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Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico

HORMIGÓN II Unidad 3:

PÓRTICOS DÚCTILES DE HORMIGÓN ARMADO.

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE NUDOS.

DAÑOS OBSERVADOS EN TERREMOTOS

Profesor: CARLOS RICARDO LLÓPIZ.

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CONTENIDO

Uniones Viga-Columna. Criterios de Diseño

1 Criterio General de Diseño 2 Criterio de Comportamiento. 2.1 Aspectos del Comportamiento de los Nudos 2.2 Resistencia al Corte en los Nudos 2.3 Resistencia de Adherencia en los Nudos 3 Criterio de Diseño de Nudo del INPRES-CIRSOC 103-II-05 3.1 Resistencias Últimas o Requeridas en los Nudos 3.2 Armadura Transversal 3.3 Limitaciones de las Tensiones de Corte. Dimensiones del Nudo 4 Criterios del ACI-318-2011. 5 Bibliografía

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1 Revisión

1 Revisión

2 Revisión

3 Observaciones

T3-nudos-HII.doc

Nov 1998

Ago 2008

Sep 2011

páginas 56 15 21

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UNIONES VIGA-COLUMNA 1 CRITERIO GENERAL DE DISEÑO

Es ampliamente reconocido que las uniones viga-columna pueden transformarse en regiones de comportamiento crítico en pórticos de hormigón armado diseñados para incursionar en rango inelástico bajo acción sísmica severa. Como consecuencia de los momentos de signo opuesto que se desarrollan en los extremos de columnas por encima y por debajo de la unión, y en forma similar a la reversión de los momentos de las vigas a través del nudo, éste se ve sometido a fuerzas de corte horizontal y vertical cuyas magnitudes son varias veces mayores que las que corresponden a las columnas y vigas adyacentes. En consecuencia, si no son diseñados correctamente pueden sufrir una falla de corte.

Los momentos de signo opuesto a través de una unión interna implica además

que la armadura de la viga debe estar en compresión en un lado de la unión y fluyendo en tracción en el lado opuesto. Esto induce tensiones de adherencia muy elevadas que pueden llevar a la falla por adherencia con la correspondiente degradación de capacidad de momento y pérdida de rigidez del nudo que conducen a mayores deformaciones horizontales en el pórtico.

Hasta hace poco tiempo el diseño de los nudos era ignorado, y aún hoy el

problema no es reconocido en su verdadera magnitud. Extensas investigaciones se han llevado a cabo en países como Japón, EEUU, Nueva Zelanda, China, a través de programas de cooperación internacional en la década de los años 80. En nuestro medio se han desarrollado investigaciones en el INPRES, ref.[6] y el laboratorio de estructuras de la Universidad Nacional de Tucumán, ref.[7], entre otros.

A veces se supone que no es necesario tener en cuenta los nudos en el diseño

sísmico porque de la observación de daños durante terremotos pasados existe poca evidencia de daños mayores o colapsos que puedan adjudicarse a fallas de uniones. Sin embargo, en muchos casos las fallas de estructuras porticadas resultaron de mecanismos de piso flexible en los cuales se produjeron fallas en las columnas debido al corte o falta de confinamiento del hormigón, antes de que las vigas pudieran desarrollar su capacidad de flexión, por lo que en muchos casos los nudos no se vieron exigidos en consecuencia. La ref.[1] indicaba que nunca hubo tantas fallas de nudos viga-columna como en el terremoto del 10 de octubre de 1980 en el Asnam, Algeria. Las Fig. 1(a), ref.[1] muestran típicas fallas que ocurrieron en ese evento. Además, durante los sismos de México 1985, San Salvador 1986, La India, Fig. 2(a), Loma Prieta 1989, Fig. 2(d), Guatemala 1993, Northridge 1994 y Algeria 2003, Fig. 1(b), entre otros, se observaron fallas de corte y anclajes en nudos. Durante los recientes terremotos de L´Aquila, Italia, 2009, Chile 2010 y Christchurch 2011.

El criterio para un comportamiento deseable de nudos en pórticos dúctiles ante

sismos severos es el siguiente:

1. la resistencia de la unión no puede ser menor que aquella que corresponde a la máxima demanda por desarrollo del mecanismo plástico estructural del pórtico.

2. No se debe poner en riesgo la capacidad de una columna por una posible degradación de resistencia dentro de la unión. Ésta debe considerarse como una parte integral de la columna.

