Universidad de Alcalá Departamento de Economía

Microeconomía II ECONOMÍA DE INTERCAMBIO y FRONTERA DE POSIBILIDADES DE UTILIDAD

Este ejercicio se discutirá en la clase de resolución de ejercicios de la semana del 23 al 27 de Marzo Antes de esa clase se debe entregar los apartados 1 a 3. Se darán puntos adicionales por el esfuerzo que se haga en

resolver los apartados 4, 5 y 6.

Suponga una economía de intercambio formada por dos individuos (A y B) y que cada uno de ellos es el único propietario de uno de los dos únicos bienes disponibles (X e Y): las 100 unidades del bien X están inicialmente en manos de A, y las 300 del bien Y en manos de B. Las preferencias de los dos individuos se puede representar como:

UA(XA,YA)= XA 1/2

YA1/2

UB(XB,YB)= XB

2/3 YB

1/3

1. Dibuje una Caja de Edgeworth, represente la situación actual e identifique todas las posibilidades de asignar estos dos bienes de modo que al menos uno de los dos individuos esté mejor que ahora.

2. Explique las condiciones que ha de cumplir un equilibrio de intercambio en esta economía. 3. Considere las siguientes posibilidades de intercambio de bienes entre A y B, represéntalas

gráficamente y analice si se trata de situaciones de equilibrio o no. 3.1. Las dos personas acuerdan distribuirse los dos bienes por mitades. 3.2. A le entrega 50 unidades del bien X a B, a cambio de 100 unidades del bien Y 3.3. A le entrega 80 unidades del bien X a B, a cambio de 100 del bien Y. 3.4. A le entrega 50 unidades del bien X a B, a cambio de 200 del bien Y.

A continuación consideremos la posibilidad de que la asignación de los bienes la haga un mercado a través del sistema de precios. Partiendo nuevamente de la situación inicial. 4. Suponga que los precios de los dos bienes son iguales (por ejemplo cada uno de ellos igual a 1).

¿conduciría esto a un equilibrio del intercambio? En caso contrario ¿cómo deberían cambiar los precios para ajustar los desequilibrios en los dos mercados?

5. Suponga que el precio del bien X es igual a 4 veces el precio del bien Y, y responda la misma pregunta del apartado anterior.

Utilicemos ahora los resultados anteriores para representar la Frontera de posibilidades de utilidad. 6. Explique en qué consiste la frontera de posibilidades de utilidad y represente gráficamente esta

frontera con la información obtenida en todos los apartados anteriores y compare las distintas situaciones posibles en términos de equidad.

SOLUCIÓN

2/12/1

AAA YXU 100AX

3/13/2

BBB YXU 300BY

1. En este caso la dotación inicial se encuentra en la

esquina superior izquierda de la caja de Edgeworth (ver el punto e del Gráfico). De acuerdo con las preferencias, la utilidad de cada uno de los dos individuos es igual a cero, y bastaría con que se pongan de acuerdo para intercambiar cualquier cantidad para que su situación mejore. Es decir, cualquier otra asignación en la que cada persona tenga alguna cantidad positiva de los dos bienes es mejor para los dos que la situación actual. Todos los puntos interiores de la Caja de Edgeworth son mejores para los dos individuos.

2. En esta economía el intercambio debe ser mutuamente beneficioso, de modo que las dos partes están

dispuestas a aceptarlo. Partiendo de la situación inicial, A y B acordarán intercambiar algunas cantidades de bienes en la que A cede algunas unidades del bien X a cambio de que B le entregue algunas del bien Y, y los dos seguirán negociando hasta que se acaben las posibilidades de que alguno delos dos mejore sin que el otro empeore (o de que alguno esté en condiciones de ofrecer un intercambio que el otro esté dispuesto a aceptar). En ese momento se alcanzará el equilibrio y nos encontraremos en una asignación óptima en el sentido de Pareto.

En este tipo de economía el equilibrio se alcanza en el momento en que se agotan las posibilidades de intercambios voluntarios, de este modo se alcanza un óptimo de Pareto según el cuál será imposible aumentar el bienestar de un individuo sin empeorar el de otro. Puede añadirse que en equilibrio se igualan las relaciones marginales de sustitución entre los dos bienes para los dos individuos y las curvas de indiferencia son tangentes.

3. Como decimos arriba, una asignación de los bienes de la economía de intercambio es un equilibrio siempre que no existan oportunidades de intercambio mutuamente beneficiosas para las partes. Esto es equivalente a que las curvas de indiferencia de los dos individuos que pasan por ese punto son tangentes o a que las relaciones marginales de sustitución (RMS) entre los dos bienes de los dos individuos sean iguales. Esta última, la RMS, la podemos utilizar para comprobar si las 4 asignaciones propuestas en el enunciado (y que se representan con las letras a,b,c y e en la figura), son o no situaciones de equilibrio.

