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Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011

www.astronomia.edu.uy/CTE2

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Práctica Nro. 6

“Astrometría de Asteroides”

NOMBRE: ______________________________________________________ FECHA DE ENTREGA: ____________________

Resumen Mediante esta práctica el estudiante se iniciará en las técnicas utilizadas actualmente en Astronomía para descubrir asteroides y medir sus coordenadas celestes con una cierta precisión, así como en algunas de sus aplicaciones. Por ejemplo, aplicará dichas técnicas para medir la velocidad angular y la paralaje diurna de un asteroide conocido (1992 JB). A partir de la medición de la paralaje determinará su distancia a la Tierra (para un instante dado). A partir de la distancia geocéntrica y del movimiento angular calculados determinará también la velocidad tangencial instantánea del asteroide. Finalmente, analizará como se comparan los resultados obtenidos con los datos orbitales (distancias y velocidades medias) de los planetas, así como de las distintas poblaciones de asteroides, y determinará en consecuencia a que grupo dinámico pertenece el asteroide estudiado. Para la realización de esta práctica utilizaremos el excelente software educativo del Proyecto CLEA (http://www3.gettysburg.edu/~marschal/clea/CLEAhome.html). El software (que incluye los datos a utilizar) así como una versión más detallada (en inglés) del procedimiento que seguiremos en esta práctica pueden por tanto encontrarse en dicho sitio (bajo el nombre de “Astrometry of Asteroids”). (Conceptos clave: Coordenadas Celestes. Astrometría. Paralaje. Movimiento orbital. Sistema Solar. Asteroides).

Introducción

1. Nociones básicas sobre Astrometría

La medición precisa de la posición de un astro en la esfera celeste es una técnica conocida como astrometría, y constituye una de las herramientas fundamentales de la Astronomía. Actualmente se utilizan imágenes digitales del cielo, y aún con un programa sencillo como el que utilizaremos en esta práctica (elaborado por CLEA) se puede determinar las coordenadas de un astro con una precisión de ~ 0.1 arcseg. Básicamente el procedimiento consiste en interpolar o ajustar las coordenadas del objeto cuya posición deseamos establecer, a partir de las posiciones en la imagen de estrellas cuyas coordenadas sean conocidas (estrellas de catálogo o de referencia). El programa realizará una transformación de coordenadas partiendo de las coordenadas en pixeles (x, y), calculando a partir de ellas las coordenadas estándar (X, Y), y finalmente las coordenadas ecuatoriales

http://www3.gettysburg.edu/~marschal/clea/CLEAhome.html



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(α, δ) conocidas como ascensión recta (R.A.) y declinación (DEC) (la transformación de coordenadas tiene en cuenta el hecho de que si bien la imagen parece plana, en realidad es curva por ser una porción de la esfera celeste). Las coordenadas estándar se miden a partir del centro de la imagen y según las direcciones Este-Oeste y Norte-Sur. El programa proporcionará la solución astrométrica, es decir las coordenadas ecuatoriales calculadas a partir de las coordenadas en pixeles medidas en la imagen plana. Las ecuaciones 1 a 3 resumen las fórmulas de transformación entre los tres sistemas de coordenadas mencionados, donde (A, D) representan las coordenadas ecuatoriales del centro del campo.

(Ec. 1)

(Ec. 2)

(Ec. 3)

La Ec. 1 tiene en cuenta errores instrumentales de comportamiento lineal, como un desplazamiento de origen (error de “pointing”), un error de orientación (el sistema de coordenadas en pixeles puede estar rotado respecto al ecuatorial), la no-perpendicularidad entre los ejes con respecto a los cuales se miden las coordenadas, y errores de escala (formalmente, las coordenadas medidas se expresan en unidades de la distancia focal del telescopio. Al expresarlas en pixeles se puede introducir un error de escala). Los coeficientes a, b, c, d, e y f se conocen como las Constantes de Placa (denominación reliquia de la astronomía pre-CCD). Las constantes de placa se determinan a partir de la medición de las posiciones de las estrellas de referencia. Para dichas estrellas se calculan las coordenadas estándar (X, Y) a partir de sus coordenadas ecuatoriales (α, δ) mediante la Ec. 2. Como por cada estrella de referencia se tienen dos ecuaciones y las incógnitas son seis (las constantes de placa), se requiere un mínimo de tres estrellas de referencia para resolver el sistema de ecuaciones (Ec. 1). Para mejorar la exactitud de la solución, y tener una estimación de la magnitud de los residuos, debe utilizarse un número mayor de



