ponte di tacoma

3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1056

PR

IMO

PIA

NO Il crollo del ponte

di Tacoma,settantanni dopo

Francesco Ricciardelli, Antonino M. Marra

Per oltre sessanta anni, dal novembre 1940 al settembre 2001, quello del ponte di Tacoma stato senza dubbio il pi famoso, il pi spettacolare, ed il pi documentato crollo della storia dellingegneria civile. Non avendo provocato vittime, ed essendo avvenuto appena quattro mesi dopo lapertura, limpatto sociale che ne deriv fu minimo. Tuttavia, il crollo di Tacoma provoc una crisi allinterno della comunit tecnica, e fu il punto di partenza di radicali cambiamenti nellapproccio allaerodinamica delle costruzioni ed alla progettazione dei ponti di grande luce. In occasione dei settanta anni trascorsi dal crollo, questarticolo ripercorre gli sviluppi nella costruzio-ne dei ponti sospesi che hanno condotto alle grandi campate della prima met del XX secolo, tra cui il ponte di Tacoma. Di questo sono descritte la concezione, la progettazione, la rea-lizzazione, la breve vita ed il tramonto. Sono infine discussi gli effetti che il crollo provoc, dagli studi per stabilirne le cau-se, agli interventi operati su strutture simili per scongiurarne unanaloga fine, fino al nuovo corso nella progettazione dei ponti sospesi.

1. TRAVATE IRRIGIDENTI E NON: UNA LUNGA STORIA DI CAMBI DI TENDENZAElemento centrale nella progettazione dei ponti sospesi la scelta

della rigidezza da dare allimpalcato, affinch il regime di spostamen-

ti conseguente lapplicazione dei carichi esterni sia compatibile con

lesercizio, e le sollecitazioni compatibili con la resistenza. Riguardo

ai carichi accidentali, lesigenza di rigidezza dellimpalcato cresce al

crescere del rapporto tra questi ed il peso proprio della struttura so-

spesa (funi, pendini, impalcato), ossia al crescere del rapporto tra la

causa di deformazione e la rigidezza geometrica. Ne consegue che

al limite, nel caso in cui il peso proprio sia notevolmente maggiore

del carico accidentale come per i ponti di grandissima luce, limpal-

cato potrebbe essere addirittura privo di rigidezza e la sua funzione

limitata a riportare il carico su una coppia di pendini successivi. Nel

caso opposto, in cui il carico accidentale non sia trascurabile rispet-

to al peso proprio, limpalcato ha la funzione di ripartirlo sullintero

sistema di sospensione, con lobiettivo di contenere le deformazio-

ni entro i limiti prescritti per il particolare uso del ponte (pedona-

le/ciclabile, stradale, ferroviario). I due comportamenti descritti sono

quelli della fune semplice e del ponte a travata irrigidente.

Nei confronti del vento limpalcato ha pure una funzione di irrigi-

dimento, ma attraverso la sua geometria determina anche le ca-

ratteristiche dellazione. Inoltre, per ponti di piccola o media luce,

la rigidezza dellimpalcato incide sulle frequenze e sui modi di vi-

brazione del ponte, determinandone il comportamento dinamico

ed aeroelastico. In aggiunta alle rigidezze geometrica del sistema di

sospensione e meccanica dellimpalcato, alla rigidezza globale del

ponte possono contribuire eventuali ulteriori elementi quali stralli o

ancoraggi inferiori, dando cos luogo a sistemi combinati, dal com-

portamento pi complesso di quello della fune semplice o del pon-

te a travata irrigidente.

Sebbene chiara la posizione del problema, la soluzione lontana

dallessere unica, come testimonia una storia di oltre 250 anni di

ponti sospesi a struttura metallica, che ha visto alternarsi (spesso se-

guendo mode e talvolta sulla scia di insuccessi) soluzioni con impal-

cati estremamente flessibili a soluzioni con impalcati fortemente ir-

rigidenti, cos come ha visto comparire e scomparire luso di stralli di

irrigidimento e di ancoraggi. Queste continue inversioni di tendenza

sono state alimentate dal progressivo aumento delle luci, dallevo-

luzione delle metodologie di calcolo, dallevoluzione dei materiali e

delle tecniche di costruzione. A titolo esemplificativo, riguardo allul-

timo punto si fa notare come il passaggio dai sistemi di sospensione

a catena in ferro, tipici della prima met del XIX secolo, a quelli a cavo

in acciaio abbia comportato una notevole riduzione dello smorza-

mento strutturale, e pertanto esaltato i problemi dinamici.

Il primo ponte sospeso europeo di cui si ha traccia il Wynch Bridge,

costruito nel 1741 sul fiume Tees nel nord dellInghilterra (fig. 1), con

una luce di 21 m ed un impalcato largo appena 61 cm e privo di

irrigidimento. Il ponte presenta quattro catene di ormeggio, segno

del fatto che al progettista era ben chiaro che lazione del vento si

sarebbe potuta manifestare come un sistema di forze dirette verso

lalto.

La scelta fatta per il Wynch Bridge di adottare un impalcato estre-

mamente flessibile rimarr caratteristica dei ponti britannici. Ad

esempio, completato nel 1820 su progetto di Samuel Brown e pri-

mo ponte stradale del Regno Unito, lo Union Bridge (fig. 2) con i

suoi 137 m di luce deterr per sei anni il primato della pi lunga

campata al mondo, con un impalcato in ferro costituito da travi

di sospensione trasversali, e del tutto privo di irrigidimento longi-

tudinale. Scelte analoghe furono fatte da Thomas Telford nel pro-

getto del ponte sospeso di Conwy (con campata centrale di 100

m, figg. 3a e 3b) e del ponte sullo stretto di Menai (con campata

centrale di 176 m, intanto divenuta la pi lunga al mondo, fig. 4),

entrambi completati nel 1826. Progettato nel 1830 da Isambard

Kingdom Brunel, ma completato solo nel 1864, il Clifton Bridge a

3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 10 57

Fig. 3a - Ponte sospeso di ConwyFig. 3b - Travi di sospensione del ponte sospeso di Conwy

Bristol con una campata centrale di 214 m

irrigidito longitudinalmente da due travi

a doppia T di appena 50 cm di altezza (fig.

5). Negli ultimi tre casi citati la rigidezza lon-

gitudinale dellimpalcato talmente bassa

da legittimare il sospetto che sul compor-

tamento finale incida in buona misura la

rigidezza del parapetto. Lo Union, il Conwy

ed il Clifton sono arrivati ai giorni nostri con

modesti interventi che non ne hanno alte-

rato il comportamento originale. Il Menai,

invece, a seguito di ripetuti danni causati

dal vento fu notevolmente modificato nel

1839, con laggiunta di due pesanti travi re-

ticolari (fig. 6) che, di fatto, lo trasformarono

in un ponte a travata irrigidente. E chiaro,

dunque, che una stessa soluzione si rivela

efficace o meno a seconda delle caratteri-

stiche globali dellopera, e delle condizioni

ambientali in cui questa si trova.

Alla met del XIX secolo lavvento della

ferrovia mise nuovamente in discussione

la questione della rigidezza dellimpalcato.

