SCHOOL OF ENGINEERING AND INFORMATION TECHNOLOGY

Power System

Stability

ENG470 Engineering Honours Thesis 

By:

Gurinder Pal Singh (32534143)

15/01/2019

Unit Coordinators – Dr. Gareth Lee, Prof. Parisa Arabzadeh Bahri 

Supervisor – Dr. Farhad Shahnia 

3 | P a g e   

 

Declaration 

 

I declare that this thesis paper titled “Power System Stability” is submitted to the Discipline 

of  Engineering of Murdoch University  in  partial  fulfillment  of  the Bachelor  of  Engineering 

Honours (Electrical Power and Industrial Computer System Engineering). 

 

I confirm (Gurinder Pal Singh) that the material contained in this thesis  is the result of my 

research work, and the research achievements of others used in this thesis are referenced 

and cited in accordance with the university plagiarism rules. This thesis is the original copy of 

the thesis and has not previously been submitted to any level or higher degree. 

4 | P a g e   

                                                                          Copyright  

5 | P a g e   

The figures from 1‐6 have been reproduced with the help of Microsoft paint. The figures from 7 – 16 have been removed from the report due to failure in contacting the owner for their permission and copyright issues, however appropriate references have been given next to the figure numbers in the report. 

 

 

   

6 | P a g e   

Abstract 

Grid instability through network disturbances is a major concern for current Power systems. 

Designing a power system to enhance the voltage stability while considering major faults will 

lead to an improved and stable system. Major areas of the power system, such as voltage 

instability, rotor angle instability and frequency instability as well as the factors responsible 

for these instabilities, their analysis techniques and preventive measures will be covered in 

this  report. The Power Factory simulation software will be used to  test a nine‐bus system 

stability by introducing the faults and performing PV and QV curves analysis. After defining 

different control models of voltage regulators, governor and turbine, further analysis will be 

carried out  in  this  thesis  through  the Power Factory  library  from pre‐existing parameters. 

Carrying out the fault analysis prior to the system installation will make the power system 

more robust and effective in operation. 

   

7 | P a g e   

List of Abbreviations 

Avr – Automatic voltage regulator 

Gov – Governor and turbine 

LTC Transformer – On load tap changer Transformer 

RPF – Reactive participation factor 

FACTS ‐ Flexible AC Transmission Systems  

SVC – Static Var Compensator 

STATCOM – Static Synchronous Compensator  

   

8 | P a g e   

List of Symbols 

V = Bus Voltage  

X= Impedance of the line  

δ = Power angle. 

ξ = Right eigenvector matrix 

η = Left eigenvector matrix 

Vtrk – voltage state variable measurement after sensor lag block 

Vtk – Measured terminal voltage 

Kak – AVR gain 

Trk ‐ Time constant of sensor 

   

9 | P a g e   

Table Contents 

1.  Introduction ..................................................................................................................... 13 

1.1.  Overview ................................................................................................................... 13 

1.2.  Power system Stability .............................................................................................. 14 

2.  Classification of power system stability ........................................................................... 16 

2.1.  Voltage stability ......................................................................................................... 16 

2.1.1.  Main causes of Voltage instability ..................................................................... 18 

2.1.2.  Voltage instability Scenarios .............................................................................. 18 

2.1.3.  Voltage stability assessment/Analysis ............................................................... 20 

2.1.4.  Methods for improving voltage stability ........................................................... 23 

2.2.  Frequency Stability .................................................................................................... 32 

2.2.1 Power System balance and grid frequency ............................................................ 33 

2.2.2  Power Frequency control ................................................................................... 34 

2.2.3  Importance of Frequency Stability .................................................................... 36 

2.3.  Rotor Angle Stability .................................................................................................. 37 

2.3.1.  Small ‐Signal Stability ......................................................................................... 38 

2.3.2.  Transient Stability .............................................................................................. 39 

3.  Power System Simulations (power factory) .................................................................... 41 

3.1  Main components of power system control ............................................................. 43 

3.2  Excitation Systems ..................................................................................................... 43 

3.2.1  Components of excitation system ..................................................................... 45 

3.2.2  Types Excitation Systems ................................................................................... 46 

3.2.3  Modelling of Excitation systems ........................................................................ 47 

3.2.4  Effect of Excitation on Stability .......................................................................... 47 

3.3  Models for Stability Analysis ..................................................................................... 51 

3.4  System Modelling Approach ..................................................................................... 51 

3.5  Stability Analysis ........................................................................................................ 53 

3.5.1  PV Curve ............................................................................................................. 53 

3.5.2  QV Curve ............................................................................................................ 57 

3.5.3  Small Signal Stability Analysis ............................................................................ 61 

3.5.4  Transient stability analysis ................................................................................. 63 

4.  Conclusion ........................................................................................................................ 78 

5.  Future scope of work ....................................................................................................... 79 

6.  References ....................................................................................................................... 80 

10 | P a g e   

7.  Appendices ....................................................................................................................... 82 

Appendix 1 ‐  Avr Parameters .............................................................................................. 82 

1.  IEEE T1 ................................................................................................................... 82 

2.  IEEE T3 ................................................................................................................... 83 

3.  IEEE T5 ................................................................................................................... 84 

4.  EXAC4 ..................................................................................................................... 85 

Appendix 2 – Governor Parameters .................................................................................... 86 

1.  HYGOV ................................................................................................................... 86 

2.  IEEE G1 ................................................................................................................... 87 

3.  IEEE G3 ................................................................................................................... 88 

4.  TGOV5 .................................................................................................................... 89 

Appendix 3 – Nine bus system data ..................................................................................... 90 

 

 

   

11 | P a g e   

List of Figures 

Figure 1. Classification of power system stability [2] .............................................................. 16 Figure 2. 2‐Bus system [5] ........................................................................................................ 17 Figure 3. Bus voltage variation with Active and Reactive loading for 2 ‐Bus system [5]   pg.4 (Figure 1.3) ............................................................................................................................... 17 Figure 4. PV Curve method [12] ............................................................................................... 21 Figure 5. VQ Curve method [12] .............................................................................................. 22 Figure 6. Power system balance (Accelerated by generation (P) decelerated by Load (L) [10].................................................................................................................................................. 34 Figure 7. Frequency Control in power system [10] pg. 5691 (Figure  4) ................................. 35 Figure 8. Timing ranges of action of Primary, Secondary and Tertiary control [10] Pg. 5691 (Figure 5) .................................................................................................................................. 36 Figure 9. Nature of small disturbance response with constant field voltage [11] pg 17 (Figure 2.4) ........................................................................................................................................... 38 Figure 10. Nature of small disturbance response with excitation control [11] Pg.17 (Figure 2.5) ........................................................................................................................................... 38 Figure 11. Rotor angle response to transient disturbance [11] pg. 19 (Figure 2.6) ................ 39 Figure 12. Nine Bus System ...................................................................................................... 42 Figure 13.Principal control of generating unit [13] pg. 233 (Figure  7.1) ................................ 43 Figure 14. Excitation control system of Synchronous generator [1] pg. [317] (Figure 8.1) .... 45 Figure 15. DC excitation system with amplidyne voltage regulator pg. [319] (Figure 8.2) ..... 46 Figure 16. Field‐control alternator rectifier system [1] (Figure 8.3) ........................................ 46 Figure 17.  PV Curves ............................................................................................................... 54 Figure 18. Reactive Power Compensation ............................................................................... 55 Figure 19. Critical Scalable demand (Contingencies) ............................................................... 56 Figure 20. QV Curves ................................................................................................................ 57 Figure 21 Critical bus voltage and reactive power .................................................................. 58 Figure 22. QV Curve Bus 6 at different Loads .......................................................................... 59 Figure 23 Contingencies ........................................................................................................... 60 Figure 24. Eigenvalues plot ...................................................................................................... 61 Figure 25. Bar plot of Participation factor ............................................................................... 62 Figure 26. Composite model of Generator 2 ........................................................................... 64 Figure 27. 3 Phase balanced fault at Line 5‐7 .......................................................................... 65 Figure 28. Rotor Angle response of Generator 2 with different Avr ....................................... 66 Figure 29. Speed of Generator 2 with different Avr ................................................................ 66 Figure 30 Active Power of Generator 2 with different Avr ...................................................... 67 Figure 31.  Reactive Power of Generator 2 with different Avr ................................................ 67 Figure 32. Excitation voltage of Generator 2 with different Avr ............................................. 68 Figure 33. Terminal voltage of Generator 2 with different Avr ............................................... 68 Figure 34. Turbine power of Generator 2 with different Avr .................................................. 69 Figure 35. Current Magnitude of Generator 2 with different Avr ........................................... 69 Figure 36. Rotor Angle response of Generator 2 with different governors ............................ 70 Figure 37. Speed of Generator 2 with different governors ..................................................... 70 Figure 38. Active power of Generator 2 with different governors .......................................... 71 Figure 39. Reactive power of Generator 2 with different governors ...................................... 71 Figure 40. Excitation voltage of Generator 2 with different governors .................................. 72 

12 | P a g e   

Figure 41. Turbine Power of Generator 2 with different governors ....................................... 72 Figure 42. Terminal voltage of Generator 2 with different governors .................................... 73 Figure 43. Current Magnitude of Generator 2 with different governors ................................ 73 Figure 44. Generator Speed G1, G2, G3 .................................................................................. 74 Figure 45. Reactive Power (G1, G2, G3) ................................................................................... 74 Figure 46. Rotor angle (G1, G2, G3) ......................................................................................... 75 Figure 47 Turbine Power (G1, G2, G3) ..................................................................................... 75 Figure 48. Excitation Voltage (G1, G2, G3) .............................................................................. 76 Figure 49. Current Magnitude (G1, G2, G3) ............................................................................. 76 Figure 50.Active Power (G1, G2, G3) ....................................................................................... 77 Figure 51. Terminal voltage (G1, G2, G3) ................................................................................ 77 Figure 52. Global type Avr ‐ IEEE T1 ......................................................................................... 82 Figure 53. Global type Avr ‐ IEEE T3 ......................................................................................... 83 Figure 54. Global type Avr ‐ IEEE T5 ......................................................................................... 84 Figure 55. Global type Avr ‐ EXAC4 .......................................................................................... 85 Figure 56. Global type Gov ‐ HYGOV ........................................................................................ 86 Figure 57. Global type Gov ‐ IEEE G1 ....................................................................................... 87 Figure 58. Global type Gov ‐ IEEE G3 ....................................................................................... 88 Figure 59. Global type Gov ‐ TGOV5 ........................................................................................ 89 Figure 60. Nine Bus system simulation data ............................................................................ 90 

 

   

13 | P a g e   

1. Introduction 

1.1. Overview 

In order to understand the stability it is essential to become familiar with the basic operations 

of  a power  system. There are  three main  components of  a power  system  i.e.  generation, 

transmission  and  distribution.  Electrical  power  is  generated  mostly  from  synchronous 

machines. The primary sources of energy  (fossil, hydraulic) are converted  into mechanical 

energy  through  prime movers.  Mechanical  energy  is  used  by  synchronous  generators  to 

produce electrical power and most of the electric power systems are three phase AC systems 

operating  at  constant  voltage.  Three  phase  equipment  is  also  used  by  generation  and 

transmission facilities along with industrial residential and commercial loads that are equally 

distributed among all the phases to form a three‐phase balanced system [1]. A power system 

entirely relies upon its voltage, frequency and rotor angle stability. The main causes behind 

the instabilities, analysis techniques and methods used to improve the overall system stability 

will be discussed in this report.   

