polynomials - njctl

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Polynomials Definitions of Monomials, Polynomials and Degrees

Class Work

What is the degree of the polynomial?

1) 𝑦3

2) 𝑓7

3) 𝑎4𝑏3

4) 𝑚3𝑛5

5) 𝑥3𝑦4𝑧5

6) 𝑥2 + 4𝑥 + 3

7) x2y3 + x3y − x3y3

8) jh4g3 + 3jhg − 5j2h2g2

Homework

What is the degree of the polynomial?

9) ℎ5

10) 𝑟3

11) 𝑎2𝑏2

12) 𝑚5𝑛6

13) 𝑥2𝑦4𝑧6

14) 𝑡2 − 6𝑡 + 9

15) x3y4 + x3y5 − x5y2

16) 8j7h4g3 − 133j4h5g6 + 9j2h4g8

Adding & Subtracting Polynomials

Class Work

Simplify

17) 3x2 + 4x2

18) 6𝑦 + 3𝑦

19) 𝑤4𝑧 + 𝑤4𝑧

20) 5𝑡 − 2𝑡

21) 4𝑠3 − 𝑠3

22) 6v3u − 6v3u

23) 7𝑥2 − 3𝑥2 + 2𝑥2

24) 8𝑎3𝑏 + 3𝑎3𝑏 − 5𝑎3𝑏

25) 5𝑒𝑓 + 6𝑒2𝑓2 + 7𝑒2𝑓2

26) 4ℎ𝑏2 + 3ℎ2𝑏 − 5ℎ2𝑏2

27) (4𝑥 + 1) + (6𝑥 + 3)

28) (5𝑥 − 2) + (𝑥 + 4)

29) (8𝑑2 − 6𝑑 − 3) + (−3𝑑2 + 3𝑑 − 4)

30) (6𝑓2 + 4𝑓 + 3) + (7𝑓3 − 3𝑓)

31) (7ℎ + 2) − (5ℎ + 2)

32) (3𝑟 − 4) − (6𝑟 − 2)

33) (4𝑚2 − 3𝑚 + 9) − (2𝑚2 + 5𝑚 − 3)

34) (−9yz3 + 4yz2) − (8yz3 − 11yz2)

35) What is the perimeter of an equilateral triangle with sides (7x +1) feet?


Homework

Simplify

36) 7w2 + 3w2

37) 5𝑣 + 4𝑣

38) 𝑑ℎ4 + 3𝑑ℎ4

39) 6𝑛 − 8𝑛

40) 45𝑟5 − 𝑟5

41) −8v2u + 8v2u

42) 5𝑥2 − 8𝑥2 + 2𝑥2

43) 9𝑎3𝑏 + 3𝑎3𝑏 − 7𝑎3𝑏

44) −3𝑒𝑓 + 9𝑒𝑓2 + 8𝑒2𝑓

45) 4ℎ2𝑏2 + 3ℎ2𝑏 − 5ℎ2𝑏2

46) (6𝑥 + 2) + (3𝑥 + 3)

47) (4𝑤 − 3) + (𝑤 + 4)

48) (7𝑒2 + 5𝑒 − 4) + (−4𝑒2 − 3𝑒 − 4)

49) (7𝑓2 − 5𝑓 + 3) + (7𝑓3 − 3𝑓2)

50) (8ℎ + 6) − (3ℎ + 2)

51) (7𝑟 − 5) − (9𝑟 − 7)

52) (6𝑚2 − 4𝑚 + 10) − (3𝑚2 + 7𝑚 − 12)

53) (−10yz3 + yz2) − (9yz3 + 3yz2)

54) What is the perimeter of a square with sides (8x -3) feet?

Multiplying a Polynomial by a Monomial

Class Work

Simplify

55) 𝑑(3𝑑2 + 4)

56) x2(4x3 − 3x)

57) −2a2b(4ab3 + 5b)

58) 3e4f 2(4e2f 2 − 3ef + 2)

59) −5j3(3j2 + 4j − 2j−2)

60) 3m2n−1(−2m−2n + 4𝑚𝑛−2)

61) What is the area of a rectangle with length (3x+2y)meters and width (3xy)meters?

62) What is the area of a triangle (𝐴 =1

2𝑏ℎ) with base (4𝑥2 + 8𝑥 − 2) feet and height 3x feet?

Homework

Simplify

63) 2𝑑3(3𝑑2 + 4𝑑)

64) −x2(4x7 + 4x3)

65) −3a2b4(9a2b3 − 6b)

66) 4e5f 3 (4e2f 2 − 3ef +3

4)

67) −4j5(3j5 − 5j3 + 2j−6)

68) −1

2m−2n1(−2m−2n + 4𝑚𝑛−2)

69) What is the area of a rectangle with length (4a-5b)meters and width (3ab)meters?

