Laboratorio de pticaOscar Hurtado GonzlezPrctica1. Medicin del ndice de refraccin.Martes 18 de Febrero 2014, CU Mxico D.F.Resumen.En este informe se presenta el desarrollo experimental de cinco mtodos distintos (profundidades aparentes, mtodo de Pfund, aplicacin directa de la ley de Snell, incidencia interna y ngulo crtico y desviacin de trayectoria por placas paralelas) para cuantificar el ndice de refraccin de varios materiales, entre ellos la Lucita, el vidrio y el agua. Se encontraron valores diferentes para los ndices de cada material en funcin del mtodo que se empleaba para calcularlo

IntroduccinEl ndice de refraccin de un material ptico, denotado por n, desempea un papel central en la ptica geomtrica. Es la razn entre la rapidez de la luz c en el vaco y la rapidez de la luz v en el material: (1)

La luz siempre viaja con ms lentitud en un material que en el vaco, por lo que el valor de n en cualquier material que no sea el vaco siempre es mayor que la unidad. Para el vaco, n=1. Como n es una razn entre dos valores de rapidez, es un nmero sin unidades.La ptica geomtrica se basa fundamentalmente en considerar a la luz como un conjunto de rayos luminosos que se propagan en lnea recta. Cuando un rayo de luz incide en la interfaz o frontera entre dos medios transparentes aparecen dos nuevos rayos; el rayo reflejado, que es el que regresa al mismo medio (medio de incidencia) donde se encuentra el rayo incidente y el rayo transmitido que es el que se propaga en el segundo medio (medio de transmisin).El estudio de la ptica geomtrica llevo al desarrollo de tres sencillas leyes, la ley del plano de incidencia, la ley de la reflexin y la ley de la refraccin o la ley de Snell; para esta prctica estaremos especialmente interesados en la ley de Snell. sta ley puede enunciarse de la siguiente forma:Para la luz monocromtica y para un par dado de materiales, a y b, en lados opuestos de la interfaz, la razn de los senos de los ngulos y , donde los dos ngulos estn medidos a partir de la normal a la superficie, es igual al inverso de la razn de los dos ndices de refraccin:Fig. 1 Ley de Snell esquematizada

(2)bien: (3)Donde los ndices del medio incidente y del medio de transmisin estn denotados por respectivamente.La ley de la refraccin explica por qu una regla o una pajilla parcialmente sumergidas parecen estar dobladas; los rayos de luz que provienen de un lugar por debajo de la superficie cambian de direccin al pasar por la interfaz aire-agua, de manera que los rayos parecen provenir de una posicin por arriba de su punto de origen realOtro fenmeno interesante es cuando tenemos un rayo de luz viajando a travs de un medio cuyo ndice de refraccin es que en ciertas circunstancias, toda la luz se puede reflejar en la interfaz, sin que se transmita nada de ella, aun si el segundo material es transparente. La figura 2 muestra la forma en que esto ocurre.

