PRACTICAS DE DISPOSITIVOSELECTRONICOS Y FOTONICOS.

INGENIERIA ELECTRONICAJuan Antonio Jimenez Tejada

Manual de practicas

Indice

1. DETERMINACION DE LA VIDA MEDIA DE PORTADORES MI-NORITARIOS 1

2. ESTUDIO DE LA ZONA DE CARGA ESPACIAL DE UNA UNIONPN. 5

3. MODELOS DE UN DIODO. 7

4. EXTRACCION DE PARAMETROS DE SPICE. DIODO. 8

5. EXTRACCION DE PARAMETROS EN UNTRANSISTOR BIPOLAR 9

6. ESTUDIO DEL TRANSISTOR BIPOLAR A ALTA FRECUENCIA 10

7. ANALISIS DE PARAMETROS DE UN MOSFET 16

8. CARACTERISTICA C-V EN ALTA FRECUENCIA DE LA ESTRUC-TURA MOS 19

9. METODO C-V EN ALTA FRECUENCIA PARA EL ESTUDIO DELOS ESTADOS SUPERFICIALES DE LA INTERFACE SiO2-Si 21

Transparencias

i

1. DETERMINACION DE LA VIDA MEDIA DE

PORTADORES MINORITARIOS

OBJETIVO Determinacion de la vida media de los portadores minoritarios en unaunion p+-n analizando un transitorio de corte. Analisis de modelos que calculan el tiempode almacenamiento en relacion con la vida media.

tRCVi

+

-

+ -VD

I

Vi

VF

-VR

Figura 1: Aplicacion de un escalon de tension de directa a inversa a un diodo.

FUNDAMENTO TEORICO Si un diodo esta polarizado en directa mediante unafuente de alimentacion de valor VF y una resistencia en serie R, y de forma brusca secambia el valor y el sentido de esta fuente de tension a −VR, el diodo evoluciona haciainversa, hacia el estado estacionario. Para estudiar dicha evolucion debemos fijarnos en lacarga almacenada en exceso en las zonas neutras de la union. Consideraremos una unionp+-n y por tanto nos fijaremos solo en el almacenamiento de huecos en la zona neutra n(Fig 2a).

t=0

t��

t=ta

p ’n

x

0<t<ta

t=0

t��

t=ta

p ’n

x

0<t<ta

(A) (B)

Figura 2: Evolucion del exceso de huecos en la zona neutra n. (a) Caso real (pn(0, ta) = 0)(b) Aproximacion (Qp(ta) = 0)

Antes de aplicar el escalon de tension, para t < 0 la corriente que circula por el diodovale:

IF =VF − VD

R≈ VF

R(1)

inmediatamente despues de la aplicacion de este escalon cambia a :

IR =−VR − VD

R≈ VR

R(2)

1

IR

0.1·IR

IF

ta td

t

-VR

VD

I

t

Figura 3: Transitorios de corriente que circula por el circuito y tension que cae en losextremos del diodo

La razon por la que aparece esta corriente elevada en inversa es que la carga almacena-da (y por lo tanto la tension en los extremos del diodo) no pueden cambiar bruscamente(Fig. 2a). La relacion entre la carga almacenada y tension en los extremos del diodo vienedada por:

VD(t) =KT

qln

(pn(0, t)

pn0

)(3)

Mientras se cumpla la relacion pn(0, t) > pn0 , VD(t) es del orden de KT/q y la corrientees constante (con valor IR). Cuando la carga existente en la zona neutra sea inferior ala de equilibrio, pn0 , en los extremos de la union aparece una tension negativa, con loque la corriente que circula por el diodo tiende a cero. Mientras la tension y la cargaalmacenada en la zona neutra no pueden cambiar bruscamente, la corriente sı puedehacerlo con un simple cambio de pendiente de la distribucion de huecos en la zona neutra,pn(x, t), en x = 0. Esta evolucion temporal viene representada por un tiempo caracterısticodenominado tiempo de recuperacion, tr, y se define como el tiempo en el que la corrientealcanza el 10 % de su valor inicial IR. Dicho tiempo se descompone, como acabamosde ver, en otros dos: el tiempo de almacenamiento, ta, que corresponde con la fase decorriente constante, y el tiempo de caıda, td, que corresponde con la fase donde la corrientedecrece a cero. Ambos tiempos dependen tanto del tiempo de vida media de los portadoresminoritarios en las dos regiones de la union, n y p, como de los niveles de tension VF y VR.El objeto de esta practica es calcular dicha relacion. Seguimos admitiendo que se trata deuna union p+-n, y por tanto trabajaremos unicamente con el tiempo de vida media de loshuecos. Para ello vamos a hacer un analisis aproximado utilizando la expresion del modelode control de carga. Dicha expresion se obtiene integrando la ecuacion de continuidad paralos huecos en la zona neutra n:

−dJp(x, t)dx

=p′n(x, t)τp

+∂p′n(x, t)

∂t(4)

y definiendo la variable:

Qp(t) = qA∫ ∞

0p′n(x, t)dx (5)

2

El resultado es:dQp

dt+Qp

τp= i(t) (6)

Los terminos que aparecen en la ecuacion anterior tienen el siguiente significado. En estadoestacionario la corriente que circula por la union debe mantener la neutralidad y suplir larecombinacion:

Ip =Qp

τp(7)

Cuando varıa la tension aplicada hay dos terminos de corriente:

[neutralidad Qp/τpmodificar carga dQp/dt

]→ Ip =

Qp

τp+dQp

dt

P N+-

V �V

Difusiónhuecos

Recom-binación

+

�p

�n

Figura 4:

La ecuacion diferencial (6) se resuelve imponiendo como condicion inicial:

Qp(0) = IF τp (8)

la solucion a dicha ecuacion resulta ser:

Qp = (IF − IR)τpe− t

τp + Irτp (9)

