práctica#1

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9 Práctica #1 MÉTODO CIENTÍFICO I.- Objetivos Al final del laboratorio el estudiante debe ser capaz de: * Identificar y explicar cada componente del método científico * Entender la diferencia entre las variables dependientes e independientes en un experimento científico * Diseñar un experimento científico * Identificar la importancia de la recolección apropiada de datos * Aprender a construir un gráfico y su interpretación. II.- Introducción La ciencia, ha sido definida como una forma de conocimiento que emerge de la curiosidad natural del hombre en entender a su propia especie y el ambiente que lo rodea. El diccionario de la Real Academia Española define a la ciencia como el “Conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales”. Así, el biólogo asume que todos los procesos biológicos pueden ser entendidos y explicados siguiendo principios y leyes fundamentales. Los científicos investigan siguiendo un razonamiento inductivo a través de una investigación cuidadosa y específica para cada caso, cuyo resultado final es la descripción de principios generales. Por otra parte, la aplicación de estos principios generales a la investigación de otros casos relacionados se conoce como razonamiento deductivo. Independientemente del razonamiento utilizado, los proyectos de investigación en cualquier área de la ciencia comparten una serie pasos o procedimientos, conocidos, en conjunto, como el “método científico”; los cuales intentan minimizar la influencia de ideas preconcebidas o prejuicios del investigador al probar experimentalmente una hipótesis. Las etapas o pasos del método científico incluyen: (1) reconocimiento, observación y descripción de un fenómeno o problema; (2) formulación de una hipótesis para explicar el fenómeno o problema; (3) recolección de datos a través de la observación y experimentación y finalmente, (4) la interpretación y formulación de conclusiones. Aunque la mayoría de los proyectos de investigación eventualmente incluyen todos los elementos y procedimientos establecidos, no hay un único método científico que todos los científicos deben seguir en forma estricta. Cada investigador es diferente, cada investigación es única y cada problema puede requerir un enfoque diferente. Podemos decir entonces que existen un número de “métodos científicos” igual al número de científicos. En el presente laboratorio revisaremos el procedimiento general que los científicos usan para desarrollar un proyecto de investigación: observación, planteamiento de preguntas, formulación de hipótesis, diseño de experimentos y finalmente, análisis e interpretación de datos.

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PPrrááccttiiccaa ##11 MÉTODO CIENTÍFICO

I.- Objetivos Al final del laboratorio el estudiante debe ser capaz de:

* Identificar y explicar cada componente del método científico

* Entender la diferencia entre las variables dependientes e independientes en un experimento científico

* Diseñar un experimento científico

* Identificar la importancia de la recolección apropiada de datos

* Aprender a construir un gráfico y su interpretación.

II.- Introducción La ciencia, ha sido definida como una forma de conocimiento que emerge de la curiosidad natural del hombre en entender a su propia especie y el ambiente que lo rodea. El diccionario de la Real Academia Española define a la ciencia como el “Conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales”. Así, el biólogo asume que todos los procesos biológicos pueden ser entendidos y explicados siguiendo principios y leyes fundamentales.

Los científicos investigan siguiendo un razonamiento inductivo a través de una investigación cuidadosa y específica para cada caso, cuyo resultado final es la descripción de principios generales. Por otra parte, la aplicación de estos principios generales a la investigación de otros casos relacionados se conoce como razonamiento deductivo.

Independientemente del razonamiento utilizado, los proyectos de investigación en cualquier área de la ciencia comparten una serie pasos o procedimientos, conocidos, en conjunto, como el “método científico”; los cuales intentan minimizar la influencia de ideas preconcebidas o prejuicios del investigador al probar experimentalmente una hipótesis.

Las etapas o pasos del método científico incluyen: (1) reconocimiento, observación y descripción de un fenómeno o problema; (2) formulación de una hipótesis para explicar el fenómeno o problema; (3) recolección de datos a través de la observación y experimentación y finalmente, (4) la interpretación y formulación de conclusiones. Aunque la mayoría de los proyectos de investigación eventualmente incluyen todos los elementos y procedimientos establecidos, no hay un único método científico que todos los científicos deben seguir en forma estricta. Cada investigador es diferente, cada investigación es única y cada problema puede requerir un enfoque diferente. Podemos decir entonces que

existen un número de “métodos científicos” igual al número de científicos.

