prediction of resistance and planing attitude for
TRANSCRIPT
ํ๊ตญํด์๊ณตํํ์ง ์ 33๊ถ ์ 4ํธ, pp 313-321, 2019๋ 8์ / ISSN(print) 1225-0767 / ISSN(online) 2287-6715
1. ์ ๋ก
๊ณ ์ฑ๋ฅ ์ปดํจํฐ์ ์ง์์ ์ธ ์ฑ๋ฅ ํฅ์๊ณผ ๋๋ถ์ด ์ ๋ฐ์ ์ ์ฒด
์ญํ ์ฑ๋ฅ์ ์ถ์ ํ๋๋ฐ ์์ด์ CFD(Computational fluid
dynamics)์ ๊ธฐ๋ฐํ ๋ค์ํ ํ๋ก๊ทธ๋จ์ ์ด์ฉํ๋ ๊ฒ์ด ํ์์ ์ธ
์ฌํญ์ด ๋์๋ค. ๊ทผ๋์๋ ์์ค ์ฝ๋๊ฐ ๊ณต๊ฐ๋ OpenFOAM์ ์ด
์ฉํ๋ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ์๋ก์ด ์ ํ์ผ๋ก ์ ๊ณต๋๊ณ ์๋ค. OpenFOAMํ
๋ก๊ทธ๋จ์ ANSYS: Fluent, Star-CCM+ ๋ฑ ๋๊ท๋ชจ ์์ ์ฉ ํ๋ก๊ทธ
๋จ๊ณผ ๋ง์ฐฌ๊ฐ์ง๋ก ์ ํ์ฒด์ ๋ฒ(Finite volume method, FVM)์ ๊ธฐ
๋ฐํ ํธ๋ฏธ๋ถ๋ฐฉ์ ์ ์์นํด์ ํ๋ก๊ทธ๋จ์ด์ง๋ง ์ฌ์ฉ์๊ฐ ํน์ ํ
ํด์๊ธฐ๋ฅผ ์ถ๊ฐ๋ก ์ ์ํ ์ ์๋๋ก ํ์ฌ ์ ๋ฐ์ ์ ์ฒด์ญํ ์ฑ๋ฅ
์ถ์ ์์ ์ ์ฉ์ด ํ๋๋๊ณ ์๋ ์ถ์ธ์ด๋ค.
์ ๋ฐ์ ์ ์ฒด์ญํ์ ์ฑ๋ฅ ์ถ์ ์ ์ ์ฐ์ ์ฒด์ญํ์ ์ ์ฉํ ๊ทผ๋
์ ์ฐ๊ตฌ๋ก, Mousavirrad et al.(2015)์ CFDSHIP-IOWA ํ๋ก๊ทธ๋จ
์ ํตํ์ฌ Fridsma ์ ํ์ ๋ํ ์ ํญ์ฑ๋ฅ๊ณผ ์ด๋์ฑ๋ฅ์ ์ถ์ ํ
์๋ค. Islam and Soares(2017)๋ Ropax ์ ํ์ ๋ํ ํ๋ ์ค ์ ํญ
์ฑ๋ฅ์ ์ถ์ ํ์๊ณ Go et al.(2016)์ ์์ค ์์ธ์ฒด์ ๋ํ์ฌ 6
์์ ๋ ์ด๋์ ์ถ์ ํ์๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ Bustos and Alvarado(2017)์
์๋์ ์ ๋ํ์ฌ ์ ํญ์ฑ๋ฅ ์ถ์ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ํ์์ง๋ง ํญ์ฃผ์์ธ์
๋ํ ์ฐ๊ตฌ๋ ์ํํ์ง ์์๋ค. ์ํ ๊ณ ์์ ์ ์ด๋์ฑ๋ฅ๊ณผ ๊ด๋ จ
ํ์ฌ Hassan et al.(2015)์ ๋จ์ด ์๋ ํ์ฃผ์ (Stepped planing hull)
์ ๋ํ์ฌ ์ด๋ก ๋ฐ CFD ํด์์ ํตํ์ฌ ํธ๋ฆผ ๋ฐ ์ ํญ์ฑ๋ฅ์ ์ถ
์ ํ์๋ค. Cucinotta and Sfravara(2018)๋ CFD ํด์๊ณผ ๋ชจํ์ํ
์ ํตํ์ฌ ๊ณ ์์ ๋ฐ์ ๋ํ ์ ํญ์ฑ๋ฅ์ ์ฐ๊ตฌํ์์ผ๋ฉฐ ๊ฒฉ์๊ณ์
๋์ ๋ณํ์ ๋ํ์ฌ๋ ์ค์ฒฉ๊ฒฉ์๋ฐฉ๋ฒ(Overset mesh method)์ ์ฌ
์ฉํ์๋ค.
์ต๊ทผ์๋ ์ ๋ฐ์ ์ ์ฒด์ญํ์ ์ฑ๋ฅ ํด์์ ๊ณ ๊ฐ์ ๋๊ท๋ชจ ์
์ ์ฉ CFD ํ๋ก๊ทธ๋จ์ ์ฌ์ฉํ๋ ๊ฒ ๋ณด๋ค๋ ์์ค๊ฐ ๊ณต๊ฐ๋์ด ์
Original Research Article Journal of Ocean Engineering and Technology 33(4), 313-321 August, 2019https://doi.org/10.26748/KSOE.2019.061
Prediction of Resistance and Planing Attitude for Prismatic Planing Hull using OpenFOAM
XiangYu Shi *, Yang Zhang *,** and Deuk-joon Yum *
*Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Kunsan National University, Gunsan, Korea**Ulsan Ship and Ocean College, LuDong University, Yantai, China
OpenFOAM์ ์ด์ฉํ ์ฃผํ์ฒด ํ์ฃผ์ ์ ์ ํญ ๋ฐ ํญ์ฃผ์์ธ ์ถ์
์ฌ์น์ *โ ์ฅ์ *,**โ ์ผ๋์ค *
*๊ตญ๋ฆฝ๊ตฐ์ฐ๋ํ๊ต ์กฐ์ ํด์๊ณตํ๊ณผ**๋ก๋๋ํ๊ต ์ธ์ฐ์กฐ์ ํด์๋ํ
KEY WORDS: Planing hull ํ์ฃผ์ , Fridsma hull ํ๋ฆฌ์ฆ๋ง ์ ํ, RANS equation RANS ๋ฐฉ์ ์, OpenFOAM ์คํํผ, Overset mesh
method ์ค์ฒฉ๊ฒฉ์ ๋ฐฉ๋ฒ, Uncertainty analysis ๋ถํ์ค์ฑ ํด์
ABSTRACT: The prediction of the hydrodynamic performance of a planing hull vessel is an important and challenging topic for computational fluid dynamic (CFD) applications to naval hydrodynamics. In this paper, the resistance and planing attitude analysis for a Fridsma hull, which is a prismatic planing hull, in still water are numerically studied using OpenFOAM. OpenFOAM is an open source code package based on C++ libraries
and the finite volume method (FVM) for the discretization of the RANS equation. The volume of fluid method (VOF) is used to capture the waterโair interface and the SST model is used for the turbulence simulation. The overset mesh method is used to capture the large motion of the hull at higher speeds. Before the extensive analysis, uncertainty analyses using various time steps and grid sizes were performed for one ship speed case
of Fn = 1.19. The results of the present study are compared with those of a model test, other CFD research, and Savitskyโs empirical formula. The results of the present study, following the trend of other CFD results, slightly over predict the resistance and under predict the sinkage and, more significantly,
the trim.
Received 26 July 2019, revised 4 August 2019, accepted 12 August 2019
Corresponding author Deuk-joon Yum: +82-63-469-1852, [email protected] ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2250-6937
โ 2019, The Korean Society of Ocean EngineersThis is an open access article distributed under the terms of the creative commons attribution non-commercial license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits
unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
313
314 XiangYu Shi, Yang Zhang and Deuk-joon Yum
์ด ๊ฒฝ์ ์ ์ด๋ฉฐ ์ฌ์ฉ์๊ฐ ๋ชฉ์ ์ ๋ง๊ฒ ํน์ ํ ํด์๊ธฐ๋ค์ ์ถ๊ฐ
๋ก ์ ์ํ ์ ์๋ OpenFOAM์ ์ด์ฉํ๋ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ํ๋ฐํ๊ฒ ์ง
ํ๋๊ณ ์๋ค.
