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PR-PREA-A-123-PTA-PILOTAJE-CARACTERIZACIÓN DE PROCEDIMIENTOS UTILIZADOS POR ESTUDIANTES DE 3° EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS-20171011 TABLA DE CONTENIDO

1) INFORMACIÓN GENERAL

2) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

3) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

4) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

5) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

6) FICHA TÉCNICA

7) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

8) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

9) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10) ANEXOS

11) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, PR-PREA-A-123-PTA-USO DE MATERIALES: AZAR Y PROBABILIDAD-20160801, Versión 2016-08-10. 2

1. INFORMACIÓN GENERAL

Contexto

Esta propuesta surge de la necesidad de conocer y caracterizar la actividad matemática de niños del grado 3° a partir del análisis de procedimientos que utilizan para resolver problemas en matemáticas. Sin pretender que dicha caracterización se conciba en este protocolo como un producto terminado, se presenta aquí como un insumo inicial que, desde la perspectiva de los participantes, pueda comenzar con su proceso de validación. En todo caso, se propone este instrumento en el marco de la evaluación formativa para analizar con los docentes los diversos procedimientos que los niños usan para resolver problemas en situaciones enmarcadas dentro de los pensamientos numérico y variacional. Así mismo, recoger resultados como un recurso pedagógico para definir planes de aula, estrategias e intervenciones didácticas que potencien los aprendizajes de los estudiantes.

Metas de aprendizaje

● Reflexionar sobre la importancia que tiene la caracterización en el aula de matemáticas. ● Definir acciones concretas que le permita a los docentes potenciar los procedimientos y/o estrategias de sus estudiantes en la solución de problemas. ● Identificar los posibles procedimientos que los estudiantes de tercer grado utilizan para resolver problemas.

Desempeños

esperados evidencia de los

aprendizajes

Los participantes reconocen la estructura y la intencionalidad del instrumento para la caracterización de los procedimientos de los estudiantes de 3°, recogiendo insumos para enriquecer las prácticas de aula.

Productos

Instrumento de caracterización de procedimientos que sirven como insumo para actualizar los planes de aula y definir acciones, recursos y/o estrategias didácticas enfocadas a potenciar los diferentes procesos de la actividad matemática en los estudiantes del grado 3°.

Duración 120 minutos.

Organización del espacio

Se organiza el espacio en cinco momentos:


● Momento 1 – Exploración: Se realizarán algunas preguntas relacionadas con el conocimiento que los docentes tienen sobre sus estudiantes. Además, se analiza un ejemplo de clase relacionado con un procedimiento que utiliza un estudiante.

● Momento 2- Estructuración: Se presentarán los fundamentos conceptuales de la construcción del instrumento para la caracterización de los procedimientos de los niños en la solución de tareas.

● Momento 3 – Práctica: En equipos de 5 personas los participantes deberán resolver las tareas propuestas para los estudiantes (anexo 2) y realizarán un análisis en contraste con el instrumento diligenciado de caracterización (anexo 1).

● Momento 4 – Transferencia: Socializarán los procedimientos que los estudiantes podrían implementar, el análisis de dichos procedimientos y las acciones que pueden fortalecer el aprendizaje relacionado con la tarea, teniendo en cuenta que dichos procedimientos sean diferentes al instrumento diligenciado de caracterización (anexo 1).

● Momento 5 – Valoración: Consideraciones generales.

Materiales requeridos 1

● Un pliego de papel periódico por cada grupo de cinco participantes. ● Dos marcadores de diferentes colores por cada grupo de cinco participantes. ● Anexo 1: Ficha estrategias o procedimientos. ● Anexo 2: Ficha tareas. ● Anexo 3: Instrumento caracterización (en construcción). ● Anexo 4: Ficha tareas para estudiante.

Participantes de la sesión

Formadores, tutores y docentes del Programa Todos a Aprender 2.0.

1 La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de participantes (directivos docentes y/o docentes, profesionales de las SE, otros) que participan en la Sesión de trabajo.


