pogonska cvrstoca u proracunu tu

D. Ščap, Z. Herold; TRANSPORTNI UREĐAJI Pogonska čvrstoća, pogonske grupe, trajnost konstrukcije

POGONSKA ČVRSTOĆA U PRORAČUNU TRANSPORTNIH UREĐAJA

1. Uvod 1.1 Počeci Razvojem željeznice, koji je započeo otvorenjem željezničkih pruga u Engleskoj između Hettona i Sunderlanda 1822. godine i potom pruge Stockton - Darligton, 27. 9. 1825., pojavili su se problemi vezani uz dimenzioniranje osovina kotača vagona. Ustanovljeno je da na velikom broju osovina dolazi do lomova pri opterećenjima koja su znatno manja od onih predviđenih proračunom. Istraživanja koja su potaknuta tim fenomenom pokazala su da na pouzdanost dijelova konstrukcija veliki utjecaj nemaju samo statička opterećenja, kako se do tada smatralo, nego su spomenuti lomovi rezultat djelovanja promjenljivih opterećenja. Prvo poznato istraživanje koje se bavilo utjecajem dinamičkih opterećenja na trajnost osovina vagona proveo je W. J. M. Rankine te ga 1843. godine objavio pod nazivom „On the Causes of Unexpected Breakage of Railway Axles“ [Norton R. L.: „Machine Design – An Integrated Approach, 3ed“, Prentice-Hall, New Jersey, SAD, 2006.]. Istraživanja, čiji se rezultati i danas koriste, proveo je A. Wöhler, 1870. godine. U tim istraživanjima dao je objašnjenje, tzv. umaranja materijala pri promjenljivom opterećenju. Slika 1.1 pokazuje promjene naprezanja elementa osovine vagona pri njenom rotiranju.

Slika 1.1 Promjena naprezanja u diferencijalnom elementu osovine vagona pri njenom rotiranju

- - 1


U početnom trenutku (ϕ = 90°), diferencijalni element nalazi se u vlačnoj zoni te se može reći da u njemu vlada vlačno naprezanje. Pri zakretu osovine za 90° naprezanja u diferencijalnom elementu smanjit će se približno na nulu, dok će pri daljnjoj rotaciji do kuta od 270° isti doći u tlačnu zonu. Pri tome će u njemu vladati tlačna naprezanja. Daljnjom rotacijom naprezanja će se opet smanjiti do nule te promijeniti predznak i prijeći natrag u vlačna. Na slici je pokazan i tijek promjene naprezanja u diferencijalnom elementu tokom jednog zakreta osovine. Pri ovakvom izmjenjivanju opterećenja i rasterećenja kao posljedica plastičnih deformacija elementa pojavljuje se lokalno očvršćivanje, što dovodi do povećanja krhkosti [Bazjanac D.: „Nauka o čvrstoći – 2. izdanje”, Tehnička knjiga, Zagreb, 1973.]. Pri tome se javljaju još i ekstruzije i intruzije uslijed klizanja susjednih slojeva materijala [Lee Y., Pan J., Hathaway R. B., Barkey M. E.: „Fatigue Testing and Analysis - Theory and Practice”, Elsevier Butterworth-Heinemann, Burlington, SAD, 2005.]. Nakon izvjesnog broja ciklusa izmjene opterećenja i rasterećenja iscrpljuje se sposobnost očvršćivanja materijala te nastaje mikropukotina na jednoj od ravnina smicanja materijala. U daljnjem tijeku procesa spomenuta pukotina postaje mjesto koncentracije naprezanja, što dovodi do njenog rasta i slabljenja nosivog dijela presjeka, a konačno i do potpunog loma. Zaključke svojih istraživanja Wöhler je objavio 1871. godine [Wöhler, A.: Über die Festigkeitsversuche mit Eisen und Stahl, Zeitschrift für Bauwesen 1871, S.74-86] te ih sažeo na sljedeći način:

ˆWxÜ UÜâv{ wxá `tàxÜ|tÄá Äù∫à á|v{ tâv{ wâÜv{ ä|xÄytv{ ã|xwxÜ{ÉÄàx fv{ã|ÇzâÇzxÇ? äÉÇ wxÇxÇ ~x|Çx w|x tuáÉÄâàx UÜâv{zÜxÇéx xÜÜx|v{à? {xÜux|y≤{ÜxÇA W|x W|yyxÜxÇéxÇ wxÜ fÑtÇÇâÇzxÇ? ãxÄv{x w|x fv{ã|ÇzâÇzxÇ x|ÇzÜxÇéxÇ? á|Çw wtux| y≤Ü w|x mxÜáà≠ÜâÇz wxá mâátÅÅxÇ{tÇzxá Ått∫zxuxÇwAÂ

ˆ_ÉÅ ÅtàxÜ|}tÄt ÅÉžx áx àt~ÉđxÜ wÉzÉw|à| | ~Éw ä|&x~ÜtàÇÉ ÑÉÇÉäÄ}xÇÉz v|~Ä|č~| ÑÜÉÅ}xÇÄ}|äÉz ÇtÑÜxétÇ}t? ÑÜ| čxÅâ Ç|}xwÇÉ Çx wÉáxzÇx tÑáÉÄâàÇâ zÜtÇ|vâ ÄÉÅtA UÜÉ} v|~Äâát ÑÜÉÅ}xÇx ÇtÑÜxétÇ}t wÉ ÄÉÅt ÑÜ|àÉÅ Éä|á| É ÜtéÄ|v| ÇtÑÜxétÇ}t â v|~Äâá|ÅtÂA

Wöhler je također zaključio, da postoji granica naprezanja ispod koje nikakva dinamička naprezanja, koliko god dugo trajala, neće dovesti do loma (kasnija istraživanja ne potvrđuju taj zaključak). Ta granica nazvana je trajnom čvrstoćom, a njezina veličina ovisi o više faktora, među kojima su konstrukcijski oblik (zarezno djelovanje), materijal, stanje površine, itd. Rezultat Wöhlerovih pokusa daje se u obliku dijagrama koji pokazuje ovisnost broja ciklusa do loma, koliko ih ispitivani konstrukcijski detalj može izdržati s različitim amplitudama naprezanja simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa naprezanja, slika 1.2. Spomenuti dijagram u literaturi se često naziva i S – N dijagram (S, strain, naprezanje; N, broj ciklusa do loma, najčešće u logaritamskom mjerilu). Trajna čvrstoća na slici 1.2 označena je sa σD.

N

σD

σ

ND

σi

N

Slika 1.2 - Primjer Wöhlerovog (S – N ) dijagrama

Važnost proračuna dijelova i konstrukcija s obzirom na umor materijala vidljiva je i na sljedećem primjeru. Podvrgavajući ispitnu epruvetu izrađenu iz konstrukcijskog čelika statičkom naprezanju

- - 2


(statički vlačni pokus), uočava se istezanje njenog ispitnog dijela i primjetna kontrakcija presjeka prije nego dođe do njenog loma. No, podvrgavanjem iste epruvete promjenjivom opterećenju, do njenog loma dolazi bez primjetnog istezanja ili kontrakcije. Stoga je teže na vrijeme reagirati i zamijeniti dotrajali dio podvrgnut promjenjivom opterećenju. Istraživanja pokazuju da samo 10 do 20% lomova elemenata strojeva nastaje uslijed preopterećenja, dok je uzrok ostatku lomova umor materijala. Slika 1.3 pokazuje izgled epruvete netom prije loma u oba gore opisana slučaja.

O mehanizmu nastanka loma pri umoru materijala vidjeti npr. Husnjak M.: ''Mehanika loma'', bilješke s predavanja.

Slika 1.2 - Izgled ispitne epruvete netom prije loma kod statičkog i promjenjivog opterećenja

[Bazjanac D.: „Nauka o čvrstoći – 2. izdanje”, Tehnička knjiga, Zagreb, 1973., slika 552, str. 628]

1.2 Wöhlerov dijagram, opis Primjer Wöhlerovog dijagrama pokazuje slika 1.4. Za različite amplitude naprezanja simetričnog ciklusa naprezanja σ1, σ2, σi ispitivanjem je utvrđen broj ciklusa do umora materijala N1, N2, Ni, dok ispod neke amplitude naprezanja σD (trajna čvrstoća, pripadni broj ciklusa ND) više nije zabilježena pojava loma niti kod velikog broja ciklusa.

- -

N

σD

σ

NDN1

σ1

N2

σ2

kσi

Ni

T1

T2

Ti

TD

1 1 2 2 D D konst.k k k ki iN N N Nσ σ σ σ= = = =

Slika 1.4 – Primjer Wöhlerovog dijagrama,

Umjesto oznake amplituda σ1, σ2, σi, σD neki autori koriste oznake Δσ1, Δσ2, Δσi, ΔσD, pa o tome treba voditi računa. Važno je zapamtiti da se radi o amplitudama simetričnog ciklusa.

3


Za geometrijsko mjesto točaka T1, T2, Ti, TD, slika 1.4, pokazuje se da vrijedi:

, (1.1) 1 1 2 2 D D... konstk k k ki iN N N Nσ σ σ σ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ =

a eksponent k pritom ovisi o značajkama ispitivanog konstrukcijskog detalja.

Kao što je već spomenuto, Wöhlerove krivulje predstavljaju rezultate pokusa sa simetričnim ciklusima naprezanja za koje vrijedi, slika 1.5:

- -

max minσ σ= ; min

max

1σκσ

= = − ; max min max mina m;

2 2σ σ σ σσ σ− +

= = (1.2)

gdje je κ, koeficijent asimetrije ciklusa; σa, općenita oznaka za amplitude σ1, σ2, σi, σD; σm, srednje naprezanje (σm = 0, za simetrični ciklus). Odnos veličine amplitude i srednjeg naprezanja je

a 1m

m 1a σ κ

σ κ= =

+− (1.3)

σ

t

σmax

σ

σ =0m

min

σa

σa

Slika 1.5 – Tijek naprezanja simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa

Wöhlerov dijagram, slika 1.4, može se pokazati u logaritamskom mjerilu, slika 1.6:

Slika 1.6 Wöhlerov dijagram u log – log mjerilu Slika 1.7 Rezultati ispitivanja i Wöhlerov dijagram

U istom koordinatnom sustavu (logσ , logΝ) prikazuju se i rezultati ispitivanja, slika 1.7. Takav zapis rezultata ispitivanja pogodan je za statističku obradu. Na slici 1.7 pokazana je Wöhlerova krivulja kao pravac dobiven linearnom regresijom rezultata ispitivanja, a koji daje 50% vjerojatnosti preživljavanja konstrukcije. Kao projektna linija, ovisno o zahtjevima sigurnosti, uzima se linija koja daje vjerojatnost preživljavanja u postotcima od Ps = 90, 95, 99, 99.9 %, itd, odnosno vjerojatnost umora od Pz = 10, 5, 1, 0.1 %, itd., vidjeti i sliku 1.8.

4


Eksponent Wöhlerove krivulje dobiva se logaritmiranjem jednadžbe (1.1):

( ) ( )1 1 2 2log logk Nσ σ⋅ = ⋅k N (1.4)

odakle je

( )2 12 1

1 2 1 2log log log ( / )k

log /log log N NN Nσ σ σ σ

= =−− . (1.5)

Indeksi 1 i 2 vrijede za bilo koje dvije točke na projektnoj liniji Wöhlerovog dijagrama, uz uvjet da je σ1 > σ2.

Slika 1.8 Wöhlerovo polje, podjela polja prema trajanju (broju ciklusa) (parametri polja: materijal, κ, zarezni utjecaj)

Trajna čvrstoća

Za broj ciklusa kod kojeg je dozvoljeno naprezanje približno jednako statičkom dozvoljenom naprezanju, slika 1.8, nije potrebno provoditi kontrolu umora materijala; odgovarajuće područje u Wöhlerovom dijagramu zove se područje kratkotrajne čvrstoće. Područje između kratkotrajne i trajne čvrstoće zove se vremenska ili pogonska čvrstoća. Dimenzioniranje se u tom području provodi prema zahtijevanom ili predviđenom trajanju konstrukcije (prema broju ciklusa ili prema vremenskom trajanju).

Razliku naprezanja σmax-σmin kod Wöhlerovog ciklusa naprezanja (κ=σmin/σmax=-1) označit ćemo s Δσ−1, a za cikluse s odnosom κ ≠ -1 s Δσκ. U praksi se ispitivanja vrše najviše sa Wöhlerovim (simetričnim, κ = -1) ciklusom i s pulzirajućim ciklusom (κ = 0, σmin= 0).

Ispitivanja epruveta ili dijelova konstrukcije s ciklusima naprezanja kod kojih je srednje naprezanje σm prema (1.2) različito od nule (σm ≠ 0, κ ≠ -1 ) pokazuju, da dozvoljena razlika naprezanja Δσκ = σmax-σmin opada s porastom σm. Razlika između Δσκ i Δσ−1 opada s porastom zahtijevanog trajanja (broja ciklusa) konstrukcijskog detalja, kao i s povećanjem zareznog djelovanja tog detalja.

- - 5


U literaturi se mogu naći Wöhlerovi dijagrami kod kojih je na ordinati nanijeta amplituda (σa) te dijagrami kod kojih je na ordinati maksimalno (gornje) naprezanje, slika 1.9. Svaki od tih načina ima prednosti i mane.

Tako npr. σa - N prikaz ne daje informaciju o maksimalnom naprezanju, što može zbuniti konstruktora pri dimenzioniranju. Zato je potrebno navesti podatak o parametru κ, pa je onda:

amax m a

2 1;1 1

σ κσ σ σκ κ

+= =

− −. (1.6)

σa - N prikaz je najpodesniji za rezultate ispitivanja simetričnog ciklusa kod kojih je σa = σmax.

σmax - N prikaz daje konstruktoru važan podatak o maksimalnom naprezanju, potrebno je također navesti podatak o parametru κ kako bi se izračunalo srednje naprezanje i amplituda:

max max(1 ); (1 )σ σm a

‐ 6 ‐

2 2σ κ σ κ= + = − . (1.7)

Slika 1.9 Wöhlerove krivulje za pulzirajući ciklus s prikazom amplitude i maksimalnog naprezanja

Slika 1.10 pokazuje tipično rasipanje rezultata pokusa s različitim maksimalnim naprezanjima. Točke 1 do 7 su one kod kojih je pokus prekinut prije loma. Tako je u točkama 1 do 6 pokus prekinut s postignutih 108 ciklusa, dok je kod točke 7 pokus prekinut ranije. Neke od tih točaka daju korisnu informaciju, a neke su beznačajne. Tako se između točaka 3 i 6 nalazi područje maksimalnih naprezanja s kojima se može očekivati postizanje i 108 ciklusa, što pokazuju i rezultati s razinom naprezanja prema točki 4. Točke 1 i 2 očito su imale premalo maksimalno naprezanje jer prije 108 ciklusa nije zabilježen niti jedan lom. Točke 5 i 7 ne daju nikakvu novu informaciju pa ih se može odbaciti.

Slika 1.11 pokazuje kod kojeg se broja ciklusa pojavljuju prve kliznice (erste Gleitlinien) u mikrostrukturi materijala. Pokusi s veličinom maksimalnih naprezanja u vertikalno šrafiranom području dovode do loma uslijed umora materijala (Ermüdungsbruch), dok pokusi s maksimalnim naprezanjem u horizontalno šrafiranom području postižu velik broj ciklusa, tj. ne izazivaju oštećenje materijala usprkos pojavi kliznica (schadensfreie Gleitlinien).