This report will explore the main aspects of power system instabilities by 

reviewing  existing  literature,  analysing  through  simulation  and  finally  correcting  the  grid 

instability with regard to voltage, frequency, and rotor angle.  A small nine bus transmission 

network using Power Factory to analyse and match the theoretical factors that determine the 

reliability  and  operation  as  mentioned  in  current  literature.  The  Power  Factory  provides 

numerous inbuilt global models of Automatic voltage regulator (Avr), Governor and Turbine 

(Gov), and power system stabilizer (PSS) etc. to reduce the complexity and avoid building the 

differential functions from scratch. The system will be analysed under four random avr and 

gov models by introducing a three‐phase fault at one of the transmission lines. The response 

of one of the generator will be examined on the basis of its variables like rotor angle, speed, 

output powers, terminal and excitation voltages. The ideal combination of avr and gov will be 

used to carry out PV and QV curve analysis to find the weakest bus in the system. Lastly, the 

performance  of  that  bus  will  be  analysed  by  varying  the  load  and  reactive  power 

compensation.   Stability of the system will be enhanced by using various Avr, Gov models 

through testing pre‐existing parameters.   

14 | P a g e   

1.2. Power system Stability 

The requirement is that the power system must be able to operate at equilibrium state under 

normal conditions and maintain the equilibrium state after any disturbance introduced in the 

system.  The  synchronous machines  plays  a  crucial  role  in maintaining  the  power  system 

stability.  The  dynamic  of  generator  rotor  angles  and  power  angle  relationships  are main 

components which influence the stability. Such disturbances has led many power system to 

collapse. For power systems to operate securely, the stability is considered a prime concern 

when operated under system overloads [2].  

There  are  various  reasons which  has  led  system  instability  problem  to  become  a  greater 

concern than the past: 

Increasing number of interconnections 

Introduction of new technologies 

Environmental impact on transmission expansion 

More power consumption in heavy loading areas 

New system loading patterns due to advancement in electricity market 

More utilization of induction machines 

Wind generators penetration and local uncoordinated controls in the system [2]. 

Power  systems  are  exposed  to  a  wide  range  of  disturbances  like  variations  in  loads, 

transmission line short circuits, and faults in major equipment like generators. The system is 

required  to  respond and operate satisfactorily after such disturbances. Designing a power 

system which  can  stay  stable  after  all  types  of  disturbances  is  practically  impossible  and 

uneconomical. On the basis of high occurrence probability, contingencies are selected while 

designing the system.  

       The disturbance response of a system has an impact on the majority of  its equipment. 

Assuming an outage of a critical element after a fault due to the activation of a protective 

device will vary the system power flows, bus voltages and the rotor speed of the machines. 

The voltage regulators present in the generators and transmission network will get actuated 

after  variations  in  the  voltage.  The  change  in  rotor  speed  will  actuate  the  prime  mover 

governors,  the  fluctuations  in  frequency  and  voltage  will  affect  the  loads  and  lead  the 

protective devices to trip the individual equipment according to the impact. These events will 

result in instability. 

15 | P a g e   

A new equilibrium state will be achieved, if a system is stable after following a disturbance 

while preserving its integrity. In order to maintain the continuity in the operation of the rest 

of  the  system,  some  loads  and  generator  may  get  isolated.  The  interconnected  systems 

sometime split into two or more islands to maintain the power continuity for the majority of 

loads. On the contrary, an unstable system will lead to a situation, like continuous increase in 

the rotor angle and downfall  in  the bus voltages  [3]. Unstable condition may result  in  the 

cascading outages and shut down of major portion of the power system. 

   

16 | P a g e   

2. Classification of power system stability   

 

Due to the number of multi‐dimensional instabilities occurring in the power system, there is 

a  need  to  classify  them.    The  classification  of  power  system  stability  simplifies  the 

representation, analysis and treatment of specific problems effectively. The major areas of 

the power system has been classified (figure 2.1)  into the following categories [3]. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1. Voltage stability 

Voltage stability is the capacity of a power system to maintain an acceptable level of voltage 

at all the busbars after a disturbance happens within the system. Voltage instability leads to 

a  drop  in  bus  voltage  to  unacceptable  values  which  results  in  voltage  collapse.  Voltage 

instability is considered a menace for system operation and is the reason behind the major 

blackouts across the world [4]. The power systems that are heavily loaded, faulted or have 

reactive power shortages often face this problem. 

 

The following two bus system example (Figure 2) with formulas is used to clarify the concept 

of voltage stability. The load is considered as constant power type and the equation for real 

power and reactive power transfer from bus 1 to 2 is given by: 

 

Figure 1. . Classification of power system stability [2] 

17 | P a g e   

                                                    𝑃 sinδ                                                         (1) 

                   

        𝑄 cos           (2) 

 

where, E = ∠δ E is the voltage at bus 1, 

V =  The voltage at bus 2, 

X= impedance of the line (neglecting resistance), 

δ = power angle. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Replacing the P and Q equation with v = V/E, p = P.X/E2 and q = Q.X/E2 

The result will be  

p = v sin   

q = ‐ v2 + v cos 

 

After  squaring  the  above  two  equations  and  squaring  them  to  calculate  the  positive  real 

solutions of ‘v’: 

                  𝑣 𝑞 𝑝 𝑞       (5) 

 

 

Figure 3. Bus voltage variation with Active and Reactive loading for 2 ‐Bus system [5]   pg.4 (Figure 1.3) 

Figure 2. 2‐Bus system [5] 

18 | P a g e   

The  above  plot  represents  the  voltage  on  p‐q‐v  plane.  There  are  two  solutions  of  v 

corresponding  to  each  point  (p,q),  the  high  voltage  or  stable  solution  and  the  lower  or 

unstable solution. The point along the equator where two solutions of v are equal shows the 

maximum power limits. Beginning from the upper part of the surface, the system gets closer 

to the maximum point with increasing p or q or both. The voltage becomes unstable if these 

values becomes more than the maximum point [5]. 

 

2.1.1. Main causes of Voltage instability  

 Typically, loads are the main contributing factor to voltage instability. During any disturbance, 

the power consumption of a  load  is compensated by the action of motor slip, distribution 

voltage regulators, and tap‐changing transformers. Re‐established loads raise the pressure on 

the high voltage network by over utilization of reactive power and lead to further reduction 

in the voltage profile of the network. The moment when load dynamics try to restore power 

consumption by crossing the limits of the respective generation and transmission network, it 

leads to critical situations that lead to instability [2]. In a real power system, there are multiple 

factors  which  cause  voltage  instability  like  transmission  network  capacity,  reactive  and 

voltage  control  limits  of  the  generator,  loads  voltage  sensitivity,  reactive  compensation 

devices, and voltage control devices like transformers and under‐load tap changers [5]. 

 

2.1.2. Voltage instability Scenarios 

 

2.1.2.1. Short Term Voltage Instability 

 Short term voltage instability has a time frame of about 10 seconds to correct. During a step 

drop in voltage, the active power (P) of the motor instantly drops as the square of the voltage 

V  (constant  impedance  nature),  then  regains  the  value  close  to  its  pre‐disturbance  value 

within time frame of a second. The core variable in this course is known as rotor slip. In case 

of  a motor with minimal  stator  losses  and  constant mechanical  torque,  a  constant  active 

power is restored [8]. Considering these losses and real  life torque behaviours, P  is steady 

state dependant with respect to V. Reactive power Q is steady state dependant but a little 

more  complex.  Initially,  the  reactive  power  drops  quadratically  with  V  until  it  reaches 

19 | P a g e   

minimum and then rises up to the level where the motor stalls because of low voltage. The 

stalling voltage  in  large three phase  industrial motors can be as  low as 0.7 pu, whereas  in 

smaller electrical appliances or high  loaded motors  it can be higher. The  induction motors 

plays a significant role  in the load restoration of the systems having peak load in summer, 

with air conditioning on large scale. In the case of short term dynamics, it is very hard to tell 

the difference between angle and voltage instabilities as there are few examples to explain 

the pure voltage instability cases.  

Suppose a  large  induction motor as  the  load of  the system.  In a general  situation voltage 

collapse situation may be one or the combination of both cases.  

The maximum load power which a generation system can supply decreases after a line 

outage. If the maximum load power gets smaller than the power, the motor is likely 

to restore.  

In case of a short circuit near the motor, the motor decelerates. The motor becomes 

incapable of restoring the speed if the fault is not cleared quickly which leads to the 

collapse in voltage of the system [8].  

 

2.1.2.2. Middle Term Voltage Instability 

In  a middle  term  voltage  instability  the  time  frame  is  generally  2‐3 minutes.  This  type  of 

instability contains high loads and high power imports from isolated generation and a large 

disruption. Due to the voltage sensitivity of the  loads the system is transiently stable. The 

large disturbances like loss of major generator in the loading area or major transmission line 

leads to loss in reactive power in large amount and cause voltage sags in the load areas. The 

bulk  power  is  delivered  by  the  tap  changes,  LTC  transformers  and  distribution  voltage 

regulators  tends  to  restore  distribution  voltage  after  sensing  the  low  voltages  and  hence 

restore the power levels of the loads. The loads restoration further increase the sags of the 

voltage  in  the  transmission  network.  The  local  generators  gets  overexcited  and  heavily 

loaded, but the field currents are returned to their rated values by the over excitation limiters 

as the ability of the time –overload in the system expires. The distant generators must supply 

the  reactive  power  which  is  then  not  sufficient  and  ineffective.  The  generation  and 

transmission system is then incapable to upkeep the loads and reactive losses. This results in 

20 | P a g e   

partial or complete voltage collapse in the system following by the voltage decay. The last 

stage may include the stalling of the motor and the operation of the protective relays [8]. 

2.1.2.3. Long Term Voltage Instability 

Long term voltage instability develops over a longer period of time which is caused by very 

large  load build  up  like  in  peak  times of  the day or  a  large  instant  increase  in  the power 

transfer. The load build up is usually measured in megawatts per minute and sometime it may 

be  too  fast.  There  are  some  operator  actions  like  timely  application  of  reactive  power 

equipment or load shedding which may take place to avoid the instability [8]. During the long 

term voltage instability there are some factors which should be taken into consideration like 

time  –overload  limit  of  the  transmission  line  and  loss  of  load  diversity  due  to  the  low 

voltage(due to constant energy and load controlling by thermostatics). 

2.1.3. Voltage stability assessment/Analysis 

The main motive behind voltage stability analysis is to design and develop the necessary tools 

to prevent voltage collapse and improve stability. Power system analysis has become a recent 

prime focus due to: 

More  centralised  generation means  limited  voltage  controlled  buses  due  to  huge 

power plants and increased electrical distance between the generation and load side. 

Excessive use of shunt capacitor compensation.  

Reducing gap between the nominal and instability values of a system. 

Events occurred around the world (USA, Japan, France, etc.) related to instability [2]. 

 

There are a number of conventional techniques which are used in the investigation of voltage 

stability. Those analysis techniques are : 

PV curve method. 

QV‐Curve method and reactive power reserve. 

Continuation power flow technique. 

Approach based on singularity of power flow Jacobian matrix at the collapse point of 

voltage. 

2.1.3.1. PV Curve method 

 

21 | P a g e   

PV  curve method  is most used among all  steady  voltage  analysis methods which helps  in 

finding  the active power margin  that  is  left before  the point of voltage  instability  [5]. The 

voltage of the critical bus is examined after altering the real power consumption in the radial 

system. The 2‐ Bus system in figure ‐2 can be used to understand this method more efficiently. 