En el presente laboratorio revisaremos el procedimiento general que los científicos usan para desarrollar un proyecto de investigación: observación, planteamiento de preguntas, formulación de hipótesis, diseño de experimentos y finalmente, análisis e interpretación de datos.

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Observación y formulación de hipótesis. Toda investigación científica se inicia con la observación de un fenómeno específico. Al investigador le interesa explicar la naturaleza o los mecanismos responsables de un fenómeno en particular, esto a partir de observaciones personales del medio que lo rodea o como producto de investigaciones previas. Sin embargo, para que cada interrogante pueda ser estudiada científicamente, el fenómeno a estudiar debe estar claramente definido y ser experimentalmente controlable y cuantificable.

A partir de la observación inicial de un fenómeno o proceso, se originan preguntas, las cuales se intentará explicar mediante una hipótesis. Por otra parte, la hipótesis guía al investigador, en cuanto a la línea de acción (diseño experimental) que debe tomarse para verificar la validez de tales enunciados

Se puede formular una hipótesis basada en la pregunta. Por ejemplo, a partir de la siguiente pregunta:

¿Cuál es la función de las espinas en el cactus? Una hipótesis basada en esta pregunta podría ser:

Las espinas en el cactus previenen el daño producido por los animales. En este caso, la hipótesis se basa en la suposición de que ciertas causas (consumo por parte de los animales) producen el fenómeno observado (presencia de espinas en el cactus).

Una hipótesis científicamente válida debe cumplir ciertos requisitos:

• debe dar una posible explicación de los hechos observados. Si una o más hipótesis cumplen con éste estándar, se escoge la más simple.

• debe predecir el resultado de un posible experimento que permita validar (o no) la hipótesis Diseño experimental El aspecto más creativo del método científico es diseñar una serie de experimentos que podrían proveer evidencia para rechazar o aceptar una hipótesis. A través de la experimentación los investigadores tratan de cuantificar la naturaleza de la relación entre las variables a estudiar y probar la validez de las hipótesis planteadas.

En la fase experimental, uno o más parámetros o condiciones (definidas como variables) de un sistema real es (son) manipulada(s) de manera sistemática y controlada (tratamiento), donde se observa y cuantifica el efecto o resultado de esta manipulación sobre otras variables (respuesta). Es requisito indispensable controlar la(s) variable(s) de interés, eliminando cualquier otro factor externo que pueda provocar cambios en los resultados a obtener. Al final del experimento se comparan los valores de los controles con la situación experimental, para determinar si realmente es la variable en estudio la responsable del cambio observado.

Los científicos frecuentemente diseñan, critican y modifican una variedad de experimentos antes de invertir el tiempo y recursos en la realización de un experimento. Un experimento implica: definir variables, determinar el experimento control y formular un procedimiento. Una vez que el experimento es definido, el investigador predice el resultado basado en la hipótesis.

Las predicciones son escritas con las preposiciones “si”, “entonces”. Siguiendo el ejemplo anterior:

“si las espinas del cactus previenen la herbivoría, entonces la remoción de las espinas en un grupo de cactus podría resultar en un aumento en el número de individuos consumidos por los animales”.

Como vemos, la predicción está siempre basada sobre un posible experimento en particular, diseñado para probar una hipótesis específica y provee un análisis crítico del diseño experimental.

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En un experimento científico, las variables deben ser claramente definidas y medidas. Cada una recibe un nombre diferente dependiendo si corresponde al parámetro a observar (y medir) o al parámetro a manipular. La variable dependiente (ó respuesta) es el parámetro o condición que puede ser medida u observada en respuesta a las condiciones experimentales, es decir, por cambios en la variable independiente (ó predictiva), una variable o condición experimental para ser manipulada. Esta última es considerada la variable más importante para ser investigada o sometida a prueba por la hipótesis del investigador. Aunque muchos factores (luz, temperatura, tiempo, fertilizantes, entre otros) podrían afectar las variables dependientes, únicamente una variable independiente es escogida.

A partir de la siguiente hipótesis:

“el estrés aumenta la frecuencia cardíaca” Se puede definir la frecuencia cardiaca como la variable dependiente (parámetro que va a ser medido durante el experimento), mientras la variable independiente (controlada por el investigador) correspondería al grado de estrés. Analice el siguiente ejemplo:

Hipótesis: Las plantas crecerán de mayor tamaño si se les añade fertilizante periódicamente Diseño experimental Se definen dos grupos de plantas A y B con 10 individuos cada uno. Ambos grupos son tratados con la misma cantidad de luz, agua y almacenados a la misma temperatura. Sólo al grupo A se le añade fertilizante (“Miracle Grow”).

