practica ley de boyle mariotte y constante particular del aire
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Laboratorio de Termodinámica
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Gerardo Pacheco H., Alejandro Rojas T., Agustín Hernández Q.
“Ley de Boyle-Mariotte y Constante Particular de Aire”
Objetivos
Comprobar la Ley de Boyle-Mariotte
Calcular el trabajo aplicado por o sobre el sistema y obtener la curva que
relaciona las variables volumen y presión.
Calcular el valor de índice “n” para el proceso realizado.
Determinar el valor de la constante particular del aire.
Bases teóricas
Boyle llevó a cabo experimentos con el aire para encontrar la relación que existe
entre el volumen y la presión. Tomó un tubo en forma de “U” y vertió mercurio hasta que
los niveles en ambas ramas fuesen iguales. En esta forma se tiene el volumen del aire V a la
presión atmosférica P, ya que las ramas del mercurio tienen el mismo nivel. En seguida
vertió más mercurio hasta lograr un desnivel. Midiendo la columna de aire encerrado
obtuvo el nuevo volumen V1. La nueva presión P1 de este volumen de gas. Después de
varias lecturas con este dispositivo. Boyle encontró que al incrementar la presión sobre un
gas confinado, éste reducía su volumen en la misma proporción.
Con base en estas observaciones Boyle “establece que el volumen de un gas seco
varía inversamente con la presión ejercida sobre él si la temperatura permanece
constante”.
Sus resultados indicaron que el volumen es inversamente proporcional a la presión,
es decir
1V
Pa , =
CV
P
Donde: P es la presión absoluta que se aplica sobre el sistema.
V es el volumen.
C es la constante de proporcionalidad.
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De las leyes de los gases ideales se obtienen las conclusiones siguientes:
Como consecuencia de la Ley de Charles:
Cuando se realiza un proceso en el cual la presión se mantiene constante (proceso
isobárico).
El volumen V de determinada masa de gas, mantenida a presión constante, es
directamente proporcional a su temperatura absoluta T, o sea:
V , V , V
KT
Como el volumen de cierta masa gaseosa, a presión constante varía con la
temperatura, la densidad tendrá distintos valores para diferentes temperaturas. Con base en
las conclusiones respecto al proceso isobárico, podemos deducir que para cierta masa “m”
de gas, resulta que:
1
T
es decir, manteniendo constante la presión de una masa de gas dada, su densidad varía en
proporción inversa a su temperatura.
Como consecuencia de la Ley de Boyle:
Cuando se realiza un proceso en el cual la temperatura se mantiene constante
(proceso isotérmico).
Boyle encontró que al incrementar la presión sobre un gas confinado, éste reducía
su volumen en la misma proporción. Duplicando la presión se reducía el volumen a la
mitad, triplicando la presión, se reducía a la tercera parte.
Con base en estas observaciones Boyle “establece que el volumen de un gas seco
varía inversamente con la presión ejercida sobre él si la temperatura permanece constante”.
Sus resultados indicaron que el volumen es inversamente proporcional a la presión,
es decir
1V
Pa , =
CV
P
Donde: P es la presión absoluta que se aplica sobre el sistema.
V es el volumen.
C es la constante de proporcionalidad.
La densidad tiene una relación directamente proporcional a la densidad, es decir.
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P
Como complemento y para obtener la ecuación de estado para un gas ideal, la Ley
de Avogadro establece que:
Si tomamos dos recipientes de igual volumen y que contengan gases diferentes,
ambos a la misma temperatura y presión, el número de moles de gas en cada recipiente
debe ser el mismo, estas observaciones experimentales permitieron obtener la Ley de
Avogadro:
Volúmenes iguales de diferentes gases a la misma temperatura y presión, contienen
el mismo número de moles. Concluyendo que la densidad es directamente proporcional a la
masa molecular.
M
Estos resultados, una vez unidos nos llevan a una ecuación muy importante para el
análisis de los gases ideales, la cual se conoce como ecuación de estado
De la Ley de Charles
1
T
De la Ley de Boyle-Mariotte
P
De la Ley de Avogadro
M
Agrupando las tres relaciones en una sola expresión, obtenemos
PM
T
De la definición de densidad obtenemos.
m
V
Sustituyen en la relación anterior
m PM
V T
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Reordenando la expresión anterior
mTPV
M
Además m
nM
Obteniendo
PV nT
Introduciendo la constante de proporcionalidad, se obtiene la ecuación de estado para el
análisis de un gas ideal
PV RnT
Donde:
P es la presión absoluta en (Pa)
T es la temperatura absoluta en (K)
R es la constante universal de los gases
n es el número de moles
V es el volumen total del gas
La constante particular de un gas ideal se puede obtener como la relación de la R universal
entre la masa molecular, esto es.
uP
RR
M
Obteniendo la ecuación de estado para un gas ideal en función de la constante
particular (Rp) y la masa total del gas (m).
pPV mR T
Material
Cantidad Descripción
1 Aparato de Mariotte-Leblanc
1 Flotador con manómetro, válvula y boquilla
1 Balanza granataria
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Desarrollo de la práctica
Manejar el dispositivo como lo indica el profesor:
1.- Liberar el tornillo de la pinza de presión que se ubica en la manguera de látex hasta
que en ambas ampolletas del aparato de Mariotte Leblanc lleguen al mismo nivel de
mercurio.