El tiempo de almacenamiento se ha definido como el tiempo transcurrido hasta que latension en los extremos del diodo se hace cero (o la densidad de huecos en x = 0 es cero).Para obtener una expresion analıtica del tiempo de almacenamiento se suele emplear laaproximacion de estado cuasi estacionario. Dicha aproximacion considera que la densidadde huecos no cambia su pendiente en x = 0 durante toda su evolucion temporal, como seobserva en la Figura 2b. Con esa dependencia temporal en t = ta la diferencia de potencialen los extremos del diodo es cero, pn(0, ta) = 0 y Qp(ta) = 0. Esta ultima condicion nospermite calcular el tiempo de almacenamiento haciendo t = ta en la ultima ecuacion,obteniendose definitivamente:

ta = τpln(1 − IF

IR

)(10)

Valores mas realistas, tanto para el tiempo de almacenamiento como para el tiempode caıda, se obtienen resolviendo la ecuacion de continuidad. Las soluciones las propuso

3

Kingston1 y vienen dadas por las siguientes expresiones:

erf

√taτp

=1

1 − IRIF

(11)

erf

√tdτp

+e

−tdτp√π tdτp

= 1 − 0.1(IRIF

)(12)

REALIZACION PRACTICA

1. Calcular el tiempo de vida media de los huecos en una union p+-n probando condiferentes niveles de tension. Se debera comprobar a su vez que el tiempo de alma-cenamiento varıa con los valores de estas tensiones.

2. Comparar el metodo expuesto, que utiliza el modelo de control de carga, con el queresuelve directamente la ecuacion de difusion dependiente del tiempo1 ,2.

3. El resultado que se obtendra no sera satisfactorio. Leer la nota tecnica que se ad-junta sobre medidas de vidas medias de minoritarios en diodos PIN y extraer lasconclusiones que considereis pertinentes sobre esta practica.

MATERIAL NECESARIO

Osciloscopio

Generador de funciones.

1S.M. Sze, ”Physics of Semiconductor Devices”2nd Edition, Wiley Interscience, 1981.2B.G. Streetman, S, Banerjee, Solid State Electronic Devices, 5a Edicion Prentice Hall, 2000

4

2. ESTUDIO DE LA ZONA DE CARGA ESPACIAL

DE UNA UNION PN.

OBJETIVO Medida de la capacidad en alta frecuencia en funcion de la polarizacioninversa aplicada a una union p+-n y determinacion de los perfiles de concentracion deimpurezas basicas en dicha union. Dependencia de la anchura de la zona de carga espacialcon la tension aplicada.

FUNDAMENTO TEORICO. El metodo mas general para calcular la concentracionde impurezas poco profundas es mediante la medida del cuadrado de la inversa de lacapacidad a alta frecuencia en funcion de la tension inversa aplicada V . En este metodose utiliza la aproximacion de vaciamiento. Para el caso de una union abrupta asimetricala representacion de 1/C2 en funcion de V serıa una lınea recta donde el corte con el ejede abcisas proporcionarıa el potencial barrera de la union y la pendiente de la misma elvalor de la concentracion de impurezas en el lado menos dopado:

C−2 =2(Vbi − V )

εsA2qND

(13)

N

x

ax

Figura 5: Union pn con perfil de impurezas lineal

Para una union con un perfil de impurezas lineal (Fig. 5), N(x) = a ·x, a ambos ladosde la union metalurgica (x=0), la representacion 1/C3 respecto a V es la que se comportalinealmente:

C−3 =12(Vbi − V )

ε2sA3qa

(14)

Y en general la concentracion de impurezas en el extremo de la zona de carga espacialde la region N de una union p+-n lo conoceremos mediante la evaluacion de la derivadade 1/C2 respecto a la tension inversa aplicada:

N(xn) =2

εsA2q ddV

(1C2

) (15)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. La capacidad en alta frecuencia de lamuestra se mide con un capacımetro. La tension de polarizacion de la muestra la sumi-nistra una rampa de tension variable entre 0 y 40 V.

5

Capacímetro

Fuente dealimentación

Sistemade medida

Figura 6: Medida de la capacidad en alta frecuencia

Una vez obtenida la curva C-V representar 1/C2 vs. V y 1/C3 vs V para comprobar sise trata de una union abrupta asimetrica de perfil constante o bien de una gradual lineal.En cualquier caso representar la concentracion de impurezas en funcion del ancho de lazona de carga espacial. Para ello derivar numericamente 1/C2 con respecto a V, donde Ces la capacidad medida experimentalmente. Para estimar el area hay que tener en cuentalas dimensiones de la capsula del diodo que se muestran en la hoja caracterıstica. Elegirun area de modo que se obtengan valores tıpicos de dopado y de anchura de zona de cargaespacial.

NOTA: Comprobar antes de medir que el diodo va a quedar polarizado en inverso.

MATERIAL NECESARIO

Capacımetro.

Fuente de tension variable.

Sistema de medida.

6

3. MODELOS DE UN DIODO.

OBJETIVO Obtencion de la curva caracterıstica intensidad-tension (I-V) para un dio-do. Determinacion de los parametros correspondientes al modelo lineal y a la caracterısticareal.

FUNDAMENTO TEORICO La caracterıstica I-V de un diodo:

I = I0(eqV

ηKT − 1) (16)

se puede aproximar mediante un modelo lineal correspondiente a una fuente de tensionVd en serie con una resistencia rd (Fig. 7).

� rd Vd

Figura 7: Modelo del diodo en directa

REALIZACION PRACTICA

1. Encontrar los valores del modelo lineal del diodo (Vd, rd) a partir de la curva I-Vexperimental.

2. Encontrar tambien los valores de los parametros I0 y η a partir de la caracterısticaI-V experimental. Observar como se modifican estos parametros en las regiones deinyeccion alta, baja y moderada.

3. Encontrar el valor de la resistencia serie Rss asociada a las zonas neutras de launion. Para ello utilizar la curva I-V de alta inyeccion y considerar que la corrientese puede expresar:

I = ID0

(e

q(V −IRss)KT − 1

)(17)

ln(Ie−qVKT ) = lnID0 − qIRss

KT(18)

ID0 es una constante asociada solo a los mecanismos de difusion

MATERIAL NECESARIO

Trazador de curvas 571 (Atender a las indicaciones del manual sobre las medidas enun diodo pag. 3-14)

7

4. EXTRACCION DE PARAMETROS DE SPICE.

DIODO.

