seis camposformativos de los que habla el Programade Estudios 2011, y en esta ocasión elque fue puesto a prueba fue el dePensamiento Matemáticoevidentemente.Observaciones de los logros en losniñosA pesar de que el grupo de 3° C en elapliqué las actividades tiene problemasde disciplina, el diseño de lassituaciones fue atractivo para ellos y

pudieron ejecutaros son problema alguno.A continuación citaré los diarios querealicé durante la jornada en dondedescribo la explicación de la primersituación “Les expliqué que se trataba delos lugares cercanos al preescolar, de laestación del tren, de la clínica del SeguroSocial, la primaria que está a una cuadra, elmercado, el parque e incluso el tempo quese encuentra a espaldas. Me sentí feliz dehaber logrado captar su atención y de quelograron identificar las referencias que yoquise plasmar”. (D. 11 / 30 de mayo 2016).Como se puede apreciar, se cumplieron lospropósitos desde el inicio de la actividad, yeso en lo personal fue un logro superado.La mayor parte del salón, es decir, catorceniños fueron capaces de resolver lasproblemáticas planteadas sin dificultadalguna, mientras que un bajo porcentaje sínecesito apoyo en algunas actividades“Fuimos recortando uno por uno lospapelitos, pero por desgracia, algunos nosiguieron mis indicaciones y no lograroncrear las formas de papel que se pretendíaque recortaran. Giovanni, Dana, Sofía, Inés,Estrella y Jonathan necesitaron de miayuda”. (D. 14 / 02 de junio del 2016). Sinembargo, detecté aprendizaje en todos,que si bien no se trató de unaconstrucción nueva del conocimiento, sireforzaron el tema de las figurasgeométricas.

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Fueron capaces de identificar yreconocer dónde es que lasencontramos en el contexto personal,las características de las figuras básicas,las representaron e inclusoconstruyeron. Por lo tanto, lacompetencia, el aprendizaje esperado ylos propósitos de las actividades sealcanzaron con éxito.

Aprendizajes logrados como parte dela formación de competenciasprofesionalesEn cuanto a lo que aportó estaimplementación de actividades en miformación docente, puedo decir quefavorecí la competencia profesional quehabla sobre el diseño de planeacionesdidácticas aplicando conocimientospedagógicos y disciplinares (que en estecaso fue con base en Brosseau) pararesponder las necesidades del contextoen el marco de los planes y programasde educación básica.Lo considero así porque aprendí aplanear desde la propuesta de unteórico que se dedicó al estudio de lasmatemáticas y a la apropiación de lasmismas por los niños. En la actualidad,lo que los alumnos de preescolarnecesitan son métodos que les ayudena comprender (y no a memorizar) los

procesos matemáticos. Gracias a lasmaterias que forman parte de lossemestres y a las teorías revisadas enellas, pude aplicar algunos en un aula deeste nivel educativo.

ReferenciasCastro Martínez Encarnación, Del Olmo Romero Ma. Ángeles, Castro Martínez Enrique. (S.f.). Desarrollo del pensamiento matemático infantil. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Disponible en: http://pensmat-eneg.com/Bressan Ana María, Bogisic Beatriz, CregoKarina. (2000). Razones para enseñar en la educación básica. México: Ediciones novedades educativas. Disponible en https://books.google.com.mx/books?id=E0YZLu8nnq4C&printsec=frontcover&dq=que+es+la+geometria+basica&hl=es-419&sa=X&ved=0ahUKEwiputi8wrrNAhWJ8YMKHQ16DzAQ6AEIGjAA#v=onepage&q&f=falseRAE. (2016). Definición de geometría. 22 de junio del 2016, de Diccionario de la Real Academia Española Sitio web: http://dle.rae.es/?id=J7ftXwnPeña García Silvia, López Escudero Olga Leticia. (2008). La enseñanza de la geometría. México: INEE.Ruiz Higueras Luisa. (s.f.). ¿Qué es hacer matemáticas en la escuela infantil?. Francia, EnfatsDiccionario de la lengua española. (2016). Definición de contexto. 14 de junio del 2016, de RAE Sitio web: http://dle.rae.es/?id=AVBbFZWRepresentación de la UNESCO en Perú. (2011). Manual de Gestión para Directores de Instituciones Educativas. Lima, Perú: Ministerio de Educación Perú.

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LAS MATEMÁTICAS EN LA DANZA CONTEMPORÁNEA

Iván Sánchez Mora

RESUMENEn este artículo se exponen situaciones que muestran el vínculo entre ladanza contemporánea y las matemáticas

PALABRAS CLAVEDanza, matemáticas, lineales, circulares, angulares

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ntes que nada quisiera decir queeste texto está dirigido al públicogeneral con el fin de corroborar elautomatismo de las matemáticasíntimamente del contexto artístico,exclusivamente dentro de la danzacontemporánea en contraposición de surequerimiento indispensable parallevar a cabo estas disciplinas a modode un proceso y metodología bienfundamentado que se emplea desdehace siglos.

Es evidente que dentro dela danza se emplean procesos rigurosos,asimismo extenuantes, a través de larepetición, para ejecutar una técnicaprecisa conjuntamente pulcra almomento de producir una piezacoreográfica de alto rigor, concualidades similares a una máquinainaudita, a fin de llegar a ser unverdadero experto en la materia.

En otras palabrasLockhart (2008) concuerda al hablar delas matemáticas como un todo, en laque se encuentra una relación ademásde coherencia con el mundo tangible.Este puede ser descubierto, en lugar deuna serie de pasos repetitivos, y sinfundamento real, que solo conducen alos alumnos a una carrera, en la queterminan por prescindir de esta ciencia.

En lo que respecta a lo anterior esnecesario relacionar el uso de lasmatemáticas a través de la repetición deprocesos en la danza contemporánea, quellevan a suponer una ganancia exitosa deuna técnica; pero que conlleva unaautomatización y poca adquisición de unaprendizaje real para los estudiantes,debido a un aislamiento de los factoresmatemáticos que influyen en la disciplina.En mi opinión es sumamente necesario, eluso de una técnica pulcra en la danzacontemporánea, que lo conduzca a sercapaz de desempeñarse en lo que desee.Pero también concuerdo con que estosprocesos considerados ortodoxos, nodejan descubrir en las artes, cómo es queinteractúan las matemáticas en lasdimensiones y formas casi perfectas.En cambio, incluir un proceso de análisisal alumno para entender los combatesmatemáticos que existen en lasproyecciones técnicas, adquiriría sentidoen su uso al momento de su aplicaciónconcreta, al ir a través de unordenamiento lógico y sincronizado albailar dentro de una coreografía o unasimple secuencia, que lleven a la máximaproyección e interpretación del bailarín.