Fig. 4 - Ponte sullo stretto di Menai

Fig. 5 - Clifton Bridge

Fig. 1 - Wynch Bridge

Fig. 2 - Union Bridge


Fig. 6 - Travi irrigidenti del ponte sullo stretto di Menai

Un esempio eclatante di disorientamento

del progettista quello del ponte Britannia

sullo stretto di Menai (fig. 7a), progettato

da Robert Stephenson (figlio di George) e

completato nel 1850 a pochi chilometri dal

ponte di Telford. Il progetto originario pre-

vedeva un ponte sospeso di quattro cam-

pate (rispettivamente 70 m, 2 x 146 m, 70

m) con impalcato tubolare (fig. 7b). In fase

di realizzazione Stephenson si rese conto

che lelevatissima rigidezza dellimpalcato

rendeva inutile il sistema di sospensione

che, di fatto, non fu mai messo in opera (si

noti la presenza delle torri con i fori per il

passaggio delle funi).

I ponti sospesi della prima met del XIX

secolo furono progettati senza il supporto

di una specifica teoria strutturale, e sono

Fig. 7a - Ponte Britannia

Fig. 7b - Concio dellimpalcato del ponte Britannia

prevalentemente il frutto dellesperienza

e dellintuito del progettista. Il primo testo

sui ponti sospesi venne pubblicato da Na-

vier nel 1823 [1], e faceva riferimento alla

sola statica della fune non irrigidita, quindi

non dava alcuna informazione sul com-

portamento del sistema combinato fune-

impalcato. Il primo approccio allo studio

dellinterazione tra la fune e limpalcato ir-

rigidente fu formulato da Rankine nel 1858

[2]. La teoria di Rankine si basa sullipotesi

che sia il peso proprio della struttura (gf +

gt in fig. 8a), sia linterazione che la fune e

limpalcato si scambiano tramite i pendini

(q nelle figg. 8b e 8c) per lapplicazione del

carico accidentale siano uniformemente

distribuiti lungo la campata. Questo com-

porta che sotto leffetto del peso proprio la

fune sia parabolica e la travata scarica. Al-

lapplicazione del carico accidentale la fune

resta parabolica perch comunque sogget-

ta ad un carico uniforme, mentre la travata

sollecitata dalla differenza tra il peso pro-

prio e la reazione dei pendini, e dal carico

accidentale (fig. 8c) [3, 4]. Inoltre Rankine

ipotizza che il carico aggiuntivo trasmesso

alla fune coincida con il carico accidentale

(qL = Q + gtL in Fig. 8c), indipendentemente

da come questo disposto ed indipenden-

temente dalla rigidezza della travata. Ne

deriva che il massimo momento nella tra-

vata irrigidente pari a qL2/32 e si ottiene

caricando limpalcato da L/4 a 3/4L. La teo-

ria di Rankine dunque attribuisce alla fune

la capacit di ridurre il massimo momento

di una travata alla quarta parte rispetto a

quello che si avrebbe su uno schema ap-

poggiato (caricando tutta la luce). Nella

realt la riduzione notevolmente mag-

giore, e la teoria di Rankine porta ad un

forte sovradimensionamento della travata

irrigidente, e di fatto non venne quasi mai

applicata.

In Nord America la tendenza era sempre

stata quella di realizzare ponti con impal-

cati a travata irrigidente. Il primo ponte

sospeso americano di cui si ha traccia

quello sullo Jacobs Creek, progettato da

James Finley e completato nel 1801 (fig. 9).


Il ponte presentava tre campate da 21 m

ciascuna, e aveva un impalcato irrigidente

reticolare di 4 m di larghezza.

Nel 1855 fu inaugurato il ponte sul fiu-

me Niagara progettato da John Augustus

Roebling, primo ponte ferroviario sospeso

della storia (251 m, fig. 10). Il ponte oltre a

presentare una travata reticolare irrigidente

di 5.20 m di altezza (L/48), era provvisto di

stralli di irrigidimento e di ancoraggi infe-

riori, ed il suo comportamento statico era

pertanto praticamente incomprensibile con

gli strumenti disponibili allepoca. Nel 1883

fu completato il ponte di Brooklyn (fig. 11),

capolavoro di Roebling, con una luce di 487

m, un impalcato irrigidente reticolare, ed un

sistema di stralli di irrigidimento.

Nel 1988 Melan pubblic un nuovo ap-

proccio al calcolo delle sollecitazioni nel-

le travate irrigidenti dei ponti sospesi [5].

Assumendo ancora che sia il peso proprio

sia il carico prodotto dallinterazione fune-

impalcato siano costanti lungo la campata,

Melan rimosse lipotesi che questultimo

coincida col carico accidentale (qL Q + gtL

in fig. 8c). Nella teoria di Melan linterazio-

ne fune-travata dipende dalla rigidezza di

questultima, e si calcola imponendo la sta-

zionariet dellenergia elastica di deforma-

zione del sistema. Con lapplicazione della

teoria di Melan, linterazione fune-impalca-

to risulta maggiore del carico accidentale,

e le sollecitazioni nellimpalcato minori di

quelle calcolate con la teoria di Rankine. Ad

esempio, il massimo momento derivante

da una forza in mezzeria pari a 0.055FL ( =~

FL/18), a fronte dei valori FL/8 ed FL/4 che

si avrebbero rispettivamente applicando la

teoria di Rankine e sullo schema a trave ap-

poggiata. Sia la teoria di Rankine che quella

di Melan, per, non portano in conto la ri-

gidezza geometrica della fune.

Sebbene meno onerosa di quella di Ranki-

ne, la teoria di Melan conduceva in ogni

caso a valori molto elevati delle sollecita-

zioni nellimpalcato, e la sua applicazio-

ne fu responsabile dellincremento delle

dimensioni delle travate reticolari che si

ebbe nei ponti sospesi americani allini-

(a)

(b)

(c)Fig. 8 - Modelli di carico dei ponti sospesi secondo Rankine e Melan

zio del XX secolo. A tal riguardo vanno

citati il ponte di Williamsburg, completato

nel 1903 con una luce di 488 m, il ponte

Bear Mountain, completato nel 1924 con

una luce di 497 m, ed il ponte Benjamin

Franklin, completato nel 1926 con una

luce di 533 m, che hanno tutti detenuto il

primato di massima campata sospesa del

mondo. Il ponte di Williamsburg, in parti-

colare, (fig. 12) sebbene appena un metro

pi lungo del ponte di Brooklyn, presenta

unaltezza della travata di 12,20 m, con un

incredibile rapporto H/L = 1/40, e quattro

cavi di sospensione di 48 cm di diametro.

La tendenza americana cominci ad inver-

tirsi nel 1931, con il completamento del

ponte di Washington (fig. 13). Progettato

da Othmar Amman, questo presentava un

sottilissimo impalcato, in pratica privo di

rigidezza longitudinale, e con una luce di

1067 superava dell89% la pi lunga cam-

pata al mondo, il ponte Ambassador di 564

m. Il ponte di Washington e quelli che lo se-

guirono furono il risultato della diffusione

della teoria delle deformazioni, la cui idea

era gi presente nel libro di Melan del 1888

[5], e che successivamente venne introdot-

ta nella seconda edizione del libro di Stein-

man [6]. Contrariamente a quelle di Ranki-

ne e di Melan, la teoria delle deformazioni

suppone che landamento dellinterazione

tra fune ed impalcato non sia costante, e

debba essere ricavata (assumendo i pen-

dini indeformabili) imponendo la con-

Fig. 9 - Ponte sullo Jacobs Creek


Fig. 10 - Ponte di Roebling sul Niagara

gruenza tra labbassamento dellimpalcato

e quello della fune. Rimuovendo lipotesi

che la fune si conservi parabolica anche

dopo lapplicazione dei carichi accidentali,

la teoria degli abbassamenti chiama in gio-

co la rigidezza geometrica di questa, riav-

vicinandosi alla teoria della fune semplice

di Navier. Ne deriva che il regime di solle-

citazione nellimpalcato si riduce al ridursi

della sua rigidezza, permettendone valori

molto contenuti. Inoltre, i risultati che si

ottengono con la teoria delle deformazioni

dipendono dal peso del sistema sospeso

(che determina la rigidezza geometrica), e

pertanto mettono in luce il ruolo del peso

dellimpalcato, oltre che della sua rigidezza,

nel comportamento statico.