Fig.2 Reflexin interna total.Se ilustran varios rayos que salen de una fuente puntual en el material a con ndice de refraccin . Los rayos inciden la superficie del segundo material b con ndice , donde . Segn la ley de Snell de la refraccin, (4)Como es mayor que la unidad, es mayor que ; el rayo se desva apartndose de la normal. As, debe haber algn valor de menor que 90 para el cual la ley de Snell da y . Esto se ilustra con el rayo 3 en el diagrama, que emerge apenas rozando la superficie con un ngulo de refraccin de 90. El ngulo de incidencia para el cual el rayo refractado emerge en forma tangencial a la superficie se llama ngulo crtico, y se denota con . Si el ngulo de incidencia es mayor que el ngulo crtico, el seno del ngulo de refraccin, tendra que ser mayor que la unidad, lo cual es imposible. Ms all del ngulo crtico, el rayo no puede pasar hacia el material superior: queda atrapado en el material inferior y se refleja por completo en la superficie de frontera. Esta situacin, llamada reflexin interna total, slo ocurre cuando un rayo incide sobre la interfaz con un segundo material cuyo ndice de refraccin es menor que el del material por el que viaja el rayo.Es posible encontrar el ngulo crtico para dos materiales dados si se iguala en la ley de Snell. De esta forma, se tiene (5)La reflexin interna total ocurrir si el ngulo de incidencia es mayor o igual que Desarrollo y objetivos. En esta prctica nuestro objetivo es estudiar o mejor dicho, medir experimentalmente el ndice de refraccin de varias sustancias, como lo son vidrio, Lucita, agua y agua con azcar. Los materiales utilizados a lo largo de esta prctica fueron los siguientes: Microscopio viajero con vernier de 0.001 cm de precisin Placas plano-paralelas de Lucita y vidrio Vaso de precipitados de 100 ml para el agua Lmpara auxiliar de luz led. Un trozo de papel con letras pequeas (objeto a enfocar) Un trozo de tarjeta de plstico del metro (objeto a enfocar) Disco graduado giratorio Lser rojo Semidisco de Lucita Semidisco de vidrio Papel mojado Dos placas plano paralelas de Lucita y dos de vidrio (distintos espesores) Cubeta de paredes paralelas de acrlico Agua, azcar Pantalla opaca Carros para riel. Mesa elevadora Nivel de mano pequeo VernierObservacin: durante este informe estamos suponiendo que el ndice de refraccin del aire es igual a 1.Para lograr nuestro objetivo de medir el ndice de refraccin de dichos materiales se hicieron cinco experimentos mediante mtodos distintos, los cuales los describimos brevemente a continuacin.

i) Mtodo de profundidad aparenteDebido a que el ngulo de transmisin no necesariamente es el mismo que el de incidencia, cuando la luz se propaga de un medio a otro (con ndices de refraccin distintos) como lo muestra la ley de Snell, sta sufre un cambio en la direccin de su propagacin. Por ejemplo, si observamos un estanque con un pez , desde afuera del agua la posicin que aparenta el pez no es en realidad la posicin del pez debido a que la luz que proviene del agua y en especial los rayos de luz que provienen del pez cambian de direccin al salir del agua, entrar al aire y llegar a nuestros ojos. ste principio es el que utilizamos en este mtodo. Este fenmeno, como se mencion hace un par de lneas, puede explicarse con la ley de Snell. La siguiente figura muestra un sencillo esquema que describe el experimento.

Fig. 3 Mtodo de profundidad aparente.

Se puede demostrar (lo cual se har, en un apndice ubicado al final de este informe) utilizando la ley de Snell, que

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El procedimiento utilizado fue el siguientea) Primero se realizaron las medidas de . Se coloc el microscopio viajero en la mesa y luego, en su objetivo, el pedazo de papel con las letras pequeas. Se enfocaron las letras con el microscopio hasta que se obtuviera una imagen ntida de las letras y una vez que se enfocaran, se observaba y se registraba la medida dada por el vernier. En esto consista una medicin de . Cuando se meda , se desenfocaban las letras y despus se buscaba nuevamente enfocar las mismas letras del papel, para obtener la segunda medicin de . Este procedimiento se repiti 15 veces para .b) La segunda medicin fue para , la profundidad aparente. Se coloc encima de la hoja de papel una de las placas plano paralelas, primero fue la Lucita despus de tomar varias mediciones con la Lucita se puso la placa de vidrio. Despus de tener la hoja por debajo de la placa, se enfocaban las letras a travs del microscopio viajero y se registraba la medida dada por el vernier. En esto consista una medicin de Una vez hecho esto el microscopio se desenfocaba para posteriormente volver a enfocar las letras del papel y volver a registrar lo medido por el vernier y as obtener la segunda medicin de . Este procedimiento se repiti 15 veces para la placa de Lucita y 15 veces para la placa de vidrio.c) La tercera medicin correspondi a . Aqu se puso la hoja de papel encima de la placa de Lucita y despus encima de la placa de vidrio. Se hizo prcticamente lo mismo que en los incisos a) y b), se enfocaban las letras, se registraba la medida dada por el vernier, se desenfocaba, se volva a enfocar, se volva a enfocar etc., obteniendo as 15 mediciones distintas para , 15 veces sobre la placa de Lucita y 15 veces sobre la placa de vidrio.d) Tambin se hizo el mismo procedimiento utilizando un vaso de precipitados y agua, para medir precisamente el ndice de refraccin del agua. corresponda a la hoja de papel sin el vaso de precipitados, corresponda a la medicin cuando la hoja se hallaba en el fondo del vaso con el agua, y a la medicin cuando la hoja estaba en la superficie del vaso de precipitados.Nota: los datos con su respectiva incertidumbre estn en una que aparece en el apndice al final de este informe.Los datos obtenidos para la profundidad aparente y para la profundidad real se promediaron, calculando su respectiva incertidumbre y despus con ayuda de la ecuacin (6) se calcul el ndice de refraccin de la Lucita, del vidrio y del agua. Los resultados aparecen ms adelante en el apartado de resultados y anlisis de datos de este informe.

