portafolio digital

MATEMATICAS

PORTAFOLIO SEMESTRE B

INSTITUTO KRIMA DE PUEBLA

AGUILA RODRIGUEZ DANIELA

MATEMATICAS

L.Q.MA. TERESA TLATEMPA

DOMINGUEZ

1B 2013 2014

[email protected]

INDICE SEMESTRE B BLOQUE UNO: TERMINOLOGIA ALGEBRAICA-Expresiones algebraicas ( juego con playeras)

BLOQUE DOS: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION

-Productos notables y factorizacin (domino)

BLOQUE TRES: FRACCIONES ALGEBRAICAS-fracciones algebraicas ( memorama)

BLOQUE CUATRO: ECUACIONES FUNCIONES Y GRAFICAS

-Ecuaciones funciones y graficas (grafico)

MATEMTICAS I SEMESTRES B

TERMINOLOGA ALGEBRAICA

BLOQUE UNO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INSTITUTO KORIMA DE PUEBLAMATEMTICAS I

2013-2014TERMINOLOGA ALGEBRAICA

TEMAS APLICADOS: Suma de polinomios Resta de polinomios

Multiplicacin de polinomios Elementos de un trmino

L.Q MA.TERESA TLATEMPA DOMINGUEZ1B

INTEGRANTES DE EQUIPO: guila Rodrguez Daniela

Gutirrez Garca Mara Fernanda Jurez Cuautle Hugo

Lozano Feria Yael Jess

INTRODUCCINEl proyecto integrador tuvo como propsito que los alumnos en una forma dinmica y divertida pudieran mostrar una mayor disposicin al trabajo colaborativo con los dems compaeros y adems reforzar los diversos temas vistos como son: reconocer los trminos semejantes, realizar la reduccin de trminos semejantes y la aplicacin de procedimientos que se llevan a cabo para realizar la suma y resta de polinomios.

MARCO TERICO Qu es algebra?Algebra es una rama de las matemticas que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible entre nmeros y letras. Qu es un trmino algebraico?Es la expresin formada por un signo ,un coeficiente numrico, una literal, y un exponente; un termino algebraico inicia y termina con signo Partes de un trmino algebraico

Qu es un trmino semejante?Un trmino semejante es aquel que comparte la misma literal y el mismo exponente aunque el coeficiente y el signo sean distintos.

Partes de un trmino semejante

Qu es un polinomio?Un polinomio es cualquier expresin algebraica constituida por un conjunto finito de trminos ,en cada uno de los cuales aparecen nmeros y letras relacionadas por productos y potencias de exponentes que son nmeros naturales. Suma de polinomiosPara sumar dos o mas polinomios se requiere reducir los trminos semejantes de los polinomios que se van a sumar. Es importante que los polinomios que se suman se ordenen con respecto a una misma literal como en el siguiente ejemplo :

Y posteriormente se realizan las operaciones respecto a los signos para obtener el resultado. Resta de polinomiosPara efectuar la resta de dos polinomios se suma el minuendo con el inverso aditivo del sustraendo. Para ordenar el segundo polinomio se cambiara el signo de cada termino por el contrario, pero debemos de ordenar el segundo polinomio con los trminos semejantes del primer polinomio para poder realizar la operacin.

El resultado de la resta anterior es 12 a 12b -3c las operaciones se efectan respecto a los signos que se tengas en el polinomio.

En este caso el termino semejante que compartimos es el de xy ,somos semejantes debido a que compartimos las mismas literales y exponentes a pesar de que cada uno tiene un signo y coeficiente numrico distinto.

DESARROLLO

En el caso de los trminos de la imagen se realiza una suma para ello se agrupan los trminos semejantes y despus se efectuara la operacin haciendo la reduccin de trminos-7b-13 b-23bEl resultado de la operacin es -43b ya que se deben de respetar las leyes de los signos (signos iguales se suman y predomina el signo de mayor cantidad) posteriormente la literal y el exponente solo se pasa.

En cada imagen se muestran distintos trminos semejantes en cada uno de ellos se tiene la misma literal y el mismo exponente y eso los hace trminos semejantes.