Nel 1937 il primato del ponte di Washin-

gton fu superato dal Golden Gate (fig. 14),

progettato da Joseph Strauss, con una luce

di 1280 m e nuovamente dotato di una tra-

vata di irrigidimento. Questa si compone

di tre piani reticolari, di cui uno orizzontale

che sostiene limpalcato stradale e che fun-

ge da irrigidimento nei confronti dellazio-

ne orizzontale del vento, e due verticali in-

tradossati rispetto allimpalcato. Ne risulta

una sezione equivalente a U rovescia, do-

tata di bassa rigidezza torsionale. Il Golden

Gate mostr un buon comportamento per

modeste velocit del vento, ma con veloci-

t anche pi elevate era soggetto ad una

leggera oscillazione torsionale. In due oc-

casioni di vento forte (rispettivamente circa

33 m/s e 28 m/s) mostr oscillazioni verti-

cali con ampiezza di circa 60 cm.

Lelemento di innovazione arriv due anni

dopo, nel 1939, con il completamento, a

distanza di appena un mese luno dallal-

tro del ponte Deer Isle (fig. 15) e del ponte

Bronx-Whitestone (fig. 16). Il primo proget-

tato da David Steinman e con una luce di

329 m, il secondo progettato da Othmar

Amman e con una luce di 701 m, rappre-

sentano le prime due realizzazioni di tra-

vate irrigidenti a parete piena nel campo

dei ponti di grande luce. Luso di travate a

parete piena, introdotto in Germania nel

1915 col completamento del ponte Kln-

Fig. 11 - Ponte di Brooklin

Fig. 12 - Ponte di Williamsburg


Deutz (184 m), e diffusosi ampiamente in

Europa nel primo dopoguerra, era volto a

coniugare le due esigenze contrastanti di

avere quel minimo di rigidezza dimpalcato

richiesta dalla teoria degli abbassamenti, e

contemporaneamente ottimizzare luso del

materiale e migliorare lestetica dellopera.

Con unaltezza dellimpalcato di 3,40 m, il

ponte Bronx-Whitestone presenta un rap-

porto H/L = 1/206, oltre 5 volte inferiore a

quello del Williamsburg, ed unestetica cer-

tamente innovativa.

Le (brutte) sorprese sarebbero arrivate lan-

no successivo.

2. IL PONTE DI TACOMAIl canale di Puget si estende verso sud per

circa 140 km dallo stretto di Juan de Fuca,

nella parte nord occidentale dello stato di

Washington (fig. 17), separando la Olympic

Peninsula dalla restante parte dello stato.

Nel suo punto pi stretto, lo Stretto di Ta-

coma, il canale di Puget ha una larghezza

di circa 1400 m, con una profondit che

supera i 60 m e forti correnti di marea che

quattro volte al giorno raggiungono una

velocit di quasi 4 m/s. Il canale ha sempre

rappresentato un ostacolo naturale allac-

cesso alla Peninsula, costringendo ad un

Fig. 13 - Il Ponte di Washington dopo la costruzione

Fig. 14 - Ponte sul Golden Gate

Fig. 15 - Ponte Deer Isle dopo la costruzione Fig. 16 - Ponte Bronx-Whitestone nel 1942

Fig. 17 - Stato di Washington ed ubicazione dello Stretto di Tacoma


lungo percorso attraverso la capitale dello

stato di Washington, Olympia, situata al-

lestremit meridionale del canale, oppure

ad un attraversamento per nave. Ciono-

nostante, le oggettive difficolt tecniche

unite alla bassa densit abitativa della Pe-

ninsula che non giustificava grandi costi di

realizzazione, furono da sempre i principali

ostacoli alla realizzazione di unopera di at-

traversamento stabile.

La prima proposta di realizzazione di un at-

traversamento del canale di cui si ha trac-

cia quella formulata nel 1889 da George

Eaton, un funzionario della Northern Pacific

Railoroad, volta a collegare il capolinea fer-

roviario transcontinentale col cantiere nava-

le di Port Orchard. La proposta di Eaton, che

consisteva in un sistema reticolare e che

avrebbe impegnato notevolmente il cana-

le, non trov una giustificazione economica

e non venne presa in considerazione.

Forti spinte verso la realizzazione dellopera

di attraversamento arrivarono tra il 1923 ed

il 1937, provenienti prevalentemente dal

mondo imprenditoriale interessato a soste-

nere lo sviluppo residenziale e industriale

della Olympic Peninsula, e dalla diffusione

dellautomobile. Tra i maggiori sostenito-

ri della necessit di un attraversamento

stradale vi era la Camera di Commercio di

Tacoma, che nel 1927 stim un costo del-

lopera compreso tra i 3 ed i 10 milioni di

dollari. Ci sebbene nel 1926 fosse stato

firmato un contratto decennale per la ge-

stione del servizio di traghetti che tra le sue

clausole prevedeva il regime di monopolio,

la cui rescissione rappresentava un costo

aggiuntivo per lopera.

A partire dal 1927 ed a vario titolo, illustri

progettisti di ponti fecero delle proposte

per lattraversamento. Nellagosto del 1928,

in linea con la tendenza dellepoca (dopo

il collasso di dieci anni prima, nellottobre

del 1917 si era inaugurato il secondo ponte

di Quebec, un sistema reticolare con una

campata centrale di 549 m, allepoca la pi

lunga al mondo), Charles Cook propose

una soluzione di ponte a travata reticolare

con una lunghezza totale di 1372 m, simile

al ponte sullo stretto di Carquinez in Cali-

fornia, ed un costo stimato in circa 8 milioni

di dollari (fig. 18a).

Nel marzo 1929 Steinman propose un pon-

te sospeso di 1507 m di lunghezza totale,

con una campata di largo di 732 m (sa-

rebbe stata la pi lunga al mondo) e due

campate di riva di 278 m, completato sul

versante occidentale da un ulteriore tratto

a travata di 219 m. Il costo stimato era di 9

milioni di dollari. In linea con la tradizione

nordamericana, Steinman propose un im-

palcato reticolare ad elevatissima rigidezza,

alto 7,30 m ed in cui le due corsie di marcia

occupavano soltanto 12,20 m dei 18,30 m

della larghezza totale (fig. 18b).

Nel gennaio 1931 Votaw e Putnam ripro-

pongono una soluzione a travata reticolare,

su cinque campate e con impalcato largo

16,50 m per ospitare due corsie stradali ed

una linea ferroviaria (fig. 18c). Il costo stima-

to dellopera di 12 milioni di dollari era tale

Fig. 18 - Proposte per lattraversamento dello stretto di Tacoma: a) schizzo apparso nei giornali locali riguardante la proposta di Cook (il ponte raffigurato in realt il Carquinez); b) foto depoca sulla quale sovraimpresso lo schizzo del ponte proposto da Steinman; c) soluzione proposta da Votaw e Putnam; d) ponte di Moran e Proctor

a)

b)

c)

d)


da rendere la proposta perdente.

Nel novembre 1932 Chandler propose

nuovamente un ponte sospeso, ma con

una campata centrale notevolmente pi

piccola (366 m) rispetto a quella proposta

da Steinman, ed un impalcato largo appe-

na 7,30 m, per un costo stimato di 3 milioni

di dollari. Soltanto un mese dopo lo stesso

Chandler propose un ponte a travata reti-

colare da 2134 m di lunghezza totale, con

una campata centrale ancora di 366 m e 6

campate laterali da 183 m.