OBJETIVO Reproduccion mediante SPICE de un transitorio de corte en un diodo;ajuste con uno obtenido experimentalmente.

REALIZACION PRACTICA Para realizar esta practica es necesario haber hecholas practicas 1, 2 y 3. De ellas se extraeran parametros para utilizarlos dentro del modelode diodo que utiliza SPICE.

De la practica 3 se debe extraer la corriente inversa de saturacion IS ≡ I0 y el factor deidealidad N ≡ η. De las curvas I-V a alto nivel de inyeccion se puede extraer la resistenciaserie RS.

Para una union abrupta o gradual lineal la capacidad de una union viene modeladapor

C(V ) =Cj0

(1 − Vφ)m

(19)

donde m es el coeficiente de gradualidad de la union (m = 1/2, abrupta; m = 1/3, lineal;1/3 < m < 1/2 el resto), Cjo = C(V = 0), y φ es el potencial barrera.

Obtener estos tres parametros mediante ajuste con la curva C(V) obtenida en lapractica 2.

En directa la expresion anterior tiende a infinito. Para corregirlo se introduce un factorFC por el que se hace una extrapolacion lineal partiendo de V = 0. Con esta correccion sesoluciona el problema y se hace que domine la capacidad de difusion, como es de esperar.

En directa domina la capacidad de difusion. en el modelo, esta capacidad depende deotro parametro conocido como tiempo de transito TT:

Cdif = TTIS

NVte

VNVt (20)

El tiempo de transito se relaciona a su vez con un parametro experimental, el tiempo derecuperacion del diodo tr:

TT =tr

ln( IF−IR−IR )

(21)

(tr es el tiempo transcurrido desde la conmutacion de la entrada hasta que la corrientevale 0.1 · IR)

8

5. EXTRACCION DE PARAMETROS EN UN

TRANSISTOR BIPOLAR

OBJETIVO Medida de curvas caracterısticas de un transistor bipolar (Determinacionde los parametros H del dispositivo).

e

b

ib +

-

hie

h vre ce h ife b

c

1/hoe

ic

Figura 8: Modelo de parametros h del transistor bipolar

FUNDAMENTO TEORICO

ic = hfeib + hoevce (22)

hfe =(icib

)vce=0

=(

ΔICΔIB

)VCE=cte

(23)

hoe =(icvce

)ib=0

=(

ΔICΔVCE

)IB=cte

(24)

REALIZACION PRACTICA Obtencion de los parametros hFE , hfe y hoe del tran-sistor a partir de curvas IC-VCE. El metodo se encuentra detallado en el manual deltrazador 571 (pag. 3-2). Las curvas hFE, hfe y hoe se deben representar en funcion de ICcon VCE como parametro. De forma voluntaria se puede visualizar cualquier otro fenomenoque resulte de interes.

MATERIAL NECESARIO

Trazador de curvas 571

9

6. ESTUDIO DEL TRANSISTOR BIPOLAR A AL-

TA FRECUENCIA

OBJETIVO Estudio de la respuesta en frecuencia del transistor bipolar. Efectos quesobre ella tienen diferentes parametros de SPICE que caracterizan a este dispositivo.Diseno de un transistor npn para que pueda operar a frecuencias elevadas.

FUNDAMENTO TEORICO Con objeto de estudiar la respuesta en frecuencia, enel rango de frecuencias elevadas, de un transistor bipolar vamos a hacer uso del mode-lo de parametros π (Fig. 9). Todos sus elementos se pueden relacionar facilmente conlos parametros del dispositivo, ası como podemos establecer su equivalencia con algunosparametros de SPICE. En todo el analisis siguiente consideraremos un transistor npn yque no opera en inversa.

E

B CB’

g v’m bev’be

CC

Ce

rb’e

rbb’

+

-

gb’c

gce

Figura 9: Modelo de parametros π del transistor bipolar

Transconductancia gm: Se relaciona con la resistencia dinamica re de la union BEen directo:

gm =∂Ic∂Vb′e

=α∂Ie∂Vb′e

≈ α

re≈ IcVt

(25)

re ≈ VtIe

Vt =KT

q(26)

Resistencia rb′e: Se relaciona tambien con re. Suponiendo rce grande

ic ≈ gmvb′e (27)

a bajas frecuencias el efecto de Cc es despreciable, con lo que

vb′e = ibrb′e (28)

rb′e ≈ icibgm ≈ hfe

gm(29)

Capacidad de emisor Ce: Se puede estimar como la suma de las capacidades dedifusion y transicion de la union BE

Ce = Cedif+ Cedep

(30)

10

La capacidad de difusion se puede expresar como3

Cedif=

dQb

dVb′e(31)

La carga de minoritarios inyectados a la base se puede estimar con el modelo decontrol de carga y admitiendo que la recombinacion en la base es despreciable (ladistribucion de minoritarios se puede considerar lineal)

Ie ≈ In = qDn∂nb∂x

S (32)

nb ≈ nb(xe)W − x+ xe

W(33)

nb(xe) = nboevb′e/Vt (34)

Ie ≡ Qb

τF; τF =

W 2

2Dn(35)

τF es el tiempo de difusion caracterıstico de los minoritarios a traves de la base.SPICE utiliza este parametro con el nombre TF. Se puede relacionar tambien conla capacidad de difusion, obtenida a partir de las ecuaciones anteriores:

Cedif≈ W 2

2Dnre(36)

τF = Cedifre (37)

Expresado de esta manera, se puede interpretar como el tiempo de carga de la base.Este tiempo no puede ser inferior a un tiempo de transito mınimo impuesto por lavelocidad de saturacion de los minoritarios vsn:

τFmin=W

vsn(38)

La capacidad de deplexion se puede estimar como

Cedep≈ S

√qNABεs

2(Vbibe− vbe)

(39)

donde Vbibees el potencial barrera de la union BE y NAB es el dopado de la base. En

SPICE la capacidad de transicion queda modelada por los mismos tres parametrosque en una union pn: CJE, VJE, MJE.

