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Señales Elementales
Dr. Luis Javier Morales Mendoza FIEC – Universidad Veracruzana
Poza Rica – Tuxpan
Dr. Luis Javier Morales Mendoza 2
Índice
3.1. Señales elementales en tiempo continuo: impulso unitario, escalón
unitario, rampa unitaria y la señal compleja
3.2. Programación Modular
3.3. Manipulación con las señales
3.3.1. Multiplicación
3.3.2. Corrimiento en el tiempo
3.3.3. Escalonado en el tiempo
3.3.4. Reflexión
3.4. Señales por trazos
3.5. Tren de señales cuadrada, triangular y senoidal
3.6. Tarea03
3.7. Lab03
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Dr. Luis Javier Morales Mendoza 3 Dr. Luis Javier Morales Mendoza
Señales Elementales
3.1. Señales elementales en tiempo continuo
En el estudio de señales y sistemas en tiempo continuo existen cuatro
señales elementales que son empleadas con frecuencia para describir el
comportamiento ya sea en la descomposición armónica de señales. En
la descripción de operaciones en los sistemas tal como la convolución
y la correlación por lo cual, juegan un papel importante en el
procesamiento de señales. Estas señales son:
1. Impulso Unitario,
2. Escalón Unitario,
3. Rampa Unitaria,
4. Señal Compleja.
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Señales Elementales
4
en otras palabras, el impulso unitario es
una señal que siempre vale cero excepto
para t = 0 donde vale uno, y además, tiene
área igual a la unidad.
0t0
01 tt (3.1)
t
(t)
Figura 3.1. Impulso unitario
El Impulso Unitario, está función está simbolizada como (t) y se
define como
1
3
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Señales Elementales
PAS13.m
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Señales Elementales
Figura 3.2. Grafica del impulso unitario
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Señales Elementales
00
01
t
ttu
La señal Escalón Unitario, se denota como u(t) y se define como
en otras palabras, el escalón unitario es una señal que vale cero para todos
los valores negativos de t y uno para todo los valores positivos de t inclu-
yendo al cero.
u(t)
t Figura 3.3. Escalón unitario
(3.2)
t0
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Señales Elementales
PAS14.m
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Señales Elementales
Figura 3.4. Grafica del escalón unitario
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Señales Elementales
La señal Rampa Unitaria, se denota como ur(n) y se define como:
en otras palabras, la rampa unitaria es una señal que vale cero para todos los
valores negativos de t y el valor de t en cualquier otro caso.
00
0
t
tttr (3.3)
ur(t)
t
Figura 3.5. Rampa unitaria
6
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Señales Elementales
PAS15.m
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Señales Elementales
Figura 3.6. Grafica del rampa unitaria
7
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Señales Elementales
tjrtf exp
trtx cos)(
La Señal Compleja, es una secuencia de la forma
donde r es un parámetro real comúnmente conocida como magnitud.
Para graficar esta señal es necesario descomponerla en su parte real e
imaginaria tal como se muestra a continuación
trty sin)(
Parte real:
Parte imaginaria:
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Señales Elementales
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PAS16.m
8
Señales Elementales
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Figura 3.7. Grafica del señal compleja
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Programación Modular
Programa
Cabecera
Función
F_Ddirac.m
Función
F_Eunit.m
Función
F_Runit.m
3.2. Programación modular
En la elaboración de programas, una herramienta de gran interés es el
desarrollo de programas adicionales comúnmente conocidos como
“funciones”. Estas funciones presentan características importantes para el
desarrollo de códigos complejos tales como, liberación de memoria,
repetición continua de una función entre otras más.
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Programación Modular
PAS17.m
Programa Cabecera
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Programación Modular
Programa
Cabecera
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Manipulación con las Señales
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3.3. Manipulación de señales
s(t)
f(t)
f(t)s(t)
T[f(t)]
f(t) f(t – t0)
T[f(t)]
f(t) f(–t)
T[f(t)]
f(t) f(at)
Multiplicación de señales Corrimiento temporal
Reflexión temporal Escalado temporal
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Manipulación con las Señales
𝑦 𝑡 = sin 𝜔𝑡 𝑢 𝑡
Figura 3.8
3.3.1. Multiplicación
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Manipulación con las Señales
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Manipulación con las Señales
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𝑦 𝑡 = cos 𝜔𝑡 𝑟 𝑡
Figura 3.9
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Manipulación con las Señales
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PAS19.m
3.3.1. Corrimiento temporal
El corrimiento temporal de señales es una herramienta ampliamente
usada para fijar el centro de una señal sobre un tiempo definido t0 o
viceversa. Las señales elementales como el impulso unitario, escalón
unitario y rampa unitaria pueden ser corridas en el tiempo como se
muestra a continuación.
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Manipulación con las Señales
0
0
0tt0
1 tttt (3.7)
Figura 3.10. Impulso unitario
t
(t – t0)
t0 – t0
Figura 3.11. Escalón unitario
0
0
00
1
tt
ttttu
u(t – t0)
t t0
1
13
Manipulación con las Señales
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Figura 3.12. Rampa unitaria
0
0
0 tt
ttttr
r(t – t0)
t t0
(3.8)
A continuación se presenta un programa modular que realiza las gráficas
de las señales elementales (impulso unitario, escalón unitario y rampa
unitaria) con un corrimiento de t0.
