* POUZDANOSTSADRAJ

I. Osnove pouzdanosti II. Pouzdanost tehnikih sustava

* POUZDANOSTPoeci pouzdanosti zrakoplovstvo!tridesete godine poeci: primjer V1 sa 100% otkaza! poslije analize veza bolje samostalna slabija karika od puno jakih u nizu - 60% uspjeno! etrdesete: zahtjevi - 1 otkaz na 100.000 sati letaII svjetski rat - 60 % neispravne opreme, 50% neispravnih r/d i opreme u skladitima, MTBF elektronike na bombarderima < 20 sati!Kompleksni sustavi u pedesetim godinama - rat u Koreji i stanje opreme: za 1$ opreme - 2$ odravanja; od 2/3 do 3/4 opreme na odravanju!1958. u SAD uspjeno 28% satelita, 1990. preko 92%!1959. garancija za m/v 3 mjeseca ili 6.000 km, 1990. preko 5 god. ili 80.000 kmHidraulina pumpa na DC-8: MTBF - 1200h na 5.800 h!Razvitak teorije zapoinje od 1949.: strune studije, Komitet za pouzdanost AGREE, NASA,

* Kako dobiti pouzdan tehniki sustav? 1. Pojednostavniti konstrukciju (jednostavno je i pouzdano)2. Ugraditi pouzdanije sastavne dijelove (kvaliteta skupa, ali ipak ograniena)3. Povezivanjem sastavnih dijelova u sustav (sateliti, MTBF u stotinama godina!)

POUZDANOST

* POUZDANOSTMisija (glavna zadaa)Uvjeti rada

* POUZDANOSTPojmovi

EMBED PaintShopPro

* POUZDANOSTPojmovi

* POUZDANOSTOtkaziSa stanovita projektiranja i odravanja:primarni ili nezavisni:sekundarni ili zavisni:Prema brzini nastanka:trenutni - a) (potpuni ili katastrofalni):postupni - b) (degradacijski, uslijed istroenosti):

pumpa za uljezaribavanje kliparemencurenje ulja

EMBED PaintShopPro

* POUZDANOSTPouzdanost R(t) je vjerojatnost (uz odreeni rizik razinu povjerenja!) da e tehniki sustav izvriti zahtijevanu misiju u tijeku zadanog razdoblja vremena, ako se eksploatira u zadanim radnim uvjetima okoline (ZRU). R(t) = p (T t)/ZRUp - vjerojatnost da oprema nije otkazalat - tekue vrijemeT - vrijeme rada bez neispravnostiZRU - zadani radni uvjeti Statistiki: R(t) = n - m(t) / n = 1 - m(t)/n = n(t)/n n ili N - ukupan broj dijelova u eksperimentu u t=0m(t) - broj otkazalih dijelova do vremena tn(t) broj ispravnih dijelova do vremena t Vrijednosti: 0 1 odn. 0 100%Primjer: R(t)=0.95 uz razinu povjerenja 90% znai da je rizik 10% da je R(t)

*Roper = Rtehno x Rproiz x Rekspl POUZDANOSTRoper - stvarna eksploatacijska (operativna)Rtehno - tehnoloka (proraunata)Rproiz - proizvodna Rekspl - eksploatacijskaRtehno x Rproiz - tehnika (inherentna, unutarnja pouzdanost)

* POUZDANOST

Nepouzdanost ili vjerojatnost pojave otkaza (do vremena t)

Pouzdanost ili vjerojatnost bezotkaznog rada (u vremenu T>t)

Funkcija raspodjele otkaza f. nepouzdanosti

U teoriji vjerojatnosti: kumulativna funkcija raspodjeleFunkcije u pouzdanostif. pouzdanosti (komplemantarna f. nepouzdanosti)

EMBED PaintShopPro

* POUZDANOSTFunkcija gustoe otkazaFunkcije u pouzdanostiU teoriji vjerojatnosti: funkcija gustoe raspodjele sluajnih dogaaja (otkaza)

* POUZDANOSTFunkcija gustoe otkaza statistikim putom:n (t, t), N( t) - broj otkazanih elemenata u intervalu t, u okolini vremena t,N , n ukupni broj elemenata (kojima se ispituje pouzdanost) na poetku ispitivanja,t - trajanje vremenskog intervala.ili:broj otkazalih u t / ukupni broj x t

* POUZDANOSTPokazatelji (funkcije) pouzdanosti Intenzitet otkaza [otkaza/h] ili [h-1]- veza pouzdanosti i intenziteta otkaza za bilo koju f(t)Statistiki: broj otkazalih u t / broj ispravnih do t* x t *N(t), n(t) - broj ispravnih elemenata do trenutka t (moe se uzeti do poetka intervala, na kraju intervala ili srednja vrijednost)- razlike su male! ili(2 sustava mogu u t imati istu R(t), ali se do t mogu razlikovati)exp = e = 2,7183U teoriji vjerojatnosti: funkcija gustoe vjerojatnosti (otkaza u t ako do tada nije otkazalo)

* POUZDANOSTPokazatelji (funkcije) pouzdanostiProsjeno vrijeme do otkaza (MTTF) za nepopravljive sustave (sr. vrijeme do prvog, drugog, treeg,otkaza)

Prosjeno vrijeme izmeu otkaza (MTBF) za popravljive sustave (uz pretpostavku: popravljeno = novo)

