potencia

143Anlisis de sistemas elctricos trifsicos

La potencia absorbida por una carga trifsica es la suma de las potenciasabsorbidas por cada una de las tres fases que la constituyen.

3.7. Potencias en sistemas trifsicos equilibrados

FIGURA 3.25.

Za I aa

Zb I bb

Zc I cc

n

La expresin general de la potencia activa que absorbe una carga que seencuentra conectada en estrella como en la figura viene dada por la expresin:

(3.28)

siendo a el argumento de la impedancia de la fase a, que coincide con el desfaseangular entre la cada de tensin en la fase a, Uan, y la corriente que recorre dichaimpedancia, Ia. De la misma forma, b es el desfase entre Ubn e Ib y c el desfaseentre Ucn e Ic, es decir, entre tensiones y corrientes de fase.

Si la carga en estrella es equilibrada (es decir, est constituida por tres impe-dancias idnticas) y est alimentada por un sistema trifsico equilibrado de ten-siones de lnea, por ejemplo, de secuencia directa, y que se encuentra en rgimenpermanente, las tensiones de fase Uan, Ubn y Ucn, que por simplificar denotaremossimplemente como Ua, Ub y Uc, formarn tambin un sistema trifsico equilibradode tensiones.

Si es el argumento de las impedancias que componen la carga, existir undesfase entre las tensiones de fase y las corrientes de fase, como se muestra enel diagrama vectorial de la figura 2 (en el que se ha considerado que la carga esinductiva y, por tanto, > 0, es decir, las tensiones de fase adelantan a las corrien-tes de fase en un ngulo ).

144 ngel Antonio Bayod Rjula

FIGURA 3.26.

I cU c

I b

U b

I a

U a

Como el sistema es equilibrado, se verifica

(3.29)

con lo que resulta

(3.30)

Como las tres fases absorben la misma potencia activa, la potencia trifsica estres veces la potencia activa absorbida por cada una de ellas.

Las tensiones de lnea UL estn relacionadas con las tensiones de fase

(3.31)

Ua u Ub u Uc u UF, Ia u Ib u Ic u IFa u b u c u

mientras que para una carga en estrella las corrientes de fase coinciden con lascorrientes de lnea,

(3.32)

(3.33)

con lo que la expresin de la potencia activa trifsica se puede reescribir como

En esta expresin, la potencia activa absorbida por una carga trifsica equili-brada puede obtenerse a partir de magnitudes de lnea (tensin y corriente delnea), que se miden cmodamente, aunque no se pueda acceder al interior de lacarga trifsica (por ejemplo, por estar dentro de una carcasa y no ser posible medir


la tensin de fase, etc.). No obstante, es importante resaltar que el ngulo queaparece en esta expresin no es el desfase entre magnitudes de lnea, sino que esel desfase angular entre tensiones y corrientes de fase, es decir, entre Ua e Ia, Ub eIb y Uc e Ic.

FIGURA 3.27.

U a

I cU c

I b

U b

I a

U ab

Anlogamente, la potencia reactiva que absorbe una carga trifsica en cone-xin estrella, vendr dada por la expresin:

(3.34)

En el caso de que la carga en estrella sea equilibrada, las tensiones en cadafase tienen el mismo valor eficaz, UF, y las corrientes que circulan por la lnea, quecoinciden con las que recorren cada fase, tambin tienen el mismo valor eficaz, IF,por lo que la expresin de la potencia reactiva trifsica resulta:

(3.35)

(3.36)

y, por tanto,

(3.37)

que escrito en funcin de magnitudes de lnea queda


Si la carga est conectada en tringulo, la expresin de la potencia activa tri-fsica, suma de las potencias activas absorbidas por cada una de las tres fases,viene dada por

(3.38)

FIGURA 3.28.

U ca

U bc

U abZ ab

I ab

I ca

a

b

c

I bcZ bc

Z ca

Si el sistema es equilibrado,

(3.39)

con lo que resulta:

(3.40)

En un tringulo equilibrado se verifica adems que

(3.41)

(3.42)

por lo que, en funcin de magnitudes de lnea, que son siempre accesibles, se tiene


Esta expresin es la misma que se obtena con la carga en estrella, y ademsUL e IL y tendrn los mismos valores si la estrella y el tringulo son equivalen-tes. De nuevo, hay que sealar que el ngulo que aparece en esta expresin noes el desfase entre magnitudes de lnea, sino que es el desfase angular entre Uab eIab, Ubc e Ibc y Uca e Ica, es decir, entre tensiones y corrientes de fase.

Anlogamente, la potencia reactiva trifsica vale, de forma general,

(3.43)

(3.44)

y, si el sistema es equilibrado,

expresado en funcin de tensin e intensidad de lnea:

(3.45)

En resumen, en una carga trifsica equilibrada conectada a un sistema trifsi-co equilibrado (o en el que las tensiones de lnea en el punto de conexin seanequilibradas), tanto si est en conexin estrella como si est en conexin tringu-lo, la potencia activa trifsica absorbida es tres veces la potencia activa absorbidapor cada fase,

(3.46)

y lo mismo sucede con la potencia reactiva

(3.47)

Para cada impedancia se puede construir un tringulo de potencias como elque se muestra en la figura.

Si se multiplican por tres cada uno de los lados del tringulo, se obtiene untringulo equivalente al anterior, en el que aparecen las potencias activa, reactivay compleja trifsicas.