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estrellas de referencia, y en tal caso la solución astrométrica (determinación de las constantes de placa) se realiza mediante un ajuste por mínimos cuadrados entre las coordenadas medidas en la imagen (x, y) y las estándar (X, Y). Una vez determinadas las constantes de placa, se puede calcular las coordenadas celestes del objeto (asteroide) a partir de sus coordenadas medidas en la imagen, mediante las ecuaciones 1 y 3. La solución también permite obtener como subproducto la distancia focal efectiva del telescopio y la escala de placa, así como las coordenadas verdaderas del centro del campo.

2. Catálogo GSC 1.1

En esta práctica utilizaremos el Hubble Space Telescope Guide Star Catalog Version 1.1 (GSC 1.1), el cual contiene las posiciones astrométricas de más de 15 millones de estrellas más brillantes que la magnitud 16, en todo el cielo. Abarca 2 CD-ROMs. Para la práctica no será necesario utilizarlos ya que dispondremos de la región previamente almacenada en el disco duro. Existen otros catálogos astrométricos, más utlizados a nivel profesional, como el USNO-SA1.0 (contiene más de 54 millones de estrellas entre las magnitudes 12 y 19) o el USNO B1 (que por su gran tamaño – 80 GB – debe accederse on line dando el centro y el tamaño (en arcmin) de la región deseada).

3. Detección de asteroides en imágenes CCD

Los asteroides son objetos rocosos pequeños que orbitan al Sol entre las órbitas de Marte y de Júpiter, mayoritariamente (distancia heliocéntrica media ~ 2.8 UA). Estos se conocen como asteroides del Cinturón Principal. Algunos pueden acercarse más al Sol, e incluso cruzar la órbita de la Tierra (y son conocidos como NEAs). Existen también un grupo de asteroides que orbitan al Sol a la misma distancia que Júpiter (y se conocen como troyanos de Júpiter). La mayoría de los asteroides solamente miden unos pocos km en tamaño, por lo cual tendrán un aspecto estelar en las imágenes observadas del cielo, a pesar de su relativa cercanía a la Tierra. Luego, no podremos distinguirlos en las imágenes por su apariencia (a diferencia de los cometas activos, por ejemplo), pero si podremos distinguirlos por su movimiento relativo a las estrellas de fondo (Fig. 1). Para ello la técnica consiste en adquirir tres o más imágenes del campo de cielo donde se supone que se encuentra el asteroide, a intervalos de tiempo entre imágenes consecutivas convenientemente elegidos según la tasa de movimiento (supuesta) del asteroide (por ejemplo, en unos 10 minutos de tiempo, un asteroide del Cinturón Principal como Ceres se desplazaría en el cielo varios segundos de arco). La tercera imagen es necesaria para confirmar la tendencia del movimiento encontrada en las primeras dos imágenes. La técnica, denominada Blinking (“parpadeo”) consiste en visualizar en forma rápida y alternada imágenes del mismo campo adquiridas a diferentes instantes, y distinguir al asteroide por su movimiento relativo a las estrellas de fondo, que permanecerán fijas (las estrellas presentan un movimiento propio despreciable en escalas de tiempo tan cortas como fracciones de hora; el mayor movimiento propio conocido de una estrella es de unos 10 arcseg/año).



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Figura 1: Ilustración de la técnica de blinking para la detección de asteroides

(extraída del Student Manual).

4. Movimiento angular y velocidad tangencial

La velocidad angular del asteroide se determina a partir de su desplazamiento angular (Δθ) durante un intervalo de tiempo (Δt) dado (Ec. 4).

t

(Ec. 4)

A su vez, el desplazamiento angular lo podemos expresar en función de sus componentes en el sistema de coordenadas ecuatorial (Ec. 5).