ii) Mtodo del disco giratorio y el lser (medicin de los parmetros de la ley de Snell)La idea de este mtodo es medir los ngulos de incidencia y de transmisin, que forman un lser rojo que incide sobre una superficie de Lucita y una de vidrio. Para ello se construy un arreglo experimental que est esquematizado en la siguiente figura:

Fig. 4 Arreglo experimental (2do mtodo). Nota: usamos un lser rojo en lugar de la lmpara de luz colimada que aparece en la figura.

Para construir este arreglo se utiliz un disco graduado que poda montarse sobre un carrito para riel. Este disco poda girar para variar y controlar el ngulo de incidencia como se muestra en el diagrama. Encima del disco graduado se coloca un semidisco de Lucita (que despus de hacer las respectivas mediciones para la Lucita, se remplaz por un semidisco de vidrio) procurando que el dimetro del semidisco, est alineado con el dimetro del disco graduado. Despus de esto se coloca el lser sobre una mesa elevadora que permite variar la altura a la que el lser incidir con el semidisco. Se procura, con la ayuda del nivel de mano, que tanto el disco como la mesa elevadora estn correctamente alineados respecto a la horizontal. Antes de empezar a medir, se enciende el lser y se hace una prueba preliminar para alinear el lser, el disco y el semidisco. El lser tiene que pasar paralelamente a uno de los dimetros del disco graduado vindolo desde una vista superior (en este momento se debe fijar un origen, que por comodidad se elige el ngulo 0) as como en la figura 4 y debe incidir en la cara plana del semidisco de tal forma que pase por el centro de ste como se observa en la misma figura. Si el ngulo de incidencia es cero, entonces no se debera ver ningn haz de luz refractado en alguna otra direccin, lo cual es un buen parmetro para determinar si el arreglo esta correctamente alineado. Otro detalle que permite conocer si el haz de luz para por el centro del semidisco es empezar a girar el disco graduado y observar la cara plana del semidisco. En donde incide el lser se observa un punto rojo y si se mueve o cambia mucho su posicin a medida que se gira el disco graduado, quiere decir que el lser no esta incidiendo en el centro y que el semidisco no est bien alineado. Cuando este punto rojo no se mueve a medida que gira el disco graduado entonces podemos confiar en que tenemos una mejor alineacin en nuestro arreglo experimental.Una vez hechos estos arreglos se comienzan a medir los ngulos de incidencia y de transmisin. Los ngulos que se controlan son los ngulos de incidencia. Se comienza con 5 y se anota cul es el ngulo de transmisin. Se aumenta de 5 en 5 grados el ngulo de incidencia, hasta llegar a 85 y cada 5 se anota o se mide el ngulo de transmisin. Con estos datos, utilizando el ndice de refraccin del aire como 1 y aplicando la ley de Snell (descrita por la ecuacin (3) de la introduccin) podemos calcular el ndice de refraccin del disco de Lucita y del disco de vidrio.Algo importante a destacar aqu es que lo hasta ahora descrito para esta parte del experimento corresponde a lo que se conoce como incidencia externa. Utilizando el mismo arreglo experimental, sin mover ni desmontar nada, se realiza el experimento pero a incidencia interna. Para ello ahora se hace incidir el lser por la cara curva del semidisco de Lucita (o vidrio). Nuevamente se miden los ngulos de incidencia desde 5 hasta un cierto ngulo (el ngulo crtico, comentado en la introduccin de este informe) y se registraron sus respectivos ngulos de transmisin.Los datos de esta parte del experimento se muestran en una tabla que est en el apndice al final de este informe; los resultados obtenidos estn en la parte de resultados.

