UNIVERSIT MOHAMMED V AGDAL

FACULT DES SCIENCES

Rabat

Master: nergie et technologie des matriaux

E.T.M

Module 2: Travaux pratiques danalyse numrique KAMAL GUERAOUI

Professeur de lEnseignement Suprieur et Responsable de lquipe de Modlisation en Mcanique des Fluides et en Environnement

ANNE UNIVERSITAIRE: 2010 - 2012 TP N 1: Problme de pollution atmosphrique

Master E.T.M.

Module 2: Analyse numrique

Partie I:

1- Quelles sont les diffrentes sortes de pollutions atmosphriques?

2- Quelles sont les origines de la pollution atmosphrique?

3- Quelles sont les consquences de la pollution atmosphrique?

Partie II:

Le phnomne de transport dun polluant dans latmosphre dans une zone (de dimensions [Longueur, Lx=2 km; largeur, ly= 1 km; hauteur, h=10 km]) o rgne une vitesse de vent uniforme () peut tre rgi par lquation suivante:

(1)

O:est la densit volumique du mlange air-polluant, C la concentration du polluant, D le coefficient de diffusion et S la source extrieure.

Dans le cadre de ce TP, on suppose que le coefficient de diffusion est constant et gal lunit et quil ny a pas de sources extrieures.

1- Problme de transport de polluant dans le sens horizontal

On suppose, dans cette partie, que la concentration ne dpend que de la variable horizontale x et du temps t et que la densit volumique est constante et prise gale lunit.

a- Que devient lquation (1)?

b- En adoptant la mthode implicite, tablir lquation algbrique sachant que le temps du suivi du phnomne est gal 30 min.

c- Dans le cas stationnaire, prciser la solution analytique sachant que C(x=0)=5 et C(x=Lx)=0.

d- A laide de la mthode de double balayage, rsoudre lquation algbrique.

e- Dans un mme graphe reprsenter les deux solutions analytique et numrique.

2- Problme de transport de polluant dans le sens vertical

On suppose, dans cette partie, que la concentration ne dpend que de la variable verticale z et du temps t et que la densit volumique est toujours suppose constante et gale lunit.

a- En projetant lquation (1) suivant laxe vertical, prciser lquation obtenue.

b- En adoptant la mthode implicite, tablir lquation algbrique sachant que le temps du suivi du phnomne est gal 30 min.

c- Dans le cas stationnaire, prciser la solution analytique sachant que C(z=0)=5 et C(z=h)=0.

d- A laide de la mthode de double balayage, rsoudre lquation algbrique.

e- Dans un mme graphe reprsenter les deux solutions analytique et numrique.

3- Conclusion

Interprter les deux graphes 1e et 2e et conclure.

TP N 2: Problme de pollution dans les sols non saturs

Master E.T.M.

Module 2: Analyse numrique

Partie I:

4- Quelles sont les diffrentes sortes de pollutions au niveau des sols?

5- Quelles sont les origines de la pollution au niveau des sols?

6- Quelles sont les consquences de la pollution des sols?

Partie II:

Le phnomne de transport des polluants dans les sols non saturs dans une zone (de dimensions [Longueur, Lx=2 km; largeur, ly= 1 km; profondeur, h=10 km]) o rgne une vitesse dinfiltration uniforme () peut tre rgi par lquation suivante:

(1)

O: Ni et Ci sont les concentrations de llment (i) dans la phase solide et liquide Respectivement, S la saturation, le coefficient de diffusion de lespce i, la densit volumique de la phase solide et la source interne et/ou puits.Dans le cadre de ce TP, on ne considre que le transport de polluant dun seul lment dans la phase liquide avec un coefficient de diffusion constant et gal lunit et quil ny a pas de source interne et/ou puits.

1. Problme de transport de polluant dans le sens horizontal

On suppose, dans cette partie, que la concentration ne dpend que de la variable horizontale x et du temps t et que la densit volumique et la saturation S sont constantes et prises gales lunit.

f- Que devient lquation (1)?

g- En adoptant la mthode Crank-Nicholson, tablir lquation algbrique sachant que le temps du suivi du phnomne est gal 60 min.

h- Dans le cas stationnaire, prciser la solution analytique sachant que C(x=0)=5 et C(x=Lx)=0.

i- A laide de la mthode de double balayage, rsoudre lquation algbrique.

j- Dans un mme graphe reprsenter les deux solutions analytique et numrique.

2. Problme de transport de polluant dans le sens vertical

On suppose, dans cette partie, que la concentration ne dpend que de la variable verticale z et du temps t et que la densit volumique et la saturation S sont toujours considres constantes et prises gales lunit.

En projetant lquation (1) suivant laxe vertical, prciser lquation obtenue.

f- En adoptant la mthode Crank-Nicholson, tablir lquation algbrique sachant que le temps du suivi du phnomne est gal 60 min.

g- Dans le cas stationnaire, prciser la solution analytique sachant que C(z=0)=5 et C(z=h)=0.

h- A laide de la mthode de double balayage, rsoudre lquation algbrique.

i- Dans un mme graphe reprsenter les deux solutions analytique et numrique.

3. Conclusion

Interprter les deux graphes 1e et 2e et conclure.PAGE 5

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