70) What is the area of a triangle (𝐴 =1

2𝑏ℎ) with base (6𝑥2 + 7𝑥 − 8) feet and height 5x feet?


Multiplying Polynomials

Class Work

Simplify

71) (3𝑥 + 2)(4𝑥 + 1)

72) (4𝑏 − 1)(5𝑏 + 7)

73) (𝑐 − 6)(2𝑐 − 10)

74) (2𝑚 + 5)(𝑚 − 2)

75) (𝑣2 − 2)(𝑣2 + 2)

76) (3ℎ − 2)(ℎ2 − 5)

77) (2𝑟 + 1)(3𝑟2 + 𝑟 − 4)

78) (3𝑥 − 3)(4𝑥2 − 2𝑥 − 5)

79) What is the area of a square with sides of (2d – 3)inches?

80) What is the area of the shaded region?

2x-3

4x+2

Homework

Simplify

81) (4𝑓 + 3)(3𝑓 + 7)

82) (2𝑔 − 4)(6𝑔 + 3)

83) (2𝑐 − 5)(3𝑐 − 10)

84) (2𝑞 + 5)(3𝑞 − 3)

85) (2𝑟2 − 5)(2𝑟2 − 5)

86) (4𝑦 − 8)(𝑦2 − 5)

87) (3𝑤 + 2)(2𝑤2 + 𝑤 − 4)

88) (4ℎ − 6)(4ℎ2 − 2ℎ − 5)

89) What is the area of a square with sides of (2x2– 3x + 2)inches?

90) What is the area of the shaded region? 5x+2

3x-6

Special Binomial Products

Class Work

Multiply

91) (𝑎 − 2)(𝑎 − 2)

92) (3𝑏 + 2)(3𝑏 + 2)

93) (4𝑐 − 1)(4𝑐 − 1)

94) (2𝑑 − 3)2

95) (3𝑒2 + 𝑓)2

96) (𝑔 − 4)(𝑔 + 4)

97) (2ℎ + 5)(2ℎ − 5)

98) (2𝑗2 − 3𝑘)(2𝑗2 + 3𝑘)

x+4

x-1

3x-1

x+1


99) (3𝑚 − 𝑛)(3𝑚 + 𝑛)

100) What is the area of the square with sides (2x -3)feet?

Homework

Multiply

101) (𝑎 + 4)(𝑎 + 4)

102) (2𝑏 + 5)(2𝑏 + 5)

103) (5𝑐 − 3)(5𝑐 − 3)

104) (6𝑑 − 2)2

105) (4𝑒2 + 2𝑓)2

106) (𝑔 − 6)(𝑔 + 6)

107) (3ℎ + 9)(3ℎ − 9)

108) (2𝑗2 − 4𝑘)(2𝑗2 + 4𝑘)

109) (7𝑚 − 2𝑛)(7𝑚 + 2𝑛)

110) What is the area of the square with sides (3x + 4)feet?

Solving Equations

Class Work

Solve for x

111) (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) = 0

112) (𝑥 − 4)(𝑥 − 4) = 0

113) (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) = 0

114) (𝑥 − 6)(𝑥 + 10) = 0

115) (𝑥)(𝑥 − 6) = 0

116) (2𝑥 − 4)(2𝑥 + 5) = 0

117) (3𝑥 − 7)(2𝑥 + 7) = 0

118) (4𝑥 − 8)(4𝑥 + 10) = 0

Homework

Solve for the variable

119) (𝑧 + 7)(𝑧 − 9) = 0

120) (𝑦 − 10)(𝑦 − 10) = 0

121) (𝑤 + 8)(𝑤 − 8) = 0

122) (𝑣 − 9)(𝑣 + 1) = 0

123) (𝑢)(𝑢 − 8) = 0

124) (2𝑡 − 6)(2𝑡 + 9) = 0

125) (3𝑠 − 10)(2𝑠 + 11) = 0

126) (6𝑟 − 15)(6𝑟 + 10) = 0

Factors and Greatest Common Factors

Class Work

Find the GCF (Greatest Common Factor)

127) 14 and 28

128) 24 and 30

129) 12 and 24

130) 𝑥2 and 𝑥

131) 3𝑥𝑦2 and 6𝑥𝑦

132) 6𝑎3𝑏4 and 9𝑎2𝑏5


133) 4𝑠𝑡3 and 6𝑠2𝑡2 and 8𝑠3𝑡4

134) 12𝑚2𝑛3𝑝4 and 9𝑚2𝑛2𝑝5 and 18𝑚4𝑛2𝑝5

Homework

Find the GCF (Greatest Common Factor)

135) 10 and 25

136) 24 and 18

137) 8 and 24

138) 𝑦2 and 𝑦5

139) 8𝑏𝑐4 and 6𝑏𝑐3

140) 12𝑒3𝑓4 and 18𝑒4𝑓2

141) 10𝑠5𝑡2 and 60𝑠4𝑡2 and 18𝑠3𝑡4

142) 12𝑚4𝑛3𝑝3 and 24𝑚3𝑛4𝑝4 and 18𝑚4𝑛3𝑝5

Factoring out GCFs

Class Work

Factor out -1

143) 7 − 𝑥

144) 𝑦 − 2𝑑

145) −3ℎ + 2𝑓

146) −4𝑔 −5t

Factor if, possible.

