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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA AMBIENTAL
Química Aplicada à Engenharia Ambiental
Prof.Dr. José Gilberto Jardine
Atualizada em janeiro 2012
CAPÍTULO 1UnidadesAlgarismos significativosAlgarismo correto e algarismo duvidosoArredondamento de dadosAlgarismos significativos nos cálculosErro de LeituraExatidão e precisão
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UnidadesGrandeza física SI Sistema Americano
• Comprimento metro (m) pé (ft)• Massa kilograma (kg) libra (lb)• Tempo segundo (s) segundo (s)• Temperatura kelvin (K) grau Rankini (oR)
grau centígrado(oC) grau Fahrenheit (oF)
• Massa molar mol (mol) lbmol• Energia joule (J) (Btu) unidade térmica
britânica• Potência watt (W) cavalo-vapor (hp)• Densidade (kg/m3) (lbm/ft3)• Velocidade (m/s) (ft/s)• Aceleração (m/s2) (ft/s2)• Pressão (N/m2) = pascal (Pa) (lbf/in2)• Capacidade calorífica (J/kg.K) (BTU/lbmoF)
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Unidades
• Consistência dimensional: cada termo da equação deve ter as mesmas unidades dos demais, para que possa ser somado, subtraído ou igualado.
• Soma, subtração e igualdade de grandezas numéricas: só podem ser feitas se as unidades forem as mesmas.
• Multiplicação e divisão: podem ser feitas com unidades diferentes.
• Cancelamento ou fusão: apenas de unidades idênticas.
• Fatores de conversão: são demonstrativos dos valores equivalentes de diferentes unidades em um mesmo sistema ou em sistemas diferentes
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Unidades
Grupos adimensionais: grandezas agrupadas (por teoria ou experimentos) que não possuem unidades.
Exemplo: Número de Reynolds (Re) = D . u . r / m D = diâmetro do tubo (cm)u = velocidade do fluido (cm/s)r = densidade do fluido (g/cm3) m = viscosidade do fluido (poise = g/cm.s)
Grupos adimensionais: grandezas agrupadas (por teoria ou experimentos) que não possuem unidades.
Exemplo: Número de Reynolds (Re) = D . u . r / m D = diâmetro do tubo (cm)u = velocidade do fluido (cm/s)r = densidade do fluido (g/cm3) m = viscosidade do fluido (poise = g/cm.s)
cm cm g cm.s s cm3 g
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UnidadesA UNIDADE MOL
Comitê Internacional de Pesos e Medidas:
mol é a quantidade de substância que contém um número de entidades elementares (átomos, moléculas, íons ou outras partículas) igual ao número de átomos em 0,012 kg de carbono 12.
g mol = mol do sistema SI = 6,02 x 1023 moléculaskg mol = 6,02 x 1023 x 1000 moléculaslb mol = 6,02 x 1023 x 453,6 moléculas
O peso molecular (massa molecular) tem o mesmo valor em qualquer dos sistemas de unidades. [A massa molecular de uma substância é a massa de uma molécula dessa substância relativa à unidade de massa atômica u (igual a 1/12 da massa do isótopo carbono-12, 12C). Formalmente deve ser chamada massa molecular relativa devido a esta relação].
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Unidades
fração molar de A =
fração mássica de A =
moles de Amoles totais no sistema
massa de Amassa total do sistema
Fração molar e fração mássica ou ponderal:
Concentrações: quantidade de um soluto em uma quantidade especificada de solvente ou solução.
• massa por unidade de volume - lbm /ft3, kg/m3, g/L• partes por milhão (ppm) ou por bilhão (ppb)• moles por unidade de volume - lb mol/ft3, kg mol/m3, g mol/L• molaridade (g mol/L) e normalidade (equivalentes/L)
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Unidades
Densidade: é a razão da massa por unidade de volume, em kg/m3, g/cm3, lb/ft3.
Densidade dos líquidos e sólidos não varia significativamente com a pressão, mas varia com a temperatura.
Densidade dos gases, varia com temperatura e pressão.
Densidade relativa: é uma razão adimensional. É a razão entre as densidades da matéria de interesse e de uma matéria de referência.A matéria de referência para sólidos e líquidos é a água a 4 oC (1,0000 g/cm3 no SI).
A densidade relativa dos gases geralmente é referida ao ar.
