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Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas

MOTORES DE COMBUSTIÓN

INTERNA

Cap. 6.- Ciclos de turbinas de gas.

Profesores:

Pedro A. Rodríguez Aumente, catedrático de Máquinas y Motores Térmicos

Antonio Lecuona Neumann, catedrático de Máquinas y Motores Térmicos

Rubén Ventas Garzón, profesor visitante lector

Escuela Politécnica Superior

Ejercicios propuestos

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I.- Se pretende describir el comportamiento de una mTG para aplicaciones de cogeneración. Dicha planta de potencia tiene el siguiente esquema de componentes, típico de un ciclo CBEX: Para ese propósito se elaborará un modelo termodinámico del cual se calcularán las propiedades termodinámicas de todos los puntos del ciclo, indicados en la figura. A partir de dichos valores se deducirán los de determinados parámetros de actuaciones como la potencia (We) y el rendimiento. Se dispone de los siguientes datos de la planta: • Relación de presión del compresor de la mTG: PTG = 2,5 • Gasto másico de gases de escape: 𝑚 p = 0,3 kg/s • Temperatura de entrada a la turbina: 𝑇4 = 1320 K • Temperatura de los gases de escape: 𝑇6 = 579 K • Pérdida de carga en la cámara de combustión: 𝐶Dpcc = (𝑝3-𝑝4)/𝑝3 = 0,02 • Pérdida de carga en el regenerador (igual en ambos lados): 𝐶Dpreg = (𝑝2-𝑝3)/𝑝2 = (𝑝5-𝑝6)/𝑝5 = 0,03 • Condiciones ambiente para el aire de admisión de la mTG: 𝑇0 = 288 K ; 𝑝0 = 1,013 bar Propiedades del aire: Para calcular las propiedades del aire en cada condición que se necesite, se empleará el siguiente modelo: • El aire se considera Gas Ideal:

• A su paso por cada componente de la planta se considerarán propiedades constantes, iguales a las

calculadas a la entrada del mismo.

1

6

2 4 5 3 We

GE T CC REG

C

𝑚 c

𝑚 a

𝑚 p

a pa Ta, ( )pa

Rga Ta:=

CICLOS DE TURBINAS DE GAS

1. Objetivos

2. Nomenclatura

3. Configuraciones, procesos y modelos

4. Ciclos reversibles

5. Rendimiento de componentes

6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs

8. Operación de TGs

9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

Autores:

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INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) Propiedades del aire: • Para calcular el valor del calor específico 𝐶𝑝𝑎 [J/(kg·K)] a presión constante se empleará la siguiente

expresión, donde la temperatura ha de introducirse en K:

• La constante del gas a usar en la ecuación de estado es: 𝑅𝑔𝑎 = 287 J/(kg·K) • El cociente de calores específicos del aire ga(Ta) se calculará como sigue: Propiedades del combustible (Gas Natural): • Poder calorífico inferior: 𝐿𝑖 = 42 MJ/kg • Relación Aire Combustible estequiométrica: 𝑅𝐴𝐶𝑒𝐺𝑁 = 14,5 Propiedades de los productos de la combustión: Para calcular las propiedades de los productos de combustión en cada condición que se necesite, se empleará el siguiente modelo: • Se consideran Gas Ideal:


calculadas a la entrada del mismo. • La constante del gas a usar en la ecuación de estado es: 𝑅𝑔𝑝 = 287 J/(kg K) • Su cociente de calores específicos gp(Tp) se calculará como sigue:

Se requiere para ello una estimación del dosado de operación de la mTG calculado a partir de un valor asimismo estimado de la 𝑅𝐴𝐶:

• Para calcular el valor del calor específico Cpp [J/(kg·K)] a presión constante se empleará la siguiente expresión, donde la temperatura ha de introducirse en [K]:

Con el propósito de determinar las propiedades del gas a su paso por la mTG para describir en detalle su ciclo de trabajo, proceda como sigue:

a Ta( )Cpa Ta( )