3. Durante perturbaciones sísmicas moderadas, las uniones deben responder preferentemente en rango elástico.

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4. Las deformaciones de corte no deberían incrementar en forma significativa las deformaciones relativas entre pisos.

5. La armadura del nudo necesaria para asegurar una respuesta adecuada no debería causar dificultades de construcción. Detalles incorrectos se ven en Figs. 3.

El cumplimiento de varios de estos criterios se puede lograr por aplicación del

diseño por capacidad sumado a procedimientos adecuados de detalle de armado del nudo y zonas adyacentes.

Fig.1(a) Falla de unión en Sismo El Asnan. Fig.1(b) Falla en unión. Sismo Algeria. 2003

Fig. 2(c) Falla en uniones. Sismo La India. Fig. 2(d) Sismo Loma Prieta, 1989. EEUU.

Fig.3(c) y (d) Detalles deficientes en uniones en edificio en construcción en Mendoza. Note exceso de armaduras, falta de cierre de estribos, incorrecto doblado de barras, etc.

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Terremoto de Christchurch, 22 de Febrero 2011, Hora 12:51 hora local, ML=6.3, hipocentro a profundidad de 5 Km, Pyne Gould Corporation Building. Epicentro en Lyttelton a 10 Km al SE de ChCh. Provocó cerca de 180 muertos y ocurrió 7 meses después de otro terremoto en el área de M=7.1

Ciudad empresarial. Afueras de Santiago de Chile. 2010

6

Guatemala terremoto de 1993.

L´Aquila, 6 Abril 2009, Mw=6.3, Italia

7

Ausencia de Estribos Pobre calidad del hormigón L´Aquila, 6 Abril 2009, Mw=6.3, Italia

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2 CRITERIO DE COMPORTAMIENTO

La ductilidad y asociada capacidad de disipación de energía de un pórtico de hormigón armado es generalmente suministrada por zonas apropiadamente detalladas en vigas y columnas. La respuesta de las uniones de estos elementos es controlada por mecanismos de corte y adherencia, fenómenos con propiedades deficientes ante reversión de cargas y desplazamientos. Por lo tanto, los nudos no deben diseñarse para disipar energía sino que deben permanecer prácticamente en rango elástico.

Fig. 4 Nudo externo. Determinación del corte horizontal.

2.1 ASPECTOS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS NUDOS

Bajo el efecto de acción sísmica los nudos pueden verse sometidos a grandes

fuerzas de corte. Dado que una unión es parte de la columna, la Fig. 4 muestra una columna exterior entre puntos de inflexión. La 4(a) muestra el modelo tipo de “barras”, sin tener en cuenta la dimensión del nudo. En 4(b) se pone en evidencia que para pasar de momentos de signo opuestos por encima y por debajo de la viga, el nudo sufrirá con un gradiente fuerte de momentos un gran esfuerzo de corte que puede ser varias veces mayor que el corte en la columna, cuatro veces en el ejemplo planteado en la figura. Con Vc se indica el corte en la columna debido a la acción sísmica y con Vjh el corte horizontal en el nudo, siendo hp la altura del piso y hb la de la viga. En forma similar, debido al gradiente de momentos a lo largo de la viga dentro del nudo, se va a generar un fuerte corte vertical, Vjv.

La Fig. 5 muestra un esquema similar para un nudo interno, con dos vigas que

equilibran las acciones de la columna. De la misma figura, por condiciones de equilibrio se obtiene la expresión de la fuerza de corte horizontal en el nudo según especifica el INPRES-CIRSOC 103-II-05, ref.[3]:

coljh VTTV ´ (1)

Para el caso del nudo externo de Fig. 4, la ecuación que determina el corte

horizontal se transforma en:

10

coljh VTV (2)

Fig. 5 Nudo interior. Esfuerzos internos y determinación de la fuerza de corte horizontal.

Fig. 6 Distintos tipos de nudos interiores sometidos acciones horizontales y verticales

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2.2 RESISTENCIA AL CORTE EN LOS NUDOS

Las fuerzas internas transmitidas desde los elementos adyacentes al nudo resultan en fuerzas de corte horizontales y verticales. Estas fuerzas inducen tensiones diagonales de compresión y de tracción dentro del núcleo. Estas últimas resultan generalmente en fisuración diagonal con lo cual el mecanismo de resistencia cambia drásticamente. La Fig. 7 muestra los mecanismos básicos de transferencia de corte. Parte de las fuerzas internas, en particular las generadas en el hormigón se combinan para desarrollar un bloque diagonal de compresión.