The real and reactive power equations of the system can be normalised to get a positive real 

solution of v as shown in equation 1 and 2.The v‐p curve shown below is generated by using 

the PV‐ curve method and it shows that for each load the component (p,q) is not dependent 

on the bus voltage. There is a rapid voltage drop with increasing load at the knee point of the 

curve. A  sufficient margin  from  the  instability point  is  necessary  for  a  secure and healthy 

operation of a system. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.3.2. VQ curve method and reactive power reserve  

 The most accepted method to analyse the voltage instability during the post transient period 

is the VQ curve method. In this method, there is no need to represent the system into a two 

bus system like with the PV curve method. The plot between voltage and the reactive power 

of the critical bus is generated. An experimental generator with minimal active power and no 

reactive power limits is attached with the test bus. Assuming the test bus as generator bus, 

power flow analysis  is done for a range of voltage values. Then a plot against the reactive 

power  and  specified  voltage  is  generated  from  the power  flow analysis.  The point where 

reactive power becomes zero the experimental generator is taken away from the test bus.  

There is a direct relationship between the voltage stability and the existing reactive power 

reserve, which is accessible from the V‐Q curve. The MVAR gap between the peak point of 

Figure 4. PV Curve method [12] 

22 | P a g e   

the V‐Q curve and the operating point or the point where the characteristics of the capacitor 

are tangent to the V‐Q curve is known as the reactive power margin [5]. The slope of the right 

side V‐Q curve is used to evaluate the stiffness of the bus. The bigger slope means that bus is 

less stiff and it is more close to voltage collapse. 

The figure below shows the voltage stability limit of the system at the bottom of the curve 

where  dq/dv  =  0.  It  also  represent  the  minimal  reactive  power  required  for  the  stable 

operation of the system. The right side of the curve demonstrates that v is increasing with 

rising q. So, this stable area is suitable for the operation of reactive power control devices. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.3.3.  Approach based on singularity of power flow Jacobian matrix: 

2.1.3.3.1. Q‐V curve Modal Analysis  

The weak  buses  in  a  system  are  identified  by modal  analysis method.  In  this,  the  critical 

Eigenvalue of the reduced Jacobian matrix is calculated. If all the eigenvalues have positive 

real values, the system is considered as stable from voltage perspective. A zero eigenvalue 

will represent a stable system which is on the verge of instability whereas one negative value 

to  a  unstable  system  [6].    The  event  of  voltage  instability  is  assessed  by  the  position  if 

eigenvalues on the graph. The reactive participation factor is determined from the left and 

right eigenvalues which is useful to predict the voltage collapse point of the system. If ‘k’ and 

‘i’ are the bus number and mode of the bus respectively, the participation factor is calculated 

by the following formula: 

          RPFi = Pki = ξki ηik      (6) 

Figure 5. VQ Curve method [12] 

23 | P a g e   

Where, 

ξ = Right eigenvector matrix 

η = Left eigenvector matrix 

 

The  voltage  collapse  is  caused  by  the  critical modal  reactive  power  and  the  RPF  helps  in 

finding  the  busses  affecting  the  voltage  stability.  This  factor  is  also  used  to  calculate  the 

amount of contribution made by those buses towards the voltage collapse. 

 

 

2.1.3.3.2. The Continuation Power Flow Method (CPF) 

 The  singularity  of  jacobian  matrix  and  incapability  of  the  conventional  power  flows  to 

congregate  at  full  loading  point  has  made  CPF  technique more  useful  than  other  power 

analysis methods [6]. In this method predictor‐corrector steps are involved in conventional 

power flow equations, where the load is incremented after each predictor step and a new 

solution is predicted. Then a corrector step followed by the calculation of exact same value 

by Newton Raphson power  flow method. The sequence gets  repeated until  the maximum 

loading point is achieved. This technique is very useful in calculating the loading margin of a 

power system [6]. 

 

2.1.4. Methods for improving voltage stability 

 Voltage stability is achieved by managing the production, flow and utilization of the reactive 

power within a power system [2]. To operate a system efficiently, it is important to keep the 

voltage  level  to  its nominal value  in the entire power system. Conventional methods have 

accomplished this  for  transmission and distribution networks by treating them differently. 

The  node  voltage  of  transmission  networks  is  maintained  within  the  allowed  range  of 

deviation with the help of centralized power plants. There is a limited use of dedicated voltage 

control devices in this approach [6]. 

Presently,  grids  in  the  power  system  make  use  of  shunt  capacitors  and  mechanically 

controlled circuit breakers (MCCBs). Within limits, the static reactive power sources like shunt 

capacitors assist the system to maintain the voltage profile. During emergencies, when there 

24 | P a g e   

is urgent demand of reactive power these devices fail to maintain the voltage profile unless 

they are converted to pseudo‐dynamic sources by mechanically switching. Specially  in  the 

case of a voltage depression volt‐ampere‐reactive (VAr) output is proportional to the output 

voltage’s  square  [2].  In  addition,  voltage  stability  is  also achieved by  the  rescheduling  the 

power generation, Under Voltage Load Shedding, installation of Synchronous Condensers and 

blocking of Tap Changer under reverse Operation[7] 

2.1.4.1. FACT Devices 

Reactive  power  imbalance  is  the  major  cause  of  voltage  instability  in  the  power  system 

network. The only way to prevent voltage collapse is by supplying additional reactive power 

or by removing reactive power  load. Fixed compensators  like capacitors and  inductors are 

being  used  to  compensate  the  reactive  power  in  the  system.  These  reactive  power 

compensating devices are not fully compatible with the dynamics of modern type loads. So, 

there  exists  a  need  for  more  responsive  and  variable  devices  to  provide  reactive  power 

compensation [6]. 

Flexible AC Transmission Systems (FACTS) devices are used to maintain the voltage profile 

and performance of the power system. These devices also ensures the reliability and security 

of the system along with the capability to manipulate the power flows [7]. 

FACT devices are divided into following types: 

2.1.4.1.1. Shunt Fact devices. 

These devices are mainly used  to compensate reactive power and therefore also used  for 

voltage control. Due to their influence on line effective impedance, these devices can control 

the stability and power flow. Mostly, reactive power compensation is counted in series by the 

manufacturers which is used in fixed configuration like FACT devices. This is because of the 

similar system setup and knowledge required for the other FACT devices. The shunt and series 

configuration of the FACT devices is gaining more popularity than others. The energy market 

activities leads to higher volatility of power flows which need better use of the transmission 

capacity. The power flow control devices transfer power flows from the over loaded parts of 

the systems to less the less loaded section of the power systems. 

25 | P a g e   

a) Static Var Compensator (SVC) 

SVC, a  shunt connected device can either be used  in voltage control mode or Var  control 

mode. The static term is used to represent that there is no rotating part present in the device 

unlike the synchronous machine. In the voltage control mode, SVC control the reactive power 

in the system from its location. To control the voltage fluctuation and voltage regulation, SVC 

can draw leading or lagging Var. The reactive power is injected if there is a dip in the voltage 

and the reactive power is absorbed if there is rise in the voltage. Therefore, according to the 

requirement of the system SVC can be used as a source or sink reactive Var[7]. 

 

b) Static Synchronous Compensator (STATCOM) 

STATCOM is a broadly used dynamic shunt power compensator for regulating the reactive 

power  in  the  transmission and distribution network. These devices are  small  in  size, have   

faster speed and the wide range of operation has a great benefit in the performance and are 

very effective in compensating reactive power. These devices can suppress harmonic current 

and  provide  voltage  support  for  the  transmission  system[7].  The  use  of  these  devices  is 

gaining more popularity with time. 

 

2.1.4.1.2. Series FACT devices 

There are numerous benefits of  series compensation  in AC transmission system  like more 

power transfer ability and better transient stability. These series devices are improved from 

mechanical switching compensations to Thyristor Controlled Series Compensation or Voltage 

Source Converter based devices. Reactive power compensation  is used  in order  to  reduce 

power transmission losses, control the transmission capability of a system and to sustain the 

voltage.  The  series  compensation  devices  are  used  to  manipulate  the  impedance  of 

transmission line with the help of inductive or capacitive compensation[7].  

a) Thyristor Controlled Series Capacitor 

Thyristor‐controlled  reactor  (TCR)  are  used  in  parallel  with  capacitor  segments  of  series 

capacitor bank in a TCSC controller. A broad range of capacitive reactance can be smoothly 

controlled with  the  combination of  TCR and  capacitor  and  interchanged  to  a  state where 

26 | P a g e   

bidirectional pairs of thyristor conduct continuously and inject the inductive power into the 

transmission  lines.  The  problems  like  transient  stability,  dynamic  stability,  steady  state 

stability and voltage stability can be solved with TCSC very economically and effectively in the 

case of lengthy transmission lines[7]. 

 

b) Static Synchronous Series Capacitor (SSSC) 

 Static  Synchronous  Series  Capacitor  is  a  series  connected  FACT  device.  These  devices  are 

operated  on  similar  principle  as  of  STATCOM,  but  due  to  the  need  of  a  proper  platform, 

mounting and protection make them more complex devices. A SSSC is comprised of a VSC, DC 

link capacitor and a coupling transformer. A SSSC has the ability to produce a compensating 

voltage which is controllable in both inductive and capacitive range. Along with this, the SSSC 

is capable of interfacing with DC power supply for providing the compensation. To achieve 

this compensation, a phase voltage is injected into the transmission line through a coupling 

transformer, so the active power flow can be controlled directly. The voltage is  injected in 

series with the transmission line at 90 degree with the line current. The voltage can also be 

injected in quadrature with the line current in inductive or capacitive mode according to the 

requirements[7]. 

   

27 | P a g e   

 

 

2.1.4.1.3. Combined Shunt and Series Facts Devices 

 

a) Unified Power Flow Controller (UPFC) 

This  controller  is  a  novel  power  transmission  controller.  This  controller  provides  full 

flexibility of controlling the transmission parameters, voltage, line impedance and phase 

angle dynamically. The series devices inside UPFC act as controllable voltage source Vc. 

The shunt device acts as regulator for the dc link voltage which regulates the voltage by 

controlling the active power drawn from the transmission line [7]. 

 

b) Dynamic Power Flow Controller (DPFC) 

This controller is comprised of one shunt and many converters connected in series. The 

shunt converter acts similar to STATCOM. The series converter uses multiple single phase 

converters instead on one high rated converter. All the converters inside the DPFC act as 

independent converters and own a dc capacitor to meet the dc voltage supply [7]. 

 

2.1.4.1.4. Optimization Techniques in Power System 

It is necessary to choose an appropriate location for the placement of FACT devices on the 

transmission  line  in  order  to  maintain  the  power  system  stability.  There  are  various 

recommended and  currently used optimization  techniques  in  the existing power  systems. 

However,  due  to  the  advancement  in  the  computer  engineering  and  the  complications 

related to the optimization has resulted in the need of programming techniques for finding 

the  appropriate  location  to  place  the  FACT  devices.  It  involves  dynamic  programming, 

Lagrange multiplier methods, Heuristic techniques and techniques like generic algorithm[7]. 

These optimization methods are used along with other effective systems like artificial neural 

network (ANN), expert systems (ES), tabu search algorithms (TS) and Fuzzy logic (FL). 

 

28 | P a g e   

2.1.4.1.4.1. Optimal allocation and sizing of FACTS devices 

There are certain issues which should be addressed prior installing the FACT devices into the 

system. These issues are mainly the type, capacity and the ideal location of the device in the 

power system. Supposing that the price of any device varies accordingly to its capacity, it is 

not ideal to install a device which is relatively bigger for its intended purpose. In case of larger 

capacity series connected FACT device connected with less rated transmission line, the line 

will  prevent  the  device  from  being  used  at  its  full  potential  and  hence  will  not  be  very 

economic. On the other hand, if the device is comparatively smaller than the rated line it will 

not be able to handle as much power of the line and also reduced the rating of the associated 

transmission line[8].  

The finest FACT device selection that will have maximum impact in the desired effect makes 

big difference in the optimization. For example, reactive power control and voltage support 

are achieved by the type ‘A’ FACT devices more effectively than others. In case of high reactive 

power flow in the transmission lines type B devices does not perform well as type ‘A’ devices. 