A fin de entender estas dosmetodologías acerca del uso de lasmatemáticas. Ya sea a través de la

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LAS MATEMÁTICAS EN LA DANZA CONTEMPORÁNEA

Iván Sánchez Mora

repetición o del autodescubrimientoartístico. Es necesario, definir losconceptos que son inevitables paracomprender a profundidad lamanifestación del pensamiento lógicoen la expresión artística de este tipo dedanza, ya que sin dichas aclaracionessería insostenible continuar estainvestigación.

Conceptualización.En primer lugar comenzaré a hablaracerca de las matemáticas en la danza,delimitaré este tipo de arte enparticular, la moderna, y definirla paraesclarecer el concepto; de acuerdo conel diccionario electrónico about enespañol (2016) establece término bailecontemporáneo como “un género quese basa en la interpretación y visiónindividual del bailarín o coreógrafo.Esta expresión artística se empieza aforjar a principios del siglo XX eirrumpe con las reglas y criterios delballet clásico. Sus movimientos son unamanifestación libre y fluida de estados,emociones, metáforas o ideasabstractas. No sigue pasos ni caminosestructurados de antemano”.En cambio Merce Cunningham hace unadefinición abarcadora sobre lo que es ladanza contemporánea:

“si un bailarín, baila – que no es lomismo que tener teorías acerca delbaile o desear bailar o intentar orecordar en el cuerpo propio el artede alguien más – pero si elejecutante se mueve, todo estáahí…nuestro éxtasis por elmovimiento proviene de laposibilidad del regalo de laindependencia, es el momento

exhilarante que esta exposición deenergía al desnudo puede darnos. Loque significa que no tiene licencia, sinolibertad…” (1952, citado pormercecunningham.org, 2016).

Por otro lado, esta disciplina según JaquesBaril retoma en bases tales son

“la transposición del danzante,mediante una formulación personal deun hecho, una idea, una sensación o unsentimiento. Se convierte en una formade ser hacia el hombre que quierehablar con su cuerpo bailando descalzo.El bailarín encuentra en su propio serlos principios de una técnica que, lomismo que la danza clásica, está sujetaa determinadas reglas. Pero las normasson distintas tanto en el aspectotécnico, como en lo que atañe. Unejecutante moderno debe de inventar yreinventar una y otra vez,permanentemente, una fraseología delmovimiento para que este conservesiempre el carácter de inédito ytraduzca la interioridad de quien loejecuta al origen de la motivación de lamovilidad”. (Baril, 1987)

Asimismo, es necesario identificar alconcepto al que nos referimos al hablaracerca de las matemáticas en la danzacontemporánea como un arte en la cual esnecesaria una concientización de lasemociones más recónditas del hombrepara llevarlas a cabo dentro de la creaciónde una pieza coreográfica y lacomunicación de un mensaje a través de ladimensión corpórea, y no una manera desistematización de pasos determinados yencasillados por el paso de la historia,además de la posibilidad de la invenciónde nuevas técnicas de trabajo a favor de laprofesionalización del bailarín y delcoreógrafo.

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Reformulando los significadosexpuestos, el baile contemporáneo debeentenderse como un medio artístico enel cual tanto bailarines y coreógrafosnecesitan una buena estructuración deuna técnica que los lleve adesempeñarse con total libertad ycontrol de su herramienta principal ydel escenario en el que se manifiestan,rompiendo con la rigidez delmovimiento. En esta construcción demetodología se lleva una formulaciónimplícita del ritmo, la coordinaciónmotriz, y el uso del sentido corpóreo. Elanálisis de la expresión matemática enla danza es un objeto de estudio conmúltiples aportaciones dentro de suinvestigación, en el siguiente párrafo seelabora un acercamiento a dichasindagaciones.

Contextualización.Iniciaré por esclarecer que para lacontextualización utilicé la base dedatos de GOOGLE ACADÉMICO dentrodel último decenio. De los 15,700resultados en español que aparecierondurante la búsqueda, únicamente diezestaban estrechamente relacionadoscon las matemáticas en la danza; porotro lado, al indagar en la WEB con‘mathematics contemporary dance’solamente se obtuvo un artículorelacionado con mi tema de estudio.Se toman en cuenta a manera deantecedentes los textos académicos acontinuación: Mathematics in the Worldof Dance en 2012 por KatarzynaWasilewska en el que expone laseparación del pensamiento lógico y ladanza, pero contrario a lo que sepensaba ambas tienen similitudes quehacen replantear lo que se tenía

establecido; La expresión corporal comofuente de aprendizaje de nocionesmatemáticas espaciales en educacióninfantil en 2013 por Beatriz FernándezDíez y José Roberto Arias García en el quese habla acerca de la importancia de lamanifestación corpórea en el aula dirigidahacia el desarrollo del conocimientoespacial, con el propósito de que al serutilizado se recurra a métodos paraincidir en el contenido matemático;Microproyectos etnomatemáticos sobredanzas folclóricas: aprender matemáticadesde el contexto con maestros enformación en 2014 por Verónica Albanesey Francisco Javier Perales con la finalidadde presentar cómo los futuros profesoresde primaria comprenden conceptosmatemáticos cuando estudian un signocultural.El articulo académico que tiene una mayoraproximación al propósito del temaestudiado es el que se refiere a lainvestigación realizada por KatarzynaWasilewska sobre Mathematics in theWorld of Dance en el que habla de losmúltiples aspectos matemáticos que seencuentran implícitamente dentro de ladanza tales como la geometría, lautilización de las dimensiones de losespacios y las diferentes formaciones quepuede tener una coreografía, estosutilizados a modo de ejemplo de lainteracción de estas dos disciplinas ysituaciones en las que las matemáticas sonaplicadas de manera más familiar almundo real.