Nel marzo 1936 unaltra proposta di ponte

sospeso venne da Moran, Proctor & Free-

man, con una campata centrale da 732 m e

due laterali da 278 m, per un costo stimato

di 4 milioni di dollari (fig. 18d).

Il progetto del ponte nella versione poi

realizzata cominci per opera di Clark Eldri-

dge, un ingegnere dello State Highways De-

partment, alla met del 1938. Il suo ponte

sospeso con due corsie stradali aveva una

campata centrale di 792 m e due laterali da

396 m, e prevedeva un impalcato reticolare

largo 12 m ed alto 7,60 m. Le torri a portale

avevano altezza diversa (quella ovest era

alta 141 m mentre quella est era di 145 m),

per compensare la differenza di quota tra le

sponde daccesso, e presentavano 5 traver-

si al di sopra dellimpalcato e 3 al di sotto.

Per le dimensioni straordinarie dellopera

(sarebbe stata la terza campata pi lunga al

mondo) fu richiesta la consulenza di Leon

S. Moisseiff (fig. 19), considerato una delle

massime autorit dellepoca in materia di

ponti sospesi. Lintervento di Moisseiff non

si limit a semplici modifiche, ma stravol-

se completamente il progetto di Eldridge,

riducendo il costo dellopera da 11 a 7 mi-

lioni di dollari.

Il progetto di Moisseiff incrementava la

luce della campata di largo a 854 m e ri-

duceva quella delle campate di riva a 335

m, e prevedeva un impalcato largo 11,90 m

ed irrigidito da una coppia di travi a doppia

T alte appena 2,44 m. I calcoli erano stati

eseguiti con la teoria delle deformazioni,

della quale Moisseiff aveva fatto un uso

pionieristico gi nel 1909 per la verifica del

progetto del ponte Manhattan. Moisseiff

aveva mostrato [7] come sia possibile ri-

durre anche la rigidezza laterale dellimpal-

cato, laddove si porti in conto in maniera

opportuna la rigidezza geometrica offerta

dalla fune. Questo gli consent di limitare

al minimo la controventatura orizzontale,

riuscendo in ogni modo a limitare la freccia

sotto lazione del vento a 6 metri, pari ad

1/140 della luce. Moisseiff non condivide-

va lidea di avere torri di diversa altezza, e

ne propose due uguali da 130 m, con due

traversi al di sopra dellimpalcato e due al

di sotto. La riduzione dellaltezza delle torri

comportava una riduzione della freccia del-

le funi, che diveniva pari a L/12, a fronte di

valori usualmente compresi tra L/11 ed L/9.

Questa riduzione avrebbe anche aumenta-

to la rigidezza del sistema di sospensione, a

parziale compensazione della riduzione di

rigidezza dellimpalcato.

La proposta di Moisseiff di realizzare un im-

palcato con travi a parete piena prendeva

ispirazione dal Bronx-Whitestone (al pro-

getto del quale lo stesso Moisseiff aveva

collaborato), da circa un anno in costruzio-

ne e che sarebbe stato completato di l a

pochi mesi. Limpalcato di Moisseiff presen-

tava valori estremi dei rapporti di snellezza,

con H/L = 1/356 e B/L = 1/72 (B/L = 1/31 per

il Bronx-Whitestone e B/L = 1/14 per il Wil-

liamsburg), e per questo, pur avendo una

luce del 33% inferiore a quella del Golden

Gate, costitu unopera senza precedenti,

oggetto di opinioni discordanti. A tal pro-

posito in fig. 20 vengono confrontati i dati

geometrici e di carico dei maggiori ponti

sospesi costruiti tra il 1900 ed il 1940.

In un rapporto di T.L. Condron, incaricato di

valutare loperato dei progettisti del ponte,

si legge:

We have full confidence in Mr. Moisseiff, and

consider him to be among the highest autho-

rities in suspension bridge design. ....

In our opinion this feature [B/L = 1/72] of the

design should give no concern.

Ma pi avanti:

In view of Mr. Moisseiff s ability and reputa-

tion, I hesitate to make any criticism of the

structural design, but from a practical stan-

dpoint, I would feel that the width of this bri-

dge relative to the length of spans was open

to criticism,

E, basandosi sullanalisi dei ponti esistenti:

It therefore seems to me that it would be

advisable to widen the super-structure to 52

ft [15,84 m].

Insomma, come se non vi fossero gli ar-

gomenti tecnici n il coraggio per andare

contro lautorit di Moisseiff, ma semplice-

mente un atteggiamento di prudenza.

Le torri previste da Moisseiff erano costitui-

te da due colonne cellulari con sezione a

croce, variabile tra 3,96 m x 3,96 m in testa

(A = 0.98 m2) e 3,96 m x 5,79 m alla base (A =

1,58 m2), distanziate in asse di 11,89 m in te-

sta e di 15,24 m alla base, il cui peso era pari

a circa 18,.9 MN ciascuna, (fig. 21). Le funi

avevano un diametro di 435 mm ed erano

costituite da 19 trefoli da 332 fili di acciaio

galvanizzato, con unarea netta di 0,123 m2

ed un peso di 18,7 MN ciascuna. I pendini

erano disposti con un interasse di 15,24 m

ed erano costituiti da una coppia di cavi da

32 mm. Limpalcato era realizzato mediante

2 travi longitudinali a doppia T, disposte ad

una distanza di 11,89 m pari alla larghezza

dellimpalcato, collegate mediante traversi

ad un interasse di 7,12 m (fig. 22). Il sistema

era completato da 5 travi longitudinali se-

condarie con funzione di sostegno della so-

letta in calcestruzzo armato da 133 mm di

Fig. 19 - Leon Solomon Moisseiff


Fig. 20 - Caratteristiche geometriche e carichi dei maggiori ponti sospesi costruiti tra il 1900 ed il 1940 [8]

Fig. 21 - Dettagli costruttivi del ponte di Tacoma [8]


spessore. Le travi principali, alte 2,438 mm,

presentavano unanima da 13 mm di spes-

sore e piatti inferiore e superiore di larghez-

za pari a 508 mm e anchessi aventi spessore

di 13 mm. Il collegamento tra lanima ed i

piatti era realizzato mediante quattro ango-

lari da 203 mm x 152 mm, con spessore di

13 mm. Allintradosso era disposta una con-

troventatura orizzontale a K, che occupava

ciascun campo compreso tra le due travi

di irrigidimento longitudinale e tra due tra-

versi successivi; il campo controventato era

dunque 11,89 m x 7,12 m.