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์คํ์์ค CFD ํ๋ก๊ทธ๋จ์ธ OpenFOAM(OpenCFD
Ltd., 2017)์ ์ด์ฉํ์ฌ ์ฃผํ์ฒด ํ์ฃผ์ ์ธ Fridsma ์ ํ(Fridsma,
1969)์ ๋ํ์ฌ ์ ์ ์ค์ ์ ํญ์ฑ๋ฅ๊ณผ ํธ๋ฆผ ๋ฐ ๋ถ์๋ ๋ฑ ํญ์ฃผ์์ธ
๋ฅผ ์ถ์ ํ์๋ค. ํนํ, ํ์ฃผ์ ์ด ๊ณ ์์ผ๋ก ํ์ฃผํ ๋ ๋ฐ์ํ๋ ํญ์ฃผ
์์ธ์ ํฐ ๋ณํ์ ์ฐ๊ด๋ ์ ์ฒด์ญํ์ ํ์์ ์ ๋ ๋์ ์ถ์ ์
์ํ์ฌ ๋์ ์ค์ฒฉ๊ฒฉ์ ํด์๊ธฐ์ธ โoverInterDyMFoamโ์ ์ฌ์ฉํ์
๋ค. ๋ํ, ๋ณธ๊ฒฉ์ ์ธ CFD ํด์์ ์์ ํ์ฃผ์ํ์ ์ ์์ธ =1.19
์ ๋ํ์ฌ ๊ฒฉ์ ํฌ๊ธฐ์ ๊ณ์ฐ ์๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ณํ์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ถํ์ค์ฑ ํด์
์ ์ํํ์๋ค.
๋ง์ง๋ง์ผ๋ก OpenFOAM์ ์ด์ฉํ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ Fridsma์ ์ค
ํ ๊ฒฐ๊ณผ, ํ CFD ํด์ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ฐ Savitsky ๊ฒฝํ์(Savitsky, 1964)๊ณผ
์ ๋น๊ต๋ฅผ ํตํ์ฌ ๋ถ์ํ๊ณ ์ ์ฉ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ๊ฒ์ฆํ์๋ค.
2. ์์นํด์ ๋ฐฉ๋ฒ
2.1 OpenFOAM์ ๊ตฌ์ฑ
OpenFOAM์ ์ ํ์ฒด์ ๋ฒ์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ํ๋ ์คํ์์ค ํธ๋ฏธ๋ถ
๋ฐฉ์ ์ ์์นํด์ ํ๋ก๊ทธ๋จ์ด๋ค. OpenFOAM์ ๊ตฌ์ฑ์ ํํ, ๋
๋ฅ์ ๋, ์ด์๋์ง ๋ฐ ๊ตฌ์กฐ์ญํ ๋ฑ ๊ด๋ฒ์ํ ๊ณตํ๋ถ์ผ์ ์ ์ฉ๋
๋ ๋ค์ํ ํด์๊ธฐ(Solver)๋ค๊ณผ ์ ํ์ฒ๋ฆฌ ํด(Pre-processing &
Post-processing tool)์ ํฌํจํ๊ณ ์์ผ๋ฉฐ ํด์๋ชฉ์ ์ ๋ฐ๋ผ์ ๋ค
์์ ํด์๊ธฐ๋ค์ ๊ฒฐํฉํจ์ ์ํ์ฌ ์ํ๋ ์์นํด์ ํ๋ก๊ทธ๋จ์
๊ตฌ์ฑํ ์ ์๋ค.
ํต์์ ์ผ๋ก CFD ํ๋ก๊ทธ๋จ์ ์ ์ฒ๋ฆฌ, CFD ํด์ ๋ฐ ํ์ฒ๋ฆฌ์ 3
๊ฐ์ง ์ ์ฐจ๊ฐ ์์ฐจ์ ์ผ๋ก ์งํ๋๋ OpenFOAM์ Userโs interface
๊ฐ ์์ผ๋ฏ๋ก ๋ชจ๋ ๋จ๊ณ์์ Fig. 1์ ๋ณด๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ๊ฒฝ๊ณ์กฐ๊ฑด์ด
์ ์๋ โ0โ ํ์ผ, ๊ฒฉ์์ ๋๋ฅ๋ชจ๋ธ ๋ฑ์ด ์ ์๋ โconstantโ ํ์ผ ๋ฐ
์๊ฐ์ ์ด, ์ด์ฐํ์ฒ๋ฆฌ๋ฐฉ๋ฒ ๋ฑ์ด ์ ์๋ โsystemโ ํ์ผ๋ก ๊ตฌ์ฑ๋
๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ OpenFOAM์์ ์ ๊ณต๋๋ ๊ฒฉ์๋ณํ ํด์ ์ด์ฉํ์ฌ
Fluent, Star-CCM+ ๋ฐ GAMBIT ๋ฑ์์ ์์ฑ๋ ๊ฒฉ์๊ณ๋ฅผ ์ฝ์ด ๋ค
์ผ ์ ์๋ค.
Fig. 1 Document composition of OpenFOAM
2.2 CFD ํด์๊ธฐ
OpenFOAM์ ์ด์ฉํ ์ ๋ํด์์์์ ์ง๋ฐฐ๋ฐฉ์ ์์ ์๋์
์ฐ์๋ฐฉ์ ์๊ณผ RANS(Reynolds averaged navier stokes)๋ฐฉ์ ์์ผ๋ก
๊ตฌ์ฑ๋๋ค.
โโ (1)
โโ โโ โโ
(2)
์ฌ๊ธฐ์ ๋ ์๋์ด๋ฉฐ ์ ๋ ๊ฐ๊ฐ ๋ฐ๋ ๋ฐ ์์คํญ์ผ๋ก ์ ์
๋๋ค.
์์ ์๋ฉด ๋ณํ ํด์์๋ ์ (3)์ VOF(Volume of fraction)๋ฒ
์ ์ฌ์ฉํ์๋ค.
โโ (3)
์ฌ๊ธฐ์ ( )๋ VOF์ด๋ค.
์ ๋์ฅ์ ์๋ ฅ๊ณผ ์๋ ์ฐ์ฑํด์์๋ PISO(Pressure-implicit with
splitting of operators)๋ฐฉ๋ฒ์ด ์ฌ์ฉ๋๋ค. ์ (2)์ ๋ํ ์ด์ฐํ ๊ณผ
์ ์ ํตํ์ฌ ๋ค์์ ์์ด ์ ๋๋๋ค.
โ (4)
์ฌ๊ธฐ์ ๋ ๋์๋ฐฉ์ ์ ๋งคํธ๋ฆญ์ค์ ๋๊ฐ(Diagonal) ์์์ด๊ณ
, ๋ฐ ๋ ๊ฐ๊ฐ ๋น๋๊ฐ(Off-diagonal) ์์, ๋์๋ ฅ ๋ฐ ์
์คํญ์ด๋ค. ๋์๋ฐฉ์ ์ ํด์๊ธฐ๋ฅผ ํตํ์ฌ ์ฐ์ถํ ์๋ ์์ธก๊ฐ
๋ฅผ ๋ค์ ์ (4)์ ๋์ ํ๊ณ ์ (5)์ ์ (6)์ ๊ณผ์ ์ ๊ฑฐ์ณ ์๋ ฅ
ํฌ์์ก ๋ฐฉ์ ์์ธ ์ (7)์ ์ป๋๋ค.
โ
(5)
โโ โโ โโ โ
(6)
โโ โโโ (7)
์ (7)์์ ์ฐ์ถ๋ ์๋ก์ด ๋ฅผ ์ (4)์ ๋์ ํ์ฌ ์์ ๋ ์
๋๋ฅผ ์ป์ ์ ์๋ค. ๊ฐ์ ๋ฐฉ๋ฒ์ผ๋ก ์์ ๋ , ๋ฐ
๋ฅผ ์๋ ดํ ๋๊น์ง ๋ฐ๋ณตํ์ฌ ๊ณ์ฐํ๋ค.
2.3 ๋์ ๊ฒฉ์๊ณ(Dynamic mesh) OpenFOAM์์ ์ฌ์ฉ๋๋ ๋์ ๊ฒฉ์๋ฐฉ๋ฒ์ ํฌ๊ฒ ๊ฒฉ์๋ณํ๋ฐฉ๋ฒ
(Mesh deformation method)๊ณผ ์ค์ฒฉ๊ฒฉ์๋ฐฉ๋ฒ ๋ฑ 2๊ฐ์ง ๋ฐฉ๋ฒ์ด ์๋ค.