Para finalizar, puedo decirque la contextualización de este tema mepermitió descubrir a partir de losresultados obtenidos en GOOGLEACADÉMICO, que muchas personas hanhecho estudios relacionados con los

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diferentes enfoques que se les puededar a las matemáticas en la danza.También resulta en mi hallazgo aldarme cuenta que entre todos estostextos, los que más destacan son loscorrespondientes a Mathematics in theWorld of Dance de KatarzynaWasilewska por su aportación dentrode la indagación del uso implícito delpensamiento lógico en el baile, y porotro lado, el texto de Beatriz FernándezDíez y José Roberto Arias García por suinvestigación acerca del uso de laexpresión corporal hacia la apropiaciónde métodos que incidan en el contenidomatemático.

Demostración.La indagación de los textos recopiladosanteriormente aporta información paraseñalar que las matemáticas en la danzacontemporánea pueden observarsecomo:

1. Las formas geométricas dentro delas composiciones coreográficas.2. Las diferentes poses que forma unbailarín en su cuerpo.3. Las tres formas básicas que seencuentran en el movimiento:Lineales, circulares y angulares.

1. Las formas geométricas dentro de lascomposiciones coreográficas. En ladanza contemporánea es necesario quese busque la correcta elaboración deuna coreografía, a través unaprovechamiento total de los espacios,no solo en la distribución de losbailarines dentro de este, sino tambiénque durante la ejecución de la obra seaapreciado la esteticidad de losmovimientos en el empleo del espacio

de manera armoniosa, ya que elmovimiento debe ser un flujo constante deenergía que haga de la pieza artísticadinámica y llamativa, y no se vuelvaaburrido para el espectador.

En la imagen superior se aprecia como ladistribución, el uso y la figura dentro delespacio puede confeccionar unacoreografía llamativa e interesante.

2.Las diferentes poses que forma unbailarín en su cuerpo. A la hora deejecutar una coreografía, un bailarín tieneque representar a través de su cuerpo, elmovimiento que el coreógrafo desea onecesita, esto significa que previamente aeste momento, dicho sujeto debe ser capazfísicamente de elaborar ese dibujo, con elpaso del tiempo, haciendo uso de suconocimiento de la disciplina en laflexibilidad y la esteticidad de susextremidades, además de la energía delmismo. Por otro lado, también está laapropiación de la idea de la forma que sequiere expresar, para que esa imagenpueda ser una guía en la mente delejecutante, e imagine cómo es que seobservaría esa figura representada en supersona.

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En la imagen superior se aprecia cómoel bailarín Raúl Flores Canelodemuestra con un movimiento unafigura.

3. Las tres formas básicas que seencuentran en el movimiento: Lineales,circulares y angulares. Existen tresmodelos por los que se desempeña elmovimiento dentro de una coreografía,estos son los que manifiestan laesteticidad en completo esplendor, yaque permiten que el ejecutante y elcoreógrafo puedan establecer figuras yformas desde los principios de unacomposición coreográfica, y el trabajose encuentre pleno de claridad en cadauno de los movimientos. Los moldesque se utilizan son: lineales, en los quese ven líneas y alargamientos de lasextensiones y del cuello;

circulares, en los que se observa que esredondo, con ondulaciones de los brazos,piernas y espalada;

y angulares, en los cuales se aprecian entodo momentos la variedad de ángulosque un bailarín experimenta con sucuerpo.

Para finalizar, añado el siguientecomentario sobre las matemáticas en elbaile contemporáneo, resultado de unaentrevista informal a la maestra ylicenciada en danza clásica y modernaRocío Inzunza, que lleva más de treintaaños en el desarrollo profesional defuturos bailarines.

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En conclusión puedo refirmar, desemejante forma que la entrevistada lomenciona al principio, cómo el baile,similar a las matemáticas, es precisa,tiene piezas fundamentales para elbailarín, tal lo son el tiempo, el ritmo ylas efigies del cuerpo. Igualmente elcoreógrafo utiliza el aprovechamientodel espacio en el uso de figuras delescenario, como cada uno de losmovimientos en él que crean un diálogocon el espectador. Todos estoselementos hacen que la danza sea unafórmula perfecta, que la hacemaravillosa y espectacular, de la mismamanera que los cálculos.Invito a las personas que quisieranconocer más sobre las matemáticas enel baile contemporáneo, que analicen laobra de Katarzyna WasilewskaMathematics in the World of Dance de2012, en el que expone cómo ambasdisciplinas han sido consideradas dospolos opuestos, pero contrario a lo quese pensaba estas tienen similitudes quehacen replantear lo que se teníaestablecido. Además que lean el trabajo

del escritor Jaques Baril La danza moderna de1987 de editorial Porrúa, en el que enlista todoslos fundamentos básicos de un bailarín, desde suscaracterísticas hasta su esteticidad, puede quedichos textos sirvan a los lectores para esclarecercon mayor amplitud sus cuestiones acerca de estostópicos.

Referencias.Lockhart, P. (2008). Lamento de un matemático. Recuperado el 13 de septiembre de 2016, de PENSMAT Sitio web: http://pensmat-eneg.com/index.htmlCorazón Tierra. (2016). ¿Qué es la danza moderna?. Recuperado el 5 de octubre de 2016, de About en español Sitio web: http://baile.about.com/od/Danza-moderna/a/Que-Es-La-Danza-Moderna.htmlJaques Baril. (1987). La danza moderna. España: PaidósMerce Cunningham Trust. (2016). MerceCunningham. Recuperado el 5 de octubre de 2016, de Merce Cunningham Trust. Sitio web: http://www.mercecunningham.org/merce-cunningham/Albanese, V., Perales, F. J. (2014). Microproyectosetnomatemáticos sobre danzas folclóricas: aprender matemática desde el contexto con maestros en formación. Universidad de Granada. Recuperado el 19 de octubre de 2016, de file:///C:/Users/user/Downloads/41220-127732-1-SM.pdfFernández Díez, B., Arias García, J. R. (2013). La expresión corporal como fuente de aprendizaje de nociones matemáticas espaciales en educación infantil. Universidad UEMC, Universidad de Valladolid. Recuperado el 19 de octubre de 2016, de file:///C:/Users/user/Downloads/Dialnet-LaExpresionCorporalComoFuenteDeAprendizajeDeNocion-4482750%20(1).pdfWasilewska, K. (2012). Mathematics in the World of Dance. Universidad del Sur de California, Departamento de matemáticas. Recuperado el 19 de octubre de 2016, de http://bridgesmathart.org/2012/cdrom/proceedings/92/paper_92.pdfWasilewska, K. (2012). Mathematics in the World of Dance. Universidad del Sur de California, Departamento de matemáticas. Recuperado el 6 de noviembre de 2016, de http://bridgesmathart.org/2012/cdrom/proceedings/92/paper_92.pdf