147) 4𝑑 + 8

148) 6𝑟2 − 8𝑟

149) 12𝑑3 + 15𝑑2 − 18𝑑4

150) 14𝑎𝑏2 − 28𝑎3𝑏 − 35𝑎4𝑏5

151) 𝑒4𝑓7𝑔3 + 𝑒6𝑓8𝑔2 − 𝑒5𝑓3𝑔9

152) 𝑘4𝑙3 + 𝑗4𝑙3 + 𝑗4𝑘3

153) 7(𝑥 + 1) − 𝑥(𝑥 + 1)

154) 4(2𝑐 − 3) + 𝑐(2𝑐 − 3)

155) 5(𝑥 + 𝑦) − 𝑧(−𝑥 − 𝑦)

156) 8(7 − 𝑥) + 𝑥(𝑥 − 7)

Homework

Factor out -1

157) 9 − 2𝑥

158) 3𝑦 − 𝑑

159) −3𝑗 + 4𝑘

160) −10𝑔 − 15t

Factor if, possible.

161) 3𝑑 + 12

162) 10𝑡2 − 12𝑡

163) 24𝑑5 + 18𝑑3 − 28𝑑4

164) 12𝑎4𝑏9 − 2𝑎3 − 3𝑏5

165) 10𝑒7𝑓9𝑔6 + 15𝑒5𝑓11𝑔4 − 18𝑒8𝑓10𝑔5

166) 𝑘4𝑙3 + 𝑗4𝑙3 + 𝑗4𝑙3𝑘4

167) 8(𝑥 + 2) − 𝑥(𝑥 + 2)

168) 5(2𝑐 − 3) + 2𝑐(2𝑐 + 3)


169) 7(𝑚 + 𝑛) − 3𝑧(−𝑚 − 𝑛)

170) 9(𝑦 − 6) + 10𝑥(6 − 𝑦)

Factoring Using Special Patterns

Class Work

Factor

171) 𝑎2 + 10𝑎 + 25

172) b2 + 8b + 16

173) c2 − 6𝑐 + 9

174) d2 − 15d + 81

175) e2 − 24e + 144

176) f 2 + 2f + 1

177) g2 − 13g + 36

178) h2 − 4hj − 4j2

179) 𝑎2 − 25

180) 16 − b2

181) c2 + 9

182) 25d2 − 81

183) e2 − 144f 2

184) 4f 2 − 1

185) 36 − g2

186) 9h2 − 4j2

Homework

Factor

187) 𝑎2 + 12𝑎 + 36

188) b2 − 4b + 2

189) c2 − 2𝑐 + 1

190) d2 + 8d + 16

191) e2 − 6e − 9

192) f 2 + 14f + 49

193) g2 − 18g + 81

194) h2 + 20hj + 100j2

195) 𝑎2 − 36

196) b2 − 2

197) c2 − 1𝑑2

198) 49 − d2

199) e2 − 9

200) 121f 2 − 49g2

201) g2 − 81

202) 4h2 − 100j2

Factoring Trinomials x2 + bx + c

Class Work

Describe the polynomial based on its degree and the number of terms.

203) 5𝑥2 + 3

204) 3𝑥 − 1

205) −2𝑥


206) 3

207) 7𝑥2 − 3𝑥 + 2

Simplify the expression, and then describe the polynomial based on its degree and the number of terms.

208) 2𝑥 − 4𝑥2 + 3 − 2𝑥

209) 𝑥(9𝑥 − 1) + 4

210) (𝑥 + 2)(𝑥 − 3)

Factor

211) 𝑎2 + 7𝑎 + 12

212) b2 + 5b + 6

213) c2 − 6𝑐 + 5

214) d2 − 8d + 12

215) e2 − 13e + 12

216) f 2 + 8f + 16

217) g2 − 12g + 36

218) h2 + 9hj + 14j2

Homework

Describe the polynomial based on its degree and the number of terms.

219) 17𝑥2 − 1

220) 2𝑥

221) 8𝑥 + 4

222) 3𝑥2

223) 8𝑥2 + 3𝑥 + 1

Simplify the expression, and then describe the polynomial based on its degree and the number of terms.