๊ฒฉ์๋ณํ๋ฐฉ๋ฒ์ Fig. 2์ฒ๋ผ ๊ฒฉ์์ ๋ณํ ๊ณผ์ ์ค์ ์ ์ฒด ๊ฒฉ์
์๊ฐ ์ ์ง๋๋ฉฐ, ์๋ ฅ-์๋ ๊ฒฐํฉ๋ฒ์ ํตํ์ฌ ๊ฒฉ์์ ๋ ธ๋(Node)
๋ฅผ ์ด๋์ํค๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ด๋ค. ํ์ง๋ง ๊ณ ์ ํ์ฃผ์ ์ ๊ฒฝ์ฐ์ฒ๋ผ ์ ์
Fig. 2 Mesh deformation method
Prediction of Resistance and Planing Attitude for Prismatic Planing Hull using OpenFOAM 315
Fig. 3 Overset mesh method
์ ๋ฐ๋ผ์ ํ์์ ๋ณํ๊ฐ ํฐ ์ ๋ฐ์ ์ ์ ์ค ์ ํญ ๋ฐ ํญ์ฃผ์์ธ
์์นํด์ ์ ๋ ธ๋์ ์ด๋๊ฑฐ๋ฆฌ๊ฐ ์ปค์ง์ ๋ฐ๋ผ ์์นํด์ ์ค์ฐจ๊ฐ
์ปค์ง๊ฒ ๋๋ฉฐ, ์ฌ์ง์ด ๋ถํผ๊ฐ ์์๊ฐ ๋๋ ๊ฒฉ์๊ฐ ๋ฐ์ํ์ฌ ์์น
ํด์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ๋ฐ์ฐํ๊ฒ ๋๋ค.
์ค์ฒฉ๊ฒฉ์๋ฐฉ๋ฒ์ Fig. 3์ฒ๋ผ ๋ฐฐ๊ฒฝ๊ฒฉ์ ์์ญ๊ณผ ์ด๋๊ฒฉ์ ์์ญ์ด
๋ฐ๋ก ์์ด์ ์์นํด์ ์์ ์ค์ฒฉ๋๋ ๊ฒฝ๊ณ์์ญ๋ง ๊ณ ๋ คํ๋ฉด ๋๊ณ
๊ฒฉ์์ ๋ณํ์ด ๋ฐ์ํ์ง ์์ผ๋ฏ๋ก ๊ฒฉ์๋ณํ์ผ๋ก ์ธํ์ฌ ์ผ๊ธฐ๋
๋ ์ค์ฐจ์ ๋ฐ์์ ์ค์ผ ์ ์๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ค์ฒฉ๊ฒฉ์๋ ๋ฐฐ๊ฒฝ๊ฒฉ์ ์
์ญ๊ณผ ์ด๋๊ฒฉ์ ์์ญ์ ๋ณ๋์ ๊ฒฉ์๊ณ๋ฅผ ๊ตฌ์ฑํ ํ์ ์ด๋์์ญ
๊ฒฉ์๊ณ๋ฅผ ๋ฐฐ๊ฒฝ์์ญ ๊ฒฉ์๊ณ์ ์ฝ์ ํ๊ณ DCI(Domain connectivity
information)๋ฐฉ๋ฒ์ ํตํ์ฌ ๊ฐ๊ฐ์ ๊ฒฉ์๊ณ์ ํฌํจ๋ ์ ๋์ฅ ์ ๋ณด
๊ฐ ๋ด์ฝ๋ฒ์ ์ํ์ฌ ์ ๋ฌ์ด ๋๋๋ก ํ๋ค. ์ ๋์ฅ ์ ๋ณด๊ฐ ์ ๋ฌ๋
๋ ๊ณผ์ ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
์ฝ์ ๋๋ ์ด๋์์ญ ๊ฒฉ์๊ณ์์ โcellTypeโ ํ์์ ํตํ์ฌ ์๋
์ ๊ฐ์ด 0์์ 2๊น์ง ๊ฒฉ์์ ์ ํ์ ์ง์ ํ๋ค.
0 โ calculated cell
1 โ interpolated cell
2 โ hole/inactive cell
์ ํ โ2โ๋ก ์ง์ ๋ ๊ฒฉ์์ ๋ํ์ฌ๋ Cutting hole ์ฒ๋ฆฌ๋ฅผ ํ์ฌ
์ ๊ฑฐํ๋ฉฐ ๋จ์ ๊ฒฉ์, ์ฆ ์ ํ โ1โ๋ก ์ง์ ๋ ๊ฒฉ์์ ๋ํ์ฌ๋ ๋ด
์ฝ๋ฒ์ ํตํ์ฌ ์ ๋์ฅ ์ ๋ณด๋ฅผ ์ ํ โ0โ ๊ฒฉ์์ ์ํธ ๊ตํํ๋ค.
์ ๋์ฅ ์ ๋ณด์ ๋ด์ฝ์ ์ํ์ฌ OpenFOAM์์ ์ฌ์ฉํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ
์๋ InverseDistance, TrackingInverseDistance, CellVolumeWeight
๋ฐ LeastSquares ๋ฑ 4๊ฐ์ง ๋ฐฉ๋ฒ์ด ์์ผ๋ฉฐ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋ Inverse
Distance ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ฌ์ฉํ์๋ค.
2.4 ๋๋ฅ ๋ชจ๋ธ
OpenFOAM์๋ ๋ค์ํ ๋๋ฅ ๋ชจ๋ธ์ ์ ๊ณต๋๋ฉฐ, ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋
๋ชจ๋ธ์ ์ฌ์ฉํ์๋ค. ๋๋ฅ ๋ชจ๋ธ์
๋ชจ๋ธ๊ณผ ๋ชจ๋ธ์ ๊ฒฐํฉํ ํ์ด๋ธ๋ฆฌ๋ ๋ชจ๋ธ๋ก ์์ก๋ฐฉ์ ์์
ํํ๋ ์ (8)๊ณผ ๊ฐ๋ค.
โโ โโ โ
โโ โโ โ
(8)
์ฌ๊ธฐ์ ๋ ๋๋ฅ ์๋์ง, ๋ ๋๋ฅ ์๋์ง ์์ฐ ๋น์จ, ๋ ํผํฉ
ํฉ์, ๋ ๋ณํ์จ์ ๋ถ๋ณ๋(Invariant measure of the strain rate)์ด
๋ค. ์ ๋ค์์ ์ (9)์ ์ (10)์ผ๋ก ์ ์๋๋ ํผํฉ ํจ์๋ก ๋ฒฝ
๊ทผ์ฒ ์์ญ์์๋ ๋ชจ๋ธ( )์, ์์ ์ ๋ ์์ญ์์๋
๋ชจ๋ธ( )์ ํ์ฑํํ์ฌ ์ ์ฒด์ ๋์ฅ์์ ์ฌ์ฉํ ์ ์๋ค.
tanh
minmax
(9)
(10)
์ฌ๊ธฐ์ ์ ๋ ๊ฐ๊ฐ ๋ฐฉ์ ์๊ณผ ๋ฐฉ์ ์์ ๊ณ์์ด๋ค.
์ ์ฒดํ๋ฉด ๊ฒฝ๊ณ์ธต์๋ ๋ฒฝ ํจ์๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์์ผ๋ฉฐ ์ ํฌ๊ธฐ๋ฅผ
30~100์ผ๋ก ์ ์งํ์๋ค.
2.5 ํญ์ฃผ ์์ธ
ํญ์ฃผ ์์ ํ์์ ํฐ ๋ณํ๊ฐ ์๋ ๋ฐฐ์๋ํ์ ๊ณผ๋ ๋ฌ๋ฆฌ ๊ณ ์
ํ์ฃผ์ ์ ์ ํ์ ํน์ฑ ์ ์๋๊ฐ ์ฆ๊ฐํจ์ ๋ฐ๋ผ ์์ง ๋ฐฉํฅ์ ์
๋ ฅ์ด ๋ฐ์ํ์ฌ Fig. 4์ ๋ณด์ด๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ํธ๋ฆผ(Trim)๊ณผ ๋ถ์๋
(Sinkage)์ด ๋ฐ์ํ์ฌ ์๋์ ๋ฐ๋ผ ํญ์ฃผ ์์ธ๊ฐ ํฌ๊ฒ ๋ณํํ๋ค.