Fig. 7. Mecanismos de Transferencia de corte en un nudo interior.

Otras fuerzas, transmitidas al nudo desde las barras de las vigas y columnas por medio de la adherencia, necesitan un mecanismo de reticulado como muestra 7(b).

La norma IC-103-II-05 exige que la armadura horizontal del nudo sea la que corresponde a los estribos de la columna que esté por encima o por debajo del nudo, la de mayor cantidad de estribos de ellas. Para la armadura vertical del nudo se emplea la armadura longitudinal de la columna, la cual debe estar adecuadamente distribuida en el contorno de la columna, según los requerimientos de separación máxima.

En el caso de que se haya suministrado una adecuada cantidad de armadura horizontal y vertical en el nudo, la falla podría ocurrir por la excesiva tensión en las diagonales comprimidas. Esto sólo puede suceder si el promedio entre las tensiones de corte y compresión axial a ser transferidas alcanza valores significativos. Para evitar este tipo de falla, las normas imponen un límite superior a las tensiones diagonales de compresión, lo que en forma efectiva hacen al imponer un límite a las tensiones promedio de corte en el nudo, mediante:

´16.0 cjh fv (3)

siendo vjh la tensión de corte horizontal en el nudo, y que se obtiene mediante:

cj

jh

jhhb

Vv (4)

donde bj es el ancho efectivo del nudo según los criterios que se indican en la Fig. 8, y hc la altura de la columna en la dirección del corte horizontal analizado.

Este es el criterio del reglamento IC-103-parte 2-2005, que sigue la escuela norteamericana del ACI-318, ref.[4], en cuanto a proteger el mecanismo de diagonal comprimida limitando a un máximo la tensión de corte. Sin embargo, la armadura

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horizontal del nudo queda determinada por los estribos que correspondan a criterios de confinamiento en las columnas por encima o por debajo del nudo analizado, según los criterios de la norma NZS-3101, ref.[5]. Donde el IC-103 se aparta de esta última norma es que no exige cálculo especial de la armadura horizontal dentro del nudo: simplemente adopta la de confinamiento de extremo de las columnas adyacentes.

Fig. 8 Áreas efectivas de nudos. Caso en que

(a) la columna es más ancha que la viga, y

(b) viga más ancha que la columna.

2.3 RESISTENCIA DE ADHERENCIA EN LOS NUDOS

La longitud de desarrollo especificada por las normas para una barra recta de una viga para un diámetro dado generalmente es mayor que la profundidad de la columna adyacente. En una columna exterior la dificultad para anclar una barra de la viga se puede solucionar con el gancho a 90 grados, como indica la Fig. 9. Sin embargo, deben solucionarse los inconvenientes que implica tener la rótula plástica en la cara de la columna, o bien diseñar según lo sugiere la Fig. 10.

Fig. 9 Condiciones para anclaje de barras de vigas en nudos exteriores cuando la rótula se espera en la cara de la columna.

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Fig. 10. Condiciones para anclaje de barras de vigas en nudos exteriores cuando la rótula se espera alejada de la cara de la columna.

En nudos interiores, como los de Figs. 5 y 6, el anclaje de la forma anterior no es práctico. Lo usual es que las barras pasen a través del nudo. El hecho de las barras que pasan a través de las uniones interiores sean tanto “tiradas” de un lado, por tracción, y “empujadas” del otro por compresión, debido a las acciones de flexión de las vigas adyacentes, hace que algunas normas, como el IC-103-II-05, impongan límites a los diámetros de las barras de las vigas en función de la profundidad de la columna que deben atravesar. En la sección 2.2.9.6 y 2.3.12.4 la citada norma especifica que:

25/cb hd (5.a)

25/bb hd (5.b)

siendo db el diámetro de la barra de la viga para aplicación de (5.a), o de la barra de la columna para aplicar (5.b). Note entonces que si se va a utilizar una barra de diámetro 20 mm la profundidad o altura del elemento estructural por el que va a pasar deberá tener al menos 500 mm.

