Curso 2.007÷2.008 1

SISTEMAS DE PROPULSION Tema VI-1

Análisis de comportamiento (Actuaciones)

Ingeniero aeronáuticoSegundo año de carrera

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El análisis del comportamiento del motor se denomina “estudio (ó

análisis) de actuaciones”

y, básicamente, consiste en estudiar la evolución de las variables y rendimientos operativos del mismo en función de los parámetros de diseño (ó

limitaciones) como pueden se la Πc

ó la T4t

.

El análisis de funcionamiento como “motor”

se centra en ver la evolución de los valores de la Vm

ó la ηm

mientras que el análisis como motopropulsor se centra en los parámetros E/G, CE

ó la ηp

.

El cálculo de actuaciones se realiza adimensionalizando

esta variables

mediante la división de los mismos por números de referencia como, por ejemplo:

T0, GCpT0, V0

etc.

INTRODUCCION

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Siendo la Potencia Mecánica Neta:

POTENCIA MECANICA

(1)

Y considerando que la energía cinética ANTES y DESPUES del motor, es decir, aguas arriba (∞→V0) y aguas abajo (VS

→∞), se tiene que la aceleración (ó

deceleración) específica de la corriente es igual a la ganancia (pérdida de entalpía)

Considerando que se mantienen la temperaturas de remanso,

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Y asumiendo que no hay perdidas de energía entre compresor y turbina

POTENCIA MECANICA

(2)

la energía mecánica adopta la forma siguiente:

Expresión que puede ser adimensionalizada

con GCp

T0

se llega a,

=

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dado que tanto la compresión inicial como la expansión final son procesos ISENTROPICOS se pueden relacionar,

POTENCIA MECANICA

(3)

y teniendo en cuenta que tanto el intercambio de calor en la cámara de combustión y en la atmósfera (para cerrar el ciclo Brayton) son procesos ISOBARICOS se tiene que:

Y por lo tanto,

con lo que

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Introduciendo la adimensionalización

en temperaturas T4t

y T3t

(T

y

P respectivamente ) mediante la T0 la expresión anterior queda,

POTENCIA MECANICA

(4)

es decir, que da expresión:

Esta función se hace nula para P = 1 (obviamente, ya que no habría compresión) y no tiene sentido para valores de T ≤

P(obviamente, también por que no habría combustión)

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y dado que la T4t

suele ser del orden de 4 ó

5 veces T3t la ecuación alcanza sentido FISICO para T >

3

POTENCIA MECANICA

(5)

Nota:

En esta figura junto a las teóricas ideales se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)

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La ωn

presenta un máximo para P = √

T ya que,

si se hace nula la derivada ωn

´respecto a P

ωn

´ = T/P2 –

1 = 0 →

P = √

T

dado que la segunda derivada

ωn

´´

= -

2T/P3

y teniendo en cuenta que tanto P como T son siempre positivas se

tiene que ωn

´´

<

0 por lo que se trata de valores MAXIMOS.

POTENCIA MECANICA

(y 6)

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La Potencia calorífica suministrada a la corriente de aire es:

que se puede adimensionalizar

con

POTENCIA CALORIFICA

Obteniéndose como resultado

Ó

bien utilizando P y T queda

Q = T -

P

expresión que se hace nula, obviamente, para T=P, es decir

T3t

= T4t

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A partir de la definición de ηm

y asumiendo la definiciones anteriores de ωn

y de q, se tiene

RENDIMIENTO MOTOR

(1)

Expresión que NO depende de T y que asimismo se hace nula para P = 1.

Este comportamiento no es del todo real ya en la realidad ηm

crece con T y se anula también para P = T si bien los máximos se desplazan hacia valores mayores de P

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RENDIMIENTO MOTOR

(y 2)

Nota:

En esta figura junto a la teórica ideal se añade las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)

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Considerando la definición de Empuje específico

COMPORTAMIENTO PROPULSOR

(1)

Y adimensionalizando con (cpT0)½

se tiene,

A partir de la expresión de ωn

se pueden despejar VS

Y que

Entonces

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COMPORTAMIENTO PROPULSOR

(2)

E introduciendo la expresión de ωn en función de P y de T

Nota:

En esta figura junto a las teóricas ideales a M0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)

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A partir de la definición de CE

y dividiendo numerador y denominador por G, se obtiene:

CONSUMO ESPECIFICO

(1)

ó

lo que es lo mismo, el consumo adimensionalizado:

Y dado que la dependencia de

q y de E

respecto de T, P y M0 son conocidas se puede establecer la variación de respecto de T y P, alcanzandose su valor mínimo ( ) para P = T

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CONSUMO ESPECIFICO

(y 2)

Nota:

En esta figura junto a las teóricas ideales a M0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de

compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)

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A partir de la definición de ηp

RENDIMIENTO PROPULSIVO

(1)

sustituyendo el valor de VS/V0

se tiene:

y, por lo tanto:

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RENDIMIENTO PROPULSICO

(y 2)

Nota:

En esta figura junto a las teóricas ideales a M0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de

compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)

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A partir de la definición de ηM y de

ηp

con T y P es inmediato calcular

ηMP

RENDIMIENTO MOTOPROPULSOR ó

GLOBAL

(1)

Esta familia es, naturalmente, correspondiente al producto de las dos familias (ηM y ηp

) y tiene las misma restricciones que ellas. Se observa que SOLAMENTE las curvas correspondientes al caso real tienen sentido físico.