224) 2𝑥 − 𝑥2 + 4 − 𝑥

225) 𝑥(4 − 8𝑥) + 4𝑥

226) (𝑥 + 3)(𝑥 − 3)

Factor

227) 𝑎2 + 6𝑎 + 8

228) b2 + 3b + 2

229) c2 − 11𝑐 + 24

230) d2 − 9d + 18

231) e2 − 12e + 27

232) f 2 + 8f + 15

233) g2 − 20g + 36

234) h2 + 7hj + 6j2

Factoring Completely

Class Work

Factor

235) 𝑎2 + 4𝑎 − 12

236) b2 + b − 6

237) c2 − 4𝑐 − 5

238) d2 − d − 12

239) e2 − 11e − 12

240) f 2 + 6f − 16

241) g2 + 9g − 36

242) h2 + 9hj − 10j2


243) 𝑎2 + 4𝑎 − 32

244) b2 + 5b + 6

245) c2 − 6𝑐 − 72

246) d2 − 8d + 12

247) e2 − 13e + 12

248) f 2 + 8f − 48

249) g2 − 5g − 36

250) h2 − 9hj − 36j2

251) 4𝑎2 + 28𝑎 − 32

252) 3b2c + 12bc + 108c

253) 2c3 − 6𝑐2 − 56𝑐

254) −d2 + 8d − 17

255) 4e2f 2 − 16ef 2 − 84f 2

256) −12e2f 3 − 12e2f 2 + 24e2

257) 3g2 − 6g − 18

258) 3h3j + 9h2j2 − 54hj3

Homework

Factor

259) 𝑎2 + 7𝑎 − 18

260) b2 + 5b − 6

261) c2 − 6𝑐 − 40

262) d2 − 8d − 20

263) e2 − 13e − 30

264) f 2 + 8f − 9

265) g2 − 12g − 28

266) h2 + 9hj + 14j2

267) 𝑎2 + 6𝑎 − 7

268) b2 + b − 6

269) c2 − 2𝑐 + 1

270) d2 − 8d + 12

271) e2 − 3e − 10

272) f 2 + 2f − 8

273) g2 − 1g − 42

274) h2 + 4hj + 3j2

275) 3𝑎2 + 6𝑎 − 9

276) 4b2k + 4bk − 120k

277) 2c3 − 8𝑐2 + 24𝑐

278) −d2 + 7d − 12

279) 5e2f − 15ef − 20

280) −6e2f 3 − 12e2f 2 + 48e2

281) 3g2 − 6g − 6

282) h4j2 + 9h3j3 + 8h2j4

Factoring Trinomials: ax2 + bx + c

Class Work

Factor

283) 2𝑎2 + 15𝑎 + 25


284) 3b2 + 13b + 12

285) 4c2 − 9𝑐 − 9

286) 4d2 − 3d − 10

287) 3e2 − 37e + 12

288) 2f2

+ 9f + 10

289) 4g2 − 17g + 15

290) 2h2 − 7hj − 4j

2

Homework

Factor

291) 5𝑐2 + 13𝑐 + 6

292) 2b2 − 5b + 2

293) 3c2 − 2𝑐 − 1

294) 4d2 + 8d − 21

295) 5e2 − 12e − 9

296) 4f2

+ 8f + 4

297) 3g2 − 16g − 12

298) 6h2 + 19hj + 10j

2

Factoring 4 Term Polynomials

Class Work

Factor

299) 2𝑎 + 4 + 𝑎𝑏 + 2𝑏

300) 3a2 + 9a + 6ac + 18c

301) 2𝑥𝑦 + 6𝑥 − 5𝑦 − 15

302) 7𝑑 − 14 − 2𝑑 + 4

303) 10𝑑2 − 5𝑑 + 6𝑑 − 3

Homework

304) 5𝑥 + 15 + 3𝑥𝑦 + 9𝑦

305) a3 + 9a2 + 2ac + 18c

306) 4𝑚𝑛 − 12𝑚 − 15𝑛 + 45

307) 4𝑐𝑑 − 8𝑐 − 3𝑑𝑒 + 6𝑒

308) 8𝑒3 − 2𝑒2 + 4𝑒 − 1

Mixed Factoring

Class Work

Factor Completely

309) 2𝑡2 − 8

310) 6𝑥 − 2 − 9𝑥𝑦 + 3𝑦

311) 𝑟4 − 16

312) 16𝑥2 − 11

313) 4𝑐3 + 24𝑐 + 36𝑐

314) 5𝑔2 + 𝑔3 − 5 − 𝑔

315) 3w5z2 – 12w4z2 – 15w3z2

316) 𝑑8 − 1


Homework

Factor Completely

317) 27 – 3x2

318) 5w – 1 – 25wx + 5x

319) 81g4 – 1

320) 32x2 – 50

321) 6e4 + 15e3 + 6e2

322) 5x4 + 2y5 – 80y – 32

323) 40w5z2 – 200w5z3 + 250w5z4

324) d4 + 1

Solving Equations by Factoring

Class Work

Solve by Factoring

325) w2 – w = 0

326) d2 – 7d + 12 = 0

327) c2 – 4 = 0

328) 3e2 – 9e + 6 = 0

329) 8t3 – 2t = 0

330) x2 – 12x = -36

331) h(h – 1) = 6

332) b4 – 4b2 = b2 – 4

333) The height of a toy rocket can be found at any time by the equation h = -16t2 + 80t – 96,