22cos

(Ec. 5)

Sea v

la velocidad orbital (verdadera) del objeto. La misma se puede descomponer

según las direcciones radial (en la línea de la visual, rv

) y transversa ( tv

):

tr vvv

(Ec. 6)

El módulo de la velocidad tangencial puede expresarse en términos de la velocidad angular y de la distancia geocéntrica (D):

206265

)/(")()/(

skmDskmvt

(Ec. 7)



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5. Paralaje diurna La astrometría nos permite medir cambios en la posición de los objetos en el cielo. Uno de tales cambios, conocido como paralaje, nos permite determinar las distancias a los objetos. La paralaje de un objeto es el desplazamiento aparente que sufre el objeto cuando lo observamos desde dos lugares distintos, separados una distancia denominada línea base (que denotaremos por B). En el caso de los asteroides, que son objetos cercanos a la Tierra (si los comparamos con objetos externos al Sistema Solar o del Sistema Solar exterior), se puede considerar como línea base el diámetro de la Tierra para medir la paralaje, en algunos casos. En la práctica se suele tomar como línea base la distancia entre dos observatorios terrestres suficientemente separados entre sí, para medir la paralaje de asteroides cercanos a la Tierra. Para ilustrar el concepto, en esta práctica utilizaremos dos imágenes del asteroide 1992 JB observado simultáneamente desde dos observatorios situados en extremos opuestos de los Estados Unidos (Fig. 2). Los detalles de las observaciones se indican en la Tabla 1. Dado que el asteroide está mucho más próximo que las estrellas, aparecerá en posiciones diferentes con respecto a las estrellas de fondo. Midiendo la posición con respecto a estrellas de referencia en ambas imágenes, podremos determinar el desplazamiento angular π (paralaje). Luego, mediante simple trigonometría, hallaremos en forma aproximada la distancia al asteroide (ecuación 8).

)("

)(206265)(

kmBkmD

(Ec. 8)

Figura 2: Medición de la distancia al asteroide 1992 JB por el método de la

paralaje (extraída del Student Manual).



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Tabla 1: Información sobre las observaciones realizadas para la determinación

de la paralaje del asteroide 1992 JB (extraído del Student Manual).

Procedimiento

Inicio del programa:

Seleccionar Astrometry of Asteroids bajo CLEA Exercises. Ingresar la información necesaria para loguearse al sistema.

1. Detección del asteroide 1992 JB por la técnica de Blinking

a. Cargar la primera de las imágenes que contiene al asteroide. Cada imagen es de unos 8 arcmin². Para ello desde el menú seleccionar File… Load Image Files… Image 1. Aparecerá una lista con los nombres de las imágenes. Seleccionar la nombrada 92jb05.fts, y cargarla mediante un click en Open.

b. Una vez cargada, para desplegar la imagen en pantalla seleccionar Images… View/Adjust… Image 1. La imagen está orientada con el Oeste hacia la derecha y el Norte hacia arriba.

c. En el recuadro en blanco de la Fig. 3, dibuje un croquis de los objetos de apariencia estelar que distingue en la imagen, de la forma más aproximada posible (trate de respetar la escala). Más adelante identificará en el croquis cual de esos objetos es el asteroide.

d. Cargue y despliegue en pantalla la segunda imagen: File… Load Image Files… Image 2, Images… View/Adjust… Image 2. Seleccione la imagen 92jb07.fts, y haga click en Open. Como esta imagen fue adquirida 10 minutos despúes que la anterior, deberá distinguirse al asteroide por su movimiento relativo a las estrellas de fondo. NOTA: para la detección por el método de blinking, recomendamos hacerlo al principio con solamente dos imágenes. Cuando se adquiera un poco más de experiencia se puede probar “blinkeando” más de dos imágenes a la vez (el programa permite “blinkear” hasta 4 imágenes;



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para ello seleccionar File... Load Images Files… Multiple Load, y elegir las imágenes mediante la tecla CTRL).

e. Antes de “blinkear” las imágenes hay que alinearlas: para ello ir a Images… Blink. Aparecerá una ventana desplegando la Imagen 1. Seleccionar dos estrellas que estén en lo posible en extremos opuestos de la imagen, y que sean relativamente brillantes. Elegir una de estas estrellas de referencia y señalarla con el número 1 en el croquis.

