7/28/2019 PRACTICA DIRIGIDA_2_ESTIMACIN DE MEDIAS_INGENIERA

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PRACTICA DIRIGIDA N 02

TEMA: Estimaciones y tamaos de muestra de la media___________________________________________________________________Instructivo: Los ejercicios que se presentan a continuacin se usarn en clase tomando algunos de

ellos con fines de demostracin y los dems para ser resueltos por los estudiantes.

Interpretacin de resultado s. En los ejercicios 1 a 4, remtase a los resultados de Minitab que se presentanabajo, sobre un intervalo de confianza del 95% generado con los mtodos de esta seccin. Los resultadosmuestrales provienen del uso de una muestra aleatoria de las velocidades de conductores multados en unaseccin de la carretera interestatal, en Connecticut.

MINITAB

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI

Speed 81 67.3849 3.3498 0.3722 (66.6554, 68.1144)

1. Identifique el valor del estimado puntual de la media poblacional .

2. Exprese el intervalo de confianza en el formato de - E < < + E.

3. Exprese el intervalo de confianza en el formato de E.

4. Escriba una afirmacin que interprete el intervalo de confianza del 95%.

Interpretacin de la pant alla de la calculadora. En los ejercicios 5 y 6 utilice los datos y la imagen de lapantalla de la calculadora TI-83/84 Plus correspondiente para expresar el intervalo de confianza en el formatode - E < < + E. Adems, escriba un enunciado que interprete el intervalo de confianza.

5. Puntuaciones de CI de estudiantes de estadstica: 95% de confianza; n = 25, = 118.0, s = 10.7.

MINITAB

N Mean StDev SE Mean 95% CI

25 118.000 10.700 2.140 (113.583, 122.417)

6. Periodo de vida de telfonos celulares: 99% de confianza; n = 27, = 4.6 aos, s = 1.9 aos. (Vase lapantalla de la calculadora TI-83/84 Plus que aparece debajo).

Construccin de intervalos d e conf ianza. En los ejercicios 7 a 16, construya el intervalo de confianza.

7. Un estudio de las edades de motociclistas muertos en accidentes incluye la seleccin aleatoria de 150conductores con una media de 37.1 aos (segn datos del Insurance Institute for Highway Safety). Su-poniendo que la desviacin estndar de las edades de motociclistas muertos en accidentes es de 12.0aos, construya un estimado de un intervalo de confianza del 99% de la media de la edad de todos losmotociclistas muertos en accidentes. Si los lmites del intervalo de confianza no incluyen edades menoresde 20 aos, eso significa que los motociclistas menores de 20 aos rara vez mueren en accidentes?

8. Alumnos del autor, seleccionados al azar, participaron en un experimento con el fin de poner a prueba suhabilidad para determinar el transcurso de 1 minuto (o 60 segundos). Cuarenta estudiantes produjeron

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una media muestral de 58.3 segundos. Suponiendo que por estudios anteriores la desviacin estndar esde 9.5 segundos, construya un estimado de un intervalo de confianza del 95% de la media poblacional detodos los estudiantes de estadstica. Con base en el resultado, es probable que sus estimados tenganuna media que se acerque razonablemente a 60 segundos?

9. Cuando las personas fuman, la nicotina que absorben se convierte en cotinina, la cual puede medirse.

Una muestra de 40 fumadores de 2359, tiene una media del nivel de cotinina de 172.5. Suponga que sesabe que la varianza de niveles de nicotina es de 14 280.25, calcule un estimado del intervalo deconfianza del 90% de la media del nivel de cotinina para todos los fumadores. Qu aspecto de esteproblema no es realista?

10. Una lista de temperaturas mximas reales y la lista correspondiente del pronstico de temperaturasmximas para tres das. Si la diferencia para cada da se obtiene restando la temperatura mximapronosticada para tres das de la temperatura mxima real, el resultado es una lista de 35 valores conuna media de -1.3 y una desviacin estndar de 4.7.

a. Construya un estimado del intervalo de confianza del 99% para la media de la diferencia entre todaslas temperaturas mximas reales y las temperaturas mximas pronosticadas para tres das.

b. El intervalo de confianza incluye 0o? Si un meteorlogo afirma que el pronstico de temperaturas

mximas para tres das tiende a ser muy alto puesto que la diferencia media de la muestra es -1.3

parece ser vlida esa afirmacin? Por qu?

11. A continuacin se listan las cantidades de plomo medidas (en microgramos por metro cbico o g/m3) en

el aire. La Environmental Protection Agency estableci un estndar de calidad del aire para el plomo de1.5 g/m3. Las medidas que se presentan abajo se registraron en el edificio 5 del World Trade Center endiferentes das, inmediatamente despus de la destruccin causada por los ataques terroristas del 11 deseptiembre de 2001. Despus del colapso de los dos edificios del World Trade Center hubo una granpreocupacin por la calidad del aire. Utilice los valores dados para construir un estimado del intervalo deconfianza del 95% para la cantidad media de plomo en el aire. Hay algo en este conjunto de datos quesugiera que el intervalo de confianza tal vez no sea muy bueno? Explique.

5.40 1.10 0.42 0.73 0.48 1.10

12. La grfica de tallo y hojas que se presenta abajo incluye las edades de solicitantes que lograron unascenso (segn datos de "Debating the Use of Statistical Evidence in Allegations of Age Discrimination",de Barry y Boland, American Statistician, vol. 58, nm. 2). Suponga que la muestra es aleatoria simple yconstruya un estimado del intervalo de confianza del 95% para la edad media de todas estas personasexitosas. Compare el resultado con el intervalo de confianza para las edades de los individuos que nolograron el ascenso.