Prosjeno vrijeme popravka (MTTR) pokazatelj pogodnosti za odravanje, ali se ponekad razmatra i u pouzdanostiOvise o f(t); uz = konst: MTTF = MTBF odn. za sustave jednokratne uporabe vjerojatnost uspjehaMTTF, MTBF oekivanje bezotkaznog rada

* POUZDANOSTMeusobne veze pokazatelja (funkcija) pouzdanosti

* POUZDANOSTPokazatelji (funkcije) pouzdanosti

Utvrivanje funkcija pouzdanosti:1. Prikupiti podatke (eksperiment ili eksploatacija)2. Izraditi histogram gustoe otkaza3. Nacrtati funkciju gustoe otkaza4. Pretpostaviti analitiki oblik f(t) i njene parametre5. Testirati hipotezu (analitiki:statistikim testovima - 2, Kolmogorov-Smirnov, ili grafiki: papir vjerojatnosti odn. Henryjev pravac)6. Ako nije dobro, ponoviti korake 4. i 5.

* POUZDANOSTPokazatelji (funkcije) pouzdanostiPapir vjerojatnosti (primjer za normalnu raspodjelu = 30, 2= 4)Henryev pravaciz tbl. P(z) = 0,34134F(x)=0,5 + P(z) = 0,84134 toka T2za x=+ z=1

* POUZDANOSTIz procesa eksploatacije motornog vozila dobiveni su sljedei podaci o vremenima u radu turi: 47; 23; 16; 34; 41; 28; 32; 20; 18 i 39 i u otkazu tuoi: 2; 4; 3; 2; 5; 3; 1; 5 i 2 sata. ZADATAK:Nacrtati vremensku sliku stanja u radu i u otkazu,Odrediti ukupno, prosjeno (srednje, aritmetiku sredinu) i srednje (najmanje) kvadratno odstupanje (varijancu i standardnu devijaciju) vremena u radu i u otkazu .RJEENJE:Vremenska slika stanja u radu i u otkazuPRIMJER :

* POUZDANOSTRJEENJE:Ukupno vrijeme u radu:PRIMJER :Prosjeno vrijeme (aritmetika sredina) u radu:Kvadratno odstupanje varijanca (disperzija) 2: mjera rasipanja oko aritmetike sredinestandardna devijacija (najmanje odn. srednje kvadratno odstupanje ili pogreka): > znai > rasipanjeVrijeme u radu:

* POUZDANOSTRJEENJE:Ukupno vrijeme u otkazu:PRIMJER :Prosjeno vrijeme u otkazu:Kvadratno odstupanje:Vrijeme u otkazu:

* POUZDANOSTPRIMJER : Na 1000 elemenata izvreno je ispitivanje pouzdanosti tijekom 200 sati, a broj otkaza je mjeren i biljeen u intervalima od po 10 sati. Dobiveni su slijedei rezultati:ZADATAK: Temeljem rezultata ispitivanja odrediti funkcije gustoe otkaza, pouzdanosti i intenziteta otkaza, te ih grafiki prikazati.

Vremenski interval12345678910Broj otkaza130837568625651464137

Vremenski interval11121314151617181920Broj otkaza343128647662401240

* POUZDANOSTHistogram otkaza: Broj otkaza po razdobljima, t = 10 h

*Pouzdanost (koliko je ispravnih elemenata ostalo nakon vremena t, u odnosu na sve ispitivane dijelove)R(t) pouzdanostm(t) broj otkazalih dijelova do vremena t POUZDANOSTIzrazi za obradu podataka: Funkcija gustoe otkaza (koliki je udio otkaza u pojedinom intervalu, u odnosu na sve ispitivane dijelove)n(t, t) broj otkaza u intervalu t, kojemu je t sredinat irina intervala, svakih t se broje otkaziN ukupan broj elemenata koje se ispitujeN(t)sr broj ispravnih dijelova u intervalu t, kojemu je t sredinaVrijedi: N(t) = N m(t) broj ispravnih dijelova do poetka intervala tIntenzitet otkaza (koliki je udio otkaza u pojedinom intervalu, u odnosu na sve one ispitivane dijelove, koji su bili ispravni do tada)

* POUZDANOSTPrimjena izraza na podatke:

* POUZDANOSTGrafiki prikaz:

Sheet: Chart1

Sheet: Sheet1

Sheet: Sheet2

Sheet: Sheet3

Sheet: Sheet4

Sheet: Sheet5

Sheet: Sheet6

Sheet: Sheet7

Sheet: Sheet8

Sheet: Sheet9

Sheet: Sheet10

Sheet: Sheet11

Sheet: Sheet12

Sheet: Sheet13

Sheet: Sheet14

Sheet: Sheet15

Sheet: Sheet16

1.0

0.87

0.787

0.712

0.644

0.582

0.526

0.475

0.429

0.388

0.351

0.317

0.286

0.258

0.194

0.118

0.058

0.016

0.004

0.0

0.0

-

1.0

-

0.013

0.87

0.013

0.0083

0.787

0.0101

0.712

0.01

0.0068

0.644

0.0101

0.0062

0.582

0.0101

0.0056

0.526

0.0101

0.0051

0.475

0.0101

0.0046

0.429

0.0101

0.0041

0.388

0.01

0.0037

0.351

0.01

0.0034

0.317

0.0101

0.0031

0.286

0.0103

0.0028

0.258

0.0109

0.0064

0.194

0.0283

0.0076

0.118

0.0486

0.0062

0.058

0.0714

0.004

0.016

0.111

0.0012

0.004

0.12

4.0E-4

0.0

Chart2

0.013

0.0083

0.0075

0.0068

0.0062

0.0056

0.0051

0.0046

0.0041

0.0037

0.0034

0.0031

0.0028

0.0064

0.0076

0.0062

0.004

0.0012

0.0004

&A

Page &P

-

Vrijeme (Period)

f(t)