The selection of these devices makes a significant difference in the relative cost of the devices. 

The cost of the device is inversely proportional to the level of technology used in the device. 

Thus,  SVC  (type A device)  is  the  cheapest whereas  the UPFC,  (type C device)  is  the more 

expensive  among  the  FACT  devices.  The  desired  effect  and  characteristic  of  the  specific 

system determines the location of FACT devices. The possible way to determine the optimal 

location of the device through simulating the operation of the device on all possible locations 

of installation. This task is very time consuming and due to this there are few guidelines to 

recognize the possible selective locations in the system which are most suitable for the FACT 

controllers.  

The guidelines are mentioned below: 

• Prevention of loop flows:  

The most suitable  location to place the FACT controller  in the power system to avoid loop 

flow depends mainly on  the site of  loop  flows. The  transmission  line on which  loop  flows 

occurs with either being enforced to zero or by sending opposite to the direction of loop flow 

is  one  of  the  ideal  line  to  place  the  FACT  device.  The  effectiveness  of  the  device  for  this 

purpose will reduce significantly if there is an existence of a parallel path between the buses 

like a transmission line. This will happen due to the little amount of power transfer that is 

29 | P a g e   

being  directed  through  the  FACT  device will  be  shunted  back  to  the  other  bus with  that 

parallel path between them. For this purpose, type B or C devices will be an ideal choice to 

make[8]. 

 

• Electronic fence  

This theory of electric fence is an effort by a utility to guard its property rights by putting in 

measures to passively prevent other utilities from using its transmission system. 

In such a case, there would be limited access points available as tie lines which connect the 

neighbouring systems to the utility and in this way makes it possible to reduce activity on the 

grid  and  thereby  control  the  power  flowing  through  the  utility.    This  would  need  to  be 

implemented on all but one of the tie lines since this would make it more affordable since the 

cost is predictively high. Furthermore, costs could be lowered by strategically placing fewer 

devices provided it is considered a low interconnection location.  FACTS devices are placed in 

key locations where those tie‐lines are of high loading while such devices in weaker tie‐lines 

are less likely to be used and have very little effect.  For two or more parallel paths, a single 

device becomes obsolete since the flow will then occur over the uncontrolled tie‐lines[8]. 

 

• Enhanced economic operation 

To  increase  the  system’s  ability  in power  transmission,  there  are  two methods of  placing 

FACTS  devices  within  the  transmission  system  which  would  also  allow  for  additional 

generation units. The first would be to place the device in an underused line which would 

then allow more power to be pushed through it. The second method is to place the device in 

a high to heavily loaded line to restrict the power flow in that line.  This alters the proportion 

of power flow throughout the lines and allows more power to flow through the underutilised 

lines while also protecting the lines from being over loaded.  For this application, type B or C 

devices could be used[8]. 

 

• Obtaining a specific operating condition 

Desired operating conditions can also be achieved by placement of FACTS devices such as 

under‐voltage correction or forcing certain amounts of current through a line.  The selection 

of the correct device would be determined by its location condition. For under‐voltage, type 

A would be more suited for that bus since it is the first candidate site for this method.  Type 

30 | P a g e   

B or C can be used at other location if the utility choses to control the flow at that location.  

The  objective  of  FACTS will  have  the  greatest  impact when  placed  in  an  optimally  suited 

location and so one location may not be suitable for another due to different condition.  Each 

Utilities systems are unique having their own characteristics and so optimal locations would 

vary between utilities[8].  

2.1.4.2.  Generator AVR’s 

 Generator AVRs are considered very important means for controlling the voltage in the power 

system. The terminal voltages of the generators are kept constant under normal conditions. 

On the occurrence of a voltage stability problem due to the change in reactive power, the 

generators can supply more power to the system in the range of field limits of the current. 

The AVRs works on the exciter side of the synchronous generators. Field voltage is supplied 

by the exciter in the field winding. The voltage can be controlled by the exciter while being in 

the capability limits of the generator[9]. 

2.1.4.3. Under Load Tap Changers 

The utilization of different voltage levels across the system is enabled by the transformers. 

Along with the voltage transformation, control of voltage and reactive power flow is achieved 

with the help of transformers. From the perspective of power system, variations in the system 

voltages  is compensated by changing the ratio of  the transformers. The situation where a 

frequent changes in the ratio is required due to instantaneous changes in the loads (like daily 

variations),  ULTC  is  used.  Hence,  ULTC  are  used  frequently  in  order  to  prevent  voltage 

instability. Usually, the ratios of the transformers are varied between the range of ±15 percent 

with the help of the taps[9]. 

2.1.4.4. Load Shedding During Contingencies 

Load shedding reduces the risk of voltage collapse due to the voltage instability. This method 

of preventing the voltage instability during the contingencies is the most economical way in 

the industry. The load shedding can be manual or automatic. There are several V‐Q curves 

studies performed by the system planners in order to find the load amount shedding required 

to  retain  the  voltage  profile  during  the  contingencies.  Heavy  loading  conditions  are main 

31 | P a g e   

cause of incident like voltage collapse and therefore system load peak and generation sources 

decides the load shedding amount [9]. 

   

32 | P a g e   

 

2.2. Frequency Stability 

It is the ability of a power system to keep its frequency stable after a disturbance or system 

instability.  Frequency  stability  of  a  system  relies  upon  the  capability  to  maintain  the 

equilibrium between the system generation and load demand with losing minimal amount of 

loads. There are multiple reasons which can  lead to  loss of  frequency stability of a power 

system. Instability may occur due to the electrical deficiency like the loss of generation after 

quick imbalance between the generation and load side. Severe system instabilities are a result 

of  large  deviations  in  system  frequency  and  voltage  along  with  power  flows  and  other 

parameters.  Several  issues  related  to  operation  control  coordination,  protection  devices, 

equipment response and generation reserve are caused as a result of frequency instability in 

a system. 

To understand the instability problem and develop a solution when considering the physical 

nature of  the  instability,  the size of disturbance and time  frame  is deliberately estimated. 

According to IEEE/VIGRE task Force, the frequency stability would be classified as short term 

and long term phenomena where for short term, frequency instability islands are created by 

inadequate power generation and by  implication  insufficient  load shedding which  leads to 

frequency decay and momentary blackouts. In the long term case such as steam turbine over 

speed control, and boiler‐reactor protection and control, the response time can vary between 

10s to a few minutes.  System frequency instability and the lack of corrective measures as a 

result  of  the  imbalance  between  production  and  consumption,  potentially  influence  the 

voltage magnitude in overloaded or islanded situations by decrease or increasing the voltage.   

Another important aspect effecting dynamic system frequency behaviour is the structure of 

the power system which shows  the  importance of  the  relationship between  the electrical 

network structures and network risks.   Electrical power system structures that have direct 

impact on frequency stability in generation and transmission are the transformer limit and 

transformer  capacity,  load  demand  and  load  nature.  Power  system  structures  and  grid 

performance  have  implications  in  the  management  and  mitigation  of  failure  within  the 

electrical grid[10]. 

 

 

33 | P a g e   

2.2.1 Power System balance and grid frequency 

 All power systems use synchronous generators to generate electricity and feed the electrical 

grids. The frequency of the system is created and sustained by the rotating machines. It  is 

very  important  to  maintain  an  equilibrium  state  between  the  power  generation  and 

consumption while the dynamics of the electrical system deals with small disturbances. The 

frequency of the electrical grid stays stable until there is a proper balance between both sides, 

however the kinetic energy stored in the rotating machines is used to compensate the impact 

of  the disturbance on  the balance between  the  generation and  load  side.  There  is  plenty 

energy  stored  to  withstand  the  grid  for  cycles  to  seconds  (depends  upon  the  imbalance 

amount). Hence  there  is a deviation  in  the set point of  the system or grid  frequency. The 

system frequency is directly proportional to the generation. When the frequency increases 

generation has increased and conversely, as it decreases, generation also decreases. To avoid 

blackouts  and  damaged  equipment,  the  frequency  must  not  deviate  but  remain  within 

specific  limits.   

To  ensure  this  a  number  of  control  strategies  can  be  employed  into  the  electrical  power 

system.  The  figure  below  shows  the  balance  concept  in  the  AC  systems.  The  power 

equilibrium can be represented as a flywheel that rotates with a specific frequency (50Hz for 

Australia,  Europe  and  Malaysia,  60Hz  for  North  America).  In  this  model,  the  flywheel  is 

accelerated  continuously by  several  generators  connected within  the  same grid  such  that 

energy is added to the flywheel while the flywheel is also decelerated at the same time by the 

loads in that extract that same energy.  The model shows that the flywheel will continue to 

spin at a constant value if the sum of the accelerated and decelerated powers are close or 

equal to zero.  When a frequency change occurs between the power generated and load, it’s 

because of the mismatch of accelerating and decelerating powers that do not sum to zero. In 

such  a  case,  the  rotational  frequency  of  the  wheel  will  change.    The  rate  of  change  of 

frequency during a certain event is inversely proportional to the inertia of the flywheel.  The 

inertia  in  the  AC  power  system  is  represented  by  the  total  inertia  of  all  rotating  mass 

connected to the power system using the synchronous machines[10]. 

 

 

34 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.2 Power Frequency control 

 To maintain electrical power system stability, the frequency and voltage level of the system 

must be close to their steady state  limit values. Due to the continuous change  in the  load 

demand,  the  system  frequency  of  the  system  is  normally  imbalanced.  There must  be  an 

equilibrium between the generated power and consumed power to avoid power deficiency 

in the electrical power system. The system frequency increases if the generation is more than 

the load demand and decreases when load demand is more than the generated power. There 

is direct relation between the frequency and rotational speed of the generator. 

 

         f = (p x n)/60          (7) 

Where  

p = Number of poles of generator 

f = System frequency 

n= Rotational speed of the synchronous machines 

 

 

Practically, the frequency of the power system can be controlled by changing the generator 

speed.  To  monitor  and  sense  the  speed  constantly,  generators  are  installed  with  the 

governors. During an increase in load of an isolated electrical system having a single generator 

Figure 6. Power system balance (Accelerated by generation (P) decelerated by Load (L) [10] 

35 | P a g e   

unit, the inertia of the generator initially compensates the increase in the energy demand. 

This will result a decrease in generator’s speed and therefore decreased system frequency 

[10]. 

The governor plays a crucial role in regulating the turbine speed by controlling the turbine 

gate. The system frequency increases with increasing turbine speed. The system frequency 

recovers within standard range. In case of interconnected systems, which are installed with 

controlling mechanism  to  recover  frequency of  the  system during uneven  conditions.  The 

following control actions are taken in order to improve the system frequency and to avoid the 

risk of power system blackout. 

 

 

The  figure above  shows  that  the power deviation  in  the  system  is  tackled by  the primary 

control  with  re‐establishing  the  equilibrium  between  the  generation  and  load  demand. 

Normally, this control action has 50 Hz set point. Then an action is responded by the primary 

controllers of the other generators  in the system within 0‐10 seconds of time. The output 

power is controlled by the controller until it gets balanced with the demand power. 

The secondary controller comes into action for restoring the system frequency and the 

power deviation to their normal values. The secondary control plays important role to cover 

any disturbances which may cause trouble with production, transmission and consumption. 

The secondary control stays in action for several minutes and timely linked with the primary 

control. Lastly, the tertiary control acts after 15 minutes to re‐establish remaining power and 

system deviation to supply enough secondary control reserve at right time. At certain working 

points of generators units and involved loads there is need of manual or automatic power 

changes.  These manual  or  automatic  power  connected  under  tertiary  control  is  called  as 

tertiary control reserve. 