Cpa Ta( ) Rga-:=

p Tp( ) a Tp( ) 0.045 FRestim TG-:=

Cpp Tp( )p Tp( )

p Tp( ) 1-Rgp:=

RACestim 90:= FRestim TG

RACeGN

RACestim

0.161=:=

Cpa Ta( ) 1.926 107-

Ta

K

3

6.098 104-

Ta

K

2

- 0.681Ta

K

+ 866.375+

J

kg K:=

p pp Tp, ( )pp

Rgp Tp:=


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) 1. Determine las propiedades termodinámicas del fluido a la entrada y a la salida de la planta: Las condiciones de entrada coinciden con las ambiente. No se considera pérdida de carga en la toma: Para calcular las condiciones de salida (productos de la combustión) no se considera contrapresión del sistema de evacuación o chimenea de escape: 2. Determine las presiones en el resto de puntos del ciclo y la relación de presión de la turbina: Nótese que la relación de presión en la turbina es diferente a la del compresor debido a las pérdidas de carga inherentes a los otros componentes (regenerador y cámara de combustión). 3. Estimando para el compresor y para la turbina de la mTG los siguientes rendimientos politrópicos, calcule los rendimientos isoentrópicos de compresor y de turbina:

T1

288.15 K=

T4

T1

4.581=:=

p1

1.013 bar=1

1.225kg

m3

=T1

T0:=

T4

T1

4.581=:= p1

p0:=1 a p

1T

1, ( ):=

T6

Tesc:= T6

579.15 K= p6

p0:=6 p p

6T

6, ( ):= T

6579.15 K= p

61.013 10

5 Pa= 6

0.609kg

m3

=

p2

p1 TG:= p

22.532 10

5 Pa=

p3

p2

1 C preg-( ):= p3

2.457 105

Pa=

p4

p3

1 C pcc-( ):= p4

2.407 105

Pa=

p5

p6

1 C preg-:= p

51.044 10

5 Pa=

t

p4

p5

:= t 2.305=

cp 0.8:= tp 0.7:=

rTc TG

a T1( ) 1-

a T1( ):= rTc 1.295= c

rTc 1-

TG

a T1( ) 1-

a T1( ) cp1-

:= c 0.773=

rTt t

p T4( ) 1-

p T4( ):= rTt 1.228= t

1 t

p T4( ) 1-( )- tp

p T4( )-

11

rTt

-

:= t 0.721=


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) 4. Calcule las propiedades termodinámicas del aire a la salida del compresor:

5. Determine las propiedades termodinámicas del fluido a la salida de la turbina:

6. Calcule las propiedades termodinámicas del aire a la entrada de la cámara de combustión y la

eficiencia del regenerador: Si se desprecian las pérdidas de calor del regenerador hacia el ambiente, un balance de energía en el mismo proporciona el modo de calcular la temperatura de salida del aire 𝑇3: Un cálculo simplificado considerando la misma capacidad térmica de flujo para ambos lados del regenerador daría lo siguiente: Como se ve, la diferencia en la temperatura de salida del aire es considerable, por lo que no es conveniente hacer esta simplificación.


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

T2

T1

1rTc 1-( )

c

+

:= p2

p1 TG:=

2 a p2

T2

, ( ):=

T2

125.004 °C= p2

2.532 105

Pa=2

2.216kg

m3

=

T5

T4

1 t 11

rTt

-

-

:=5 p p

5T

5, ( ):=

T5

869.768 °C= p5

1.044 105

Pa=5

0.318kg

m3

=

T3

T2

11

RACestim

+

Cpp T5( )

Cpa T2( )

T5

T6

-( )+ 1.023 103

K=:=3 a p

3T

3, ( ):=

T3

749.86 °C= p3

2.457 105

Pa=3

0.837kg

m3

=

T3simple T5

T6

T2

-( )- 961.922K=:= T3simple 688.772 °C=

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) De modo que el cálculo de la eficiencia del regenerador debe hacerse como sigue: 7. Calcule las propiedades termodinámicas del fluido a la salida de la cámara de combustión y

represente la evolución de todas las propiedades termodinámicas a lo largo del ciclo: Solamente falta por determinar la densidad a la salida de la cámara de combustión:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

Ca ma Cpa

T2

T3

+

2

329.78W

K=:=

Cp mp Cpp

T5

T6

+

2

342.496W

K=:=

Cmin min Ca Cp, ( ):=r

Ca T3

T2

-( )