OpenFOAM์์๋ '6DOFSolver' ํด์๊ธฐ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ํธ๋ฆผ ๋ฐ
๋ถ์๋ ๋ฑ ์ ์ฒด ํญ์ฃผ์์ธ๋ฅผ ์ถ์ ํ๋๋ฐ ๊ธฐ๋ณธ๋ฐฉ์ ์์ ์ (11)๊ณผ
์ (12)์ ๊ฐ์ฒด์ด๋๋ฐฉ์ ์(๋ดํด ์ 2๋ฒ์น)์ด๋ค.
(11)
(12)
์ฌ๊ธฐ์ ๋ ์ ํ๊ฐ์๋์ด๊ณ ๋ ๊ฐ๊ฐ์๋์ด๋ค. ๋งค ์๊ฐ ์ (13)
๊ณผ ์ (14)์ ์ํ์ฌ ๊ณ์ฐ๋ ๊ฐ์๋ ์ ๊ฐ๊ฐ์๋ ๋ฅผ ์ด์ฉ
Newmark ๋ฐฉ๋ฒ(Newmark, 1959)์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ์๊ฐ ์ ๋ถํ์ฌ ์๋ก
์ด ์๋ ์ ๊ฐ์๋ ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๋ฉฐ ์๋๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๊ฒฉ์๋ ธ๋
์ ์ ์ฉํ์ฌ ๊ฒฉ์๋ณํ์ ์คํํ๋ฉฐ, ์ ์ฒด์ ํธ๋ฆผ๊ณผ ๋ถ์๋์ ์ถ
์ ํ๋ค.
โ (13)
โ (14)
Fig. 4 Planing attitude of planing hull
316 XiangYu Shi, Yang Zhang and Deuk-joon Yum
Fig. 5 6 DOF solver process for overset mesh method
OpenFOAM์์ ์ค์ฒฉ๊ฒฉ์๋ฐฉ๋ฒ์ ์ด์ฉํ ์ ๋์ฅ ๋ฐ ํญ์ฃผ์์ธ
(์ ์ฒด์ด๋) ํด์ ๊ณผ์ ์ Fig. 5์ ๊ฐ๋จํ ๋์ํ์๋ค.
3. ์์นํด์ ๊ฒฐ๊ณผ
3.1 Fridsma ํ์ฃผ์ ๋ฐ ์ ์ฒ๋ฆฌ
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ์ฌ์ฉ๋ ํ์ฃผ์ ์ Fridsma(1969)์ ์ํด ์ฒด๊ณ์ ์ธ
๋ชจํ์ํ์ด ์ํ๋ ์ฃผํ์ฒด ํ์ฃผ์ ์ผ๋ก Fig. 6์ L/B๊ฐ 4์ธ ์ ํ
์ ์ ๋(Lines)๋ฅผ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค. ์ฃผ์๋ชฉ์ Table 1๊ณผ ๊ฐ๋ค.
์ ์ฒด ์์นํด์ ์์ญ์ ๊ธธ์ด ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก 8L๋ก, ์ ๊ตฌ์์ ์ ์๊น
์ง 1L, ์ ๋ฏธ๋ถํฐ ์ถ๊ตฌ๊น์ง 6L๋ก ๊ตฌ์ฑ๋์ด ์๋ค. ์ ๋์ฅ์ ํญ์
2L๋ก ์ง์ ํ์๋ค. ๋์ด ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก๋ ์์ ์๋ฉด ํ๋ถ์ ์๋ถ์ ๊ฐ
๊ฐ L์ ๋ฐฐ์นํ์๋ค. ์ด๋๊ฒฉ์ ์์ญ์ ํฌ๊ธฐ๋ ์ถ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก
1.5L, ์ถ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก 0.4L ๋ฐ ์ถ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก 0.7L๋ก ํ์๋ค(Fig. 7).
๊ฒฉ์๊ณ๋ SnappyHexMesh ํด์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ์ค์ฒฉ๊ฒฉ์ ์์ญ์ ๊ฒฝ
๊ณ๋ฉด ๊ทผ์ฒ์๋ ๋ฐฐ๊ฒฝ๊ฒฉ์ ์์ญ์ ๊ฒฉ์ ํฌ๊ธฐ์ ์ด๋๊ฒฉ์ ์์ญ์
๊ฒฉ์ ํฌ๊ธฐ๋ฅผ ๋์ผํ๊ฒ ์์ฑํ์ฌ ์ ๋์ฅ ์ ๋ณด ๊ตํ ์ ๋ฐ์ํ
์ ์๋ ์ค์ฐจ๋ฅผ ์ต์ํํ์๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ ์๊ณผ ์๋ ฅ์ ๋ณํ๊ฐ ํด
Fig. 6 Lines of Fridsma model (L/B = 4)
Table 1 Principal particulars of Fridsma model (L/B = 4)
Items Value
L [m] 1.143
B [m] 0.286
T [m] 0.069
LCG from AP [m] 0.457
VCG from keel [m] 0.084
Deadrise angle 20ยฐ
โ [kg] 14.219
[kgm2] 0.5805
Fig. 7 Flow domain for Fridsma hull
Fig. 8 Meshing for Fridsma hull using SnappyHexMesh
Fig. 9 Multi-mesh pre-processing using overset
๊ฒ์ผ๋ก ์์๋๋ ์ ์์ ์ ๋ฏธ ๋ถ๋ถ์๋ Fig. 8๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ตญ๋ถ ์ธ
๋ถํ (Local refinement) ๊ธฐ๋ฅ์ ์ด์ฉํ์ฌ ์ ๋ฐํ ๊ฒฉ์๋ฅผ ์์ฑํ
์๋ค. Fig. 9๋ ์ค์ฒฉ๊ฒฉ์์ ๊ตฌ์ฑ์ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค.
์์นํด์์ ์ฌ์ฉ๋ ๊ฐ ๋ณ์๋ค์ ๋ํ ๊ฒฝ๊ณ์กฐ๊ฑด์ Table 2์
๊ฐ๋ค. ์ฌ๊ธฐ์ โphaseMeanVelocityโ๋ ์ ๋์ฅ ์ถ๊ตฌ์์ ์ ๋๋ณด์กด
์ผ๋ก ํ๊ท ์๋๋ฅผ ์ ์ดํ๋ ์กฐ๊ฑด์ด๊ณ โvariableHeightFlowRateโ๋
Prediction of Resistance and Planing Attitude for Prismatic Planing Hull using OpenFOAM 317
Table 2 Boundary conditions
Boundary Type
< U file >
Inlet fixedValue
Outlet phaseMeanVelocity
Midplane
symmetrySide
Bottom
Open pressureInletOutletVelocity
Hull wall
< p_rgh file >
Inlet fixedFluxPressure
Outlet zeroGradient
Open totalPressure
Hull fixedFluxPressure
OversetPatch overset
< alpha.water file >
Inlet fixedValue
Outlet variableHeightFlowRate
Open inletOutlet
Hull zeroGradient
< pointDisplacement file >
Inlet
fixedValue Outlet
Open
Hull calculated
< zoneID file >
Inlet
zeroGradientOutlet
Open
Hull
< k file >
Hull kqRWallFunction
< omega file >
Hull omegaWallFunction
์ํ(Upper bound)๊ณผ ํํ (Lower bound)์ ํตํ์ฌ VOF๊ฐ์ ๋ณด
์ ํ๋ ์กฐ๊ฑด์ด๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ํ์ โ1โ๋ก ํํ์ โ0โ์ผ๋ก ์ง์
๋๋ค(OpenCFD Ltd., 2017).
์์นํด์์ ์ฌ์ฉ๋ ๋๋ฅ๋ชจ๋ธ์ ์ด๋ฉฐ ์๊ฐ์ด์ฐ์ ๋
ํ์ฌ๋ 1์ฐจ ์ ํ๋์ Implicit Euler๋ฒ, ๊ณต๊ฐ์ด์ฐ์ ํ์ฐํญ์ ๋
ํ์ฌ๋ ์ค์ ์ฐจ๋ถ ๊ธฐ๋ฒ์ผ๋ก ์ฒ๋ฆฌํ๋ฉฐ, ๋๋ฅํญ์ ๋ํ์ฌ๋ ์๋ ฅ
์ด์ฐ, ์๋์ด์ฐ, ๋ฐ ๋๋ฅ์ด์ฐ ๋ฑ์ 2์ฐจ ์ ํ๋์ธ Linear Upwind
๋ฒ์ ์ฌ์ฉํ๊ณ VOF์ด์ฐ์ ์์ ๋ ์์ ์๋ฉด ์ ๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์
์ ์๋ Van Leer๋ฒ์ ์ฌ์ฉํ์๋ค(Chevrier and Galley 1993).
