CAD Podgorica, decembra 2004.

PRIMER OPTIMIZACIONE ANALIZE SOFTVEROM NASTRAN

Zadatak: OPTIMIZACIJA MASE KONZOLE Pronaći debljinu ploče, prikazane na sl.1, tako da konstrukcija ima minimalnu masu. Konstrukcija je izradjena od čelika ( ). Maksimalni dozvoljeni ugib vrha konzole je ±50 mm. Konstrukcija je opterećena transverzalnom silom od 5000 N.

2doz cm/KN20=σ

400 mm

1000 mm

200 mm

Slika 1.

Program NASTRAN ima sledeći HDI:

Za postavljeni zadatak nije potrebno prvo modelirati CAD model jer je on male složenosti geometrije pa se mreža FEA modela može modelirati postupno bez početnog CAD modela. Izradu FEA modela počinjemo definisanjem materijala i definisanjem karakteristika konačnog elementa. Definisanje materijala ostvarujemo pozivanjem iz meni bar-a sledeće opcije:

Oblik forme za unos karakteristika materijala dat je na sledećoj slici:

Izborom opcije Load biramo iz baze materijala ugljenični čelik (Carbon Steel u SI sistemu).

Potvrdimo izbor materijala (ok). Dobijamo:

Nakon definisanja materijala potrebno je definisati tip i karakteristike konačnog elementa tipa ploče. Definisanje tipa i karakteristika konačnog elementa ostvaruje se preko Property naredbe u menu bar-u Model/Property.

Prvo je potrebno preko tastera Element/PropertyType izabrati tip konačnog elementa. Biramo ravanski konačni element tipa ploče (Plate). Potvrdjivanjem izbora vraćamo se na prethodnu formu za definisanje karakteristika tipa konačnog elementa. Potrebno je asocirati materijal elementa (1.Carbon Steel_SI), početnu debljinu ploče (0.2 m) i naziv property-a (plate). Navedena polja unosa su označena crvenim tačkama).

Nakon definisanja materijala i property-a može se pristupiti modeliranju mreže konačnih elemenata. Prvo je potrebno definisati krajnje čvorove ploče izmedju kojih će biti napravljena mreža konačnih elemenata. Definisanje čvorova ostvaruje se naredbom iz menu bar-a Model/Node.

Korišćenjem narednog menija potrebno je uneti sledeće koordinate čvorova:

N1: x=0; y=0; z=0 N2: x=1; y=0; z=0 N3: x=1; y=0.4; z=0 N4: x=0; y=0.4; z=0

Na radnoj površini ekrana pojaviće se definisani čvorovi. Postojeća numeracija čvorova biće vidljiva ukoliko se u opciji za vizuelizaciju sadržaja (funkcijski taster F6) selektuju opcije kao na sledećoj slici (Labels, entities and Color/Node/ID).

Definisanje mreže izmedju definisanih čvorova ostvaruje se opcijom iz menu bara Mesh/Between.

Na gore prikazanoj formi potrebno je selektovati property, ivične čvorove (čvorovi 1, 2, 3, 4) kao i uneti ukupni broj čvorova po pravcima (11 i 5).

Na ovaj način smo dobili mrežu konačnih elemenata koja nije pravilna jer ima četri ivična čvora koji nisu deo mreže. Da bi pridružili te čvorove mreži koristimo opciju za proveru koicidentnih čvorova (menu bar Tools/Check/CoincidentNodes).

Izborom ove opcije softver traži da selektujemo čvorove za koje će vršiti proveru.

Biranjem opcije Select All vršićemo proveru za sve čvorove. Softver postavlja pitanje da li želimo i da postavimo neke dopunske uslove za spajanje (merge) bliskih čvorova. U ovom slučaju biramo opciju No, jer će mo proveru vršiti samo na osnovu distance izmedju čvorova.

U sledećoj formi softver nam nudi i dodatne opcije. Ovde je potrebno uneti vrednost od 0.0001 (1E-4), koja predstavlja maksimalno dozvoljeno rastojanje izmedju dva čvora da bi ih softver smatrao jednim čvorom, i opciju Merge Coincident Entities.

Softver će nakon izvršenja predhodne akcije prijaviti u Messages and List prozoru da je spojio 4 čvora sa ostalim čvorovima. Orjentacija modela na radnoj površini ekrana vrši se pomoću opcije u meni baru View/Rotate (ili funkcijski taster F8).

Postaviti model u dimetrijski (dimetric) položaj. Za definisanu mrežu konačnih elemenata potrebno je definisati i opterećenja i oslanjanje. Kako jedana te ista mreža konačnih elemenata može biti opterećena na različite načine, u zavisnosti od analize i slučaja koji se analizira, to je softver predvideo ovu mogućnost i

definisao grupu opterećenja. To znači da je prvo potrebno definisati grupu opterećenja za koju će biti asocirana sva opterećenja za ovu analizu. To se postiže izborom opcije u meni baru Model/Load/Set.

Nazovimo ovu grupu opterećenja jednostavno "5x1000N i g" što će nas asocirati na intezitet i vrstu opterećenja.

Opterećenje se sastoji iz koncetrisanih sila u čvorovima konstrukcije i od opterećenja gravitacionih sila. Definisanje koncetrisanih sila u čvorovima konstrukcije se ostvaruje preko opcije menu bar Model/Load/Nodal.

