presentacion de curvas conicas
DESCRIPTION
esta presentación contiene los detalles de las curvas elipse, hipérbola y parábola.TRANSCRIPT
Se conocen como las curvas cónicas a la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, estas se obtienen al realizar cortes con un plano en un cono circular recto
Definición: Superficie cónica de revolución se genera cuando una recta llamada generatriz (g), gira alrededor del ejede la superficie.
Cono de revolución
Plano perpendicular al eje.
Plano oblicuo al eje.
Plano paralelo a una generatriz.
Plano oblicuo o paralelo al eje que corta dos generatrices
Las curvas cónicas son figuras planas que seobtienen al cortar un cono de revolución por unplano.
Encontramos; la circunferencia, la elipse, la parábolay la hipérbola, dependiendo en cada caso de laposición del plano cortante
Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se
mueve en un plano de tal manera la suma dedistancias a otros dos puntos fijos llamadosfocos es constante y mayor que la distanciaentre los dos puntos fijos.
F y F´ focos
l eje focal l´ eje normal C centro VV´ eje mayor
AA´ eje menor LL´ lado recto BB´ cuerda
DD´ diámetro EE´ cuerda focal PF y PF´ radios vectores
Ecuación canónica: con centro en origen y ejes en ejes coordenados :
Es el lugar geométrico deun punto que se mueve enun plano de manera queequidistan de una recta fijallamada directriz, y de unpunto fijo F, llamado foco.
Elementos de la parábola
El eje focal es perpendicular a la directriz.
V vértice AB lado recto También tiene curda cuerda
focal y radio vector
Ecuación canónicaEcuación con vértice en origen y eje en eje coordenado Y
y2= 4px
Segunda forma ordinariaEcuación vértice en
punto (h,k) eje paralelo a eje coordenados
Es el lugar geométricode un punto que semueve en un plano demanera que el valorabsoluto de ladiferencia de susdistancias a dospuntos fijos F y F’(focos)es constante ysiempre menor a ladistancia entre losfocos.
- A más de loselementoindicados en lagráfica tiene ejetransverso, ejeconjugado,cuerdas,cuerdas focales,lados rectos,diámetro
Ecuación canónica con centro en origen y ejes coincidentes con ejes coordenados
b2=c2-a2
Definición de asíntota: si para una curva dada existe una recta tal que a medida que un punto sobre la curva se aleja indefinidamente del origen la distancia entre ese punto y la recta decrece tendiendo a cero.
La hipérbola de ecuación b2x2-a2y2=a2b2 tiene por
ecuación de asíntotas: bx-ay=0 y bx+ay=0
Hipérbolas equiláteras o rectangulares.-tienen los ejes conjugados y transversales iguales
Hipérbolas conjugadas.- dos hipérbolas son conjugadas cuando el eje transverso de la una es idéntico al eje conjugado de la otra
Con centro en punto (h,k) cualquiera y ejes paralelos a ejes coordenados
b2=c2-a2