La potencia aparente trifsica valdr:

(3.48)

Verificndose tambin que

(3.49)

Al igual que en los sistemas monofsicos, la potencia aparente sirve para carac-terizar una mquina y permitir su comparacin con otras. La potencia aparente es lamxima que puede darnos una mquina, a la tensin de bornes correspondiente, ynos determina las dimensiones de la mquina. El aislamiento viene determinado porla tensin, y la seccin de los conductores (y la refrigeracin que se requiere) vienedeterminada principalmente por la corriente. La potencia aparente es un elementode clculo muy til, pero no es una potencia con sentido fsico.

FIGURA 3.29.

FIGURA 3.30.

S F

Q F

P F

S F

Q F

P F

Q T u 3 Q F

P T u 3 P F

S T u 3 S F


La potencia instantnea que absorbe una carga trifsica es la suma de laspotencias instantneas absorbidas por cada una de las tres fases. Recordemos queun dipolo pasivo cualquiera, sometido a la tensin

3.8. Potencia instantnea en sistemas trifsicos equilibrados

(3.50)

y recorrido por una corriente

(3.51)

absorbe una potencia en cada instante, que con la referencia adoptada en la figura2.15, viene dada por la expresin

(3.52)

donde: w es la pulsacin (2f) del fenmeno;U e I son, respectivamente, los valores eficaces de la tensin en bornesdel dipolo y de la corriente que este absorbe;u y i (radianes) son las fases iniciales de dichas formas de onda, indi-cativas del tiempo transcurrido desde el paso de la correspondiente fun-cin (tensin o corriente) por un mximo y el comienzo de la observa-cin (origen de tiempos).

FIGURA 3.31.

i(t)

u(t) Z


Haciendo uso de la relacin trigonomtrica(3.53)

(3.54)

es decir:(3.55)

Consideremos ahora una carga trifsica equilibrada. Supongamos que est enconexin estrella (si est en tringulo, se puede calcular la estrella equivalente),como la mostrada en la figura siguiente.

FIGURA 3.32.

ZI aa

ZI bb

ZI cc

n

se llegaba a la expresin

Supongamos que las tensiones de fase en la carga trifsica constituyen un sis-tema trifsico equilibrado, por ejemplo de secuencia directa, como se muestra enel diagrama vectorial de la figura,

FIGURA 3.33.

I cU c

I b

U b

I a

U a


en el que se ha adoptado el origen de fases de forma que Ua tiene argumento cero,es decir,

(3.56)

Si la carga tiene carcter inductivo, las corrientes retrasan un cierto ngulorespecto de las tensiones de fase.

Las expresiones analticas de las tensiones y corrientes de fase son:

(3.57)

Cada una de las fases absorbe una potencia instantnea que, de acuerdo conla expresin general, valdrn

(3.58)

Los primeros sumandos son iguales, y los segundos son iguales pero despla-zados 120, respectivamente, por lo que su suma en todo instante es cero.

Por tanto, la potencia instantnea absorbida por la carga trifsica valdr:

(3.59)

siendo el desfase entre las tensiones y las corrientes de fase.


La potencia instantnea absorbida por una carga trifsica equilibrada conecta-da a un sistema trifsico equilibrado es una cantidad constante en todo momento.El trmino que depende del tiempo t, se ha anulado, es decir, no hay potencia fluc-tuante, como se muestra en la figura que sigue.

0

0 120 240 360 480

ngulo de giro

papbpcpT

FIGURA 3.34.

Hay que resaltar que la potencia en cada una de las fases sigue siendo pul-satoria.

Si la carga es un motor, en todo instante la potencia mecnica es constante adiferencia de los motores monofsicos, en que hay una potencia mecnica en eleje no constante (los motores monofsicos son ms ruidosos debido a las vibra-ciones originadas por la potencia fluctuante). Adems, el campo giratorio que secrea es circular.

Por otra parte, la potencia instantnea absorbida por una carga equilibradasometida a un sistema trifsico equilibrado de tensiones coincide con la potenciaactiva trifsica.

(3.60)


Al ser constante el flujo energtico y no fluctuante, podra pensarse, err-neamente, que no existe energa reactiva. Si se observa cada fase, se ve que cadauna de ellas soporta un trasiego energtico, de forma que en determinados ins-tantes una fase absorbe potencia instantnea y en otros la cede (debido al alma-cenamiento de energa en campos elctricos y magnticos alternativamente). Loque sucede es que, si se consideran las tres fases a la vez, se compensan estasactuaciones.

Como se vio, la potencia reactiva no da lugar a ninguna transferencia neta deenerga, sino solo a cambios de energa de valor medio nulo. Pero la energa reac-tiva es algo real que resulta de la necesidad de crear y destruir continuamente loscampos electromagnticos que precisa cada fase de las mquinas elctricas.

Si las cargas son puramente resistivas, la potencia instantnea cedida a cadaresistencia obedece a una onda senoidal que flucta entre cero y un valor mximoPm. Sin embargo, los picos de potencia no tienen lugar simultneamente para lastres resistencias debido al desfase de tensiones. Si se suman las tres potencias ins-tantneas, se comprueba que la potencia resultante es constante y de valor 1,5 Pm.

Si las fases no son puramente resistivas circula por las lneas una corriente demayor valor eficaz que la estrictamente necesaria para el mismo consumo depotencia activa (la que absorbe la carga resistiva), por lo que las prdidas y cadasde tensin en la lnea son superiores y se produce una mala utilizacin de la capa-cidad de generacin y transporte.

Si el cos es bajo, con los mismos valores eficaces de tensin y corriente seobtiene menor potencia, como se observa en la figura, aunque no existe fluctua-cin de potencia.

Si el sistema no est equilibrado s existir una potencia pulsatoria.

FIGURA 3.35.

Pmax u M3 UL IL(cos u 1)

p(t)

t

cos

cos u 0,5

cos u 0,1

potencia

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