En primer lugar calculamos las dos relaciones marginales de sustitución:

A continuación comprobamos si estas pendientes de las curvas de indiferencia son iguales en cada una de las 4 asignaciones propuestas: 3.1. Primer caso: las dos personas acuerdan distribuirse los dos bienes por mitades (ver el punto

a en el centro de la Caja de Edgeworth):

Como podemos ver las curvas de indiferencia no tienen la misma pendiente y, en consecuencia no se trata de un equilibrio. El individuo A estaría dispuesto a dar una unidad de X a cambio de 3 de Y, y el B estaría dispuesto a dar hasta 6 unidades del bien Y a cambio de una de X. Es decir, hay margen para negociar acuerdos que favorezcan a los dos. Las negociaciones nunca terminarán en este punto. 3.2. Segundo caso: A le entrega 50 unidades del bien X a B, a cambio de 100 unidades del bien Y

(ver el punto b de la Caja de Edgeworth)

Tampoco se trata de un equilibrio (¿podría explicar por qué? 3.3. Tercer caso: A le entrega 80 unidades del bien X a B, a cambio de 100 del bien Y (ver el punto

c de la Caja de Edgeworth).

Este si es un equilibrio de intercambio. 3.4. Cuarto y último: A le entrega 50 unidades del bien X a B, a cambio de 200 del bien Y (ver el

punto d de la Caja de Edgeworth).

Este es también un equilibrio de intercambio. El siguiente gráfico muestra la conclusión de este análisis: tenemos dos asignaciones eficientes (los puntos c y e) y dos ineficientes (a y b). Las primeras se encuentran sobre la Curva de Contrato (que está formada por las asignaciones eficientes de la economía y que como sabemos incluye los dos orígenes de la Caja de Edgeworth), y, las segundas, tienen la posibilidad de intercambios mutuamente favorables para las dos partes (lo que se representa mediante curvas de indiferencia que se cortan –o que, como hemos demostrado, tienen distinta pendiente-):

4. Si los precios de los dos bienes son iguales, podemos asumir que los dos son iguales a 1: Px=Py=1, y

preguntarnos cuál será la demanda de bienes de cada uno de los dos individuos.

El primero de ellos tiene 100 unidades de X que tendrán un valor de 100. Por lo tanto la restricción presupuestaria del individua A es mA=PxXA+PyYA; es decir, se puede permitir todas las combinaciones de bienes tales que:

XA+YA =100 Además de ello sabemos que en el óptimo de cada individuo, la relación marginal de sustitución es igual al cociente de precios. Es decir:

Combinando la restricción presupuestaria (XA+YA =100) con esta condición de equilibrio, deducimos que con estos precios el individuo A querrá consumir 50 unidades de cada bien. Esta situación se representa en el punto f de la figura (debajo).

Seguimos el mismo procedimiento para el individuo B. El posee inicialmente 300 unidades del bien Y y ninguna del bien X que, con los precios mencionados, tienen un valor de 300. Su restricción presupuestaria mB=PxXB+PyYB le permite adquirir todas las combinaciones que:

XB+YB =300

Entre todas esas combinaciones posibles, esta persona elegirá la que maximice su utilidad, es decir la combinación tal que:

Combinando la restricción presupuestaria (XB+YB =300) y la condición de equilibrio (XB=2YB), deducimos que, con tales precios, el individuo B querrá consumir 200 unidades del bien X y 100 del bien Y (XB=200; YB=100). Esta situación se representa en el punto g de la figura (debajo)

Como vemos estos precios no conducen a un equilibrio. Se demandarán demasiadas unidades del bien X (por lo que el precio de X debe subir) y demasiado pocas del bien Y (el precio de Y debe bajar). El gráfico muestra esta situación con claridad:

5. Si el precio del bien X es igual a 4 veces el precio del bien Y, podemos suponer que Py=1 y Px=4 y

encontrar los dos equilibrios de cada uno de los individuos con el razonamiento que utilizamos en el apartado anterior: La restricción de presupuesto de cada uno de los dos individuos será:

4XA+YA =400 4XB+YB =300

Y las condiciones de equilibrio de cada uno serán:

Reemplazando esta condición de equilibrio en la restricción de presupuesto encontramos las cantidades demandadas por cada individuo a los precios mencionados:

Se puede ver que están cantidades demandadas suman exactamente la oferta disponible de cada uno de los dos bienes y, en consecuencia, estos precios sí conducen a un equilibrio y a una asignación óptima en el sentido de Pareto. El siguiente diagrama ilustra este resultado:

6. Las Frontera de posibilidades de utilidad está formada por todas las combinaciones de utilidad que son eficientes en el sentido de Pareto. Es decir por las utilidades de los individuos A y B correspondientes a la curva de contrato de nuestra economía de intercambio. Contamos con algunos puntos que se encuentran sobre esa frontera: los orígenes OA y OB y los equilibrios de la economía de intercambio c y e. Pero vamos a representar también los demás puntos que, obviamente, no se encontrarán sobre esa frontera. Para ello vamos a evaluar el nivel de utilidad de cada individuo en cada una de las asignaciones de recursos consideradas hasta ahora. La siguiente tabla muestra estos valores:

Tabla: Asignaciones de Recursos y Bienestar

X A Y A X B Y B U A U B

O A 0 0 100 300 0,00 144,22

c 20 100 80 200 44,72 108,58

f 50 200 50 100 100,00 63,00

O B 100 300 0 0 173,21 0,00

b 50 100 50 200 70,71 79,37

a 50 150 50 150 86,60 72,11 El siguiente diagrama presenta la frontera de posibilidades de bienestar y las asignaciones de recursos que consideramos en este ejercicio. La figura también recoge las principales lecciones aprendidas en este ejercicio.