Funkcija gustoe otkaza

Sheet1

0-1-

11300.0130.870.013

2830.00830.7870.0101

3750.00750.7120.01

4680.00680.6440.0101

5620.00620.5820.0101

6560.00560.5260.0101

7510.00510.4750.0101

8460.00460.4290.0101

9410.00410.3880.01

10370.00370.3510.01

11340.00340.3170.0101

12310.00310.2860.0103

13280.00280.2580.0109

14640.00640.1940.0283

15760.00760.1180.0486

16620.00620.0580.0714

17400.0040.0160.111

18120.00120.0040.12

1940.00040

&A

Page &P

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

-

Vrijeme (Period)

f(t)

Funkcija gustoe otkaza

Sheet2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Vrijeme (Period)

R(t)

Pouzdanost

Sheet3

&A

Page &P

Sheet4

&A

Page &P

Sheet5

&A

Page &P

Sheet6

&A

Page &P

Sheet7

&A

Page &P

Sheet8

&A

Page &P

Sheet9

&A

Page &P

Sheet10

&A

Page &P

Sheet11

&A

Page &P

Sheet12

&A

Page &P

Sheet13

&A

Page &P

Sheet14

&A

Page &P

Sheet15

&A

Page &P

Sheet16

&A

Page &P

&A

Page &P

Sheet: Chart3

Sheet: Sheet1

Sheet: Sheet2

Sheet: Sheet3

Sheet: Sheet4

Sheet: Sheet5

Sheet: Sheet6

Sheet: Sheet7

Sheet: Sheet8

Sheet: Sheet9

Sheet: Sheet10

Sheet: Sheet11

Sheet: Sheet12

Sheet: Sheet13

Sheet: Sheet14

Sheet: Sheet15

Sheet: Sheet16

0.013

0.0101

0.01

0.0101

0.0101

0.0101

0.0101

0.0101

0.01

0.01

0.0101

0.0103

0.0109

0.0283

0.0486

0.0714

0.111

0.12

0.0

-

1.0

-

0.013

0.87

0.013

0.0083

0.787

0.0101

0.712

0.01

0.0068

0.644

0.0101

0.0062

0.582

0.0101

0.0056

0.526

0.0101

0.0051

0.475

0.0101

0.0046

0.429

0.0101

0.0041

0.388

0.01

0.0037

0.351

0.01

0.0034

0.317

0.0101

0.0031

0.286

0.0103

0.0028

0.258

0.0109

0.0064

0.194

0.0283

0.0076

0.118

0.0486

0.0062

0.058

0.0714

0.004

0.016

0.111

0.0012

0.004

0.12

4.0E-4

0.0

*POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava1. POUZDANOST ELEKTRONIKIH ELEMENATA Intenzitet otkaza u ivotnom vijeku I - razdoblje ranih otkaza (djejih bolesti) II - korisni ivotni vijekIII - razdoblje starosti ili istroenosti

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava1. POUZDANOST ELEKTRONIKIH ELEMENATA Razdoblje ranih otkaza - rani otkazi: greke u materijalu, pogreke u proizvodnji - jamstveni rok (Weibull-ova raspodjela) Korisni ivotni vijek - sluajni otkazi - (t) = konstanta (eksponencijalna raspodjela)Razdoblje starosti ili istroenosti - degradacija uslijed starosti, habanja, troenja, korozije, zamora i sl. (normalna raspodjela)Krivulja intenziteta otkaza u ivotnom vijeku (kada)

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaIzrazi za funkcije pouzdanosti:1. POUZDANOST EL. ELEMENATA - za (t) = - konstanta

PRAKTINOEksponencijalna raspodjela gustoe otkaza Oekivanje vremena bezotkaznog rada:

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava1. POUZDANOST EL. ELEMENATA - za (t) = - konstantaPRIMJER :Laserski daljinomjer ima srednji broj mjerenja izmeu otkaza 3.000.000. ako u tijeku 1 sek. izvede 10 mjerenja, nai pouzdanost tog lasera u tijeku 0.5 sati neprekidnog mjerenja. (Pretpostavka: eksponencijalna raspodjela)MTBF = 300.000 s =Rjeenje :Ako se u 1 sek izvede 10 mjerenja tada je = 1/MTBF =R(t=0.5) = e - t = e -0.012 * 0.5 R(0.5)= 0.994Odn. ako se rabi broj mjerenja umjesto vremena tada 0.5 h odgovara 18.000 mjerenja pa je:R(18.000) = e 18.000/3.000.000R(0.5)= 0.99483.33 h0.012 otkaza/he= 2,71831/e = e-1=0,3679

*Pouzdanost tehnikih sustavaNomogram za odreivanje pouzdanosti, za eksponencijalnu distribuciju: R(t)=exp(-.t)IZVOR: NAVAIR 01-1A-32 Reliability Engineering Handbook, Naval Air Systems Command, U.S. Navy, Washington, D.C. 1977.NAPUTAK:Ravnom crtom spojiti zadano srednje vrijeme izmeu otkaza MTBF ( sati) ili intenzitet otkaza (otkaza po satu) na lijevoj skali s vremenom rada t (sati) za koje se trai pouzdanost (R). Pouzdanost oitati na sjecitu spojnice sa srednjom skalom (R).MTBF=5000hR=98%t=100h