Instrumentos y/o formatos

requeridos

Se necesitan los Derechos Básicos de Aprendizaje.

Observaciones

El instrumento de caracterización de procedimientos que se presenta en este protocolo no es un documento terminado, se enfoca en la solución de tareas relacionadas con el componente númerico-variaciónal y está pensado para los estudiantes de tercer grado.

Breve visión general del encuentro (Etapas)

ETAPA ACTIVIDAD TIPO DE

TRABAJO TIEMPO

1 El facilitador presentará los objetivos y los momentos en que se dividirá la sesión de trabajo.

Grupal 5 min.

2 Exploración. Partiendo de un ejemplo de clase y de preguntas dirigidas a los participantes, se indagará por el conocimiento que los docentes tienen de sus estudiantes.

Grupal 15 min.

3

Estructuración. El facilitador presentará qué se entiende por caracterización, qué permite el proceso de caracterización y qué objetivo tiene. Se reflexionará también sobre el foco de la caracterización relacionado con el análisis de los procedimientos que usan los estudiantes para resolver las tareas, el papel de la resolución de problemas en el marco del instrumento, las tareas asociados a los DBA, el proceso de construcción del instrumento de caracterización y los elementos que contiene el instrumento.

Grupal 30 min

4

Práctica. Desarrollo de tareas: Se entregará el anexo 2 a los participantes organizados en grupos de cinco y en equipo resolverán cada una de las 6 tareas. Diligenciando únicamente la pregunta relacionada con los posibles procedimientos de los estudiantes.

Grupal 40 min


Comparación con el instrumento de caracterización: Se asignará una sola tarea a cada equipo para analizarla y se entregará el anexo 1 a los participantes, el cual contiene el instrumento diligenciado. Hecho el análisis de los procedimientos, de los saberes de los estudiantes, de los DBA asociadas a las tareas y de las acciones propuestas en el instrumento del anexo 1, se confrontarán con los posibles procedimientos que el equipo ha encontrado, complementándolo a partir de lo que los participantes hicieron y que no está contemplado en el anexo 1. Registro en carteles: Se contará con 6 carteles, uno para cada tarea, con espacios para registrar los cuatro aspectos trabajados.

5

Transferencia. Con los análisis realizados en el momento anterior, los grupos socializarán el aporte que complementa el documento propuesto (anexo 1), tomando en cuenta los cuatro aspectos indagados: procedimientos, saberes de los estudiantes de acuerdo al procedimiento, DBA asociados a la tarea y acciones para el aula.

Grupal /plenaria

20 min

6 Valoración. A partir de unas diapositivas se realizarán algunas consideraciones generales del instrumento de caracterización. Se atenderá a preguntas y sugerencias sobre la sesión de trabajo.

Grupal 10 min

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

SESIÓN DE TRABAJO


Actividad: Caracterización de procedimiento utilizados por los estudiantes de tercer grado cuando resuelven tareas asociadas al componente numérico-variacional. Objetivo: Presentar una herramienta que le permita a los docentes aportar en la identificación de los procedimientos y/o estrategias que utilizan los estudiantes en la solución de problemas. Duración aproximada: 120 minutos.

Momento

Tiempo (min/total

)

Lo que hace el facilitador de la sesión2

Lo que hacen los

participantes3

Materiales requeridos

Bienvenida y presentación de los objetivos

5 minutos El facilitador presentará los objetivos aclarando que se trata de un protocolo orientado a la exploración de una caracterización en matemáticas, sobre la que se espera recoger información a manera de pilotaje. Presentará cada uno de los momentos en que se dividirá la sesión de trabajo, aclarando que el momento 1 de exploración presentará algunas preguntas e ideas previas sobre procesos de aprendizaje de los estudiantes, partiendo de un ejemplo de clase; el momento 2 de estructuración consistirá en una contextualización sobre la construcción de la caracterización abordando algunos conceptos importantes referidos a ésta; el momento 3 de práctica consistirá propiamente en el taller para explorar y analizar la caracterización; el momento 4 de transferencia dispondrá de un espacio para la socialización e intercambio de ideas entre grupos y, finalmente, el

Los participantes estarán atentos a las orientaciones y a la agenda propuesta

Presentación. Diapositivas 1-4

2 Se entiende por facilitador el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participantes los docentes, directivos docentes o personas que reciben la formación.


momento 5 de valoración se centrará en la realimentación tanto de la caracterización como del protocolo en general.