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LA GEOMETRÍA Y EL OP-ART

María Diez de Sollano González Cosío

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RESUMENEn este artículo se exponen situaciones que muestran el vínculo entre lageometría y el Op-art

PALABRAS CLAVEOp-art, arte, matemáticas, abstracción geométrica, simetría

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odemos comenzar diciendo que partedel objetivo de este texto es buscardemostrar una pequeña parte de larelación que hay entre las matemáticasy el mundo que nos rodea, incluso enlos lugares más inesperados. Susprincipios, teoremas y leyes están entodo a nuestro alrededor, inclusive enlos lugares que la sociedad nos ha hechopensar que jamás las veríamos. Unejemplo puede ser el arte, que todospensaríamos completamente opuesto aesta disciplina, lo artístico es unaventana al alma del ser humano, que deninguna manera se relaciona con elálgebra, la trigonometría o la geometría,sin embargo movimientos artísticoscomo el Op-art nos han ido mostrandoque estas van en realidad de la mano dela pintura, el dibujo y las artes plásticasentre otras muchas cosas.No cabe duda que la creencia popular esque las matemáticas son una obligación,y una inútil a todo esto. La forma en quelas aprendemos nunca nos hacerelacionar dicha materia que tantoodiamos con cosas que si son denuestro interés como el teatro, el canto,la naturaleza o la escultura, y quizátienen razón, no vemos un trinomio

cuadrado perfecto en una flor. Sinembargo esta disciplina está ahí demanera mucho más sutil, igualmente demodo tenue podemos observarla en lapintura, y en el movimiento Op-art enespecífico se puede descubrir a simplevista el uso de la geometría.En las palabras de Lockhart (2008) laenseñanza de las matemáticas a partir deun currículo estándar solamente refuerzala idea de lo que el autor señalado llama“la escalera” y no nos enseña dichamateria como algo integral no solo unaserie de pasos o dicho según Freire (1996)no se nos “matematiza”. Al no entenderque dichos temas son un todo en simismos, es decir son más que la suma desus partes, mucho menos las podremoscomprender en su relación con otroselementos de nuestra vida cotidiana.En lo que respecta al Op-art, toma granparte de su influencia del institutoBauhaus que nace en Alemania, en la cualse trabajaba sobre las formas decuadrados, triángulos y círculos. Otraescuela a la que le debe crédito es el “artecinético” que surge en Rusia en el quetrataban de producir piezas enmovimiento o la ilusión de esto. De lasuma de estas dos ideas: la de usar figuras

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LA GEOMETRÍA Y EL OP-ART

María Diez de Sollano González Cosío

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geométricas y crear la sensación dedesplazamiento en una superficie 2D,florece esta nueva corriente artísticaque usa patrones estrechamenterelacionados con las matemáticas, dedonde brotan obras que juegan connuestra percepción.A mi juicio, el distanciamiento de lasmatemáticas con el resto de nuestrasvidas no solo se debe a un sistemaeducativo deficiente si no también a unapereza mental que invade a la mayoríade la población, igualmente esto es loque nos lleva a considerar que elaprender es algo inútil, obligatorio,asimismo nos deja ciegos al hecho deque podemos encontrar esta ciencia entodo a nuestro alrededor si solamentevamos más allá de los juicios obvios, yvemos que quizá una escultura no tienefunciones trigonométricas como lasvimos en el colegio, pero escondido enun museo (o a simple vista en el casodel Op-art) somos capaces de descubrircosas con las que si nos encontramos enel aula.Ahora bien, en el Op-art el uso de losconceptos aprendidos en clases puedeser mas obvio, recurre constantementea formas que nos enseñan desdepequeños, tales como cuadrados ocírculos, lo podemos observarclaramente en la obra de VictorVasarely, que es considerado el mayorexponente de dicha corriente por suspinturas y esculturas que utilizaban lageometría para crear ilusiones ópticas.El análisis de cómo influencia estaciencia la pintura podría generar unanueva conciencia en el lector de laconexión de estos elementos que ennuestras mentes no están relacionados.

Con el fin de atender el propósito delpresente escrito iremos analizaremos yobservaremos algunas de las obras yartistas que caracterizan a esta corriente.Tomaremos estas como una lección degeometría y nos adentraremos en ladelicada relación que existe entre dos delos grandes amores del ser humano, arte yciencia, de los que hemos creado laimpresión de estar peleadas cuando sonsimbióticas y cada día se encuentran másunidos.

ConceptualizaciónPrimeramente podríamos definir el artesegún la RAE como la “manifestación dela actividad humana mediante la cual seinterpreta lo real o se plasma lo imaginadocon recursos plásticos, lingüísticos, osonoros” (RAE, s.f) Por otro lado podemoshablar de la geometría desde suetimología “geos” tierra y “metria” medidaque hablaría de las medidas de nuestroplaneta y el estudio de estas.Sin embargo para nuestro fin en este textotomaremos la acotación que le hace en2016 el museo de las bellas artes deAsturias “…en definitiva se habla de ladescripción del mundo exterior” en elmismo documento encontramos comodentro de esta disciplina surgió la idea delpunto, la línea el plano entre otroselementos. Podemos así relacionarlo conel arte, ambos son una manera dedescribir aquello que nos rodea por lo quees lógico que vayan de la mano.Las matemáticas y arte siempre hanestado estrechamente interrelacionados.Las simetrías, las proporciones o lageometría son elementos muyrelacionados con las artes y así mismo sonobjeto de estudio de esta ciencia exacta,

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podemos entonces relacionar estas dosdisciplinas a manera de una relaciónsimbiótica, que va modificándose ymodificando a la otra simultáneamente,el op-art surge como el punto máximode dicha correlación.Ahora comentaremos lo que no es lageometría para nosotros en esteespecifico caso de análisis o estudio, nonos estaremos enfocando en lo quealgunas definiciones tradicionalesconsideran que trata esta ciencia, que essimplemente las figuras geométricassus proporciones y medidas. lo veremosmas bien como algo que va mucho másallá, que se relaciona con todo anuestro alrededor.