I carichi furono definiti seguendo le pre-

scrizioni dellallora vigente normativa

AASHTO. In particolare furono conside-

rate le azioni associate al peso proprio, al

carico accidentale, alle variazioni termiche

ed al vento. Il peso proprio della struttura

sospesa (impalcato, pendini e funi di so-

spensione) ammontava a circa 83 kN/m,

con una modestissima differenza tra cam-

pata di largo e campate di riva, appena il

26% di quello del Golden Gate, il 18% di

Fig. 22 - Prospetto, pianta e sezione trasversale del ponte di Tacoma [8]

quello del Washington, e persino il 52%

del Bronx-Whitestone che aveva simile

struttura. Come carico accidentale, al fine

del calcolo della soletta fu considerato un

automezzo con peso pari a 200 kN, men-

tre per le travi irrigidenti dellimpalcato fu

considerato un carico accidentale di 1,34

kN/m2 (pari a 14,7 kN/m, ove si conside-

ri una larghezza caricata pari a 11 m), al-

quanto inferiore ai valori utilizzati per altri

ponti sospesi di grande luce progettati

nel medesimo periodo (2,39 kN/m2 per il

Golden Gate, 2,20 kN/m2 per il Bronx-Whi-

testone, 1,96 kN/m2 per il Triborough). Tale

differenza, combinata col basso peso pro-

prio della struttura, condusse ad una no-

tevole sottostima delle sollecitazioni nel-

limpalcato; questa, tuttavia, non inficiava

il livello di sicurezza dellopera, essendo in

ogni caso il carico da vento pi oneroso di

quello accidentale. La variazione termica

fu presa pari a 22 rispetto alla tempe-

ratura di riferimento. Lazione del vento fu

assimilata ad un carico statico orizzontale,

agente sullimpalcato con intensit pari a 9

kN/m (valore comprensivo dellazione sui

veicoli e sui cavi di sospensione). Laddove

si consideri un coefficiente aerodinamico

dellimpalcato riferito alla base pari a 0,31

[8] ed un coefficiente aerodinamico del-

le funi pari a 1,0, questo corrisponde ad

una velocit del vento di progetto di 57

m/s. I carichi furono combinati in modo

da ottenere le massime sollecitazioni nei

differenti elementi strutturali ed i massimi

spostamenti.

Il progetto era composto di 39 tavole e fu

terminato nellagosto 1938. Le offerte fu-

rono ricevute il 27 settembre, il contratto

stipulato il 23 novembre e la costruzione

cominci lo stesso giorno. Le pile furono

completate l11 settembre 1939, le torri il

6 gennaio, le funi il 9 marzo 1940, la travata

dimpalcato il 31 maggio, la soletta in cal-

cestruzzo il 28 giugno. Il ponte fu aperto

al traffico il primo luglio 1940, ed il costo

finale dellopera fu di 6,6 milioni di dollari

(fig. 23).


3. IL CROLLO DI TACOMA La forte snellezza dellimpalcato, che ren-

deva difficile qualsiasi confronto con altre

opere esistenti, aveva suggerito che il com-

portamento dinamico del ponte fosse stu-

diato mediante prove su modello. Queste

furono realizzate da Farquharson alla fine

del 1939 allUniversit di Washington [9] su

un modello in scala 1:100. Le prove erano

volte ad individuare i parametri dinamici

della struttura, in particolar modo le forme

modali ed i rapporti tra le frequenze, e la

risposta alle azioni che gli erano impartite

attraverso un sistema di 100 elettromagne-

ti, a simulare lazione del traffico e del ven-

to. Nella realizzazione del modello fu deli-

beratamente trascurato il comportamento

torsionale, in quanto the bridge was not

critical in torsion. [9].

Sin dalle ultime fasi costruttive il ponte ave-

va mostrato rilevanti oscillazioni verticali,

che gli valsero il soprannome di Galloping

Gertie. Prima ancora del suo completa-

mento, nel giugno 1940 furono installati

in mezzeria dei cavi obliqui di ritegno tra

le funi e limpalcato, atti a limitare gli spo-

stamenti longitudinali relativi tra questi, e

con ci ad aumentare la rigidezza verticale

e torsionale del sistema sospeso. Furono

inoltre installati dei dissipatori idraulici tra

Fig. 23 - Il ponte di Tacoma

limpalcato e le torri. Malgrado le contromi-

sure adottate, dopo lapertura le oscillazio-

ni continuarono e numerose testimonian-

ze di automobilisti rivelarono che durante

lattraversamento del ponte era possibile

veder scomparire e riapparire pi volte lau-

tomobile che precedeva.

Alla fine di luglio fu avviato un programma

di monitoraggio (primo caso della storia

per un ponte), il cui obiettivo era quello

di correlare la direzione e la velocit del

vento alla risposta strutturale. Per tutto il

mese di agosto e per la prima settimana di

settembre, furono registrate in continuo la

velocit del vento e la risposta; successiva-

mente, fino al 10 ottobre, furono misurati

in continuo solo i parametri anemometrici,

mentre la risposta era acquisita quando la

velocit del vento superava una prefissata

soglia. I modi di vibrare pi frequentemen-

te osservati furono quello a singola onda,

con una massima ampiezza registrata di

circa 30 cm (pari a poco pi di 1/3000 della

luce), e quello simmetrico a due nodi, con

unampiezza massima di circa 40 cm (poco

meno di 1/2000 della luce). Entrambi erano

eccitati da venti non intensi. In aggiunta ai

due citati, venivano anche eccitati modi

superiori, sia simmetrici che antisimmetrici,

caratterizzati da un numero di nodi fino a

nove. Fu notato che lampiezza della rispo-

sta non seguiva in maniera monotona la

velocit del vento, e che non era influenza-

ta dallintensit delle raffiche.

Al fine di stabilizzare la campata est, e nel-

lattesa di una soluzione definitiva, il 4 otto-

bre furono installati in via temporanea dei

cavi inferiori di ormeggio, collegati a dei

blocchi di ancoraggio. La stessa operazione

fu ripetuta tre giorni dopo per la campata

ovest. La settimana successiva, a dimostra-

zione della precariet dellintervento, una

tempesta spezz alcuni dei cavi, che furo-

no rapidamente rimpiazzati.

In una prima fase si cerc di spiegare le

oscillazioni mediante la teoria del galloping,

proposta da Den Hartog per descrivere le

oscillazioni osservate sulle linee elettriche

che ghiacciavano [10]. Una sezione presen-

ta un tale tipo dinstabilit aerodinamica

nel caso in cui la somma del coefficiente

di resistenza e della derivata angolare del

coefficiente di portanza sia negativa. Le

verifiche furono fatte sulla base di prove

statiche condotte da Farquharson nella

galleria del vento dellUniversit di Washin-

gton, e confermarono quanto era stato

ipotizzato; infatti, per valori dellangolo di

attacco compresi tra -5 e +3, fu trovato

che la pendenza della curva del coefficien-

te di portanza era negativa. Furono allora

considerate due possibili modifiche della

sezione. La prima consisteva nel realizzare

dei fori circolari nelle anime delle travate

irrigidenti; questi ne avrebbero ridotto la

rigidezza, che comunque contribuiva in

maniera modestissima alla rigidezza to-

tale. La seconda, pi ragionevole perch

reversibile, consisteva nellaggiunta di una

coppia di deflettori di flusso, e le prove in

galleria del vento mostrarono che tutte le

geometrie considerate avrebbero reso po-

sitiva la pendenza della curva di portanza.

Si decise quindi di installare i deflettori, e le

prove per ottimizzarne la geometria furono

completate a fine ottobre; si attendeva che

passasse la tempesta attesa per la prima

settimana di novembre per procedere al

montaggio. E interessante osservare che,


nonostante lassoluta disattenzione sul

comportamento torsionale, le modifiche

impartite al flusso dai deflettori avrebbero

invertito anche la pendenza della curva del

coefficiente di momento, stabilizzando il

ponte nel grado di libert torsionale.

Lattesa tempesta arriv la notte tra il 6 ed

il 7 novembre. Il primo allarme fu dato da

un dipendente della Toll Bridge Authority

che alle 3:30 della mattina del 7 novembre

fu svegliato dal rumore dei cavi di ormeg-

gio di una delle due campate di riva. Alle

ore 5:00, quando le prime luci del mattino

gli permisero di condurre unispezione pi

dettagliata, osserv che vi era stato un leg-

gero allentamento dei cavi, ma che mal-

grado ci il moto della campata risultava

inferiore a quello riscontrato unora prima.

