precalculus mathematics 12 · graphing and polynomial characteristics; solving equations and...

29
PRECALCULUS MATHEMATICS 12

Upload: others

Post on 05-Jul-2020

28 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

PRECALCULUS

MATHEMATICS 12

TABLE OF CONTENTS

COMBINING FUNCTIONS Review of basic functions; Addition, subtraction, multiplication and division of functions; composition of functions.

• 48 PROBLEMS

TRANSFORMATIONS Transformations of graphs and equations (vertical and horizontal translations, stretches, and reflections) of parent functions and relations; inverses.

• 118 PROBLEMS

POLYNOMIALS Factoring (Factor Theorem and the Remainder Theorem), the Rational Zero Theorem and polynomial division; Graphing and polynomial characteristics; Solving equations and inequalities algebraically and graphically.

• 183 PROBLEMS

RADICAL & RATIONAL FUNCTIONS Characteristics and behaviour of graphs, including asymptotes (horizontal, vertical and oblique), intercepts and point discontinuities.

• 51 PROBLEMS

LOGARITHMIC and EXPONENTIAL FUNCTIONS Graphing and characteristics of exponential and logarithmic functions including transformations; Applying laws of logarithms; Solving equations with the same and with different bases, including base e; Applications.

• 235 PROBLEMS• LAWS OF LOGARITHMS WORKSHEET• REVIEW PACKAGE

TRIGONOMETRY I Examining angles in standard position in both radians and degrees; Reference and coterminal angles; arc length; Reciprocal trigonometric functions; Solving first-degree equations; Graphing and characteristics of primary trigonometric functions, including transformations.

• 165 PROBLEMS• REVIEW PACKAGE

TRIGONOMETRY II (EQUATIONS and IDENTITIES) Trigonometric identities (Pythagorean, quotient, double angle, reciprocal, and sum and difference identities) and two-column proofs; Solving second-degree equations (over restricted domains and all real numbers).

• 135 PROBLEMS• TRIGONOMETRIC IDENTITIES PACKAGE• REVIEW OF SUM and DIFFERENCE & DOUBLE ANGLE IDENTITIES

WORKSHEET

CONIC SECTIONS The parabola, circle, ellipse and hyperbola: equations and graphs; General to Standard Form; Transformations and applications.

• 194 PROBLEMS

GEOMETRIC SEQUENCES and SERIES Common ratio, first term, general term; Infinite geometric series and summation notation.

• 121 PROBLEMS

RADICAL and

RATIONAL FUNCTIONS

� � � ������ ���� � ���������� � ���� ���� �� � � � �� ���� � ��� ������

������������ ���� ������� ��� ���� � �����

�� � ������� ���� ��� � ���� ��� � ������� ���� ���� � �����

� � ������� ���� ��� � ���� ��� � ������� ���� ���� � �����

!� � ������� ���� �" � ���� ��� � ������� ���� ���� � �����

#� � ������� ���� �" � ���� ��� � ������� ���� ���� � �����

$ � %�� �&���� ���� ���� �������� ��� ���"� � ��� ������ ���� �

�� ���� ��� � $

� ���� ��� � $

!� ���� �� � $

#� ���� �� � �

� � '(���� ��� ���"� � � ��� �� � � ��

������� �� ������� ������� ���� �

�� ������ ��� ����� �� �� ���� � � �

� ������ ��� ����� �� ����� � � �

���� � ����� �� ������� �������

�� ������ ��� ����� �� ��� �������� � ��� ! " �

�����#��� ��� $�%�� �� � &��� � � �

'� ��� ����� �� ��� �������� � �(�) �* *��&� +�%�&� ������ ��� ����� �� � ��(�) ��

*���� ��� �#��� �� ������

������� �� ������� ������� ���� �

�� ����� ��� ����� �� �� � �! "�#�$% &���� ��� �'��� �� ����� �� ���� �!�

(� )��*� �& ��� ����� �� ��� &+,��� ���� �� ��� �,�*���� � �! � � � - !� � ./

���� � ����� �� ������� �������

� �� ����� ��� ����� �� � �!�" �# #��$�% $��&� �� ��� ��''�$��� &����&�'( #��$# ��� ����� ��

� ��!�" )

������� �� ������� ������� ���� �

� � � �� ���� �� ��� ��������� �������� ! "���� ��� ���#� �� �$ �%�& �� �$��%�&�

�& �$ �� � '

(& �$ �� � )

� ' � *�+�� �%�& $ %� , -&%� � � &! "���� ��� ���#� �� �$ �%�& �� �$��%�&�

���� � ����� �� ������� �������

� � � ��� �������� ���� �� � � � !� ����� ��� "�#�"������# �� ��� �$��� �� � ������

�� � � � � �% &� �% � � � � � � � �% �" � � � �� � � '

� (� )�*�� ��� �"�+� �� � ����, #-���� ��� �"�+� �� � ������

� . � )�*�� ��� �"�+� �� � ����, #-���� ��� �"�+� �� � ������

������� �� ������� ������� ���� �

� �� ��������� ��� ����� �� ��� �������� � �!� � " # $ �

�� �� % &� �� $ �� �� ! �� �� "

� '� ����� ��� ���������( �� ��) ��*������ +����( ,��� �-�. �

$�� ! �( ����(����� �� �

��-�.�

� �� ��������� ��� ����� �� ��� �������� � ��/��

�� � � $ &� � � $ �� � � % �� � � %

� "� ��0*�1 $�$ -� # /. � � %

�� �/ &� / �� � $ �� � $�

$%� ��0*�1�� # / !�

�� �%��� � %�'$ &� �%��� �� %�'$ �� � �!!

$� � ��������� ��� �2�������+� �� � �$�� # / # ! 3 �� ��� �����(� ��������

���� � ����� �� ������� �������

�������� �������

������ ��� ����� �� ���� �� ��� ��������� �� ��������� �� !! " ��#� � ��� ��##�$�����% �������� �� ��� �������� �� �� ����� �� %��� �����&�' � �� � ����������(��' ��%)����� #���� �� ����� ���������(���' ����� �������������� *��#��'"

" �*�' +!

,� � -

������� �� ������� ������� ���� � �

�� � ���� ���

� � �

��� ���� �� � �

�� � �� � �

���� � � ����� �� ������� �������

�� � ���� ���

�� � �

��� ���� ��

�� � �� � �

������� �� ������� ������� ���� � �

��� ���� ��� � �

�� � ��

��� ���� ���

�� � �� � �

���� � � ����� � � ������� ��������

��� ���� �� � �

�� � �

��� ���� ��� � ���

�� � �

������� �� ������� ������� ���� � �

�� � ���� ��

�� � �

�� � ���� �� � �

� � �

���� � � ����� � � ������� ��������

�� � ���� �� � �

��� � � ��� � � �

��� ��� �� � !" ���� !# $� #�"$%��� � �& �� � !" ' � ��

����!# �$�� �� �� �"�# " ��(�

� ) (�$ !��* �#)%+ " �#� ,�� �� )"� �" �*��� �-"� �� "$!�! �* �� � !" ����.

�� � ��� �$�+� "� �� �� � !" -�*"& �� -� �/+$�##�� ! �� �"$%��

�� 0 �� 0 �� � �$%! � ��

(�*��# "� �' �' � � ��

������� �� ������� ������� ���� � �

��� ��������� ��� ���������� �� ��� ���� �� ��������!��" �� ��� ��� � �� �#�$ %&�� � � '� ( )

� � )�

�)� �� ��� ��� � �� � %�� ( )