ContextualizaciónPrimero aclararé que para lacontextualización de nuestro artículo serecurrió a Scholar Google, másespecíficamente a los artículospublicados sobre la cuestión desde2006 hasta 2016, de los productos quese encontraron en español, no huboalguno que estuviera especialmenterelacionado a la geometría en el Op-art,pero al buscarlo en inglés, igualmenteen Scholar Google, encontramos con dosensayos cuyo tema principal no era elque nos concierne pero lo mencionabano le dedicaban un par de líneas.Finalmente en la web me encontré concerca de 400, 000 resultados, solamenterevise 110, alrededor de ocho de ellostenían una relación con el tema ohablaban de este.Luego de haber investigado un poco elprimero vemos el artículo “Colors,arithmetic forms, art and mathematics”que trata de recalcar la relación entre el

arte cinético y las matemáticas como unamanera de interesar a los alumnos,después encontramos en la web en 2010un blog que habla de historia de las artesen donde se explica como el Op-art surgede la abstracción de figuras geométricas, yfinalmente tenemos el redgrafica.com enel cual en 2011 se explayan acerca de estemovimiento.El texto que se encuentra más cercano anuestra cuestión de estudio sería elprimero que mencioné en el párrafoanterior ya que el autor esta realizando unesfuerzo para interesar a los estudiantesen la geometría relacionándola con untema que suele ser de interés común comolo es el arte cinético, que tiene algunas delas expresiones comúnmente usadas enaquellas imágenes que salen de pronto enrevistas o en el Internet que si lasobservas mucho tiempo “alucinas” cosas.Por último me di cuenta que los artículosque realmente hacen un análisis detalladodel tema que elegí son muy escasos, lo queencontré mas bien fueron textos que lomencionaban brevemente peor no hacíanuna explicación amplia acerca del vínculoentre el Op-art y la geometría. Lo que sepuede intentar es deducir la relacióndentro ambos de manera independienteya que no es tan complicada de observar.

DemostraciónLa geometría la podemos encontrar en elmovimiento artístico Op-art de lassiguientes maneras:

1. Utilización de figuras geométricassimples como lo son el cuadrado,rectángulo, triangulo.2. Abstracción geométrica3. Simetría

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Parte básica de tan peculiar movimientoes la utilización y repetición de figurasgeométricas simples que en conjuntologran conformar un efecto óptico en elque observa, es la manera que estegrupo de artistas lograron crearinteracción entre el observador y lapieza, confunden al ojo en pocaspalabras para lograr estos tan famososefectos, como se puede ver en lasiguiente imagen:

Siendo el Op-art una variación delmovimiento de abstracción geométricaes de esperarse que tuviera vestigios deesta, esto último es básicamente el usode figuras simples combinadas encomposiciones subjetivas y se impone latarea de volver objetiva la realidad nofigurativa, como podemos observar acontinuación:

La simetría se define como Correspondenciade posición, forma y tamaño, respecto a unpunto, una línea o un plano, de loselementos de un conjunto o de dos o másconjuntos entre sí. Esto lo encontramosconstantemente en las obras del Op-art dela misma manera que en las ilusiones queeste causa. Un ejemplo claro es el de lasiguiente imagen.

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Para terminar incluiré el siguienteextracto de mi entrevista con la lic. Enarquitectura Anabel Hijar:

Concluyendo, podemos observar que lasmatemáticas están en el movimiento delOp-art viendo como integran laabstracción geométrica, la simetría y lasfiguras básicas y al combinar todasestas y una mezcla de colores básicos ensu mayoría encontramos obras de arteque son atractivas a el observador deuna manera especial, generan unainteracción única entre amboselementos.En caso de que te interesara saber másacerca de dicho movimiento particular,te recomiendo que vistes la páginatheartstory.org que te da una visión aprofundidad de este y otrosmovimietos, sus inicios, principalesexpositores etc.

Referencias:OP ART MOVEMENT, ARTISTS AND MAJOR WORKSEn el texto: ("Op Art Movement, Artists and Major Works", 2016)Bibliografía: Op Art Movement, Artists and Major Works. (2016). TheArt Story. Retrieved 21 November 2016, fromhttp://www.theartstory.org/movement-op-art.htm

DU PERRIN, A. Arte Óptico En el texto: (Du perrin, 2016)Du perrin, A. (2016). Arte Óptico. Agnesduperrin.blogspot.mx. Retrieved 14 November 2016, fromhttp://agnesduperrin.blogspot.mx/2012/04/arte-optico.htmlEL ARTE ÓPTICO "OP ART" - RED GRÁFICA LATINOAMÉRICA En el texto: ("El arte óptico "Op Art" - Red Gráfica Latinoamérica", 2016) El arte óptico "OpArt" - Red Gráfica Latinoamérica. (2016). Redgrafica.com. Retrieved 14 November2016, from http://redgrafica.com/El-arte-optico-Op-ArtABSTRACCIÓN GEOMÉTRICAEn el texto: ("Abstracción geométrica", 2016) Bibliografía: Abstracción geométrica. (2016). Es.wikipedia.org. Retrieved 14 November 2016, fromhttps://es.wikipedia.org/wiki/Abstracci%C3%B3n_geom%C3%A9tricaBELLO, A.VICTOR VASARELY. Serie SIETE MAESTROS DE LA ABSTRACCIÓN GEOMÉTRICAEn el texto: (Bello, 2016)Bibliografía: Bello, A. (2016). VICTOR VASARELY. Serie SIETE MAESTROS DE LA ABSTRACCIÓN GEOMÉTRICA. Anny-bello.blogspot.mx. Retrieved 14 November 2016, fromhttp://anny-bello.blogspot.mx/2011/11/victor-vasarely-sobre-la-abstraccion.html

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NORMAL PARA EDUCADORAS DE GUADALAJARA

PROYECTO LABORATORIO PENSMAT-ENEG

Un espacio para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación

LA MÚSICA ES MATEMÁTICA

Patricio Díaz López

RESUMENEn este artículo se exponen situaciones que muestran el vínculo entre lamúsica y las matemáticas