Slika 1.10 Značenje točaka kod kojih je prekinuto ispitivanje prije nastupa umora

Slika 1.11 Pojava prvih kliznica i točke umora

(pravokutna čelična epruveta s 0,09 % C, izmjenično savijanje)

[slike 1.9 do 1.11; Hertel, Heinrich: Ermüdungsfestigkeit der Konstruktionen, Springer-Verlag, 1969.]

Rezultati navedenih ispitivanja najbolje se ilustriraju pomoću Smithovog dijagrama, čiji je općeniti izgled pokazan na slici 1.12. Nakon što se utvrdi trajanje konstrukcijskog detalja pri Wöhlerovom ciklusu (σm = 0, κ = -1) u Smithov dijagram se unose razlike naprezanja Δσκ za koje je postignuto isto trajanje N kao i kod Wöhlerovog ciklusa (N = konst.).

Maksimalno naprezanje u Smithovom dijagramu se ograničava sa σmax ≤ 0.75 fy; fy je granica tečenja materijala.

- - 7


Slika 1.12 Opći izgled Smithovog dijagrama

Opaska: Wöhler je rezultate svojih ispitivanja prikazao u obliku tablica. Grafički prikaz tih rezultata objavio je Ludwig Spangenberg, koji je nastavio Wöhlerova istraživanja. Ipak, iz poštovanja prema Wöhleru, prihvaćeno je da se grafički prikaz tih rezultata naziva Wöhlerova krivulja ili Wöhlerova linija.

1.3 Podaci potrebni za provjeru trajnosti konstrukcije

Za provjeru pogonske čvrstoće, odnosno za dokaz trajnosti konstrukcije ili nekog njezinog detalja, potrebno je poznavati podatke potrebne za definiranje Wöhlerovog odnosno Smithovog dijagrama, poglavlje 1.2. Ti podaci temelje se na ispitivanjima koja mogu biti:

- ispitivanje epruveta, na kojima se temelji tzv. čvrstoća oblika elemenata strojeva; - ispitivanje uzoraka bliskih realnim, kao što su različiti zavareni spojevi, spojevi s vijcima i

sl. (elementi nosivih konstrukcija); - ispitivanje realnih elemenata nosivih konstrukcija.

Ispitivanje epruveta, koje su okruglog ili pravokutnog presjeka, fino obrađene i polirane, u pravilu se provodi na izmjenično savijanje ili izmjenično uzdužno opterećenje (vlak-tlak). Trajna čvrstoća realnog dijela utvrđuje se postupkom pokazanim na slici 1.13 (Čvrstoća oblika, Gestaltfestigkeit).

Ispitivanje uzoraka bliskih realnim provodilo se u Njemačkoj, u drugoj polovici 20. stoljeća, za elemente i spojeve nosivih konstrukcija. Rezultati tih ispitivanja sadržani su u normama DIN 15018 i DIN 4132, namijenjenih proračunu nosivih konstrukcija granika, a sadržani su i u današnjim europskim normama za proračun granika, npr. EN 12999 (pretovarni i auto-granici s hidrauličkim pogonom), EN 13001-3.1 (Cranes - General design). Načelni postupak pokazan je na slici 1.14.

Ispitivanje realnih elemenata nosivih konstrukcija provodi se u vrhunski opremljenim laboratorijima za podsklopove konstrukcija ili za cijelu konstrukciju, kao što su primjerice okretna postolja lokomotiva i vagona, karoserije automobila i sl.

- - 8


1.4 Načelni postupak određivanja trajne odnosno vremenske čvrstoće

Na slici 1.13 pokazan je postupak računanja trajne čvrstoće realnog strojnog dijela na temelju poznatih podataka ispitivanja epruvete. Trajna čvrstoća ispitanog uzorka korigira se pomoću faktora s kojima se uzima utjecaj stvarnog stanja površine realnog detalja konstrukcije, utjecaj dimenzija i oblika presjeka, utjecaj dinamičkih opterećenja te utjecaj zareznog djelovanja.

Slika 1.14 pokazuje tijek računanja dozvoljenog naprezanja na temelju rezultata ispitivanja uzorka koji odgovara stvarnom elementu konstrukcije. Različiti oblici elemenata konstrukcije su razvrstani u grupe, prema osjetljivost na zarezno djelovanje. Za svaku zareznu grupu definirana je dozvoljena amplituda Wöhlerovog ciklusa (κ = -1) na temelju koje se može, uz pomoć Smithovog dijagrama, izračunati dozvoljeno naprezanje za stvarni tijek opterećenja elementa konstrukcije.

U nedostatku rezultata ispitivanja, trajna čvrstoća i podaci potrebni za konstrukciju Smithovog dijagrama mogu se približno odrediti na temelju podataka o materijalu (vrsta materijala, lomna čvrstoća, granica tečenja isl.). Više o tome vidjeti u literaturi, primjerice [Norton R. L.: „Machine Design – An Integrated Approach, 3ed“, Prentice-Hall, New Jersey, SAD, 2006.], [Lee Y., Pan J., Hathaway R. B., Barkey M. E.: „Fatigue Testing and Analysis - Theory and Practice”, Elsevier Butterworth-Heinemann, Burlington, SAD, 2005.] itd.

- - 9


ČVRSTOĆA OBLIKA

Slika 1.13 Postupak izračuna trajne čvrstoće realnog konstrukcijskog detalja

- - 10


ČVRSTOĆA ELEMENATA NOSIVIH KONSTRUKCIJA

Slika 1.14 Postupak izračuna vremenske čvrstoće elemenata nosive konstrukcije

- - 11


1.5 Usporedba Smithovog dijagrama prema DIN 15018 i Eurocode 3

σm

σmin

σa

σmin

− σm

σ max

σ min

σ max

σ min

σ

− σ

Δ σ= 2 σaσminσmax

κ=

− κ1≤ ≤ 1

σm

σmax

Δ σ

tlačno područjeizmjeničnopodručje vlačno područje

σmσa

≥ 1

κ≥ 0

σmσa

≥ 1

κ≥ 0− ≤ ≤1 0κ

σmσa

≤ 10≤

σa

σmax

1ciklus

Slika 1.15 Smithov dijagram s Δσ = konst. (Eurocode 3)

1234 PP PP

SMITHOV DIJAGRAM

0.75Rm

0 < κ < 1 0 < κ < 1−1<κ<0 −1<κ<0

53

__Y0

σ κD,

σ σσ

σ

σ

σ

σ = max

max

max

minmin

min

m+2

2Y00,75

Y0 = dozσD,-1

0,75Re

Re

0.9Rm

prema DIN 15018

Primjena: za N>20000 ciklusa

κ = 0κ = −1κ = 0

σκκD, =

−5

3 20Y

σκ

κD, =− −

⎛⎜

⎞⎟

5 3

1 15 3

0

0

YY

m.⎝ ⎠0 75R

σκκD, =

−2

10Y

σκ

κD, =− −

⎛⎜

⎞⎟

2

1 12

0

0

YY

m.⎝ ⎠0 9R

Slika 1.16 Smithov dijagram, DIN 15018

- - 12


- 13 -

Teorijske osnove obje norme su iste. Također je trajna čvrstoća zavarenih spojeva obje norme neovisna o vrsti primijenjenog čelika za nosive konstrukcije.

Usporedbom ostalih osnovnih značajki proračuna pogonske čvrstoće po ovim normama vidljive su sljedeće razlike:

- Wöhlerove linije su prema Eurocode 3 definirane s eksponentom k = 3 i pouzdanošću Pz=97,5%, dok je prema DIN 15018 (i DIN 4132) Pz=90% i k = 3,323;

- dozvoljene amplitude σD,-1 pri broju ciklusa 2·106 su kod Eurocode 3 manje od vrijednosti prema DIN-u, osobito za spojeve s manjim zareznim djelovanjem (razlika Δs na slici). To se naravno odnosi na veličinu amplituda preračunatih na istu pouzdanost [*];

- dozvoljene amplitude spektra prema Eurocode 3 su konstantne (tzv. Δσ - koncepcija), tj. neovisne su kako o koeficijentu asimetrije ciklusa κ tako i o predznaku naprezanja.

σ κD,

σ σ σ

σ

σ

σ

σ = max

max

max

minmin

min

m+2

0,75fy

Δ s

DIN

Eurocode 3

σD,-1 (EC 3)σD,-1 (DIN)

0,75f y

Slika 1.17 Usporedba Smithovog dijagrama prema DIN 15018 i Eurocode 3

Δσ - koncepcija prisutna je i u normi SIA 161 (Švicarska norma), a takvo rješenje ušlo je i u novu europsku normu za proračun nosive konstrukcije granika EN 13001-3.1.

Ovakvo rigorozno pojednostavljenje Smithovog dijagrama nije naravno prošlo bez kritika. Petersen [*] tumači ovakav pristup posljedicom prevelikog američkog utjecaja, baziranog na rezultatima ispitivanja velikih konstrukcijskih detalja, a posebno nosača s dodatnim pojasnim lamelama, koji u njemačkim normama nisu ni predviđeni za uporabu u uvjetima dinamički promjenljivog opterećenja.

Ostale razlike u tijeku Wöhlerovih linija vidljive su na slici 1.17. [ *] Petersen, Chr., Stahlbau, Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1988.


- 14 -

2. Klasifikacija nosivih konstrukcija, pogonskih mehanizama i strojnih dijelova prema pogonskim uvjetima

2.1. Svrha klasifikacije Podjela pogonskih mehanizama i nosive konstrukcije transportnih sredstava u pogonske grupe vrši se sa ciljem prilagođavanja konstrukcije pogonskim uvjetima. Zahtjevi racionalnog dimenzioniranja konstrukcija uvjetovali su usvajanje normi za proračun i podjelu u pogonske grupe, temeljenih na predviđenom trajanju pogonskih mehanizama i nosive konstrukcije, primjerice ISO 4301, FEM 1.001, DIN 15018, DIN 15020, EN 13001-1, EN 1993-1-9 itd. Definiranjem mjerila trajnosti pri poznatim pogonskim uvjetima omogućuje se projektiranje, gradnja i sastavljanje složenih konstrukcija iz komponenata usklađene trajnosti, pouzdanosti i sigurnosti, neovisno o proizvođaču. To pogoduje razvoju specijaliziranih pogona za proizvodnju pojedinih komponenata transportnih sredstava, kao što su reduktori, kočnice, mehanizmi dizanja, vožnje ili okretanja i slično. Osim toga, klasifikacijom se olakšava sporazumijevanje između korisnika i proizvođača transportnih sredstava (ugovaranje), te se omogućuje jednoznačno navođenje projektnih parametara. Podjela u pogonske grupe temelji se na hipotezi linearne akumulacije umora materijala strojnih dijelova pogonskih mehanizama odnosno dijelova nosive konstrukcije transportnog uređaja. U istu pogonsku grupu pripadaju pogonski mehanizmi (mehanički dijelovi, dijelovi nosive konstrukcije) čije je teorijsko trajanje jednako. Pod teorijskim trajanjem podrazumijeva se vrijeme rada u satima T1 ili u broju ciklusa promjene naprezanja N1 koje bi mogao izdržati pogonski mehanizam, strojni dio ili dio nosive konstrukcije do njegovog otkazivanja odnosno pojave umora, kad bi stalno radio s najvećim dozvoljenim (nazivnim) opterećenjem, odnosno kad bi u svakom radnom ciklusu naprezanje strojnog dijela ili dijela nosive konstrukcije dostiglo najveću dozvoljenu (nazivnu) amplitudu. Podjela u pogonske grupe temelji se na teorijskim osnovama koje će biti pokazane u nastavku.

2.2 Spektar opterećenja i spektar naprezanja Za vrijeme rada transportnih uređaja mijenja se veličina opterećenja nosive konstrukcije (Qi), opterećenja sastavnih elemenata pogonskih mehanizama kao i vrijeme trajanja tih opterećenja ti odnosno broj ciklusa s tim opterećenjem ni, slika 2.1a. Ukupno stvarno radno vrijeme u uporabnom vijeku uređaja T jest

Ts = Σ ti , i = 1,...,u (2.1)

a ukupni broj ciklusa

Ns = Σ ni , i = 1,...,u (2.2)

Nazivno ili najveće dozvoljeno opterećenje označit ćemo s Q1=Qn=Qmax, veličine ostalih opterećenja su Qi ≤ Q1. Analogno, amplitude naprezanja su σi ≤ σ1=σmax. Dijagram opterećenja, slika 2.1a, može se prikazati u sređenom i bezdimenzionalnom obliku, slika 2.1b. Pritom je qi = Qi/Q1 relativno opterećenje, a

τi = ti/Ts (2.3)

relativna vremenska zastupljenost opterećenja jednake veličine.


- 15 -

Slika 2.1 Vremenska raspodjela opterećenja a) i spektar opterećenja b)

Analogno, relativno naprezanje označimo sa si=σi/σ1, a relativnu zastupljenost naprezanja jednake veličine u ukupnom broju ciklusa s

αi = ni/Ns (2.4)

Budući da je Στi = 1, to se na osi τ može odrediti vjerojatnost pojave određene veličine opterećenja. Analogno je i Σαi = 1.

ene veličine opterećenja. Analogno je i Σαi = 1. Spektar opterećenja jest skup svih opterećenja (podignutih tereta) za vrijeme ukupne uporabe transportnog uređaja ili njegovog konstrukcijskog dijela, uređen na temelju zastupljenosti pojedinih veličina opterećenja, slika 2.1b.

Spektar opterećenja jest skup svih opterećenja (podignutih tereta) za vrijeme ukupne uporabe transportnog uređaja ili njegovog konstrukcijskog dijela, uređen na temelju zastupljenosti pojedinih veličina opterećenja, slika 2.1b. Spektar naprezanja jest skup veličina naprezanja, koja se pojavljuju pod djelovanjem svih opterećenja za vrijeme ukupne uporabe konstrukcijskog dijela, uređen na temelju zastupljenosti pojedinih veličina naprezanja.

Spektar naprezanja jest skup veličina naprezanja, koja se pojavljuju pod djelovanjem svih opterećenja za vrijeme ukupne uporabe konstrukcijskog dijela, uređen na temelju zastupljenosti pojedinih veličina naprezanja. Spektar se u pravilu prikazuje u bezdimenzionalnom obliku, slika 2.1b i slika 2.2, tako da je na apscisi relativna vremenska zastupljenost τ (ili zastupljenost po broju ciklusa α), općenito označena s x (0≤x≤1), a na ordinati relativno naprezanje s=σ/σ1 ili relativno opterećenje q=Q/Q1, općenito označeno s y (0≤y≤1).

Spektar se u pravilu prikazuje u bezdimenzionalnom obliku, slika 2.1b i slika 2.2, tako da je na apscisi relativna vremenska zastupljenost τ (ili zastupljenost po broju ciklusa α), općenito označena s x (0≤x≤1), a na ordinati relativno naprezanje s=σ/σ1 ili relativno opterećenje q=Q/Q1, općenito označeno s y (0≤y≤1). Spektar je definiran s: Spektar je definiran s: ‐ očekivanom maksimalnom amplitudom naprezanjem σ1 ili opterećenjem Q1; ‐ očekivanom maksimalnom amplitudom naprezanjem σ1 ili opterećenjem Q1; ‐ brojem ciklusa promjene opterećenja ili naprezanja Ns tijekom radnog vijeka, odnosno

stvarnim radnim vremenom Ts (trajnošću ili opsegom spektra); ‐ brojem ciklusa promjene opterećenja ili naprezanja Ns tijekom radnog vijeka, odnosno

stvarnim radnim vremenom Ts (trajnošću ili opsegom spektra); - funkcijom raspodjele opterećenja odnosno naprezanja koja se izražava faktorom spektra ks (punoćom ili oblikom spektra). - funkcijom raspodjele opterećenja odnosno naprezanja koja se izražava faktorom spektra ks (punoćom ili oblikom spektra).