Cmin T5

T2

-( )0.839=:=

T6

T2

- 180.996K=

T5

T3

- 119.908K=

mp 0.3kg

s=

ma mp

RACestim

RACestim 1+:= ma 0.297

kg

s=

Cmax max Ca Cp, ( ):=

4 p p4

T4

, ( ):= T4

1.047 103

°C= p4

2.407 105

Pa=4

0.635kg

m3

=

1 2 3 4 5 60

500

1 103

1.5 103

0

1

2

3

Ti

K

p i

bar

i

kg

m3

i

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) 8. Calcule el trabajo específico obtenido de la turbina, el suministrado al compresor y el trabajo

específico neto de la mTG, así como la potencia entregada en el eje de la misma:

9. Si el rendimiento de la combustión es 𝜼𝒄𝒐𝒎𝒃 = 0,98 , calcule el consumo de combustible y la 𝑹𝑨𝑪 (Relación Aire / Combustible) con la que opera la mTG:

Aunque este valor parece muy elevado, es necesario tener en cuenta el aire de dilución. Al respecto, en [4] se indica lo siguiente: “Debe mantenerse la combustión en el seno de una corriente de aire que se mueve a una

velocidad alta del orden de 30 a 60 m/s, requiriéndose un funcionamiento estable a lo largo de un amplio margen de

relaciones combustible/aire, desde plena carga a condiciones de marcha en vacío. La relación combustible/aire puede

variar desde alrededor de 60:1 hasta 120:1 en turbinas de gas simples y desde 100:1 hasta 200:1 si se utiliza un cambiador

de calor. La elevada dilución que estas cifras implican resulta necesaria para satisfacer el primer requisito.” El primer requisito al que se refiere es el siguiente: “El nivel de temperatura de los gases después de la combustión debe ser

comparativamente bajo, como conviene a los materiales altamente solicitados de la turbina.” El dosado relativo que le corresponde a ese valor de 𝑅𝐴𝐶 es el siguiente:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

t Cpp

T4

T5

+

2

T4

T5

-( ):= t 0.20510

6J

kg= c Cpa

T1

T2

+

2

T2

T1

-( ):= c 0.11410

6J

kg=

nTG t

RACestim

RACestim 1+c-:= nTG 0.092

106

J

kg= WnTG nTG mp:= WnTG 27.741 kW=

qcc Cpp

T3

T4

+

2

T4

T3

-( ):= qcc 0.34310

6J

kg= Qcc qcc mp:= Qcc 102.959 kW=

mc

Qcc

Li comb:= mc 2.501 10

3-

kg

s= RAC TG

mp

mc

1- 118.932=:=

FR TG

RACeGN

RAC TG

0.122=:=

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) 10. Sabiendo que el rendimiento del generador eléctrico es 𝜼𝒈𝒆𝒏 = 𝟎, 𝟗𝟓 calcule el rendimiento de la

mTG, así como potencia y rendimiento eléctricos:

• Rendimiento de la mTG:

• Potencia eléctrica producida:

• Rendimiento eléctrico: A efectos de comprobación de la validez de los cálculos efectuados, compárelos con loa siguientes datos, obtenidos del catálogo de una microturbina regenerativa para cogeneración de las mismas características (relación de presión, gasto másico de gases de escape, temperatura de escape y rendimiento del generador eléctrico) que la estudiada aquí: • Rendimiento de la mTG (de catálogo):

• Potencia eléctrica producida (de catálogo):

• Rendimiento eléctrico (de catálogo):


1. Objetivos

2. Nomenclatura




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7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