&� ( '* �������� ��� �+!����� �� ��� ����,����- ��"� ���� �� ���

������

�.� ������� ��� ��� �� �� �#�$ %�� � � � �

�� � /�� �#�$ %

�� � /� ��� "�!� 0��1-��� �� �������-

�!������� �� �!�-��� ��� ����-������� �� ���������� 2��1��� ����� �1� ��� ���

�/� ��������� ��� �+!������ �� �-- ��"� ����� ��� ��� ��� � �� �( & %�

� � ��

�� � % �� � �% & 3� � % � � �% �& �� � % � � �% & �� � % � � � �% �&

���� � � ����� � � ������� ��������

��� ����� �� ��� ����� � � !�"� #�$#�"� �" ��� �#�$� �� ��� #���� �� �% ���� �&�

�� � ��'

�� � ��� �% ���� �(�) &�� � *

�� � +� , -��" � .�#����� �"/0$���� �� � & � � � � ���� �� � & ��

���#0� � $�""�!�� .��%�" ��# � � � ��

������� �� ������� ������� ���� � �

�� � ����� �� ��� ����� ��� �!"�����# $�#� %�����# ��� �&�'� #�� �(

�� �)�* +�

)� � � *)� , � *-� �)�* +

)� , �*)� � � *

�� )� � � *)� , � * �� )� , �*)� � � *

�. � ����&%��� ��� �/����&��'�# �� ��� �"�������� , 0� , �

�� � � 1�

��� ����� �� ��� ����� ��� �"������# ��# � '���� �#������"��2 �� � + .(

�� �)�* +� � .

�� � 1� � � �-� �)�* +

� � .

��� � �� � � �

�� �)�* +� , .

�� � 1� � � ��� �)�* +

� , .

�� � 1� , 3

���� � � ����� � � ������� ��������

�� � ������ � � ������ � �!"���� #�� �$� ����$ �# � ����� � #" %��� &��$ �$� #� �&� �%$���%�������%�'

� � (����%� ��)������ &��$ �!"���� � * ��

� � $���+� �� ��)������ &��$ �!"���� �* �

� � ��� � ���%� �� "��) �� ,�- � . /

�� �,�/ *,� 0 � /,� 0 -/

,� � � /,� 0 -/1� �,�/ *

,� � � /,� 0 -/

,� 0 � /,� 0 -/

�� �,�/ *,� � � /,� � - /

,� 0 � /,� � - /� �,�/ *

,� 0 � /,� � - /

,� � � /,� � - /

�2� ������ � � ������ � �!"���� #�� �$� ����$ �# � ����� � #" %��� &��$ �$� #� �&� �%$���%�������%�'

� � (����%� ��)������ &��$ �!"���� � * -

� � $���+� �� ��)������ &��$ �!"���� �* 3

� � ��� � ���%� �� "��) �� ,. � �/

�� �,�/ *� � .

,� � . /,� � - /0 3 1� �,�/ *

� � -

,� � . /,� 0 -/0 3

�� �,�/ *� 0 .

,� 0 -/,� 0 ./0 3 � �,�/ * �

� � .

,� 0 ./,� � - /� 3

�4� 5$�%$ �# �$� #� �&� � �� ��"� ���"� �$� �&� #" %��� � �� �&6

�,�/ *,� 0 -/,� � - /

� � -�,�/ *

,� � - /,� 0 � /

,� 0 -/,� � - /

�� 1��$ $�(� � ��� � ���%� �� "��) ,$� �/ &$� � * - �

1� 1��$ $�(� �$� ���� (����%� ��)�������

�� 1��$ $�(� �$� ���� $���+� �� ��)�������

� 1��$ $�(� �$� ���� �7� ���%����

������� �� ������� ������� ���� ��

��� ����� ���� ����� ��� ! !"�� "�# � ##"��� �$%��" �&

�� �'�( )*

�� � �+� �'�( )

,

� - ��� �'�( ) �

,

� - ��� �'�( )

,

�� - �

.� �'�( )�/� � *

� - � � �'�( )

*

�� - 0� - �1� �'�( )

,

'� � �(�2� �'�( )