Funkcija raspodjele spektra y=f(x) može biti stupnjevita, slika 2.1b, prema kojoj se opterećenje jednake veličine Qi pojavljuje u vremenu ti, ili može biti raspodijeljena kontinuirano, slika 2.2. Funkcijom raspodjele y=f(x) definira se da su u području 0 ≤ x ≤ x1 sve ordinate y1 ≤ y ≤ 1 ili drugim riječima: vjerojatnost da je y ≥ y1 jednaka je x1.

Funkcija raspodjele spektra y=f(x) može biti stupnjevita, slika 2.1b, prema kojoj se opterećenje jednake veličine Qi pojavljuje u vremenu ti, ili može biti raspodijeljena kontinuirano, slika 2.2. Funkcijom raspodjele y=f(x) definira se da su u području 0 ≤ x ≤ x1 sve ordinate y1 ≤ y ≤ 1 ili drugim riječima: vjerojatnost da je y ≥ y1 jednaka je x1.

0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Relativna zastupljenost x

y

y=f(x)

x1

y1

Slika 2.2 Kontinuirana funkcija spektra

0 0,5 1 ti

opterećenje

Qn

0,5 Qn

a) b)

T

Q3 Q2

Q1=Qn

Qi

Qu

tu t, s

1

0,5

0

q1

q2

qi

τi

τ


Faktor spektra pokazatelj je popunjenosti odnosno ''težine'' spektra. Kod kontinuirane funkcije razdiobe opterećenja ili naprezanja faktor spektra je definiran s

- 16 -

x (2.5) 1

0

msk y d= ∫

gdje je 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ x ≤ 1; m - eksponent vezan uz svojstva mehaničkog dijela na kojeg se spektar odnosi (ovisan o svojstvima materijala, obliku, veličini, stanju površine i utjecaju korozije), čije ćemo značenje vidjeti malo kasnije. Analogno (2.5), za stupnjeviti oblik funkcije raspodjele, faktor spektra je

imi

u

ixyk ΔΣ=

=1s (2.6)

u - je broj stupnjeva spektra, prema (2.1) i (2.2).

Ukoliko su sve amplitude spektra jednake, a po veličini maksimalne, tada je to puni spektar, funkcija razdiobe spektra tada je y = f(x) = 1 = konst., a faktor spektra prema (2.5) i (2.6) je ks =1. Ukoliko su sve amplitude spektra jednake, s veličinom ke=konst<1 i zastupljenošću Δx=1, funkcija razdiobe takvog spektra je y = f(x) = ke =konst., a faktor spektra, prema (2.6)

ks = = (2.7) e 1mk ⋅ emk

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0

1

Obrnuto, ako poznata funkcija razdiobe ima faktor spektra ks, tada je ordinata ekvivalentnog spektra konstantne amplitude jednaka

ke = sm k (2.8)

Zaključak: svakom spektru kontinuirane ili stupnjevite funkcije raspodjele možemo pridružiti ekvivalentni spektar konstantne amplitude ke, slika 2.3.

Ukupni broj ciklusa promjene opterećenja ili naprezanja ovisi o broju ciklusa u jedinici vremena (frekvenciji ili učestalosti opterećenja) i o vremenu djelovanja opterećenja. Kod pogonskih mehanizama ili općenito tijekom uporabe konstrukcije, može učestalost opterećenja biti različita, primjerice zbog promjene brzine tijekom vožnje ili dizanja tereta. Mijenja li se učestalost po nekoj zakonitosti u=f(t), broj ciklusa će biti općenito . ∫= tfn ( dt)Tako, pod opterećenjem iste veličine Qi u vremenu ti, s različitim frekvencijama fi,j, j=1, 2, …, slika 2.4, broj ciklusa izračuna se iz:

,,0

( )it

i j ii i jj

n = f t dt f f t= =∑∫ i t (2.9)

gdje je: ni - ukupni broj ciklusa s opterećenjem Qi; fi – srednja frekvencija tog opterećenja, 1/s; fi,j - frekvencija opterećenja Qi u dijelu vremena ti,j, 1/s.

,ij

t t= ∑ i j , ukupno vrijeme djelovanja opterećenja Qi, s.

Ukupni, stvarni broj ciklusa pogonskog mehanizma u njegovom radnom vijeku Ts jest

0.2

0.4

0.6

0.8

Relativna zastupljenost x

y

y=f(x)

ke

Slika 2.3 Spektar s kontinuiranom funkcijom i ekvivalentni spektar

konstantne amplitude ke

tt t tt

f

i1f

f

f

i2

ij

i1 iji2

i

i

f

Slika 2.4 Različite frekvencije opterećenja


Ns = Σni = Σfi ti = fmTs (2.10)

gdje je, fm – srednja frekvencija opterećenja u radnom vijeku TS. Relativna zastupljenost opterećenja Qi prema broju ciklusa jest

S m S m

i i i ii i

f t fn =f T fN

τα = = (2.11)

Kod mehanizama transportnih sredstava, iz razloga relativno malih radnih brzina, frekvencija opterećenja u pravilu je približno konstantna i ne ovisi o veličini opterećenja, pa je fj = fi = fm = f = konst. Uz takvu pretpostavku, ukupni broj ciklusa pod djelovanjem opterećenja Qi jest ni=f ti, a ukupni broj ciklusa tijekom radnoga vijeka konstrukcije TS jest

S Si ii i

N n f t f= = =∑ ∑ T (2.12)

Opseg spektra opterećenja ili naprezanja prikazuje se pomoću vremenske zastupljenosti ili zastupljenosti po broju ciklusa, a veza između ta dva prikaza definirana je s (2.11). Iz (2.11) slijedi također, da su relativne vremenske zastupljenosti opterećenja prema (2.3) i relativne zastupljenosti prema broju ciklusa (2.4) kod konstantne frekvencije opterećenja jednake.

Slika 2.5 Primjeri tijeka promjene naprezanja [Petersen, Chr., Stahlbau, Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1988.]

Na slici 2.5 pokazani su primjeri promjene naprezanja na dijelovima konstrukcije kamiona i aviona tijekom pojedinih faza gibanja. Učestalost promjene naprezanja na rukavcu osovine kotača, slika 2.5a, jednaka je broju okretaja kotača. Naprezanja se mijenjaju oko srednje vrijednosti, koja je određena opterećenjem uslijed vlastite težine i tereta, a amplitude promjene naprezanja posljedicom su dinamičkih opterećenja, po slučajnoj raspodjeli (vibracije uslijed neravnina na cesti).

- 17 -


Na slici 2.6 je pokazana promjena naprezanja u pojasnoj lameli glavnih nosača granika. Naprezanje se u svakom radnom ciklusu granika mijenja između jednake donje vrijednosti uslijed vlastite težine nosača (σg=σmin) uvećanom za naprezanje uslijed prolaza praznog vitla kroz sredinu nosača (σv) i maksimalne vrijednosti, koja ovisi o težini tereta u pojedinom radnom ciklusu, uz dodatak dinamičkih opterećenja pri gibanju. Takav tijek naprezanja potvrđen je ispitivanjima [W. Schweer, Beanspruchungskollektive als Bemessungsgrundlagen für Hüttenwerkslaufkrane, Stahl u. Eisen, 84(1964)3, S. 138-153. ; O. Svenson, W. Schweer, Ermittlung der Betriebsbedingungen für Hüttenkrane und Überprüfung der Bemessungsgrundlage, Stahl u. Eisen, 80(1960)2, S. 79-90.].

t

σ

σ

g

tσ

σ

g

Hala za ingote Pretovarna hala

32 t 32 t

granik za izvlačenje ingota pretovarni granik

10 min 10 minσv

Slika 2.6 Primjeri promjene naprezanja na glavnom nosaču granika

Slika 2.7 pokazuje karakteristične oblike raspodjele naprezanja i njima pripadne spektre naprezanja. Popunjenost spektra najviše ovisi o minimalnoj amplitudi spektra i zastupljenosti naprezanja po veličini. Odnos minimalne i maksimalne amplitude spektra zovemo amplitudnom punoćom spektra. Ukoliko je u svim ciklusima veličina amplitude σa ≥σp, tada je σp minimalna amplituda spektra, odnos p = σp/σ1 je amplitudna punoća spektra, a σ1 najveća amplituda spektra. U području σp<σa

≤σ1 veličine amplituda određene su funkcijom raspodjele naprezanja, slika 2.7, koja može biti utvrđena mjerenjem ili pretpostavljena na temelju iskustvenih podataka ili preporukama iz normi. Kod većine strojnih dijelova naprezanje se u radu mijenja oko nekog srednjeg naprezanja (prednapregnuto stanje, vlastita težina), pa spektar naprezanja predstavlja sliku promjena amplituda naprezanja u odnosu na to srednje naprezanje. Te su promjene u pravilu simetrične oko srednjeg naprezanja, pa je sliku spektra dovoljno prikazati s jednom njegovom polovicom, slika 2.7 i 2.8.

- 18 -


σmax

σm

minσ

σ

σm

σmin

σ

t

p = 0

log Ns log n

σ a

minσ

t

minσ

log N log ns

mσ

σ

mσ

σ

aσ

2⋅σ p

pσ

Tijek naprezanja Spektar Bezdimenzijski spektar

σmax

σmax

σmax

σ 1σ 1

log Nlog n

s

1

1

σ − σm

max mσ − σ = aσσ1

m

max m

σ − σσ − σ

σa

1= σ

log Ns

log n 1

1

p

σ = σ − σ1 max m

σσ1

pp=

σ

Slika 2.7 Karakteristični oblici raspodjele naprezanja i njima pripadni spektri naprezanja

σ

0.8

0.6 0.

3

1

1

nN

30

20

n

N

0

σ

σmax

m

σ =

60

σ =

80

σ − σ mσ − σmax m

= σmax mσ − σ

a

a

120100

minσ

Slika 2.8 Simetrični tijek naprezanja spektra i njegov bezdimenzijski oblik

Promjena naprezanja može varirati i na način da je u svakom ciklusu minimalno naprezanje isto i najčešće jednako naprezanju od vlastite težine konstrukcije, slika 2.6. Stupnjeviti tijek naprezanja takvog spektra i njemu pripadajući bezdimenzionalni spektar pokazuje slika 2.9.

σ = konst.

20

σ =

30maxσ =120

min

0

1mσ

N

σ

σ =

80 m

a

30

σ min

1

n

0.8

0.6

n1N

0.3

σ − σmax minσ − σ

min

σ

Slika 2.9 Nesimetrični tijek naprezanja spektra sa σmin = konst. i njegov bezdimenzionalni oblik

- 19 -


- 20 -

)U svakom stupcu promjene naprezanja spektra, slika 2.9, srednje naprezanje je

(m min 2 =σ σ σ+ i amplituda naprezanja ( )a min 2 =σ σ σ− , dok u stupcu s najvećim

naprezanjem srednje naprezanje iznosi ( )m1 max min 2 = σ σσ + . Bezdimenzionalni oblik takvog spektra stoga je definiran s

min

m m

max minmax maxm1 minmax

2

2

in

σ σσσ σ σ σσ σσ σ σ σσ

+−

− −= =+− −−

.

Na taj način, kod simetričnog tijeka naprezanja, slika 2.8, bezdimenzionalni spektar sličan je polovici spektra naprezanja, a kod nesimetričnog spektra, slika 2.9, bezdimenzionalni spektar sličan je cijelom spektru promjene naprezanja. Nesimetrični spektar, slika 2.10, primjer je tijeka naprezanja u pojasnoj lameli na sredini kutijastog nosača mosnog granika. Spektar naprezanja određuje se s pretpostavkom da vitlo prolazi kroz sredinu nosača u svakom radnom ciklusu. Pritom je: σmin - naprezanje od vlastite težine nosača (vitlo na kraju); σv - naprezanje od vitla u sredini; σter - maksimalno naprezanje samo od tereta.

minσ

t

σ

maxσ

σ

log ns

p=

aσ

max minσ − σ

σ =

σp

v

σp

log N

σ vσ t

erσ d

in

p

1

1

Tijek naprezanja Spektar Bezdimenzijski spektarσ m

in

σ

− σ

max

m

in

σ a σ mσ

slog Nlog n

σ − σ minσ − σmax min

Slika 2.10 Spektar naprezanja kutijastog nosača mosnog granika Kod proračuna konstrukcijskih dijelova sa ciklički promjenljivim naprezanjem potrebno je poznavati i koeficijent asimetrije ciklusa. Budući da je ta veličina kod spektra s promjenljivim amplitudama različita, u proračun se uvrštava najnepovoljnija veličina, a to je κ =σmin/σmax. Budući da su amplitude u svim ostalim ciklusima manje, proračun je tako na strani veće sigurnosti.

2.3 Normirani spektri naprezanja i opterećenja Radi mogućnosti međusobne usporedbe popunjenosti spektara, a posebno radi usporedbe u odnosu na puni spektar, predloženi su tzv. normirani spektri naprezanja odnosno spektri opterećenja (DIN 15018, DIN 15020, ISO 4301, FEM 1.001), slika 2.11. Stvarno izmjereni spektri tada se mogu svrstati u područje jednog od normiranih spektara. Prema normiranim spektrima provode se također tzv. normirani pokusi s promjenljivim amplitudama.


1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1

0,8

0,6

0,4

0,2

01/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6

m

max

m(σ

− σ

)/(

σ

−σ

)

m

max

m(σ

− σ

)/(

σ

−σ

)

logn / log106 Relativna zastupljenost, n/10

S3

S2

S1

S0

0

1/3

2/3

1

p p

2/3

1/3

0

1

S

0S

1

2S

3S

10-6 -5

10-410 -310 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8110-2

6

Relativna zastupljenost, n/106Relativna zastupljenost, n/106a)

c) d)

b)0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,2 0,4 0,6 0,8 1

Rel

ativ

no o

pter

ećen

je q1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0,60,2 0,4 0,8 1

k = k = 1s e

k = 0,25; k = 0,63s e

k = 0,5; k = 0,8s e

k = 0,125; k = 0,5s e

(σ −

σ )

/(σ

−

σ )

m

max

m

k = k = 1s e

k = 0,316; k = 0,707s e

k = 0,0316; k = 0,354s e

k = 0,1; k = 0,5s e

S1

2S

3S

0S

Slika 2.11 Normirani spektri naprezanja: a) primjeri stupnjevitih oblika popunjenosti normiranih spektara, faktori spektra prema ISO;

b) zastupljenost u običnom mjerilu, popunjenost prema DIN 15018; c) zastupljenost u log mjerilu, normirani spektri, DIN 15018;

d) zastupljenost u mreži vjerojatnosti, popunjenost prema DIN 15018 Opseg normiranog spektra je 106 ciklusa, a amplitude spektra su pokazane u bezdimenzionalnom obliku. Amplitudne punoće spektra su p = 0, 1/3, 2/3 i 1. Iz oblika normiranog spektra se vidi da se najveća amplituda pojavljuje samo jednom, a vjerojatnost njezine pojave je 10-6. Za oblikovanje stvarnog spektra i njegovu usporedbu s normiranim spektrom slijedi stoga sljedeće pravilo: U spektar naprezanja ubrajaju se one amplitude čija je vjerojatnost pojavljivanja ≥ 10-6. Stoga, ukoliko se u stvarnom spektru s Ns ciklusa neka amplituda pojavi ni puta ona se ubraja u spektar s relativnom zastupljenošću αi = ni/Ns, ako je αi ≥10-6. U suprotnom, amplituda se odbacuje zbog premale vjerojatnosti pojavljivanja. Koliko je velik utjecaj oblika spektra na trajnost jednog zavarenog spoja pokazuje slika 2.12. Dijagram je rezultat opsežnih ispitivanja (Gassner, Griese, Haibach - 1964) provedenih sa ciljem utvrđivanja svojstava elemenata zavarenih nosivih konstrukcija. Rezultati su poslužili kao podloga za proračun zavarenih spojeva u normi DIN 15018. - 21 -


Oblik spektra: a b c d e f

108 107106105 104 N

106106

oblik spoja, mat. St37/St52 50

300

200

100

N/mm2

Mak

sim

alna

am

plitu

da σ

a, N

/mm

2

σa

σa

σa

90

145

250

a Puni

spektar

Slika 2.12 Linije trajanja s vjerojatnošću preživljavanja od Pz = 90%, u ovisnosti o obliku spektra

(Gassner, Griese, Haibach; 1964.)