f. Click en Continue, y seleccionar la segunda estrella de referencia. Identificarla como número 2 en el croquis (se necesitan dos estrellas para corregir por una posible rotación de las imágenes). Click en Continue.

g. Aparecerá la Imagen 2. Repetir el procedimiento, eligiendo las mismas estrellas, y en el mismo orden (puede ayudarse con el croquis). Luego de elegir la número 1, el programa abrirá un recuadro en torno a la número 2, que deberá confirmar o rectificar.

h. Seleccionar Blink en el menú. Verá desplegarse las imágenes 1 y 2 en forma alternada, a intervalos de 1 o 0.5 segundos. Deberá identificar fácilmente al asteroide por ser el único objeto que se mueve entre una imagen y otra (las estrellas permanecerán fijas). Atención: no confundir al asteroide con la traza dejada por un rayo cósmico (que generalmente será de un pixel): estas “manchitas” de luz aparecerán en una imagen pero no en la otra. También tener en cuenta que las imágenes tienen diferentes tiempos de exposición y por ello las estrellas y el asteroide aparecen más brillantes en una imagen, y más débiles en la otra. También la intensidad del background puede variar entre una imagen y otra. De todas formas, a pesar de dichas diferencias, el asteroide debería reconocerse como una “mancha” de luz que cambia de posición entre una imagen y otra.

i. Para detener el blinking presionar Stop. Se puede ajustar la frecuencia del “blinkeo” mediante Adjust… Blink Rate.

j. Se puede recomenzar el proceso de alineación mediante Adjust… Field Alignment.

k. Una vez identificado el asteroide en la Imagen 1 (92jb05) y en la Imagen 2 (92jb07), marcar su posición en la caR. En el croquis etiquetar como 05 la posición del asteroide en la imagen 92jb05, y dibujar un punto etiquetado como 07 en la posición del asteroide en la imagen 92jb07.

l. Repetir el procedimiento para las imágenes 92jb08, 92jb09, 92jb10, 92jb12 y 92jb14, usando siempre la 92jb05 como Imagen 1. Para ello Load… Image 2… y luego Image… Blink, etc. Deberá identificar las estrellas de referencia para la alineación. Marcar las sucesivas posiciones del asteroide 1992 JB por puntos etiquetados como 08, 09, 10, 12 y 14 en el croquis.

m. Deberá notar que el asteroide se mueve en una línea recta. ¿En que dirección se mueve el asteroide? (Norte, Noreste, Sureste, etc..): R.: ……………………………………………………………………..



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NORTE

ESTE

Figura 3: Croquis de la imagen.

2. Medición de las coordenadas ecuatoriales (R.A. y DEC) del objeto.

Una vez identificado el asteroide, el siguiente paso es determinar la posición del objeto en la esfera celeste mediante la medición de sus coordenadas ecuatoriales (R.A.y DEC). Para ello el programa comparará la posición del asteroide en la imagen con las posiciones de estrellas que se encuentran en la imagen y que a la vez se encuentran catalogadas (es decir se conocen previamente sus coordenadas ecuatoriales con buena precisión). El catálogo de referencia será el GSC 1.1. Los pasos a seguir serán:

a. Medir la posición del asteroide en la Imagen 1 (92jb05) previamente cargada: Images… Measure… Image 1. Confirmar la fecha y la hora de la observación. Aparecerá una segunda ventana para confirmar las coordenadas del centro del campo (ver la Tabla 3). Fijar el tamaño del campo de la imagen en 8 minutos de arco. Dejar el valor por defecto para la magnitud límite (20). Dar Ok. Esta información solo se requerirá la primera vez. Si más adelante se desea modificar alguno de los parámetros del campo, ir a File… Clear Images/Ref Fields… Reference Fields Only.

b. El programa desplegará a la izquierda una carta con las estrellas del catálogo encontradas en la región, y a la izquierda la Imagen 1. Notar