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Unidades
Força: F = m.a
F = forçam = massaa = aceleração
Sistema Internacional (SI):F é definida em newton (N), que corresponde a massa de 1 kg acelerada a 1 m/s2
Sistema Americano:F é definida em libras-força (lbf), que corresponde a massa de 1 lb acelerada a 32,2 ft/s2
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Unidades
Pressão: força normal por unidade de área.
Pressão na base de uma coluna estática de líquido
p = F/A = rgh + p0
p = pressão na base da colunaF = forçaA = árear = densidade do fluidog = aceleração da gravidadeh = altura da coluna de líquidop0 = pressão no topo da coluna de líquido
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Unidades
Unidades de pressão:
a) libra força por polegada quadrada psia = lb f /in2 absolutapsig = lb f /in2 manométricapsia = psig + 14,3 lb/in2
b) milímetros de mercúrio (mm Hg)c) pés de água ( ft H2O)d) atmosferas (atm)e) bars = 100 kPa f) kg f / cm2
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Unidades
Temperatura: é uma medida do estado térmico de um corpo considerando como referência a sua capacidade de transferir calor para outros corpos. escalas absolutas: kelvin e Rankineescalas relativas: Celcius e Fahrenheitzero absoluto = - 273 oC = - 460 oR
Escalas de temperaturas absolutas são aqueles que começam do zero absoluto, que é a mais baixa temperatura teoricamente possível, é o ponto em que as moléculas e átomos de um sistema têm a menor energia térmica possível.
Kelvin (sistema internacional) é representado pela letra "K" e não tem qualquer símbolo "º" de grau. Ele foi criado por William Thomson, com base em graus Celsius, definindo o ponto zero no zero absoluto (-273,15 º C) e mantendo a mesma escala. Foi criado no sistema internacional de unidades em 1954.
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Unidades
Escalas de temperaturas relativas são obtidas comparando processos físico-químicos estabelecidos, que ocorrem sempre na mesma temperatura: Graus Celsius (sistema internacional), é representado pelo símbolo º C. Esta unidade de medida é definida pela escolha do ponto de congelamento da água a 0 ºC e o ponto de ebulição da água a 100 °C, ambos medidos à pressão de uma atmosfera, e dividindo a escala em 100 partes iguais, cada um dos quais corresponde a um grau . Essa escala foi proposta em 1742 por Anders Celsius, físico e astrônomo sueco.
Graus Fahrenheit (Sistema Internacional): leva em consideração os pontos de congelamento e evaporação de soluções de cloreto de amônio. Portanto, a proposta de Gabriel Fahrenheit em 1724, define o zero e o cem em temperaturas de congelamento e evaporação do cloreto de amônia na água.
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Unidades
Transformando Unidades
Exemplo: Transforme 400 in^3/dia em cm^3/min
min56,4
min60
1
24
154,2400
333 cmh
h
dia
in
cm
dia
in
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Algarismos significativosAlgarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,6700 , entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos a seguir têm 4 algarismos significativos:56,000,230100000,00001000
1034Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Zeros à esquerda não são algarismos significativos
Exemplos:000000000003 > tem apenas um algarismo significativo45,30cm > tem quatro algarismos significativos;0,0595m > tem três algarismos significativos; e 0,0450kg > tem três algarismos significativos
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Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.
Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.
Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,6 centímetros.
Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente
Algarismos duvidosos
Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata do objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porquê o último algarismo dessa medição, será duvidoso.
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Algarismo Correto e Algarismo DuvidosoUma régua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então este último algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um traço em cima: 13,5.Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 814,79234320 = o algarismo duvidoso é o 01,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero
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Algarismo Correto e Algarismo DuvidosoVamos supor que agora você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em milimetros.
Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.
Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros e seis milimetros, expressando o resultado da medição assim: 9,65 centímetros.
Ou seja, você tem dois algarismos corretos (9 e 6) e um duvidoso (5), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente
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Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Zero
Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos.
Note que se você preferisse expressar o resultado 0,0595m em centímetros, ao invés de metros, você escreveria 5,95cm . Nada se altera, você continua com os mesmos três algarismos significativos.
Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos.
O resultado 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450kg.
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Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso
401
Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros
3 Algarismos Significativos
Zero
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Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.
1 Algarismo Significativo
600,03 Algarismos Significativos
907,0
Zero
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Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.