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaUtjecajni imbenici na pouzdanost:kvaliteta proizvoda - proizvoa elementa daje u prirunicima tabelama: b bazni intenzitet otkaza pojedine sastavnice uvjeti rada odreuje projektant i eksploatacijamehaniki uvjeti radne sredine - K1elektrino optereenje - K2temperatura u radu - K3Jednostavan model

1. POUZDANOST EL. ELEMENATA Proraun intenziteta otkaza

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava1. POUZDANOST EL. ELEMENATA Proraun intenziteta otkaza

Odnos radnog i nominalnog optereenja

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Vrijednost K2

0.1

0.2

0.3

0.6

1.0

2.0

4.0

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava1. POUZDANOST EL. ELEMENATA Proraun intenziteta otkazaFaktor temperature K3

Temperatura ( oC (

0

20

40

60

80

100

120

Vrijednost K3

1.0

1.0

1.3

2.0

4.0

10.0

30.0

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaUmjereno sloeni modeli:

1. POUZDANOST EL. ELEMENATA Proraun intenziteta otkazaIzvor: MIL-HDBK 217F

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaUmjereno sloeni modeli: Part Stress Method

1. POUZDANOST EL. ELEMENATA Proraun intenziteta otkazaIzvor: MIL-HDBK 217F

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava1. POUZDANOST EL. ELEMENATA Primjeri intenziteta otkazaNapomena: Ovaj prikaz slui samo kao primjer u nastavne svrhe.

ElementIntenzitet otkaza *10-6 [h-1]OTPORNICI (nepromjenjivi) Ugljeni, velike stabilnosti0,5 iani, ope uporabe0,5 iani, precizni1,0 Tiritni (silikon-karbid)1,0 Kompozitni, stupanj 20,1 Oksid, slojni0,05 Termistori1,0

*POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Mehaniki elementi najee nemaju razdoblje konstantnog intenziteta otkazaTipian izgled krivulje intenziteta otkaza:Rani otkaziOtkazi u korisnomradnom vijekuOtkazi urazdoblju troenja, starenja, zamora Rjeava se u proizvodnji i/ili jamstvenom razdobljuRjeava se odravanjem (preventivom, zamjenom)Rjeava se uz koritenje (odravanje, servisiranje)

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Proraun intenziteta otkazaIzvor: Prirunik mornarice SAD-a Handbook of Reliability Prediction Procedures for Mechanical Equipment

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Analitike funkcije gustoa otkaza f(t): Eksponencijalna raspodjela (oblik odreuje parametar ) - iskljuivo sluajni otkazi skoro pravilo kod elektronikeLog-normalna raspodjela (oblik odreuju dva parametra: -oekivanje, -standardna devijacija) - zamor materijalaNormalna raspodjela (, ) - starost, zamor, korozija, mehaniko habanje, vremena popravakaWeibull-ova raspodjela (oblik odreuju tri parametra: -poloaj, -oblik, -razmjera) - vrlo elastina: za habanje i troenje, rane otkaze i dr.Gama raspodjela (, , ) - vie uzroka otkaza istih elemenataDruge: binomna, Poisson-ova, Rayleigh-eva,

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Analitike funkcije gustoa otkaza f(t) Eksponencijalna raspodjela MTBF= 1/f(t) = e -t

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Analitike funkcije gustoa otkaza f(t) Povrine: F(t) = 0,5 - F(z) za tStandardizirana - jedinina normalna raspodjela N(0,1): postoje tabline vrijednosti (z) i F(z) odn. R(z)

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Analitike funkcije gustoa otkaza f(t) Log-normalna raspodjela

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Analitike funkcije gustoa otkaza f(t) Weibull-ova raspodjelaGama raspodjela

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Raspodjele koje se ee koriste:Log-normalna raspodjela f(t) Normalna raspodjela f(t) (za otkaze od zamora materijala) (za otkaze od troenja materijala)

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Analitike funkcije gustoa otkaza f(t) Praksa: Eksponencijalna raspodjela Konstantan intenzitet otkaza zato?Mnogi elementi imaju priblino --> = konst.Uredna zamjena dijelova koji stare (odravanje) --> = konst.Velik broj slinih elemenata razliite starosti --> = konst. (u prosjeku, vano za priuvne dijelove)Potreba za upotrebljivim procjenama

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava1. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATA Primjeri intenziteta otkazaNapomena: Ovaj prikaz slui samo kao primjer u nastavne svrhe.

ElementIntenzitet otkaza *10-6 [h-1]kuglini leaji5 -20frikcione spojke3prijenosni remeni40zupanici1 - 10opruge0.2 - 1vijci0.5membrane gumene8brtve0.5 -7

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATADeset elemenata je ispitivano pod zadanim radnim uvjetima. Otkazivali su prema slijedeem:

Element 1 otkazao nakon 75 satiElement 2 otkazao nakon 125 satiElement 3 otkazao nakon 130 satiElement 4 otkazao nakon 325 satiElement 5 otkazao nakon 525 sati rada.