Deviation  between  the mean  frequency  and  nominal  frequency  of  50 Hz  can  lead  to 

inconsistency between the universal and synchronous time. This offset act as a performance 

indicator for primary, secondary and tertiary control power equilibrium and must be less than 

30 seconds[10].  

The picture below demonstrate  the  timings of  different  action of  primary,  secondary  and 

tertiary control. 

Figure 7. Frequency Control in power system [10] pg. 5691 (Figure  4) 

36 | P a g e   

 

 

 

Current power system networks work closer  to  the stability  limits  to cope with  increasing 

electricity demand in energy utilisation. 

 

2.2.3 Importance of Frequency Stability 

 In order to keep the frequency of the system in a narrow band, there are various factors which 

should be taken into account. 

The generators in traditional power stations are installed with auxiliary electric motor 

drives and these drives determines the performance of the generators. The tasks like 

delivering air and fuel to the boiler, oil bearings and cooling services for whole system 

are performed by these auxiliary drives. These drives will get affected significantly by 

the  reduced  speed  of  the  generator  due  to  the  low  frequency.  There  will  be  a 

reduction in the output of the power station and this event will result  in cascading 

shutdowns of the power stations. 

The steam turbines will get damaged if the frequency goes lower than 47 Hz whereas 

the  hydro  plants  and  thermal  units  remain  unaffected  due  to  the  robustness.  The 

frequencies lower than 45 Hz results in tragic consequences like disconnections. 

The  power  transformers  may  get  overloaded  during  the  high  deviations  in  the 

frequency due to their sensitiveness with the system frequency.  

A fixed speed is required to ensure the operation of electric motors at a practically 

constant speed. An AC motor is used in various consumer appliances which operates 

them at almost fixed rate. 

The main  frequency  can  be  used  for  various  timing  processes  which  occur  inside 

electronic appliances[10].  

 

 

Figure 8. Timing ranges of action of Primary, Secondary and Tertiary control [10] Pg. 5691 (Figure 5) 

37 | P a g e   

2.3. Rotor Angle Stability 

 This stability mainly involves the electromechanical oscillations inherent in power system. The 

key factor to this problem is the relation between the rotor oscillations and the output power 

of the synchronous machines. In order to understand this relation it is necessary to be familiar 

with synchronous machines characteristics. 

There are two main circuits of synchronous machine: the field and armature. The field is 

on the rotor and armature is on the stator. The direct current power is supplied to the field 

windings and the load power is consumed from the terminals of the armature. The rotor is 

rotated  by  the  prime  mover  (turbine)  to  generate  a  rotating  magnetic  field  in  the  field 

windings which induces alternating voltage. The frequency of the induced voltage relies on 

the speed and poles of the machine. The mechanical speed of the rotor and electrical voltage 

frequency are synchronized at 60 Hz in USA and 50 Hz in most other countries. 

During the interconnection of two or more synchronous machines, it is important the stator 

voltage and current have same frequency and the rotor mechanical speed of both machines 

is coordinated with this frequency. The electrical torque at the output generator is changed 

by adjusting the mechanical torque input. By adjusting the mechanical input torque the rotor 

is shifted to a new position relative to the stator’s magnetic field [11]. 

 

The power transfer between the motor and generator depends on the angular separation  

‘δ’ between the rotors of both machines. This angular separation is because of the  

Generator internal angle 

Angular difference between terminal voltages of the generator and motor  

Internal angle of the motor 

The rotor angle stability has been divided into two parts: Small Signal stability and Transient 

Stability. 

   

38 | P a g e   

 

2.3.1. Small ‐Signal Stability 

 It is the capability of the power system to maintain the synchronism after being subjected to 

small disturbances. The main reason for these disturbances the minor variations in load and 

generation side. There could be two possible forms which may occur in an unstable system 

1. Steady increase in rotor angle due to insufficient synchronizing torque 

2. Rotor oscillation of increasing amplitude due to insufficient damping torque 

The  response of a power system to  these disturbances  is determined by  the  transmission 

system  strength,  initial  operating  conditions  and  the  controls  used  for  the  generator 

excitation. 

In the absence of automatic voltage regulators, the lack of synchronizing torque is the cause 

behind  the  instability of  a  generator  connected  radially  to a  large power  system[11].  This 

instability can be seen in the below figure. 

 

 

 

 

 

In the presence of continuously acting avr the system oscillations are damped to ensure small 

signal stability which can be seen in the below picture. 

 

 

 

 

The current power systems can  face small  signal  instabilities due  to  the  lack of oscillation 

damping in the system. The following types of oscillations are major concern in the system 

Local modes or machine system modes: This  type of oscillations are  related  to  the 

swinging units of the generating stations relative to the rest of power system. 

Interarea modes: These oscillations are linked with internal swinging of the machines 

against the machines in other parts. 

Figure 9. Nature of small disturbance response with constant field voltage [11] pg 17 (Figure 2.4) 

Figure 10. Nature of small disturbance response with excitation control [11] Pg.17 (Figure 2.5) 

39 | P a g e   

 Control mode: These oscillations includes the generating units and other controls in 

the power system. 

Torsional  modes:  These  type  of  oscillations  are  related  to  the  rotational  parts  of 

turbine – governor shaft system.  

 

2.3.2. Transient Stability 

 This  is  the  capability of  the  system  to  remain  stable under  severe  transient disturbances. 

These disturbances leads to rotor angle excursions in the power systems and is influenced by 

nonlinear power‐angle relationship. The initial operating conditions and scale of disturbance 

determines the stability of the system. The disturbance may  lead to different steady state 

operation of the system as compared to the state before the disturbance. 

 

The power  systems are designed  to maintain  the  stability  for  certain  set of events. These 

events includes short circuits of different types like phase to ground, phase to phase to ground 

or phase to phase. These short circuits are expected to occur on transmission lines, buses or 

on transformers. The figure below shows the stable and unstable behaviour of the  

Synchronous machines. The case‐1 show that the rotor angle shoots up to maximum and then 

oscillates until steady state with decreasing amplitude. This case is called transient stable. The 

case 2 shows the steady  increase of  the rotor angle until  synchronism  is  lost. This  type of 

instability is known as first swing instability. The case 3 represents the stable system in first 

swing and becomes unstable due to increased number of oscillations while approaching to 

the end state. These type of instabilities takes place when post fault steady state condition 

itself a small signal unstable. 

Most  of  the  transient  stability  analysis  are  carried  out  for  3‐5  seconds  after  the 

disturbance, but may extend to 10 seconds depending on the size of the system and inter‐

area modes of oscillations [11]. 

 

 

 

Figure 11. Rotor angle response to transient disturbance [11] pg. 19 (Figure 2.6) 

40 | P a g e   

The transient stability of a system is analysed by using conventional and integration methods. 

The conventional methods are energy based methods which shows the stability of a system 

by the comparison of accelerating and decelerating areas. The system is considered as stable 

if both areas are equal [12]. The conventional methods are listed below 

Equal area criterion 

Single machine equivalent method 

Direct Lyapunov’s theory 

The  integration  methods  are  based  on  time  response  waveform  of  rotor  angle.  The 

integration methods are given below 

Runge‐Kutta method 

Implicit Trapezoidal rule 

Mixed Adams‐BDF (Backward Differentiation Formulae) technique 

   

41 | P a g e   

3. Power System Simulations (power factory) 

 A Nine bus system has been chosen from the power factory examples for simulation side of 

the project. The system was introduced in the in the book Power System Control and Stability 

by P. M. Anderson and A. A. Fouad [13]. The system contains 9 buses, 3 generators, 3 loads, 

6 transmission lines and 3 transformers representing a simplified transmission network. The 

data related to all the buses, lines, generators and loads has been mentioned in the manual 

(9_Bus_System) of this system[14]. This example is chosen as the base for all the simulations 

for  power  system  stability  analysis.  Prior  to  the  simulations  it  is  important  to  gain  the 

knowledge of major models of the generator which need to be defined before carrying out 

the transient and small signal stability analysis like Automatic voltage regulators, Turbine and 

Gov models. Different models have been defined in the composite model of a generator to 

observe the system behaviour after a three phase fault. These models will now be discussed, 

how they are defined in Power Factory environment and their effects on the stability of power 

system.  

   

42 | P a g e   

 

 

Figure 12. Nine Bus System 

43 | P a g e   

3.1  Main components of power system control 

 There are mainly three control systems which directly influence the performance of a  

Synchronous generator i.e. the boiler control, governor and exciter. The below figure show 

the basic structure and functionality of major elements of power generation. The generating 

unit has been assumed lossless. This assumption seems reasonable after comparing the total 

turbine and generator losses with the total output.  

 

 

Therefore, the input power as steam must be converted into electrical power on the terminals 

of the generator as shown in the figure 19. The governor is responsible for controlling the 

steam power input to the turbine. The amount generated EMF of the generator is controlled 

by the excitation system and due to this it controls the output voltage along with the power 

factor  and  magnitude  of  the  current.  Since  excitation  systems  have  been  given  much 

importance in the literature for their role in the stability of a power system, excitation systems 

have explained further as follows. 

 

 

3.2  Excitation Systems 

 Excitation system supplies direct current to the field winding of the synchronous machine. 

The  control  and  protection  tasks  are  handled  by  the  excitation  system  to  enhance  the 

performance of  the power  system. This  is  achieved by manipulating  the  field  voltage and 

thereby  the  field  current.  The main  control  functions  consists  of  the  flow  of  the  reactive 

power,  voltage  control  and  power  system  enhancement.  The  capability  limits  of  the 

synchronous machines,  excitation  systems and other  equipment  in  the power  system are 

maintained  by  the  protective  tasks  of  the  excitation  system.  The  considerations  of  the 

synchronous  generator  and  the  power  system  determine  the  performance  needs  of  the 

excitation system[1].  

                    The  excitation  system  is  required  to  supply  and  manipulate  the  field 

current of the synchronous generator in accordance to the varying output while being in the 

Figure 13.Principal control of generating unit [13] pg. 233 (Figure  7.1) 

44 | P a g e   

continuous capability of the generator. In addition to this, the excitation system must respond 

to the transient instabilities with field‐forcing according to the instantaneous and short term 

capabilities  of  the  synchronous  generators.  There  are  many  factors  which  affects  the 

capabilities of the generator like rotor insulation failure from high field voltage, rotor heating 

from high field current, stator heating from high armature current loading, core end heating 

during  period  of  under  excitation  and  heating  from  extra  flux.  The  thermal  limits  of 

synchronous machines have time dependent properties and the short term overload abilities 

of  the  generators  may  extend  up  to  one  minute.  The  most  effective  way  to  utilize  the 

excitation system is to meet the system demand by taking full advantage of the capability 

limits of the generator [1]. 

                                      The  power  system  needs  the  excitation  system  for  effective  voltage 

control and stability. The excitation system should be able to enhance the transient stability 

and small‐signal stability. There has been a continuous growth in the use of excitation system 

for the purpose of system stability. In the past, excitation system were controlled manually 

for  maintaining  the  voltage  and  reactive  power  loading  across  the  system.  The  first 

automated voltage control was very slow, but later continuous and fast acting regulators for 

enhancing  the  small‐signal  and  transient  stability  were  developed.  There  has  been  a 

significant  change  in  the  excitation  systems with  time.  The  use  of  excitation  system was 

extended by introducing two auxiliary stabilizing signals and terminal voltage error signal for 

controlling  the  voltage  for  damping  the  system oscillations.  This  section  of  the  excitation 

control is known as Power System Stabilizer (PSS). The current excitation systems are able to 

response instantaneously with high ceiling voltages. The overall dynamic system performance 

is  substantially  improved  by  the  use  of  high  field  forcing  capability  and  use  of  auxiliary 

stabilizing signals[1]. 