Resistencia rb′c: Es la resistencia dinamica de la union BC (polarizada en inverso suvalor es normalmente muy elevado)

Capacidad Cc: es la capacidad de transicion de la union BC polarizada en inverso.En SPICE viene modelada, al igual que la union pn, por los parametros: CJC,VJC, MJC

Resistencia rce: describe el efecto Early (En SPICE la tension Early se introduce enel parametro VAF).

Resistencia rbb′ : es la resistencia distribuida de base. (SPICE introduce una resis-tencia RB igual a rbb′ en serie con la resistencia que presentan los contactos)

3M. Shur, ”Physics of semiconductor devices”, Prentice Hall, 1990

11

E

B CB’

g v’m bev’be

CCCerb’e

rbb’

+

-

iLi1

Figura 10: Transistor bipolar con la salida cortocircuitada

Operacion del transistor bipolar a altas frecuencias. Para ver como operael transistor bipolar a distintas frecuencias vamos a evaluar la ganancia en corriente enla configuracion de emisor comun. Haremos uso del modelo anterior con la salida CEcortocircuitada (Fig. 10). Si despreciamos la resistencia rb′c el circuito queda como se veen la figura 10. La ganancia en corriente βw serıa por tanto:

βw ≡ −iLi1

=gm

gb′e + jw(Ce + Cc)(40)

βw =β

1 + j wwβ

β = hfe (41)

wβ = 2πfβ =gb′e

Ce + Cc=

gmhfe(Ce + Cc)

(42)

Una magnitud que nos da idea de la respuesta en frecuencia del transistor es la frecuenciaa la cual la ganancia es la unidad ( | βw(2πfT ) |= 1). A la frecuencia fT se le denominafrecuencia de corte y su valor se despeja de la igualdad anterior:

fT =hfe

2πrb′e(Ce + Cc)=

gm2π(Ce + Cc)

(43)

Se puede obtener una expresion mas exacta para fT si se incluyen retrasos adicionalesasociados con el tiempo de transito por la region de transicion de colector, τcT , el tiempode carga del colector, τc, y con capacidades parasitas, Cp.

El tiempo de transito de colector se puede estimar como

τcT =xdcvsn

(44)

donde xdc es la anchura de la zona de carga espacial de la union BC y vsn es lavelocidad de saturacion de los electrones (se esta considerando un transistor npn).

El tiempo de carga del colector viene dado por

tc = rcsCc (45)

donde rcs es una resistencia que modela la zona neutra del colector y los contactosde este terminal.

12

Con estos nuevos efectos se puede escribir la frecuencia de corte como

fT =1

2πτeff(46)

τeff = τe + τc + τcT =Ce + Cc + Cp

gm+ τc + τcT (47)

Normalmente, el parametro que domina es el τe, y podemos disminuir su valor si aumenta-mos la corriente de colector. Sin embargo, a corrientes elevadas puede tener lugar el efectoKirk, observandose un aumento efectivo de la anchura de la base, y en consecuencia, unareduccion en el valor de fT .

Efecto Kirk: A altos niveles de corriente la ganancia en corriente en emisor comunpuede disminuir. Ello es debido a un desplazamiento de la region de campo electrico de launion BC hacia el colector, producida por una fuerte inyeccion de portadores hacia estaregion. Tiene lugar cuando la densidad de corriente de colector supera a la densidad decorriente de saturacion, jcs (Ic/S > jcs), donde la densidad de corriente de saturacion sedefine como la corriente maxima que puede soportar una determinada region sin que sele inyecten portadores. Para la region de colector toma el valor:

jcs = qNDCvsn (48)

De acuerdo con Kirk (1962), la distribucion de portadores y campo electrico resultantede la inyeccion de portadores se interpreta como un aumento efectivo de la anchura dela base. En SPICE, este efecto se modela por el parametro IKF: nos indica un valor decorriente de colector a partir del cual la ganancia en corriente en emisor comun empiezaa disminuir.

Podemos resumir diciendo que para elevar el valor de la frecuencia de corte fT esnecesario areas pequenas, corrientes grandes de emisor, regiones de base delgadas, dopadosde base elevados y capacidades parasitas pequenas.

REALIZACION PRACTICA

1. Considerar el circuito de la figura 11. Buscar en la bibliografıa4 un transistor bipolartıpico del que se dispongan sus parametros de SPICE, crear un modelo para eltransistor elegido y asignarle valores a los siguientes parametros de SPICE:

BF

CJE: capacidad de la union base emisor bajo polarizacion nula

CJC: capacidad de la union colector-base bajo polarizacion nula

TF: tiempo de transito directo

VAF: tension Early en directa

CJS=0: capacidad de la union colector-sustrato bajo polarizacion nula

El resto se dejan los valores por defecto. Con esta base calcular mediante SPICEel diagrama de Bode en modulo de la funcion de transferencia, VO/Vi, y el valor de

4P.R.Gray, R.G. Meyer: Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 3a Ed., John Wiley &sons, 1993

13

+

-Vi

Vcc

RC

RE

CE

R Vo

+

-

CB

R1

R2

CC

Figura 11: R1 = 50.9kΩ, R2 = 15.4kΩ, RE = 1.665kΩ, R = 2.18kΩ, CB = 9.4μF,CE =125μF,CC = 9.4μF

fT . Evaluar teoricamente la expresion de fT y comprobar si coincide con la de SPI-CE. Proporcionarle al parametro CJS un valor no nulo. Calcular mediante SPICEy teoricamente el nuevo valor de fT . Compararlo con respecto al caso CJS=0. Me-diante un analisis teorico exclusivamente ¿Que valor deben tomar estos parametrospara aumentar la frecuencia superior de corte?

xe WB xc

ANDE NAB NDC

Figura 12: Parametros de diseno del transistor bipolar

2. En este apartado se propone disenar un transistor bipolar como el de la figura 12. Losparametros de diseno son los dopados (constantes en cada zona) y las dimensionesde las tres regiones. Una vez elegidos esos parametros de diseno se debe obtener:

La β en directa.

El nuevo punto de operacion si el transistor se introduce en el circuito de lafigura 11.