�/ '� - �(

���� �� ����� � � ������� ��������

��� ����� ���� ����� ��� ! !"�� "�# � ����� ��#��"��" �

�� ��� ����� $ ��"# $% ��" ��# � &���"��� �#'(�� �� �� � ) �� �

*� ��� ����� $ ��"# $% ��" ��# � � " � $ �"#� �" %"�' +� ��, �� � ) - �

�� ��� ����� $ ��"# $% ��" ��# � � �". ��� �#'(�� �� �� �) ��

� ��� � (�" $ ��"# $% ��" "# � � ��

� � �+�, )�

�� / �� � �+�, )

��

� / -- � �+�, )

�+� � - ,+� / �,

� � -�� �+�, )

�+� � - ,

+� / -,+� / � ,

0 1� ����(" � ��� � ��" ���# $ ��� � " � �"#� �" %"�' +� ��, $ � ��� ����� $ ��� $% ��"

�)+� � �,+� � - ,

� � ��

0 � � ��� $% ��" �+�, ) �� � � � 2� ����� ��� � (�" � � �� �� $ �)�

�+�,

RADICAL AND RATIONAL FUNCTIONS

1 C 82 A3, 4 9 B

10 A11a

5,6 11b

7 12

13 C

Domain: 3 or 0Range: 0

x xy

≤ − ≥≥

Domain: 2 0 or 2Range: 0

x xy

− ≤ ≤ ≥≥

ANSWER KEY

14 23

15

24

16 B17 (6, 0) and (8, 1)18 D19 B20 C21 -1.7522

25

i) int : 0 int: 0ii) Horiz. asymptote: 2 Vert. asymptote: 2

x yy

x

− −=

= −

i) int : none int: noneii) Horiz. asymptote: 1 Vert. asymptote: 1iii) Hole at (0,0)

x yy

x

− −=

=

1

3i) int : none int: 5

ii) Horiz. asymptote: 05 Vert. asymptote: 4

x y

y

x

− − −

=

=

i) int : none int: 1ii) Horiz. asymptote: 0 Vert. asymptote: 1

1iii) Hole at 4, 5

x yy

x

− −=

= −

26 29

2730

28

31

1i) int : none int: 8

ii) Horiz. asymptote: 0 Vert. asymptotes: 4, 2

x y

yx

− − −

== −

i) int : 2 int: noneii) Horiz. asymptote: 1 Vert. asymptote: 0iii) Hole at (2, 2)

x yy

x

− − −=

=

i) int : 0 int: 0ii) Horiz. asymptote: 0 Vert. asymptotes: 4,2

x yyx

− −== −

i) int : none int: noneii) Horiz. asymptote: 0 Vert. asymptote: 3

1iii) Hole at 3,6

x yy

x

− −=

=

− −

( )

i) int : 0 int: 0ii) Horiz. asymptote: none Vert. asymptote: 2 Oblique asymptote: 2iii) Hole at 2,1

x y

xy x

− −

= −= −

i) int : none int: 3ii) Horiz. asymptote: 0

x yy

− −=

32 39 B40 B41 a = 2, b = 342 A43 x -int: (−1, 0)44 B45 B46 A47 A48 1F, 2A, 3C, 4H, 5E49 1D, 2C, 3B, 4A50 (2,1)51

33

34 no roots35 a = 9, b = −1, c = −2036 (7, 13)3738

3i) int : 3 int: 2

ii) Horiz. asymptote: 1 Vert. asymptote: 2

x y

yx

− −

==

1i) int : none int: 3

ii) Horiz. asymptote: 03 Vert. asymptote: 2

iii) Hole at (2,1)

x y

y

x

− − −

=

=

3 3Horiz. asymptote : Range: 2 2

y y= ≠

Domain: 2 or 34Range: 0 and 25

x

y y

≠ −

> ≤ −

Both graphs have domain: 3Range: ( ) : 1 ( ) : 0

( ) : vert. asymptote 3,5 hole at 3, ,6

horiz. asymptote 1,2 intercepts ( 2,0) and 0, 3

( ) : vert. as

xf x y g x y

f x x

y

g x

≠ ±≠ ≠

= −

=

ymptotes 3, horiz. asymptote 0, intercept (0,0)

xy

= ±=