 

 

 

 

 

45 | P a g e   

3.2.1 Components of excitation system 

 

 

 

 

 

 

Exciter  ‐  It supplies the dc power to the field winding of the synchronous machine, 

constituting the power stage of the excitation system. 

Regulator ‐ It is used for processing and amplifying the input control signals to make 

them ideal for the control of the exciter. It consists of regulating and excitation system 

stabilizing functions (rate feedback or lead lag compensation). 

Terminal voltage transducer and load compensator ‐ It is used to sense, rectify and 

filter the generator terminal voltage into dc voltage and compare it with a reference 

value. 

Power  system  stabilizer  ‐  It  helps  in  damping  the  power  system  oscillations  by 

providing additional input signals to the regulator. Rotor speed deviation, accelerating 

power and frequency deviation are some input signals. 

Limiters and protective circuits ‐ These devices include various control and protective 

functions which help to ensure that the exciter and synchronous generator limits are 

not exceeded from their capability  limits. The  frequently used  functions are  field –

current limiter, maximum excitation limiter, terminal voltage limiter, volts‐per‐Hertz 

regulator and protection and under excitation limiter[1]. 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 14. Excitation control system of Synchronous generator [1] pg. [317] (Figure 8.1) 

46 | P a g e   

3.2.2 Types Excitation Systems 

 The excitation systems are broadly categorised into three systems on the basis of the power 

source used for the excitation. 

3.2.2.1 DC excitation systems 

 This type of excitation systems use dc generators as excitation power and supply the current 

to the rotor of the synchronous machine through slip rings. The exciter may be operated by 

motor  or  generator  shaft  which  can  either  be  self  or  separately  excited.  These  types  of 

systems  were  used  in  past  and  they  are  now  replaced  by  ac  or  static  type  excitation 

systems[1]. 

 

 

 

 

3.2.2.2 AC excitation systems 

 These  types of excitation  systems use alternators as  sources of main generator excitation 

power.  The  exciter  and  turbine  generator  shares  the  same  shaft  in  the  operation.  The 

controlled or non –controlled rectifies the ac output of the exciter to supply dc current to the 

generator field. In the past, a combination of magnetic and rotating amplifiers as regulators 

were used in the excitation systems. Electronic amplifier regulators are now used in most new 

systems. 

                                     Depending on  the arrangement of  rectifier, method of  controlling  the 

exciter control and excitation source can lead to various forms of excitation systems[1]. Few 

of the ac excitation systems are listed below 

Stationary rectifier systems 

Rotating rectifier systems 

 

 

 

 

Figure 15. DC excitation system with amplidyne voltage regulator pg. [319] (Figure 8.2) 

Figure 16. Field‐control alternator rectifier system [1] (Figure 8.3) 

47 | P a g e   

3.2.2.3 Static excitation systems 

 These types of systems contains static components. The controlled or uncontrolled rectifiers 

directly  supply  the excitation current  to  the main generator’s  field  through  slip  rings.  The 

transformers stepdown the voltage to supply power to the rectifiers which is supplied from 

the main generator. There are mainly three types of static excitation systems 

Potential ‐ source controlled‐rectifier systems 

Compound ‐  source rectifier systems 

Compound ‐ controlled rectifier excitation systems 

3.2.3 Modelling of Excitation systems 

 Voltage  stability,  regulation  and  performance  of  a  synchronous  machine  are  significantly 

influenced by the control of its excitation system. The behaviour of whole power system is 

largely  dependent  on  the  excitation  system  of  its  generators,  for  example,  inter‐area 

oscillations  and  excitations  of  a  generator  are  directly  linked  to  each  other.  The  main 

components in excitation system control are PSS, an excitation system stabilizer, an AVR and 

terminal voltage transducer and load compensator. The power industry uses various types of 

excitation systems but IEEE type ST1A are most common type among all systems[2]. 

 

3.2.4 Effect of Excitation on Stability 

 The excitation system plays an important role in improving the stability of a power system. It 

was found in past investigations that existing high gain continuous acting voltage regulators 

help in increasing the steady state power limits of the network. It was also noticed that no 

load and under load conditions required different values of voltage regulator gain for better 

performance. The types of instabilities offered by old voltage regulators were uncovered by 

the engineers in early 1950s which led stabilising feedback circuits to come in use. There were 

disruptions caused in the parallel operation of large systems due to the growing oscillations 

in large interconnected system in 1960s. The engineers found that inherently weak natural 

damping of large coupled systems was causing such situations of negative damping which was 

further affected by the regulator gain. The team learned that the artificial signals introduced 

by the excitation system could enhance the damping of the system. This method proved very 

48 | P a g e   

beneficial  to  deal  with  growing  oscillation  problems  faced  in  the  power  system  of  North 

America[13]. 

After  this success of  improving the dynamic stability of  the system  in certain aspects with 

excitation system led many engineers to discover the further capabilities of this approach. 

Due  to  the  presence  of  small  effective  time  constants  in  the  control  loop  of  excitation 

systems, it was supposed that excitation control could deliver big contribution to control the 

system with a small input of control energy. This control was also limited in its effectiveness. 

The  next  hurdle  was  to  determine  this  limit  i.e.,  figuring  out  the  design  and  control 

parameters of the excitation system which can deliver best results in a cost effective way. 

 

3.2.4.1 Transient stability and dynamic stability considerations 

 A machine subjected to a fault during transient stability which stays for a short period of time 

and results in decreased terminal voltage and capability to transfer synchronizing power of 

the machine. Assuming one machine –infinite bus, the power transfer approximation is given 

by the equation: 

          P = (Vt V∞/x) sinδ 

Where Vt is the terminal voltage of the machine and V∞ is infinite bus voltage. It can be seen 

that the decrease in the value of Vt will decrease the P in corresponding amount. In order to 

avoid this reduction in the value of P need quick actions from excitation system to uphold the 

field  to  ceiling  and  hence  holding  the  Vt  at  acceptable  value.  Actually,  voltage  regulators 

require to be very fast for this action and have high ceiling voltage which make the holding of 

Vt at the desired level more effective. In addition to this, another response from the excitation 

is required when there is a jump in the reactance x after fault due to switching. The machine’s 

ability to transfer the power from turbine to the terminals is significantly affected due to these 

violent changes. [13]. 

In  case  of  dynamic  stability  of  the  system,  the  problems  are  different  from  the  transient 

problems in many ways and it requires different excitation actions as compared to actions 

required in transient stability. The dynamic stability basically means the ability to adjust of all 

machines in the system after small changes in load.  

Suppose  a  constant  load  fed  by  a multimachine  feeding  system. Now assuming  that  load 

increased by a small amount at an instant at any point in the system, the largest change in 

49 | P a g e   

the  load will be noticed by the closest machine  in  the control group whereas the  farthest 

machine  in  the control group will notice minimal change. Additionally,  this change will be 

noticed by a set of machines in the system control group. 

Due  to  the  increase  in  the  load,  there  will  be  a  sudden  increase  in  the  power  output 

requirement of these machines. This power demand will be first met by the stored energy of 

the control group machines, since step changes in power to turbines is not possible. So the 

rotating energy will be supplied to compensate this power demand until the governors take 

action to adjust the power input to various generators. If we examine the behaviour of the 

machines in this period of time before the governors comes into action we will see that the 

machine voltages, currents and speeds will not be the same for all machines. This is because 

every machine in the control group have differences in their size, unit, design and electrical 

location  with  respect  to  the  load.  Thus,  all  the  machines  in  the  control  group  respond 

according to the amount to load increase which is calculated from the impedances they see 

from the terminals and the unit size. Every unit response with its own natural frequency and 

oscillates until damping forces decay these oscillations. It can be concluded that a change in 

load is responsible for setting up all types of oscillatory responses and the system rings for a 

time  with  multiple  frequencies  present,  these  induced  changes  give  rise  to  their  own 

interaction with machines present in the surroundings[13]. 

The electromechanical system in the past had a substantial deadband in the voltage regulator 

and the excitation of these machines remain unchanged unless generators are very close to 

the load change. The machines closer to the load change are compensated by the increased 

excitation but with a slow response. The excitation system in the present face a different type 

of problem. These systems acknowledge the change in the load quickly either by the change 

in the terminal voltage or current or both. Hence, the excitation system responds accordingly 

to the oscillation of each unit, as there is a change in the speed voltage the terminal voltage 

will also change. In addition to this, the oscillating control group machines react with each 

other and their actions are accompanied by the excitation change[13]. 

 

 

 

 

50 | P a g e   

3.2.4.2  Excitation system effects on transient Stability 

 In transient stability, the performance of the system is analysed after it has been subjected 

to severe impacts. The behaviour and ability to remain stable during and after the impacts is 

the main concern related  to  this  stability. The  time period of  few seconds during  the  first 

swing is very important in this study. During this time there is a sudden change in the output 

power of the generator which results in the change in the speed of the rotor and causes high 

risk to the synchronism of the system. The machine behaviour and dynamic relations of the 

power network are major  factors which  influence the outcome. The assumption has been 

made that there is no change in the power supplied by the prime movers during this period 

of time. So the effect of the excitation systems on such transient relies upon its capability to 

assist the generator in maintaining the output power during this course[13]. 

The major  factors  which  are  responsible  in  affecting  the  behaviour  of  the  system  during 

severe transient (first swing transients) are listed below. 

The  type of disturbance,  its origin and  the duration greatly  influence  the  transient 

behaviour of the system. 

The  capability  of  the  transmission  network  to  maintain  the  synchronizing  forces 

generated by the disturbance during the transient. 

The parameters related with generator and turbine. 

There are some other system parameters which are affecting these factors which have been 

listed below: 

The parameters of the synchronous machine which are mainly the inertia constant, 

the transient reactance and open circuit time constant of direct axis, and the capability 

of the excitation system to maintain the flux level of the synchronous machine and 

increase the power output during the transient. 

The impedances values of the transmission network during the normal, pre‐fault and 

post  fault  situations.  The  flexibility  in  switching  out  the  unhealthy  sections  in  the 

network  is  necessary  so  that  the  transfer  admittances  are maintained  among  the 

synchronous machines after the isolation of the fault. 

The  equipment  and  the  protective  relaying  scheme  which  can  isolate  the  faulted 

section in minimal amount of time to avoid the disruption. 

51 | P a g e   

3.3   Models for Stability Analysis 

 There are predefined models in the power factory which are used for the stability analysis 

calculations. These models include standard IEEE definitions for the controllers, prime movers 

and other related devices and functions. The appendix D in the power factory manual have 

all standard models that are present in the global library.  

Defining  the models  for  simulation  purpose  is  very  useful  in  the  planning  purposes.  The 

predefined  parameters  in  the  models  provide  a  favourable  and  justifiable  nature  of  the 

analysed  system.  This  method  is  also  used  for  the  operational  analysis  and  the  system 

behaviour should be same as of a real system.  

There are certain systems and configurations like wind generators, HVDC system which does 

not have IEEE models and therefore it requires effective tools to define models by the user. 

Power factory provides a platform to create exact models for this purpose. 

Sometime the manufacturers offer the precise models of the controllers along with actual 

parameters which can be actually defined  inside a power  factory by building a new block 

diagram which represent the actual controller or device instead using existing IEEE models. 

This  feature  inside  power  factory  helps  in  system modelling  with  high  precision.  System 

operation performance and optimization studies are carried out by the consultants to find 

the need of appropriate methods and tools for building better transient models for stability 

analysis.  This  consists  analysis  of  complex  operations  and  planning  problems  of  special 

devices. This need for the system led to the development of DIgSILENT Power factory time 

domain modelling feature which is highly flexible and precise.  