Odrediti intenzitet otkaza elementa.= broj otkaza : broj radnih satiBoja radnih sati = 75+125+130+325+525+(5x525) = 3805 hPrimjer prorauna intenziteta otkaza - nepopravljiviRJEENJE: = 5:3805 = 0.001314Broj otkaza 5PRIMJER :

*POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava2. POUZDANOST MEHANIKIH ELEMENATAPRIMJER 2:Primjer prorauna -popravljiviOdrediti intenzitet otkaza za prikazanih 169 sati rada sustava.Intenzitet otkaza:l = 6:142=0.0422535Broj otkaza = 6Sati rada = 142 hRadni ciklus = 169 hRJEENJE:

*POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVAKonfiguracija sastavnica

serijskaparalelnakombinirana: serijsko-paralelna paralelno-serijska mjeovitaposebne konfiguracije

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaSerijska konfiguracija pouzdanosti:3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA ZA =konst.iliOtkaz bilo kojeg elementa uzrokuje otkaz cijelog sustava.uz R1 = R2 = Rn = RRs = Rn

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaSerijska konfiguracija pouzdanosti:3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA ZA =konst. za pouzdanost komponente p0.99p pouzdanost sastavnicen broj sastavnica

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaProsjeno vrijeme izmeu otkaza MTBF

Prosjeno vrijeme popravka MTTR

i - intenzitet otkaza i-tog dijelati - vrijeme popravka u sluaju otkaza i-tog dijela

Intenzitet popravka 3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA ZA =konst. Serijska konfiguracija pouzdanosti

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaRp = 1-(1-R1)(1-R2)(1-R3)...(1-Rn)

Paralelna konfiguracija sastavnica

uz R1 = R2 = .... = Rn

Rp = 1 - (1-R)n3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVASustav otkazuje pri otkazu svih elemenata.za 2 elementa i 1=2==konst.

*Paralelna konfiguracija pouzdanosti: za pouzdanost sastavnica p>0.9 do 2 sastavnice u veziza 0.8>p

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVASerijsko-paralelna konfiguracija

uz R11=R12=R21=...=Rmn

Rsp = Rp1 x Rp2 x ... x RpmRsp =1-(1-R)nmm broj grupan broj sastavnica u grupi

*Serijsko - paralelna konfiguracija pouzdanosti za istu pouzdanost sastavnica p i broj grupa m - pouzdanost sustava raste s poveanjem broja sastavnica n u grupi (bolje priuvni element nego grupa! odravanje?) za fiksne n i p - pouzdanost sustava se smanjuje s poveanjem broja grupa m pouzdanost sustava vrlo malo raste s n preko 3 uz p>0.8 za manju p bolja je od paralelno-serijskep pouzdanost sastavnice n - broj sastavnica m broj grupa

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVAParalelno-serijska konfiguracija

uz R11=R12=R21=...=RmnRps = 1 - (1-Rs1)(1-Rs2) ..... (1-Rsm)Rps =1 - (1-Rn)mm broj grupan broj sastavnica u grupi

*Paralelno - serijska konfiguracija pouzdanosti za istu pouzdanost sastavnica p i broj grupa m - pouzdanost sustava se smanjuje s poveanjem broja sastavnica n u grupiza m 5 i p0.5 s poveanjem m vrlo malo raste pouzdanost sustava R(t)za fiksne n i p - pouzdanost sustava raste s poveanjem broja grupa mp pouzdanost sastavnice n - broj sastavnica m broj grupa Broj sastavnica u svakoj grupi n 4 3 1 0 5 2 Pouzdanost sustava R(t) 1 m=3, p=0,6 m=1, p=0,9 m=2, p=0,9 m=3, p=0,9 0,8 0,4 0,6 0,2 m=2, p=0,6 m=1, p=0,6

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVAMjeovita konfiguracija

uz R1=R21=R22=R3=RRmj =R2 + R3 - R4Rmj = R1 x 1-(1-R21xR22)(1-R3)

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVAMjeovita konfiguracija

uz R1=R21=R22=R31=R32=RRmj = R1 x 1- (1-R21xR22)][1-(1-(1-R31)(1-R32)Rmj = R1 x R k(ombinirano)Rk = 1-(1-Rs)(1-Rp)Rs = R21xR22Rp = 1-(1-R31)(1-R32)Rk = 1-(1-R21xR22)[1-(1-(1-R31)(1-R32)]Rmj = 2R2-2R4 + R5Rmj = R x 1- (1-R2)][1-(1-(1-R)2 =....

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVAPosebne konfiguracije:

Pasivna paralelna veza redundancaDjelomino paralelna vezaSpecifine veze:semi (kvazi, polu) - serijskasemi (kvazi, polu) - paralelna

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVARedundancaParalelni element (1 do n) se ukljuuje u rad u sluaju otkaza aktivnog elementa.n ukupni broj priuvnih veza (elemenata)k = 0 n broj promjenjivih elemenata= konst.t = promjenjiva vremenan! npr. 5!=5x4x3x2x1=120 0! = 1en-faktorijela

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVADjelomina paralelna vezaSustav radi uz smanjene karakteristike ako od n elemenata ispravno radi njih k.n ukupni broj elemenata u sustavux = minimalni broj elemenata koji moraju biti ispravniRi(t) pouzdanost pojedinih elemenata u ten povrh (iznad) ka

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVAKvazi - serijska vezaOtkaz samo jednog elementa ne uzrokuje potpuni otkaz sustava, ve smanjene izlazne znaajke.kf fiktivni element koji karakterizira smanjenu funkciju sustava