at what time will it hit the ground?

Homework

Solve by Factoring

334) 2c2 – 6c = 0

335) d2 – 4d – 12 = 0

336) w2 – 16 = 0

337) 2x2 – 8x + 6 = 0

338) 8a3 – 32a = 0

339) y2 – 9y = 36

340) 2m2 – 3m = 4m – 5

341) b6 – b4 = b2 – 1

342) The length of a rectangle is (x – 2)ft and its width is (x + 2). If its area is 5 sq. ft., find its

length.

Unit Review

Multiple Choice- Choose the best selection for each problem.

1. The simplified form of 7𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦 − 2𝑥2𝑦2

𝑦 is

A. 5x2y +3xy

B. 10𝑥2𝑦 −2𝑥2

𝑦

C. 8𝑥2𝑦

D. 7𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦𝑥 − 2𝑥2𝑦2

𝑦


2. What is the degree of 9𝑏2𝑐5 − 4𝑎7𝑏5 + 10𝑎5𝑐4

A. 7

B. 9

C. 10

D. 12

3. Simplify (3𝑗4ℎ3𝑔2)3(2𝑗3ℎ2𝑔0)−1

A. 27𝑗9ℎ7𝑔5

−2

B. −54j9h7g5

C. 27𝑗9ℎ7𝑔6

2

D. 6𝑗15ℎ11g5

4. Simplify 4(3𝑥 − 2) − 5(2𝑥 + 6)

A. 2𝑥 − 38

B. 2𝑥 + 22

C. 22𝑥 − 38

D. 22𝑥 + 22

5. Multiply 1

2𝑚3𝑛2 (4𝑚4𝑛2 −

2

3𝑚5𝑛4 + 𝑚2𝑛−7)

A. 2𝑚7𝑛4 −1

3𝑚8𝑛6 +

𝑚5

2𝑛

B. 2𝑚7𝑛4 −2

3𝑚8𝑛6 +

𝑚5

2𝑛

C. 2𝑚7𝑛4 −1

3𝑚8𝑛6 +

𝑚5

2𝑛5

D. 2𝑚7𝑛4 −1

3𝑚8𝑛6 +

𝑚5𝑛

2

6. Multiply (2𝑥 + 3)2

A. 4𝑥2 − 9

B. 4𝑥2 + 9

C. 4𝑥2 + 6𝑥 + 9

D. 4𝑥2 + 12𝑥 + 9

7. Factor completely: 3𝑥2 − 9𝑥 − 12

A. 3(𝑥 − 4)(𝑥 + 1)

B. (3𝑥 + 4)(𝑥 − 3)

C. (3𝑥 + 3)(𝑥 − 4)

D. Not factorable

8. Factor completely: 64ℎ2 − 49

A. (4ℎ − 7)(4ℎ + 7)

B. (4ℎ − 7)2

C. (8ℎ − 7)(8ℎ + 7)

D. (8ℎ − 7)2


9. Solve: 2𝑔2 − 7𝑔 + 3 = 0

A. 𝑔 = −2 𝑎𝑛𝑑 𝑔 = −3

B. 𝑔 = 2 𝑎𝑛𝑑 𝑔 = 3

C. 𝑔 =1

2 𝑎𝑛𝑑 𝑔 = 3

D. 𝑔 = −1

2 𝑎𝑛𝑑 𝑔 = −3

Short Constructed Response – Write the correct answer for each question.

10. Simplify (5𝑎𝑏4)(3𝑎−3𝑏−2)2(6𝑎𝑏)3=___________

11. Multiply and Simplify 𝑥(2𝑥 − 5) + (3𝑥 + 4)(6𝑥 − 1)=____________

12. Simplify 4𝑑−3𝑒−5𝑓8

6𝑑−2𝑒3𝑓−4=____________

13. What is the perimeter of a triangle with sides (x + 1) feet, (2x – 3) feet and (4x – 1) feet? Give

your answer in terms of x in the simplest form. ______________

14. Multiply (2𝑥 −1

2) (4𝑥2 − 8𝑥−1 + 10)=_____________

15. A square has an area of (4𝑥2 + 12𝑥 + 9) inches, what is the square’s perimeter?____________

16. A rock is thrown upward and has a height of ℎ = −16𝑡2 + 64𝑡 + 80, h is the height in feet and

where t is the number of seconds after being thrown. When does it hit the

ground?____________

Extended Constructed Response- Solve the problem, showing all work.