TG

WnTG

mc Li:= TG 0.264=

We TG WnTG gen:= We TG 26.354 kW=

electrico TG gen:= electrico 0.251=

TGcat 0.263=

We TGcat 26 kW:=

TGcat 0.263=

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II.- Se pretende describir el comportamiento de un aerorreactor equipado con un sistema de postcombustión para incrementar su empuje, en aplicaciones de propulsión de una aeronave. Dicho motor tiene el siguiente esquema de componentes, típico de un ciclo TBJET: Para ese propósito se elaborará un modelo termodinámico del cual se calcularán las propiedades termodinámicas, estáticas y de remanso, de todos los puntos del ciclo, indicados en la figura. A partir de dichos valores se deducirán los de determinados parámetros de actuaciones como el empuje y los rendimientos propulsivo, térmico y global. Se dispone de los siguientes datos del motor: • Velocidad de vuelo: 𝑉1 = 200 m/s • Gasto másico de gases de aire: 𝑚 𝑎 = 200 kg/s • Coeficiente de presión de la difusión en la toma (incluye la difusión exterior): 𝐶𝑝𝑟𝑑 = 0,5 • Rendimiento de la difusión en la toma (incluye la difusión exterior): 𝜂𝑑 = 0,93 • Relación de presión de remanso del compresor: Π𝑡𝑐 = 30 • Pérdida de carga en la cámara de combustión principal: 𝐶Δ𝑝𝑐𝑐 = (𝑝3− 𝑝4)/𝑝3 = 0,03 • Rendimiento de la combustión principal: 𝜂𝑐𝑐 = 0,98 • Rendimiento mecánico del generador de gases (conjunto compresor – turbina): 𝜂𝑚𝑔𝑔 = 0,99 • Temperatura de entrada a la turbina: 𝑇4 = 1300 K • Pérdida de carga en la cámara de postcombustión: 𝐶Δ𝑝𝑝𝑐 = (𝑝5− 𝑝6)/𝑝5 = 0,02 • Temperatura de entrada a la tobera con postcombustión activada: 𝑇6𝑝 = 1400 K • Rendimiento de combustión del postcombustor: 𝜂𝑐𝑐𝑝 = 0,98 • Rendimiento de la tobera propulsiva: 𝜂𝑝 = 0,95 • Condiciones ambiente para el aire de admisión al motor, correspondientes a una altura de vuelo de

5000 m en atmósfera estándar: 𝑇0 = 256 K ; 𝑝0 = 0,541 bar


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

T

CC

C

mc

ma mp 2

3 5

1

4

7 6

mcp

CCp

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Propiedades del aire: Para calcular las propiedades del aire en cada condición que se necesite, se empleará el siguiente modelo: • El aire se considera Gas Ideal:


calculadas a la entrada del mismo. • Para calcular el valor del calor específico 𝐶𝑝𝑎 [J/(kg·K)] a presión constante se empleará la siguiente

expresión, donde la temperatura ha de introducirse en K:

• La constante del gas a usar en la ecuación de estado es: 𝑅𝑔𝑎 = 287 J/(kg · K) • El cociente de calores específicos del aire ga(Ta) se calculará como sigue: Propiedades del combustible (Keroseno de aviación tipo Jet A-1): • Poder calorífico inferior: 𝐿𝑖 = 42,8 MJ/kg • Relación Aire Combustible estequiométrica: 𝑅𝐴𝐶𝑒 = 14,5 Propiedades de los productos de la combustión: Para calcular las propiedades de los productos de combustión en cada condición que se necesite, se empleará el siguiente modelo: • Se consideran Gas Ideal:


calculadas a la entrada del mismo. • La constante del gas a usar en la ecuación de estado es: 𝑅𝑔𝑝 = 287 J/(kg · K) • Su cociente de calores específicos gp(Tp) se calculará como sigue:

Se requiere para ello una estimación del dosado de operación del motor calculado a partir de un valor asimismo estimado de la 𝑅𝐴𝐶:

a pa Ta, ( )pa

Rga Ta:=


1. Objetivos

2. Nomenclatura




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7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

a Ta( )Cpa Ta( )

Cpa Ta( ) Rga-:=

Cpa Ta( ) 1.926 107-

Ta

K

3

6.098 104-

Ta

K

2

- 0.681Ta

K

+ 866.375+

J

kg K:=

p pp Tp, ( )pp

Rgp Tp:=

p Tp( ) a Tp( ) 0.045 FRestim-:=

RACestim 70:= FRestimRACe

RACestim

0.207=:=

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Propiedades de los productos de la combustión (cont.): • Para calcular el valor del calor específico 𝐶𝑝𝑝 [J/(kg · K)] a presión constante se empleará la siguiente

expresión, donde la temperatura ha de introducirse en K: A lo largo del ejercicio se emplean repetidamente las siguientes expresiones, que permiten calcular las propiedades de remanso, y otras relacionadas con ellas. En los apartados del ejercicio se muestran de forma abreviada, dándose aquí su definición detallada: Velocidad del sonido del aire: Número del Mach del flujo de aire: Variables de remanso del aire: Velocidad del sonido de los productos de la combustión: Número del Mach del flujo de productos de la combustión: Variables de remanso de los productos de la combustión:

Cpp Tp( )p Tp( )

p Tp( ) 1-Rgp:=


1. Objetivos

2. Nomenclatura




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7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

aa Ta( ) a Ta( ) Rga Ta:=

Ma Va Ta, ( )Va

aa Ta( ):=

Tta Ta Va, ( ) Ta 11

2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )

2+

:=

pta pa Ta, Va, ( ) pa 11

2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )

2+

a Ta( )

a Ta( ) 1-

:=

Tta Ta Va, ( ) Ta 11

2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )

2+

:=

pta pa Ta, Va, ( ) pa 11

2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )

2+

a Ta( )

a Ta( ) 1-

:=

ta a Ta, Va, ( ) a 11

2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )

2+

1

a Ta( ) 1-

:=

ap Tp( ) p Tp( ) Rgp Tp:=

Mp Vp Tp, ( )Vp

ap Tp( ):=

Ttp Tp Vp, ( ) Tp 11

2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )

2+

:=

ptp pp Tp, Vp, ( ) pp 11

2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )

2+

p Tp( )

p Tp( ) 1-

:=

Ttp Tp Vp, ( ) Tp 11

2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )

2+

:=

ptp pp Tp, Vp, ( ) pp 11

2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )

2+

p Tp( )

p Tp( ) 1-

:=

tp p Tp, Vp, ( ) p 11

2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )

2+

1

p Tp( ) 1-

:=

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Con el propósito de determinar las propiedades del gas a su paso por el aerorreactor, para describir en detalle su ciclo de trabajo, proceda como sigue: 1.- Determine las propiedades termodinámicas estáticas y de remanso del fluido, antes de entrar en el aerorreactor, referidas a un sistema de referencia ligado al mismo: Las variables estáticas de entrada coinciden con las condiciones ambiente: Las variables de remanso, y las relacionadas con ellas son las siguientes: Suponiendo flujo unidimensional en cada sección del motor se puede estimar el área de paso de fluido en cada una de ellas:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

T1

T0:=

T4

T1

5.084=:= p1

p0:=1 a p

1T

1, ( ):= a

1aa T

1( ):=

T1

255.7K= p1

0.54 bar=1

0.737kg

m3

= a1

320.572m

s=

V1

200m

s= M

1Ma V

1T

1, ( ):= Tt

1Tta T

1V

1, ( ):= pt

1pta p

1T

1, V

1, ( ):= t

1ta 1

T1

, V1

, ( ):=

Tt1

275.623K= pt1

0.703 bar= t1

0.888kg

m3

= V1

200m

s= M

10.624=

A1

ma

1V

1

:= A1

1.358m2

=

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 2.- Determine las propiedades estáticas y de remanso a la entrada del compresor, así como la velocidad de entrada al mismo: De la definición del coeficiente de presión del difusor se obtiene la presión estática en dicho punto, e incluyendo la del rendimiento de la difusión, se calcula la presión de remanso a la entrada del compresor. El balance de energía en el difusor da como resultado la conservación de la entalpía de remanso, y con ello la de la correspondiente temperatura de remanso. La velocidad se obtiene a partir de su relación con el coeficiente de presión ideal, considerando despreciables las variaciones de densidad en el difusor, lo que permite calcular la temperatura estática. Lo que permite calcular la temperatura estática: Y con ello el resto de propiedades estáticas y de remanso: Y con la hipótesis de flujo unidimensional:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

p2

p1

Cprd pt1

p1

-

+:= Tt2

Tt1

:=Cprid

Cprd

d

0.538=:= V2

V1

1 Cprid-:=pt

2pt

11 d-( ) pt

1p

1-

-:=

T2

Tt2

1

2

V2( )

2

Cpa T1( )

-:=

2 a p2

T2

, ( ):= a2

aa T2( ):= M

2Ma V

2T

2, ( ):= t

2ta 2

T2

, V2

, ( ):=

T2

266.411K= p2

0.622 bar=2

0.813kg

m3

= a2

326.938m

s=

Tt2

275.623K= pt2

0.691 bar= t2

0.885kg

m3

= V2

135.995m

s= M

20.416=

A2

ma

2V

2

:= A2

1.809m2

=

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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 3.- Determine el rendimiento isoentrópico del compresor así como las propiedades estáticas y de remanso a su salida. Considere que la velocidad axial a la salida del compresor se mantiene en un valor similar al de la entrada. Calcule también el trabajo específico del compresor. Considere que el rendimiento politrópico del compresor vale 𝜼𝒄𝒑 = 𝟎, 𝟖𝟗𝟓.