Alle ore 8:00, la velocit del vento aveva

raggiunto 17 m/s. Eldridge, attraversando

il ponte alle ore 8:30, not che la campata

est era praticamente ferma, quella centrale

oscillava verticalmente con un modo a 4

nodi, e la campata ovest oscillava tra la tor-

re e lattacco dei cavi di ormeggio. Le oscil-

lazioni erano comunque inferiori a quelle

che in passato avevano interessato lopera,

pertanto, Eldridge torn in ufficio.

Alle ore 9:30 i ritegni di mezzeria sulla fune

nord cominciarono ad andare alternamen-

te in bando. Farquharson arriv al ponte alle

9:45, e cominci a filmare quanto stava ac-

cadendo. Osserv che il ponte stava oscil-

lando in un modo verticale ad 8 nodi, con

una frequenza di circa 0,62 Hz. Allo stesso

tempo, limpalcato era inflesso orizzontal-

mente verso nord di una quantit stimata in

circa 60 cm. La velocit del vento era salita

a circa 18,8 m/s.

Poco dopo le 10:00, loscillazione divent

improvvisamente torsionale ad un nodo

(fig. 24), con frequenza pari a 0,23 Hz, con

le funi che oscillavano in opposizione di

fase in un modo a due onde. Lampiezza di

oscillazione torsionale crebbe rapidamen-

te, fino a raggiungere in pochi minuti un

valore di poco inferiore ai 45. Il calcestruz-

zo dei marciapiedi cominci a rompersi e

la base di alcuni lampioni a plasticizzarsi

Fig. 24 - Il ponte di Tacoma in oscillazione torsionale la mattina del 7 novembre 1941

Fig. 25 - Inizio del collasso della campata di largo

sotto leffetto delle forze di inerzia. Fu no-

tato anche un moto longitudinale relativo

tra i marciapiedi e limpalcato, sintomo di

perdita di resistenza del sistema di collega-

mento della soletta alle travi irrigidenti, ed

un aumento degli spostamenti orizzontali

dellimpalcato. A tratti il nodo in mezzeria

della campata di largo scompariva ed il

modo di vibrare si trasformava in una sin-

gola onda. Intorno alle 10:30 si not che la

frequenza di oscillazione era scesa a 0,20

Hz. Contemporaneamente, in corrispon-

denza del quarto est della campata di largo

una delle due travi dirrigidimento comin-

ci ad instabilizzarsi lateralmente, su tratti

pari al campo tra due traversi successivi

(circa 15 m). Allo stesso tempo cominciaro-

no a cedere alcuni pendini ed un elemento

di calcestruzzo della soletta si ruppe e fu

sbalzato nel canale sottostante. Alle 11:00

un tratto di circa 180 m, in corrispondenza

del quarto ovest della campata di largo si

stacc dai pendini e precipit in acqua. (fig.

25). Questo port ad una momentanea ri-

duzione delle oscillazioni della campata

principale, ed allinizio delloscillazione del-

le campate di riva. Alle 11:10 la rimanente

parte della campata di largo croll (fig. 26),

in un momento in cui, secondo la stima di

Farquharson, la velocit del vento era leg-

germente superiore ai 18,8 m/s registrati

unora prima.


Fig. 26 - Collasso completo

4. DOPO IL CROLLO DI TACOMABanalmente, come pu una struttura pro-

gettata per resistere ad un vento di 57 m/s

(quello che avrebbe prodotto una forza

orizzontale di 9 kN/m) collassare con un

vento di circa 19 m/s (che produceva una

forza di appena 1 kN/m)? Ma pi in detta-

glio, quale era il rapporto tra unazione pre-

sunta orizzontale e le oscillazioni verticali e

torsionali mostrate dal ponte? Come spie-

gare limprovviso passaggio da un modo di

vibrazione verticale ad uno torsionale? Che

relazione vi era tra il crollo di Tacoma ed i

crolli verificatisi nel XIX secolo (Dryburgh

Abbey nel 1818, Nassau nel 1834, Brighton

Chain Pier nel 1836, Montrose nel 1838,

Menai nel 1839, Roche Bernard Bridge nel

1852, ecc.)? E soprattutto, dove arrivava la

responsabilit di Moisseiff? Fu subito chiaro

che le risposte non andavano cercate nel

bagaglio di conoscenze dellingegnere ci-

vile, ma altrove.

Immediatamente dopo il crollo, lonorevole

John F. Carmody a capo della Public Works

Administration, nomin una commissio-

ne affinch ne indagasse le cause. Questa

era composta da Othmar Ammann, Glenn

Woodruff (che aveva partecipato alla pro-

gettazione del San Francisco-Oakland bay

bridge), e Theodore von Karman. La com-

missione si riun per la prima volta il 28 no-

vembre, appena 21 giorni dopo il crollo, e

cinque mesi dopo, il 28 marzo 1941 conse-

gn il proprio rapporto, concludendo che

la pianificazione, progettazione e costruzio-

ne del ponte erano state fatte nel migliore

dei modi (potremmo dire alla luce delle

conoscenze dellepoca), ma che in questi

era stato trascurato leffetto che la bassis-

sima rigidezza dellimpalcato avrebbe avu-

to sul suo comportamento aeroelastico.

Erano dunque chiari i differenti contributi

dei membri della commissione a tale con-

clusione: quello di Ammann e Woodruff di

scagionare Moisseiff, quello di von Karman

di individuare nellaeroelasticit la causa

(ignota allingegnere strutturista) del col-

lasso.

Lattivit della Carmody Board consistette

principalmente nel raccogliere materiale

concernente la progettazione e realizza-

zione del ponte e testimonianze sul suo

collasso, nel verificare i calcoli di Moisseiff,

e nelleffettuare delle prove in galleria del

vento che facessero luce sullaccaduto. Le

analisi confermarono lo scarsissimo contri-

buto che limpalcato forniva alla rigidezza

del sistema sospeso: la rigidezza dellimpal-

cato, infatti, riduceva appena del 1.3% lab-

bassamento ad un quarto della campata di

largo per effetto di un carico posto su met

della sua luce, rispetto a quello calcolato

sul solo sistema di funi. Inoltre era sovrasti-

mato leffetto di irrigidimento che il basso

rapporto freccia/luce conferiva al sistema

di sospensione, peraltro gi dotato di scar-

sa rigidezza geometrica per il suo modesto

peso. Infine, si not che i cavi di ormeggio

aggiunti alle campate di riva non avevano

alcun effetto sulla rigidezza della campata

di largo.

Le prove in galleria del vento condotte

da von Karman al California Institute of Te-

chnology smentirono i risultati di quelle

condotte precedentemente da Farquhar-

son, evidenziando una pendenza positiva

della curva di portanza, e quindi esclusero

la possibilit di galloping dellimpalcato. Ma

von Karman escluse anche che le oscillazio-

ni verticali potessero essere il risultato del

distacco alternato di vortici dallimpalcato,

avendo notato che questi si staccavano in

maniera pressappoco simmetrica. Ne risul-

tava che le oscillazioni verticali dovevano

essere necessariamente leffetto dellazio-

ne della turbolenza atmosferica, in palese

disaccordo con i risultati del monitoraggio

effettuato tra lestate e lautunno del 1940,

che avevano fatto notare lindipendenza

delle oscillazioni dal livello di turbolenza e

la loro non proporzionalit con la velocit

del vento. Per quanto il modello utilizzato

da von Karman fosse pi affidabile di quel-

lo di Farquharson, le prove furono eseguite

ad un valore del numero di Reynolds note-

volmente pi basso (almeno di un ordine

di grandezza) di quello per il quale si ebbe

il collasso, e ci potrebbe in qualche modo

giustificare lincongruenza che vi tra la

conclusione di von Karman ed i risultati del

monitoraggio.