Momento 1: Exploración

15 min. El facilitador o un participante leerá en voz alta un ejemplo de clase en el que un estudiante resuelve una situación multiplicativa y se preguntará sobre el procedimiento que usó el estudiante en la solución. En la diapositiva siguiente, se plantearán cuatro preguntas para que el facilitador explique que: situaciones como estas se presentan continuamente en el aula y, aunque son poco valoradas por los docentes, permiten identificar los procesos y niveles de comprensión de los estudiantes, en este caso, es evidente que el niño tiene la noción de la multiplicación como suma repetida; también explicará la importancia de reconocer los procedimientos que los niños utilizan, por sí mismos, para enriquecer las prácticas de enseñanza del docente. Luego en la siguiente diapositiva, tomando como referente el ejemplo y el análisis presentado, se pedirá a los participantes que de manera individual respondan una de las preguntas orientadas al conocimiento que los docentes tienen de sus estudiantes. Se pedirá que compartan con algún compañero las respuestas que de manera individual han pensado. Por último, uno o dos participantes podrán exponer las reflexiones realizadas, tomándose para ello máximo 2 minutos.

Los participantes analizarán el caso propuesto y contestarán las preguntas.


Momento 2: Estructuración

30 min El facilitador procederá a explicar qué se entiende en este taller por caracterización, apoyándose de la diapositiva o de la lectura en voz alta que un participante pueda realizar del texto presentado allí. De

Los participantes estarán atentos a la



manera análoga, explicará cuál es la importancia de esta caracterización, apoyándose de la diapositiva siguiente. Para sustentar la definición de caracterización desde una perspectiva de investigación, se menciona a Sánchez Upegui, el cual sostiene que la caracterización es una descripción u ordenamiento conceptual (Strauss & Corbin, 2002), que se hace desde la perspectiva de la persona que la realiza. Esta actividad de caracterizar (que puede ser una primera fase en la sistematización de experiencias) parte de un trabajo de indagación documental del pasado y del presente de un fenómeno, y en lo posible está exenta de interpretaciones, pues su fin es esencialmente descriptivo. La caracterización es un tipo de descripción cualitativa que puede recurrir a datos o a lo cuantitativo con el fin de profundizar el conocimiento sobre algo. Para cualificar ese algo previamente se deben identificar y organizar los datos; y a partir de ellos, describir (caracterizar) de una forma estructurada; y posteriormente, establecer su significado (sistematizar de forma crítica) (Bonilla, Hurtado & Jaramillo, 2009). Luego explicará que en esta caracterización se ha prestado toda la atención en los procedimientos que nuestros estudiantes utilizan para resolver problemas, aclarando qué se entiende por “procedimiento” desde los Lineamientos Curriculares, para diferenciarlo del mero algoritmo matemático. Luego mencionará que en la caracterización se proponen 6 tareas para identificar los procedimientos que los estudiantes utilizan

presentación del instrumento y los referentes conceptuales.