PALABRAS CLAVEMúsica, matemáticas, escala diatónica, armonización

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ntes que nada debo señalar elobjetivo de que se realice éste escritoque explica cómo la música no sólo serelaciona con las matemáticas sino queésta es la estructura de la musicalidad,los sonidos, las escalas, losinstrumentos incluso la voz y quieroplasmar esta información para que laspersonas y músicos puedan entender laimportancia del estudio de los variosenfoques que se pueden hacer.Es indudable que las matemáticasconforman a la música empezandodesde la nota más sencilla que suenagracias a las vibraciones que éstaproduce cuando alguien la toca y setraslada al ambiente por medio del aire.Depende del número de oscilaciones yla frecuencia que tengan para crear las7 notas conocidas por todos que son do,re, mi, fa, sol, la, si.Esto es como dicen Jean PhilippeRameau (1772) y Leibniz (s.f) la músicatiene reglas y todo ésta conformado porprincipios matemáticos, toda lamúsicalidad se basa en un principio yéste se puede descifrar conforme a lasleyes de la aritmética simple. No esposible hablar de la musicalización sinreferirte al mismo tiempo de lasmatemáticas las dos son un solo objeto.

Con referencia a lo anterior las escalas sonuna sucesión de notas ordenadas quellevan un orden en particular de distanciasla cuál es tono, tono, semitono, tono, tono,tono, semitono y esta distancia conformacualquier escala mayor y se utilizan entodos los instrumentos y en todas lascanciones que existen.A mi juicio la música se puede construirmuy fácil, simplemente con saber losconocimientos adecuados, puedescomponer una canción en cualquierinstrumento por qué ya existen basesmatemáticas que se repiten. Y esto se hizopara qué las personas puedan crear algosin necesidad de haber tenido tanto previoestudio.Por el contrario todas estas fórmulas quehan sido creadas con bases matemáticashan hecho que las personas que estudianla música no se pregunten el por qué delas cosas y sólo reciben el conocimientosin saber de dónde ha surgido. Y seconforman con él para qué les sirve y sequedan con el lado fácil de la composición.Con el propósito de dar a conocer un pocode cómo influyen las matemáticas escribíeste texto para crear conciencia y aúnmejor causar el interés en las personasque quieran estudiar música a verla desdevarios enfoques como es lado de la teoría

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LA MÚSICA ES MATEMÁTICA

Patricio Díaz López

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y invitarlos a que no sólo interpretenpiezas sino que sepan los porqués de lamisma.

Conceptualización.El término música es de origen griego,en μουσική [τέχνη] – mousikē [téchnē],en donde se sobreentiende “arte” y“musa”, o “musas”. Así que la palabrasignifica “el arte de las musas“. Deacuerdo con la Real Academia Españolaes el arte de combinar los sonidos de lavoz humana o de los instrumentos, o deunos y otros a la vez, de suerte queproduzcan deleite, conmoviendo lasensibilidad, ya sea alegre, yatristemente.El autor Francisco Moncada Garcíaescribió en su libro titulado Teoría de lamúsica la definición de música cómo“Música es el Arte y la Ciencia de lossonidos” (2011) Si bien define éstapalabra muy ampliamente a la vez esuna forma de definir éste concepto deuna manera correcta incluyendo a todossus elementos.Jean Philippe Rameau hizo unadefinición más acertada al enfoque deésta investigación en la comparacióncon las matemáticas y explica que “Lamúsica es una ciencia que debe tenerunas reglas establecidas; estas reglasdeben derivarse de un principioevidente, y este principio no puederevelarse sin la ayuda de lasmatemáticas” (1722).A diferencia del francés Guillaume deMachaut (1300-1377) ”la música es unaciencia que puede hacernos reír, cantary bailar”. El cual crea una definiciónbastante lejana a lo que es en realidad,la música es una ciencia debido a la altacomplejidad que ésta tiene con relación

a diversas áreas cómo las matemáticas y lafísica.Por ello la música debe entenderse cómoel arte de la combinación de la melodía(sucesión de sonidos), armonía (notas quesuenan al mismo tiempo) y ritmo(sonidos que suenan en una cantidaddeterminada de tiempo) que tienen susbases en las matemáticas y en la física,para crear una pieza musical con el fin detransmitir una idea o algún sentimiento.

Contextualización.Iniciaré por explicar que para lacontextualización del tema la música esmatemáticas se recurrió a la base de datosgoogle académico en donde salieron en labúsqueda 16, 100 resultados en 0.05segundos, los cuales sólo 9 tuvieronrelación directa al tema en desarrollo, labúsqueda en inglés arrojó 37, 900resultados y 21 fueron relevantes.Se consideran como antecedentes alpresente estudio los siguientes textosacadémicos Música y Matemáticas escritopor Susana Tiburcio en el 2002. En elinforme nos explica que Pitagoras fue elprimero en descubrir que había unarelación numérica en la música. En él2006 The math behind the musicdesarrolla diversos temas en relacióncómo las ondas y sonidos y por últimoEdward Rothstein escribió un librollamado The Inner life of Music andMathematics en 1995 donde vincula lostenas de las resonancias y los patrones.El informe académico con mayor relaciónal propósito de este estudio fue realizadopor Fred Lerdahl y Ray Jackendoff. En elaño 2003 escribieron un libro tituladoTeoría generativa de la música en el cualexplican entre muchas otras cosas larelación que tiene la música y las

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matemáticas además de dar las basespara la estructura melódica.Por ende, la contextualización de lamúsica es matemáticas en googleacadémico permitió poder abordar eltema con una mayor profundidad yeficiencia ya que se pudo utilizaralgunos textos previamente escritoscómo la Teoría generativa de la músicay The Inner Life of Musica andMathematics entre muchos otros textospara fundamentar mejor lainvestigación, pero cabe aclarar quesólo fueron un apoyo para podercontextualizar el escrito.

Demostración.Existen varios patrones matemáticosdentro de la música que puedenobservarse dentro de:

1.Escala diatónica mayor2.Los grados en las escalas3.Armonización de las notas de unaescala mayor

1.Escala diatónica mayor. La escaladiatónica es una escala musical formadapor un grupo de 7 notas musicalesconsecutivas las cuales llevan unaestructura matemática con base en lasdistancias de la escala de Do. Lasescalas mayores están formadas portono, tono, semitono, tono, tono, tono yun semitono. En la siguiente ilustraciónse ve representado de una forma muyprecisa.