3.2 ๋ถํ์ค์ฑ ํด์(Uncertainty analysis)CFD๋ฅผ ์ด์ฉํ RANS ๋ฐฉ์ ์์ ๋ํ ์์นํด์ ๊ณผ์ ์๋ ์ ๋ ฅ
๋ณ์ ์ค์ฐจ, ๋ฐ๋ณต ์ค์ฐจ, ๊ณต๊ฐ์ด์ฐ ์ค์ฐจ, ์๊ฐ์ด์ฐ ์ค์ฐจ ๋ฑ ๋ค์ํ
์ค์ฐจ๊ฐ ๋ฐ์ํ์ฌ ํด์ ๋ถํ์ค์ฑ์ด ์กด์ฌํ๋ค. ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์์๋
Wilson et al.,(2001)๊ณผ Stern et al.,(2001)์ ์ ์๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ด์ฉํ
์ฌ ์๊ฐ์ด์ฐ ์ค์ฐจ์ ๊ณต๊ฐ์ด์ฐ ์ค์ฐจ์ ์ํฅ์ ๋ํ ๋ถํ์ค์ฑ ํด
์์ ์ํํ์๋ค.
์ฒซ์งธ๋ก, ์๊ฐ์ด์ฐ ์ค์ฐจ ์ฆ, ๊ณ์ฐ์๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ์ ์ํ ๋ถํ์ค์ฑ
ํด์์ ์ํ์ฌ ์ (15)์ ๊ฐ์ด ์ ์๋ CFL ์(Courant number)
๋ฅผ โSmall(1)โ, โMedium(2)โ๋ฐ โLarge(4)โ๋ฑ ํฌ๊ธฐ ๋ณํ์ ๋น์จ์ 2
๋ก ํ์ฌ ๋ณํ์ํค๋ฉด์ ์์นํด์์ ์ํํ์๋ค. ๊ฐ๊ฐ์ ํด์์
๋ ์ด ๊ฒฉ์์ 93๋ง๊ฐ์ ๋์ผํ ๊ฒฉ์๊ณ๊ฐ ์์ฉ๋์๋ค. ์ ์์ ํ
์ฃผ ์๋์ธ ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์๋ค.
โโ
(15)
์ฌ๊ธฐ์ ์ ์ต๋ ์ ์์ด๋ฉฐ, โ์ โ๋ ๊ฐ๊ฐ ์ต์๊ฒฉ์ ๊ฐ๊ฒฉ๊ณผ
๊ณ์ฐ์๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ์ด๋ค.
Table 3์๋ CFL ์ ๋ณํ์ ๋ฐ๋ฅธ ๊ณ์ฐ ์๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ๊ณผ ์์นํด์
๊ฒฐ๊ณผ์ธ ์ด ์ ํญ๊ฐ์ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค. CFL ์๊ฐ ์์์ง์๋ก ๊ณ์ฐ
์๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ์์์ง๊ณ ์ด ์ ํญ๊ฐ์ Frisma์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ ๊ทผํ๋
๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์์ ์ ์ ์๋ค. ๊ฒฐ๋ก ์ ์ผ๋ก ์์นํด์์ ์๊ฐ์ด์ฐ ์ค
์ฐจ๋ฅผ ์ต์ํํ๊ธฐ ์ํด์๋ CFL ์๊ฐ โ1โ๋ณด๋ค ์๊ฒ ๋๋๋ก ๊ณ์ฐ
์๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ์ ์ค์ ํ ํ์๊ฐ ์๋ค.
๋์งธ๋ก, ๊ณต๊ฐ์ด์ฐ ์ค์ฐจ ์ฆ, ๊ฒฉ์ ํฌ๊ธฐ์ ์ํ ๋ถํ์ค์ฑ ํด์
์ ์ํ์ ์ํ์ฌ Table 4์ฒ๋ผ ๋ฐฐ๊ฒฝ๊ฒฉ์ ์์ญ๊ณผ ์ด๋๊ฒฉ์ ์์ญ
์ ํฌํจํ ์ ์ฒด ์์ญ์ โCoarse Meshโ(์ด ๊ฒฉ์์ 45๋ง๊ฐ),
โMedium Meshโ(์ด ๊ฒฉ์์ 93๋ง๊ฐ) ๋ฐ โFine Meshโ(์ด ๊ฒฉ์์
256๋ง๊ฐ) ๋ฑ ๊ฒฉ์ ๋ถํ ๋น(Refinement ratio)๋ฅผ ๋ก ํ์ฌ 3๊ฐ์ง
์ ๋ ฌ๊ฒฉ์๊ณ๋ฅผ ์์ฑํ๊ณ ์์นํด์์ ์ํํ์ฌ ์ด ์ ํญ, ํธ๋ฆผ ๋ฐ
๋ถ์๋์ ์ถ์ ํ์๋ค.
์์นํด์์ ํ์ฃผ ์๋์ธ ์์ ์ํํ์๊ณ ์๊ฐ๊ฐ๊ฒฉ
์ ์ด๊ธฐ๋ฅ(Time step control)์ ์ด์ฉํ์ฌ ์ต๋ ์๋ฅผ 1์ดํ๋ก
์ ์งํ์๋ค.
โCoarse Meshโ, โMedium Meshโ ๋ฐ โFine Meshโ ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๊ตฌ
ํ ์์นํด์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๊ฐ๊ฐ , ๋ฐ ์ผ๋ก ํ๊ธฐํ
๊ณ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ Table 5์ ์ ๋ฆฌํ์๋ค.
Table 3 Comparison of total resistance varying CFL number
CFL โ Resistance [N] Diff.
Large 4 0.001 24.4 14.6 %
Medium 2 0.0005 23.5 10.4 %
Small 1 0.00025 22.9 7.6 %
Exp. 21.28
Table 4 Mesh configuration for mesh size test
Background cells Motion domain cells Total meshx y z x y z
Coarse 42 14 14 26 7 11 0.45M
Medium 60 20 20 36 10 16 0.93M
Fine 85 28 28 50 14 22 2.56M
318 XiangYu Shi, Yang Zhang and Deuk-joon Yum
Table 5 Comparison of the results varying mesh size
Coarse Medium Fine Exp.
Resistance [N] 21.76 22.9 23.49 21.28
Difference 5.24 % 2.58 %
-1.14
-0.59
0.517
Trim [deg] 5.305 5.65 5.71 6.9
Difference 6.5 % 1.06 %
-0.345
-0.06
0.174
Sinkage [m] 0.03 0.0263 0.025 0.0342
Difference 12.33 % 4.94 %
0.0037
0.0013
0.351
๊ฐ๊ฐ์ ๊ฒฉ์๊ณ์ ๋ํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ก๋ถํฐ ์ (16)-(18)์ ์ด์ฉํ์ฌ
์ ๋ฐ ์๋ ด๋น(Convergence ratio), ์ ๊ตฌํ ์ ์๋ค.
(16)
(17)
(18)
์๋ ด๋น์ ํฌ๊ธฐ์ ๋ฐ๋ผ ์๋์ ๊ฐ์ ์๋ ด ํน์ฑ์ ๊ฐ์ง๋ค.
(1) ๋จ์ ์๋ ด(Montonic convergence) : 0 < < 1
(2) ์ง๋ ์๋ ด(Oscillatory convergence) : < 0
(3) ๋ฐ์ฐ(Divergence) : > 1
Table 5์ ์ํ๋ฉด ๊ฒฉ์์ ํฌ๊ธฐ๊ฐ ์์์ง์๋ก ์ด ์ ํญ, ํธ๋ฆผ
๋ฐ ๋ถ์๋์ ์๋ ด๋น ์ ๊ฐ์ด ๊ฐ๊ฐ 0.517. 0.174 ๋ฐ 0.351๋ก ์ต
์ข ์๋ ด์น๋ฅผ ํฅํด ๋จ์ ์๋ ด(Monotonic convergence)ํ๋ ๊ฒ์
์ ์ ์์ผ๋ฉฐ ๋ถํ์ค์ฑ ํด์์ Richardson ์ธ์ฝ๋ฒ์ ์ฌ์ฉํ ์
์๋ค.