La Carmody Board rilev la rottura dei fili

esterni della fune nord in corrispondenza

del manicotto di fissaggio dei cavi di mez-

zeria. Questa rottura era stata con buona

probabilit causata dallo scorrimento del

manicotto sulla fune stessa, e a tale scor-

rimento fu attribuito il motivo dellim-

provviso cambio frequenza di oscillazione

torsionale. Il manicotto, infatti, aveva una

resistenza ad attrito pari a circa la met del

carico di rottura dei cavi stessi (600 kN con-

tro 1200 kN), e gli impatti derivanti dai cavi


che andavano in bando probabilmente

causarono la perdita di attrito, dando luo-

go a spostamenti longitudinali relativi tra

fune e impalcato di circa un metro. Questa

ipotesi fu confermata dallanalisi modale

del ponte con e senza i ritegni, che indic

frequenze torsionali di 0,20 Hz e 0,17 Hz nei

due casi, in buon accordo coi i valori di 0,23

Hz e 0,20 Hz misurati prima del collasso.

Le prove su modello aeroelastico effettua-

te da von Karman evidenziarono come ad

una velocit del vento di 11,2 m/s il coef-

ficiente di smorzamento aerodinamico da

positivo diventi negativo, per poi continua-

re a decrescere in maniera lineare, con una

pendenza di circa -3.8x10-4 s/m. Siccome

un sistema diventa instabile quando la

somma dello smorzamento strutturale e di

quello aerodinamico si annulla, se ne dedu-

ce che affinch ci avvenga ad una velocit

di 18,8 m/s, il coefficiente di smorzamento

strutturale deve valere 0,029. Tale valore

certamente maggiore di quanto vi da at-

tendersi su un ponte sospeso delle caratte-

ristiche del Tacoma. Ci fa concludere che

linstabilit si sarebbe dovuta manifestare

ad una velocit pi bassa. La domanda al-

lora si inverte, non pi come mai il ponte

crollato, ma come ha fatto a non crollare

prima?

Di questa ed altre incertezze la Carmody

Board era perfettamente consapevole, al

punto di concludere che:

... .The present status of knowledge on aero-

dynamic forces acting on suspension bridges,

and those produced indirectly by the oscilla-

ting motion of such a structure, gives partial

explanation of the excessive motions and

ultimate failure of this bridge, but a complete

quantitative analysis requires further experi-

ments and theoretical studies.

Le attivit della Carmody Board ebbero luo-

go, infatti, sei anni dopo la formulazione da

parte di Theodorsen della teoria del flutter

[11]. Era dunque noto (ma non allingegne-

re civile) che un corpo che vibra allinterno

di un flusso soggetto non solo alle azioni

aerodinamiche, ma anche ad un ulteriore

sistema di forze, dette aeroelastiche, che

dipende dalle componenti di spostamen-

to, velocit ed accelerazione del corpo

stesso. Queste forze possono essere espres-

se analiticamente solo per una geometria

molto semplice quale quella di una lamina

sottile, che spesso presa come modello

semplificato per i profili alari, ma non nel

caso di una geometria complessa come

quella degli impalcati da ponte. Questi, e

le strutture civili in generale, hanno una

forma pi o meno tozza (in contrasto con

quella aerodinamica dei profili alari) che d

luogo ad una separazione del flusso ed alla

formazione di una scia turbolenta. Il com-

portamento aerodinamico che ne deriva

notevolmente pi complesso di quello dei

profili alari, e necessita di essere studiato

mediante prove in galleria del vento.

Gli studi effettuati da von Karman in oc-

casione del crollo di Tacoma, sebbene non

i primi in assoluto (Pagon aveva gi tra il

1934 ed il 1935 segnalato la necessit di

trasferire concetti derivanti dalla ricerca in

ambito aeronautico allingegneria civile

[12]), sancirono il definitivo ingresso del-

laeroelasticit nel complesso di discipline

di cui richiesta competenza al progettista

di ponti di grande luce.

5. LE CONSEGUENZE DEL CROLLO DI TACOMAIl disastro di Tacoma fu un campanello dal-

larme per progettisti e proprietari di ponti

le cui caratteristiche in qualche modo si

avvicinavano a quelle del ponte crollato.

In Norvegia, ad esempio, tra il 1927 e il

1937 erano state costruite ben 22 campate

con sezione simile a quella del Tacoma, e

tra queste quelle con luce tra 70 m e 230

m avevano mostrato una particolare su-

scettibilit allazione del vento. I maggiori

problemi si erano manifestati nel ponte

Fyksesund (fig. 27), progettato da Arne

Selberg e aperto al traffico nel 1937, allora

la pi lunga campata norvegese (230 m).

Limpalcato era alto appena 45 cm, con uno

sbalorditivo rapporto H/L = 1/511, decisa-

mente minore di quello del Tacoma, ma

presentava un rapporto B/L doppio di quel-

lo del Tacoma ed aveva le campate laterali

su pile anzich sospese. In due occasioni,

subito dopo lapertura, il ponte era andato

soggetto ad oscillazioni verticali di circa 80

cm di ampiezza che danneggiarono le torri.

Queste oscillazioni furono ritrovate su mo-

dello sezione in galleria del vento nel 1944,

e nel 1945, furono installati degli stralli che

collegavano inferiormente limpalcato alla

base della pila.

La storia pi articolata, tuttavia, quella del

Bronx-Whitestone, certamente il ponte pi

simile a quello di Tacoma come geometria

e dimensioni. Subito dopo il crollo gli furo-

no aggiunti 8 stralli (2 coppie per ciascuna

torre), al fine di aumentarne la rigidezza

torsionale. Nel 1943 limpalcato fu modifi-

cato con laggiunta di due travi reticolari di

4,30 m di altezza (fig. 28). Nel 1986 furono

aggiunti degli smorzatori a massa accor-

data, che furono rimossi due anni dopo.

Nel 2003 furono rimosse le travi reticolari

ed aggiunti dei deflettori di flusso (fig. 29).

Fig. 27 - Ponte di Fyksesund


Fig. 28 - Ponte Bronx-Whitestone dopo laggiunta degli stralli e delle travi reticolari di irrigidimento

Fig. 29 - Ponte Bronx-Whitestone dopo la rimozione delle travi reticolari di irrigidimento e linstallazione dei deflettori di flusso

Nel 2006 limpalcato in calcestruzzo fu so-

stituito da un sistema in acciaio a piastra

ortotropa.

Ottenuto un risarcimento di 4 milioni di

dollari dalle assicurazioni, la Tall Bridge Au-

thority avvi la progettazione del nuovo

ponte di Tacoma, che fu eseguita tra il 1943

ed il 1945. Questa comprese una dettaglia-

ta campagna di prove in galleria del vento

e produsse unopera totalmente differente

dalla precedente (fig. 30), sostanzialmente

in linea con le strutture realizzate in Ame-

rica fino a quindici anni prima. Il nuovo

ponte di Tacoma aveva la stessa luce del

precedente (di cui utilizzava le fondazioni

delle torri e gli ancoraggi), ma presentava

un impalcato alto 10 m e largo 18,30 m,

costituito da quattro piani reticolari che

formavano una sezione scatolare dotata di

Fig. 30 - Secondo ponte di Tacoma

Fig. 31 - Sezione dellimpalcato del Golden Gate prima e dopo le modifiche del 1955

elevatissima rigidezza torsionale. Ritardata

dagli effetti della seconda guerra mondiale,

la costruzione cominci nel marzo 1948 e

termin nellottobre 1950, con un costo di

13,6 milioni di dollari, oltre il doppio del suo

predecessore.