 

 

3.4 System Modelling Approach 

 System modelling for the analysis of system stability plays a crucial role in the power system 

analysis. On the basis of the accuracy of the designed model, any results can be produced 

with its justification like large signal validity, available parameters of the system and applied 

faults or tests etc. This is one of the complex aspects in the transient stability study. The large 

set of time domain models, which may be the combination of other models, represent the 

other aspect of complexity  in  the  transient stability  study. These  time domain models are 

52 | P a g e   

joined  together  to  form  a  single  large  transient model  to  obtain  basic  set  of  differential 

equations.  

Considering the complexity of this transient analysis problem, hierarchical system modelling 

approach is used by the power factory modelling philosophy in which the graphical and script 

based modelling methods are combined. The base of  the modelling approach used  in  the 

power factory is made up of basic hierarchical levels of time domain modelling: 

DSL  Block  Definitions:  These  definitions  are  based  on  the  DIgSILENT  Simulation 

language (DSL) which are used to form building blocks to represent the differential 

equations and transfer functions of transient models. 

The Built in models and common models: These elements are inbuilt transient Power 

factory models used for standard power equipment like generator, motors and VAR’s. 

These  models  utilize  the  DSL  definitions  and  are  very  important  in  user  defined 

transient models. 

The composite models: These models utilise the common frames which are used for 

connecting various in built models or common models. 

   

53 | P a g e   

3.5 Stability Analysis 

3.5.1  PV Curve 

 The nine bus system has been simulated with the help of the PV curve tools in power factory 

in order to obtain simulated PV curves and critical scalable demand of all the busbars. The 

curves in the figure below shows the amount of the loading that can be increased before the 

bus voltage collapse. 

   

54 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

The figure above shows PV curves of the critical bus (Bus8) of the system and all other the 

buses  (Buses 1‐14) of  the network. According  to  the power  factory  calculation  the critical 

scalable load demand at bus 8 is 575.7 MW. 

   

Figure 17.  PV Curves 

55 | P a g e   

In order to  improve the voltage profile at this bus reactive power compensation has been 

used. The bus voltage has been examined after adding a shunt from 1 Mvar to 3 Mvar. The 

load capability of the bus has been enhanced after reactive power compensation. The results 

can be seen in the below figure.  

 

 

3.5.1.1 Contingencies 

 Contingency analysis is considered as crucial analysis in the power system. It is necessary for 

the  industry  planners  and  operators  to  analyse  the  power  system  and  long  term  effects 

considering the new generation facilities and estimated growth in the load. The power factory 

provides the flexibility of analysing the system not only in the base case topology, but also 

analyse the system which could be the result of the possible contingent scenario. The n‐1 rule 

is often used by the power system planners which expects a power system to operate after a 

single transmission or generation loss in a stable and secure manner [15]. 

This  system  has  been  analysed  under  a  number  of  contingencies.  The  system  has  been 

observed under outage of various components like lines, generators and transformers. It can 

Figure 18. Reactive Power Compensation 

56 | P a g e   

be seen in the below figure, the outage component and the critical scalable demand of the 

busbars linked to the outage. 

 

 

   

Figure 19 Critical Scalable demand (Contingencies) 

57 | P a g e   

3.5.2 QV Curve 

The picture illustrates that the outage of various components in the system will decrease the 

critical scalable demand at the busbars. The critical contingence is at bus 7 when there is an 

outage of line 5‐7.  

 

Figure 20 QV Curves 

58 | P a g e   

The  figure  above  shows  the  qv  curves  of  critical  busbar  (Busbar  6)  and  all  other  busbars 

(busbars 1‐9) respectively. The minimum point of Q‐V curve is below the horizontal axis which 

represents  a  positive  reactive  power  margin.  The  part  of  the  curves  below  the  x  axis 

represents the voltage stability limits and the maximum MVAR load the bus can hold before 

collapse.  According  to  the  power  factory  calculations,  the maximum MVAR  load  and  the 

critical bus voltage of all busbars have been shown in the above picture. 

   

Figure 21 Critical bus voltage and reactive power 

59 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

These power margins have been analysed by changing the loading amount on the busbars 

and the effect can be seen in the below figure. The load has been varied from 60% to 140 % 

in steps of 20 %. 

 

 

   

Figure 22. QV Curve Bus 6 at different Loads 

‐250

‐200

‐150

‐100

‐50

0

50

100

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Mvar

Voltage (p.u)

QV Curve Bus 6

140% Load

120% Load

100% Load

80% Load

60% Load

60 | P a g e   

 

3.5.2.1 Contingencies 

 The system has been analysed for various contingencies on the critical bus and the results are 

shown below: 

 

 

 

 

 

Figure 23 Contingencies 

61 | P a g e   

3.5.3 Small Signal Stability Analysis 

 Small signal stability has been analysed with the help of modal analysis of the system. The 

Eigen values plot and bar plot of participation factor can be seen in the below pictures. The 

stable eigen values can be seen on the left side of the graph in green colour.   

Figure 24. Eigenvalues plot 

62 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Figure 25. Bar plot of Participation factor 

63 | P a g e   

 

3.5.4 Transient stability analysis 

 Four random gov models have been chosen from the powerfactory library which are IEEE G1, 

IEEE G3, HYGOV and EXAC4. IEEE T1 avr model have been used with all gov models for carrying 

out analysis due to better terminal voltage response among other avr. Similarly, four random 

avr models have been chosen from the library named as IEEE T1, IEEE T3, IEEE T5 and EXAC4. 

The HYGOV Gov model is used with all four avr models for the analysis due to better rotor 

angle response among others. The parameters of PSS model STABNI have been left blank to 

analyse the avr and gov response of the generator 2 more clearly. Parameters of used avr and 

gov models are shown in appendix 1 and 2. Generator 1 and generator 3 does not contain any 

gov and avr model to keep the system simple for analysis. Three phase balanced fault has 

been defined on  line 5‐7 which  can be  seen  in  the  figure 36.  This  fault  is  same  in  all  the 

simulations carried out in this report. The simulation time has been set for 100 seconds to see 

the  steady  state  of  the  system.  The  transient  state  of  the  system  can  simply  be  seen  by 

changing the scaling of the x axis of the respective graph (in word format). The figures 35 and 

46 show the sample composite model of generator 2 and fault analysis of nine bus system. 

 

 

64 | P a g e   

  

 

Figure 26. Composite model of Generator 2 

65 | P a g e   

 

 

The effect of chosen avr and gov models on the stability curves of generator 2 has been 

shown in following figures. 

 

 

Figure 27. 3 Phase balanced fault at Line 5‐7 

66 | P a g e   

3.5.4.1 Response of Generator 2 with different Avr models and HYGOV gov (Power factory) 

 

 

 

Figure 28. Rotor Angle response of Generator 2 with different Avr 

0

20

40

60

80

100

120

‐10 0 10 20 30 40 50

Degrees

Time(s)

Rotor Angle (G2) with HYGOV

IEEE T5 Avr

IEEE T3 Avr

IEEE T1 Avr

EXAC4 Avr

Figure 29. Speed of Generator 2 with different Avr 

0.996

0.998

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

‐10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Spee

d (P.u)

Time(s)

Generator Speed (G2) with HYGOV     

IEEE T5 Avr

IEEE T3 Avr

IEEE T1 Avr

EXAC4 Avr

67 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

   

Figure 30 Active Power of Generator 2 with different Avr 

0

50

100

150

200

250

‐10 0 10 20 30 40 50 60

Power (MW)

Time(s)

Active Power Positive Seq.(G2) with HYGOV

IEEE T5 Avr

IEEE T3 Avr

IEEE T1 Avr

EXAC4 Avr

‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

300

350

‐10 0 10 20 30 40 50

Mvar

Time (s)

Reactive Power Positive Seq. (G2) with HYGOV 

IEEE T5 Avr

IEEE T3 Avr

IEEE T1 Avr

EXAC4 Avr

Figure 31.  Reactive Power of Generator 2 with different Avr 

68 | P a g e   

 

 

 

Figure 32. Excitation voltage of Generator 2 with different Avr 

0

1

2

3

4

5

6

‐10 0 10 20 30 40 50

Voltage (p.u)

Time (s)

Excitation Voltage (G2) with HYGOV

IEEE T5 Avr

IEEE T3 Avr

IEEE T1 Avr

EXAC4 Avr

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

‐5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Voltage (p.u)

Time(s)

Terminal Voltage (G2) with HYGOV

IEEE T5 Avr

IEEE T3 Avr

IEEE T1 Avr

EXAC4 Avr

Figure 33. Terminal voltage of Generator 2 with different Avr 

69 | P a g e   

 

 

 

 

Figure 34. Turbine power of Generator 2 with different Avr 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

‐10 0 10 20 30 40 50 60

Power (P.u)

Time (s)

Turbine Power (G2) with HYGOV

IEEE T5 Avr

IEEE T3 Avr

IEEE T1 Avr

EXAC4 Avr

Figure 35. Current Magnitude of Generator 2 with different Avr 

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

‐10 0 10 20 30 40 50 60

Curren

t (kA)

Time (s)

Current Magnitude (G2) with HYGOV

IEEE T5 Avr

IEEE T3 Avr

IEEE T1 Avr

EXAC4

70 | P a g e   

3.5.4.2 Response of Generator 2 with different Gov models and IEEE T1 Avr (Power factory) 

 

 

 

   

Figure 36. Rotor Angle response of Generator 2 with different governors 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

‐5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Degrees

Time(s)

Rotor Angle (G2) with IEEE T1

IEEE G1 Gov

IEEE G3 Gov

HYGOV Gov

TGOV5 Gov

Figure 37. Speed of Generator 2 with different governors 

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03

‐10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Spee

d (P.u)

Tme(s)

Generator Speed (G2) with IEEE T1 

IEEE G1 Gov

IEEE G3 Gov

HYGOV Gov

TGOV5 Gov

71 | P a g e   

 

 

 

 

   

Figure 38. Active power of Generator 2 with different governors 

0

50

100

150

200

250

‐10 0 10 20 30 40 50

Power (MW)

Time(s)

Active Power Positive Seq.(G2) with IEEE T1

IEEE G1 Gov

IEEE G3 Gov

HYGOV Gov

TGOV5 Gov

Figure 39. Reactive power of Generator 2 with different governors 

‐50

0

50

100

150

200

250

300

350

‐10 0 10 20 30 40 50

Mvar

Time (s)

Reactive Power Positive Seq. (G2) with IEEE T1 

IEEE G1 Gov

IEEE G3 Gov

HYGOV Gov

TGOV5 Gov

72 | P a g e   

 

 

 

Figure 40. Excitation voltage of Generator 2 with different governors 

0

1

2

3

4

5

6

‐10 0 10 20 30 40 50

Voltage (p.u)

Time (s)

Excitation Voltage (G2) with IEEE T1

IEEE G1 Gov

IEEE G3 Gov

HYGOV Gov

TGOV5 Gov

Figure 41. Turbine Power of Generator 2 with different governors 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

‐10 0 10 20 30 40 50 60

Power (P.u)

Time (s)

Turbine Power (G2) with IEEE T1

IEEE G1 Gov

IEEE G3 Gov

HYGOV Gov

TGOV5 Gov

73 | P a g e   

 

 

 

 

 

Figure 42. Terminal voltage of Generator 2 with different governors 

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

‐5 0 5 10 15 20

Voltage (p.u)

Time(s)

Terminal Voltage (G2) with IEEE T1

IEEE G1 Gov

IEEE G3 Gov

HYGOV Gov

TGOV5 Gov

Figure 43. Current Magnitude of Generator 2 with different governors 

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

‐10 0 10 20 30 40 50

Curren

t (kA)

Time (s)

Current Magnitude (G2) with IEEE T1

IEEE G1 Gov

IEEE G3 Gov

HYGOV Gov

TGOV5 Gov

74 | P a g e   

3.5.4.3 Response of Generators – G1, G2, G3 

 Avr slot ‐ IEEE T1 and Gov slot ‐ HYGOV  

Three Phase fault – Line 5 ‐ 7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.996