Manipulación con las Señales
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PAS20.m
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Manipulación con las Señales
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F_Ddirac0.m F_Eunit0.m
F_Runit0.m
Corrimiento temporal
Manipulación con las Señales
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Figura 3.13
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Manipulación con las Señales
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55)( tututs
Genere una señal cuadrada con un ancho de 10seg. que inicie en el
tiempo ti = –5 hasta el tiempo tf = 5.
s(t)
t tf
1
ti
Figura 3.14. Pulso
cuadrado
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Manipulación con las Señales
PAS21.m
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Dr. Luis Javier Morales Mendoza 31
Manipulación con las Señales
Figura 3.15
Manipulación con las Señales
Dr. Luis Javier Morales Mendoza 32
764117)( tututututututs
Genere una un tren de pulsos cuadrados con diferente ancho, para el
primer pulso (p1), que inicie en el tiempo ti = –7 hasta el tiempo tf = –1,
para el segundo pulso (p2) con el tiempo ti = 1 hasta el tiempo tf = 4, y
finalmente, para el tercer pulso (p3), con en el tiempo ti = –7 hasta el
tiempo tf = –1.
s(t)
t tf
1
ti tf ti tf ti
Figura 3.16. Tren de
pulsos cuadrados
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Manipulación con las Señales
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PAS22.m
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Manipulación con las Señales
Figura 3.17
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Manipulación con las Señales
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3.3.3. Escalonado en el tiempo
s(t)
t
1
y(t)
t
1
El escalado temporal, es la manipulación del ancho del pulso en términos
del tiempo. Existen dos casos de estudio, el primer caso es cuando el
parámetro “a” es mayor que uno la señal de salida y(t) es una versión
comprimida de s(t). Para el otro caso, cuando 0 < a < 1, y(t) es una
versión expandida de s(t)
Figura 3.18. Pulso cuadrado normal Figura 3.19. Versión expandida de s(t)
Manipulación con las Señales
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s(t)
t
1
y(t)
t
1
Figura 3.20. Pulso cuadrado normal Figura 3.21. Versión comprimida de s(t)
Genere una versión comprimida y expandida de un pulso cuadrado que
tenga un ancho de 8 segundos. Para la versión comprimida a = 2 y para
la versión expandida a = 0.5.
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Manipulación con las Señales
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PAS23.m
Manipulación con las Señales
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Figura 3.22
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Manipulación con las Señales
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3.3.4. Reflexión temporal
La reflexión temporal realiza el traslado de los elementos que se
encuentren en el eje positivo de t al eje negativo de t y viceversa. Como
se puede observar en las imágenes de abajo, el pulso cuadrado que se
encuentra del lado derecho, es trasladado al eje izquierdo de t.
s(t)
t
1
y(t)
t
1
Figura 3.23. Pulso cuadrado normal Figura 3.24. Versión reflejada de s(t)
Manipulación con las Señales
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Manipulación con las Señales
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Figura 3.25.
Reflexión de un
pulso cuadrado
Señales por trazos
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3.4. Señales por trazos
Independientemente de las señales elementales previamente descritas
en la sección anterior, existen otra gran familia de señales que pueden
formalizarse a través de trazos con respecto a la variable independiente
t como se muestra a continuación.
Primero, es importante definir los intervalos en los que la señal s(t) va a
presentar una magnitud, generalmente este intervalo presenta el
siguiente formato: a < t b. Por otra parte, el numero de trazos que
puede contener la señal s(t) puede ser infinito, pero para casos
particulares generaremos señales con no más de cinco trazos.
A continuación se presenta una señal cuadrada definida como una señal
por trazos:
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Señales por trazos
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s(t)
t
1 𝑠 𝑡 =
1 𝑡𝑖 < 𝑡 ≤ 𝑡𝑓0 𝑐. 𝑜. 𝑐
(3.9)
s(t)
t
1
𝑠 𝑡 =
1 −2 < 𝑡 ≤ −12 −1 < 𝑡 ≤ 11 1 < 𝑡 ≤ 20 𝑐. 𝑜. 𝑐.
(3.10)
–2 –1 2 1
2
tf ti
Señales por trazos
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Señales por trazos
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Figura 3.26.
Señal a trazos
del pulso
cuadrado
Señales por trazos
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PAS26.m
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Señales por trazos
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Figura 3.27. Señal
a trazos
Señales por trazos
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s(t)
t
1
-1 1
Determinando la ecuación de la
primera recta:
𝑚 =1 − 0
0 − −1= 1
𝑠1 𝑡 = 𝑡 + 1 −1 < 𝑡 ≤ 0
Para la segunda recta:
𝑚 =1 − 0
0 − 1= −1
𝑠2 = −𝑡 + 1 0 < 𝑡 ≤ 1
𝑠 𝑡 = 𝑡 + 1 −1 < 𝑡 ≤ 0−𝑡 + 1 0 < 𝑡 ≤ 10 𝑐. 𝑜. 𝑐.
(3.11)
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Señales por trazos
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PAS27.m
Señales por trazos
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Figura 3.28. Señal
triangular
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Señales por trazos
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Se tiene una señal triangular como la presentada previamente, determine
la señal de salida y(t) para la siguiente función
𝑦 𝑡 = 𝑠 −0.5𝑡 − 5
Señales por trazos
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PAS28.m
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Señales por trazos
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Figura 3.29.
operaciones en la
señal triangular
Tren de Señales
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Tren de señales
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PAS29.m
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Tarea03
Determine la señal s(t) de las siguientes gráficas
s1(t) s2(t)
s3(t)