polígonos e ângulos prof. ilizete
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Polígonos e ângulos Prof. Ilizete. Polígonos. Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados. Linha poligonal fechada. Linha poligonal aberta. Polígono: superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Exemplos:. Ângulo côncavo. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Polígonos e
ângulos
Prof. Ilizete
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Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados
Polígono: superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada
Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada
Exemplos:
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS:
Polígono convexo Polígono côncavo
Todos os seus ângulos são convexos, menores que 1800
Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 1800
Ângulocôncavo
(se unir quaisquer 2 dos seus pontos, o segmento de reta obtido está sempre contido no polígono)
(existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de reta que não está contido no polígono)
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Ângulo interno:
(os ângulos assinalados em verde são os ângulos internos)
Ângulo externo:
Ângulo formado por um lado com o prolongamento de um lado
consecutivo
(os ângulos assinalados em amarelo são os ângulos externos)
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SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO
Preencher o quadro:
3
4 4
5
10 - 2
n - 2 (n – 2) x 180º
5
6
7
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A soma Si das medidas dos ângulos internos de um polígono (convexo) com n lados é dada pela expressão:
Si=(n-2) x 180o
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SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONOObserve o polígono [ABCDE] e os seus ângulos externos a, b, c, d, e
Se recortássemos cada um dos ângulos externos da figura, obtínhamos
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Se agora juntássemos os ângulos externos pelos seus vértices:
A soma das medodas dos ângulos externosângulos externos deste polígono é 3600
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De um modo geral prova-se que:
A soma das medidas dos ângulos externosmedidas dos ângulos externos de um
polígono (convexo) é sempre igual a 3600.
Se=3600
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RECORDANDO:
Polígono regular é um polígono com todos os lados
geometricamente iguais e todos os ângulos
geometricamente iguais.
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Ângulo agudo:
Ângulo obtuso:
Ângulo raso:
Ângulo reto:
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
90º
= 90º
> 90º
= 180º
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Ângulos complementares:
Ângulos replementares:
Ângulos suplementares:
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
+ = 90º
+ = 180º
+ = 360º
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ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL.
r
s
abc
d
ef
gh
t
Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g.Opostos pelo vértice: a e c; b e d; e e g; f e h.Alternos internos: d e f; c e e.Alternos externos: a e g; b e h.Colaterais internos: d e e; c e f.Colaterais externos: a e h; b e g.
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Questão 1:
(UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:a) 45o
b) 48o 30’c) 56o 15’d) 60o e) 78o 45’
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Questão 2:
(UFES) Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então 3 + vale:a)225o
b)195o c)215o d)1750 e)1850
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Questão 3:
(UFMG) Na figura, AC = CB = BD e A = 25o. O ângulo x mede:a)50o b)60o c)70o d)75o e)80o
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NÚMERO DE DIAGONAIS
no de diagonais de um polígono c/ n lados:
no de diagonais determinadas a partir de 1 vértice: (n – 3)
2
)3.(
nnd
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Questão 5:
Em um polígono de n lados, o número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Desse modo, n é igual a:a) 11b)12c)10d)15e)18
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Questão 6:
Se ABCDE é um polígono regular, então a soma dos ângulos assinalados na figura é: a) 90o b)120o c)144o d)154o e)180o
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Questão 7:
No hexágono ABCDEF abaixo, a medida do ângulo ABC é o quádruplo da medida do ângulo EFA. Calcule a medida de um ângulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA.a)100o
b)110o c)120o d)130o e)140o
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Questão 8:
Na figura seguinte, o valor de é:a) 90o b) 95o c) 100o d) 110o e) 120o
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Quadriláteros
TP R
L Q
Trapézio: dois lados paralelos
Paralelogramo: lados opostos paralelos
Retângulo: quatro ângulos
congruentes
Losango: quatro lados congruentes
Quadrado: lados e ângulos congruentes
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QuadriláterosResumo
Quadriláteros : quatro ladosTrapézios: pelo menos dois lados
paralelosParalelogramos: lados opostos paralelos
Retângulos:
ângulos retos
Losangos
Quadra
do
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Questão 9:(UFJF) Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam uma progressão aritmética de razão r. O valor de r tal que o maior ângulo desse pentágono meça 128° é:a) 10°b) 15ºc) 20°d) 27ºe) 36°
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25
Polígonos regulares inscritos na circunferênciaPolígonos regulares inscritos na circunferência
Apótema (a) é um segmento com uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio de um dos lados do polígono.
Raio da circunferência circunscrita (r) é o segmento com uma extremidade no centro da circunferência e a outra na própria circunferência.
3
ra
24
r 2a
26
r 3a
23 r 3l 4 r 2l 6 rl
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26
Polígonos regulares circunscritos na circunferênciaPolígonos regulares circunscritos na circunferência
a = r a = r
a = r l = 2r√3l = 2r
l = (2r√3)/3
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Questão 10:Uma tora de madeira tem secção circular de comprimento igual a 62,8 cm . Calcule o lado da maior secção quadrangular que pode ser obtida na tora (adote pi=3,14).
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Questão 11:Calcule a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares, o primeiro inscrito e o segundo circunscrito a um mesmo círculo.