Las capacidades de transicion de las uniones.

La capacidad de difusion de la union BE.

La anchura efectiva de la base en funcion de la polarizacion de colector.

La tension Early.

14

Los parametros de SPICE: BF, CJE, CJC, TF, VAF.

El nuevo valor de fT , tanto teorico como mediante SPICE.

El nuevo valor de la ganancia VO/Vi a frecuencias intermedias (teoricamente ycon SPICE)

Comparar los resultados obtenidos con vuestro transistor con los que se ob-tienen a partir del transistor real del apartado a). ¿Cual es mejor y por que?(Datos: tiempo de vida media de electrones y huecos τn = τp = 10ns)

3. MUY IMPORTANTE: Durante el proceso de diseno de dispositivos y de circuitoselectronicos ¿en que etapas es imprescindible hacer un estudio teorico? y ¿en que eta-pas es imprescindible hacer uso de herramientas de simulacion como SPICE?

MATERIAL NECESARIO

SPICE

15

7. ANALISIS DE PARAMETROS DE UN MOSFET

OBJETIVO Medida de curvas caracterısticas ID−VDS, obtencion de la curva ID−VGSen la zona lineal y determinacion de los parametros VT , IT , β y λ.

FUNDAMENTO TEORICO Los modelos clasicos tension-corriente de MOSFET eninversion parten de simplificaciones que restringen su aplicabilidad pero aportan expresio-nes facilmente manejables y de las que se pueden extraer parametros caracterısticos. Si seanaliza el modelo de lamina de carga, consideramos que los extremos de fuente y drenadorestan fuertemente invertidos (es decir podemos utilizar el modelo aproximado de fuerteinversion), y nos situamos en la region lineal del transistor, la corriente de drenador vienedada por:

ID = β[VGS − VT − 1

2VDS

]VDS (49)

donde VT es la tension umbral del MOSFET y se relaciona con parametros geometricos:

β = μCoxW

L(50)

Para valores bajos de la tension de drenador VDS y manteniendo esta fija, la representacionID en funcion de VGS proporciona una curva donde el punto de maxima pendiente guardainformacion de la tension umbral VT y de la corriente umbral IT (figura 13).

ID

IT

VT VGS

V =cte(zona lineal)

DS

Figura 13: Curva ID − VGS del MOSFET

El modelo del transistor en la zona de saturacion se obtiene a partir del utilizado enla zona lineal calculando el valor de VDS que hace maxima la corriente de drenador ID:

VDsat = VGS − VT (51)

y corrigiendo el valor constante:

IDsat = IDS (VDS = VDsat) (52)

por un parametro empırico, λ , que incluye la modulacion de la longitud del canal ensaturacion:

IDsat = ID(VDsat)(1 + λ(VDS − VDsat)) (53)

16

ID

VDS

IDsat

VDsat

�=0

��0

Figura 14: Curva ID − VDS del MOSFET

REALIZACION PRACTICA

1. Para valores bajos de la tension de drenador VDS representar experimentalmenteID − VDS tomando la tension de puerta como parametro. A partir de estas graficasobtener una representacion ID − VGS manteniendo fija la tension de drenador VDS.Extraer de esa curva los parametros VT , IT y β.

Para valores altos de VDS (region de saturacion) extraer el parametro de modulacionde la longitud del canal, λ .

2. Normalmente este modelo tan simple no reproduce correctamente las medidas ex-perimentales. Para ello es necesario introducir un parametro adicional, δ , en lacaracterıstica I-V tal y como mostramos a continuacion. La forma mas simplificadade calcular la corriente ID = ID(VDS, VGS)es considerar la carga en inversion como:

QI(y) = −Cox(VGS − V (y) − VT ) (54)

donde se admite que un potencial V (y) en un punto y del canal solo afecta a lacarga en inversion, procedimiento que se siguio en teorıa. Una forma mas correctade calcular dicha corriente es considerar que la carga de deplexion tambien se veafectada por ese potencial V(y):

VT =φmsq

− Qss +Qox

Cox+ 2φF − Qb

Cox= VFB + 2φF + γ

√2φF + V (y) (55)

VFB =φmsq

− Qss +Qox

Cox(56)

de esta forma la carga en inversion se puede escribir como:

QI(y) = −Cox(VGS − VFB − 2φF − V (y) − γ√

2φF + V (y)) (57)

Para calcular la corriente se procede como se hizo en teorıa sin mas que considerarahora la nueva QI(y)

dR =dy

μnWCox[VGS − VFB − 2φF − V (y) − γ√

2φF + V (y)](58)

∫ L

0IDdy =

∫ VDS

0μnCoxW [VGS − VFB − 2φF − V (y) − γ

√2φF + V (y)]dV (59)

17

ID = μnCoxW

L

[[(VGS − VFB − 2φF ) − VDS

2]VDS − 2

3γ[(2φF + VDS)

3/2 − (2φF )3/2]]

Si se desarrolla en serie el siguiente termino:

(2φF + VDS)32 = (2φF )

32 +

3

2(2φF )

12VDS +

3

8(2φF )−

12VDS

2 + · · · (60)

y admitimos que trabajamos a tensiones tales que VDS < 2φF podemos quedarnoscon los dos primeros terminos del desarrollo, con lo quedarıa una corriente igual ala que se conoce de teorıa:

ID =K ′

2

W

L

[2(VGS − VT )VDS − V 2

DS

]VDS < VDSsat (61)

ID =K ′

2

W

L(VGS − VT )2 VDS > VDSsat (62)

K ′ = μnCox = μnεoxtox

VDSsat = VGS − VT (63)

Para tensiones VDS mas elevadas deberemos incluir el tercer termino del desarrolloen serie con lo que la corriente tomara la forma:

ID =K ′

2

W

L

[2(VGS − VT )VDS − (1 + δ)V 2

DS

]VDS < VDSsat (64)

ID =K ′

2

W

L

(VGS − VT )2

1 + δVDS > VDSsat (65)

δ =γ

2√

2φFVDSsat =

(VGS − VT )

(1 + δ)γ =

√2qεsND

Cox(66)

Observar como al aumentar la precision en la representacion de ID, la complejidadtambien se incrementa introduciendo un nuevo parametro δ.