SUMA DE POLINOMIOS DURANTE LA ACTIVIDAD

1.-Se analizan los trminos.

2.- Se ordenan los polinomios de manera ascendente con sus trminos semejantes.

3.-Se realiza la reduccin de trminos para obtener el resultado.

RESTA DE POLINOMIOS DURANTE LA ACTIVIDAD

1.- Se analizan nuestros trminos.

2- Se ordenan de manera ascendente y con sus trminos semejantes sin olvidar que en el segundo polinomio se cambia el signo de cada trmino.

3.- Se realiza la reduccin de trminos.

CONCLUSIN

Esta actividad fue de gran apoyo para nosotros como estudiantes debido a que logro la facilitacin del aprendizaje por medio de esta dinmica y apoyo a la comunicacin y el trabajo en equipo ,de esta manera se interactu y aprendi de una manera mas fcil.La absorcin del conocimiento fue mas sencillas y menos agotadora.Durante la actividad se dejaron en claro conocimiento como : que es un termino semejante, como saber que dos trminos son semejantes, como realizar la reduccin de trminos en el caso de la suma y de la resta.La actividad fue realmente un xito debido a que se logro el objetivo de aprender por medio de una dinmica de juego.

MATEMTICAS ISEMESTRE B

PRODUCTOS NOTABLES Y

FACTORIZACIN

SEGUNDO PARCIAL

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIN

(domino de productos notables)

INSTITUTO KRIMA DE PUEBLAMATEMTICAS I

2013-2014PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIN

TEMAS APLICADOS: Suma de binomio al cuadrado

Resta de un binomio al cuadrado Suma de un binomio al cubo Resta de un binomio al cubo Trinomio cuadrado perfecto

L.Q.MA.TERESA TLATEMPA DOMNGUEZ1B




INTRODUCCINEl proyecto integrador tuvo como objetivo que los alumnos interactuaran y tuvieran una colaboracin y disposicin al trabajo en equipo y que de esta manera aprendieran a reconocer los productos notables y las partes que los conforman para as lograr una mayor identificacin para los distintos casos de operaciones como lo son : Suma y resta de binomios al cuadrado. Suma y resta de binomios al cubo. Trinomio cuadrado perfecto. Producto de binomios de la forma ( x + a) ( x + b ).

MARCO TERICO SUMA DE UN BINOMIO AL CUADRADO

El producto de la suma de un binomio por otro binomio recibe el nombre de suma de un binomio al cuadrado el cual se resuelve con los siguientes pasos :1.- El primer trmino es elevado al cuadrado.2.- (+) El doble del primer trmino por el segundo trmino.3.- (+) El segundo trmino es elevado al cuadrado.Ejemplo: (2m + 3n) 2 = 4m2 +12mn +9n2

RESTA DE UN BINOMIO AL CUADRADO

El producto de la resta de un binomio por otro binomio recibe el nombre de resta de un binomio al cuadrado el cual se resuelve con los siguientes pasos :1.- El primer trmino es elevado al cuadrado.2.- (-) El doble del primer trmino por el segundo trmino.3.- (+) El segundo trmino elevado al cuadrado.Ejemplo : (3m - 2n) 2 = 9m2 +12mn +2n2

SUMA DEL CUBO DE UN BINOMIOEl desarrollo de la suma del cubo de un binomio se obtiene realizando la siguiente regla :1.- El primer trmino es elevado al cubo.2.- (+) El triple del primer trmino elevado al cuadrado por el segundo trmino.3.- (+) El triple del primer trmino por el segundo trmino elevado al cuadrado.4.- (+) El segundo trmino el elevado al cubo .Ejemplo de suma del un cubo de un binomio:

(2m + 3n)3 = (2m)3 + 3(2m)2 (3n) + 3(2m) (3n)2+ (3n)3

8m3 +3(4m2) (3n) + 3 (2m) (9n2) + 27n3

8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3

RESTA DEL CUBO DE UN BINOMIOEl desarrollo de la resta del cubo de un binomio se obtiene realizando la siguiente regla :1.- El primer trmino es elevado al cubo.2.- (-) El triple del primer trmino elevado al cuadrado por el segundo trmino.3.- (+) El triple del primer trmino por el segundo trmino elevado al cuadrado.4.- (-) El segundo trmino el elevado al cubo .