17. The town is building a community swimming pool as

shown.

A. What is the area of the pool?

B. What are the dimensions of a deck if its length

is 2 times that of the pool and its width is 2 times that

of the pool?

C. How much larger is the deck’s area than the pool’s area?

2x+5

2x-1


Polynomials Answer Key

1) 3

2) 7

3) 7

4) 8

5) 12,

6) 2

7) 6

8) 8

9) 5

10) 3

11) 4

12) 11

13) 12

14) 2

15) 8

16) 15

17) 7x2

18) 9y

19) 2w4z

20) 3t

21) 3s3

22) 0

23) 6x2

24) 6a3b

25) 5ef + 13e2f2

26) 4hb2 + 3h2b - 5h2b2 (already simplified)

27) 10x + 4

28) 6x + 2

29) 5d2 - 3d - 7

30) 7f3 + 6f2 + f + 3

31) 2h

32) -3r - 2

33) 2m2 - 8m + 12

34) -17yz3 + 15yz2

35) 21x + 3 feet

36) 10w2

37) 9v

38) 4dh4

39) -2n

40) 44r5

41) 0

42) -x2

43) 5a3b

44) -3ef + 9ef2 + 8e2f (already simplified)

45) -h2b2 + 3h2b

46) 9x + 5

47) 5w + 1

48) 3e2 + 2e - 8

49) 7f3 + 4f2 - 5f + 3

50) 5h + 4

51) -2r + 2

52) 3m2 - 11m + 22

53) -19yz3 - 2yz2

54) 24x - 12

55) 3d3 + 4d

56) 4x5 - 3x3

57) -8a3b4 - 10a2b2

58) 12e6f4 - 9e5f3 + 6e4f2

59) -15j5 - 20j4 + 10j

60) -6 + 12m3n-3

61) 3xy(3x + 2y) = 9x2y + 6xy2 meters2

62) (1/2)(4x2 + 8x - 2)(3x) = 6x3 + 12x2 - 3x

63) 6d5 +8d4

64) -4x9 - 4x5

65) -27a4b7 + 18a2b5

66) 16e7f5 - 12e6f4 + 3e5f3

67) -12j10 + 20j8 - 8j-1

68) m-4n2 - 2m-1n-1

69) 12a2b - 15ab2 meters2

70) (1/2)(5x)(6x2 + 7x - 8) = 15x3 + (35/2)x2

- 20x

71) 12x2 + 11x + 1

72) 20b2 + 23b - 7

73) 2c2 - 22c + 60

74) 2m2 + 1m - 10

75) v4 - 4

76) 3h3 - 15h - 2h2 + 10

77) 6r3 + 5r2 - 7r - 4

78) 12x3 - 18x2 - 9x + 15

79) 4d2 - 12d + 9

80) (2x-3)(4x+2) - (x+4)(x-1) = 8x2-8x-6-x2-

3x+4 = 7x2 - 11x - 2

81) 12f2 + 37f + 21

82) 12g2 - 18g - 12

83) 6c2 - 25c + 50

84) 6q2 + 9q - 15

85) 4r4 - 20r2 + 25

86) 4y3 - 20y - 8y2 + 40

87) 6w3 + 7w2 - 10w - 8

88) 16h3 - 32h2 - 8h + 30


89) (2x2-3x+2)( 2x2-3x+2) = 4x4-6x3+4x2-

6x3+9x2-6x+4x2-6x+4 = 4x4 - 12x3 +

17x2 - 12x + 4

90) (3x-6)(5x+2) - (3x-1)(x +1) = 15x2-24x-

12-3x2-3x+x+1 = 12x2 - 26x - 11

91) a2 - 4a + 4

92) 9b2 + 12b + 4

93) 16c2 - 8c + 1

94) 4d2 - 12d + 9

95) 9e4 + 6e2f + f2

96) g2 - 16

97) 4h2 - 25

98) 4j4 - 9k2

99) 9m2 - n2

100) 4x2 - 12x + 9

101) a2 + 8a + 16

102) 4b2 + 20b + 25

103) 25c2 - 30c + 9

104) 36d2 - 24d + 4

105) 16e4 + 16e2f + 4f2

106) g2 - 36

107) 9h2 - 81

108) 4j4 - 16k2

109) 49m2 - 4n2

110) 9x2 + 24x + 16

111) x = -3 or x = 2

112) x = 4

113) x = ± 5

114) x = 6 or x = -10

115) x = 0 or x = 6

116) x = 2 or x = -5/2

117) x = 7/3 or x = -7/2

118) x = 2 or x = - 5/2

119) z = -7 or z = 9

120) y = 10

121) w = ± 8

122) v = 9 or v = -1

123) u = 0 or u = 8