โCoarse Meshโ์ โMedium Meshโ์ ์ด ์ ํญ๊ฐ์ ์ฐจ์ด๊ฐ 5.24%,
ํธ๋ฆผ์ ์ฐจ์ด๋ 6.5%, ๋ถ์๋์ ์ฐจ์ด๋ 12.33%๋ก ๋น๊ต์ ํฐ ์ฐจ
์ด๊ฐ ์ถ์ ๋์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ โMedium Meshโ์ โFine Meshโ์ ๊ฒฝ์ฐ
์ ๋ถ์๋ ์ฐจ์ด๊ฐ 4.94%๋ก ๋ค์ ํฐ ํธ์ด๋ ์ด ์ ํญ๊ณผ ํธ๋ฆผ์
์ฐจ์ด๋ ๊ฐ๊ฐ 2.58%์ 1.06%๋ก ํฐ ์ฐจ์ด ์์ด ์๋ ด์น์ ์ ๊ทผํ๋
๊ฒฝํฅ์ ๋ณด์ด๊ณ ์์์ ์ ์ ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๋ณธ ๋ถ์ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์์น
ํด์ ์ํ์ ์ฉ์ด์ฑ์ ๊ณ ๋ คํ์ฌ ๋ค์ ์ ์์ ์ํํ Fridsma ํ
์ฃผ์ ์ ๋ํ ์ ํญ ๋ฐ ํ์ฃผ์ฑ๋ฅ ํด์์๋ โMedium Meshโ๋ฅผ ๊ธฐ๋ณธ
๊ฒฉ์๊ณ๋ก ์ ์ ํ์๋ค.
์์นํด์ ๊ฒฐ๊ณผ์ Fridsma ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น๊ต๋ ๊ฒฉ์ ํฌ๊ธฐ๊ฐ ์
์์ง์๋ก ํธ๋ฆผ์ ์คํ์น์ ์ ๊ทผํ๋ ๊ฒฝํฅ์ ๋ณด์ด๊ณ ์์ผ๋ ์ด
์ ํญ๊ฐ๊ณผ ๋ถ์๋์ ๊ณตํ ์คํ์น์์ ์ฐจ์ด๊ฐ ์ปค์ง์ ์ ์ ์๋ค.
์ฆ, ์ ํญ๊ณผ ๋ถ์๋์ ์ํธ ์๊ด๊ด๊ณ๊ฐ ํธ๋ฆผ๋ณด๋ค๋ ๋งค์ฐ ํผ์ ์
์ ์๋ค. ์์นํด์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์๋ ดํ์ง ์๋ ๊ฒฝํฅ์
ํ์ฃผ์ ์ ํญ ๋ฐ ํ์ฃผ์ฑ๋ฅ ๊ด๋ จ ํ CFDํด์ ์ฐ๊ตฌ ๊ฒฐ๊ณผ(Fu et al.,
2012; Marcello, 2015; Mousavirrad et al., 2015) ๋ฑ์๋ ๊ณตํต์ ์ผ
๋ก ๋ํ๋๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ก ์ด๋ฌํ ํ์์ ๊ท๋ช ํ๊ธฐ ์ํด์๋ ์์นํด
์ ๊ณผ์ ์ ์กด์ฌํ๋ ๋ค๋ฅธ ์ค์ฐจ ์์๋ค์ ๋ํ ์ถ๊ฐ์ ์ธ ๋ถ์์
๋ฌผ๋ก ํ์ฃผ์ ๋ชจํ์ํ ๊ณผ์ ์์ ๋ฐ์ํ ์ ์๋ ์คํ ์ค์ฐจ ์
์๋ค ํนํ, ๋ฌด๊ฒ๋ถํฌ, ์์ธ ๋ฐฉ๋ฒ ๋ฐ ์์ธ์ ์ ๋ํ ๊ฒ์ฆ์ด ํ์
ํ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณธ๋ค.
Wilson et al.(2001)๊ณผ Stern et al.(2001)์ ์ ์ฐจ์ ๋ฐ๋ผ
Richardson ์ธ์ฝ๋ฒ์ ์ด์ฉํ์ฌ ๊ฒฉ์ํฌ๊ธฐ์ ๋ณํ์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ถํ์ค
์ฑ ํด์์ ์ํํ์๋ค. ์ (19)-(23)์ ๊ฑธ์ณ์ ์๋ ด์ฐจ์, , ๋ณด
์ ๊ณ์, , ๋ถํ์ค์ฑ, , ์์ ๋ ์ค์ฐจ , ๋ฐ ์์ ๋ ํด, ๋ฅผ
๊ฐ๊ฐ ๊ตฌํ ์ ์๋ค. ์ฌ๊ธฐ์ ํ๊ณ ์๋ ด์ฐจ์, ์ ๊ฐ์ 2๋ฅผ ์ฌ
์ฉํ์์ผ๋ฉฐ ๊ฒฉ์ ๋ถํ ๋น, ์ ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์๋ค.
lnln (19)
(20)
(21)
(22)
(23)
๊ณต๊ฐ์ด์ฐ ์ค์ฐจ ์ฆ ๊ฒฉ์ํฌ๊ธฐ์ ๋ณํ์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ถํ์ค์ฑ ํด์ ๊ฒฐ
๊ณผ๋ฅผ Table 6์ ์ ๋ฆฌํ์๋ค.
โFine meshโ์ ๋ํ ์ด ์ ํญ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ 2.7%, ํธ๋ฆผ๊ณผ ๋ถ์
๋์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๊ฐ๊ฐ 1.9%์ 8%๋ก ์ถ์ ๋์๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ๊ฒฉ์์
ํฌ๊ธฐ๊ฐ 0์ผ๋ก ์๋ ด๋ ๊ฒฝ์ฐ์ ์ด ์ ํญ, ํธ๋ฆผ ๋ฐ ๋ถ์๋์ ๊ฐ๊ฐ
24.08N, 5.77ยฐ ๋ฐ 0.0249m๋ก ์๋ ดํ ๊ฒ์ผ๋ก ์ถ์ ๋๋ค.
Table 6 Results of uncertainty analysis varying mesh size
Study
Resistance 0.517 1.9 0.932 0.633 -0.59 24.08
2.7 % 2.5 %
Trim 0.174 5.05 4.75 0.107 -0.06 5.77
1.9 % -1 %
Sinkage 0.351 3.02 1.85 0.002 0.0013 0.0249
8% 5.2%
Prediction of Resistance and Planing Attitude for Prismatic Planing Hull using OpenFOAM 319
3.3 ํ์ฃผ์ฑ๋ฅ ํด์
์์นํด์ ๋์ ํ์ฃผ์ ์ธ Fridsma ์ ํ์ ์ฃผ์๋ชฉ์ Table 1์
๊ฐ๊ณ , ์ ์์ ํ๋ฃจ๋ ์๊ฐ 0.59, 0.89, 1.19, 1.48 ๋ฐ 1.78์ 5๊ฐ์ง
์ ์์ ์ ํํ์ฌ ๋ฐฐ์๋ํ ์ ์์ํ๋ถํฐ ํ์ฃผ์ ํ ๊ณ ์์ํ๋ฅผ
ํฌํจํ๋๋ก ํ์๋ค.
๊ฒฉ์๊ตฌ์ฑ์ ๋ถํ์ค์ฑ ํด์์์ ๋ถ์ํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋ฐํ์ผ๋ก ์ด
๊ฒฉ์๋ 93๋ง๊ฐ์ โMedium meshโ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์์ผ๋ฉฐ ์ต๋ ์
๋ 1๋ก ์ง์ ํ์๋ค.
Fig. 10์ ์ต๋ CFL์๊ฐ 1๋ก ์ ์ง๋ ๋ ์๋์ ๋ฐ๋ฅธ ๊ณ์ฐ ์
๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ(Delta t)์ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค. ์๋๊ฐ ๋นจ๋ผ์ง์๋ก ๊ณ์ฐ ์๊ฐ
๊ฐ๊ฒฉ์ด 0.0006์ด๋ถํฐ 0.0002์ด๊น์ง ์ ์ ์์์ง์ ์ ์ ์๋ค.
๋ํ, ๊ณ์ฐ ์๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ์ ๋น ๋ฅธ ์๋ ด์ ์ ๋์ฅ ์ ์ฒด์ ์๋์ ์
๋ ฅ๊ฐ๋ค์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ์๋ ดํจ์ ์๋ฏธํ๋ค.
Fig. 11์ ํ๋ฃจ๋ ์ 1.19์ผ ๋ ์์ ์๋ฉด์ ํ๊ณ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ณด์ฌ
์ฃผ๊ณ ์๋ค. ์ ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๋ช ํํ ์บ๋น ํํ์ ๋ณผ ์ ์์ผ๋ฉฐ ์ ๋ฏธ
๋ถ ํ๋ฅ์ ๋ฐ์ํ๋ ๋ฃจ์คํฐ(Rooster) ํ์์ ํ์ธํ ์ ์๋ค.