Aún para demandas moderadas de ductilidad puede ocurrir el deslizamiento de

las barras de las vigas a través de la unión. Una ruptura de la adherencia dentro de una unión interior no conduce necesariamente a una pérdida repentina de la resistencia. Sin embargo, un deslizamiento por falla de adherencia puede afectar seriamente la respuesta histerética de pórticos dúctiles. La ref.[2] indica que una reducción de apenas el 15 % de la resistencia de adherencia a lo largo de una barras puede resultar en una reducción del orden del 30 % en la capacidad total de disipación de energía de la unión viga-columna. La rigidez de los pórticos es particularmente sensible a la efectividad del mecanismo de adherencia de las barras que atraviesan el nudo por lo que es necesario tomar precauciones para evitar el deterioro prematuro del mecanismo de resistencia.

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3 CRITERIO DE DISEÑO DE NUDO DEL INPRES-CIRSOC 103-II-2005 3.1 RESISTENCIAS ÚLTIMAS O REQUERIDAS EN LOS NUDOS

La ref.[3], en base a las ecuaciones 1 y 2 indican que los cortes horizontales requeridos a resistir en uniones internas de pórticos dúctiles está dada por:

colyssojh VfAAV )( ´ (6a)

y para nudos externos por:

colysojh VfAV (6b)

o es el factor de sobre resistencia del material, igual a 1.4, A´s la armadura de tracción de la viga a la izquierda de la columna, As la armadura de tracción de la viga a la derecha de la columna. Vcol es la fuerza de corte en la columna asociada al desarrollo de sobre resistencia de flexión de las vigas, y puede, ref.[5], determinarse con la siguiente expresión, de acuerdo a la Fig.11:

)/(2 ´

02

2

201

1

1cc

nn

col LLML

LM

L

LV (7)

Fig. 11. Nudo interior. Geometría que permite aplicar ecuación (7) para determinar el corte Vcol.

El valor de la fuerza de corte vertical del nudo se puede obtener por consideraciones especiales, o simplemente aplicando esta expresión:

c

bjhjv

h

hVV (8)

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3.2 ARMADURA TRANSVERSAL

Como se expresó antes, la resistencia al corte de un nudo viga-columna ante cargas horizontales monotónicamente crecientes está provista por dos mecanismos: un mecanismo de biela y otro de celosía. El primero está compuesto por una biela de hormigón que atraviesa diagonalmente el nudo como lo sugieren las Fig. 7 y 12.

Fig. 12. Acciones Externas y Esfuerzos Internos resultantes en un nudo interior.

Fig. 13 Detalles de los

principales Mecanismos de Resistencia al Corte en Nudos

La biela es capaz de equilibrar las compresiones transmitidas por el hormigón de

vigas y columnas y una parte del esfuerzo de corte transmitido por las barras longitudinales dentro del ancho de la biela, Fig. 13. El mecanismo de celosía transmite los esfuerzos de barras longitudinales de vigas y columnas mediante un campo en

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compresión diagonal, Ds por Diagonal del steel, provisto por armaduras horizontales y verticales que equilibran las compresiones generadas en las bielas limitadas por las grietas o fisuras de tracción perpendiculares.

Existe una importante controversia con relación a la función de la armadura horizontal del nudo. De acuerdo a la escuela neocelandesa, ref.[2], cuando el nudo se encuentra sometido a acciones cíclicas reversibles con plastificaciones importantes en las barras de las armaduras, la adherencia se ve comprometida y el mecanismo de biela comienza a degradarse, ya que el puntal de compresión se ve solicitado por tracciones perpendiculares a su eje. Por ello postula que la resistencia del nudo debe estar dada por:

shchjh VVV (9)

que indica que la resistencia al corte horizontal del nudo debe ser equilibrada una parte por el mecanismo de biela de compresión y la otra por el mecanismo de celosía de las armaduras. Para el corte vertical, en forma similar:

svcvjv VVV (10)

En la ref.[2] se hace un análisis profundo y racional para determinar en forma

estimativa las proporciones a asignar a cada uno de los dos mecanismos.