Rs = R1 x [1 (1 R2)(1-kf)] x R3

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVAKvazi - paralelna vezaOtkaz temeljne grane 1 uzrokuje smanjene izlazne znaajke.kf = znaajke (2)/znaajke (1) - fiktivni element koji karakterizira smanjenu funkciju sustava

Rs = 1 (1 R1)(1-R2.kf)

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVAABCDb-kombinirano (p-s)DCBAd-kombinirano (s-p)Rsa=RA x RB x RC x RD =0.9 x 0.8 x 0.7 x 0.6 = 0.3024Primjer osnovnih veza elemenata: Za sustave na slici odrediti pouzdanost ako je RA=0.9, RB=0.8, RC=0.7 i RD=0.6.Rsb=1-(1-RAC)(1-RBD) =1-(1-RAxRC)(1-RBxRD) =0.8076Rsd=RAB x RCD =1-(1-RA)(1-RB) x 1-(1-RC)(1-RD) =0.8624Rsc=1-(1-RA)(1-RB)(1-RC)(1-RD) =0.9976PRIMJERI

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 1. Pri ispitivanju 1000 elektronskih elemenata - n, poslije 3000 sati rada otkazalo ih je 80 - m(t). Kolika je pouzdanost elemenata za 3000 sati? R (t) = n - m(t) / n = 1000 - 80 / 1000 =R(3000) = 0.920.92m(t) broj otkazalih dijelova do vremena t

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 2. U tijeku ispitivanja 1000 zupanika od trenutka t=0 sati do t=3000 sati otkazalo je njih 80, u trenutku t=10000 sati otkazao je i posljednji. Treba odrediti pouzdanost za t=0, 3000 i 10000 sati.R(t) = n - m(t) / n R(0)= n - m(0) / n = 1000 - 0/1000 =R(3000) = n - m(3000) / n = 1000 - 80/1000 =R(10000) = n - m(10000) / n = 1000-1000/1000 =10.920

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 3. Pri ispitivanju 100 leaja od trenutka t=0 do t=200 sati otkazalo je njih 15, a od t=200 do t=400 jo 10. Treba odrediti funkciju gustoe f(t) (uestalosti, frekvencije) otkaza (neispravnosti) i intenzitet otkaza (t) za t=200 i 400 sati.f(t) = m(t) / n x t f(200)=m(200-0)/100x(200-0)=15/(100x200)=f(400)=m(400-200)/100x(400-200)=10/(100x200)=(t) = m(t) / n(t) x t (200) = m(200-0) / n(200) x 200 (400) = m(400-200) / n(400) x 200 7.5x10-4(h-1) 5x10-4(h-1)= 15 / (100-15)x200 == 8.8x10-4(h-1)= 10 / (100-15-10)x200 = = 6.7x10-4(h-1)gdje je m(t) broj otkazalih u t, a n broj ispitivanih leajagdje je n(t) broj ispravnih na kraju t, (moe i do t ili prosjena vrijednost odn. n(t)sr) odn. (200)sr = 8.1 ili (200)do t = 7.5 x 10-4 (h-1)

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA ZA =konst. PRIMJERIPrimjer 4. Ispitivanjem na pouzdanost 7 remena alternatora dobijena su vremena otkaza: 260, 400, 540, 680, 800, 890 i 1200 sati. Analizom po intervalima treba odrediti:

broj intervala,irinu intervala,broj otkaza po intervalu,grafiki prikazati funkciju pouzdanosti R(t),grafiki prikazati funkciju gustoe otkaza f(t),odrediti nepouzdanost temeljem f(t),grafiki prikazati funkciju intenziteta otkaza (t).

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaBroj intervalaz = 5 x log n gdje je n=7 elementa odn. otkaza= 5 x log 7 = 4.22 iliz = 1 + 3.3 log n = 1 + 3.3 log 7 = 3.79Usvaja se z = 4

irina intervalaKako je tmax = 1200, a z = 4 to je t = t max/z t =1200/4 t = 300 sati

3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenje

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaBroj otkaza po intervalima irine t = 300 sati je za:t = 0 300 sati N(t) = 1 t = 300 600 sati N(t) = 2t = 600 900 sati N(t) = 3t = 900 1200 sati N(t) = 1Funkcija pouzdanosti R(t) prema R(t) = [n N(t)]/n gdje je N(t) ukupno otkazalo do t, a n ukupno ispitivanoFunkcija gustoe otkaza f(t) premaf(t) = N(t )/n x t gdje je N(t) otkazalo u tFunkcija nepouzdanosti F(t) premaFunkcija intenziteta otkaza prema(t)= N(t)/nsr(t) x t gdje nsr(t) ispravno u (t+t)/2

3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenje

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenjeFunkcija gustoe otkaza:f(t) = N(t )/n x t

intervalN(t)- broj otkaza u t11223341

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenjeFunkcija pouzdanosti:R(t) = [n N(t)]/n

intervalN(t)- broj otkazalih do t11233647

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenjeFunkcija intenziteta otkaza:(t)= N(t)/nsr(t) x t

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenjeFunkcija nepouzdanosti:iliitd.

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenje

t (h)intervalN(t)R(t)f(t)x10-4 (h-1)nsr (t)(t) x 10-4 (h-1)0 - 300110.864.766.55.128300-600220.579.52513.33600-900330.1414.292.539.99900-1200410.004.760.566.67

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenje1200R(t)300600900t (h)00.40.60.81.00.2Pretpostavka: Weibull-ova raspodjela?!