Fig. 12๋ ์ ์๋ถํฐ ๊ณ ์๊น์ง ์ ์์ ๋ณํ์ ๋ฐ๋ฅธ ์ ์ ๋ฉด์
์๋ ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค. ์ ์์ด ์ฆ๊ฐํ๋ฉด์ ๋ถ์๊ณผ ํธ๋ฆผ์ด
๋ฐ์ํจ์ ๋ฐ๋ผ์ ์ ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์นจ์๋ฉด์ ์ด ๊ฐ์ํ๋ ๊ฒฝํฅ์ ๋ณผ
์ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋, ํ๋ฃจ๋ ์๊ฐ 1.19์์ 1.48๋ก ์ฆ๊ฐํ ๋๋ ์นจ
์๋ฉด์ ์ด ์ฆ๊ฐํจ์ ๋ณผ ์ ์๋๋ฐ ๊ทธ ์ด์ ๋ ํ๋ฃจ๋ ์๊ฐ 1.19๋ณด
๋ค ์ปค์ง๋ฉด ๋ถ์๋์ ์ฆ๊ฐ์จ์ ๋ํ๋๊ณ ํธ๋ฆผ์ ์ง์์ ์ผ๋ก ๊ฐ
์ํ๋ฉด์ ์๊ธฐ๋ ํ์์ผ๋ก ์ถ์ ํ ์ ์๋ค. ์นจ์๋ฉด์ ์ ๋ณํ๋
์ด ์ ํญ์น์ ์ง์ ์ ์ธ ์ํฅ์ ์ฃผ๋ ์์์ด๋ค.
Fig. 10 Time step history limited by
Fig. 11 Free surface wave contour ()
Fig. 12 Pressures on hull bottom at 0.59, 0.89, 1.19, 1.48,
1.78 (from left to right)
Fig. 13 Wetted surface profile on bottom and spray characteristics
at surface ()
Fig. 13์ ํ๋ฃจ๋ ์๊ฐ 1.19์ธ ๊ฒฝ์ฐ์ VOF์ ๋ณํ๋ฅผ ํตํ์ฌ ์ ์
์ ์๋ฉด์ ํ์์ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค. ๋ถ์์ ๋ถ๋ถ์ VOF๊ฐ 1์ธ ๋ถ๋ถ์ผ
๋ก ๊ฒฉ์๊ฐ ๋ฌผ๋ก๋ง ์ฑ์์ ธ ์๋ ๋ถ๋ถ์ด๊ณ ํธ๋ฅธ์ ๋ถ๋ถ์ VOF๊ฐ
0์ผ๋ก ๊ฒฉ์ ๋ด์ ๊ณต๊ธฐ๋ง ์๋ ๋ถ๋ถ์ด๋ค. ๋ํ, ์ ์ ๋ฉด ๊ธฐ์ ๋ถ๋ถ๋ถ
ํฐ Chine-dry ์์ญ๊ณผ Chine-wet ์์ญ์ ๋ณผ ์ ์์ผ๋ฉฐ Chine-dry ์์ญ
์ธ ๋จ๋ฉด์ ๋ฐ์ํ๋ ์คํ๋ ์ด ํ์์ ํ์ธํ ์ ์๋ค.
Fig. 14-16์ ๊ฐ๊ฐ ์๋์ ๋ณํ์ ๋ฐ๋ฅธ ์ด ์ ํญ, ๋ถ์๋ ๋ฐ ํธ
๋ฆผ์ ๋ณํ๋ฅผ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค. ์ผ๊ฐํ(OpenFOAM)์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์
๊ฒฐ๊ณผ์ด๋ฉฐ ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ, Mousaviraad et al.(2015)์ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ฐ Savitsky
๊ฒฝํ์๊ณผ์ ๋น๊ต๋ฅผ ํตํ์ฌ ์์นํด์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๊ฒ์ฆํ์๋ค.
์ด ์ ํญ์ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋ถ๋ ฅ์ ์ํฅ์ด ์ง๋ฐฐ์ ์ธ ์ ์์์๋ 4๊ฐ์ง
๋ฐฉ๋ฒ์ ํฐ ์ฐจ์ด ์์ผ๋ ์๋๊ฐ ์ฆ๊ฐํ๊ณ ์๋์ญํ์ ์ธ ํ์ธ ์
Fig. 14 Comparison of resistance
320 XiangYu Shi, Yang Zhang and Deuk-joon Yum
Fig. 15 Comparison of sinkage
Fig. 16 Comparison of trim
๋ ฅ์ ์ํฅ์ด ์ฆ๊ฐํ๋ฉด์ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ ๊ฒฐ๊ณผ์ Mousaviraad์ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ฐ
Savitsky ๊ฒฝํ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ๋น๊ต์ ์ ์ผ์นํ๋ฉด์ ์ฆ๊ฐํ์ง๋ง ์คํ
๊ฐ์ ์ ๋ฐ์ ์ธ ๋ณํ์ ๊ฒฝํฅ์ ์ผ์นํ๋ ํฌ๊ธฐ๊ฐ ์๊ณ ์๋๊ฐ ์ฆ
๊ฐํจ์ ๋ฐ๋ผ ์ฐจ์ด๊ฐ ์ปค์ง์ ์ ์ ์๋ค.
๋ถ์๋์ ๊ฒฝ์ฐ์๋ ์ ์ฑ์ ์ธ ๋ณํ์ ๊ฒฝํฅ์ ์ผ์นํ๋ ์ ์์
์ ์ธํ ๋๋ถ๋ถ์ ์๋ ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ฑธ์ณ์ ์คํ๊ฐ์ด ๊ฐ์ฅ ํฌ๊ณ
Savitsky ๊ฒฝํ์์ ๊ฐ์ฅ ์์ ๊ฐ์ ๊ฐ์ง๊ณ ์์์ ์ ์ ์๋ค.
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ๊ฒฐ๊ณผ์ Mousaviraad์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์ค๊ฐ๊ฐ์ ๊ฐ์ง๊ณ ์์ผ
๋ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์คํ๊ฐ์ ๋ณํ ๊ฒฝํฅ์ ๋์ฒด๋ก ๋ฐ๋ผ๊ฐ๊ณ
์์์ ์ ์ ์๋ค. ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ CFD ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์ด ์ ํญ๊ณผ ๋ถ์๋
์ ํฌ๊ธฐ์์ ์ญ์ ๋๋ ๊ฒฝํฅ์ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณผ ๋ ์ด
์ ํญ์ ๋ฏธ์น๋ ๋ถ์๋์ ์ํฅ์ด ๋งค์ฐ ํผ์ ์ ์ ์๋ค.
ํธ๋ฆผ์ ๊ฒฝ์ฐ๋ ์คํ๊ฐ๊ณผ Savitsky ๊ฒฝํ์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์ ๋ฐ์ ์ผ๋ก
์ ์ผ์นํ๊ณ ์์ผ๋ฉฐ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ์คํ๊ฐ๊ณผ ํฐ ์ฐจ์ด๋ฅผ ๋ณด
์ฌ์ฃผ๊ณ ์์ผ๋ Mousaviraad์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ณด๋ค๋ ์คํ๊ฐ์ ๊ทผ์ ํ ๊ฒฐ
๊ณผ๋ฅผ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค.
์ ์ โ๋ถํ์ค์ฑ ํด์โ์์๋ ๊ธฐ์ ํ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ํ์ฃผํ์ ์
๋ํ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ํฌํจํ ๋๋ถ๋ถ์ CFD ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ Fridsma์
์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ํฌ๊ฒ ์ฐจ์ด๊ฐ ๋จ์ ๋ณผ ์ ์๋๋ฐ ๊ทธ ์์ธ์ ๊ท๋ช ํ
๊ธฐ ์ํ์ฌ๋ CFD ์์นํด์์์ ๋ฐ์ํ ์ ์๋ ๋ค์ํ ์ค์ฐจ ์
์๋ค์ ๋ฌผ๋ก ๋ชจํ์คํ์ ์ค๋น ๋ฐ ์ํ๊ณผ์ ์์ ๋ฐ์ํ๋ ๋ถํ
์ค์ฑ์ ๋ํ ๋ณด๋ค ๊ทผ๋ณธ์ ์ธ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ํ์ํ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณธ๋ค.