para resolver problemas, con apoyo en la diapositiva siguiente, el facilitador explicará que una tarea es la mediación para acciones intencionadas; que se puede entender también como una forma de canalizar las interacciones de los estudiantes y el docente, y además, que son acciones que permiten reflejar diferentes configuraciones y trayectorias didácticas. Así mismo, se señalará que para Godino (2013) las tareas que se proponen a los estudiantes no se deben concebir como “cosas que hay que hacer” sino como acciones que se ponen en juego para activar la actividad matemática. Fundamento en los mismos lineamientos, el facilitador indicará que la resolución de problemas es el eje central del currículo en matemáticas y debe orientar la actividad matemática en el aula, y que, por lo tanto, las tareas estarán ligadas a la solución de problemas dentro de un contexto real sobre los medios de transporte escolar. Además, presentará cómo ha sido el proceso de construcción del instrumento de caracterización, mencionando que se realizó el estudio de las pruebas saber, supérate, aprendamos entre otras, y que esta propuesta tiene una mirada diferente. También aclarando que ha pasado por varios pilotajes y que sigue en proceso de construcción Con ayuda de la siguiente diapositiva, se describe los elementos que contiene el instrumento de caracterización. Mencionando que el eje de enseñanza está enmarcado en el análisis de las tareas, de


los posibles procedimientos de los estudiantes y de las acciones que permiten mejorar los aprendizajes. Así mismo, resaltando que los ejes de aprendizaje están intencionados a la luz de los derechos básicos de aprendizaje, descritos en las mallas de aprendizaje en el componente numérico variacional. Para continuar fundamentando, y espacialmente sobre la importancia de analizar los procedimientos, se muestra la siguiente diapositiva. Allí se menciona que aparte de las diferentes investigaciones que se han tomado para soportar el análisis de procedimientos de los estudiantes, también se toman los siguientes referentes: Desde las malas los aprendizajes y evidencias que deben tener los estudiantes en cada grado, y desde los lineamientos algunos elementos cruciales para analizar los procedimientos de los estudiantes. Finalmente, en la siguiente diapositiva, se muestra el esquema de las mallas de aprendizaje y se aclara cuáles tareas están asociadas a los Derechos Básicos de Aprendizaje del componente numérico-variacional.

Momento 3: Práctica

40 min Se propondrá a continuación un primer momento de práctica orientado al conocimiento y exploración del instrumento de caracterización que será entregado a los participantes organizados en grupos de cinco. Cada grupo tendrá el instrumento del anexo 2, que cuenta con 6 tareas para el estudiante, y tendrán 15 minutos para resolver las tareas, enfocándose únicamente en los procedimientos que pueden utilizar los estudiantes.

Los participantes desarrollarán las tareas y realizarán una cartelera que contempla el

Presentación. Diapositivas 20-26. Anexos 1 y 2. Papel periódico. Marcadores.


Seguidamente en un segundo momento, se asignará una sola tarea a cada equipo para analizarla y se entregará el anexo 1 al equipo, el cual contiene el instrumento diligenciado. Hecho el análisis de los procedimientos, de los saberes de los estudiantes, de los DBA asociadas a las tareas y de las acciones propuestas en el instrumento del anexo 1, se confrontarán con los posibles procedimientos que el equipo ha encontrado, complementándolo a partir de lo que los participantes hicieron y que no está contemplado en el anexo 1. Para esto se destinarán 15 minutos más. Finalmente, en un tercer momento, los participantes registrarán en una cartelera, los 4 aspectos analizados de la tarea. Esta la podrán construir en 10 minutos. El equipo podrá dividir la cartelera en 4 partes para registrar lo siguiente:

1. Procedimientos: ¿Cuáles son los posibles procedimientos que pueden utilizar los estudiantes para dar solución?

2. Conocimientos implicados: ¿Qué saben los estudiantes de acuerdo con el procedimiento utilizado?

3. DBA asociados: ¿Cuál es el Derecho Básico de Aprendizaje asociado a la tarea?

4. Posibles acciones: ¿Qué acciones se pueden tomar para fortalecer este aprendizaje?

Nota: Es importante aclarar que, si lo descrito en el anexo 1 coinciden con los propuesto por el equipo, no se requiere de cartelera.

análisis comparativo del anexo 1 y 2.

Cinta.


Momento 4: Transferencia

20 min

Con los análisis realizados en el momento anterior y con los respectivos registros de las carteleras, los grupos socializarán el aporte que complementa el análisis del instrumento original tomando en cuenta los cuatro aspectos trabajados: procedimientos, conocimientos, DBA y acciones para el aula. La intención aquí, además de que todos los participantes conozcan los análisis de cada una de las tareas, es recoger información que permita complementar estos y enriquecer el debate que se realizará en torno a los procedimientos. Nota: en la medida que cada equipo realiza la presentación de la tarea se va pasando la diapositiva corresponde.

