práctica kit olimpiada de física

7/21/2019 Prctica Kit Olimpiada de fsica

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Determinacion de la longitud de onda de un diodo

laser y estudio de la birrefringencia de una mica

Abraham Lima Buenda1 Mara Jose Gonzalez Vazquez1

16 de septiembre de 2014

1Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Avenida Universidad No. 3000, Colonia

Universidad Nacional Autonoma de Mexico, C.U., Delegacion Coyoacan, C.P. 04510, Mexico, D.F.

Resumen

El siguiente trabajo experimental reportado se dividio en dos partes: el objetivo de la primera es deter-

minar experimentalmente la longitud de onda de un diodo l aser, mediante el estudio de la difraccion del

haz de luz en el filo de una navaja. Los experimentos realizados para cada caso permitieron concluir que

la longitud de onda del diodo laser es = 645 36 nm.La segunda parte consiste en, una vez conocida la longitud de onda de dicho diodo, encontrar el valor para

la birrefringencia de una placa de mica, midiendo la intensidad de la luz transmitida a traves de esta y

dos polarizadores lineales. Dicha intensidad depende del angulo en el que este la mica. Tras normalizarla,

puede calcularse la diferencia de fase de las ondas electromagneticas para cada eje de transmision de la

mica, y se puede determinar la birrefringencia, que depende del valor absoluto de la diferencia de sus

ndices de refraccion. As, se obtuvo para esta el valor de|n2 n1| = 4.08E 3 0.22E 3.

Resumen

The following experimental report was divided in two parts: the first one intends to determine the wave

lenght of a laser diode, by studing the phenomenom of difracction produced by the encounter of light,

coming from the diode, with the edge of a razor blade. The experiments made for each case aloud us to

conclude a value for the light wave of= 645 36 nm.The second part, once we know the diodes wave lenght, is to find the birefringence value for a plate

of mica, by measuring the intensity of light transmitted trough it and trough two linear polarizers.

Such intensity depends on the material angle. After normalization has been done, the phase difference

of electromagnetic waves can be determined, for each transmission axis of the material. With this, the

birefringence, wich depends on the absolute value of the difference between its two refraction index, can

be calculated. Thus, we obtained for it the value |n2 n1| = 4.08E 3 0.22E 3.

Palabras clave: Diodo laser, longitud de onda, birrefringencia, intensidad, polarizacion

1. Introduccion

Al hacer que un haz de luz monocromatica pase atraves de una lente, cuya longitud focal es de un-

os centmetros, puede suponerse que el punto focales una fuente de luz puntual, la cual emite una on-da esferica. Si el haz se encuentra con un obstaculoen su trayectoria, puede considerarse ahora como unafuente de luz que emite una onda cilndrica. Estas dosondas interfieren entre s, creando un patron de inter-ferencia que puede observarse al colocar una pantalla.El fenomeno conocido como interferencia se debe a ladiferencia en las trayectorias opticas de ondas quecomenzaron en un mismo punto. Dependiendo de sudiferencia de fase, las ondas pueden formar franjas os-curas (interferencia destructiva), o franjas brillantes

(interferencia constructiva).[1]Analisis detallados de la interferencia de estas ondas,daran dos condiciones para obtener una franja os-cura, las cuales corresponden a cuando el obstaculoesta antes del foco de la lente:

I(n) = (n+5

8) (1)

Y cuando el obstaculo esta despues del foco de lalente:

II(n) = (n+7

8) (2)

Para ambos casos, con n = 0, 1, 2..., es la lon-gitud de onda de la fuente de luz monocromatica, yI,IIson las diferencias de camino optico.[1]

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En la teora clasica la luz es una onda electromagneticatransversal, cuyo campo electrico se encuentra en unplano perpendicular a la direccion de propagacion yoscilando en el tiempo conforme la onda de luz sepropaga.

