praktikum fem i folie 1 lehrstuhl für numerische mechanik vertrieb durch: forschungsgesellschaft...

Praktikum FEM I

Folie 1

Lehrstuhl für Numerische Mechanik

Vertrieb durch:

Forschungsgesellschaft für Technische Mechanik

FEMCOS - Ingenieurbüro mbH

www.femcos.de

Anwendungsbeispiele

Drehkopf einer mobilen Betonpumpe

Drehgestellrahmen eine Güterwaggons

Praktikum FEM I

Folie 2


Berechnungsbeispiele im Praktikum Ebenes Fachwerk Ebener Balken Scheibe

Spezielle Auswertung der Ergebnisse Konvergenzbetrachtungen

Rotationskörper Scheibe mit unterschiedlichen Dicken Dynamik: Eigenschwingungsberechnung

Informationsmaterial im Internet

Download COSAR Demo-Version (max. 250 Elemente)

http://ifm-hp15.mb.uni-magdeburg.de/berger/fem1/cosar-demo-cd

http://ifm-hp15.mb.uni-magdeburg.de/berger/fem1

Praktikum FEM I

Folie 3


Modell einer Fachwerkbrücke

Praktikum FEM I

Folie 4


1400

X1

242

100

200

X2

F F

1 3

8

76542

P3 P4

15

14

131211109

19 21 23

24

25

26

27

P5

16 18 20 22

17

P10P9

P1P2 P7P6

P14P13P12P11 P15

P8

Querschnittsflächen der Stäbe:Untergurt (Al): Stäbe 1 bis 7 A = 30 mm²Obergurt (Al): Stäbe 8 bis 13 A = 28 mm²Diagonalstäbe (Fe): St. 14 bis 27 A = 24 mm²

Belastung:F = 25 N

Materialwerte:Alumin. E = 71 000 N/mm²

= 0,27 = 2,7 g/cm³ = 2,710-9 t/mm³

Stahl E = 210 000 N/mm² = 0,3 = 7,85 g/cm³ = 7,8510-9 t/mm³

Ebenes Fachwerk (Berechnungsmodell)

Praktikum FEM I

Folie 5


Ebener Fachwerkstab

Räumlicher Fachwerkstab

Kann eine beliebige Lage in der Ebene haben

Kann eine beliebige Lage im Raum haben

Praktikum FEM I

Folie 6


Ebenes Balkentragwerk

x1’

x2’

x3’

x1’

x2’ x3’

x1’x2’ x3’

q F

C

A

DB

500

500

800

x2’

x3’

20

40

Querschnitt für alle Bereiche:

A = 800 mm²

Ix3’x3’ = 106667 mm4

Wb = 5333 mm³

Material: Stahl

Belastung: F = 500 N

q = 1 N/mm

Praktikum FEM I

Folie 7


Ebener Balken

Räumlicher Balken

Kann eine beliebige Lage in der Ebene haben

Kann eine beliebige Lage im Raum haben

Praktikum FEM I

Folie 8


b

t dick

r

2b

Gelochte Scheibe

b = 100 mmd = 40 mmt = 5 mm

E = 210000 N/mm²= 0,3

p = 100 N/mm²

pp

x3

Patch 3

Patch 2 Patch 1r

x2

x1x3

L6

L5 L4

L3

L2L1

P350,0,0

P220,0,0

L9

L8

L7

P650,50,0

P5100,50,0

P4100,0,0

P80,20,0

P70,50,0

P9 0,0,50P1 0,0,0

Ausnutzung der doppelten Symmetrie

Modellierung eines Viertels der Scheibe

Anbringung von Symmetrierandbedinungen erforderlich:

Verschiebung senkrecht zur Symmetrielinie muss Null gesetzt werden

Praktikum FEM I

Folie 9


Scheibenelemente

Lineare Elemente

Quadratische Elemente

u2

u1

Praktikum FEM I

Folie 10


Rotationskörper: Kreisringscheibe

rpi

R

pa

d dick

r = 50 mmR = 250 mmd = 10 mmE = 210000 N/mm² = 0,3 = 7,85 g/cm³ = 7,8510-9 t /mm³ = 7,85 N s2/mm4

pi = 20 N/mm²pa = 10 N/mm² = 100 1/s

x3

x2

x1

P60,10,0

P550,10,0

P4250,10,0

P3250,0,0

P250,0,0

P10,0,0

L1

L4

L3

L2 Verwendung eines Meridianschnittes für die Modellierung

Praktikum FEM I

Folie 11


Spannungen für Druckbelastung

r

rrpprrprp

rrEru

r

rrpprprp

rrr

r

rrpprprp

rrr

iaaiaaii

ia

iaaiaaii

ia

iaaiaaii

iar

2222

22

2

2222

22

2

2222

22

))(1())(1()(

1)(

)(1

)(

)(1

)(

0,833

-9,167

Praktikum FEM I

Folie 12


Spannungen für Fliehkraftbelastung

3222

222

22

22222

22

22222

3

1)1())(1(

8

3)(

3

13

8

3)(

8

3)(

rr

rrrrr

Eru

rr

rrrrr

rr

rrrrr

iaia

iaia

iaiar

4,082

1,021

1,295

Praktikum FEM I

Folie 13


Rotationssymmetrische Elemente(quasi-ebene Elemente)

Neben den dargestellten quadratischen Elementen sind auch lineare rotationssymmetrische Elemente verfügbar.

u2= uz

u1= ur

Praktikum FEM I

Folie 14


100 100

120

40 80

E1,d1 E2,d2E2,d2

FE1 = 200000 N/mm2, 1 = 0,3

E2 = 190000 N/mm2, 2 = 0,3

d1 = 3 mm

d2 = 6 mm

F = 1000 N

Scheibe mit unterschiedlichen DickenAnwendung der Substrukturtechnik

Praktikum FEM I

Folie 15


Eigenschwingungsberechnung

für eine eingespannte Rechteckscheibe

100

10Dicke 1 mm

E = 210000 N/mm2

= 0,3

= 7,85 kg/dm3 = 7,85 * 10-9 Ns2/mm4

Praktikum FEM I

Folie 16


Analytische Lösung für die Biegeeigenfrequenzen eines Balkens(aus Hütte, “Das Ingenieur-wissen“, S. E55)

1 = C/12

C2 = EI/A

mit

Eigenfrequenz:

Eigenkreisfrequenz:

f1=1/2

praktikum fem i folie 1 lehrstuhl für numerische mechanik vertrieb durch: forschungsgesellschaft...

Documents