Ejemplo de resta del cubo de un binomio:

(x-3y)3=(x2)3 -3 (x2)2 (3y) + 3 (x2) (3y)2 - (3y)3

X6 3 (x4) (3y) + 3 (x2) (9y2) - (27y3)

X6- 9x4 y + 27x2 y- 27y3

TRINOMIO CUADRADO PERFECTOUn trinomio cuadrado perfecto es cuando es el producto de un binomio al cuadrado .Cuando se requiere factorizar un trinomio cuadrado perfecto es recomendable seguir la siguiente regla:1.- El trinomio debe estar ordenado con respecto a una literal , su primer y ultimo termino son positivos y tiene raz cuadrada perfecta.2.- El segundo termino es el doble del producto de las races de los trminos cuadrticos en valor absoluto es decir sin importar el signo que le precede.Ejemplo de la factorizacin de un trinomio cuadrado perfecto:

4x2+20xy+25y2= (2x+5y)2

4x225y22(2x)(5y)=20xy

Paso 3:Identificacin de signos.

Paso4 : diferenciar caractersticas de cada operacin y finalmente concluir la construccin del juego didctico.

Los resultados obtenidos durante el desarrollo del juego fueron : Paso 1: Cada integrante recibe las fichas con las que jugar.

Paso2:Se coloca la mula (una ficha con dos operaciones iguales en cada extremo)

Paso 3:Se comienza el juego donde el alumno buscara una ficha que muestre la misma operacin que la ficha con la que se unir tomando en cuenta que debe ser la misma operacin mas bien no contara con los mismos trminos .

Paso 4: siguiendo la identificacin de operaciones (PRODUCTOS NOTABLES ) se logro construir el domino.

En la imagen de la izquierda se muestra como se hizo la unin de las fichas de dos sumas de binomios al cuadrado y con esto se demuestra la identificacin de las operaciones

DESARROLLO DEL JUEGO INTERACTIVO

CONCLUSIONLa actividad integradora nos pareci bastante divertida ya que aprendimos jugando ,sin embargo tuvo un grado de dificultad que costo superar ,pero lo logramos trabajando en equipo .La actividad nos ayudo a reconocer los distintos casos de operaciones como lo son la suma y resta de binomios al cubo y al cuadrado al igual que identificar los trinomios cuadrados perfectos , y as lograr un aprendizaje mas dinmico el cual es menos laborioso y mas fcil de comprender ya que aunque es un domino matemtico sigue siendo un juego , el cual causo gran entusiasmo y as logro despertar un mayor inters a los integrantes de cada equipo y de esta manera una mayor colaboracin para el trabajo en equipo.

MATEMATICAS I SEMESTRE B

FRACCIONES ALGEBRAICAS

TERCER PARCIAL

BLOQUE VII

FRACCIONES ALGEBRAICAS(memorama)


2013-2014FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMAS APLICADOS: Suma de fracciones

Simplificacin de fracciones Multiplicacin de fracciones

Divisin de fraccionesL.Q.MA.TERESA TLATEMPA DOMNGUEZ

1BINTEGRANTES DE EQUIPO: guila Rodrguez Daniela



OBJETIVO

El proyecto integrador tuvo como objetivo que los alumnos identificaran y resolvieran diversas operaciones con fracciones algebraicas y de esta manera jugaran y aprendieran al mismo tiempo ,as logrando interactuar de manera sana y creativa para poder repasar y reforzar los temas vistos en las diferentes sesiones de la clase para esta actividad se requiri un mayor esfuerzo de parte de los alumnos ya que tuvieron que resolver los problemas para poder participar en el juego.