Si la direccion del campo electrico permanece oscilan-do en el tiempo en una sola lnea recta, se dice que laonda esta linealmente polarizada, o simplemente po-larizada. Una pelcula polarizante es un material conun eje privilegiado paralelo a su superficie tal que laluz que es transmitida esta polarizada a lo largo deleje del polarizador. Se denota al eje privilegiado como(+)y a su perpendicular como (-).[1]Los materiales comunes transparentes (como el vidriode una ventana), transmiten luz polarizada en la mis-ma direccion que la incidente, pues su ndice de re-fraccion no depende de la direccion y/o polarizacionde la onda incidente. Muchos cristales, incluida la mi-ca, s son sensitivos a la direccion del campo electricode la onda. Para propagacion perpendicular a su su-perficie, la hoja de mica tiene dos ejes caractersticosortogonales, los cuales llamaremos Eje 1 y Eje 2.Esto lleva al fenomeno de birrefringencia.[2]

Figura 1: Una capa delgada de mica con sus ejes opti-cos, eje 1 y eje 2[3]

Supongase que una onda polarizada en la direccionvertical es incidente de manera perpendicular en unade las superficies de la capa delgada de mica. Puedencontemplarse dos casos:Caso 1) El Eje 1 o el Eje 2 es paralelo a la direc-cion de la onda incidente. La onda transmitida pasasin cambiar su estado de polarizacion, pero la propa-gacion queda caracterizada como si el material tu-

viese ya sea un ndice de refraccion n1 o n2.[1]Caso 2)El Eje 1 hace un angulo con la direccion depolarizacion de la onda incidente: la luz transmitidatiene un estado de polarizacion mas complicado. Estaonda, sin embargo, puede verse como la superposicionde dos ondas, una que tiene polarizacion paralela a lapolarizacion de la onda incidente (i.e. vertical) y otraque tiene polarizacion perpendicular a la polarizacionde la onda incidente (i.e. horizontal).[1]

Figura 2: Superposicion de dos ondas polarizadas[3]

2. Objetivos

Los ob jetivos principales del trabajo que aqu se re-porta son determinar la longitud de onda de un diodolaser, estudiando el patron de difraccion que se pro-duce al hacer que el haz incida sobre el borde de una

navaja, en dos casos diferentes: uno cuando la navajase encuentra detras del foco de una lente y otro cuan-do la navaja esta antes de dicho foco. El segundo ob-jetivo es encontrar el valor para la birrefringencia deuna placa de mica, determinando experimentalmentela relacion entre la intensidad de luz previamente po-larizada, que pasa a traves de esta.

3. Montaje experimental

Todos los dispositivos utilizados en esta practica se

encuentran en la caja correspondiente a la 40 olimpia-da de fsica (julio de 2009), entre los cuales se in-cluyen, para esta primera parte, una lente montadasobre un soporte cuadrado, un espejo movible monta-do, una hoja de afeitar en un soporte de diapositivasque puede colocarse en un riel deslizante y una pan-talla de observacion con una escala (1/20 mm).Para la primer parte del experimento, se tendran dosconfiguraciones experimentales, ilustradas en las fig-uras 3 y 4.

Figura 3: Configuracion experimental para el caso I

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Figura 4: Configuracion experimental para el caso II

La distancia del punto focal de la lente a la pantalla,L0, debe ser mas grande que la longitud focal. En lasfiguras se destacan 5 longitudes que se consideraron,ademas de L0:Lb y Lb: distancia del foco de la lente a la pantallapara cada configuracion.LR(n) y LL(n): posicion de la enesima franja oscurapara cada caso.Una vez que el haz del laser logre ser reflejado con elespejo, debe pasar a traves de la lente, y encontrar elfilo de la navaja como obstaculo. Sobre la pantalla,deben verse alrededor de 10 o mas franjas verticales.Para que sea mas facil, puede apagarse la luz del labo-ratorio. Las mediciones reportadas se hicieron toman-do las posiciones de las franjas oscuras.La primera franja oscura, que sera la referencia paratodas las mediciones, es la mas ancha y se consid-ero como n=0. Las posiciones de las franjas se deno-taron lR(n) y lL(n). Como se vio en la introduccion,se requiere calcular la diferencia de camino optico.Las aproximaciones necesarias para llevar a cabo el

analisis estadstico, que requiere de un ajuste lineal,se encuentran en el apendice 1.

Para la segunda parte de la practica, se utilizo el dis-positivo fotografiado de la figura 5. Los componentesutlizados fueron dos pelculas polarizadoras en mon-turas de transparencias, una placa de mica delgadamontada en un cilindro de plastico con una escala sinnumero, un fotodetector y un multmetro.