2 Algarismos Significativos
000254 Algarismos Significativos
01786
Zero
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Arredondamento de DadosRegras para Arredondamento de Números
Para efectuar um arredondamento de um número, poderemos considerar três situações distintas:
Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.
Exemplo: 3,234 → 3,23
Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.
Exemplo: 4,38 → 4,4
Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.
Exemplo: 9,45 → 9,4 9,35 → 9,6
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Algarismos Significativos nos CálculosQuando se trabalha com uma grandeza sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção exposta no texto referente ao conceito de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamente o último dígito de cada número.
As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bem definida de algarismos significativos.
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Algarismos Significativos nos Cálculosa) Adição Para somar parcelas com AS, devemos inicialmente fazer o arredondamento de modo que todas as parcelas tenham o mesmo numero de casas decimais e igual à da parcela com menos AS.
Ex: Efetuar a soma dos comprimentos 12,458cm + 3,22cm + 1,5cma ultima parcela é a que tem menos AS logo 12,5cm+3,2cm+1,5cm = 17,2cm
b) Subtração O processo é semelhante à soma. Ex: 25,482cm – 10,5cm = 25,5 – 10,5 = 15,5cm
c) Multiplicação
O fator que possuir o menor número de AS é que vai determinar o número de AS do resultado. Ex: 4,62m x 9,3m = 43m2 ( 3ASx2AS =2AS) 1432x2,1 = 3007 = 3,0.103(4ASx2AS=2AS)
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Algarismos Significativos nos Cálculosd) Divisão Análogo à multiplicaçãoEx: 9,2 / 2,31 = 3,98 = 4,0 ( 2AS / 3AS = 2AS )
“ O resultado de um cálculo não pode ser mais preciso que o termo menos preciso envolvido no cálculo “
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ErroTeoria dos Erros
Experiência: Todos os alunos de uma sala de aula medem, com uma régua milimetrada, a maior dimensão de uma mesma caixa de fósforo, anotando os resultados. Com certeza nem todas as medidas tem o mesmo valor, apesar do instrumento de medida ser o mesmo e a grandeza também. Mesmo que o mesmo experimentador repetisse várias vezes as medições, provavelmente os resultados não coincidiriam. Por que isso acontece ? O instrumento o experimentador ou os processos de medição não são perfeitos, logo o resultado não será perfeito. O valor verdadeiro ou absoluto somente será obtido com instrumentos perfeitos e técnicas perfeitas.
Concluímos que o valor real difere do valor verdadeiro. A esse desvio chamamos de erro da medida ou desvio .
Classificação dos erros a) Grosseirosb) Sistemáticosc) Acidentais
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Erroa) Erros grosseiros: São aqueles causados por falta de atenção ou falta de prática do experimentador. · Erros de cálculo· Erros de leitura ( ler 81 ao invés de 31 )· Erro de cópia ( transcrever 645 ao invés de 654 )· Erros provenientes do manuseio errado do instrumento.· Erro de paralaxePara evitar tais erros deveremos:
Repetir cuidadosamente as medições ( resultados discrepantes devem ser rejeitados ).
Adquirir prática com o instrumento medidor.
b) Erros sistemáticos : são consequências de imperfeições do instrumento, do experimentador e do método usado.
c) Erros Acidentais: São aqueles provenientes de causas indeterminadas, temporárias, variáveis, imprevisíveis e que modificam de maneira irregular e variável o resultado das medições. Os erros acidentais são inevitáveis , não são elimináveis nem completamente corrigíveis .
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Erro de Leitura
Erro
Absoluto Relativo
R = 10 kW ± 500W R = 10 kW ± 5%
Representação do erro:
Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a metade da casa decimal duvidosa.
Regua milimetrada => erro 0,5 mm
Régua centimetrada => erro 0,5 cm
Convencionou-se que o erro de um instrumento digital é uma unidade da casa decimal duvidosa.
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Erro de Leitura
Exemplos: Leitura analógicaa.1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos:
1,66 ± 0,005;b. 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado
a esta medida é 0,00005, então:4,5300 ± 0,00005
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Exatidão e precisão Exatidão: Concordância entre o valor obtido e o valor aceite como verdadeiro.
Precisão: Concordância entre os valores obtidos no mesmo ensaio repetido várias vezes.
Valores com reduzida exatidão e elevada precisão.
Valores com elevada exatidão e reduzida precisão.
Valores com elevada exatidão e precisão.