Todas las variables se mantienen iguales en ambos grupos, excepto aquella que va a ser probada (fertilizante).

En un estudio controlado, el investigador ejecuta, por lo general, dos grupos de experimentos (preferiblemente más) simultáneos y en paralelo (tratamientos), en los cuales el efecto de la manipulación experimental es observado y cuantificado. Un grupo, denominado control, se mantiene bajo las mismas condiciones que el grupo experimental, con la excepción del cambio en la variable a estudiar. Este, puede, asimismo, ser de 2 tipos: control negativo y control positivo. En el primero, el grupo control es expuesto a todas las condiciones experimentales excepto el tratamiento. Por ejemplo, en una prueba que estudia los efectos de una nueva droga en los pacientes, al grupo de control negativo, se le dará una píldora o liquido que luzca exactamente igual a la droga de prueba (placebo), sin que este produzca un efecto. Los controles negativos le permiten al investigador medir la variabilidad de la variable dependiente, permiten conocer y medir el error experimental y proveen de una línea o punto de referencia para cuantificar el tratamiento experimental. En el caso de los controles positivos, estos, se ejecutan como un experimento paralelo y generalmente requieren el uso de tratamientos alternativos que el investigador conoce tienen efecto sobre la variable dependiente. Como ejemplo, cuando se prueba la efectividad de una nueva droga para calmar el dolor corporal, los investigadores aplican un tratamiento placebo a un grupo de pacientes (control negativo) y un tratamiento de aspirina (efecto conocido y bien documentado) a un grupo diferente de pacientes (control positivo). Ambos controles le da información experimental y rechaza una hipótesis alternativa que pudiera explicar el efecto del tratamiento sobre la variable dependiente.

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Presentación y análisis de los resultados Los datos una vez colectados deben ser revisados, organizados y resumidos en cuadros y gráficos para que el científico y los interesados puedan interpretarlos y concluir si las hipótesis se aceptan o rechazan.

Presentación de los datos: Los resultados de un experimento deben ser representados en forma gráfica donde se muestre la relación entre las variables dependientes e independientes. Un gráfico presenta un resumen visual de los resultados, permite hacer un análisis comparativo entre muestras, permite visualizar rápidamente el efecto de la variable independiente sobre la(s) variable(s) dependiente(s) y/o permite determinar la tendencia de los datos. La presentación de los datos tanto en gráficos como en cuadros facilita la comunicación y discusión rápida de los resultados de la investigación

(A) Dibujo

En algunas áreas de la biología, y dependiendo del tipo de investigación que se realiza, es necesario hacer una representación de la muestra biología en estudio. En este caso, la validez científica del dibujo depende de su exactitud y precisión, no de su merito artístico, por ello se califica usando como criterio su valor científico.

El dibujo es en primer lugar una constancia del trabajo realizado, los dibujos ayudan al aprendizaje y consignan detalles, sobre todo aquellos aspectos que más nos interesan. Por lo tanto, el investigador debe esforzarse por representar fielmente cuanto se pueda observar en la naturaleza o en el laboratorio; para ello no se requiere dotes de artista, tan solo esfuerzos por dibujar y esquematizar cada vez mejor, sujetándose a ciertas reglas y consideraciones en relación a la elaboración de dibujos en biología.

1. Antes de empezar a dibujar observe y estudie el material. 2. Dibuje directamente el espécimen o utilizando el estereoscopio o microscopio. 3. El dibujo, debe ser objetivo y claro, debe representar los objetos tal cual son, con claridad y haciendo

resaltar detalles importantes aunque estos sean pequeños. 4. Debe mantener la proporcionalidad entre las diferentes partes. 5. Los trazos deben ser nítidos y firmes sin líneas suplementarias ni sombras. Un punteado muy fino

puede sustituir a la sombra en caso de que este sea necesario. 6. Use lápices de punta fina, nunca tinta, si desean usar colores deben hacerlo solamente en caso de

necesitar incluir los colores conservados en el material. 7. Debajo de cada figura indique el título, escala aproximada o aumentos correspondientes.