Figura 5: Configuracion experimental medir la bir-refringencia de la mica

LlamaremosIpa la intensidad de la onda transmitidaparalelaa la polarizacion de la onda incidente e Io a

la intensidad de la onda transmitida perpendicular a

la polarizacion de la luz incidente; sera el anguloque el eje de la mica hace con la polarizaci on de laonda incidente.Para medir estas diferentes intensidades, debe cam-biarse la configuracion experimental, segun la que se

este midiendo. Para Ip, los polarizadores deben es-tar alineados, mientras que para Io, deberan estarcruzados, por lo que simplemente podemos voltear elsegundo.La dependencia de la intensidades con el angulo escomplicada, sin embargo, se utilizaran expresionesaproximadasde normalizacion, definidas como:

Ip() = Ip()

Ip() +Io() (3)

Io() = Io()

Ip() +Io() (4)

Puede demostrarse que las intensidades normalizadasestan dadas (aproximadamente) por:

Ip() = 1 1

2(1 cos())sin2(2) (5)

Io() = 1

2(1 cos())sin2(2) (6)

donde es la diferencia de fases de las ondas trans-mitidas paralela y perpendicular. Esta estara dadapor:

=

2L

|n1 n2| (7)

DondeL es el ancho de la mica, la longitud del hazincidente y |n1 n2| es la birrefringencia.Para medir cada una de las intensidades, el fotode-tector debe situarse detras del segundo polarizador,lo mas cerca del haz que pasa a traves de este. Paraeliminar posibles alteraciones de los datos por la luzde fondo, debe apagarse la luz del laboratorio. Es im-portante que el fotodetector permanezca fijo en to-do momento, pues si cambia de posicion las medidasvariaran mucho, afectando los resultados.La mnima escala del cilindro graduado, en el cual

esta montado la mica, corresponde a 3.6 grados. Paraencontrar un origen, a partir del cual fijar la escala yanalizar los datos, debe buscarse el punto donde hayun maximo, para alguna de las intensidades. A par-tir de este se tomaran las medidas. El procedimientopara elegir este origen se encuentra en el Apendice 2.Es importante recordar que en el punto del maximopara una intensidad, habra un mnimo para la otra.Una vez que se obtienen estos datos, se construye latabla correspondiente, y se efectua la normalizacion.Deberan hacerse graficas de ambas intensidades enfuncion del angulo, tanto para los datos experimen-

tales como para los datos normalizados. Para hacer

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el ajuste apropiado, y encontrar la diferencia de fase,debera hacerse el siguiente cambio de variable:

y= Io() y x = sen2(2)

Para los datos sometidos a este cambio, se debe hacerun analisis de mnimos cuadrados, con el fin de en-contrar el ajuste lineal adecuado.Graficando las intensidades normalizadas en funcionde sen2(2), se obtendran dos rectas, cuya pendienteestara dada por:

m= 1

2(1 cos()) (8)

Despejando , se puede sustituir su valor en (7), yobtener la birrefringencia.

4. Resultados

Se dividen los resultados en dos secciones: la primeracorrespondiente a la determinacion de la longitud deonda del laser, la segunda al valor para la birrefrin-gencia de la mica.

4.1. Medida de la longitud de onda del

laser

A continuacion se muestran los resultados que se ob-tienen del analisis de los patrones de interferencias

para los casos mencionados en la seccion anterior.

1. Navaja detras del foco de la lente: en es-ta configuracion la distancia de la navaja a lapantalla fue de 36.20.1 cm. En la figura 6 semuestra el resultado de las mediciones de la n-esima franja oscura contra las condiciones delas separaciones de los ordenes de interferencia,

es decir, el parametroxR =n+ 5

8

Figura 6: Grafica de posicion de franjas oscuras

vs. xR

Esta grafica posee una tendencia lineal, de talforma que podemos realizar un ajuste, con elcual se obtiene la grafica de la figura 7. La curvaen rojo posee una pendiente mR = 11.0 0.7y una ordenada al origen bR = 37.7 1.5

Figura 7: Grafica del ajuste de posicion de fran-jas oscuras vs. xR

2. Navaja despues del foco de la lente: paraesta segunda configuracion, la distancia de lanavaja a la pantalla fue de d = 35.9 0.1 cm.La grafica correspondiente a la posicion de las

franjas contra el parametro xL =n+ 78 se

muestra en la figura 8.