Los participantes socializan por equipo cada una de las tareas.


Momento 5: Valoración

10 min

El facilitador presentará algunas consideraciones sobre el instrumento de caracterización y algunas retenciones de su aplicación. Además, se atenderá a preguntas y sugerencias sobre la sesión de trabajo.

Los participantes realizan una plenaria resaltando la importancia del trabajo realizado y exponiendo las inquietudes del espacio.

Presentación. Diapositivas 34- 36.

3. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO


A partir de los análisis de los procedimientos realizados por los estudiantes, el docente puede tomar decisiones respecto a su plan de aula, podrá construir planes de acción que fortalezcan los aprendizajes donde se identifiquen dificultades.

4. DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

Figuras con papel de colores.

Cuadros de papel (ej. números

triangulares)

Fichas de reproducción animal

Fichas evolución del hombre.

Abaco

Abaco


Mini computador Bloques multibase.

• MEN. (2016). Guía de enseñanza para los docentes de primaria. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle

regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.

• MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour

l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.

5. UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo

PTA 2.0 Cierre Formación a formadores, tutores y docentes

Sesión de Trabajo Situado

6. FICHA TÉCNICA

Programa/proyecto que diseña Todos a Aprender 2.0

Fecha original

Nombre del diseñador(es) Asesores: ● Asesor de matemáticas PTA - Julián Ricardo Gómez Niño.

2017-10-11


● Asesor de matemáticas de la UdeA – Gilberto Obando. Formadores

● Formadora – Rosa María Palacios ● Formadora – Sandra Milena Londoño. ● Formadora - Liliana Quintero. ● Formador – Cristian Cogollo Guevara ● Formador - Edwin David Tamayo. Tutor

● Tutor – Yamil Tafur.

Nombre del revisor(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Coordinadora Equipo Misional PTA Maria José Otalora.


Equipo de Matemáticas de la Dirección de Calidad. Yadira Sanabria. Subdirector de referentes Diego Pulecio.

7. ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

Se sugiere a los docentes consultar los siguientes enlaces para profundizar en el pensamiento variacional:

Juegos: http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/

Videos: Crecimiento de una planta https://www.youtube.com/watch?v=i4_0pJmmcLI Nacimiento de un árbol https://www.youtube.com/watch?v=ejw00NlVlVk Crecimiento de una niña https://www.youtube.com/watch?v=UH1x5aRtjSQ Cambios de la tierra https://www.youtube.com/watch?v=nLZQg62PjbI El mundo de la geometría fractal https://www.youtube.com/watch?v=mVyczf3kLW8 Descomposición de una manzana https://www.youtube.com/watch?v=LLvAK_vfUuw

Documentos: http://www.galileodidacticos.com/sites/default/files/M%C3%93DULO%202%20PENSAMIENTO%20VARIACIONAL.pdf http://www.colombiaaprende.edu.co/html/productos/1685/articles-113759_archivo.pdf

Se sugiere a los docentes consultar los siguientes enlaces:

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/

https://www.youtube.com/watch?v=i4_0pJmmcLI

https://www.youtube.com/watch?v=ejw00NlVlVk

https://www.youtube.com/watch?v=UH1x5aRtjSQ

https://www.youtube.com/watch?v=nLZQg62PjbI

https://www.youtube.com/watch?v=mVyczf3kLW8

https://www.youtube.com/watch?v=LLvAK_vfUuw

http://www.galileodidacticos.com/sites/default/files/M%C3%93DULO%202%20PENSAMIENTO%20VARIACIONAL.pdf

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/productos/1685/articles-113759_archivo.pdf


Juegos: http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/

Videos:

Procesos asociados a la división de números naturales 1 https://www.youtube.com/watch?v=D90GZ9ULnUQ&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=18 Procesos asociados a la división de números naturales 2 https://www.youtube.com/watch?v=1W_5lFu2u_M&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=19 Procesos asociados a la división de números naturales 3 https://www.youtube.com/watch?v=sCEHra3ybTQ&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=23 Tablas de multiplicar 1 https://www.youtube.com/watch?v=9Z7GHYm7A94&index=21&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu Tablas de multiplicar 2 https://www.youtube.com/watch?v=HiXM-KSh5uY&index=22&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu

8. AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados: Pensamiento numérico y sistemas numéricos de primero a tercer grado de primaria.

● Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional. ● Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas

y multiplicativas. Pensamiento numérico y sistemas numéricos de cuarto a quinto grado de primaria.

● Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. ● Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. ● Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, de primero a tercer grado de primaria.

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/

https://www.youtube.com/watch?v=D90GZ9ULnUQ&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=18

https://www.youtube.com/watch?v=1W_5lFu2u_M&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=19

https://www.youtube.com/watch?v=sCEHra3ybTQ&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=23

https://www.youtube.com/watch?v=9Z7GHYm7A94&index=21&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu

https://www.youtube.com/watch?v=HiXM-KSh5uY&index=22&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu


Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.

Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos, aunque el valor siga igual.

Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, de cuarto a quinto grado de primaria.

● Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). ● Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. ● Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual. ● Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados:

● Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas. (Grado 3).

● Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas. (Grado 3).

● Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos. (grado 3).

● Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas. (grado 3).

● Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación. (Grado 3).

Mallas de aprendizaje:

● Se espera que los estudiantes del grado tercero comprendan y resuelvan problemas aditivos y problemas sencillos de multiplicación


y división mediante procedimientos basados en la suma (sumas repetidas y duplicación), y que realizan cuentas y estiman resultados basándose en descomposiciones aditivas y aditivo-multiplicativas.

● Se espera que los estudiantes del grado cuarto manejen tanto los algoritmos estandarizados de las operaciones de suma y resta como procedimientos de cálculo de multiplicaciones y divisiones de un número por otro de una cifra basados en descomposiciones aditivas y aditivas–multiplicativas. Además, resuelvan problemas de suma (directos e inversos13 de una y dos etapas14) y de la multiplicación y división (arreglos rectangulares y operadores multiplicativos).

● El Pensamiento multiplicativo hace referencia a las comprensiones y habilidades que los estudiantes van ganando para enfrentar con éxito situaciones que tienen que ver con las operaciones de multiplicación y/o división.

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Cantoral, R. y Reséndiz, E. (2003). El papel de la variación en las explicaciones de los profesores: un estudio en situación escolar. Revista Latinoamericana de

Investigación en Matemática Educativa, 6(2), 133-154. • Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S. & Hsu, E. (2003). Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual y

un estudio. Revista EMA 8 (2), 121-156. • Font V. (2002). Funciones y derivadas. Memorias XXI Coloquio distrital de matemáticas y estadística. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional. • Castaño, J. (2002). Una experiencia basada en el desarrollo del pensamiento matemático, descubro la matemática. En Revista perfiles. Bogotá: Colegio

Champagnat. • Chamorro, M. C. (2004). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson Prentice Hall. • Dolores, C. & Salgado G. (2009). Elementos para la Graficación Covariacional. Revista Número, Didáctica de la matemáticas. Volumen 72, Diciembre de 2009.

(pp. 63 - 74). • Dickson, L.; Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Barcelona: Editorial Labor. (Ver pp 248-294). • García, G., Serrano, C., & Salamanca, J. (2000). Estudio del pensamiento variacional en la educación básica primaria. En Rojas, Pedro Javier (Ed.), Memorias del

2° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (pp. 36-38). http://funes.uniandes.edu.co/2377/1/Garc%C3%ADa2000Estudio.pdf

• Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.