La diferencia de criterio existe en que mientras que la escuela neocelandesa asigna un papel preponderante al mecanismo de celosía, la escuela norteameriana en cambio se lo da al mecanismo de biela. De acuerdo a estos criterios, para la escuela de Nueva Zelanda la armadura horizontal tiene como función resistir parte del corte horizontal según la expresión:

chjhssh VVDV cos (11)

y, la ref. [2], luego de un análisis racional del problema llega a proponer que:

TAf

PV

gc

ush ´

3.115.1 (12)

donde se ve la influencia del esfuerzo axial mínimo que está presente en la columna, a través de Pu. La ref. citada entonces propone:

yhshjh fVA / (13)

donde Ajh es la armadura horizontal requerida en el nudo, cuya tensión de fluencia es fyh. En consecuencia, si As es el área de armadura efectiva superior que pasa a través

del nudo, con tensión de fluencia fy, y factor de sobre resistencia o, resulta:

s

yh

yo

gc

ujh A

f

f

Af

PA

´

3.115.1 (14)

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Si fuera el caso de que gcu AfP ´1.0 y suponiendo que fy= fyh, para o=1.4 la

ecuación (14) indica que Ajh 1.47 As. Esta armadura debería ser colocada entre el espacio comprendido entre armaduras más externas de las barras de las vigas de forma tal que la falla potencial diagonal de esquina a esquina que cruza el nudo según indica la Fig. 12(a) es atravesado por las barras de nudo. El propósito de esa armadura es resistir la fuerza de corte asignada según la ecuación (11) con fluencia muy contenida.

El criterio de la escuela norteamericana se apoya en que la armadura horizontal

tiene como función confinar la biela comprimida de manera que pueda mantener su resistencia sin degradación. La ref. [3] en sus comentarios aclara que la aplicación de la teoría de NZ conducía frecuentemente a congestiones de armadura que dificultaban el colado del hormigón con las nocivas consecuencias. Por ello, el INPRES desarrolló en programa experimental en su laboratorio de estructuras, ref.[6]. La conclusión de esos estudios fue que los nudos armados según lo exigido por la escuela de EEUU presentan buen comportamiento. Como el diseño y su materialización en obra en este caso son más simples se prefiere seguir los lineamientos del ACI-318. Sin embargo, la armadura de estribos de la columna que debe continuar por el nudo sale de requerimientos de confinamiento o de corte según la escuela de NZ. 3.3 LIMITACIONES DE LAS TENSIONES DE CORTE. DIMENSIONES DEL NUDO

Para calibrar el grado de severidad de las fuerzas de corte es conveniente expresar las demandas en términos de tensiones de corte. Debido a los diferentes mecanismos involucrados para la transferencia de corte luego de producirse la fisura diagonal en el nudo, no debe buscarse significado físico a estas tensiones de corte evaluado por la ecuación (4). Éstas sólo deberían considerarse como un índice útil para estimar la severidad del corte en el nudo.

El área sobre el cual estas fuerzas deben transferirse no puede definirse en

forma unívoca. En general se está de acuerdo en definir las dimensiones del nudo según los esquemas que se indican en la Fig.8. Es preferible de que el ancho de la viga sea menor de modo que todas las barras principales de la viga puedan anclarse en, unión externa, o pasar a través de, unión interna, el núcleo de la unión.

El IC-103-parte 2-05 estipula que las tensiones de corte evaluadas según la ecuación (4) deben ser limitadas por:

´16.0 cjh fv (3)

Es de hacer notar que en zonas de rótulas plásticas la limitación del corte

máximo en vigas y en columnas también responde a esta limitación, es decir que no sobrepase del 16 % de la resistencia característica a compresión. Si se tiene en cuenta, como se demostró antes, que la fuerza de corte horizontal del nudo puede ser del orden de 4 a 6 veces mayor que el de la columna en su extremo, se ve que la limitación impuesta por la ecuación (3) es bastante severa. Por ello en muchos casos el diseño de dimensiones de vigas y columnas en pórticos dúctiles sometidos a fuertes demandas horizontales puede estar controlado por las condiciones del nudo. Tal vez

sea razonable elevar la limitación a ´20.0 cf y ´25.0 cf en (3), según los criterios de la

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norma de Nueva Zelanda, NZ-3101. Ésta, por ejemplo, limita para el caso de nudos de de pórticos uni-direccionales (en un plano) a:

MPafv cjh 925.0 ´ (15)

y para bi-direccionales (espaciales) a:

MPafv cjh 720.0 ´ (15)

La mayor limitación que se impone en nudos de pórticos tridimensionales radica

en que en el núcleo de estos nudos aparecen tensiones de tracción en ambas direcciones por lo cual la diagonal de compresión puede verse afectada en mayor grado que en el caso de ataque uni-direccional.