Stvarni spektri naprezanja mogu se utvrditi jedino mjerenjem, slika 2.6. Pri projektiranju konstrukcija pogonski uvjeti se mogu procijeniti na temelju raspoloživih empirijskih podataka o pogonskim uvjetima sličnih konstrukcija. Preporuke za izbor težine spektra sadržane su i u normama, primjerice u ISO 4301. Za usporedbu s normiranim spektrima naprezanja dovoljno je poznavati amplitudnu punoću spektra p, slika 2.7, te izvršiti redukciju spektra na bezdimenzionalni oblik. Za proračun se bira jedan od normiranih spektara i to onaj koji sadrži izračunatu amplitudnu punoću p. Tijekom rada postrojenja obvezno je mjerenje stvarnog spektra, kako bi se moglo izračunati očekivano vrijeme pojave umora materijala i pravovremeno poduzeti potrebne korake u održavanju. Zbog rasipanja rezultata u pokusima i u stvarnosti, o vremenu pojave umora materijala može se govoriti samo s određenom vjerojatnosti. Zato se kao granice trajanja uzimaju one linije, slika 2.12, koje osiguravaju preživljavanje konstrukcije s dovoljno visokom sigurnošću. Ovisno o namjeni i mogućim posljedicama loma konstrukcije, ta sigurnost može biti propisana s 90%, 95%, ali i preko 99%. Slika 2.12 pokazuje rezultate pokusa s različitim oblicima spektara. Za isti oblik spektra (isti faktor spektra ks) ispitivanja se provode s različitim maksimalnim amplitudama i različitim opsegom spektra. Rezultati ispitivanja, s istom vjerojatnošću umora, predstavljaju liniju umora spektra ili liniju trajnosti, a odgovarajući opseg spektra (Ns ili Ts) predstavlja trajnost promatranog elementa konstrukcije.

Analizom rezultata pokusa, slika 2.12, može se zaključiti:

- svaka točka u dijagramu može biti projektno rješenje uz odgovarajuću kombinaciju parametara spektra (faktor spektra, maksimalna amplituda, opseg spektra Ns);

- ista punoća spektra uz odgovarajuću zakonitost promjene opsega spektra i vršne amplitude daje liniju trajanja spektra; smanjenjem vršne amplitude, uz istu punoću spektra, može se povećavati trajnost;

- ista vršna amplituda može se dozvoliti odgovarajućom kombinacijom različitih opsega (Ns) i različite punoće spektara (ks); povećanje trajnosti, uz istu vršnu amplitudu, postiže se smanjenjem punoće spektra;

- 22 -


- 23 -

- ista trajnost ili opseg spektra (Ns) postiže se kombinacijom različitih vršnih naprezanja (σ1) i različitih oblika spektara; dozvoljeno vršno naprezanje, uz istu trajnost, smanjuje se s povećanjem punoće spektra, ‐ od svih kombinacija s istom vršnom amplitudom najmanju trajnost daje puni spektar. Zbog toga

se broj ciklusa punoga spektra N1 naziva teorijskim brojem ciklusa ili teorijskom trajnošću za sve kombinacije (Ns, ks) s istom vršnom amplitudom, ‐ moguće je grupirati takve kombinacije trajnosti (Ns ili Ts) i punoće spektara ks za koje je

dozvoljen isti teorijski broj ciklusa. Skup takvih kombinacija zvat ćemo pogonskom grupom.

Sve moguće kombinacije rješenja, slika 2.12, daju projektni prostor za dimenzioniranje konstrukcijskog elementa prema pogonskim uvjetima, definiranih putem spektra naprezanja (njegovom punoćom, trajnošću i vršnom amplitudom). Takav projektni prostor uvijek se odnosi na sasvim određeni konstrukcijski element ili spoj, zbog njihove različite osjetljivosti na pogonske uvjete. Postupak proračuna u takvom pogonski uvjetovanom projektnom prostoru u literaturi se susreće pod nazivima: pogonska čvrstoća, vremenska čvrstoća, čvrstoća na umor, i sl. (Betriebsfestigkeit, Fatigue Design).

Dozvoljena veličina vršne amplitude, odnosno dozvoljeno naprezanje za određenu punoću spektra (ks) i trajanje (vremensko Ts ili po broju ciklusa Ns) naziva se dozvoljenom pogonskom ili vremenskom čvrstoćom. Osnovno pitanje pri proračunu ili provjeri konstrukcije na pogonske uvjete jest dozvoljena veličina vršne amplitude. Podjelom konstrukcija u pogonske grupe nastoji se odrediti takve kombinacije trajnosti (Ns ili Ts) i punoće spektara ks za koje je dozvoljena ista vršna amplituda. Iz slike 2.12 vidi se da je to moguće, te da od svih kombinacija s istom vršnom amplitudom najmanju trajnost daje puni spektar. Zbog toga se broj ciklusa punoga spektra N1 naziva teorijskim brojem ciklusa ili teorijska trajnost za sve kombinacije {Ns, ks} s istom vršnom amplitudom.

Grupiranje postrojenja, pogonskih mehanizama i konstrukcijskih elemenata prema istoj teorijskoj trajnosti (podjela u pogonske grupe) pokazano je u sljedećem poglavlju.

2.4 Hipoteza linearne akumulacije umora materijala

Pogonska čvrstoća elemenata nosivih konstrukcija određuje se uglavnom na dva načina: - stupnjevano programiranim pokusima s relativnom zastupljenošću amplituda naprezanja,

koje približno odgovaraju normiranom spektru, slika 2.11; - na temelju hipoteze o akumulaciji umora materijala.

Značaj hipoteze akumulacije umora materijala sastoji se u tome, što su njenom primjenom nepotrebna skupa ispitivanja prema spektru naprezanja, već su dovoljni rezultati tzv. Wöhlerovih pokusa i na njima utemeljenim Wöhlerovim krivuljama. Kod Wöhlerovog ispitivanja ciklus naprezanja je simetričan, faktor spektra je p =1, tj. radi se o punom spektru s koeficijentom asimetrije ciklusa κ = σmin/σmax = -1. Iako danas postoji više hipoteza o akumulaciji umora materijala, praktički se u većem opsegu zadržala metoda linearne akumulacije umora, formulirana od Palmgrena još 1924. god. a nadopunjena od Minera 1945. god.


Palmgren-Minerova hipoteza linearne akumulacije umora materijala polazi od činjenice da kod ispitivanja s punim spektrom (Wöhlerov pokus) nastupa potpuno oštećenje (umor, lom, otkazivanje) konstrukcije tada, kada kod amplitude naprezanja σ1 broj ciklusa n1 dostigne graničnu vrijednost N1, određenu Wöhlerovom linijom, slika 2.13a. σ1 je pritom amplituda simetričnog ciklusa (σ1 = σmax), N1 maksimalni mogući opseg spektra, a odnos ν = n1/N1 = 1. Kod dvostupčastog spektra, slika 2.13b, nastupa umor materijala konstrukcijskog dijela kada je postignuto

1 2

1 2

1n n = C = N N

+

odnosno kod višestupčastog spektra (slika 2.13c), kada je

i=

ri

i

nN

= C = 1

1∑⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (2.13)

što je suština linearne hipoteze akumulacije umora materijala.

Odnos ν = ni/Ni izražava učešće pojedinog stupnja spektra u umoru materijala, pa se može nazvati parcijalnom akumulacijom umora. Slijedom toga, jednom akumulirani parcijalni umor definiran odnosom ni/Ni, ostaje trajno zapisan u vijeku konstrukcijskog dijela i predstavlja dio njegovog potrošenog životnog vijeka. Može se reći da materijal ''pamti'' dio svog konzumiranog životnog vijeka. Novija ispitivanja pokazala su da suma faktora akumulacije umora C=Σνi u prosjeku ima iznos 1, ali se dobivaju i rasipanja tih rezultata između 0,1 do 10 pa i šire. Određivanje faktora C za pojedine konstrukcijske dijelove i oblike, pa i za čitave konstrukcijske sklopove, osnovna je djelatnost svjetskih laboratorija i instituta za pogonsku čvrstoću. Formulacija

i

i

i

nN

= C ∑⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ≤ 0,3 (2.14)

može se preporučiti pri prvom dimenzioniranju, budući da tada vjerojatnost umora za sve moguće slučajeve iznosi svega Pz = 6% [G. Jacoby, ÖSIZAN 18(7) 219-225 (1975)].

log N

logσ

log N log N

n 1

N S

n 1 n 2

N1

n i

Wöhlerova linija n 1 N 1 =

n 1

N 1=

n 2

N2+ =

n i Ni

N1=NS

σ1

logσ

σ1 σ2

logσ

σi

Ni NS

Σ

N2

σD

a) b) c)

Slika 2.13 Spektar u Wöhlerovom polju; a) jednostupčast, b) dvostupčast, c) višestupčast Temeljem poznate jednadžbe Wöhlerove krivulje

(2.15) 1 1 i i D D konst.k k k = = = N N Nσ σ σ

- 24 -


i relativne zastupljenosti αi = ni/Ns, slijedi iz (2.13)

1 1 1 1

1k k

i ii i s i sk

ii i

( ) n N N = = = N N N

α σα σσ σ

⎡ ⎤ ∑⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑

odnosno

(2.16) s 1 1( )N = N = Ni

i ik k∑ α σ σ σD D

k

Zamjenom veličine sume u (2.16) sa

( )ki i e = kα σ σ∑ , slijedi e

kk = i iσ α σ∑( ) (2.17)

- 25 -

Naprezanje σe se može shvatiti kao ekvivalentno naprezanje spektra, što znači da se djelovanje stvarnog spektra s ukupnim brojem ciklusa Ns može zamijeniti s djelovanjem punog (ekvivalentnog) spektra s konstantnom amplitudom σe i brojem ciklusa Ns. Stoga se odnos

Slika 2.14 Linija umora spektra

linija umora spektra

logσ

Wöhler

σ1

σD

00 NS logNN1

e1 1

ke ik i = = k σ σ α

σ σ⎛ ⎞

∑ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.18)

naziva faktorom ekvivalentnosti spektra, vidjeti sliku 2.3.

Iz (2.16) slijedi dalje

N N s ii

k

i1

1=

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟∑α

σσ

= Ns ks ; gdje je s e1

k = k = = skk

ii i

ki∑

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

σσ

α Σ α (2.19)

Faktor ks jest faktor punoće spektra, a si = σi/σ1 jest relativna amplituda spektra. S izrazima (2.16) i (2.19) dobili smo kriterije po kojima se za različite spektre naprezanja može dozvoliti jednako vršno naprezanje σ1

1 1 s s 1 D DN = N k Nk k kσ σ σ= → σ σ1

1

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟D

D

s s

kN

N k

/

(2.20)

Ukoliko je faktor C ≠1, tada je

1 1

ks i

iN = CN

σα

σ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ , Ns ks = CN1 =1

k

DDC N

σσ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, odnosno

1/k

D1 D

s s

CNN k

σ σ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.21)


Za sve zavarene spojeve nosivih konstrukcija, neovisno o materijalu, preporučuje se u normama npr. k = 3,323 (DIN 4132), ili k = 3 (EUROCODE 3), itd. (Eksponent k se u nekim normama bilježi s m). Nadalje je: k = 6,635 - za vijčane i zakovične spojeve, uz materijal St 37 (Č 0361); k = 5,336 - za vijčane i zakovične spojeve, uz materijal St 52 (Č 0561); k = 9,0 - za strojne dijelove (ležajevi, zupčanici, kotači i sl.). Za proračun mehanizama dizanja u normama je usvojen spektar opterećenja, zbog direktnog djelovanja tereta na uže i cijeli mehanizam dizanja. Ovisnost naprezanja i opterećenja u strojarskim konstrukcijama može općenito biti linearna ili eksponencijska, što se može pisati

σ = Cr⋅Q 1/r , gdje je najčešće r = 1, 2, ili 3.

Za nosivu konstrukciju opterećenu na savijanje, rastezanje, uvijanje, za rastezanje užeta i slično, ta je ovisnost linearna (r = 1); tj.σ =σ(Q) = C1Q. Za strojne elemente kod kojih su mjerodavna dodirna opterećenja (kuglični i valjni ležajevi, kotači, zupčanici) ta ovisnost je eksponencijska i to:

r = 2 ; σ = σ (Q 1/2) = C2⋅Q 1/2, kod linijskog dodira tijela i r = 3 ; σ = σ (Q 1/3) = C3⋅Q 1/3, kod točkastog dodira tijela.

U jednadžbi Wöhlerove krivulje (2.15, 2.16) može se stoga naprezanje σ zamijeniti s odgovarajućim opterećenjem, tj. treba biti σi

k Ni = (Cr Qi1/r)k Ni = Cr

k Qik/r Ni = konst., ili

(2.22) 1 1 konst.m mi iQ N Q N= =

Pritom je Q1 maksimalno opterećenje spektra, i eksponent m = k/r. Posebno je: m = k ≅ 3, za elemente kod kojih je naprezanje linearno ovisno o opterećenju, r=1, (za zavarene

spojeve k=3 ili 3,323); m = k/r = 6/2 = 3, za elemente pogonskih mehanizama s linijskim dodirom; m = k/r = 9/3 = 3, za elemente pogonskih mehanizama s točkastim dodirom. Za mehanizme dizanja je zato prema normama (ISO, DIN) usvojeno m = k/r = 3.

Tako sve izvedene jednadžbe za spektar naprezanja vrijede i za spektar opterećenja, ali s eksponentom m = 3. Ekvivalentno opterećenje spektra je:

e i iQ = Q∑ (α 33 ) (2.23)

Faktor ekvivalentnog opterećenja je

ee

ii

i ik = QQ =

QQ = q

1 1∑

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ∑α α

3

3 33 (2.24)

a faktor punoće spektra opterećenja je kao i ranije

s ii

i ik = QQ = q =

NN

∑⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ∑α α

3

1

1

s( )3 (2.25)

- 26 -


Ukoliko se zastupljenost opterećenja izražava odnosom vremena, a ne prema broju ciklusa, tada je prema (2.11), uz pretpostavku konstantne frekvencije opterećenja

ii i i

i = nN

= f tf T

= tT

= α τs s s

(2.26)

pa je faktor punoće prema (2.25), izražen prema radnom vremenu

s i ik = q = TT

∑ ( ) 1

sτ 3 (2.27)

Spektar opterećenja i spektar naprezanja trebaju dati jednaki odnos N1/Ns odnosno T1/Ts. Budući da su istoimene zastupljenosti αi odnosno τi jednake za oba spektra (zbog konstantne frekvencije opterećenja) to prema (2.25) slijedi uvjet ekvivalentnosti spektra naprezanja i spektra opterećenja

k

im

i= QQ

σσ1 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ , odnosno i

i

kmiq =

QQ =

1 1

σσ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ , (2.28)

pri čemu je za mehanizme dizanja eksponent m =3. Za normirane spektre naprezanja prema DIN 15018, slika 2.11, izračunati su faktori punoće spektra ks s eksponentima: k = 3, k = 4, k = 6. Rezultati su pokazani u tablici 2-1. Tablica 2-1. Faktori ks i ke za normirane spektre prema DIN15018

Spektar: S0 S1 S2 S3 ke 0,263 0,468 0,727 1,0

k = 3 ks 1,82·10-2 0,1025 0,385 1,0 1/ks 54,95 9,75 2,6 1,0 ke 0,295 0,478 0,729 1,0

k = 4 ks 7,62·10-3 5,2·10-2 0,282 1,0 1/ks 131 19,1 3,54 1,0 ke 0,35 0,5 0,732 1,0

k = 6 ks 1,85·10-3 1,56·10-2 0,154 1,0 1/ks 542 64,2 6,5 1,0

Usporedbom ks i ke iz tablice 2.1 i odnosa Ns/N1 = 1/ks, uočava se da eksponent Wöhlerove krivulje k ima veliki utjecaj na faktor spektra ks, a manji utjecaj na faktor ekvivalencije opterećenja ke. Za utvrđeno maksimalno naprezanje σ1 i pripadni N1, odgovarajući broj ciklusa spektra naprezanja Ns raste sa smanjenjem faktora spektra ks , odnosno s povećanjem eksponenta k.

