ppt 3 mb ing 2015 i ec valor absoluto_2

7/21/2019 PPT 3 MB Ing 2015 I Ec Valor Absoluto_2

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Cmo formularmatemticamente las

situaciones que aprecia en


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SABAS QUE

Qu tienen en comn losnmero -3 y +3?

Cmo se calcula el valor

absoluto e un nmero?

Qu es el valor absoluto?

Cul ser!a la e"presin

matemtica que me permite

calcular la istancia a un punto


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PROBLEMA

#n la fabricacin ecierto artefacto$ laimensin promeio e

una parte es %$%& cm'

(e qu manera por!amose"presar el )ec)o e que unameia iniviual " e unaparte$ no ebe iferir el


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LOGRO

Al finalizar la sesin de clase el

estudiante resuelve ejercicios deecuaciones e inecuaciones convalor absoluto, problemas decontexto real relacionados a lainenier!a " estin empresarial,

#aciendo uso de la teor!a deecuaciones e inecuaciones convalor absoluto$ de forma correcta%


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a iea e valor absoluto estirectamente relacionaa con el e

istancia en la recta numrica

a istancia e un nmero al origen serepresenta por meio e un nmeropositivo

a istancia e los nmeros 3 y -3 alorigen ,% es la misma y vale 3'

Finalmentela distanciade 3 y -3 alorigen se

representapor medio deunaexpresinllamada

valorabsoluto,que sedenota as:.-3. / .3. /

3

3 3

1. IDEA DE VALOR ABSOLUTO


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El valor absoluto de un nmero real x se denota por: |x |y sedefine como:

Ejemplos:

|3|= 3, ya que 3 > 0

|-7|=-(-7) = 7, dado que -7 < 0

|x+3|= x+3, pues x + 3 > 0

2. DEFINICIN DE VALOR ABSOLUTO


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3. PROPIEDADES DE VALOR ABSOLUTO

2225.

0todopara,y.

..!.

002.

enxtodopara,0."

xxx

yy

xx

yxyx

xx

x

==

=

=

==

0..# +=+ yxyxyx

xx =$.

yxyx ++.%

xx =2&.

0.."0


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'as ecuaciones con (alor )bsoluto son i*ualdades condicionales.+ara resolverlas usaremos las si*uientes propiedades:

Resolver: |x-|!"Solucin0

"#$ % &x- ! " v x- ! -"'"#$ % &x!( v x!-3 '

)*+*!-3 (.

#1emplo%&0

4. ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

axaxax

axaxaax

===

=== -0


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#1emplo%20 Resolver : |"-x|!-olucin0)omo -/$ no 0ay solucin,ya que el valor absoluto es

siempre positivo*1or lo tanto: )*+*!2#1emplo%30

Resolver: |x-|!|x|

olucin0x-!x v x-!- x

x! v

x!43



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#1emplo

%4:Resolver: |"x-|! x53

olucin0

x53 6 $ de donde se deben 0allar soluciones

mayores o iguales que -3, es decir: x

"x-!x53 v "x-!-&x53' 7x!7 v 8x!- x! v x!-43

)omo las soluciones est9n contenidasen el intervalo:

1or tanto: )*+* !-43 .



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#1emplo%*0 Resolver

Solucin:

1ara que el cociente sea igual a ,entonces el numerador y el

denominador deben ser iguales:

1or denicin: entonces

pero el denominador debe ser di;erentede $:


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! 1ara resolver las inecuaciones con valorabsoluto usaremos las siguientes propiedades:

#1emplo

%&0

Resolver |x-3|/"olucin0

)omo "#$ slo se considera:-"/x-3/"

+umando 3 a la desigualdad:-/

x / =

5. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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-0

yxyx

axaxax

axaaax


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Resolver: |x57| 6 "

olucin0

>plicando la parte del

teorema, se tiene:

x57 6 " v x57 ? -"

x 6 v x ? -@

1or tanto: )*+*!

#1emplo%20

5. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO


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#1ercicio&0 Resolver |x53|-|x-|! x5

olucin0

Agualamos cada valor absoluto a cero,

obteniendo los valores crticos:

Bbicamos en la recta numCrica real

BDA)>E+1R GH>+

1>R> IHJ A GH> AA GH> AAA

6. VALOR ABSOLUTO Y ZONAS DE ANLISIS

"0"

!0!

==

==+

xx

xx


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e observa0

."+3. ."-&. +


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e observa0."+3. ."-&. +


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#n la fabricacin e cierto artefacto$ laimensin promeio e una parte es %$%&cm' (e qu manera por!amos e"presarel )ec)o e que una meia iniviual "e una parte$ no ebe iferir elpromeio en ms e %$%%* cm?

7. APLICACIN DEL VALOR ABSOLUTO


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" "

)omo la di;erencia entre lamedida individual x y la medidapromedio 0,01 cm no debedi;erir en m9s de 0,005 cm,entonces lo podemos expresar:Respuesta


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. !ETACOGNICIN

os estuiantes responen a las

preguntas0 Qu tipo e problemas cotiianos se

por!an resolver aplicano ecuacionese inecuaciones con valor absoluto?

Qu i9cultaes se presentaron enla resolucin e e1ercicios?

Qu )an aprenio en esta sesin?


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Eatem9ticas aplicadaspara la administracin

y a la economa*

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