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

rTtc tc

a T2( ) 1-

a T2( ):= rTtc 2.633= c

rTtc 1-

tc

a T2( ) 1-

a T2( ) cp1-

:= c 0.838=

pt3

pt2

tc:=

t3

a pt3

Tt3

,

:=

A3

ma

3V

3

:= A3

0.17 m2

=

T3

804.6K= p3

19.93 bar=3

8.631kg

m3

= a3

557.221m

s=

Tt3

813.111K= pt3

20.74 bar= t3

8.888kg

m3

= V3

135.995m

s= M

30.244=

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 6.- Mediante un balance de energía en el generador de gases (i.e. el conjunto compresor - turbina), determine las condiciones de salida y el trabajo específico de ésta última. Considere que las diferencias de velocidad entre la entrada y la salida de la turbina son pequeñas. Considere un rendimiento politrópico para la turbina de valor 𝜼𝒕𝒑 = 𝟎, 𝟖𝟗 Si se desprecian variaciones de energía cinética entre la entrada y la salida de la turbina: Para calcular la variación de presión en la turbina es necesario conocer su rendimiento. Puede hacerse una estimación del mismo considerando para la misma una relación de presiones igual a la del compresor: Y ahora, a partir de la expresión del trabajo específico de la turbina, puede obtenerse su verdadera relación de presiones:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

V5

V4

:=

tc 30=

Wc ma c:= Wt

Wc

mgg

:= mp ma mc+:= t

Wt

mp

:= t 0.581 106 J

kg=

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) En vista de la diferente relación de presiones de compresor y de turbina, debe recalcularse el rendimiento de la turbina y su relación de presiones: Con lo que ya pueden calcularse el resto de propiedades en la sección de salida de la turbina:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía 5 p p5

T5

, ( ):= t5

tp 5T

5, V

5, ( ):=

A5

ma

5V

5

:= A5

0.905m2

=

T5

801.931K= p5

2.245 bar=5

0.975kg

m3

= a5

554.381m

s=

Tt5

824.585K= pt5

2.442 bar= t5

1.059kg

m3

= V5

226.524m

s= M

50.409=

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 7.- Considere en primer lugar la operación del aerorreactor en el caso de no operar la postcombustión. Determine las propiedades estáticas y de remanso a la salida de la tobera propulsiva, sabiendo que su área de salida variable está adaptada para esas condiciones de operación (i.e. la presión en la sección de salida coincide con la atmosférica). Calcule también el coeficiente de presión de la tobera propulsiva. Si no hay postcombustión: Adaptando convenientemente el área de salida de la tobera: El balance de energía en la tobera permite concluir que se conserva la temperatura de remanso: Aplicando la definición de hp pueden calcularse la velocidad y la temperatura estática a la salida: Y el resto de propiedades: Aplicando la definición de Cprp:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

T6

T5

:= p6

p5

:=6 5

:= V6

V5

:=

Tt6

Tt5

:= pt6

pt5

:= t6

t5

:= a6

a5

:= M6

M5

:=

A6

ma

6V

6

:=

A6

0.905m2

=

p7

p0:=

Tt7

Tt6

:=

a7

ap T7( ):= M

7

V7

a7

:=7 p p

7T

7, ( ):= t

7tp 7

T7

, V7

, ( ):= pt7

ptp p7

T7

, V7

, ( ):=

T7

577.622K= p7

0.54 bar=7

0.326kg

m3

= a7

472.476m

s= V

7751.304

m

s=

Tt7

824.585K= pt7

2.218 bar= t7

0.93kg

m3

= V7

751.304m

s= M

71.59=

A7

ma

7V

7

:=

A7

0.816m2

=

Cprp

p6

p7

-

pt6

p6

-:= Cprp 8.645=

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Cálculos con tobera convergente bloqueada: Si 𝑀7