- 27 -


2.5 Kriteriji jednake trajnosti

Prema prethodnim razmatranjima, broj ciklusa koji promatrana konstrukcija ili njezin dio treba izdržati do umora (pojave pukotine) pod maksimalnim opterećenjem Q1 = Qmax, odnosno pri maksimalnoj amplitudi naprezanja σ1 = σmax - σm, jest

- za spektar naprezanja 1 S s S1 1

k

ii iN N k N n iσ σα

σ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= = =⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑ ⎟ (2.29a)

- za spektar opterećenja ( ) ( )1 S s Sm m

i i i iN N k N q n qα= = =∑ ∑ (2.29b)

a prema (2.27) je

( ) ( )1 S s Sm m

i i i iT T k T q t qτ= = =∑ ∑ (2.30)

Broj ciklusa N1 = NS ks se naziva teorijskim brojem ciklusa, a vrijeme T1 = TS kS se naziva teorijskim radnim vremenom. Kod strojnih dijelova ili elemenata konstrukcije kod kojih je produkt NSkS (ili TSkS) jednak dolazi do umora pri opterećenju s punim spektrom (kS=1) nakon jednakog broja ciklusa N1 = NS kS (odnosno vremena T1 = TS kS).

Strojni dio koji pod teorijskim naprezanjem σt=σ1 izdrži do umora broj ciklusa Nt=N1 izdržat će pod djelovanjem stvarnog spektra broj ciklusa NS ili pri trajnoj čvrstoći σD broj ciklusa ND (ND = 2·106, za zavarene spojeve nosivih konstrukcija, prema DIN 15018 i ISO).

Jasno je i sljedeće: Elementi konstrukcija s jednakom trajnom čvrstoćom σD i jednakim teorijskim trajanjem N1 imaju jednaku dozvoljenu veličinu vršne amplitude σ1=σt. Za dimenzioniranje je stoga bitno teorijsko naprezanje koje za zadani spektar iznosi:

1 1

e D1 t D D

e t S

k kN Nk N N kσσ σ σ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠D

S

(2.31)

Prema prethodnim izrazima moguće je različitim kombinacijama NS i ks pridružiti isti teorijski broj ciklusa Nt=N1 (odnosno isto teorijsko radno vrijeme TS). Osnova uvjeta iste trajnosti je teorijski broj ciklusa (teorijsko radno vrijeme). Pritom je u norme uvršteno područje broja ciklusa Nt i vremena Tt koje je važno u praksi.

Temeljem jednadžbe (2.31) slijedi:

D 1 DS S

S D 1

, ilik k

N Nk NN k

σσ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠D

S

σ (2.32)

a teorijski broj ciklusa:

Dt 1 S S S e D D

1

kkN N N k N k N s Nσ

σ⎛ ⎞

= = = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

Dk (2.33)

gdje je: DD

1

s σσ

= , a iz (2.33) slijedi

1 De S

S 1

k k kN Nk kN N

σσ

= = = D

S

. (2.34)

- 28 -


Zaključak: Na temelju (2.34), za odabrane vrijednosti N1=konst., može se nacrtati dijagram s familijom krivulja ke=f(NS), slika 2.15. Na apscisi dijagrama je u log-mjerilu broj ciklusa, a na ordinati je odnos sD =σD/σ1, odnosno ke. Poznavajući ND i σD , na dijagramu se može pratiti veza između ke, N1, NS i sD=σD/σ1 na sljedeći način: presjecište horizontale sD = konst. i vertikale ND = 2·106 određuje, prema (2.33), krivulju Nt=konst. Stvarni broj ciklusa NS poznatog spektra slijedi iz presjecišta ke = konst. i pripadne Nt = konst.

1

ks ≤ 0,125 ke ≤ 0,5

ke

4.5 5 5.5 6 6.5 7 0

0.2

0.4

0.6

0.8

N1 = Ns ks

log Ns sD = σD/σ1

3,2⋅104 6,3⋅104 1,25⋅105 5⋅105 106 2⋅106 4⋅106 N1, ciklusa

2,5⋅105

1,6⋅104

sD

ND k k N Ne s s= =31

3 /

ke sD

Ns

0,5 ≤ ks ≤ 1 0,8 ≤ ke ≤ 1 0,25 ≤ ks ≤ 0,5

0,63 ≤ ke ≤ 0,8

0,125 ≤ ks ≤ 0,25

Slika 2.15 Krivulje iste trajnosti, Nt = N1 = konst., ND = 2·106 ciklusa Kao što se vidi iz (2.33), provjera naprezanja σ1 može se provesti za svaki poznati spektar kojemu je određeno teorijsko trajanje N1=Ns ks, što naravno zahtijeva dosta točno poznavanje tijeka spektra. U praksi, poznavanje raspodjele spektra naprezanja i spektra opterećenja nije toliko točno i u pravilu se zasniva na provedenim istraživanjima, iskustvu i pažljivoj procjeni. Sukladno tome, popunjenost spektra i teorijsko trajanje (N1 i T1) podijeljeni su u grupe, pa je pripadnost takvoj grupi u fazi projektiranja konstrukcije lakše odrediti. Teorijski, pogonsku grupu bi trebala činiti kontinuirana raspodjela teorijskog trajanja, npr. sve kombinacije N1=Ns ks, koje ulaze u snop između dvije odabrane vrijednosti N1, primjerice snop između N1=1.25·105 i 2.5·105, slika 2.15. U normama je međutim usvojen diskontinuirani pristup. U normi ISO 4301/1 punoća spektra je podijeljena u 4 grupe, tako da faktor punoće spektra ks opada s faktorom 2, počevši od ks =1 (ks → 0,125; 0,25; 0,5; 1), slika 2.11a, dok paralelno s tim grupe teorijskog trajanja rastu s faktorom 2, slika 2.17. Tako za podjelu u pogonske grupe (npr. prema trajanju u radnim satima) vrijede sljedeće kombinacije:

T1 = (Ts)⋅( ks) = (T1) ⋅(1) = (2T1) ⋅(1/2) = (4T1) ⋅(1/4) = (8T1) ⋅(1/8) (2.35)

U DIN 15018 se faktor punoće spektra ks smanjuje s faktorom 101/2 (ks → 0,0316; 0,1; 0,316; 1,0). Time je u obje norme postignuto, da normirane vrijednosti punoće spektra slijede uvjet teorijskog trajanja N1=Ns ks, čime je osiguran i uvjet istog kriterija čvrstoće (odnosno iste dozvoljene vršne amplitude σ1).

- 29 -


Nepoznavanje točne raspodjele spektra naprezanja u fazi projektiranja rješava se na sljedeći način: maksimalno naprezanje spektra za neki element konstrukcije može se izračunati ili s velikom vjerojatnošću predvidjeti, dakle i odrediti teorijski broj ciklusa N1. Približno točan izgled spektra naprezanja se unaprijed može predvidjeti samo u rjeđim slučajevima, pa stoga ostaje otvoreno pitanje faktora punoće spektra ks odnosno faktora ekvivalencije ke. U takvoj situaciji, ipak se u većini slučajeva može s dovoljnom točnošću odrediti minimalnu amplitudu spektra σp odnosno amplitudnu punoću p (slike 2.7 i 2.10), a potom, uz pretpostavku normalne razdiobe, odrediti i samu raspodjelu spektra te faktore ks i ke. Tako određenim tijekom spektra odredi se prema (2.33) maksimalno dozvoljeno naprezanje spektra. Za određivanje pripadnosti jednom od normiranih spektara prema DIN 15018 dovoljno je odrediti amplitudnu punoću p.

Princip podjele u pogonske grupe pokazan je na slici 2.16 (ISO klasifikacija granika kao cjeline, prema broju ciklusa, A-klasifikacija) i na slici 2.17 (ISO klasifikacija pogonskih mehanizama, prema radnom vremenu, M-klasifikacija).

A6

A6

A6

A6

4.5 5 5.5 6 6.5 7 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 3,2⋅104 6,3⋅104 1,25⋅105 2,5⋅105 5⋅105 106 2⋅106 4⋅106 N1, ciklusa

A7 A8A5 A4

A3

A3

A3

A3

A2

A1 A2

A8

A8

A8A7A5A4

log Ns

ke

1,6⋅104

0,8

0,63

0,5

ISO grupe u polju N1 = konst.

Slika 2.16 ISO grupe (A-klasifikacija) u polju N1=konst.

logTs

ke

M6

M6

M6

M6

2.5 3 3.5 4 4.5 5 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 100 200 400 800 1600 3200 6300 12500 25000 50000 T1, h

M7 M8

M8

M8M8M7M5M4

M5M4 M3 M2

M3M2M1

M2

M2

M4

M4

0,8

0,63

0,5

ISO grupe u polju T1 = konst.

Slika 2.17 Uvjeti iste trajnosti elemenata konstrukcije Tt = konst. s označenim poljima ISO grupa (ISO 4301/1, M-klasifikacija)

- 30 -


Na slici 2.18 pokazane su proračunske grupe nosive konstrukcije granika u polju N1=konst. i u polju kS =konst., prema DIN 15018.

4.5 5 5.5 6 6.5 70

0.2

0.4

0.6

0.8

1 2⋅104 2⋅105 6⋅105 2⋅106 ciklusa

logNs

B4 B5 B6B6

B6

B5

B5 B4

B4

B3

B3

B3 B1

B2

B2

Spektar naprezanja

Teški

Srednji

Lagan

Vrlo lagan

0,354

0,5

0,707

Broj ciklusa, Ns

Povremena, neredovita uporaba, s dugim stankama

Redovita uporaba, sprekidima u radu

Redovita uporaba, neprekidni rad

Redovita uporaba, forsirani neprekidni rad

4

B4

N1=konstDW DkeS,-1 s

NkN

σσ

=

ND

Slika 2.18 Proračunske grupe nosive konstrukcije granika u polju N1=konst., DIN 15018.

B5

4.5 5 5.5 6 6.5 71

2

3

4

5

6 B1

B2

B3

B4

Pogonske

grupe

2⋅104 2 ⋅105 6⋅105 2⋅106 ciklusa

logNs

4 2

2 2

2

4

σ max ,≤ 0 75 Re ks = 0,1

ks = 0,316

ks = 1

B1

B2 B2

B3 B3 B3

B4 B4 B4 B4

B5 B5 B5

B6 B6

ks = 0,0316

Područje spektra naprezanja

k = 3,323

Ns

σD,-1 σ DW/

σS,-1 σ DW/

σσ

S,

DW

D

s s

− =1 NN k

k

Slika 2.19 Proračunske grupe nosive konstrukcije granika u polju kS =konst., DIN 15018. (σDW - trajna čvrstoća za Wöhlerov ciklus (puni spektar), ND = 2⋅106 ciklusa;

σD,-1 - max amplituda spektra za simetrični ciklus (κ = -1) i ND = 2⋅106 ciklusa (σD,-1 = σDW / ke); σS,-1 - max amplituda spektra za simetrični ciklus (κ = -1) i stvarni broj ciklusa Ns.

U graničnim točkama pogonskih grupa (□) ova naprezanja odgovaraju veličinama dozσD,-1, za pogonske grupe prema DIN 15018).

- 31 -


2.6 Osnovne postavke u računanju trajnosti

Na temelju eksperimentalnih ispitivanja pojave umora kod različitih oblika spojeva nosivih konstrukcija utvrđene su neke osnovne zakonitosti, bitne u računskom određivanju vijeka trajanja:

a) Δσ - koncepcija. Za vijek trajanja je mjerodavan maksimalni raspon naprezanja spektra Δσ=σmax-σmin, odnosno maksimalna amplituda spektra σ1=σmax-σm. Za provjeru pogonske čvrstoće uzima se samo utjecaj promjenjivog opterećenja. Utjecaj srednjeg naprezanja σm praktički se može zanemariti, pri čemu je greška to manja što je koncentracija naprezanja u spoju veća.

b) Utjecaj konstrukcijskog detalja. Zarezno djelovanje konstrukcijskog detalja osnovni je parametar o kojem zavisi veličina trajne čvrstoće σD. Tako je npr. prema DIN 15018, slika 2.20:

GRUPA DETALJA K0 K1 K2 K3 K4

σD (κ= -1) , N/mm2 ; mat.: St 37, St 52-3 84 75 63 45 27 c) Utjecaj materijala. Kvalitetniji materijal (St 52-3) nema utjecaja na veličinu trajne čvrstoće

σD (κ = −1) zavarenog spoja.

1e+4 1e+5 1e+6 1e+7

300

250

200

150

100908070

60

50

40

30

20

25

35

65

75

2e+6 5e+6NS

σ S,-1

D. Ščap

MPa

110120

K0

K2

K3

K4

K1

DIN 15018k = 3,323

Slika 2.20 Dozvoljena naprezanja za zarezne grupe prema DIN 15018, ovisno o stvarnom broju ciklusa (materijal St37 i St52-3, vidjeti tablicu 2.2)

- 32 -


Tablica 2.2 Temeljne vrijednosti dozvoljenih naprezanja Yo = dozσD,-1 , MPa (DIN 15018)

♦ za zarezne grupe zavarenih spojeva: K0,…,K4; ♦ za pogonske grupe: B1,…,B6; ♦ za materijale: St 37/St 52-3.

K0 K1 K2 K3 K4 B6 84 75 63 45 27 B5 118,8 106,1 89,1 63,6 38,2 B4 168 150 126 90 54 B3 180/237,6 180/212,1 178,2 127,3 76,4 B2 180/270 180/270 180/252 180 108 B1 180/270 180/270 180/270 180/254 152,7

Ova dozvoljena naprezanja odgovaraju naprezanjima s vjerojatnošću umora 10%, uz sigurnost od 4/3. Odnos dozvoljenih naprezanja između dvije susjedne pogonske grupe za istu zareznu grupu je 2 , uz uvjet dozσD,-1≤0,75Re. Vrijednosti za Yo odgovaraju najvećoj dozvoljenoj amplitudi spektra sa simetričnim ciklusom (κ = -1). Najveća dozvoljena naprezanja za sve druge cikluse ograničena su vrijednošću σ D,κ (σ max ≤ σ D,κ). Za tangencijalna naprezanja u zavarenim spojevima posebno vrijedi: dozτ D,κ =σ D,κ / 2 , gdje se σD,κ uzima za grupu K0.