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Hemos visto que tanto ωn

como E presentan máximos cuando se produce que P = √T lo cual obliga a que se verifique que:

RELACCION DE COMPRESION OPTIMA

(1)

Asumiendo que T4t

es un parámetro fijo de diseño, la ΠC

será

menor conforme vaya aumentando la velocidad de vuelo (M0) pudiendo llegar a alcanzar la unidad si la velocidad es lo suficientemente elevada (es decir que el compresor NO funcionaría).

Esto se materializa en la existencia de los Ramjets

y Scramjets

que no precisan compresor para logra la compresión necesaria para la combustión eficiente.

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En esta sección se trata de evaluar cómo influyen las condiciones de vuelo en el comportamiento del Turborreactor a través del estudio de evolución de sus parámetros principales INTENSIVOS (independientes del tamaño del motor) y EXTENSIVOS.

Para no complicar excesivamente el estudio, y sin cambiar la evolución cualitativa de dicho parámetros (únicamente se pierde precisión), en lo que sigue, se va a simplificar el modo de operación real de un turborreactor (gobernado únicamente por la palanca de gases) mediante un modelo simplificado que contempla las hipótesis siguientes:

Tanto T4t como τc permanecen ctes

Ps = p0

Se considera c<< G

Caso real ηc y ηt < 1.0

V0 y H ctes. (495KTAS/32808 ft) es decir 250 m/s y 10,000 m.

INFLUENCIA DE LAS CONDICIONES DE VUELO

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Empuje especifico E/G

A partir de la definición

VARIABLES INTENSIVAS –

Empuje Específico

(1)

y considerando que

donde π

es la función que relaciona las presiones de remanso de entrada y salida (la famosa EPR de los motoristas), es decir:

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Por se T4t

y τc

constantes y asumiendo que τc

= τt

la T5t

también permanece cte.

VARIABLES INTENSIVAS –

Empuje Específico

(2)

y considerando que

(pt4/pt3

= 1.0 sin pérdidas de carga en la cámara de combustión)

la exprexión:

pone de manifiesto que πt

permanece cte

si ηt

no varía ya que:

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VARIABLES INTENSIVAS –

Empuje Específico

(3)

y a partir de la definición de ηc

se puede determinar la πc

de manera que :

es decir,

Si ,además, consideramos la relación entre pt2 y pt0

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VARIABLES INTENSIVAS –

Empuje Específico

(4)

se llega a poder establecer la variación de y de con los parámetros de vuelo,

Por conservarse la T0t, conforme aumenta V0

disminuye la T0 por lo que E/G , π

y Vs

aumentan pero en el empuje especifico Vs

y V0

tienen efectos contrarios, pero el resultado global es que E/G disminuye con la V0

. Representando el Empuje específico adimensionalizado

En función de V0

y usando la πc

modificada (πt*

se define más adelante ) como parámetro

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VARIABLES INTENSIVAS –

Empuje Específico

(y 5)

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Consumo especifico

(cE

= c/E)

VARIABLES INTENSIVAS –

Consumo Específico

(1)

En cuanto al consumo especifico CE

por intervenir la f

( = c/G) en su expresión básica

es necesario conocer la evolución de esta con las condiciones de vuelo,

(se ha asumido ηq

= 1.0 por simplicidad)

Con lo cual se ve que f aumenta con la altura (al disminuir T0) y disminuye con la V0, pero el resultado global es que CE

aumenta con V0.

En la grafica anterior se ha representado también las curvas correspondientes a

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VARIABLES INTENSIVAS –Consumo Específico

(y 2)

Si se utiliza la altura H como variable y la πt*

y el CE

como parámetros se obtiene la grafica siguiente

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VARIABLES INTENSIVAS –

Rendimientos

(1)

Considerando las tres expresiones de los rendimientos ηM

, ηP

y ηMP

y la variación de CE

y Vs

establecida anteriormente se pueden trazar las graficas correspondientes.

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VARIABLES INTENSIVAS –

Rendimientos

(y 2)

Los rendimiento son bastante estables con la altura de vuelo Los rendimiento varían bastante con

la velocidad de vuelo

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Gasto de aire G

A partir de la definición

VARIABLES EXTENSIVAS –

Gasto de aire

(1)

y considerando que

expresión, en la que si se substituyen Ts

y Ms

queda :

queda

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Pero generalmente la expresión que se maneja es la anterior adimensionalizada con el gasto NOMINAL ó

correspondiente en Banco en condiciones estándar a nivel del mar, es decir:

VARIABLES EXTENSIVAS –

Gasto de aire

(2)

donde

queda, pues,

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VARIABLES EXTENSIVAS –

Gasto de aire

(3)

El gasto baja con el aumento de altura y aumenta con la velocidad

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Empuje

Considerando que

VARIABLES EXTENSIVAS –

E y c

(1)

El trazado de las curvas correspondientes de E y C es inmediato.

Al igual que en el caso de G, también se suelen representar estas variables adimensionalizadas

con sus valores correspondientes a condiciones estándar en Banco

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Empuje

VARIABLES EXTENSIVAS –

E y c

(y 2)

El Empuje disminuye con la altura de vuelo y, naturalmente, aumenta con la V0 .

Las curvas correspondientes a C

son casi coincidentes con las de CE