(B) Cuadros Los cuadros son usados para presentar resultados que tengan pocos o varios datos. Son útiles para presentar varias variables dependientes. Por ejemplo, el número promedio de vainas, el número promedio de semillas por vaina y el peso promedio de las vainas por planta tratadas y sin tratar.

La siguiente guía le ayudará a construir un cuadro:

1. Todos los valores de una misma variable deben ser leídos en una columna, no en una fila. 2. Únicamente se incluyen los datos que sean útiles para la discusión. 3. Los encabezados de cada columna pueden incluir unidades de medición. 4. Los cuadros son numerados consecutivamente en el informe. 5. El título se escribe en la parte superior del cuadro. Debe ser claro y conciso, con suficiente información para entender los datos que se incluyen.

(C) Gráficos

Los gráficos son figuras que señalan cómo varían simultáneamente, al menos, dos factores. Generalmente cada gráfico consiste de dos ejes. El eje horizontal es denominado eje X, mientras que el

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vertical se denomina eje Y. En el eje X se ubica la variable independiente (la variable que influye sobre el otro factor a analizar); también puede ser la variable que cambia de una manera regular, predecible, o el factor sobre el cual se tiene control en un experimento.

Para diseñar apropiadamente un gráfico, es importante considerar el tipo de dato numérico que se maneja: discreto o continuo. En el primer caso, estamos seguros de un dato verdadero (Conteos), en el segundo los valores obtenidos reflejan un rango de error dependiendo de la precisión del instrumento de medida y la variabilidad individual de los objetos a ser medidos.

Análisis Estadísticos:

Mediante un único experimento no podemos concluir nada. Los resultados obtenidos deben ser repetibles no sólo para el investigador original, sino también para otros investigadores

La colección, análisis estadístico e interpretación de los datos es un componente importante de la investigación científica. Si los datos son presentados como una colección interminable de números distribuidos en columnas y filas, no se puede extraer información útil y es casi imposible comparar los datos obtenidos de experimentos diferentes a través de la examinación visual de los mismos

Para la interpretación y comparación de datos se utiliza el análisis estadístico. Existen muchas pruebas y métodos para el análisis estadístico de los datos algunos de los cuales requieren de cálculos complejos y preferiblemente el uso de computadores. Sin embargo, otras pruebas más sencillas, rinden una información valiosa. Entre ellos, el rango representa la dispersión de la totalidad de los datos ya que mide la distancia entre los valores máximo y mínimo. La moda es el valor de un conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se considera como el valor más típico de una serie de datos. La mediana es el valor de la observación que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados según su magnitud

La media o promedio aritmético ( ) corresponde a la sumatoria (Σ) de los valores observados (x) dividido por el número de observaciones (n), o

La media no permite conocer el grado de variación dentro de la muestra y por lo tanto, no se puede conocer el grado de consistencia o variación en el muestreo.

Planta A

Planta B

Tiempo (días) A

ltur

a (c

m)

Cuadro 1: Efecto del fertilizante en la altura de las plantas (planta A) en comparación con el grupo control (planta B)

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Considere la siguiente serie de datos:

Datos 1: 46, 42, 44, 45, 43 Datos 2: 52, 80, 22, 30, 36

Ambos grupos de datos dan un promedio de 44 pero intuitivamente podemos tener mayor confiabilidad del promedio derivado del primer grupo en comparación al segundo grupo donde los datos experimentales se distribuyen con mayor dispersión con respecto al valor promedio.

Una forma de conocer el grado de dispersión o variación dentro de una muestra es calculando la raíz cuadrada de la varianza (S2) definida como:

Desviación estandard (S) se calcula simplemente como S = S2.

Utilizando el primer grupo de datos (datos 1), obtenemos:

Mientras que para el segundo grupo de datos:

:

III.- Procedimiento en el laboratorio Durante la sesión de laboratorio se realizarán dos experimentos diferentes donde se seguirán los pasos del método científico. Para ello, el grupo de laboratorio será subdividido en 8-10 subgrupos, con 3-4 estudiantes cada subgrupo. Cada subgrupo será responsable de realizar y analizar los ejercicios 1 o 2 (4-5 subgrupos c/u).

Al finalizar los experimentos, se hará una discusión de los resultados obtenidos. Cada subgrupo debe estar preparado para discutir sus resultados.