Na slici 2.21 pokazana je usporedba odnosa amplituda simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa za stvarni broj ciklusa 104≤NS≤108 prema amplitudi simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa pri ND =106 ciklusa u normama DIN 15018 i EN 1993-1-9 (Eurocode 3). Dijagram za EC3 vrijedi i za normu EN 13001-3.1 (Cranes - General design - Part 3-1: Limit states and proof of competence of steel structures).

1e+4 1e+5 1e+6 1e+7

0.4

0.5

0.6

0.70.80.9

1

1.2

1.4

2

1.6

2.5

3

3.54

5

6

1

4.5

5.5

2.25

1.1

4

2.75

1.8

789

10

2e+6 1e+8

ND

NS

σS,-1

σD,W

k = 3Eurocode 3k = 3,323

DIN 15018

DIN 15018

k = 5Eurocode 3

Slika 2.21 Usporedba odnosa σS,-1/σDW za DIN 15018 i EN 1993-1-9 (EC3)

σS,-1 - amplituda simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa (κ = -1, kS=1) za stvarni broj ciklusa 104 ≤NS ≤108; σDW - amplituda simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa za ND =106 ciklusa.

- 33 -


2.7 Metode brojanja ciklusa Računanje nagomilanog umora u nekom detalju konstrukcije podrazumijeva poznavanje spektra naprezanja uređenog po razlikama naprezanja i po veličini srednjeg naprezanja, uz poznavanje broja ciklusa. To znači da za snimljenu povijest naprezanja, slika 2.5 i 2.6, treba razvrstati razlike naprezanja po veličini, utvrditi ukupni broj ciklusa kao i broj ciklusa s istom razlikom naprezanja. Brojanje ciklusa se naziva jednoparametarsko, ako se kod brojanja bilježe samo razlike naprezanja. Ako se ciklusi razvrstavaju po razlikama naprezanja i po srednjem naprezanju, brojanje se naziva dvoparametarskim. Danas postoje mjerni uređaji koji se montiraju na konstrukciju i kontinuirano mjere i klasificiraju cikluse naprezanja. Podaci se također mogu samo snimati, a zatim obraditi na računalu. Postoji više metoda brojanja i razvrstavanja ciklusa, ali su istraživanja pokazala da su rezultati predviđanja trajnosti bolji ako se temelje na metodama brojanja kao što je metoda ''rainflow'' [Matsuishi, M. & Endo, T. (1968) Fatigue of metals subjected to varying stress, Japan Soc. Mech. Engineering; Downing, S. D., Socie, D. F., Simple rainflow counting algorithms, International Journal of Fatigue, Volume 4, Issue 1, January, 1982, 31-40] i metoda ''rezervoara''. 2.7.1 Metoda Rainflow (Rainflow Counting)

Metoda je dobila ime zbog analogije sa slijevanjem kiše niz krovove pagode.

''Rainflow'' metodom se najbolje izdvajaju amplitude koje su mjerodavne za pojavu umora te je treba koristiti gdje god je to moguće [Berger C., Eulitz K.G., …., Betriebsfestigkeit in Germany - an overview, International Journal of Fatigue 24 (2002) 603–625, Elsevier].

Princip brojanja proizlazi iz slike 2.22. Na gornjem dijelu slike pokazan je tijek djelovanja promjenljivog naprezanja u σ - ε dijagramu s pojavom histereze, koja je, pokazalo se, uzrokom pojave oštećenja u elementima konstrukcija. Počevši od točke 0, na donji dio dijagrama projiciraju se odgovarajuće točke u smjeru zamišljene vremenske osi t čime se formira dijagram ε-t, koji je proporcionalan dijagramu σ-t. Vidimo da se formiraju razlike naprezanja Δσ koje su takve dužine kao da se slijeva kiša ili u pozitivnom smjeru - udesno (0-1-3, 4-5-7, 8-9) ili u negativnom smjeru - ulijevo (3-4-8, 7-4'), unutar kojih ostaju promjene naprezanja 1-2-1', 5-6-5'. Jednosmjerne razlike naprezanja se bilježe do vanjske točke slijevanja (0-1-3, 3-4-8, 4-5-7, 8-9) ili do dodira s već postojećim mlazom (7-4'), a broje se kao pola ciklusa. Dvosmjerne razlike (1-2-1', 5-6-5') pojavljuju se uvijek kao ''džepovi'' ispod ''vodopada'', a broje se kao puni ciklusi.

Osnovna pravila brojanja ciklusa i zapisa njihove razlike naprezanja i srednje vrijednosti pokazana su na slici 2.23. Razlike naprezanja u 3 vršne točke (1, 2, 3) neka su

12 1 2σ σ σΔ = − i 23 2 3σ σ σΔ = − Slika 2.22 Rainflow metoda

Ako je 12 23σ σΔ > Δ događaj se ne broji kao ciklus,

- 34 -


slika 2.23 a1) i a2). Ukoliko je 12 23σ σΔ ≤ Δ , slike 2.23 b1) i b2), tada se promjena naprezanja 1-2-1', slika 2.23 c1) i c2), broji kao jedan ciklus s razlikom naprezanja 12σΔ , bilježe se njegove vršne vrijednosti i srednja vrijednost te se izuzima iz spektrograma. Preostale jednosmjerne razlike naprezanja broje se kao pola ciklusa.

t

σ

1

23

a1) t

σ

1

2

3

b1) t

σ

1

2

3

0

1'

c1)

t

σ

1

23

a2)

t

σ

1

2

3

b2)

t

σ

1

2

3

0

1'

c2)

Slika 2.23 Pravila brojanja razlika naprezanja

Drugim riječima, mlaz počinje teći od svakog vrha i završava kad je zadovoljen jedan od sljedećih uvjeta:

- 35 -

a) ako je dosegnut kraj vremenskog zapisa naprezanja (σ-t dijagrama);

b) ako mlaz dođe do vršne vrijednosti (točka 3), čija je apsolutna vrijednost veća od polazne vrijednosti (točka 1), slike 2.23 b1) i b2);

c) ako naiđe na već ranije formiran mlaz (u obliku vodopada) (točka 1'), slike 2.23 c1) i c2).

d) nakon prelijevanja na drugi krov mlaz se također zaustavlja kad je ispunjen jedan od gore navedenih uvjeta.

Na slici 2.24, mlaz koji počinje u položaju 1 završava u položaju 2 jer je ispunjen uvjet b). Mlaz koji počinje u položaju 3 zaustavlja se u položaju 4, jer je ispunjen uvjet c). Mlaz koji počinje u položaju 5 zaustavlja se u položaju 6, jer je ispunjen uvjet a).

t

σ1

2

3 45

6

Slika 2.24 Primjeri prekida mlaza


Svaki mlaz se broji kao pola ciklusa. Dvije polovice ciklusa se mogu spariti u jedan puni ciklus ako su iste veličine i suprotnoga smjera. Rezultat brojanja je kombinacija punih i polovičnih ciklusa, poredanih po veličini Δσ.

Za primjer zapisa promjene naprezanja prema slici 2.25, pokazana je ilustraciju brojanja ciklusa na slici 2.26, pri čemu je graf σ-t zarotiran za 90°. Izdvojene su sljedeće razlike naprezanja: puni ciklusi → B-C-b, E-F-e, H-I-h, J-K-j i poluciklusi → A-D, D-G, G-L, L-M, M-N, N-O. Rezultat brojanja pokazan je u tablici 2.3

05

1015202530

-5-10-15-20

t

σ

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

Slika 2.25 Primjer tijeka naprezanja

Slika 2.26 Princip brojanja ciklusa metodom ''rainflow'', za σ - t dijagram prema slici 2.25

h

j

b

e

0 5 10 15 20 25 30-5-10-15-20

t

σA

BC

DE

FG

HI

JK

L

M

NO

- 36 -


Tablica 2.3 - Ciklusi dobiveni metodom Rainflow, slika 2.25 i 2.26

Ciklus σmax σmin σm Δσ =σmax-σmin Broj ciklusa D-G 25 -15 5 40 0,5 G-L 20 -15 2,5 35 0,5 L-M 20 -12 4 32 0,5 A-D 25 -5 10 30 0,5 M-N 15 -12 1,5 27 0,5 N-O 15 -5 5 20 0,5 E-F-e 10 -10 0 20 1 H-I-h 5 -8 -1,5 13 1 J-K-j 12 2 7 10 1 B-C-b 15 6 10,5 9 1

Pravila brojanja ciklusa metodom rainflow sadržana su primjerice u normi [ASTM E1049, 85(2005); Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis]. 2.7.2 Metoda rezervoara

- 37 -

Kod ove metode zamišlja se da je σ-t dijagram kao rezervoar napunjen vodom. Tijek naprezanja prema slici 2.25 može se urediti tako da maksimalna naprezanja budu na krajevima, kao što je pokazano na slici 2.27. Razlike naprezanja određuju se tako da zamislimo ispuštanje vode iz rezervoara počevši od najdubljeg mjesta (G) i zatim redom iz sve viših vrhova: M, E, I, O, K, C. Pripadne razlike naprezanja odgovaraju visini stupca ispuštene vode Δσ1, Δσ2, Δσ3, itd., slika 2.28 i 2.29.

05

1015202530

-5-10-15-20

t

σ

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

D

AO

Slika 2.27 Tijek naprezanja prema slici 2.25

05

1015202530

-5-10-15-20

σ

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

D

AO

1

t

σ1

Slika 2.28 Metoda rezervoara, 1. korak, najveća razlika naprezanja Δσ1


- 38 -

05

1015202530

-5-10-15-20

t

σ

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

D

AO

12

35

4

67

σ1

σ2σ3

Slika 2.29 Metoda rezervoara, 2. korak, ispuštanje vode iz otvora M Rezultat brojanja ciklusa i pripadnih razlika naprezanja, rangiran po veličini razlike naprezanja Δσ , pokazan je u tablici 2.4.

Tablica 2.4 - Ciklusi dobiveni metodom rezervoara, slike 2.27 do 2.29

Ciklus σmax σmin σm Δσ =σmax-σmin Broj ciklusa 1 25 -15 5 40 1 2 20 -12 4 32 1 3 10 -10 0 20 1 5 15 -5 5 20 1 4 5 -8 -1,5 13 1 6 12 2 7 10 1 7 15 6 10,5 9 1


- 39 -

2.8 Klasifikacije u europskim normama

2.8.1 ISO 4301/1-1986 (Cranes and lifting appliances - Classification - Part 1: General)

FEM 1.001, 3. prerađeno izdanje, 1998.10.01. (Rules for the design of hoisting appliances - Classification)

Prema definiciji u poglavlju 2.1.1 i analizi u poglavlju 2.5, u istu pogonsku grupu pripadaju pogonski mehanizmi (mehanički dijelovi, dijelovi nosive konstrukcije) čije je teorijsko trajanje (T1 ili N1) jednako. Stoga je oznaka pogonske grupe vezana uz teorijsko trajanje (u satima ili po broju ciklusa), čija se brojčana vrijednost definira u normama.

U normi ISO 4301/1-1986. i pravilima FEM 1.001-1998. (Federation Europeenne de la Manutention) teorijsko trajanje je podijeljeno na sljedeći način, tablica 2.5 i 2.6.

Tablica 2.5 Teorijsko trajanje u satima, oznake

Oznaka klase T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T1, h; ukupno ≤ 200 ≤ 400 ≤ 800 ≤1600 ≤ 3200 ≤ 6300 ≤12500 ≤ 25000 ≤ 50000 > 50000 T1d, h/dan 1) ≤ 0,125 ≤ 0,25 ≤ 0,5 ≤ 1 ≤ 2 ≤ 4 ≤ 8 ≤ 16 > 16 …

1) Teorijsko dnevno radno vrijeme definira se za mehanizme s neredovitom uporabom, kao prosječno teorijsko dnevno radno vrijeme kroz jednu godinu. temeljeno na teorijskom radnom vremenu T1, s predviđenih 160 do 250 radnih dana tijekom godine.

Tablica 2.6 Teorijsko trajanje u radnim ciklusima, oznake

Oznaka klase U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 Broj ciklusa ≤16⋅103 ≤ 32⋅103 ≤ 63⋅103 ≤125⋅103 ≤ 250⋅103 ≤ 500⋅103 ≤ 106 ≤ 2⋅106 ≤ 4⋅106 >4⋅106

Temeljem teorijskog trajanja i zakonitosti (2.35) utvrđene su sljedeće klasifikacije:

◊ klasifikacija postrojenja kao cjeline (A - klasifikacija). Dijeli se u 8 grupa s oznakom A1, A2, …, A8. Osnova podjele jest broj radnih ciklusa u radnom vijeku postrojenja (podijeljenih u 10 klasa: U0, U1, U2, …, U9, tablica 2.2) i spektar opterećenja (podijeljen u 4 klase). Radnim ciklusom naziva se skup radnih postupaka transportnog uređaja koji započinje dizanjem tereta i završava kada je uređaj spreman za podizanje sljedećeg tereta. Vrijeme koje pritom protekne jest vrijeme radnog ciklusa. Radni ciklus u pravilu ne traje dulje od 10 minuta.

Tablica 2.7 Klasifikacija postrojenja kao cjeline

Spektar opterećenja Ukupno trajanje, u radnim ciklusima, klase: U0, U1 do U9 Naziv ks = Σqi

3αi ≤16⋅103 ≤ 32⋅103 ≤ 63⋅103 ≤ 125⋅103 ≤ 250⋅103 ≤ 500⋅103 ≤ 106 ≤ 2⋅106 ≤ 4⋅106 >4⋅106 v. teški 0,5 < ks ≤1,0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A8 A8 A8 teški 0,25 < ks ≤ 0,5 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A8 A8

srednji 0,125< ks ≤ 0,25 A1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A8 lagan ks ≤ 0,125 A1 A1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

(qi =Qi / Q1, αi =ni /Ns)


◊ klasifikacija radnih mehanizama kao cjeline (M - klasifikacija). Dijeli se u 8 grupa s oznakom M1, M2, …, M8. Osnova podjele jest stvarno radno vrijeme pojedinog mehanizma i spektar opterećenja. Stvarno radno vrijeme jest vrijeme tijekom kojeg je pojedini mehanizam stvarno u radu (vrijeme trajanje uključenja).

Tablica 2.8 Klasifikacija mehanizama kao cjeline

Spektar opterećenja Ukupno trajanje, u satima, klase: T0, T1 do T9 Naziv ks = Σqi

3τi ≤200 ≤ 400 ≤ 800 ≤ 1600 ≤ 3200 ≤ 6300 ≤ 12500 ≤ 25000 ≤ 50000 >50000 v. teški 0,5 < ks ≤1,0 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M8 M8 M8 teški 0,25 < ks ≤ 0,5 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M8 M8

srednji 0,125< ks ≤ 0,25 M1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M8 lagan ks ≤ 0,125 M1 M1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

(qi =Qi/Q1, τi =ti/Ts)

◊ klasifikacija mehaničkih dijelova i dijelova nosive konstrukcije (E - klasifikacija). Dijeli se u 8 grupa s oznakom E1, E2, …, E8. Osnova podjele jest broj ciklusa naprezanja pojedinog dijela (podijeljenih u 11 klasa) i spektar naprezanja. Služi za dimenzioniranje mehaničkih dijelova i dijelova nosive konstrukcije. Ciklus naprezanja jest vremenski slijed veličine naprezanja između dviju uzastopnih pozicija u kojima naprezanje prelazi srednju vrijednost σm u istom smjeru, slika .