Si se tiene en cuenta el efecto de la modulacion del canal y el efecto Body, la expresion(65) quedarıa de la forma:

IDS =β

2

(VGS − VT )2

1 + δ(1 + λ(VDS − VDsat)) VDS > VDsat (67)

δ =γ

2√

2φF + VSB(68)

De acuerdo con este fundamento teorico la forma de calcular δ es la siguiente.Conocido el valor de β y VT , calculado en el apartado 1, se puede calcular de lapendiente de la representacion ID/VDS en funcion de VDS en la zona lineal. El nuevovalor de λ se obtiene de la representacion ID − VDS en la region de saturacion.

3. Comparar una curva ID−VDS completa experimental con curvas teoricas obtenidasa partir de los resultados de los apartados 1 y 2.

MATERIAL NECESARIO

Trazador de curvas 571. (Atender a las indicaciones del manual sobre las medidasen un FET pag. 3-12)

18

8. CARACTERISTICA C-V EN ALTA FRECUEN-

CIA DE LA ESTRUCTURA MOS

OBJETIVO Determinacion de la tension de banda plana, la concentracion de impure-zas en el sustrato y el espesor de oxido de una estructura MOS.

FUNDAMENTO TEoRICO A partir de la caracterıstica CV en alta frecuencia deun MOS se pueden obtener las tres magnitudes mencionadas anteriormente.

El grosor del oxido se puede extraer del maximo de la capacidad (region de acumu-lacion)

Cmax = Coxido (69)

Del mınimo de la capacidad se extrae la concentracion de impurezas en el sustrato(region de fuerte inversion).

1. Calculo de la capacidad de deplexion en fuerte inversion, Cdep:

1

Cdep=

1

Cmin− 1

Cmax(70)

2. Calculo de la anchura de la region de deplexion, W :

W =εsA

Cdep(71)

3. Calculo de la concentracion de impurezas, N :

W �√

2εsφBqN

φB =KT

q· ln

(N

ni

)(72)

La tension de banda plana se obtiene calculando la capacidad de banda plana, esdecir, cuando el potencial de superficie es cero. La capacidad del semiconductor encondiciones de banda plana es:

Cso =εsA

LDp

; LDp =

√εsKT

q2N(73)

La capacidad medida sera por tanto

CFB = Coxido//Cso (74)

REALIZACION PRACTICA. Determinacion de estos tres parametros para un tran-sistor MOS 14007.

Dejar al aire los terminales de drenador y fuente.Variar la tension de manera que se lleve a la estructura desde acumulacion a fuerte

inversion. No superar 1 V en acumulacion ni 5 V en fuerte inversion.El area de la puerta es de 10−3 cm2.Eliminar los efectos de los diodos de proteccion que se superpondran a la caracterıstica

propia del dispositivo.

19

C(pF) V(V) C(pF) V(V)

99 1.16 22.1 -0.0399 1.09 19.53 -0.1797.8 1.02 18.22 -0.2495.2 0.95 16.88 -0.3191.4 0.88 15.56 -0.3886.4 0.81 14.22 -0.4580.3 0.74 13.02 -0.5273.6 0.67 11.77 -0.5966.6 0.6 8.5 -0.6659.9 0.53 7.92 -0.7353.8 0.46 7.64 -0.9448.6 0.4 7.8 -1.5740.3 0.25 7.87 -2.2736.8 0.18 7.89 -3.3933.5 0.11 7.8 -4.5830.3 0.04 7.7 -5.0

Tabla 1: Medidas de capacidad en alta frecuencia en una estructura MOS

MATERIAL NECESARIO

Capacımetro.

Fuente de tension variable.

Sistema de medida.

20

9. METODO C-V EN ALTA FRECUENCIA PARA

EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS SUPERFICIA-

LES DE LA INTERFACE SiO2-Si

OBJETIVO Determinacion de la densidad de estados superficiales en la interface SiO2-Si de una estructura MOS. Obtencion de la relacion tension aplicada-potencial de super-ficie (V-ψs)

Cox

Cdep

Css

Csc

Figura 15: Modelo de circuito de la capcidad MIS

FUNDAMENTO La presencia de estados superficiales en la interface SiO2-Si modifi-ca las propiedades de los dispositivos electronicos que presentan esta interface. La mejorforma de estudiarlos es a traves de una estructura MIS. En concreto, para esta estructura,se observa la modificacion de las curvas capacidad-tension. En el modelo de circuito de laestructura MIS, los estados superficiales se pueden representar por su capacidad equiva-lente, Css. Esta capacidad se combina con la capacidad del oxido, Cox, la de la region dedeplexion, Cdep, y la del canal de inversion, Csc (Fig. 15). Para determinar la capacidadde los estados superficiales vamos a utilizar un metodo propuesto por Terman en 1962.Este metodo no es el mas apropiado para el calculo de la densidad de estados superfi-ciales. Existen otros efectos, como el de la no uniformidad de impurezas en el sustrato,que pueden dar lugar a mayores modificaciones de la curva CV que las producidas porlos estados superficiales. Sin embargo, puede ser interesante como practica de laboratoriode cara a introducirnos en este campo. Este metodo se basa en medidas de capacidad enalta frecuencia. A altas frecuencias los estados superficiales no son capaces de seguir lasoscilaciones de la senal alterna. Sin embargo, si responden a cambios de la tension DC depuerta cuando esta varıa desde inversion a acumulacion, originandose una distorsion dela curva CV. Tampoco responden los portadores del canal de inversion. De acuerdo conesto el circuito equivalente queda reducido a la capacidad del oxido y a la de la region dedeplexion:

CHF =CoxCdepCox + Cdep

(75)

De esta expresion, y conocido Cox podemos despejar Cdep(V ). Comparandolo con valoresteoricos de Cdep(ψs), calculados a partir de

Cdep = A

√εsβqND

2· | (1 − eβψs) + pno

ND(e−βψs − 1) |√

(eβψs − βψs − 1) + pno

ND(e−βψs + βψs − 1)

(76)

21

con β = q/KT , se debe obtener una relacion V = V (ψs) (La expresion anterior, aunquetenga el subındice ”dep”, incluye los efectos de la zona de transicion y del canal de inver-sion. Es por tanto valida para alta frecuencia mientras no se penetre en fuerte inversion.Se analiza un sustrato N).