iii) Medicin del ngulo crtico.El tercer mtodo para calcular el ndice de refraccin de la Lucita y el Vidrio fue encontrar, con ayuda del mismo arreglo experimental que se utiliz en el mtodo ii), el ngulo crtico, que es cuando ya no hay un haz de luz transmitido como se explic en la introduccin.Utilizando la parte redonda del semidisco, se tena el caso de incidencia externa y poco a poco se giraba el disco graduado hasta que desapareca el haz transmitido, en ese momento se registraba el ngulo de incidencia medido con ayuda del disco graduado, y ste corresponda al ngulo crtico. Se repiti tres veces este proceso para el semidisco de Lucita y tres veces para el semidisco de vidrio.Para calcular el ndice de refraccin se utiliza la ecuacin (5):

(5)Observacin: los mtodos ii) y iii) solo se usan para medir los ndices de refraccin de la Lucita y del vidrio, no los del agua y del agua con azcariv) Mtodo de desplazamiento transversal de un haz al rotar una cubeta de paredes paralelas de acrlico. A diferencia de como se hizo notar en la observacin anterior, aqu, este mtodo solo ayud a calcular el ndice de refraccin del agua y del agua con azcar y no de el vidrio ni de la Lucita.Este mtodo consiste en hacer incidir un lser en una cara de un paraleleppedo (cubeta de paredes paralelas de un cierto material). Al entrar al nuevo medio el lser se refracta a un cierto ngulo dependiente del ndice de refraccin, cuando el haz cruza el ancho del medio hacia la pared paralela, sale de ste volvindose a refractar hacia el aire. Lo que se observa es que el haz que sale tiene una direccin paralela al que incidi, como se observa en el esquema de la figura 5. Fig. 5 Esquema del mtodo de desplazamiento

Para ello se utiliz la siguiente relacin entre el ndice de refraccin n del material estudiado y los parmetros medibles: ngulo de incidencia del lser , ancho de la placa, desviacin del haz de salida respecto del haz de entrada r (y tomando el ndice de refraccin del aire como n0=1):

La cubeta se coloco sobre el disco graduado para poder medir el ngulo de incidencia y se variaba el ngulo de incidencia de 5 en 5 y se midi para cada ngulo de incidencia el parmetro de desviacin r.Los datos para r es encuentran en una tabla que aparece en el apndice al final de este informe y los resultados se discuten en la siguiente seccin.v) Mtodo de Pfund.

Este mtodo se basa, en el fenmeno de la reflexin total interna. Se tiene una configuracin como se muestra en la figura 6: una lmina plano-paralela cuya superficie inferior est recubierta por un trozo de papel mojado, haciendo que esta superficie sea difusora de la luz. Un haz de luz incide sobre un punto, donde se refleja en todas las direcciones. Una porcin de los rayos que alcanzan la superficie superior de la placa con ngulos de incidencia inferiores al ngulo crtico c son refractados al aire (rayo 1), mientras que otra porcin es reflejada, volviendo a incidir sobre la superficie difusora (rayo 2). Para valores superiores al ngulo crtico, no hay componente transmitida en la interfaz superior, siendo entonces reflejada toda la luz dentro del medio (rayo 3), volviendo a incidir nuevamente sobre la superficie difusora.Entonces, lo que se observa en este mtodo es un punto central muy luminoso, debido a la incidencia directa del lser, rodeado por un crculo oscuro, originado de la reflexin parcial de los rayos que inciden en la superficie superior con