Tablica 2.9 Klasifikacija mehaničkih dijelova i dijelova nosive konstrukcije

Spektar naprezanja Ukupno trajanje, u ciklusima naprezanja, klase B0, B1 do B10 Naziv ks= i

mi α∑ s ≤16⋅103 ≤ 32⋅103 ≤ 63⋅103 ≤ 125⋅103 ≤ 250⋅103 ≤ 5⋅105 ≤ 106 ≤ 2⋅106 ≤ 4⋅106 ≤ 8⋅106 >8⋅106

v. teški 0,5 < ks ≤1,0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E8 E8 E8 teški 0,25 < ks ≤ 0,5 E1 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E8 E8

srednji 0,125< ks ≤ 0,25 E1 E1 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E8 lagan ks ≤ 0,125 E1 E1 E1 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8

(si =σi /σ1, αi =ni /Ns) Posebnosti podjele u pogonske grupe za pojedine vrste granika sadrže norme ISO 4301/2-1985. (mobilni granici), ISO 4301-3:1993. (toranjski granici), ISO 4301-4:1989. (dohvatni granici), ISO 4301-5:1991. (mosni granici i mosni portalni granici - pretovarni mostovi).

Primjena pogonskih grupa kod proračuna i konstrukcije transportnih sredstava rabi se prije svega za definiranje pojedinih utjecajnih faktora pri projektiranju, s kojima se postiže podjednaka trajnost različitih sastavnih dijelova konstrukcije, čime i uređaj kao cjelina pripada istoj pogonskoj grupi. To je vidljivo iz sljedećih primjera:

a) Dimenzioniranje promjera užeta mehanizma za dizanje. Potrebno je primijeniti faktore sigurnosti prema tablici 2.10.

Tablica 2.10 Faktori sigurnosti užeta mehanizma za dizanje Pogonska grupa M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 Faktor sigurnosti 3,15 3,35 3,55 4,0 4,5 5,6 7,1 9,0

- 40 -


- 41 -

b) Dimenzioniranje promjera bubnja i užnica. Potrebno je primijeniti odnose (D/d)min prema tablici 2.11.

Tablica 2.11 Veličine odnosa (D/d)min pri dimenzioniranju bubnjeva i užnica Pogonska grupa M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

(D/d)min za bubanj 11,2 12,5 14,0 16,0 18,0 20,0 22,4 25,0 (D/d)min za užnicu 12,5 14,0 16,0 18,0 20,0 22,4 25,0 28,0

2.8.1 Značajke norme DIN 15020

U normi DIN 15020 teorijsko radno vrijeme izraženo je u broju sati na dan, prosječno kroz jednu godinu, tablica 2.12. Prema ovoj normi izrađen je velik broj mehanizama za dizanje, koji će još godinama biti u uporabi. Približna korelacija s teorijskim vremenom prema ISO podjeli pokazana je u tablici 2.13.

Tablica 2.12 Pogonske grupe mehanizama dizanja - DIN 15020

Spektar opterećenja STVARNO RADNO VRIJEME TS , h/dan Naziv ks = qe

3 qe ≤0,063 ≤0,125 ≤ 0,25 ≤ 0,5 ≤ 1 ≤ 2 ≤ 4 ≤ 8 ≤ 16 > 16 v. teški 0,5 < ks ≤1,0 0,8<qe≤ 1 1Dm 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m 5m - - teški 0,25< ks≤0,5 0,63<qe≤0,8 - 1Dm 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m 5m -

srednji 0,125<ks≤0,25 0,5<qe≤0,63 - - 1Dm 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m 5m lagan ks ≤ 0,125 ≤0,5 - - - 1Dm 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m

Tablica 2.13. Približna korelacija između ukupnog teorijskog radnog vremena prema ISO 4301/1 i dnevnog teorijskog radnog vremena prema DIN 15020

TEORIJSKO RADNO VRIJEME T1, h; ukupno (ISO) ≤ 100 ≤ 200 ≤ 400 ≤ 800 ≤1600 ≤ 3200 ≤ 6300 ≤12500 ≤ 25000

T1d, h/dan (DIN) ≤ 0,063 ≤ 0,125 ≤ 0,25 ≤ 0,5 ≤ 1 ≤ 2 ≤ 4 ≤ 8 ≤ 16 Pogonske DIN 1Dm 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m 5m -

grupe ISO M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 -


2.8.2 EN 13001-1:2004 (Crane safety - General design - Part 1: General principles and requirements)

(Izvadak iz norme)

4.3.2 Ukupni broj radnih ciklusa.

Podjela je pokazana u tablici 2.14 i podudara se s podjelom u FEM i ISO (tablica 2.6).

Tablica 2.14 Teorijsko trajanje u radnim ciklusima, oznake

Oznaka klase U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 Broj ciklusa ≤16⋅103 ≤ 32⋅103 ≤ 63⋅103 ≤125⋅103 ≤ 250⋅103 ≤ 500⋅103 ≤ 106 ≤ 2⋅106 ≤ 4⋅106 4⋅106<C≤8⋅106

4.3.3 Prosječni linearni ili kutni pomaci.

1 1

1 1

rj rj ri rij ir n m

rj rij i

n xx

n n

= =

= =

⋅∑= −

∑ ∑

n mn x⋅∑

(2)

where: nri is the service frequency of positions i = 1...m in working space 1; nrj is the service frequency of positions j = 1...n in working space 2; xri is the coordinate of the drive under consideration to serve position i; xrj is the coordinate of the drive under consideration to serve position j.

- 42 -


- 43 -


- 44 -


- 45 -


Key: x, speed; y, time; z, acceleration.

Figure 5 - Example for class P

- 46 -


Figure 6 - Two-parameter representation of stress cycles

- 47 -


- 48 -


The relationship between stress amplitudes to failure by fatigue and mean stress or stress ratio for the component under consideration for fatigue assessment is shown in Figure 7.

The transformation of stress cycles, given by the above formulae, is illustrated in Figure 8.

- 49 -


The transformation yields in one-parameter frequencies of stress amplitudes referred to constant stress ratio or constant mean stress are shown in Figure 9.

Key ˆ ( or )a R mσ σ is the maximum stress amplitude; ( or )in R mσ is the number of stress cycles with stress amplitude of class i. Figure 9 — One parameter representation of stress histories (frequencies of stress amplitudes referred to constant stress ratio or constant mean stress)

- 50 -


( or )i mn R σ is the number of stress cycles with stress amplitude of range i (see Fig. 9);

- 51 -


- 52 -

Ispravak iz 2006. god.: (Ovaj ispravak je sumnjiv, to ne može biti !?)

0.008 0.016 0.0315 0.0625 0.125 0.25 0.5 1. 2. 4.

0.008

0.016

0.032

0.063

0.125

0.25

0.5

1.0.008 0.016 0.0315 0.0625 0.125 0.25 0.5 1. 2. 4.

n=NS êND

k

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6

S7

S8

S9

Figure 10 — llustration of the classification of stress history parameter s for m = 3

U Log-Log dijagramu, slika 10, konturne linije s =konst. predstavljaju gornje granice pojedinih klasa (s = ν·k), od S0=0.008 do S8=2. Klasa S9 sadrži sve kombinacije s = ν·k koje padaju iznad linije S8. (Dijagram, slika 10, nacrtao D. Ščap)

Unijete su i ispravke iz 2006. godine (EN 13001-1 2004_AC 2006)

Usporedba podjele u proračunske grupe prema DIN 15018 s klasama S0 do S9

Klase prema EN 13001-1 S0 S0 ili S1 S2 S4 S5 ili S6 S7 S8 - S9Grupe prema DIN 15018*) B1 B2 B3 B4 B5 B6 >B6

*)Vidi tablicu 2.2, poglavlje 2.6.


2.9 Još o spektrima naprezanja i računanju trajnosti

2.9.1 Značajke spektara naprezanja u granika Promjene naprezanja u elementima nosivih konstrukcija granika mogu se podijeliti u nekoliko grupa:

(A) Osnovna grupa naprezanja: - posljedica je statičkih veličina naprezanja uslijed dizanja i prenošenja tereta te uslijed

promjene položaja pokretnih dijelova granika pri radu pojedinih mehanizama (vožnja, okretanje, promjena dohvata). Ova naprezanja su osnova spektra naprezanja.

(B) Inercijska grupa naprezanja: - posljedica je inercijskih sila kod pokretanja i zaustavljanja pojedinih mehanizama granika

(dizanje, vožnja, okretanje,...). Frekvencija ovih naprezanja ovisi o broju pokretanja mehanizma za vrijeme jednog radnog ciklusa granika.

(C) Vibracijska grupa naprezanja: - posljedica je vibracija nosive konstrukcije granika.

Grupe naprezanja (B) i (C) su ovisne o rješenjima u fazi projektiranja (pokretanje, kočenje) i o načinu upravljanja za vrijeme rada. Stoga granici istih projektnih parametara i s istim osnovnim spektrom naprezanja mogu u praksi biti podvrgnuti bitno različitim spektrima naprezanja, upravo zbog razlika u inercijskim i vibracijskim grupama naprezanja. O ovome treba voditi računa u fazi projektiranja (dogovoru s investitorom i definiranja projektnih parametara) i za vrijeme eksploatacije granika.

σ C B

A

t

σv

σg

Slika 2.9-1. Princip superpozicije naprezanja

Pojava više grupa naprezanja može se promatrati (i) kao superpozicija dvaju ili više spektara naprezanja, što je karakteristično npr. pri radu više granika na istoj voznoj pruzi.

2.9.2 Superpozicija spektara naprezanja Djelovanje više spektara može se promatrati poopćenjem izraza (2.13), slika 2.9-2.

- 53 -

j=

n

i=

rij

ij

nN

= j

1 11∑ ∑ (2.9-1)

gdje je: rj - broj stupnjeva u spektru j; n - broj spektara; Nj - broj ciklusa spektra j; Nij - granični broj ciklusa za naprezanje σij. Relativna zastupljenost amplitude σij je


- 54 -

αij = nij/Nj (2.9-2) logσ

logN

j = 1

log N1

σ12

σ11

j = 2

log N2

σi1

log Ni1

Slika 2.9-2 Dva spektra naprezanja

Temeljem (3.7) je

ijk

ijk N = Nσ σ D D (2.9-3)

Uvrštenjem (2.9-3) i (2.9-2) u (2.9-1) slijedi

j=

n

i=

r

ijij

kj

NN

=j

1 1 D D1∑ ∑

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟α

σσ

(2.9-4)

a uz oznaku sij=σij/σ1j je

j=

nj

k1j

i=

r

ij ijk

NN

s = j

1 D D 11∑ ∑

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

σσ

α (2.9-5)

Za j-ti spektar je faktor punoće spektra

s, ji

ij ijkk = s∑ α (2.9-6)

pa (2.9-5) glasi

j

j 1jj

j

jk

j

j

NN

k = NN

ks

=∑ ∑⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟s,

D

e,

D,1

σσ

k

(2.9-7) D D

Djeluje li samo jedan spektar tada je: - uz poznato maksimalno naprezanje σ1j, kao i prema (2.32) dozvoljeni opseg spektra

jN = D

1σ⎝⎜

⎠⎟

k

j j

Nk

D

s,

σ⎛ ⎞ (2.9-8)

- uz poznati opseg spektra, dozvoljeno maksimalno naprezanje spektra

1D D

s,j

kk

j j=

N N kσ

σ (2.9-9)

Uvrštenjem (2.9-8) u (2.9-7) slijedi uvjet

j jNj

N ∑

⎛

⎝

⎞

⎠ (2.9-10) ⎟ ≤ 1⎜

a uvrštenjem (2.9-9) u (2.9-7)

j j ∑⎝⎜

⎠⎟ ≤

11

σ

kj

⎛ ⎞1σ (2.9-11)

što predstavlja i kriterij za dimenzioniranje (vidjeti npr. DIN 4132).


Uvjet (2.9-7) može se također izraziti pomoću ekvivalentnog naprezanja j-tog spektra

0,5

0,1 0,5 1

S3

S1

1

s

1 00,263 ke

p

S0

S2

Slika 2.9-3 Faktor ekvivalencije ke = f(p)

- 55 -

jj j

k k N N∑ ≤e D Dσ σ (2.9-12)

Faktori spektra 1 potrebni za proračun, mogu se s dovoljnom točnošću odrediti prema krivulji ke=f(p), slika 2.9-3.

s, e,j jkk = k

Tijek krivulje izračunat je na temelju eksponenta k=3, a može se opisati jednadžbom

ke=0,263+0,494p+0,423p2-0,18p3, (2.9-13)

gdje je: p, faktor punoće spektra ili amplitudna punoća, vidjeti sliku 2.7.

2.9.3 Utjecaj naprezanja ispod trajne dinamičke čvrstoće Linearna hipoteza akumulacije umora polazila je u svom ishodnom obliku od pretpostavke da naprezanja manja od trajne čvrstoće ne utječu na umor materijala. Ova pretpostavka je kasnijim ispitivanjima opovrgnuta. To je dovelo do različitih metoda računanja trajnosti s naprezanjima ispod mjerodavne trajne čvrstoće. Principijelno se mogu razlikovati sljedeće metode, slika 2.9-4: a) Originalna Palmgren-Minerova metoda (OPM): Naprezanja iznad trajne čvrstoće uzimaju se u obzir s eksponentom k, a naprezanja manja od trajne čvrstoće se odbacuju, pa je prema (2.16) i (2.33)

S D D1

1D S,a1

1 D

1 k k

k c kci i i

i ii

N s sN ksσ αα

σ

−−

==

= = =⎛ ⎞ ∑∑ ⎜ ⎟⎝ ⎠

1 2S,a

1

c

i ii

k sα−

== ∑

(2.9-14)

gdje je: sD = σD /σ1 ; si = σi /σ1 ;

, odgovarajući faktor punoće spektra.

b) Elementarna Palmgren Minerova metoda (EPM): Sva naprezanja uzimaju se u obzir s eksponentom k, pa je

S D D

D S,b

k k

z ki i

N s sN ksα

= =∑

(2.9-15)

1i=

gdje je S,b1 1

kk

i isα= ∑1

z zi

ii i

k σασ= =

⎛ ⎞= ∑ ⎜ ⎟

⎝ ⎠, faktor punoće spektra.