3 3 6 7 8 8 9

4 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

5 1 1 2 4

13. El mamfero ms pequeo del mundo es el murcilago abejorro, tambin conocido como murcilago nariz

de cochino (o Craseonycteris thonglongyai). Estos murcilagos apenas alcanzan el tamao de un abejo-rro grande. A continuacin se presentan los pesos (en gramos) de una muestra de esos murcilagos.Construya un estimado del intervalo de confianza del 95% de su peso medio. Difieren mucho los lmitesdel intervalo de confianza de los lmites de 1.56 y 1.87 que se obtienen al suponer que se sabe que ladispersin de los pesos de los mucilagos de esta especie es 0.30 g?

1.7 1.6 1.5 2.0 2.3 1.6 1.6 1.8 1.5 1.7 2.2 1.4 1.6 1.6 1.6

14. En una muestra de siete automviles, se prueban las emisiones de xido de nitrgeno de cada uno (engramos por milla) y se obtienen los siguientes resultados: 0.06, 0.11, 0.16, 0.15, 0.14, 0.08, 0.15 (segndatos de la Environmental Protection Agency). Suponiendo que esta muestra es representativa de losautomviles en uso, construya un estimado del intervalo de confianza del 98% para la cantidad media deemisiones de xido de nitrgeno para todos los automviles. Si la Environmental Protection Agency exige

que las emisiones de xido de nitrgeno sean menores que 0.165 g/mi, podemos concluir conseguridad que se cubre este requisito?

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15. La figura 7-6 y la tabla 7-1 del libro de Estadstica de Mario Triola resumen la decisin tomada al elegirentre las distribuciones normal y t. Un mtodo alternativo que se incluye en algunos librosde texto (peroque casi nunca se incluye en revistas cientficas) se basa en el siguiente criterio: sustituya la desviacinestndar muestral s porsiempre que n > 30, y luego proceda como si se conociera . Suponga quepara una muestra aleatoria simple, n = 35, = 50.0 y s = 10.0, luego construya estimados del intervalode confianza del 95% de utilizando el mtodo de esta seccin y el mtodo alternativo. Compare los

resultados.

16. Si se selecciona una muestra aleatoria simple de tamao n sin reemplazo de una poblacin finita detamao N, y el tamao muestral es mayor que el 5% del tamao de la poblacin (n > 0.05/N), se puedenobtener mejores resultados utilizando el factor de correccin por poblacin finita, el cual implica

multiplicar el margen de errorEpor )1/()( NnN . Para la muestra de 100 pesos de dulces M&M,

obtenemos = 0.8565 g y s = 0.0518 g. Primero construya un estimado del intervalo de confianza del95% de , suponiendo que la poblacin es grande, y luego construya un estimado del intervalo deconfianza del 95% del peso medio de dulces M&M que se encuentran en la bolsa llena de donde se tomla muestra. La bolsa llena tiene 465 dulces M&M. Compare los resultados.

Clcul o del tamao d e muest ra. En los ejercicios 17 a 20, calcule el tamao de muestra indicado.

17. La prueba Weschler de CI est diseada de tal forma que, para la poblacin de adultos normales, lamedia es 100 y la desviacin estndar es 15. Calcule el tamao muestral necesario para estimar la mediade la puntuacin de CI de estudiantes de estadstica. Queremos tener una confianza del 95% de quenuestra media muestral est dentro de dos puntos de CI de la media real. La media para esta poblacines claramente mayor que 100. Tal vez la desviacin estndar de esta poblacin es menor que 15, porquese trata de un grupo con menor variacin que un grupo seleccionado al azar de la poblacin general; porlo tanto, si usamos la varianza poblacional de15, estamos siendo conservadores al emplear un valor quehar que el tamao de la muestra sea al menos tan grande como se necesite. Suponga entonces que lavarianza es de 15 y determine el tamao de muestra requerido.

18. Usted desea estimar la prdida media de peso de las 5285 personas, un ao despus de utilizar la dietaAtkins. Cuntas personas sometidas a la dieta se deben encuestar si deseamos tener una confianza del95% de que la media muestral de la prdida de peso est dentro de 0.25 lb de la media poblacional real?

Suponga que sabemos que la desviacin estndar poblacional es de 10.6 lb (segn datos de"Comparison of the Atkins, Ornish, Weight Watchers and Zone Diets for Weigtt Loss and Heart DisaseRisk Reduction", de Dansingeret al, Journal of the American Medical Association, vol. 293, nm. 1).

19. Nielsen Media Research desea estimar la media de la cantidad de tiempo (en minutos) que los 8725alumnos universitarios que

estudian tiempo completo dedican a ver la televisin cada da de la semana.

Calcule el tamao muestral necesario para estimar esta media con un margen de error de 15 minutos.Suponga que se desea un nivel de confianza del 96%. Tambin suponga que un estudio piloto indic quela desviacin estndar se estima en 112.2 min.

20. Usted acaba de ser contratado por la divisin de marketing de General Motors para estimar la media dela cantidad de dinero que se gasta actualmente en la compra de automviles nuevos. Primero use laregla prctica del intervalo para hacer un estimado burdo de la desviacin estndar de las cantidades

gastadas. Es razonable suponer que el rango tpico de cantidades va desde $12,000 hasta alrededor de$70,000. Luego use esa desviacin estndar estimada para determinar el tamao muestral quecorresponde a un nivel de confianza del 95% y a un margen de error de $100. Es prctico el tamaomuestral? Si no es as, qu se debe cambiar para obtener un tamao muestral prctico?