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava1200f(t)300600900t (h)01020303. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 4. - rjeenjet)f(t), (t) x 10-4 [h-1]

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 5. Sustav se sastoji od tri elektronska elementa, jedan radni i dva redundatna (x=2, pasivna priuva). Odrediti pouzdanost sustava i prosjeno vrijeme ispravnog rada sustava ako je pouzdanost jednog elementa sa i za t=300 sati R(t) = 0.74.R (300) = e t = -lnR/t = ln 0.74/300 = 1 . 10-3 satiPouzdanost sustava je prema Poissonu:Prosjeno vrijeme u radu sustava je prema:

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 6.

Odrediti pouzdanost m/v na putu od 500 km, pri emu e biti svjetlosni ureaji biti u uporabi 3 sata. Analizirati: pneumatike (P), 8-cil. motor (M), konice (K), svjetla (S) i ostale glavne sustave (O). Uz eksponencijalnu raspodjelu gustoe otkaza dati su intenziteti otkaza: pneumatika - P = 0.0001 proboja/km, svjeica - S = 0.00003 km-1, prednjih svjetala - pslj = psd = ps = 0.005 h-1, stranjih svjetala - zs = 0.004 h-1. Pouzdanost radne i pomone konice je Rr = Rp = 0.99 sa koeficjentom pogoranja uvjeta rada pomone konice kfp =0.5, a pouzdanost ostalih sustava je Ro = 0.999.

Uzeti u obzir i priuvni kota (pasivna priuva), a za ispravan rad motora mora biti ispravno barem 7 svjeica.

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 6.- Rjeenje:Sustav vozila:Podsustav pneumatika:Prema Poissonu pasivna priuva (4 kotaa, k = 1 - 1 priuva:4 kotaa x 500 km

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 6.- Rjeenje:Podsustav svjeica:Prema Binomnoj raspodjeli djelomina paralelna veza (uvjet ispravno 7 od 8 svjeica):R svjeice:

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 6.- Rjeenje:Podsustav konica:

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaPrimjer 6.- Rjeenje:3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPodsustav svjetla vozila:jer R prednjih i stranjih svjetala je:e = 2.71831/e = 0.3679e-x = (1/e)x

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 6.- Rjeenje:Pouzdanost m/v na putu od 500 km je:

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 7.Neki sustav ima normalnu raspodjelu vremena otkaza, pri emu je srednja vrijednost (oekivanje) = 250 sati i standardna devijacija = 20 sati. Nai pouzdanost i intenzitet otkaza ovog sustava za t = 200 sati.Rjeenje:Iz tablice 2. s izraunom vrijednosti funkcije F(z) za z = - 2,5:Pouzdanost: Intenzitet otkaza za t = 200 sati:Iz tablice 1. za z=-2,5 dobije se zbog simetrinosti norm. raspodjele:to je vrijednost ordinate (z) pa je:Pouzdanost za t=200 sati:

*Tablica 1. Povrine ispod standardizirane normalne raspodjeleF(0,61)=0,7291F(2,5)=0,993790

*Tablica 1. Vrijednosti ordinate standardizirane normalne raspodjele(2,5)=0,01735(0,61)=0,3312

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 7a.Neki sustav ima lognormalnu raspodjelu vremena otkaza, pri emu je srednja vrijednost (oekivanje) = 6,25 sati i standardna devijacija = 0,9 sati. Nai pouzdanost i intenzitet otkaza ovog sustava za t = 300 sati.Rjeenje:Iz tablice 2. s izraunom vrijednosti funkcije F(z) za z = - 0,61:Pouzdanost za t=300 sati:Intenzitet otkaza za t = 300 sati:Iz tablice 1. za z=-0,61 dobije se zbog simetrinosti norm. raspodjele:to je vrijednost ordinate (z) pa je:Pouzdanost:

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 8. Utjecaj odravanja na pouzdanostRadni stroj sa dva ureaja u paralelnoj vezi koji imaju konstantan intenzitet otkaza = 0.01 otkaza/h radi neprekidno 10 h. Utvrditi utjecaj odravanja za 1000 operacija stroja u trajanju po 10 h.Rjeenje:Na 1000 operacija po 10 h bilo bi: 95 otkaza sa 1 ureajem (1000 - 905) 9 otkaza sa 2 ureaja (1000 991) u paralelnoj vezi uz uvjet da se na poetku svake operacije provjeri ispravnost oba ureaja i zamjeni ev. neispravniPouzdanost za 1 ureaj za t=10 sati:Ako se ne provodi odravanje poslije svake operacije, ve se doputa otkaz oba ureaja tada je:Pouzdanost paralelne veze 2 ureaja za t=10 sati:pa e na 1000 operacija po 10 sati biti:odn. oko 67 otkaza, tj 933 uspjene operacije odn. pouzdanost je 0.933 (uz odravanje 0.99094)

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 8. Rjeenje:Broj odravanja za 1000 operacija:tj. na 1000 operacija: 172 otkaza 1 ureaja i 9 otkaza oba ureajaodn. 181 akcija odravanja i 190 zamjenaodn. oko 9 otkaza stroja za 1 ureaj: 95 akcija zamjena zbog otkaza za 2 ureaja u paralelnoj vezi: 1000 akcija provjera, broj zamjena zbog otkaza prema binomnoj raspodjeli:vjerojatnost 1 neispravnog ureajavjerojatnost 2 neispravna ureajaBez odravanja paralelne veze: 67 akcija odravanja 134 zamjene ureaja