Nel 1955, cinque anni dopo il completa-

mento del secondo ponte di Tacoma, anche

il Golden Gate fu dotato di un quarto piano

reticolare, disposto inferiormente in modo

da ottenere una sezione chiusa (fig. 31).

Tra il 1958 ed il 1962 al ponte di Washin-

gton fu aggiunto un secondo impalcato,

posto al di sotto di quello originale (fig. 32).

Questa modifica era prevista nel progetto

di Ammann, ma stravolgeva le caratteristi-

che della struttura realizzata tre decenni

prima. Nella nuova configurazione il pon-

te presentava un impalcato reticolare alto

8,83 m (1/120 della luce).

Gli studi volti a perfezionare la compren-

sione delle cause del crollo del ponte di

Tacoma continuarono per oltre dieci anni,

vedendo impegnati nomi tra i pi quotati

progettisti di ponti e fluidodinamici del-

lepoca. Lo stesso von Karman, vari anni

dopo la stesura del rapporto della Carmody

Board corresse il tiro riguardo al meccani-

smo di eccitazione verticale. Nuove prove

su modello sezione avevano messo in luce

fenomeni di sincronizzazione del distacco

dei vortici con loscillazione verticale, che si

verificavano a diverse velocit del vento.

Mentre lAmerica, cancellata la parentesi

delle travate irrigidenti a parete piena, pro-

seguiva sulla strada degli impalcati a trave

reticolare, lelemento di innovazione arriv

in Inghilterra, col completamento nel 1966

del ponte sul Severn. Nel 1959 Gilbert Ro-

berts di Freeman, Fox & Partners aveva pro-

posto luso di una sezione scatolare ad alta

efficienza aerodinamica (fig. 33), e le pro-

ve in galleria del vento ne misero in luce


Fig. 34 - Sezione dellimpalcato del ponte sul Severn

Fig. 33 - Ponte sul Severn

Fig. 32 - Ponte di Washington dopo la realizzazione del secondo livello

pregi e difetti. Tra i primi vi era lottimizza-

zione nelluso del materiale, la bassissima

resistenza aerodinamica, lelevata stabilit

aeroelastica. Tra i secondi, lelevata sensibi-

lit alle piccole variazioni di geometria ed il

bassissimo smorzamento strutturale. Il pri-

mo dei due aspetti fu affrontato mediante

unaccurata sperimentazione in galleria del

vento, il secondo mediante la disposizio-

ne inclinata dei pendini che aumentava lo

smorzamento del sistema sospeso. La solu-

zione ad impalcato scatolare fu sviluppata

parallelamente a quella classica ad impal-

cato reticolare, e si dimostr portare ad un

risparmio del 10% nellacciaio dellimpal-

cato. Il ponte ha una luce di 988 m ed un

rapporto H/L = 1/324, simile a quello del

Tacoma (fig. 34).

Il definitivo trasferimento in ingegneria civile

dei modelli utilizzati in ambito aeronautico

avvenne ad opera di Scanlan, a partire dalla

fine degli anni 60 [13]. Sebbene altri avesse-

ro gi in precedenza utilizzato le derivate di

flutter della lamina sottile per la verifica degli

impalcati dei ponti sospesi, Scanlan not

che in molti casi i risultati che si ottenevano

erano discutibili per la complessa geometria

della sezione trasversale. Propose dunque

che, fermo restando il modello analitico che

descrive i carichi, le derivate di flutter venis-

sero misurate sperimentalmente in galleria

del vento. La strada tracciata da Scanlan

oltre quaranta anni fa resta quella maggior-

mente battuta ancora oggi.

6. CONSIDERAZIONI CONCLUSIVESebbene il crollo di Tacoma fosse avvenuto

oltre mezzo secolo prima, le cause fossero

oramai chiare, e la teoria del flutter ampia-

mente diffusa sia in ambito aeronautico che

civile, nel 1991 Scanlan [14] incredibilmen-

te individua 38 testi di fisica in cui questo

viene ancora erroneamente portato come

esempio di risonanza meccanica.

Di recente si visto come la velocit critica

di circa 8 m/s misurata in galleria del vento

possa essere giustificata anche in via teori-

ca [15] con un semplice modello che porta

in conto le depressioni che agiscono sulla

faccia superiore ed inferiore dellimpalca-

to quando i vortici che si distaccano dalla

travata irrigidente sopravento vengono

trascinati a valle. Resta il quesito di come il

ponte abbia fatto a sopravvivere a velocit

del vento maggiori di quella critica, la cui

risposta probabilmente nellinterazione

del comportamento instabile del flutter

torsionale con le oscillazioni verticali dovu-

te al distacco dei vortici.

Tale interazione, ipotizzata da von Karman

nel 1941, stata recentemente confermata

attraverso prove in galleria del vento [16]. A

titolo esemplificativo in fig. 35a e 35b viene

mostrata la risposta di una sezione analo-

ga a quella del ponte di Tacoma, nel caso

in cui le venga dato il solo grado di libert


RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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Fig. 35 - Risposta della sezione dellimpalcato del ponte di Tacoma nel grado di libert verticale, in quello torsionale, e nei due gradi di libert accoppiati [da 16]

verticale o il solo grado di libert torsionale.

La fig. 35a mostra picchi delle oscillazioni

verticali derivanti dal distacco alternato dei

vortici a velocit di galleria di circa 1,5 m/s

e 3 m/s, mentre la fig. 35b mostra una di-

vergenza della risposta dinamica torsionale

a 3 m/s, dovuta ad una instabilit da flutter.

Se per alla sezione sono dati entrambi i

gradi di libert (fig. 35c), il flutter torsionale

viene ritardato ad una velocit di 3,4 m/s.

Laumento della velocit di flutter misurato

in galleria del vento, tuttavia, modesto

(circa il 13%), a fronte di pi di un raddop-

pio che si avuto nel caso del ponte di

Tacoma. E quindi chiaro che il complesso

comportamento della struttura reale pu

essere intuito, ma non completamente ri-

prodotto attraverso delle semplici prove su

un concio di impalcato.

La lezione del crollo di Tacoma servita

allo sviluppo degli studi di aeroelasticit

delle strutture civili, ed in generale allo

sviluppo della disciplina che oltre tre de-

cenni dopo verr formalizzata col nome

di Ingegneria del Vento. Le conoscenze

maturate in settanta anni di ricerca e di

sviluppo delle costruzioni ci portano oggi

a raggiungere gli 800 m di altezza del Burj

Khalifa a Dubai e a programmare i 3.300 m

di luce dellattraversamento dello Stretto

di Messina, e oltre. Ma le stesse conoscen-

ze servono oggi, e maggiormente dovran-

no servire in futuro, ad una consapevole

costruzione di quelle opere che, sebbene

ordinarie, si trovano in luoghi ove la forza

del vento ha spesso in passato provocato

la perdita di vite umane e creato ingenti

danni economici.

Prof. dr. ing. Francesco RicciardelliDipartimento di Informatica, Matematica,

Elettronica e Trasporti, Universit degli Studi

Mediterranea di Reggio Calabria

[email protected]

Dr. ing. Antonino M. MarraDipartimento di Ingegneria Civile e

Ambientale, Universit degli studi di Firenze

[email protected]

a) b) c)

ponte di tacoma

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