MARCO TEORICO

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESUna fraccin algebraica esta simplificada cuando esta expresada en sus trminos mnimos. Para simplificar una fraccin algebraica se cancelan los factores comunes a su numerador y denominador. Ejemplo:1) Se analiza la operacin: x2 7x + 12

x2 - 16 2)Se descompone el numerador y denominador: (x-4)(x-3)

(x-4)(x+4) 3)Se eliminan los factores comunes : (x-4)(x-3)

(x-4)(x+4) 4)Se obtiene el resultado : x-3

x+4

MULTIPLICACIN DE FRACCIONESPara resolver multiplicaciones de fracciones se debe seguir la siguiente regla:1)Se descomponen en factores ,todo lo posible, los trminos de las fracciones que se van a multiplicar.2)Se simplifica , suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.3)Se multiplican entres si las expresiones que queden en los numeradores despus de simplificar y este producto se parte por el producto de las expresiones que queden en los denominadores.Ejemplo de multiplicacin de fracciones : 1) Se analiza nuestra operacin : (4a)(12b)

(3b2)(8a2) 2) Se descomponen los factores : (2)(2)(a)(3)(4)(b)

(3)(b)(b)(2)(4)(a)(a) 3) Se eliminan los factores comunes tanto en el numerador y denominador :

(2)(2)(a)(3)(4)(b) (3)(b)(b)(2)(4)(a)(a)

4) Se obtiene el resultado : 2ab

DIVISION DE FRACCIONESUna divisin de fracciones la podemos expresar como el producto del dividendo por el reciproco del divisor .

Ejemplo: 1) se analiza la operacin : 4a 2 8a

7 142)En la segunda fraccin se invierten el numerador y el denominador del divisor :

4a2 147 8a

3) Se expresan en sus trminos mnimos : (2)(2)(a)(a)(2)(7)(7)(2)(4)(a)

4)Se eliminan factores comunes : (2)(2)(a)(a)(2)(7)(7)(2)(4)(a)

5) Se obtiene el resultado : 4a4

6) La fraccin algebraica aun se puede simplificar as que queda : a

SUMA DE FRACCIONESPara resolver sumas algebraicas se sigue la siguiente regla:1)Se simplifican las fracciones dadas si es posible.2)Se reducen las fracciones dadas al mnimo comn denominador si son de distinto denominador.3)Se efectan la multiplicaciones indicadas.4)Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por el denominador comn.5)Se reducen trminos semejantes en el numerador.6)Se simplifica la fraccin que resulte , si es posible.Ejemplos: suma con mismo denominador ; en este caso los denominadores solo se pasan

3 + 5 = 8 = 42x 2x 2x x

Ejemplos: suma con diferente denominador ; se reducen las fracciones al mnimo comn denominador el m.c.m. es 6a2

3 a-2 3(3a) a-2 9 a-2+ = + = +

2a 6a2 6a2 6a2 6a2 6a2

(sumando los denominadores) Queda as :

9a + a- 2 10a - 2+

6a2 6a2

Y por ultimo la simplificacin que es el ultimo paso para llegar al resultado ,queda de la siguiente manera :

2(5 a- 1) 5 a - 1=

6a2 3a2

DESARROLLO

Para la elaboracin del memorama principalmente se utilizo material recicladoen este caso cajas de cerrillos que se utilizaron para las 20 fichas del memorama en las cuales las 10 primeras contenan diversas multiplicaciones y divisiones de fracciones y las otras diez contenan el resultado de cada una de las operaciones.El desarrollo del juego se dio bajo los siguientes pasos:

1)Los integrantes del equipo no reunimos

2) Acomodamos las fichas de manera que no se vieran las fracciones ni los resultados

3) El juego comenz pero los alumnos tomamos en cuenta que era un memorama matematico y por lo tanto no buscariamos fichas similares si no que buscariamos operacin y respuesta

4) Lo mas complicado de la dinamica fue lograr juntar las dos fichas que fueran la operacion y la fraccin

5) Conforme fue avanzando el juego la competencia se iba haciendo mayor debido a que se tenan que resolver los problemas para lograr buscar la respuesta de la operacin algebraica

6) posteriormente el juego siguio su desarrollo y se obtuvo un ganador el cul fue el que logro unir mas operaciones con su respuesta