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ACI-318-2011 4 Uniones de Pórticos Especiales. 4.1 Requerimientos Generales. (i) Las fuerzas a caras de nudos se deben determinar considerando 1.25 fy. (ii) Las armaduras longitudinales de las vigas que terminen en un nudo se deben extender hasta la cara más alejada del núcleo de la columna confinada y se anclan en tracción según la sección 21.7.5 y compresión según Cap. 12. (iii) Cuando las barras longitudinales de las vigas atraviesan nudos internos, la dimensión de la columna paralela a la barra no debe ser menor de 20 veces el diámetro de la mayor barra pasante. 4.2 Armadura Transversal. (iv) Dentro del nudo se debe continuar con las armaduras transversales determinadas para las columnas, excepto lo que permite la siguiente sección. (v) Cuando los elementos de un pórtico hacen que las vigas lleguen a las cuatro caras del nudo y el ancho de las mismas es al menos ¾ del ancho de la columna, las disposiciones de armadura transversal en los nudos del punto anterior se pueden reducir a la mitad, y la separación podría incrementarse a 150 mm. (vi) Si el ancho de la viga excede el de la columna, la arma dura longitudinal de la viga que no resulta confinada por el núcleo de la columna debe poseer armadura transversal según lo que se especificó para vigas en la sección anterior. 4.3 Resistencia al Corte de los Nudos. (vii) La resistencia nominal Vn de la unión no se debe tomar mayor a:

(a) si el nudo está confinado por vigas en las cuatro caras………………….… jc Af ´7.1

(b) si el nudo está confinado por vigas en tres o dos caras opuestas………… jc Af ´2.1

(c) para el resto de los casos………………………………………….…………… jc Af ´0.1

Para que se considere efectiva la viga en el confinamiento su ancho debe ser al menos ¾ del de la columna. Si la viga tiene una prolongación al menos mayor a la altura total h más allá de la cara del nudo se puede considerar como efectiva. Aj es la sección transversal efectiva del nudo que se obtiene del producto de la altura total de la columna multiplicada por el ancho efectivo del nudo. El ancho del nudo debe ser el ancho total de la columna, excepto que la viga se aportique a una columna de mayor ancho, en cuyo caso el ancho efectivo no debe exceder ni (a) ni (b): (a) el ancho de la viga más la profundidad del nudo, o sea (b + h) (b) dos veces a menor distancia perpendicular desde el eje longitudinal de la viga al borde de la columna, o sea [2(b/2 +x)] = b +2x

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Ver Fig. R21.7.4

4.4 Desarrollo de barras en Tracción. (viii) Para barras entre 8 mm a 32 mm debe ser:

b

c

y

dh df

fl

´185.0

Además debe ser mayor de 150 mm y de 8db. El gancho a 90o se debe ubicar en la parte más alejada del núcleo de hormigón confinado de la columna, tal cual antes se expresó.

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5 BIBLIOGRAFÍA [1] El Asnam, Algeria, Earthquake, October 1980. Publicación del EERI. Coordinador V. V. Bertero. Enero 1983. California. EEUU. [2] Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. T. Paulay & M.J.N. Priestley. John Wiley & Sons. 1992. 744 pág.

[3] Reglamento INPRES-CIRSOC 103, parte 2, Construcciones de Hormigón Armado. Edición 2005. [4] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318 M-95 & ACI 318 RM -95. American Concrete Institute. Michigan. [5] New Zealand Standard 3101. Part 2:1982. Standard Association of New Zealand, Wellington, New Zealand. 1982.

[6] Bond Requirements in Interior R/C Beam-Column Joints with Restricted Ductilidty. A. P. Giuliano, J. A. Amado, M. A. Leiva, R. D. García and E. A. Barros. INPRES. Paper No. 1736. Eleventh World Conference on Earthquake Engineering. 11 WCBE. Acapulco. México. 1996.

[7] Reparación de una Unión Viga-Columna de Hormigón Armado Diseñada con la norma IC-103. R. Barlek, J. L. Ledesma, Claudio Concha, R. Danesi. U. N. Tucumán. EIPAC. Mendoza. [8] CIRSOC-201-2005. Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón. Noviembre 2005. [9] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318 - 2011. American Concrete Institute. Michigan.