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que el mapa del GSC muestra menos estrellas que las que se pueden ver en la Imagen 1: esto es debido en parte a que el GSC sólo contiene estrellas hasta la magnitud 16, mientras en la imagen se registran estrellas más débiles (además de contener al asteroide). Aún así, Ud. debería ver algún patrón distintivo de al menos tres estrellas en la carta del GSC que se ajuste a las estrellas más brillantes de la Imagen 1.Tener en cuenta que la escala del mapa del GSC no tiene porque ser la misma que la de la imagen.

c. Una vez reconocido el patrón, hacer un croquis de las estrellas de referencia en el recuadro en blanco de la Figura 4, y numerarlas con los números 1, 2 y 3 (se necesitan al menos tres estrellas de referencia, y los más espaciadas posible dentro de la imagen, para un mejor resultado).

d. Ahora hay que indicarle al programa cuales son las estrellas de referencia elegidas: hacer un click sobre la estrella de referencia 1 (en el mapa GSC, a la izquierda). Se abrirá un cuadro con datos de la estrella elegida, la cual quedará dentro de un cuadro rojo. En la Tabla 2 registrar el ID#, la R.A. y la DEC de cada estrella de referencia. Click en Select para que el programa la registre. Repetir el proceso para las demás estrellas de referencia encontradas.

e. Una vez marcadas al menos tres estrellas de referencia, ir al cuadro que indica Select Reference Stars y hacer click en Ok. Si elegimos solamente tgres estrellas, el programa nos advertirá que con más se consiguen mejores resultados. Click en NO para seguir adelante sin cambiar la selección hecha.

f. Marcar todas las estrellas de referencia en la Imagen 1 (derecha), y en el mismo orden. A partir de la tercera estrella el programa sugerirá su posición mediante un recuadro; si nos parece bien bastará con dar Ok.

g. Marcar la posición del asteroide en la Imagen 1. El programa hará los cálculos (aplicando las transformaciones representadas por las ecuaciones 1 a 3) y presentará los resultados (las coordenadas ecuatoriales del asteroide) en un cuadro. Copiar estos resultados en la Tabla 4 (se indica la R.A. para la imagen 92jb05).

h. Luego de copiar los resultados, hacer click en Ok para aceptar la solución. El programa preguntará si queremos guardar los datos; indicarle que sí mediante un click en Yes. Finalmente hacer click en Ok para que queden registradas las coordenadas en un reporte al cual se podrá acceder en cualquier momento desde el ítem Report en el menú.

i. Medir la posición del asteroide en las imágenes restantes (92jb07, 92jb08, 92jb09, 92jb10, 92jb12 y 92jb14), mediante File… Load Image Files… Image 1 y Image… Measure… Image 1, procediendo de la misma forma que con la imagen 92jb05.

NOTA: El asteroide se está moviendo según una línea recta, en el pequeño campo de la imagen (sabemos que en realidad se está moviendo en una órbita en torno al Sol). En consecuencia debería notar un ligero cambio sistemático en las coordenadas desde el principio (imagen 92jb059) hasta el final (imagen 92jb14). Esto es; un aumento regular en la ascensión recta (si el objeto se mueve hacia el Este) o una disminución (si el objeto se mueve hacia el Oeste), y un aumento regular de la declinación (si el objeto se mueve hacia el Norte) o una disminución (si el objeto se mueve hacia el Sur). Repita las medidas en cualquier imagen que vea apartarse de este comportamiento esperado.



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Tabla 2: Coordenadas de las estrellas de referencia.

Figura 4: Croquis de las estrellas de referencia.



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Tabla 3: Información sobre las imágenes (extraído del Student Manual).

Tabla 4: Coordenadas Ecuatoriales Medidas (extraído del Student Manual).



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3. Cálculo de la velocidad angular de 1992 JB.

a. Determine el tiempo transcurrido entre la primera imagen (92jb05) y la última de la serie (92jb14) NOTA: la información necesaria la puede encontrar en la segunda columna de la Tabla 4. Exprese el resultado en segundos.

R.: Δt (s) = ………………………………………………

b. Determine Δδ (en arcseg) para el par de imágenes, en base a los datos

recabados en la Tabla 4.