2.Los Grados de la escala. Las escalasestán estructuradas por grados y éstos sonla relación en distancia que hay de unanota a otra, por ejemplo si consideramos aDo cómo eje, el primer grado es Do, elsegundo grado es Re, el tercero Mi y asíconsecutivamente. En la siguiente imagenestán desarrollados los grados encualquier escala.

3.Armonización de las notas en una escalamayor. Se utiliza la estructura matemáticacuando armonizas los 7 grados dentro dela escala mayor. Armonizar significa crearun acorde tomando una nota y añadirle sutercer grado y su quinto grado, los acordesa tres notas son los más simples pero se lepueden añadir más grados para darlessonidos distintos. En la ilustración dedebajo vienen escritos los acordes de las 7escalas mayores.

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Evidencia y cierre.Para finalizar incluyo el siguientecomentario sobre las matemáticas en lamúsica producto de una entrevistainformal al Profesional medio en MúsicaAdrian Aguilera, catedrático de Música.

En conclusión, las matemáticas estánmuy relacionadas con la música ya quecon base a estas se basan lasestructuras y las reglas de tres de loselementos más importantes de laMúsica los cuales son los intervalos denotas, los tiempos y la armonía. LaMúsica es una ciencia y como tal tienefundamentada sus bases en lasmatemáticas.Si le interesa leer y ahondar más en eltema de las matemáticas en la músicapuede consultar texto de Teoríagenerativa de la música realizado porFred Lerdahl y Ray Jackendoff.

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Harlderoad, L. (2006). Cambridge. Recuperado el 24 de Octubre de 2016, de http://www.langtoninfo.com/web_content/9780521009355_frontmatter.pdfHernandez. (s.f.). Guitarra básica. Recuperado el 13 de Noviembre de 2016, de http://www.guitarrabasica.com/2013/07/circulos-armonicos-de-guitarra-basicos.htmlJackenfoff, F. L. (2016). Google Libros. Recuperado el 24 de Octubre de 2016, de https://books.google.com.mx/books?hl=es&lr=&id=91Ozkk-TRmoC&oi=fnd&pg=PA13&dq=Teor%C3%ADa+generativa+de+la+m%C3%BAsica+&ots=ozg7h_xQDr&sig=wZ8b-LZxd1thIuk1v4C68Jcln-c#v=onepage&q&f=falseMontero, J. (21 de Noviembre de 2014). El club autodidacta. Recuperado el 13 de Noviembre de 2016, de http://elclubdelautodidacta.es/wp/2014/11/armonizacion-de-la-escala-mayor-en-las-12-tonalidades/Real Academia Española. (2016). Real Academia Española. Recuperado el 1 de Diciembre de 2016, de http://dle.rae.es/?id=Q9MHl5mRothstein, E. (1995). Philipapers. Recuperado el 24 de Octubre de 2016, de http://philpapers.org/rec/ROTEOMTiburcio, S. (2001-2002). Música y matemáticas. Recuperado el 24 de Octubre de 2016, de http://www.redalyc.org/pdf/294/29404403.pdfTorres, J. (2009). La música como ciencia. Recuperado el 1 de Diciembre de 2016, de http://www.saber.ula.ve/bitstream/123456789/30943/1/articulo10.pdf

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Fabricación de plaguicidas naturales

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sTitulo:¿ HASTA EL 100?... ¡NO! ¿Y LAS CUENTAS?...TAMPOCO, ENTONCES ¿QUÉ?Conferenciante: Irma FuenlabradaMedio: Video-conferenciaEditor: Secretaría de Educación PúblicaFecha de publicación: 4 de junio de 2013URL: https://www.youtube.com/watch?v=LBGBq-dKBpo

COMENTARIOS CON RELACIÓN A LOS DISCURSOS DE FUENLABRADA, DIEZ Y FREIRE

RELACIONADOS CON LA ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO INFANTIL

Teresa Márquez Morfín

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Titulo: CONSTRUCCIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICOConferenciante: Carlos Alberto Diez FonnegraMedio: Video-conferenciaEditor: UNIMINUTO virtual y a distanciaFecha de publicación: 11 de julio de 2014URL: https://www.youtube.com/watch?v=LBGBq-dKBpo

Titulo: UBIRATÁN DÁMBROSIO ENTREVISTA A PAULO FREIREEntrevistado: Paulo FreireMedio: EntrevistaEditor: José Salvador Carrasco (traductor)Fecha de publicación: 14 de julio de 2015URL: https://www.youtube.com/watch?v=iFPu8hECSmM

n los últimos tiempos, se handesarrollado investigaciones, las cualesinforman que los niños y las niñasmucho antes de ingresar a cualquiercontexto educativo (convencional o no),han construido ciertas nociones depensamiento matemático en interaccióncon su entorno y con los adultos que lautilizan. Este conocimiento de la vidadiaria es necesario incorporarlo a losprocesos de construcción de lamatemática desde la Educación Inicialcomo objeto presente en nuestrasociedad. Las matemáticas en elpreescolar son algo esencial que eleducando debe de aprender a lo largode esa etapa, estas son una herramientaindispensable en la formación del niño,en los videos de Irma Fuenlabrada,Carlós Díez y Paulo Freire nos planteanuna serie de métodos para podertransmitir la aplicación, los enfoquesteórico metodológicos y la enseñanzade esta asignatura.Las matemáticas son una herramientadonde el niño aprende a resolverproblemas rápidamente, sin embargosiempre ha existido la dificultad depoder aprehenderlas, Irma Fuenlabradanos regala en una conferencia una seriede estrategias para lograr que elpequeño apropie las nociones, e indicaal docente que es lo que debe aprenderel educando y que es lo que élcomprende primero.