> 1 significa que necesitaríamos una tobera convergente-divergente para igualar la presión de salida con la ambiente (tobera adaptada). Cuando el motor dispone de una tobera convergente, la expansión sólo se produce hasta la presión crítica, que corresponde a 𝑀7

= 1, procurando, mediante la variación de la sección de salida, que dicha condición se produzca en dicha sección de salida. Éste es el caso del problema que nos ocupa. Para describir lo que sucede, el primer paso es determinar la presión crítica a la salida (ver Anexo II). Si la tobera fuera reversible, i.e. con rendimiento igual a la unidad, la relación de expansión crítica valdría: Las irreversibilidades en la tobera retrasan la criticidad: Esta situación requiere recalcular las condiciones de salida, correspondientes a la tobera convergente bloqueada:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

p7

pcrreal7

:= Tt7

Tt6

:=

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Y el resto de las propiedades estáticas y de remanso a la salida de la tobera: 8.- Represente gráficamente las propiedades estáticas y de remanso del ciclo completo para el motor operando sin postcombustión.


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

Cálculo del área de la sección de salida de la tobera:

A7

mp

7V

7

:= A7

0.621m2

=

a7

ap T7( ):= M

7

V7

a7

:=7 p p

7T

7, ( ):= t

7tp 7

T7

, V7

, ( ):= pt7

ptp p7

T7

, V7

, ( ):=

T7

706.264K= p7

1.271 bar=7

0.627kg

m3

= a7

520.967m

s= V

7520.23

m

s=

Tt7

824.585K= pt7

2.356 bar= t7

0.994kg

m3

= V7

520.23m

s= M

70.999=

Cprpc

p6

p7

-

pt6

p6

-:= Cprpc 4.937=

Cprip

V7

V5

2

1-:=

1 2 3 4 5 6 70

250

500

750

1 103

1.25 103

1.5 103

0

4

8

12

16

20

24

Ti

K

p i

bar

i

kg

m3

i

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 8.- Represente gráficamente las propiedades estáticas y de remanso del ciclo completo para el motor operando sin postcombustión.


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

1 2 3 4 5 6 70

250

500

750

1 103

1.25 103

1.5 103

0

4

8

12

16

20

24

Tti

K

pti

bar

ti

kg

m3

i

1 2 3 4 5 6 70

150

300

450

600

750

900

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vi

m

s

ai

m

s

M i

Ai

A7

i

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 9.- Calcule el empuje y la potencia propulsiva producidos por el aerorreactor así como los rendimientos propulsivo, térmico y global para el motor operando sin postcombustión. Empuje y potencia: Empuje específico: Rendimientos: • Rendimiento propulsivo: • Rendimiento térmico: • Rendimiento global:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

EsE

ma

:= Es 554.671N

kg

s

= Es 554.671m

s=

ter

1

2mp V

7( )2

ma V1( )

2-

Qcc

:=

global prop ter:= global 0.189=

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 10.- Considere ahora la operación del aerorreactor con postcombustión. Determine las propiedades estáticas y de remanso a la salida de la cámara de postcombustión. Si hay postcombustión: Consideramos que la sección transversal del conducto donde se realiza la postcombustión es uniforme a lo largo del mismo. Eso conduce a un incremento de la velocidad de los gases ya que su densidad disminuye: 11- Calcule el consumo de combustible del postcombustor y la 𝑹𝑨𝑪 del aerorreactor.


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

T6

T6p:= p6

p5

1 C ppc-( ):=6 p p

6T

6, ( ):=

A6

ma

6V

6

:= A6

0.905m2

=

mcp

Qccp

Lc ccp:= mcp 3.559

kg

s=

mppc ma mc+ mcp+:= RACpcomb

ma

mc mcp+31.429=:=

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 12.- Sabiendo que el área de salida de la tobera propulsiva es variable y que está adaptada para esas condiciones de operación, calcule las propiedades estáticas y de remanso en la sección de salida. Calcule también el coeficiente de presión de la tobera propulsiva. Adaptando convenientemente el área de salida de la tobera: El balance de energía en la tobera permite concluir que se conserva la temperatura de remanso: Aplicando la definición de hp pueden calcularse la velocidad y la temperatura estática a la salida: Y el resto de propiedades: Aplicando la definición de 𝐶𝑝𝑟𝑝:


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

p7

p0:=

Tt7

Tt6

:=

a7

ap T7( ):= M

7

V7

a7

:=7 p p

7T

7, ( ):= t

7tp 7

T7

, V7

, ( ):= pt7

ptp p7

T7

, V7

, ( ):=

T7

1.02 103

K= p7

0.54 bar=7

0.185kg

m3

= a7

624.107m

s= V

71.031 10

3

m

s=

Tt7

1.469 103

K= pt7

2.417 bar= t7

0.569kg

m3

= V7

1.031 103

m

s= M

71.651=

Cprpp

p6

p7

-

pt6

p6

-:= Cprpp 3.449=

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Cálculos con tobera convergente bloqueada: Si 𝑀7

> 1 significa que necesitaríamos una tobera convergente-divergente para igualar la presión de salida con la ambiente (tobera adaptada). Cuando el motor dispone de una tobera convergente, la expansión sólo se produce hasta la presión crítica, que corresponde a 𝑀7

= 1, procurando, mediante la variación de la sección de salida, que dicha condición se produzca en dicha sección de salida. Éste es el caso del problema que nos ocupa. Para describir lo que sucede, el primer paso es determinar la presión crítica a la salida (ver Anexo II). Si la tobera fuera reversible, i.e. con rendimiento igual a la unidad, la relación de expansión crítica valdría: Las irreversibilidades en la tobera retrasan la criticidad: Esta situación requiere recalcular las condiciones de salida, correspondientes a la tobera convergente bloqueada: p

7pcrreal

7:= Tt

7Tt

6:=


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Y el resto de las propiedades estáticas y de remanso a la salida de la tobera: 13.- Represente gráficamente las propiedades estáticas y de remanso del ciclo completo para el motor operando con postcombustión.

a7

ap T7( ):= M

7

V7

a7

:=7 p p

7T

7, ( ):= t

7tp 7

T7

, V7

, ( ):= pt7

ptp p7

T7

, V7

, ( ):=

T7

1.265 103

K= p7

1.403 bar=7

0.386kg

m3

= a7

694.033m

s= V

7692.903

m

s=

Tt7

1.469 103

K= pt7

2.588 bar= t7

0.613kg

m3

= V7

692.903m

s= M

70.998=

Cprppc

p6

p7

-

pt6

p6

-:= Cprppc 1.657=

Cprip

V7

V6

2

1-:=

Cálculo del área de la sección de salida de la tobera:

A7

mp

7V

7

:= A7

0.771m2

=

1 2 3 4 5 6 70

250

500

750

1 103

1.25 103

1.5 103

0

4

8

12

16

20

24

Ti

K

p i

bar

i

kg

m3

i


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 13.- Represente gráficamente las propiedades estáticas y de remanso del ciclo completo para el motor operando con postcombustión.

1 2 3 4 5 6 70

250

500

750

1 103

1.25 103

1.5 103

0

4

8

12

16

20

24

Tti

K

pti

bar

ti

kg

m3

i

1 2 3 4 5 6 70

150

300

450

600

750

900

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vi

m

s

ai

m

s

M i

Ai

A7

i


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

Autores:

P.A. Rodríguez

A. Lecuona

R. Ventas


INTERNA

11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 14.- Calcule el empuje y la potencia propulsiva producidos por el aerorreactor así como los rendimientos propulsivo, térmico y global para el motor operando con postcombustión. Empuje y potencia: Empuje específico: Rendimientos: • Rendimiento propulsivo: • Rendimiento térmico: • Rendimiento global:

A7

pcrreal7

p0-

6.533 104

N=


1. Objetivos

2. Nomenclatura




6. Ciclos húmedos

7. Tipos de TGs


9. Conclusiones

10.Anexos

11.Ejercicios

12.Autoevaluación

13. Bibliografía

Epc mppc V7

ma V1

- A7

pcrreal7

p0-

+:= Epc 1.683 105

N= Wproppc E V1

:= Wproppc 2.219 107

W=

Espc

Epc

ma

:= Espc 841.605N

kg

s

= Espc 841.605m

s=

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