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Experimento 1: En la vida diaria, al realizar algunas observaciones se pueden establecer correlaciones directas o inversas entre dos variables. Por ejemplo, podemos notar que, en algunos casos, a medida que las personas aumentan la intensidad y frecuencia con que hacen ejercicios, la frecuencia cardíaca también aumenta. O que a medida que aumenta la edad del individuo, se reducen las horas de sueño. Posteriormente, a partir de estas observaciones, frecuentemente se formulan hipótesis, con cierto grado de informalidad. Por ejemplo, se ha estimado que la longitud del brazo en un individuo humano adulto es 0.45 veces (45%) la altura del individuo.

Utilizando la población de estudiantes en su grupo de trabajo, podemos diseñar un experimento para probar ésta última hipótesis.

1. Diseñe una hipótesis de trabajo y una predicción de sus resultados.

2. Establezca las variables dependientes e independientes.

3. Realice las medidas pertinentes (longitud del brazo, altura del individuo). Observe que todos los datos sean obtenidos de la misma forma, con los mismos puntos de referencia y en las mismas condiciones.

4. Los datos ahora pueden ser analizados. La correlación esperada entre la longitud del brazo y la altura del individuo es:

Longitud esperada del brazo = (Altura) x (Factor de correlación)

Mientras que para conocer el factor de correlación obtenido a partir de los datos reales se utiliza la siguiente ecuación

Factor de correlación real = (Longitud del brazo) / Altura 5. Diseñe una tabla en donde pueda anotar los datos colectados y el análisis realizado.

6. Haga una gráfica que muestre la correlación entre las dos variable.

7. Responda las preguntas especificadas en su reporte.

Experimento 2: El siguiente ejercicio está diseñado para determinar el grado de precisión y aproximación de 3 instrumentos, utilizados para realizar medidas volumétricas: probeta, beaker y pipeta, a partir de los valores del peso y densidad de un solvente conocido (agua destilada, dH2O). Para ello se utilizará la siguiente ecuación:

ρ = m / V; donde V = volumen (ml) m = peso (gr) ρ = densidad del solvente (gr/ml)

Como se mencionó anteriormente, en cualquier experimento científico es necesario realizar réplicas del experimento para obtener el rango de valores mas probable de la variable dependiente (en el presente experimento, corresponde a la precisión que proporciona cada instrumento de medida). En términos estadísticos, la medida cuantitativa del valor más probable de la variable y el grado de precisión de este valor corresponde a la media y desviación estándar, respectivamente. Otro parámetro particularmente útil de conocer es el porcentaje de error del valor medido con respecto a un valor aceptado o conocido. Se calcula a partir de la siguiente formula:

% error = | valor calculado - valor real | * 100 valor real

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El cual mide cuan alejado están los valores experimentales del valor real o aceptado, en nuestro caso, corresponde a la exactitud del instrumento de medida. Antes de iniciar el experimento, redacte su hipótesis. 1. El Instructor de laboratorio dará una explicación detallada de cómo usar cada uno de los instrumentos

volumétricos y la balanza analítica.

2. Tome un beaker de 500 ml y llénelo de dH2O. Con un termómetro mida la temperatura del agua. Para el resto del experimento utilizará dH2O de éste contenedor.

3. Transfiera el beaker con dH2O, los instrumentos para calibrar y su cuaderno de anotaciones hacia el área de pesado

4. Obtenga el peso de un beaker vacío. Asegúrese de que el envase esté completamente seco previo al pesaje. Sea cuidadoso durante la manipulación de la cristalería Cada medida debe tener una aproximación de al menos 2 decimales.

5. Mida lo mas aproximado posible, 10 ml de dH2O utilizando una probeta. Dispense los 10 ml en el beaker ya pesado y obtenga el valor ahora del beaker + dH2O. No dispense el volumen de dH2O mientras el beaker esté puesto en la balanza

6. A partir de estos valores, calcule el peso del dH2O.

7. Repita éstas medidas (pasos 4-6) al menos 5 veces para cada instrumento volumétrico (erlenmeyer y pipeta Mohr).

8. Obtenga la densidad del dH2O a la temperatura promedio (Cuadro 2).

9. Con los valores de densidad y peso del dH2O, calcule el volumen del agua dispensada en cada instrumento de medida.

10. Diseñe un cuadro para presentar los resultados de éste experimento.

11. Determine el promedio, la desviación estándar, y el porcentaje de error de cada instrumento volumétrico ¿Cual instrumento es más exacto y cual es más preciso?