Conocida esta relacion se puede obtener la densidad de estados superficiales en funciondel potencial de superficie ψs, Nss(ψs). En efecto, segun el teorema de Gauss:

Qox = −Qdep −Qss (77)

donde Qox es la carga almacenada en el oxido, Qdep la de la zona de carga espacial y Qss

la de los estados superficiales. Expresando estas cargas como el producto de la capacidadpor la tension que cae en el oxido o en el semiconductor queda:

Cox(V − ψs) = Cdepψs + Cssψs (78)

CoxV = (Cox + Cdep + Css)ψs (79)

donde V es la tension aplicada a la estructura y se supone nula la tension de banda plana.A un pequeno cambio infinitesimal dV le corresponde un cambio en la curvatura de

bandas dψs dado porCoxdV = (Cox + Cdep + Css)dψs (80)

entonces:

Css(ψs) = Cox

(1dψs

dV

− 1

)− Cdep(ψs) (81)

Nss =CssqA

(cm−2eV −1) (82)

Este metodo de la capacidad en alta frecuencia es quiza el mas sencillo y directo paraobtener la relacion ψs− V . Sin embargo, para hallar la Nss no es muy preciso debido a ladificultad de determinar la pendiente en cada punto.

REALIZACION PRACTICA Con los resultados de la practica anterior (Tabla 1)calcular teoricamente la capacidad Cdep(ψs), anulando los terminos que dependen depno/ND, pues no aparece capa de inversion a alta frecuencia. Compararla con la obtenidade forma experimental y determinar la relacion tension aplicada - potencial superficial(V − ψs). Estimar posteriormente la densidad de estados superficiales como funcion delpotencial superficial.Medida experimental de la capacidad en alta frecuencia (2MHz) parauna capacidad MOS de sustrato tipo N entre inversion y acumulacion.

22

1

Estado estacionario: corriente necesaria para mantener neutralidad y suplir recombinación

Variación de la tensión aplicada:2 términos de corriente

τ p

pp

q=I

tt)(x,p+t)(x,p=

xt)(x,p

D n

p

n2

n2

p ∂′∂′

∂′∂

τdtdq

unión la en carga modificar

q dneutralida mantener

p

p

p

−

−τ

⇐⇒dt

dq+

q=I p

p

pp

τ

1. VIDA MEDIA DE PORTADORES MINORITARIOS

P N+-

V )V

Difusión huecos

Recom-binación

+

φpφn

difusión= recombinación + modificación de huecos en zona neutra

2

Conmutación del diodo. Transitorio de corte

0.1·IR

tatr

t

-VR

VD

IRc

t

I =R RC

-V -VR D

V -VF D

RCI =F

VF

-VR

t

Vi

RCVi

+

-

+ -VD

IRc

ta: tiempo almacenamientop'n(0,ta)=0

tr: tiempo recuperacióntr=ta+td

t<0

t→∞

t=ta

p ’n

x

3

)II-(1=t 0=)t(q

I+e)I-I(=(t)q

;q

+dt

dq=I 0>t

I=q ;q

=I=I 0<t

R

Fpaap

pRt-

RFp

p

ppR

pFpp

ppF

p

lnτ

τ

τ

ττ

τ

⇒

Cte

Cte

Cte

τptdtaIRIFtatrRcIRIF-VRVF

t<0

t64t=ta

p ’n

x

1 medida completa para reproducir por SPICE (práctica 4)

4

2. Determinación del perfil de impurezas en unión P+N

P N+-

V

+-xp 0 xn

Carga fija Carga móvil(huecos)

│xp│<<│xn│

modificación tensión ⇒modificación carga en z.c.e. ⇒y zona neutra ⇒ efectos capacitivos

CT (inversa)CD (directa)

Cálculo de la capacidad de transición CT (Unión P+N con perfil arbitrario en zona N)

XA=C

)xqN(x=

dx|V|d

|V|ddx)xqAN(=

|V|ddQ=C

V)-V(+dx(x)x-=0

dxdxd+dx

dxdx=dx

dx

)dxdd(x

dxd+

dxdx=

dx

)dxdd(x

N(x)dxqA=(x)dx=Q ;|V|d

dQ=C

nnn

n

nn

b

x

0

x

02

2x

0

x

0

2

2

x

0

x

0

n

nnn

nn

ε

ε

ερ

ψψψ

ψψψ

ρ

⇒

∫

∫∫∫

∫∫

5

dV

)C1d(

Aq

2=

dVdCqA

C=)xN(

)xN(xqA=

dVdx

xA-=

dVdC

22

2

3

n

n3n

2n

2n

εε

εε 1/C31/C2N(xn)xnVC

Casos particulares:

cte=dVC1d

xa=)xN(

cte=dVC1d

cte=)xN(

3

nn

2

n

V

1/C2

-Precaución: se mide en inversa.(En directa circula corriente por el capacímetro ¡puede dañarlo!)-Estimar A según dimensiones cápsula- Derivada numérica

6

3. Modelos de un diodo

rd Vd

⇔

1)-e(I=I KTqV

o η

I

V

η≠1

η=1

Alta inyección

Recombinación en z.c.e.

Recombinación en z.c.e.:Aportar más corriente

P N

η≠1

η≠1

200100.05

Io,η,Vd,rdImax(mA)I-V

7

- parámetros de 3 prácticas anteriores- crear modelo de SPICE con dichos parámetros- reproducir con SPICE el transitorio de corte de la primera práctica- presentación: BREVE Y CLARA

¡¡NO LISTADOS DE SPICE!!