R.: Δδ (“) = ………………………………………………

c. Determine Δα (en arcseg) para el par de imágenes, en base a los datos recabados en la Tabla 4.

R.: Δα (“) = ………………………………………………

d. Halle el desplazamiento angular total mediante la Ec. 5. R.: Δθ (“) = ………………………………………………

e. Calcule la velocidad angular (Ec. 4)

R.: μ (“/s) = ………………………………………………. (valor esperado:~ 0.01 “/s)

4. Medición de la distancia geocéntrica de 1992 JB por paralaje.

a. Cargue la imagen ASTEAST como Image 1, y la imagen ASTWEST

(92jb12) como Image 2. Desplegar ambas imágenes lado a lado para compararlas. Notar que los dos instrumentos tienen sensitividades diferentes (el telescopio del Este tiene menor tamaño), y que los detectores CCD son de diferentes dimensiones, de manera que las imágenes lucen diferentes. Encuentre al asteroide en cada imagen (para la imagen 2 puede referirse al trabajo realizado anteriormente en el ítem 1). Conteste: Comparando la posición del asteroide en la imagen 2 con respecto a su posición en la imagen 1, ¿el asteroide parece moverse más hacia el Este o más hacia el Oeste, respecto a las estrellas de fondo? R.:……………………………………………………………………………

b. Mediante los métodos utilizados en el item 2, mida las coordenadas

ecuatoriales del asteroide en las imágenes ASTEAST y ASTWEST. Escriba los resultados en la Tabla 5.

c. Calcule la paralaje del asteroide (Ayuda: utilice la Ec. 5, donde Δθ = π).



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R.: π(“) = …………………….. (valor esperado: 15).

d. Calcule la distancia al asteroide mediante la Ec. 8, sabiendo que B = 3172 km. R.: D (km) = …………………….. R.: D (UA) = ……………………..

e. ¿Cómo compara la distancia hallada con las distancias de la Tierra a: Luna, Marte, Cinturón Principal de Asteroides, Júpiter? R.: …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….

f. ¿Cúantas veces más cerca o más lejos se encuentra el asteroide con respecto a la Luna? R.: ……………………………………………………………..

g. En base a la distancia hallada, ¿cómo clasificaría (en principio) a este asteroide (asteroide del Cinturón Principal, NEA o Troyano de Júpiter)? R.: ……………………………………………………………

Tabla 5: Coordenadas ecuatoriales del asteroide medidas en las imágenes

ASTEAST y ASWEST (extraído del Student Manual).



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5. Determinación de la velocidad tangencial de 1992 JB.

a. Hallar el módulo de la velocidad tangencial del asteroide mediante la Ec. 7.

R.: skmvt / = ………………………………… (valor esperado: 3)

Análisis de los resultados y conclusiones (Resuma con sus palabras en la siguiente carilla en blanco el procedimiento y los resultados obtenidos, indicando si obtuvo o no los resultados esperados. Si los resultados difieren significativamente, analice las posibles causas. Destaque cuales fueron a su criterio los conceptos más importantes, revisados o introducidos, en esta práctica).



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Bibliografía

Básica:

Student manual (Astrometry of Asteroids: http://www3.gettysburg.edu/~marschal/clea/CLEAhome.html).

Software Users’ Guide (Astrometry of Asteroids: http://www3.gettysburg.edu/~marschal/clea/CLEAhome.html). Secciones V-2.1, VI-1, VI-2,VI-3.

Fundamental Astronomy. Kartunen y otros. Springer (Quinta Ed.). Secciones 2.10, 7.17. Apéndice C.

Lecturas más avanzadas:

Spherical Astronomy. Green R.M. Sección 1.7. Capítulo 13.

Recursos en Internet

JPL Small-Body Database (http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi)

Dynamics of Asteroids (JPL): http://ssd.jpl.nasa.gov/?asteroids

IAU Minor Planet Center (http://cfa-www.harvard.edu/iau/mpc.html)

USNO: http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomy



http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi

http://cfa-www.harvard.edu/iau/mpc.html

práctica nro. 6 - portal uruguayo de astronomía · introducción a las ciencias de la tierra y el...

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