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava3. PRORAUN POUZDANOSTI TEHNIKIH SUSTAVA PRIMJERIPrimjer 8. Rjeenje:Sa stajalita pouzdanosti: najbolji 2, ali uz najvei opseg odravanja (trokovi odravanja??)Mogunost: 1 ureaj s pouzdanosti kao 2 u paralelnoj vezi:odn. = 0.00091 i MTBF = 1/0.00091 = 1099 hPrednost 1 ureaj s pouzdanosti kao 2 u paralelnoj vezi: samo 9 akcija zamjene (trokovi ureaja??)

Sluaj123Broj ureaja12 s odravanjem2 bez planiranog odravanjaPouzdanost0.904840.990940.93333Broj provjera95100067Broj akcija odravanja9518167Broj zamjena95190134

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaPoveanje pouzdanosti u praksi: pojednostavljenje konstrukcije (manje dijelova), ugradnja pouzdanijih dijelova, optimizacija povezivanja dijelova u sklopu - sustavu, optimizacija reima rada (manja optereenja, uvjeti uporabe), izbjegavanje nepotrebnih rastavljanja (odravanje), kvalitetni postupci odravanja, p/d, pog. materijali i dralokacija pouzdanostieksploatacijaUpravljanje pouzdanou

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaOdrediti tip elementa koji moe izvriti zahtijevanu funkcijuOdrediti kritinost elementaOdrediti raspoloivost elementa (vie proizvoaa i sl.)Procijeniti oekivana optereenja dijela u raduOdrediti zahtijevanu razinu pouzdanosti dijela u raduOdrediti efikasnost otklanjanja otkaza elementaOdrediti tone specifikacije i potrebne kontrole za nabavuOdrediti stvarna optereenja dijela u radu i pouzdanostPo potrebi primijeniti neku od drugih metoda upravlj. pouzd.Po potrebi zahtijevati nestandardni dio i odobrenje za njegovu primjenu umjesto standardnog- Preporuke za izbor s/d-Upravljanje pouzdanou

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaSprijeiti otkaz ili ga svesti na min.Princip jednostavnostiRedunanceProgram dijagnostike kritinih dijelovaKvaliteta dijelova za zahtjevani C i optereenja u raduPeriodina podmazivanja tarnih parova ili trajno podmazivanjePeriodina podeavanja ili samopodeavanjaStandardizacija, unifikacija, tipizacija ...Prepoznati mogue otkaze, upozorenja neispravnosti ...Koristiti sastavnice poznate pouzdanostiKoristiti manji broj dijelova za vie funkcijaPrepoznati utjecaj ljudskog faktoraModularne konstrukcije.......... - Opi principi konstruiranja s gledita pouzdanostiUpravljanje pouzdanou

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustava Proraun pouzdanostiProraun pouzdanosti:

Dug i sloen proraunZahtijeva mjerenja (optereenja, temperatura)Vrijedi za jedne uvjete (temperatura, okolina, optereenja, kvaliteta elemenata)Ponavlja se radi upravljanja pouzdanouAutomatizirati proraun (npr. programi: MechRel, Lambda Predict, MTBF Prediction Software Care i Fixtress, ITEM ToolKit, RAM Commander, Reliability Workbench, Predictor i drugi.)Prognozu i proraun zapoeti to ranije, ve u fazi ranog projektiranja tehnikog sustava

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaProraun pouzdanostiKORACI U POSTUPKU PRORAUNA:

Razloiti sustav na sastavne dijelovePrikupiti podatke o temeljnim intenzitetima otkaza i nominalnim optereenjimaOdrediti uvjete rada tehnikog sustavaOdrediti temperaturu i optereenja elemenataOdrediti intenzitet otkaza svih elemenataIzraunati intenzitete otkaza svih sastavnih dijelovaIzraunati ostale potrebne pokazatelje pouzdanosti.

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaRazlaganje (struktura) tehnikog sustava Proraun pouzdanostiMOTORNO VOZILO MOTOR PVP - ??

* POUZDANOSTPouzdanost tehnikih sustavaLiteraturaPavli, I.: Statistika teorija i primjena, Tehnika knjiga, Zagreb, 1970.Vujanovi, N.: Teorija pouzdanosti tehnikih sistema, Beograd, Vojnoizdavaki i novinski centar, 1987. Ivanovi, G.,Stanivukovi, D.: Pouzdanost, analiza i projektovanje, TU SSNO, Beograd, 1988.Blanchard, B. : Logistic Engineering and Management, Prentice Hall, 1992.Mudeka, S.: Logistika logistiko inenjerstvo, skripta, SSNO, 1981.Todorovi, J.: Osnovi teorije odravanja, Mainski fakultet, Beograd, 1984.Barkovi, M.: Predavanja na TV ZagrebKokanovi, irovi: Logistiko inenjerstvo, zbirka zadataka, CVT, Zagreb, 1987.. MIL-HDBK-217C: Reliability Prediction of Electronic Equipment, 1976. (217-F: 1991.)Handbook of Reliability Prediction Procedures for Mechanical Equipment (Naval Surface Warfare Center Carderock Division), CARDEROCKDIV, NSWC-10, January 2010.

*