4. ๊ฒฐ ๋ก
์ฒซ์งธ, ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ํตํด์ OpenFOAM ํ๋ก๊ทธ๋จ์ ์ด์ฉํ์ฌ ์ฃผ
ํ์ฒด ๊ณ ์ ํ์ฃผ์ ์ ๋ํ ์ ํญ์ฑ๋ฅ ๋ฐ ํญ์ฃผ์์ธ๋ฅผ ์์นํด์ํ
๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ ๋ฆฝํ์๋ค.
๋์งธ, ์ฃผํ์ฒด ํ์ฃผ์ ์ ์ ํญ ๋ฐ ํญ์ฃผ์์ธ ์์นํด์์ ๋ํ์ฌ
๊ณ์ฐ์๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ๊ณผ ๊ฒฉ์ํฌ๊ธฐ์ ๋ณํ์ ๋ํ ๋ถํ์ค์ฑ ํด์์ ์
ํํ ๊ฒฐ๊ณผ ๊ฐ๊ฐ์ ๋ฌผ๋ฆฌ๋์ ๋ํ ๋ถํ์ค์ฑ์ ํฌ๊ธฐ์ Richardson
์ธ์ฝ๋ฒ์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๊ฒฉ์์ ํฌ๊ธฐ๊ฐ 0์ผ๋ก ์๋ ด๋ ๊ฒฝ์ฐ์ ์๋ ด๊ฐ
(์ฐธ๊ฐ)์ ์ถ์ ํ์๋ค.
์ ์งธ, ํ์ฃผ์ ๊ณ ์ํญ์ฃผ ์ ์์ ์๋ฉด์ ํ๊ณ ๋ถํฌ์ Chine-dry
์์ญ์์์ ์คํ๋ ์ด ํ์์ ์์นํด์์ผ๋ก ํ์ธํ์๊ณ ์ ์ ๋ณ
ํ์ ๋ฐ๋ฅธ ์ ์ ์ ์๋ฉด์ ํ์ ๋ณํ๋ฅผ ํตํ์ฌ ์ ์์ํ๋ถํฐ ๊ณ
์์ํ๊น์ง์ ํ์ฃผํ์์ ํ์ธํ ์ ์์๋ค.
๋ท์งธ, Fridsma์ ์ฃผํ์ฒด ํ์ฃผ์ ์ ๋ํ์ฌ ๊ณ ์ ํญ์ฃผ์ ์ ํญ์ฑ
๋ฅ๊ณผ ํญ์ฃผ์์ธ๋ฅผ ์ถ์ ํ์๋ค. ์ด ์ ํญ ๊ฐ๊ณผ ๋ถ์๋์ ๊ฒฝ์ฐ์ ํ
CFD ๊ฒฐ๊ณผ ๋ฐ ๊ฒฝํ์ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋์ฒด๋ก ์ผ์นํ๋ ๊ฒฝํฅ์ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ
์์ง๋ง ๊ณ ์ ํ์ฃผ ์์ญ์ผ๋ก ๊ฐ์๋ก ์คํ๊ฐ๊ณผ์ ์ฐจ์ด๊ฐ ์ปค์ง๋
๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์๋ค. ํธ๋ฆผ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ์ ์๋ ์์ญ์์ ๋ณํ์ ๊ฒฝํฅ์
๋์ฒด๋ก ์ผ์นํ๋ ์คํ๊ฐ๊ณผ ๋น๊ต์ ํฐ ์ฐจ์ด๋ฅผ ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ณ ์๋ค.
๋ค์ฏ์งธ, ํ์ฃผํ์ ์ ๋ํ ๋ณธ ์ฐ๊ตฌ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ํฌํจํ ๋๋ถ๋ถ์
CFD ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ Fridsma์ ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ ์ฑ์ ์ธ ๋ณํ์ ๊ฒฝํฅ์ ์ผ
์นํ๋ ํฌ๊ฒ ์ฐจ์ด๊ฐ ๋จ์ ๋ณผ ์ ์๋๋ฐ ๊ทธ ์์ธ์ ๊ท๋ช ํ๊ธฐ ์
ํด CFD ์์นํด์๊ณผ ๋ชจํ์คํ์ ์กด์ฌํ๋ ๋ค์ํ ๋ถํ์ค์ฑ์
๋ํ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ํ์ํ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณธ๋ค.
๋ณธ ์ฐ๊ตฌ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋ฐํ์ผ๋ก ํฅํ์๋ ๋น์ฃผํ์ฒด ํ์ฃผ์ ์ ๋ํ
์ ์ ์ค ์ ํญ์ฑ๋ฅ ๋ฐ ํญ์ฃผ์์ธ ์ถ์ ์ฐ๊ตฌ, ํ์ฃผ์ ์ ํ๋ ์ค ์ด
๋์ฑ๋ฅ ์ถ์ ์ ๋ํ ์ฐ๊ตฌ ๋ฐ CFD ์์นํด์๊ณผ ๋ชจํ์คํ์ ๋ถํ
์ค์ฑ์ ๋ํ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์ํํ ์์ ์ด๋ค.
References
Bustos, D.S.H., Alvarado, R.J.P., 2017. Numerical Hull Resistance
Calculation of a Catamarรกn Using OpenFOAM. Ship Science
and Technology, 11(21), 29-39. https://doi.org/10.25043/
19098642.150
Chevrier, P., Galley, H., 1993. A Van Leer Finite Volume Scheme
for The Euler Equations on Unstructured Mesh. Mathematical
Modelling and Numerical Analysis, 27(2), 183-201.
Cucinotta, F., Sfravara, F., 2018. Experimental and Numerical
Hydrodynamic Analysis of a Planing Hull Pleasure Boat.
International Journal of Applied Engineering Research, 13(1),
30-39.
Fridsma, G., 1969. A Systematic Study of the Rough-water
Performance of Planing Boats. Davidson Laboratory Report,
1275.
Fu, T.C., OโShea, T.T., Judge, C.Q., Dommermuth, D., Brucker,
K., Wyatt, D.C., 2012. A Detailed Assessment of Numerical
Flow Analysis (NFA) to Predict the Hydrodynamics of a Deep-V
Planing Hull. 29th Symposium on Naval Hydrodynamics,
Gothenburg, Sweden, 26-31.
Go, G.S., Lee, E.T., Ahn, H.T., Kim, S.I., Chun, S.Y., Kim, J.S.,
Lee, B.H., 2016. 6DOF Simulation and Determination of
Hydrodynamic Derivatives of Underwater Tow-Fish Using
Prediction of Resistance and Planing Attitude for Prismatic Planing Hull using OpenFOAM 321
CFD. Journal of the Society of Naval Architects of Korea,
53(4), 315-328. https://doi.org/10.3744/SNAK.2016.53.4.315
Hassan, G., Kamarlouei, M., Veysi, S.T.G., 2015. A Hydrodynamic
Methodology and CFD Analysis for Performance Prediction
of Stepped Planing Hulls. Polish Maritime Research, 22(2),
23-31. https://doi.org/10.1515/pomr-2015-0014
Islam, H., Soares, C.G., 2017. Prediction of Ship Resistance in
Head Waves Using OpenFOAM. Maritime Transportation and
Harvesting of Sea Resources, Taylor & Francis Group.
Marcello, I., 2015 Hydrodynamics of Planing Hull by CFD. Thesis
Master's Degree in Naval Engineering of Naples University.
Mousaviraad, S.M., Wang, Z.Y., Stern, F., 2015. URANS Studies
of Hydrodynammic Performance and Slamming Loads on
High-speed Planing Hulls in Calm Water and Waves for Deep
and Shallow Conditions. Applied Ocean Reseacch, 51, 222-240.
https://doi.org/10.1016/j.apor.2015.04.007
Newmark, N.M., 1959. A Method of Computation for Structural
Dynamics. Journal of the Engineering Mechanics Division,
85(3), 67-94.
OpenCFD Ltd., 2017. OpenFOAM User Guide.
Savitsky, D., 1964. Hydrodynamic Design of Planing Hulls. Marine
Technology and SNAME News, 1(4), 71-95.
Stern, F., Wilson, R., Coleman, H.W., Paterson, E., 2001.
Comprehensive Approach to Verification and Validation of
CFD Simulations โPart 1: Methodology and Procedures. Journal
of Fluids Engineering, 123(4), 793-802. https://doi.org/10.1115/
1.1412235
Wilson, R., Stern, F., Coleman, H.W., Paterson, E., 2001.
Comprehensive Approach to Verification and Validation of
CFD Simulations โPart 2: Application for Rans Simulation
of a Cargo/Container Ship. Journal of Fluids Engineering,
123(4), 803-810. https://doi.org/10.1115/1.1412236