pravolinijsko kretanje
TRANSCRIPT
-
1.KinematikaMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prouava zakone gibanja i meudjelovanja tijela.
kinematika, dinamika i statika
Kinematika (gr. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje gibanja tijela bez obzira na uzroke gibanja.
Dinamika (gr. dynamis = sila) je dio mehanike koja prouava uzroke gibanja i utjecaj sile i mase na gibanje.
Statika je dio mehanike koji prouava uvjete ravnotee tijela.
Gibanje je promjena poloaja tijela u odnosu na druga tijela (okolinu, referentni sustav) u vremenu.-u svemiru ne postoji toka koja apsolutno miruje svako gibanje je relativno- mirovanje oblik gibanja kada tijelo ima nepromijenjene koordinate u odnosu na referentni sustav (laboratorijski sustav sustav koji miruje u odnosu na Zemlju)
-
2.1. Materijalna toka- aproksimacija pri kojoj se zanemaruju dimenzije tijela i itavo tijelo predoava jednom tokom mase m m
- poloaj materijalne toke odreujemo radijus vektorom (vektor poloaja)r
2 1 2 1 2 1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )B A
r t x t i y t j z t kr r r
r x x i y y j z z k
= + +
=
= + +
jednadba gibanja
r=f(t)
- vektor pomaka
putanja (trajektorija)
Putanja je skup svih toaka kroz koje prolazi materijalna toka koja se giba.Put je dio putanje koji materijalna toka prijee u odreenom vremenu (s). Pomak je promjena vektora poloaja (r).
-
2.2. Jednoliko pravocrtno gibanje- najjednostavnije gibanje- tijelo u jednakim vremenskim intervalima prevaljuje jednake putove- brzina = konstantna po smjeru i iznosu
brzina (srednja) = omjer prijeenog puta (s=xB-xA) i vremena u kojem je taj put uinjen (t=t2-t1)
sv =
tm
s
vor = morska milja/sat = 1.852 km/hmilja/sat = 1.609 km/h
-
s(t) dijagram v(t) dijagram
s =
vt
s = povrina v(t) dijagrama
.v konst=
2.2. Jednoliko pravocrtno gibanje
-
2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanje- smjer brzine je konstantan, ali se mijenja iznos: v=f(t)
2 1
2 1
x x xv
t t t
= =
srednja brzina:
= nagib sekante (tg )
trenutna brzina:
0 0lim lim
t t
x dxv v x
t dt
= = = =
= nagib tangente (tg )
00
lim limt
t
r d rv v r
t dt
= = = =
-
2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanjePrimjer: Tijelo se giba pravocrtno po zakonu x = 5 t2. Kolika je trenutna brzina nakon prve sekunde? Kolika je srednja brzina za vrijeme prve dvije sekunde?
( ) ( )2 25 5 5 2 10 10 1 10 m/sdx d dv t t t tdt dt dt= = = = = = =20 10 m/s2
sv
t
= = =
20251
00x/mt/s
-
2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanjeIzraunavanje puta iz brzine
2
10
lim ( )d
i ii
t
i it i t
s v t
s v t v t t
= =
= povrina ispod krivulje
Primjer: koliki put prevali raketa izmeu 17. i 19. sekunde gibanja ako se njezina brzina mijenja prema jednadbi v = 50 (m/s2) t ?
( )2
1
19 19 219172 2 2
17 17
2 2
2
m m m50 50 50 |s s s 2
m 19 1750 1800 ms 2 2
t
t
ts v t dt tdt tdt
s
= = = = =
= =
-
2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanjeAkceleracija (srednja): omjer promjene brzine i pripadnog vremenskog intervala
2 12
2 1
m
s
v vva
t t t
=
Akceleracija (trenutna): granina vrijednost srednje akceleracije
0 0lim lim
t t
v dva a
t dt
= = =
2
2dv d dx d x
a xdt dt dt dt
= = = =
-
2.3. Nejednoliko pravocrtno gibanjeIzraunavanje brzine iz akceleracije
0 0
00
v t
v
t
dva dv a dt
dt
dv a dt
v v a dt
= =
=
= +
brzina = vremenskom integralu akceleracije
-
2.4. Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje
02
0 0
.
12
a constv v at
x x v t at
=
= +
= + +
-
2.4. Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje Slobodni pad
2
2
2
v g tg
s h t
v gh
=
= =
=
brzina (t):
put/visina:
brzina pri padu s visine h:
-
Primjer: tijekom posljednje sekunde slobodnog pada tijelo prevali polovicu ukupne duljine puta. S koje visine i koliko je dugo tijelo padalo?
Neka tijelo pada s visine h u vremenu t:
Do posljednje sekunde, u vremenu (t-1) tijelo prevali polovicu puta:
2
2gh t=
( )212 2h g
t=
Slobodni pad
-
2.7. Openito krivocrtno gibanje u ravnini
r
- poloaj esticeB Ar r r =
- pomak estice
rv
t
=
- srednja i trenutna brzina
0lim
t
r d rv r
t dt
= = =
- srednja i trenutna brzina
va
t
=
0lim
t
v dva v
t dt
= = =
- srednja i trenutna akceleracija
-
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
x y
x y
x y
x y
r x t i y t jd r dxi dy j
d r dx dyv i j v i v j
dt dt dtdv d x d y
a i j a i a jdt dt dt
v v v
a a a
= +
= +
= = + = +
= = + = +
= +
= +
2.7. Openito krivocrtno gibanje u ravnini
parametarski zadana putanja:
brzina:
akceleracija:
iznos brzine i akceleracije:
-
2.8. Kosi hitac
Kosi hitac je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu i slobodnog pada.
-
2.8. Kosi hitac
( ) 22 22 cosi i igy tg x x
v
=
- jednadba putanje kosog hica (v0,)
0
0
cos
sinx i
y i
v v
v v gt
=
=
0
20
cos
sin2
i
i
x v t
gy v t t
=
=
- parabola
- vrijeme uspinjanja tH: 00
0 sis n
0i
ny i
iH
v v gt
vt
g
= =
=
- maksimalna visina hica H: t=tH i y=H2
2 00
2sn
n
2i
si2i H H
igv t t vHg
= =
- ukupno vrijeme hica2u Ht t=
- domet hica (y=0): 20 sin 2 ivD
g
==-max. za kut 45-isti za kut i (90-)
-
2.8. Kosi hitac
-
2.8. Kosi hitac
Posebni sluajevi:
- horizontalni hitac, = 0
- vertikalni hitac prema gore, = 90
- vertikalni hitac prema dolje, = 270