4. Extracción de parámetros del diodo

8

+

-

+

-

IB IC

VBE VCE

Ecuaciones de Ebers-Moll

VBE=VBE(IB,VCE)IC=IC(IB,VCE)

Desarrollo en serie de Taylor respecto al punto de operación:vbe≡VBE-VBE(0)ic ≡ IC-IC(0)

+ Régimen pequeña señal vbe<<VBE(0)

⇒ aproximación de primer orden

5. Extracción de parámetros en BJT

vh+ih=i

vVI+i

II=i

ceoebfec

ceCE

C

cte=I

bB

C

cte=V

c

BCE

∂∂

∂∂

9

Obtención experimental de hfe y β

IC

IC

hfe

β

I I C B β

V =cteCE

V =cteCE

IC

Ici

Icj

V =cteCE

IBj

IBj

VCE

hfe=(ICi-ICj)/(IBi-IBj), IC=(ICi+ICj)/2

10

IC

hoe V =cteCE

IC

Ici

Icj

VCEj VCEi VCE

VCEjVCEi

Ici Icj

Obtención experimental de hoe

hoe-1=(VCEi-VCEj)/(ICi-Icj),

IC=(ICi+ICj)/2, VCE=cte=(VCEi+VCEj)/2

11

a) Elección de un transistor real y calcular Bode de circuito autopolarizado, teóricamente y mediante SPICE.

b) Efecto de los parámetros del transistor en la ganancia y la frecuencia máxima.

c) Diseño de un transistor

- dopado- dimensiones- área

⇒ evaluar parámetros: β, capacidades, VA,Wef(BF, CJE, CJC, TF, VAF)

=> Calcular Bode y obtener ganancia y frecuencia de corte

Importante: - Realizar comentarios sobre la calidad del transistor diseñado, sus posibles mejoras y las limitaciones, proponer cualitativamente otros diseños. - Comentar las ventajas e inconvenientes de las herramientas de simulación y de las técnicas analíticas. ¿Dónde se debe emplear cada una?

6. BJT en alta frecuencia

12

Objetivo: Cálculo de VT, IT, β, λ, δ• VT, IT, β

7. Extracción de parámetros de MOSFET

ID

IT

VT VGS VDS

ID

V =cteDS

V =cte(zona lineal)

DSMedida I (V )D GS

V)V-V(I L

WC= V-V»V Si

(triodo) V)V21-V-V(=I

DSTGSD

oxnTGSDS

DSDSTGSD

β

µβ

β

≈

13

• λModelar una curva en saturación:

V-V=V))V-V(+)(1V(I=I

TGSDsat

DsatDSDsatDDsat λ

ID

VDS

ID

VDS

IDj

IDi

VDSi VDSj

VGS

VGS

Medir I (V )D DS

• δTomar una curva entera experimental y compararla con las dos teóricas. ¿Se consigue una mejor aproximación con el parámetro δ?

14

)V-V(y)-V(C-=(y)Q tGSoxI

C

Q+Q-

q=V

V(y)+2+2+V=C

Q-2+

C

Q+Q-

q=V

ox

oxssmsFB

FFFBox

bf

ox

oxssmst

φ

φγφφφ

)V(y)+2-V(y)-2-V-V(C-=(y)Q FFFBGSoxI φγφ

∫∫

])(2-)V-[(232-V]

2V-)2-V-V[(

LW

C=I

]dVV(y)+2-V(y)-2-V-VW[CdyI

]V(y)+2-V(y)-2-V-V[CWdy

=dR

F 23

23

DSFDSDS

FFBGSoxnD

FFFBGSoxn

V

0

D

L

0

FFFBGSoxn

DS

=

φφγφµ

φγφµ

φγφµ

..+V)(283+V)(2

23+)(2=)V+(2 DS

221-

FDS21

F23

F23

DSF φφφφ

[ ]

)+(1)V-V(

=V 22

=

V>V )+(1

)V-V(L

W2

K=I

V<V V)+(1-V)V-V2(L

W2

K=I

tGSDSsat

F

DSsatDS

2tGS

D

DSsatDS2DSDStGSD

δφ

γδ

δ

δ

′

′

15

8. C-V de alta frecuencia en MOS

MOS

nV

MO

Sn

V

n

V↑↑

+ + + + + + +

- - - - - - - - -

e-+ + + + + + +

e-

- - - - - - - - -

+ + + + + + +

- - - - - - - - -

h

h h h h h h h

MO

S

Acumulación Deplexión Inversión

qV

----

qVΨs

qV

Ψs

16

∆V ⇒ ∆Q ⇒ efectos capacitivos

Modelo C-1=Cox-1+Csem

-1

Cox

Csem

La carga en inversión no responde en alta frecuencia.Sólo hay capacidad en la zona de deplexión.

Cox Cdep

Aumento de la capacidad de inversión a acumulación:1º disminuye grosor zona deplexión.2º aumenta concentración de portadores (e-) en acumulación.

En acumulación C-1=Cox-1+Csem

-1 ≈ Cox-1

C

-V

Acumulación

Inversión

17

qV

Ψs

W

φBEF

anchura deplexión en inversión:

φψψε

Bsss 2=

qN2

=W

conocido Cdep=εsA/W => obtengo N(A=10-3cm2)

• Tensión de banda planaqV EF

Ψs=0

¿V aplicada?Se conoce capacidad del semiconductor en esta condición: Nq

KT=L

LA

=C 2s

DpDp

sso

εε

18

9. Estados superficiales en interface SiO2-Si

Estados superficiales => nuevos efectos capacitivos: Cs

Cox

Cdep

Css

Csc

Método de Terman:- Altas frecuencias: no responden estados superficiales- Sí responden si se varía la polarización de inversa a acumulación.- Tampoco responden los portadores en el canal de inversión.

C+CCC

=Cdepox

depoxHF

19

C+CCC

=Cdepox

depoxHF

Comparar Cdep(V) con Cdep(ψs) teórica:

Ψs, V

C Teó.Exp.

⇒ relación V=V(ψs)

Obtención densidad de estados superficiales Nss(ψs)

)eVcm( qA

)(C=N

)(C-1-

dVd

1C=)(C

1-2-sssss

sdeps

oxsss

ψ

ψψ

ψ

Nss

Ψs C F, E -E

Conocido Cox => conocemos Cdep(V)