C

D

L

logNNC ND NL

OPM

EPM

m=5, HaibachNorma, m=5

logσ

σC

σD

σL

k=3

NS

σl σz

σl-1

σd

σd-1σc

σc-1

σi

σ1

NC=2·10 ciklusa6

ND=5·10 ciklusa6

NL=1·10 ciklusa8

Slika 2.9-4 Naprezanja ispod trajne čvrstoće c) Haibachova metoda (H) ili modificirana Palmgren-Minerova metoda. Amplitude ispod trajne čvrstoće uzimaju se u obzir s povećanim eksponentom m=2k-1. Temeljem (2.13) vrijedi

k1S

1D D D

1mc z

i ii i

i i c

NN

σ σα ασ σ

−

= =

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦∑ ∑ ⎥ = (2.9-16)

a uvrštenjem: sD = σD / σ1 , si = σi / σ1,

S-1

- -D e

1c kz

k k m m

NN ss s s sα α

= =+∑ ∑ D

D D=1

1

i i i ii i c=

(2.9-17)

Računanjem trajanja konstrukcijskog detalja prema Haibachu može se izračunati i odgovarajuća veličina ekvivalentnog naprezanja i faktora punoće spektra. Zadrži li se konvencija da je

S e D Dk kN Nσ σ=

tada je

( )( )

- 56 -

e,H S,He 1e DeD

D D D SD 1

/

/

k k kk

k k k

k k N ss s N

σ σσσ σ σ⎛ ⎞

= = = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.9-18)

pa je faktor spektra prema Haibachovoj metodi


--1D

S,H1 1 1 1

k k mc zi

ii i c

k σ σασ σ σ= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑

m

iiσα (2.9-19)

1 5

6.5 9.54

10 1519.1

20 NS/ND 0

0.5

1/3

0.2

1

DD

1

s σσ

=

1

0 6/6

So Elementarna Palmgren – Miner

metoda

Haibach

Originalna Palmgren – Miner metoda

Slika 2.9-5. Usporedba metoda računanja trajnosti, u slučaju naprezanja koja su ispod

mjerodavne trajne čvrstoće

U praksi je pojava naprezanja ispod trajne čvrstoće najčešća u vrlo laganom spektru (primjerice S0, prema DIN 15018). Utjecaj spomenutih metoda na proračunsku trajnost NS do umora u spektru S0 pokazan je u tablici 2.9-1, a ovisno o odnosu sD = σD / σ1, te pokazan na slici 2.9-5. Tablica 2.9-1. Utjecaj metode računanja na proračunsku trajnost

sD = σD /σ1

S0 1/5 1/3 1/2 1

OPM 0,446 2,62 19,1 ∞ NS /ND Haibach (H) 0,426 2,2 9,54 250

EPM 0,416 1,93 6,5 52

Za Haibachovu krivulju, slika 2.9-5, za područje 0,59≤σD/σ1≤1, s dovoljnom točnošću vrijedi

S D20 560 0,59NN

σσ

⎛= + −⎜

⎝ ⎠D 1

⎞⎟ (2.9-20)

- 57 -


- 58 -

d) Preporuke iz normi. Prema CEN/TS 13001-3.1 i EN 1993-1-9 (Eurocode 3), do 5·106 ciklusa računa se s eksponentom k=3 (Palmgren-Miner), a za broj ciklusa 5·106 ≤ NS ≤ 1·108 s eksponentom m = 2k-1=5 (Haibach), slika 2.9-6. Razlike naprezanja Δσ < 0,405 ΔσC ne uzimaju se u obzir.

1e+81e+4 1e+5 1e+6 1e+7

0.4

0.5

0.60.70.80.9

1

1.21.4

2

1.6

2.5

33.5

4

5

6

1

4.5

5.5

2.25

1.1

4

2.75

1.8

789

10

2e+6

NC

NS

k = 3

5e+6

0.737

ND NL

C

σσΔΔ

C

D

L

EN 1993-1-9CEN/TS 13001-3.1

= 5m=2k-1

Slika 2.9-6 Računanje trajnosti prema normi CEN/TS 13001-3.1 i EN 1993-1-9


2.10 Primjeri

Primjer 1.

Za konstrukcijski detalj transportnog sredstva utvrđen je jednostavni dvostupčasti spektar naprezanja prema skici i pripadne amplitude naprezanja simetričnog ciklusa. .

σ1 = 160 N/mm2, s brojem ciklusa n1; σ2 = 120 N/mm2, s brojem ciklusa n2. Trajna čvrstoća je σD = 80 N/mm2, pri ND = 2⋅106 ciklusa. Eksponent S-N linije je k = 4. Odnos broja ciklusa je n2 = 3n1. Odrediti broj ciklusa NS = n1+ n2 do pojave umora.

59

Rješenje: Relativna zastupljenost amplituda slijedi iz

NS = n1+n2 = 4n1 odakle je

α1 = n1/NS = 0,25; α2 = n2/NS = 0,75.

Faktor punoće spektra je

44

S1

1200, 25 1 0,75 0, 4873160

k

iik

σα

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⋅ + ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

∑

log N

σD

logσ

N N N2 D

Ukupni broj ciklusa do umora je

SN1

n2

n1σ1

σ2

Slika 2.10-1 Skica uz primjer 1.

46

DDS

S 1

2 10 80 256515 ciklusa0, 4873 160

kNNk

σσ

⎛ ⎞ ⋅ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠, pri čemu je

n1=0,25 NS = 64129 ciklusa; n2 = 192386 ciklusa.


Primjer 2. Za detalj konstrukcije transportnog uređaja s pogonskom čvrstoćom ΔσC = 125 N/mm2 (vremenska čvrstoća kod 2·106 ciklusa), poznate su razlike naprezanja Δσi s pripadajućim brojem ciklusa ni tijekom jedne godine, vidjeti tablicu. Razlike naprezanja iσΔ , N/mm2 150 120 95 65 55 35 25 Broj ciklusa u godini ; i=1...7 in 10000 20000 30000 70000 170000 200000 300000

Odnos max/iσ σΔ Δ 1 0,8 19/30 13/30 11/30 7/30 1/6 Odnos S/i in Nα = 1/80 1/40 3/80 7/80 17/80 1/4 3/8

Ukupni broj ciklusa na godinu 7

S=1

800000 cikl/god.ii

N n= =∑

Traži se: - pogonska čvrstoća ΔσD, pri 5·106 ciklusa, prema EN 1993-1-9; - trajna čvrstoća ΔσL, pri 100·106 =108 ciklusa, prema EN 1993-1-9; - godišnje oštećenje prema Palmgren-Miner-u i trajnost u godinama.

1e+4 1e+5 1e+6 1e+7

500450400350300

250

200

150

100908070

60

50

40

30

20

25

35

65

75

2e+6 5e+6NS

σS,-1

D. Ščap

MPa

110120

2e+7 5e+7 1e+8

σCΔ

σDΔ

σLΔ

Δ


Rješenje: Prema EN 1993-1-9 (Eurocode 3: Design of steel structures — Part 1-9: Fatigue) eksponent Wöhlerove krivulje do 5·106 ciklusa je 3, a od 5·106 do 108 je 5. U normi se koriste sljedeće oznake, vidjeti sliku:

ΔσC - vremenska čvrstoća kod NC = 2·106 ciklusa; ΔσD - vremenska čvrstoća kod ND =5·106 ciklusa;

60

ΔσL - trajna čvrstoća kod NL =108 ciklusa (cut-off limit). Razlike naprezanja ispod granice ΔσL se ne uzimaju u obzir.


Pogonska čvrstoća ΔσD za zadani slučaj zareznog djelovanja izračuna se pomoću jednadžbe Wöhlerove krivulje:

D D C C D C C D;m m mN N Nσ σ σ σΔ ⋅ = Δ ⋅ → Δ = Δ N ; m =3,

pa je 1/3 1/36

2D 6

2 10 2125 125 92,1 N/mm55 10

σ⎛ ⎞⋅ ⎛ ⎞Δ = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠⎝ ⎠

.

Za proračun oštećenja treba se izračunati ''trajna'' čvrstoća pri 108 ciklusa, kako bi se izdvojile razlike naprezanja koje ne uzrokuju oštećenja.

5 5 5L L D D L D D L;N N N Nσ σ σ σΔ ⋅ = Δ ⋅ → Δ = Δ

61

1/5 1/562

L 85 10 192,1 92,1 50,6 N/mm

2010σ

⎛ ⎞⋅ ⎛ ⎞Δ = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

1 150

.

Razlike naprezanja ispod 50,6 N/mm2 ne uzimaju se u obzir, vidjeti sliku.

Usporedba s razlikom naprezanja iz tablice pokazuje:

C 3m C 3mσ σ> Δ ⇒ =Δ = 2 120 σ> Δ 3 C95 3m; σΔ = ; ⇒ = σ σΔ = > Δ ⇒ =

L 4 C65 5m

;

σ σ σΔ < Δ = < Δ ⇒ = L 5 C55 5m; σΔ σ σ< Δ = < Δ ⇒ =

6 L35

σ σΔ = < Δ 7 L25, nema utjecaja; σ σ= < Δ , nema utjecaja. Δ

Sada se za Δσi, koje izazivaju oštećenja, izračunaju pomoću jednadžbe Wöhlerove krivulje pripadajući brojevi ciklusa Ni.

Rezultat je: 3 3

6D1 D

1

92,15 10 1157377150

N N σσ

⎛ ⎞Δ ⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ciklusa;

3 36D

2 D2

92,15 10 2260503120

N N σσ

⎛ ⎞Δ ⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ciklusa;

3 36D

3 D3

92,15 10 455594095

N N σσ

⎛ ⎞Δ ⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ciklusa;

5 56D

4 D4

92,15 10 2855626265

N N σσ

⎛ ⎞Δ ⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ciklusa;

5 56D

5 D5

92,15 10 6583467655

N N σσ

⎛ ⎞Δ ⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ciklusa.

Na kraju se prema Palmgren-Miner-ovom pravilu izračuna oštećenje po godini rada:

1god10000 20000 30000 70000 170000 0,0291 /god.

1157377 2260503 4555940 28556262 65834676i

i

nDN

= = + + + + =∑

Budući da će umor nastupiti kad suma akumuliranih parcijalnih umora bude jednaka 1, trajanje u godinama je: Ngod = 1/D1god = 34,35 godina.


Primjer 3.

Zadani su sljedeći podaci mehanizma za dizanje: Q/g = 5 t , nosivost; v = 8 m/min , brzina dizanja; hs = 4 m , srednji put kuke; z = 20 ciklusa/h; td = 8 h/dan , dnevno radno vrijeme; opterećenje → prema skici. Odrediti pogonsku grupu mehanizma dizanja prema DIN15020.

hs

v

1,0

0,15

0,5

q

0,1 0,5 1,0 τ

Skica mehanizma Spektar opterećenja


Rješenje: Stvarno radno vrijeme mehanizma za dizanje u jednom danu je vrijeme dizanja i spuštanja tereta

62

ss

d2 2 4

820 8 min / dan = 2,66 h / dant =

hz t = =

⋅⋅ ⋅ 160

vFaktor spektra je prema (2.18)

3 3S 0,1 1 ,15 = 0,1+0,05+0,0017 = 0,152i i = = qk τ∑ ⋅ ⋅

1/3e S 0,533 = k = k

3 3+0,4 0,5 +0,5 0⋅

a faktor ekvivalencije spektra: .

Prema stvarnom radnom vremenu mehanizma ts = 2,66 h/dan i faktoru spektra 0,125≤ks≤0,25 mehanizam pripada pogonskoj grupi 2m (vidjeti tablicu). POGONSKE GRUPE UŽETNIH MEHANIZAMA - DIN 15020/FEM

Spektar opterećenja STVARNO RADNO VRIJEME TS , h/dan Naziv ks ≤ 0,25 0,25...0,5 0,5...1,0 1...2 2...4 4...8 8...16 iznad 16 v. teški 0,5...1,0 1Bm 1Am 2m 3m 4m 5m 5m - teški 0,25...0,5 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m 5m 5m

srednji 0,125...0,25 1Dm 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m 5m lagan do 0,125 1Em 1Dm 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m


Primjer 4. Za zavareni spoj nosive konstrukcije zadano je: ♦ spektar naprezanja prema tablici:

si = σa/σa,max 1 0.85 0.7 0.5 0.36 0.2445 αi 0.02 0.08 0.15 0.25 0.25 0.25

♦ zarezna grupa K3, k=3,323; ♦ σDW =Y0 = 45 N/mm2, trajna čvrstoća za izmjenični ciklus, puni (Wöhlerov) spektar, vidjeti Smithov dijagram, DIN 15018; ♦ ND = 2 ⋅106, broj ciklusa trajne čvrstoće; ♦ κ = 0,15 , mjerodavni koeficijent asimetrije ciklusa; ♦ V = 15 godina, potrebna trajnost spoja; ♦ z = 30 ciklusa/h; ♦ materijal S 235, fy = Re= 235 Mpa, fu = Rm=360 MPa (čvrstoća materijala); ♦ tr = 12 h/dan, 250 radnih dana na godinu.

Slika 2.10-4 Mosni granik

σm

σmin

σmax = σ1 ≤ σS,κσm

σa,1 ≤ (Δσ)S,κ

σS,κ

σS,κ

(Δσ)S,κ

Slika 2.10-5 Skica uz primjer 4., značajke spektra naprezanja

63


Odrediti: - faktor spektra; - dozvoljeno najveće naprezanje zadanog spektra σD,-1 (za simetrični ciklus i ND =2 ⋅106); - dozvoljeno najveće naprezanje zadanog spektra σS,-1 (za simetrični ciklus i stvarni broj ciklusa NS ; - dozvoljeno najveće naprezanje spoja (σmax ≤ σS,κ); - dozvoljenu najveću amplitudu spektra σa,1 (za κ = 0,15); - teorijsko trajanje spoja (u ciklusima i godinama). Uputa:

σS,-1 se računa pomoću linearne hipoteze akumulacije zamora, koristeći faktor spektra i

64

N Wöhlerovu jednadžbu ; → S, 1 1 DW Dk kNσ σ− = D

S, 1 DWS S

kN

N kσ σ− = .

σS,κ računa se prema Smithovom dijagramu, DIN 15018, za pozitivni κ u vlačnoj zoni: S,-1

S,S,-1

u

5203 1 (1 )9 f

κ

σσ σ

κ=

− −.

Rezultati: Faktor spektra: ks = 0,14815; ke = k ks = 0,5629.

Ukupni broj ciklusa u 15 godina: NS = 30⋅12⋅250⋅15=1,35⋅106.

Dozvoljena amplituda spektra pri κ = -1, za ND ciklusa: kkN

N

sDDW1,D −

Dσσ = =k k

DW

s

σ = 79,94 MPa.

Dozvoljena amplituda spektra pri κ = -1, za NS ciklusa: DS, 1 DW

S SN k− kNσ σ= = ... = 89,98 MPa

Dozvoljeno najveće naprezanje spoja: S,-1max S,

S,-1

5203 1 (1 )9 f

κ

u

σσ σ σ

κ≤ =

− −= ... = 160,68 MPa

Teorijsko trajanje spoja (s punim ciklusom i s maksimalnom amplitudom spektra): - u ciklusima: N1 = NS kS = ... = 200008 ≅ 2·105 ciklusa; - u godinama: L1 = N1/(250 z tr) = ... = 2,22 god. Grafički prikaz rješenja:

Dijagram je nacrtan na temelju jednadžbe (2.24): 1 De S

k k kN Nk kN

σσ

= = = D

S 1 SN; gdje je σ1= σS,-1.

Na ordinati dijagrama je faktor ekvivalencije spektra ke, ali skala odgovara i vrijednostima sD=σD/σS,-1

kada je NS = ND = 2·106. Budući da je DD

45 0.589,98

sS, 1

σσ

= = ≅−

, može se pripadna krivulja N1 =

konst. odrediti pomoću sjecišta horizontalne linije sD= 0,5 i vertikale NS = ND = 2·106 (točka D). Točka A je sjecište horizontale ke =0,5629 s krivuljom N1 = konst. (u ovom primjeru 2·105). Projekcijom točke A na apscisu dobije se broj ciklusa NS.


65

4.5 5 5.5 6 6.5 7 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 2⋅104 2⋅105 6⋅105 2⋅106 ciklusa

logNs

ke B4 B5 B6B6

B6

B5 B3

B3 B1 B2

0,5

0,707

4

B4

N1=konst =

−

σσ

DW

S

D

sk

, 1

NN

ND

Dke =0,5629

NS

sD

N1 = 2⋅105

B2

B2 B4B3

sD=0.5

A

0,354

Slika 2.10-5 Skica uz primjer 4., rješenje problema u polju N1 =konst.

Napomena: Pokazani proračun proveden je na temelju hipoteze linearne akumulacije umora za točno izračunati faktor spektra, bez raspodjele u pogonske grupe. Međutim, na temelju težine spektra i stvarnog broja ciklusa (ke =0,5629; NS = 1,35⋅106) vidi se da ovaj spoj pripada proračunskoj grupi B5 (što slijedi i iz položaja točke A na dijagramu).

pogonska cvrstoca u proracunu tu

Documents