7) Al final del juego hubo una comunicacin del labor de cada uno para que se reforzara el propsito de la dinamica y compartieramos si cumplimos con el propsito de la misma.

colaboracinTrabajo en

equipo

comunicacinparticipacin

CONCLUSION

La actividad integradora nos pareci bastante divertida fue una actividad de mucha destreza debido a tuvimos que haber resuelto las operaciones para tener nocin de las fichas que buscariamos tu cierto grado de dificultad pero con la colaboracin en equipo estas situaciones adversas se solucionaron.La actividad fue bastante buena para agilizar nuestra memoria y nuestras destrezas ya que hizo que mostrramos una actitud competente y colaborativa en la cual contribuyo un labor de equipo .La actividad logro cumplir su propsito e hizo que identificramos que tipo de operaciones tenamos que realizar para un resultado correcto.Este tipo de operaciones las aplicamos en la vida diaria en la escuela ya que al ser estudiantes de preparatoria debemos de saber resolverlas ,otra situacin en la que la ocupamos es cuando ayudamos a hermanos o familiares en la tarea de realizacin de fracciones .

MATEMATICAS

I

SEMESTRE B

MATEMATICAS

I

SEMESTRE B

ECUACIONES,FUNCIONES Y GRAFICAS

ECUACIONES,FUNCIONES Y GRAFICAS

CUARTO PARCIAL

BLOQUE IX Y X

ECUACIONES,FUNCIONES Y

GRAFICAS

CUARTO PARCIAL

BLOQUE IX Y X

ECUACIONES,FUNCIONES Y

GRAFICAS


2013-2014ECUACIONES, FUNCIONES Y GRAFICAS

TEMAS APLICADOS: Concepto de funcin

Plano cartesiano Grafica de una funcin






2013-2014ECUACIONES, FUNCIONES Y GRAFICAS

TEMAS APLICADOS: Concepto de funcin

Plano cartesiano Grafica de una funcin





OBJETIVOOBJETIVO

El propsito de este proyecto fue aprender a manejar las

funciones en el plano cartesiano para as lograr graficar

correctamente.

Para este proyecto otro propsito fundamental fue

aprender sobre ecuaciones lineales y cuadrticas y a

lograr identificarlas en el plano cartesiano.

todo esto requiri la practica de diversos conocimientos

adquiridos anteriormente y as lograr un resultado

favorable.

El proyecto logro despertar la creatividad de

cada alumno y con ello despertar su conocimiento.

El propsito de este proyecto fue aprender a manejar las

funciones en el plano cartesiano para as lograr graficar

correctamente.

Para este proyecto otro propsito fundamental fue

aprender sobre ecuaciones lineales y cuadrticas y a

lograr identificarlas en el plano cartesiano.

todo esto requiri la practica de diversos conocimientos

adquiridos anteriormente y as lograr un resultado

favorable.

El proyecto logro despertar la creatividad de

cada alumno y con ello despertar su conocimiento.

MARCO TEORICO MARCO TEORICO

para poder llevar acabo esta actividad se necesito de unaprevia investigacin de conceptos para tener unconocimiento claro del tema PLANO CARTESIANODenominado as en honor al reconocido matemtico yfilsofo francs del siglo xvii Ren Descartes, por haberpromovido la necesidad de tomar un punto de partidasobre el cual edificar todo el conocimientoEl plano cartesiano esta formado por dos rectas numricas una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical eje de las ordenadas o de las yes (y);el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

para poder llevar acabo esta actividad se necesito de unaprevia investigacin de conceptos para tener unconocimiento claro del tema PLANO CARTESIANODenominado as en honor al reconocido matemtico yfilsofo francs del siglo xvii Ren Descartes, por haberpromovido la necesidad de tomar un punto de partidasobre el cual edificar todo el conocimientoEl plano cartesiano esta formado por dos rectas numricas una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical eje de las ordenadas o de las yes (y);el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

