0

Benemérita universidad Autónoma de Puebla

Facultad de ciencias de la electrónica

PRÁCTICA 1

MECTRÓNICA AVANZADA

REALIZAR UN ARREGLO CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES QUE EMULE EL COMPORTAMIENTO DE UNA PLANTA DE SEGUNDO

ORDEN

Presentan los alumnos:

Ludwing Iturbe Ortiz

José Antonio Sánchez León

Profesor Germán Ardul Muñoz Hernández

Octubre de 2013

Planta de segundo orden

Contenido

Objetivo:..................................................................................................................................3

Evidencias:..............................................................................................................................3

Cálculos en Matlab®...........................................................................................................3

Simulación en ISIS Proteus.................................................................................................4

Circuito implementado........................................................................................................6

Cálculos para hallar factor de amortiguamiento y la frecuencia natural.............................7

Conclusiones:..........................................................................................................................9

Bibliografía.............................................................................................................................9

Tabla de figuras

Figura 1 Esquemático y emulación de la planta en simulink..................................................3

Figura 2 En simulink tp=3 ms y Mp=160mV.........................................................................4

Figura 3 Esquemático en ISIS Proteus....................................................................................4

Figura 4 Simulación en ISIS Proteus Mp=220mV.................................................................5

Figura 5 Simuclación ISIS Proteus tp=3.1ms.........................................................................5

Figura 6 Circuito implementado en Protoboard......................................................................6

Figura 7 Implementación del circuito Mp=133mV................................................................6

Figura 8 Implementación del circuito tp= 6.3ms....................................................................7

Página 1

Planta de segundo orden

Tabla de Ecuacionesωd=πtp ( 1) 8

Mp=e−ζωn /ωdπ ( 2) 8

ωd=ωn1−ζ 2 ( 3) 8

ωd=π 0.0063 s=3.1416 0.0063 s=498.7 rad / s ( 4) 8

−ζωn=ln Mpωdπ ( 5) 8

ωd=ωn1−ζ 2=498.7 rad /s ( 6) 9

−ζωn=ln 0.133498 .7 rad /s π=−320.6 rad / s ( 7) 9

ζ =320.6 rad / sωn ( 8) 9

ωn1−320.6 rad /sωn 2=498.7 rad /s ( 9) 9

ωn=592.86 rads ( 10) 9

ζ =320.6 rd /s592.86 rad /s=0.54 ( 11) 9

Página 2

Planta de segundo orden

Objetivo:

Encontrar el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural real de la emulación de la

planta

Evidencias:

Cálculos en Matlab®

Figura 1 Esquemático y emulación de la planta en simulink

Página 3

Planta de segundo orden

Figura 2 En simulink tp=3 ms y Mp=160mV

Simulación en ISIS Proteus

Figura 3 Esquemático en ISIS Proteus

Página 4

Planta de segundo orden

Figura 4 Simulación en ISIS Proteus Mp=220mV

Figura 5 Simuclación ISIS Proteus tp=3.1ms

Página 5

Planta de segundo orden

Circuito implementado

Figura 6 Circuito implementado en Protoboard

Figura 7 Implementación del circuito Mp=133mV

Página 6

Planta de segundo orden

Figura 8 Implementación del circuito tp= 6.3ms

Cálculos para hallar factor de amortiguamiento y la frecuencia natural

Partiendo de las siguientes ecuaciones encontraremos z (Factor de Amortiguamiento) y wh

(Frecuencia Natural).

ωd=πt p

( 1)

M p=e−( ζ ωn /ωd ) π ( 2)

ωd=ωn √1−ζ 2 ( 3)

Para conocer wd sustituimos el valor de tp=6.3ms en Error: Reference source not found)

ωd=π

0.0063 s= 3.1416

0.0063 s=498.7 rad /s ( 4)

Para poder sustituir Error: Reference source not found en Error: Reference source not found se puede convertir la ecuación en :

Página 7

Planta de segundo orden

−ζ ωn=ln M p(ωd

π ) ( 5)

Sustituyendo Error: Reference source not found y Mp=133mV en Error: Reference sourcenot found yError: Reference source not found

ωd=ωn √1−ζ 2=498.7 rad / s ( 6)

−ζ ωn=ln (0.133 )( 498.7 rad / sπ )=−320.6 rad / s ( 7)

De esta manera tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, para resolver despejaremos z

ζ =320.6 rad /sωn

( 8)

Sustituimos en Error: Reference source not found

ωn √1−( 320.6 rad /sωn

)2

=498.7 rad / s ( 9)

Si elevamos al cuadrado Error: Reference source not found

ωn2(1−(320.6

rads )

2

ωn2 )=(498.7

rads )

2

=ωn2−

ωn2(320.6

rads )

2

ωn2 =ωn

2−(320.6rad

s )2

=(498.7rad

s )2

Entonces

ωn=592.86rad

s( 10)

Finalmente sustituyendo en Error: Reference source not found

ζ = 320.6 rad /s592.86 rad /s

=0.54 ( 11)

Página 8

Planta de segundo orden

Conclusiones:

Conociendo tp y Mp podemos encontrar el comportamiento del sistema a partir de wd wn

y z

Bibliografía

Ogata, K. (1998). Ingeniería de control moderna. Naucalpan de Juárez: Prentice Hall.

Página 9