12. Haga una gráfica comparativa de estos parámetros para cada instrumento de medida.

13. Responda las preguntas especificadas en su reporte.

PARA LA PRÓXIMA PRÁCTICA: Cada grupo debe traer a la sesión de laboratorio:

Chile mediano

Papa mediana

Cebolla mediana

Reglas transparentes

Agua de charco

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Cuadro 2. Densidad del dH2O (gr/ml) dependiendo de la temperatura (°C).

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.999841 0.999847 0.999854 0.999860 0.999866 0.999872 0.999878 0.999884 0.999889 0.999895

1 0.999900 0.999905 0.999909 0.999914 0.999918 0.999923 0.999927 0.999930 0.999934 0.999938

2 0.999941 0.999944 0.999947 0.999950 0.999953 0.999955 0.999958 0.999960 0.999962 0.999964

3 0.999965 0.999967 0.999968 0.999969 0.999970 0.999971 0.999972 0.999972 0.999973 0.999973

4 0.999973 0.999973 0.999973 0.999972 0.999972 0.999972 0.999970 0.999969 0.999968 0.999966

5 0.999965 0.999963 0.999961 0.999959 0.999957 0.999955 0.999952 0.999950 0.999947 0.999944

6 0.999941 0.999938 0.999935 0.999931 0.999927 0.999924 0.999920 0.999916 0.999911 0.999907

7 0.999902 0.999898 0.999893 0.999888 0.999883 0.999877 0.999872 0.999866 0.999861 0.999855

8 0.999849 0.999843 0.999837 0.999830 0.999824 0.999817 0.999810 0.999803 0.999796 0.999789

9 0.999781 0.999774 0.999766 0.999758 0.999751 0.999742 0.999734 0.999726 0.999717 0.999709

10 0.999700 0.999691 0.999682 0.999673 0.999664 0.999654 0.999645 0.999635 0.999625 0.999615

11 0.999605 0.999595 0.999585 0.999574 0.999564 0.999553 0.999542 0.999531 0.999520 0.999509

12 0.999498 0.999486 0.999475 0.999463 0.999451 0.999439 0.999427 0.999415 0.999402 0.999390

13 0.999377 0.999364 0.999352 0.999339 0.999326 0.999312 0.999299 0.999285 0.999272 0.999258

14 0.999244 0.999230 0.999216 0.999202 0.999188 0.999173 0.999159 0.999144 0.999129 0.999114

15 0.999099 0.999084 0.999069 0.999054 0.999038 0.999023 0.999007 0.998991 0.998975 0.998959

16 0.998943 0.998926 0.998910 0.998893 0.998877 0.998860 0.998843 0.998826 0.998809 0.998792

17 0.998774 0.998757 0.998739 0.998722 0.998704 0.998686 0.998668 0.998650 0.998632 0.998613

18 0.998595 0.998576 0.998558 0.998539 0.998520 0.998501 0.998482 0.998463 0.998444 0.998424

19 0.998405 0.998385 0.998365 0.998345 0.998325 0.998305 0.998285 0.998265 0.998244 0.998224

20 0.998203 0.998183 0.998162 0.998141 0.998120 0.998099 0.998078 0.998056 0.998035 0.998013

21 0.997992 0.997970 0.997948 0.997926 0.997904 0.997882 0.997860 0.997837 0.997815 0.997792

22 0.997770 0.997747 0.997724 0.997701 0.997678 0.997655 0.997632 0.997608 0.997585 0.997561

23 0.997538 0.997514 0.997490 0.997466 0.997442 0.997418 0.997394 0.997369 0.997345 0.997320

24 0.997296 0.997271 0.997246 0.997221 0.997196 0.997171 0.997146 0.997120 0.997095 0.997069

25 0.997044 0.997018 0.996992 0.996967 0.996941 0.996914 0.996888 0.996862 0.996836 0.996809

26 0.996783 0.996756 0.996729 0.996703 0.996676 0.996649 0.996621 0.996594 0.996567 0.996540

27 0.996512 0.996485 0.996457 0.996429 0.996401 0.996373 0.996345 0.996317 0.996289 0.996261

28 0.996232 0.996204 0.996175 0.996147 0.996118 0.996089 0.996060 0.996031 0.996002 0.995973

29 0.995944 0.995914 0.995885 0.995855 0.995826 0.995796 0.995766 0.995736 0.995706 0.995676

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