El primer enfoque hace referencia a lasnociones del conocimiento del niño,donde ellos tienen una vaga idea de lasmatemáticas y pueden realizar cálculossimples como el contar cosas u objetos.El segundo enfoque nos indica que eleducando tiene una percepción de losespacios que conforman su entorno, loque se encuentra cerca y lo que está lejos;el paqueño se ubica en el espacio, percibelas formas y según la teoría psicogenéticade Piaget, el menor aprende interactuandocon el objeto de conocimiento. IrmaFuenlabrada hace énfasis en que esnecesario poner a razonar la materiapensando en cómo la aprenderá, ella dice "si nosotros suponemos que el niño va aaprender matemáticas corriendo en lamañana media hora, pues lo ponemos acorrer" ésto nos explica que en todomomento se debe recurrir a estrategiaspara lograr el mayor entendimiento que sele pueda brindar al infante, al igualplantea que el material siempre será unapoyo en el razonamiento del pequeño yes indispensable utilizarlo.

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COMENTARIOS CON RELACIÓN A LOS DISCURSOS DE FUENLABRADA, DIEZ Y FREIRE

RELACIONADOS CON LA ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO INFANTIL

Teresa Márquez Morfín

Ahora bien, es imprescindible hablar deCarlos Diez, el cual plantea que losniños en edad preescolar hacen uso delpensamiento matemático al resolveruna situación; también nos hacereferencia a que el sistema actualfocaliza su atención en enseñar loscontenidos de la asignatura matemática,pero hace énfasis en que es necesarioconstruirla para poder entenderla, elpensamiento matemático se deriva enciertos factores, unos de los másimportantes son las fórmulas y lascantidades, sin embargo el niño deberazonar sin necesidad de instruirse enlos números y otros conceptos. Él diceque es indispensable aprender a pensarcon las matemáticas y no solo saber deésta, ya que un infante que solamenterazona la materia y no piensa en ellaserá un alumno que en el futuro tengaproblemas con esto, en sus palabras"Las matemáticas nacen por necesidad,para aprenderlas es necesario que laspersonas dependan de ellas".También nos habla de los tipos depensamiento matemático, elpensamiento numérico, el métrico, elvariacional y el geométrico. El primerose lleva a cabo cuando el niño poseediversas propiedades, un ejemplo deello serían los juguetes, o la ropa, es ahídonde aprende a contar a través deobjetos. El segundo comienza en laetapa que el pequeño empieza acomparar medidas, lo que se puede o nomedir. El tercero se encarga de predecirfenómenos, saber qué es lo que pasarádespués de un patrón determinado, y lanecesidad de desarrollar una noción deltiempo. El cuarto, en el momento que eleducando es capaz de ubicarse en elespacio y buscar la belleza de las cosas,

al igual que logra describir como son loselementos a partir de que realizapreferencias estéticas.Finalmente, Paulo Freire habla también dela naturalidad de las matemáticas al igualque Carlos Díez y sostiene que es unacondición con la cual se nace y dice que elpensamiento matemático no debería ser unesfuerzo solo para los maestros de lamateria sino tendría que ser un trabajo detodos.Por ende el propone que antes de saberreglas de las matemáticas es indispensabledescubrir una forma matemática de estaren el planeta, por ejemplo cuando nosvamos a dormir y automáticamenterealizamos el cálculo de cuántodormiremos, estamos calculando yadaptando esta materia a la vida cotidiana.Este considera que el punto de partida de lapráctica educativa no puede ser lacomprensión del mundo que tiene eleducador o su sistema de conocimientos,sino la interpretación del lugar deleducando. Afirma que el docente debepartir de lo que el niño sabe para que elalumno pueda ser mejor y que es necesarioprimero aprender bien las cosas y despuésenseñarlas.En conclusión estimo que los 3 videosmantienen relación, ya que los trespersonajes consideran a las matemáticascomo algo esencial en la vida, desde susposturas diferentes: Fuenlabrada desde lasestrategias, Diez desde el método naturalpara la enseñanza de las matemáticas yFreire desde la importancia dematematizar la realidad; consideró quecada video tiene consejos útiles para loseducadores, las personas interesadas en laconstrucción del pensamiento matemáticoinfantil y en específico para quienesparticipan en la formación inicial dedocentes en preescolar..

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Titulo: EL LAMENTO DE UN MATEMÁTICOAutor: Paul LockhartRevista: Gaceta de la Real Sociedad Matemática EspañolaPublicado: Volumen 11, Número 4Año de edición: 2008URL: http://gaceta.rsme.es/confirmar.php?id=824

RESEÑA AL ARTÍCULO “LAMENTO DE UN MATEMÁTICO”

DE PAUL LOCKHARTKarina Patricia Valdez Ramos

n su texto el autor muestra otra manera de ver la importancia de las matemáticasdesde su perspectiva. Estoy de acuerdo con él, ya que en la actualidad las matemáticasno son valoradas como deberían; para algunos es solo una materia más que cursarpor que el programa lo dice. Solo son fórmulas que aprender y problemas queresolver y no es así, las matemáticas son una ciencia en la que te permiteexperimentar, investigar, preguntar, innovar, y no solo seguir procedimientos.

El autor también menciona que: “ En ningún momento se revela a los estudiantes elsecreto de que las matemáticas, como la literatura, son creadas por personas para supropio entretenimiento” (Lockhart) , las matemáticas también tienen historia y segúnel autor son creadas para el entretenimiento de las personas, pero la sociedadconforme pasa el tiempo y por generaciones nos han enseñado no solo que lasmatemáticas son fórmulas, sino que son difíciles. Desde mi punto de vista es por esoque no tenemos la cultura de ver a las matemáticas como un arte sino como otro cursomás.Actualmente los maestros no enseñan matemáticas, enseñan las fórmulas y losprocedimientos, a los alumnos nos imponen el cómo se debe hacer paso a paso, y nonos dejan desarrollar nuestras habilidades, no nos dejan proponer y como resultadopropician el rechazo por la materia.

Lockhart coincide con Freire al manifestar que “enseñar no es transferir conocimientosino contenido” , se debe alfabetizar matemáticamente a los alumnos y a toda lasociedad, como objetivo de una mejor enseñanza y un conocimiento permanente, elenseñar la naturalidad de los ejercicios matemáticos ayuda a una mejor concepción delo que se está realizando y no solo hacerlo porque el maestro así nos enseñó, nosayuda a ser consciente de lo que estamos realizando y por qué, ser libre de cuestionaral maestro o incluso a los grandes pensadores matemáticos, del por qué se hace así yno de otro modo.

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