CUAL ES SU FUNCIN?La principal funcin o finalidad del Plano cartesianoes describir la posicin de puntos, los cuales seencontrarn representados por sus coordenadas opares ordenados. las coordenadas se formarnasociando un valor del eje x y otro del eje y.COMO SE USA?Para localizar un valor de x o abscisas o valor de x,se cuentan las unidades correspondientes hacia laderecha si son positivos o hacia la izquierda si sonnegativos a partir del punto de origen al igual paralocalizar x se cuentan las unidadescorrespondientes hacia arriba si son positivas ohacia abajo si son negativas-

CUAL ES SU FUNCIN?La principal funcin o finalidad del Plano cartesianoes describir la posicin de puntos, los cuales seencontrarn representados por sus coordenadas opares ordenados. las coordenadas se formarnasociando un valor del eje x y otro del eje y.COMO SE USA?Para localizar un valor de x o abscisas o valor de x,se cuentan las unidades correspondientes hacia laderecha si son positivos o hacia la izquierda si sonnegativos a partir del punto de origen al igual paralocalizar x se cuentan las unidadescorrespondientes hacia arriba si son positivas ohacia abajo si son negativas-

SOLUCION DE ECUACIONES CUADRTICAS POR EL MTODO GRAFICO

SOLUCION DE ECUACIONES CUADRTICAS POR EL MTODO GRAFICO

En este caso las races reales de la ecuacin cuadrtica.ax2+bx+c= 0 serian los puntos que corresponden a y = 0en la grafica de la ecuacin y = ax2+bx+c son las races del conjuntosolucin es decir valores de y en los que la grafica corta al eje x.la curva que corresponde a la grafica de la ecuacin y = ax2+bx+c es unaparbola pero si la curva no corta al eje x, las races son complejas

En este caso las races reales de la ecuacin cuadrtica.ax2+bx+c= 0 serian los puntos que corresponden a y = 0en la grafica de la ecuacin y = ax2+bx+c son las races del conjuntosolucin es decir valores de y en los que la grafica corta al eje x.la curva que corresponde a la grafica de la ecuacin y = ax2+bx+c es unaparbola pero si la curva no corta al eje x, las races son complejas

DESARROLLODESARROLLO

Paso uno: se selecciono el material

para trabajar

Paso dos : se resuelven las ecuaciones (sustituyendo el valor de x)

Paso uno: se selecciono el material

para trabajar

Paso dos : se resuelven las ecuaciones (sustituyendo el valor de x)

Paso tres : se buscan las funciones en el plano cartesiano

Paso cuatro: su una con una lnea los puntos obtenidos

Paso tres : se buscan las funciones en el plano cartesiano

Paso cuatro: su una con una lnea los puntos obtenidos

Paso cinco: se adorna

creativamente

el plano cartesiano

Paso cinco: se adorna

creativamente

el plano cartesiano

CONCLUSIONCONCLUSION

Como conclusin podemos decir que este proyecto nos dejo muchas cosas positivas aprendimos para que sirve un plano cartesiano.

Este conocimiento lo aplicamos en la vida diaria , en la manera en como nos ubicamos y para saber llegar a diversos lugares cuando te den una direccin

Como conclusin podemos decir que este proyecto nos dejo muchas cosas positivas aprendimos para que sirve un plano cartesiano.

Este conocimiento lo aplicamos en la vida diaria , en la manera en como nos ubicamos y para saber llegar a diversos lugares cuando te den una direccin

Con todos los trabajos realizados durante el semestre B logramos desarrollar la creatividad y poner en practica diversos conocimientos informticos ,no dejando atrs el aprendizaje matemtico, tambin se logro una interactividad mayor entre los alumnos ya que en todo este proceso se colaboro en equipo y con ello se genero una mayor convivencia al igual que la practica del dialogo ya que con este se lograban intercambiar ideas para un mejor resultado.Esta manera de trabajar hizo mas fcil la adquisicin del conocimiento al igual que logro hacerlo menos pesado.Los resultados en cada trabajo lograban ser satisfactorios y benficos para todos los alumnos.

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trmino semejante qu

trmino algebraico qu

reduccin de trminos

primer polinomio

signo partes

resta de polinomiospara

resta anterior

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