124) t = 3 or t = -9/2

125) s = 10/3 or s = -11/2

126) r = 5/2 or r = -5/3

127) 14

128) 6

129) 12

130) x

131) 3xy

132) 3a2b4

133) 2st2

134) 3m2n2p4

135) 5

136) 6

137) 8

138) y2

139) 2bc3

140) 6e3f2

141) 2s3t2

142) 6m3n3p3

143) -(-7 + x)

144) -(-y + 2d)

145) -(3h - 2f)

146) -(4g + 5t)

147) 4(d + 2)

148) 2r(3r - 4)

149) 3d2(4d + 5 - 6d2)

150) 7ab(2b - 4a2 - 5a3b4)

151) e4f3g2(f4g + e2f5 - eg7)

152) Already simplified

153) (x + 1)(7 - x)

154) (2c - 3)(4 + c)

155) (x + y)(5 + z)

156) (7 - x)(8 - x)

157) -1(9 + 2x)

158) -(-3y + d)

159) -(3j - 4k)

160) -(10g + 15t)

161) 3(d + 4)

162) 2t(5t - 6)

163) 2d3(12d2 + 9 - 14d)


165) e5f9g4(10e2g2 + 15f2 - 18e3fg)

166) l3(k4 + j4 + j4k4)

167) (x + 2)(8 - x)

168) (2c - 3)(5 - 2c)

169) (m + n)(7 + 3z)

170) (y - 6)(9 - 10x)

171) (a + 5)2

172) (b + 4)2

173) (c - 3)2


175) (e - 12)2

176) (f + 1)2


178) (h - 2j)2

179) (a - 5)(a + 5)

180) (4 - b)(4 + b)


182) (5d - 9)(5d + 9)

183) (e - 12f)(e + 12f)


184) (2f - 1)(2f + 1)

185) (6 - g)(6 + g)

186) (3h - 2j)(3h + 2j)

187) (a + 6)2


189) (c - 1)2

190) (d + 4)2


192) (f + 7)2

193) (g - 9)2

194) (h + 10j)2

195) (a - 6)(a + 6)


197) (c - d)(c + d)

198) (7 - d)(7 + d)

199) (e - 3)(e + 3)

200) (11f - 7g)(11f + 7g)

201) (g - 9)(g + 9)

202) (2h - 10j)(2h + 10j)

203) Quadratic binomial

204) Linear binomial

205) Linear monomial

206) Constant

207) Quadratic trinomial

208) -4x2 + 3 Quadratic binomial

209) 9x2 - x + 4 Quadratic trinomial

210) x2 - x – 6 Quadratic trinomial

211) (a + 3)(a + 4)

212) (b + 3)(b + 2)

213) (c - 5)(c - 1)

214) (d - 6)(d - 2)

215) (e - 12)(e - 1)

216) (f + 4)2

217) (g - 6)2

218) (h + 7j)(h + 2j)

219) Quadratic binomial

220) Linear monomial

221) Linear binomial

222) Quadratic monomial

223) Quadratic trinomial

224) -x2 + x + 4 Quadratic trinomial

225) -8x2 + 8x Quadratic binomial

226) x2 - 9 Quadratic binomial

227) (a + 4)(a + 2)

228) (b + 2)(b + 1)

229) (c - 8)(c - 3)

230) (d - 6)(d - 3)

231) (e - 9)(e - 3)

232) (f + 5)(f + 3)

233) (g - 2)(g - 18)

234) (h + 6j)(h + j)

235) (a + 6)(a - 2)

236) (b + 3)(b - 2)

237) (c - 5)(c + 1)

238) (d - 4)(d + 3)

239) (e - 12)(e + 1)

240) (f + 8)(f - 2)

241) (g + 12)(g - 3)

242) (h + 10j)(h - j)

243) (a + 8)(a - 4)

244) (b + 3)(b + 2)

245) (c - 12)(c + 6)

246) (d - 6)(d - 2)

247) (e - 12)(e - 1)

248) (f + 12)(f - 4)

249) (g - 9)(g + 4)

250) (h - 12j)(h + 3j)

251) 4(a2 + 7a - 8) = 4(a + 8)(a - 1)

252) 3c(b2 + 4b + 36)

253) 2c(c - 7)(c + 4)

254) -(d2 - 8d + 17)

255) 4f2(e2 - 4e - 21) = 4f2(e - 7)(e + 3)

256) -12e2(f3 + f2 - 2)