Figura 8: Grafica de posicion de franjas oscuras

vs. xL

Al igual que en el caso anterior, se puede analizarla tendencia lineal de la curva obtenida, con loque se tiene la grafica mostrada en la figura 9.La curva ajustada posee una pendiente mL =10.40.7 y una ordenada al origen bL = 2.20.8

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Figura 9: Grafica del ajuste de posicion de fran-jas oscuras vs. xL

De la seccion teorica, se sabe que:

=Lb La

2LaLb( m2Rm2Lm2R+m

2L

) (9)

Donde mR es la pendiente del ajuste lineal para elsistema experimental en el cual la navaja esta atrasdel foco de la lente yLbes la distancia de la navaja ala pantalla.mL corresponde a la pendiente para el se-gundo sistema, cuando la navaja esta delante del focode la lente, yLa es la correspondiente distancia de lapantalla a la navaja. As, se obtiene para lambda:

= 645 36nm (10)

La incertidumbre de la longitud de onda se asignapor medio de diferenciacion de la formula dada para.

4.2. Medida de la birrefringencia de la

mica

Los primeros resultados correspondientes a estaseccion surgieron de medir la intensidad del laser co-mo funcion del angulo incidente en la mica, tanto enel caso en el cual los polarizadores estaban parale-los, como para el caso de la polarizaci on cruzada, deacuerdo con lo especificado en la seccion de desar-rollo experimental. Dichos resultados se presentan enlas figuras 10 y 11 , en las cuales se tiene un origenprovisional.El conjunto de datos recolectado no es muy grande,puesto que el sistema experimental, compuesto por labase de madera, produce errores sistematicos al mo-mento de realizar las rotaciones de la mica, mover ellaser y posicionar el detector, lo que impidio tener unnumero mayor de datos.

Figura 10: Intensidad vs angulo de incidencia en po-larizacion directa

Figura 11: Intensidad vs angulo de incidencia en po-larizacion perpendicular

Una vez obtenidos estos datos, normalizamos con elmetodo de la parabola, es decir, escogemos un ceroapropiado. Este procedimiento puede verse en el apendice2. As, se escogen los tres primeros datos de cada lista.Para polarizacion paralela tenemos:

Angulo [Grados] Intensidad [mV]0 7.4

36 1.172 3.2

De esta forma, tendremos que los parametros de laparabola son:

c= 7.4 1.1 = 1296a+ 36b+c (11)

3.2 = 5184a+ 72b+c (12)

Las soluciones al sistema de ecuaciones anterior es:a = 3.2E 3, b = 0.49 y c= 7.4. Entonces, el cor-rimiento necesario es = b

2a, por lo que tendremos:

5


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= 76.6

Para polarizacion perpendicular, en cambio, se tieneque:

Angulo [Grados] Intensidad [mV]0 103.1

36 5.272 75.8

Y los parametros para la parabola:

c= 103.1 52.2 = 1296a+ 36b+c (13)

75.8 = 5184a+ 72b+c (14)

Para este ultimo sistema de ecuaciones, se tienen las

soluciones:a = 0.065, b = 5.06 y c= 103.1. As, elcorrimiento necesario es = 38.92

Para cada polarizacion, se tendran entonces las cur-vas mostradas en las figuras a continuacion:

Figura 12: Intensidad vs angulo en polarizacion par-alela con origen real

Figura 13: Intensidad vs angulo en polarizacion per-pendicular con origen real

De estas dos graficas se observa que la intensidad dela luz vara de forma subita en un recorrido angularmuy pequeno, de tal forma que el candidato para unanalisis lineal de la intensidad es el que se muestra enla figura 13, tomando la region que va de los -4.6

a

los 67

.

Figura 14:

Ahora, normalizando la intensidad respecto al termi-no maximo del conjunto de datos medidos, de maneraque tendremos la siguiente curva:

Figura 15: Ajuste de curvas normalizada, con el seno

del cero relativo

Esta ultima curva tiene una pendiente de 0.57 0.03, de lo cual, utilizando la expresion (8):

0.6 = 12 (1 cos())