http://funes.uniandes.edu.co/2377/1/Garc%C3%ADa2000Estudio.pdf


• Godino. J. (2013) Diseño y análisis de tareas para el desarrollo del conocimiento didáctico-matemático de profesores. En J. M. Contreras, G. R. Cañadas, M. M. Gea y P. Arteaga (Eds.), Actas de las Jornadas Virtuales en Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria (pp. 1-15). Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, 2013. http://www.jvdiesproyco.es/documentos/ACTAS/1%20Ponencia%201.pdf

• MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. • MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. • MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. • MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. • http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf • MEN. (2015). Orientaciones pedagógicas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. • http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf • MEN. (a.f.) Mallas de aprendizaje del área de matemáticas. Documento piloto. • NCTM (2000). National Council of Teachers of Mathematics. http://www.nctm.org/ • Obando, G. (2015). Sistemas de prácticas matemáticas en relación con la Razones, las Proporciones y la Proporcionalidad en los grados 3° y 4° de una institución

educativa de la Educación Básica. Tesis de Doctorado. Instituto de educación y Pedagogía. Universidad del Valle. • Puig, L., y Cerdán, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Editorial síntesis. • Polya, G. (1945), How to solve it, Princeton, Princeton University Press. Postman, N. y Weingartner (1969), Teaching as a subversive activity, Nueva York, A Delta

Book. • Santos, M. (1997), “La formulación de problemas para una instrucción y evaluación matemática balanceada”, en G. Waldegg y D. Block (eds.), Estudios en

Didáctica, Consejo Mexicano de Investigación Educativa, México, Grupo Editorial Iberoamérica. • Sánchez Upegui, A., (2010). Introducción: ¿qué es caracterizar? Medellín, Fundación Universitaria Católica del Norte. • Santos, T., L. M. (2007), La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos cognitivos, México, Trillas. • Sánchez, N., y Bonilla, M. (1998). Los problemas aritméticos elementales. En Revista: XV Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística. Bogotá. • Secretaría de Educación de Bogotá. ¿Qué es caracaterizar? (2011) Recuperado de: https://www.slideshare.net/jucada1408/que-escaracterizar • Strauss A. & Corbin J. (2002). Bases de la investigación cualitativa. Técnicas y procedimientos para desarrollar la teoría fundamentada. Medellín: Universidad

de Antioquia. • Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial trilla.

10. ANEXOS

http://www.jvdiesproyco.es/documentos/ACTAS/1%20Ponencia%201.pdf

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf

http://www.nctm.org/

https://www.slideshare.net/jucada1408/que-escaracterizar


● Anexo 1: Ficha estrategias o procedimientos. ● Anexo 2: Ficha tareas. ● Anexo 3: Instrumento caracterización (en construcción).

Anexo 4: Ficha tareas para estudiante.

11. CONTROL DE CAMBIOS

Fecha del ajuste Responsable Contenido del ajuste

2017-10-2

Asesores: ● Asesor de matemáticas PTA - Julián Ricardo Gómez Niño. ● Asesor de matemáticas de la UdeA – Gilberto Obando. Formadores

● Formadora – Rosa María Palacios ● Formadora – Sandra Milena Londoño. ● Formadora - Liliana Quintero. ● Formador – Cristian Cogollo Guevara ● Formador - Edwin David Tamayo.

Primera revisión: 1. a

1. Ajuste de las tareas. 2. Ajuste a la presentación. 3. Ajuste al protocolo.


Tutor

● Tutor – Yamil Tafur.

Equipo de Matemáticas de la Dirección de Calidad. Yadira Sanabria. Subdirector de referentes ● Diego Pulecio.

2017-10-10

Formadores, equipo misional del PTA y de Dirección de Calidad invitados al pilotaje.

Segunda versión: 1. Ajuste a los tiempos del protocolo. Centrar la atención en la representación de los procedimientos de los estudiantes.

2017-10-26

Formadores, equipo misional del PTA y de Calidad invitados al evento de formación a formadores.

Tercera versión: 1. Aprobación del protocolo. 2. Ajuste a la presentación. 3. Ajuste al protocolo.

pr-prea-a-123-pta-pilotaje-caracterizaciÓn de...

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