2.- Apretar el tornillo de la pinza de sujeción para dejar confinado el volumen de aire a
la presión atmosférica y registrar el valor de las condiciones ambientales, así como
el volumen inicial del aire.
Tabla No 1. Condiciones a las que se realiza el experimento.
Presión atmosférica Temperatura
Ambiente
Volumen inicial en
ml
Volumen inicial en
m3
3.- Variar la presión de la columna de mercurio para comprimir o expansionar el aire
(la variación del incremento de presión será a criterio del profesor), se recomienda
que el incremento sea de un centímetro de mercurio y registrar los valores en la
tabla siguiente.
Tabla No. 2 Valores de presión y volumen.
Evento V (ml) V (m
3) Prel (cmHg) Prel (Pa) Pabs (Pa) W (J)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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4.- Con los valores registrados de volumen y presión, calcular el trabajo aplicado por o
sobre el sistema y obtener el gráfico (V, P).
Evento V (m
3) Pabs (Pa) W (J) n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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5.- Gráfica que representa el proceso
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Para calcular el trabajo se aplica la expresión:
PV C
C
PV
2
1W PdV
)(ln)ln(ln1
2111
2
1211
2
1 V
VVPVVVP
V
dVCdV
V
CW
Donde C = P1V1 y no cambia durante todo el proceso de compresión o expansión.
Para un proceso politrópico se sabe que la ecuación que describe el proceso es:
nPV C
Donde:
P es la presión absoluta en pascales
V el volumen total que se tiene en el sistema
n es el índice politrópico
6.- Calcular el valor de “n” de acuerdo a la relación de (V, P), aplicando la expresión
nPV C . 1 1 2 2
n nPV PV
2
!
1
2
ln
ln
P
Pn
V
V
Para un proceso isotérmico, n= 1
Esquema
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Para obtener la constante particular de aire
Desarrollo
1.- Abrir la válvula del flotador.
2.- Colocar la boquilla del flotador en contacto con la boquilla del aire comprimido
(color verde)
3.- Abrir la válvula del aire comprimido.
4.- Esperar hasta que se alcance una presión de 1.5 kgf/cm2
en el manómetro.
5.- Cerrar la válvula del flotador y luego la del aire comprimido.
6.- Pesar el sistema.
7.- Abrir la válvula para que salga el aire comprimido.
8.- Cerrar la válvula.
9.- Pesar el sistema.
10.- Repetir mínimo 3 veces.
Esquema
Resultados
Tabla 1: Propiedades del sistema.
Evento
#
V
(m3)
T
(°C)
P1
(Pa)
P2
(Pa)
m1
(kg)
m2
(kg)
Rp
(J/kgK)
Calcular los errores absoluto y porcentual
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Valor de referencia 0.287kJ
RkgK
Cálculos
Para calcular la constante particular se aplica la ecuación de la siguiente manera:
Estado inicial de equilibrio
P1 = Patm
T1 = Tamb
V1 = 500 ml
Estado final de equilibrio
P2 = Patm + Pman
T2 = Tamb
V2 = 500 ml
Se cuantifica la masa de aire que se suministra al tanque con la ayuda de la balanza, como:
2 1m m m (kg)
De la ecuación de estado
PVm
RT
Obteniendo:
2 2 1 12 1 2 1
2 1
( )PV PV V
m m m P PRT RT RT
Por lo tanto obtenemos:
2 1
2 1
( )( )
VR P P
m m T
Análisis de resultados
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Conclusiones
Bibliografía
Se propone la siguiente:
Cengel A. Yunus, Boles A. Micahel
Termodinámica
Quinta edición
2002
México
Mc Graw Hill
Wark Kennet
Termodinámica
Sexta Edición
2000
México
Mc Graw Hill
Moran Michael J., Shapiro Howard N.
Fundamentals of Engineering thermodynamics
5th Edition
2004
John Wiley & Sons, Inc.
Tipler Paul A
Física para la Ciencia y la Tecnología.
Quinta Edición
2005
España
Editorial Reverté
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ÍNDICE DE TEMAS DE ESTUDIO
PRÁCTICA: “LEY DE BOYLE MARIOTTE Y
CONSTANTE PARTICULAR DEL AIRE”
Concepto de:
Gas
Gas Ideal
Ley de Boyle-Mariotte
Proceso isotérmico
Trabajo de compresión y expansión
Ecuación de estado
Constante universal de los gases
Masa molar
Constante particular
Aire