Tendremos:

cos1(0.14) = = 1.7 0.1

Por ultimo, utilizando la expresion (7), y consideran-do que la mica utilizada mide 43E-6 m, obtuvimos:

|n2

n1| = 4

.1E 3 0

.2E 3

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5. Conclusiones

Las pruebas realizadas en ambas secciones permitenconcluir que la longitud de onda del diodo laser uti-lizado es = 645 36 nm, mientras que el valor

reportado en la literatura1

corresponde 66325 nm.As, las pruebas cumplen el objetivo puesto que selogro determinar la longitud de onda del diodo, re-produciendo el valor reportado. De esa forma, el pro-cedimiento muestra su efectividad y permite alcanzarel objetivo de la primera parte.Se considera que es posible dar una mejor aproxi-macion al valor reportado al contar con un numeromayor de lneas, tanto a la derecha como a la izquier-da, de forma tal que las pendientes obtenidas pudier-an suavizarse, para as obtener un mejor valor parala longitud de onda. Ademas, podra modificarse laconfiguracion experimental, pues el posicionamiento

de la pantalla, principalmente, no permitio contar unnumero mayor de franjas.Por otra parte, aunque es posible determinar un valorpara la birrefringencia de |n2n1| = 4.1E30.2E3, se carece de la cantidad de datos necesarios paratener una mejor aproximacion, debido a la configu-racion experimental, pues al trabajar con la mesa demadera, que no estaba fija, al mover el cilindro estese resbalaba, provocando la desalineacion del haz deluz con el detector, dando origen a fluctuaciones en laintensidad del laser, las cuales son sumamente apre-ciables. Por ello, solo se pudieron hacer barridos con

una resolucion mnima de 36

.Ante esto, se esperara que, fijando la mesa y evitandolas flexiones de la misma, se lograse hacer un barri-do mas minucioso, con una resolucion de, al menos,7.2 , para obtener un numero mayor de datos conlos cuales realizar el ajuste efectuado, tanto para lapolarizacion paralela como para la perpendicular, detal manera que la reproduccion reportada en este in-forme podra interpretarse como bien ejecutada.

Referencias

[1] Manual para problema experimental de la 40Olimpiada internacional de fsica, Merida Yu-catan, julio de 2009

[2] Eugene Hecht. Optica. Addisson WesleyIberoamericana, 2000.

[3] Giancoli D. Fsica General, Vol. II, Prentice-Hall, 1981.

1Manual de la 40 olimpiada nacional de fsica. Merida, Yu-

catan. Julio de 2009

6. Apendice 1: Determinacion de

la longitud de onda

Al hacer una par de aproximaciones, pueden encon-trarse las siguientes expresiones para cada configu-

racion experimental:

I(n) 1

2L2R(n)(

1

L0

1

Lb) (15)

II(n) 1

2L2L(n)(

1

La

1

L0) (16)

Igualando las ecuaciones (1) y (2) a las ecuaciones (3)y (4), respectivamente, y tomado LR(n) = lR l0R,LL(n) = lL(n) l0L se pueden hacer una serie decalculos que proporcionan las variables para un ajuste

lineal.

yR = lR xR =

n+

5

8 (17)

mR =

2LbL0LbL0

bR = l0R (18)

Para la primer configuracion experimental, y para lasegunda:

yL = lL xL = n+7

8

(19)

mL =

2LaL0L0La

bL = l0L (20)

Una vez que se hace la grafica correspondiente y seobtienen las pendientes, puede despejarseL0para ca-da caso, de las formulas 6 y 8. Con el, utilizandocualquier pendiente, se encuentra:

= d

2LaLb

m2Rm2L

m2R+m2L

(21)

Donde d = Lb La. Esta distancia se tomo directa-

mente al momento de llevar a cabo el experimento.

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7. Apendice 2: Escogiendo el cero

adecuado

De los datos obtenidos mediante el experimentocorrespondiente a la segunda parte, se escogen lostres primeros puntos del angulo de la mica y la corre-spondiente intensidad del haz proveniente del diodolaser. Es decir:

(x1, y1) = (0, 103.1)(x2, y2) = (36, 5.2)

(x3, y3) = (72, 75.8)

Se desea ajustar y = ax2 +bx + c. Esto nos datres ecuaciones:

52.2 = 1296a+ 36b+c (22)

c= 103.1 (23)

75.8 = 5184a+ 72b+c (24)

Sustituyendo (23) en (22) se tendra:b = (1296a)

50.936 .

Sustituyendo b en (24), se llega a:

75.8 = (5184)a+(1296a) 50.9

36 (72) + 103.1 (25)

De donde se obtienen las soluciones: a = 0.065 yb= 5.06.El mnimo de la parabola esta dado por:

min = b2a

= 38.92 grados

Por lo que, = 38.92

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