257) 3(g2 - 2g - 6)

258) 3hj(h2 + 3hj - 18j2) = 3hj(h + 6j)(h - 3j)

259) (a + 9)(a - 2)

260) (b + 6)(b - 1)

261) (c - 10)(c + 4)

262) (d - 10)(d + 2)


264) (f + 9)(f - 1)

265) (g - 14)(g + 2)

266) (h + 2j)(h + 7j)

267) (a + 7)(a - 1)

268) (b + 3)(b - 2)

269) (c - 1)2

270) (d - 6)(d - 2)

271) (e - 5)(e + 2)

272) (f + 4)(f - 2)

273) (g - 7)(g + 6)

274) (h + 3j)(h + j)

275) 3(a2 + 2a - 3) = 3(a + 3)(a - 1)

276) 4k(b2 + b - 30) = 4k(b + 6)(b - 5)

277) 2c(c2 - 4c + 12)

278) -(d2 - 7d + 12) = -(d - 4)(d - 3)

279) 5(e2f - 3ef - 4)

280) -6e2(f3 + 2f2 - 8)

281) 3(g2 - 2g - 2)


282) h2j2(h4 + 9hj + 8j4) = h2j2(h2 + 8j2)(h2 +

j2)

283) (2a + 5)(a + 5)

284) (3b + 4)(b + 3)

285) (4c + 3)(c - 3)

286) (4d + 5)(d - 2)

287) (3e - 1)(e - 12)

288) (2f + 5)(f + 2)

289) (4g - 5)(g - 3)

290) (2h + j)(h - 4j)

291) (5c + 3)(c + 2)

292) (2b - 1)(b - 2)

293) (3c + 1)(c - 1)

294) (2d - 3)(2d + 7)

295) (5e + 3)(e - 3)

296) 4(f2 + 2f + 1) = 4(f + 1)2

297) (3g + 2)(g - 6)

298) (3h + 2)(2h + 5)

299) (2 + b)(a + 2)

300) (3a + 6c)(a + 3)

301) (2x - 5)(y + 3)

302) 5(d - 2)

303) (5d + 3)(2d - 1)

304) (5 + 3y)(x + 3)

305) (a2 + 2c)(a + 9)

306) (4m - 15)(n - 3)

307) (4c - 3e)(d - 2)

308) (2e2 + 1)(4e - 1)

309) 2(t + 2)(t - 2)

310) (2 - 3y)(3x - 1)

311) (r2 + 4)(r + 2)(r - 2)

312) Can't factor

313) 4c(c2 + 10)

314) (5 + g)(g + 1)(g - 1)

315) 3w3z2(w - 5)(w + 1)

316) (d4 + 1)(d2 + 1)(d + 1)(d - 1)

317) 3(3 + x)(3 - x)

318) (1 - 5x)(5w - 1)

319) (9g2 + 1)(3g + 1)(3g - 1)

320) 2(4x + 5)(4x - 5)

321) 3e2(2e + 1)(e + 2)

322) Can't factor

323) 10w5z2(5z - 2)2

324) Can't factor

325) w(w - 1); w = 0 or w = 1

326) (d - 4)(d - 3); d = 4 or d = 3

327) (c + 2)(c - 2); c = ±2

328) 3(e - 1)(e - 2); e = 1 or e = 2

329) 2t(2t + 1)(2t - 1); t = 0 or t = -1/2 or t =

1/2

330) (x - 6)2; x = 6

331) (h - 3)(h + 2); h = 3 or h = -2

332) (b + 2)(b - 2)(b + 1)(b - 1); b = -2 or b =

2 or b = -1 or b = 1

333) t = 3 or t = 2

334) 2c(c - 3); c = 0 or c = 3

335) (d - 6)(d + 2); d = 6 or d = -2

336) (w + 4)(w - 4); w = ±4

337) (2x - 2)(x - 3); x = 1 or x = 3

338) 8a(a + 2)(a - 2); a = 0 or a = -2 or a = 2

339) (y + 3)(y - 12); y = -3 or y = 12

340) (2m - 5)(m - 1); m = 5/2 or m = 1

341) (b2 + 1)(b2 - 1)3; b = 1

342) (x + 3)(x - 3); x = 3 ft, length = 1 ft

Review

1. A

2. D

3. C

4. A

5. C

6. D

7. A

8. C

9. C

10. 9720𝑏3

𝑎2

11. 20𝑥2 + 16x – 4

12. 2𝑓12

3𝑑𝑒8

13. 7𝑥 − 3

14. 8x3 – 2x2 + 20x + 4x-1 – 21

15. 2x + 3

16. 5 seconds

17. A. 4x2 + 8x – 5

B. L: 4x + 10 W: 4x – 2

C. 12x2 + 24x - 15

polynomials - njctl

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