0.998

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

‐10 0 10 20 30 40 50

Spee

d (p.u)

Time(s)

Generator Speed (G1, G2, G3)

G1

G2

G3

Figure 44. Generator Speed G1, G2, G3 

‐100

0

100

200

300

400

500

‐5 0 5 10 15 20

Mvar (p.u)

Time(s)

Positive Seq. Reactive Power (G1, G2, G3)

G1

G2

G3

Figure 45. Reactive Power (G1, G2, G3) 

75 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‐20

0

20

40

60

80

100

‐10 0 10 20 30

Angle (Deg)

Time(s)

Rotor Angle (G1, G2, G3)

G1 (Ref Machine angle inRad)

G2 (With reference toreference machine angle)

G3 (With reference toreference machine angle)

Figure 46. Rotor angle (G1, G2, G3) 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

‐5 0 5 10 15 20

Power (p.u)

Time(s)

Turbine Power (G1, G2, G3)

G1

G2

G3

Figure 47 Turbine Power (G1, G2, G3) 

76 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

‐5 0 5 10 15 20

Voltage (p.u)

Time(s)

Excitation Voltage(G1, G2, G3)

G1

G2

G3

Figure 48. Excitation Voltage (G1, G2, G3) 

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

‐5 0 5 10 15 20 25

Curren

t(kA

)

Time(s)

Current Magnitude (G1 G2, G3)

G1

G2

G3

Figure 49. Current Magnitude (G1, G2, G3) 

77 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‐50

0

50

100

150

200

250

‐5 0 5 10 15 20 25 30

Power (MW)

Time(s)

Positive Seq. Active Power (G1 G2, G3)

G1

G2

G3

Figure 50.Active Power (G1, G2, G3) 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

‐5 0 5 10 15 20

Term

inal Voltage (p.u)

Time(s)

Terminal Voltage (G1 G2, G3)

G1

G2

G3

Figure 51. Terminal voltage (G1, G2, G3) 

78 | P a g e   

4.  Conclusion 

The report has described the major components of the generation side like Avr, excitation 

systems, gov models and their effects on the power system on the basis of their selection. 

The role of gov and avr models in the power system stability has been demonstrated through 

the power factory simulations. 

In addition to this, major types of  instabilities, analysis  tools,  their causes and methods to 

improve them has been presented from current literature in this report. After power factory 

simulations and observing the response of generator 2 it can be concluded that:  

 

Stability analysis with random Avr 

The  transient  states  of  generator  2  with  IEEE  T5  and  IEEE  T3  avr  models  have 

responded to the line fault by showing more oscillations when compared to IEEE T1 

and EXAC4.  T3 and T5 avr stability curves have taken more time to reach stability than 

the other  two avr models  (Figures 37‐44).  This  is due  to  the existence of different 

excitation systems in the model most likely owing to different response models and 

parameters used by each manufacturer.  It can also be seen that all  the avr models 

have returned to their set points at stability which demonstrates the main objective 

of the avr to maintain the required voltage profile of the system to upkeep the load 

demand of the network. 

Choosing an ideal excitation system depends upon the operating conditions, system 

requirements and the economic situation. After considering the transient behaviour 

of all avr models and time taken to become stable, IEEE T1 avr has been chosen for 

final analysis  (Figures 53‐60) which  includes responses of all  three generators after 

introducing the same line fault. 

Stability analysis with random Gov models 

The  gov models  IEEE G1  and  TGOV5  have  shown  similar  behaviour whereas  IEEE G3  and 

HYGOV models  have  similar  response  in  terms  of  rotor  angle,  active  power,  and  turbine 

power (Figures 45‐52).However, there is a difference in the steady state values of these gov 

models which  is due to variation  in turbines,  their capacity and fuel source used  like coal, 

hydro or nuclear.  Considering the amount of oscillations and time to become stable HYGOV 

79 | P a g e   

model has been selected for final simulation with IEEE T1 avr model which are simulated from 

figures 53 to 60 with all three generators.  

 

5. Future scope of work 

 

In this report the behaviour of the nine bus system has been analysed by choosing different 

types of inbuilt global models of avr and gov available in power factory environment.  

 

Further research can be done on the power system by: 

 

Modifying  the  parameters  of  the  selected  avr  and  gov  model.  The  differential 

equations  which  exists  in  background  of  composite  model  could  be  explored  for 

manipulating the responses of individual components in the models.  

Outage of power source, loads and other transmission lines. 

Introducing unbalanced faults for gaining more knowledge and experience.  

Introduction  of  PSS  model  and  parameter  settings  to  damp  electro‐mechanical 

oscillations of the generator for the protection of shaft line and grid stabilisation.  

Exploring the loading and reactive power compensation for testing the robustness of 

the system. 

The stability analysis has been done on just one generator to focus on the marginal 

differences in the transient and stability states of the stability control. 

Defining avr and gov models  in the other two generators, analyse and observe the 

difference in overall stability and compare the current network stability in this thesis.  

 

   

80 | P a g e   

6. References 

 

 [1]  P. Kundur, N. J. Balu, and M. G. Lauby, Power system stability and control. McGraw‐hill New York, 1994. 

[2]  J. Hossain and H. R. Pota, "Power system voltage stability and models of devices," in Robust control for grid voltage stability: high penetration of renewable energy: Springer, 2014, pp. 19‐59. 

[3]  P. Kundur et al., "Definition and classification of power system stability," IEEE transactions on Power Systems, vol. 19, no. 2, pp. 1387‐1401, 2004. 

[4]  A. F. M. Nor, M. Sulaiman, A. F. A. Kadir, and R. Omar, "Voltage Instability Analysis for Electrical Power System Using Voltage Stabilty Margin and Modal Analysis," Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science, vol. 3, no. 3, pp. 655‐662, 2016. 

[5]  S. Chakrabarti, "Notes on power system voltage stability," Dept. of EE, IIT, Kanpur http://home. iitk. ac. in/~ saikatc/EE632_files/VS_SC. pdf (assessed on 1st Nov 2011), 2010. 

[6]  M. Chakravorty and S. Patra, "Voltage stability analysis using conventional methods," in Signal Processing, Communication, Power and Embedded System (SCOPES), 2016 International Conference on, 2016, pp. 496‐501: IEEE. 

[7]  T. Madhuranthaka and T. G. Manohar, "A Review on Power System Voltage Stability and Optimization Techniques," International Journal of Engineering Research and Applications, vol. 6, no. 11, pp. 06‐14, 2016. 

[8]  A. M. M. Mohammed and T. Sharaf, "Improving the Voltage Stability of Electrical Power Systems Using Shunt Facts Devices," Master thesis, Cairo University November, 2009. 

[9]  S. B. Bhaladhare, A. Telang, and P. P. Bedekar, "PV QV Curve‐A Novel Approach for Voltage Stability Analysis," NCIPET, 2013. 

[10]  B. S. Abdulraheem and C. K. Gan, "Power system frequency stability and control: Survey," International Journal of Applied Engineering Research, vol. 11, no. 8, pp. 5688‐5695, 2016. 

[11]  H. H. Al Marhoon, "A practical method for power systems transient stability and security," University of New Orleans, 2011. 

[12]  Y. ALShamli, N. Hosseinzadeh, H. Yousef, and A. Al‐Hinai, "A review of concepts in power system stability," in 2015 IEEE 8th GCC Conference & Exhibition, 2015, pp. 1‐6: IEEE. 

[13]  P. M. Anderson and A. A. Fouad, Power system control and stability. John Wiley & Sons, 2008. 

[14]  D. PowerFactory.''DIgSILENT PowerFactory,User Manual,'' Nine Bus System Documentation [Online] https://www.digsilent.de/en/downloads.html.  

[15]  P. W. Corporation. Manual https://www.powerworld.com/WebHelp/Default.htm#MainDocumentation_HTML/QV_Curves.htm [Online].  

[16]  J. Machowski, J. Bialek, J. R. Bumby, and J. Bumby, Power system dynamics and stability. John Wiley & Sons, 1997. 

[17]  G. Rogers, Power system oscillations. Springer Science & Business Media, 2012. 

81 | P a g e   

[18]  P. Kundur, M. Klein, G. Rogers, and M. S. Zywno, "Application of power system stabilizers for enhancement of overall system stability," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 4, no. 2, pp. 614‐626, 1989. 

  [19]  X.‐Y. Gui, W. Hu, F. Liu, and S.‐W. Mei, "Governor control design based on nonlinear 

hydraulic turbine model," Dianli Xitong Zidonghua(Autom. Electr. Power Syst.), vol. 29, no. 15, pp. 18‐22, 2005. 

[20]  J. F. Kennedy, "Electronic governor control," ed: Google Patents, 1981. [21]  C. Lim, "A self‐tuning stabiliser for excitation or governor control of power systems," 

IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 4, no. 2, pp. 152‐159, 1989. [22]  Q. Lu, C. Sun, and Y. Sun, "Nonlinear governor control for hydroturbine generator 

sets," in TENCON'93. Proceedings. Computer, Communication, Control and Power Engineering. 1993 IEEE Region 10 Conference on, 1993, vol. 4, pp. 38‐42: IEEE. 

 

[23]  Y. Guo, D. J. Hill, and Y. Wang, "Global transient stability and voltage regulation for power systems," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 16, no. 4, pp. 678‐688, 2001. 

[24]  E. Larsen and D. Swann, "Applying power system stabilizers Part III: Practical considerations," IEEE Transactions on Power Apparatus and systems, no. 6, pp. 3034‐3046, 1981. 

[25]  H. A. Moussa and Y.‐n. Yu, "Optimal power system stabilization through excitation and/or governor control," IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, no. 3, pp. 1166‐1174, 1972. 

[26]  A. R. Perrins, "Automatic voltage regulator," ed: Google Patents, 1966. [27]  P. W. Sauer and M. Pai, "Power system dynamics and stability," Urbana, 1998. [28]  Y. L. Tan and Y. Wang, "Transient stabilization using adaptive excitation and dynamic 

brake control," Control Engineering Practice, vol. 5, no. 3, pp. 337‐346, 1997. [29]  T. Van Cutsem and C. Vournas, Voltage stability of electric power systems. Springer 

Science & Business Media, 2007. [30]  Y. Wang, D. J. Hill, R. H. Middleton, and L. Gao, "Transient stability enhancement and 

voltage regulation of power systems," IEEE Transactions on Power systems, vol. 8, no. 2, pp. 620‐627, 1993. 

   

82 | P a g e   

 

7. Appendices 

Appendix 1 ‐  Avr Parameters 

1. IEEE T1 

 

   

Figure 52. Global type Avr ‐ IEEE T1 

83 | P a g e   

2.  IEEE T3 

 

   

Figure 53. Global type Avr ‐ IEEE T3 

84 | P a g e   

3. IEEE T5  

 

 

 

Figure 54. Global type Avr ‐ IEEE T5 

85 | P a g e   

4. EXAC4 

   

 Figure 55. Global type Avr ‐ EXAC4 

86 | P a g e   

Appendix 2 – Governor Parameters 

1. HYGOV  

 

 

 

Figure 56. Global type Gov ‐ HYGOV 

87 | P a g e   

2. IEEE G1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 57. Global type Gov ‐ IEEE G1 

88 | P a g e   

 

 

 

 

 

 

3. IEEE G3 

 

 

 

 

 

 

Figure 58. Global type Gov ‐ IEEE G3 

89 | P a g e   

4. TGOV5 

   

Figure 59. Global type Gov ‐ TGOV5 

90 | P a g e   

 

Appendix 3 – Nine bus system data 

 

 

Figure 60. Nine Bus system simulation data