Potrebno je selektovati čvorove u kojima želimo da postavimo koncentrisano opterećenje (crvene tačke na sledećoj slici):

Nakon izvršene selekcije otvara se dijalog box za unos pravca i inteziteta opterećenja. Potrebno je za opciju Force uneti intezitet sile u "z" pravcu veličine -1000N.

Po završetku unosa koncentrisanih sila program će prikazati vektore opterećenja.

Definisanje opterećenja od sopstvene težine se vrši unosom vrednosti ubrzanja preko opcije u meni baru Model/Load/Body.

Nako izbora potrebno je uneti vrednost ubrzanja zemljine teže od -9.81 u "z" pravcu (videti orjentaciju modela u odnosu na koordinate).

Definisanje oslanjanja takodje podrazumeva definisanje grupe ograničenja. To postižemo izborom opcije u meni baru Model/Constraint/Set.

Nazovimo ovu grupu "Uklještenje".

Za definisanje uklještenja u čvorovim modela potrebno je izabrati opciju u Model/ Constraint/Nodal.

Uklještnje se ostvaruje ograničavanjem svih šest sloboda kretanja čvorovima modela prikazanim na donjoj slici crvenom bojom.

Nakon selekcije čvorova optrebno je odabrati opciju Fixed čime su iključene translacije i rotacije iz vektora nepoznatih pomeranja: .

Pozivanje optimizacionog modula ostvaruje je se komandom Model/Optimization

Definisanje funkcije cilja (minimum mase), zahteva navodjenje optimizacionih promenljivih (drbljina ploče) i ograničenja (maksimalan ugib vrha konzole i dozvoljen napon u materijalu). U delu za definisanje funkcije cilja, potrebno je definisati maksimalni broj ciklusa optimizacije. Kako je postavljeni model male složenosti i ne zahteva veće angažovanje procesora pri rešavanju definisano je maksimalno 100 iteracija numeričkog procesa. Box:

U delu za definisanje konstruktivnih promenljivih potrebno je definisati Attribute: Plate Thickness (debljina ploče).

U polju za Property potrebno je uneti "1" što je i broj property-a ploče kojom je definisana mreža. Osim ovih vrednosti potrebno je uneti i granične vrednosti promenljive kao i maksimalnu dozvoljenu promenu promenljive izmedju dve iteracije. Recimo:

δmax = 0.5 m δmin = 0.001 m ∆ = 5%

U delu za definisanje promenljivih stanja projektovane geometrije (ograničenja), potrebno je definisati dve veličine: ugib vrha konzole i maksimalni uporedni napon. Pomeranje vrha konzole se definiše na sledeći način:

U polju za response potrebno je odabrati odabrati Node: Z Displacement što je pomeranje u transverzalnom pravcu. U polju node broj čvora čije pomeranje ograničavamo. To je bilo koji čvor vrha konzole. Maximum i minimum su maksimalne i minimalne dozvoljene vrednosti ovog parametra (+0.05 i 0.05 m):

Ograničenje maksimalne vrednosti uporednih (Von Mises) napona.

U polju za response potrebno je odabrati odabrati Plate: Von Mises Stress. U polju property broj property-a ploče je (1). Maximum i minimum su maksimalne i minimalne dozvoljene vrednosti ovog parametra (+200 000 000 i -200 000 000 N/m2). Predzanak uporednog napona je obavezan (pozitivna vrednost je za napone sa gornje strane ploče a negativne za vrednosti sa donje strane ploče).

Ovim je definisan FEA optimizacioni model. Solver za optimizaciju zadatka se pokreće iz opcije Analyze u meni baru.

U polju za tip analize potrebno je odabrati Design optimization analizu. U poljima za opterećenje i oslanjanje treba navesti grupe opteraćenja i oslanjanja koje su kreirane. Pokretanje solvera ostvaruje se nalogom Ok.

NASTRAN pre početka svakog rešavanja traži od korisnika da snimi model:

Na sledećoj slici prikazan je prozor solvera u kome on daje korisniku osnovne podatke o toku rešavanja zadatog problema.

Ukoliko je rešenje uspešno NASTRAN neće prijaviti nijednu FATAL-nu grešku.

Pregled nađenih rešenja - rezultata optimizacije ostvaruje se izborom opcije Select u meni baru.

Rezultati optimizacije mogu se prikazati na više načina:

• Preko dijagrama (pregled promena funkcije cilja i konstruktivnih parametara u funkciji toka iteracija),

• Grafičim prikazima napona i deformacija optimalnog rešenja,

• Tekstualnom prikazom toka optimizacije i mehaničkih veličina optimalnog rešenja.

Prikaz toka iteracija putem dijagrama ostvaruje se izborom opcije xy of Function i biranjem komande Model Data gde se

zadaju veličine koje se prikazuju na dijagramu (npr. EXACT DESIGN OBJECTIVE što predstavlja egzaktnu vrednost funkcije cilja):

Promena funkcije cilja u funkciji procesa iteriranja, dat je na sledećoj slici:

Ukoliko želimo da na grafiku vidimo vrednosti funkcije cilja kao i opis dijagrama, potrebno je podesiti parametre prikaza - selektovati opciju View options (funkcijski taster F6).

U opciji XY titles upisati "Optimizacija" "mase konzole" a u opciji XY Curve1 selektovati opcije kao na sledećoj slici (Postprocessing/XY Curve1/Output Value i Lines with Points).

Na dijagramu će biti prikazane iteracione tačke kao i vrednost funkcije cilja.

Promena debljine ploče u toku iteracija se može prikazati dijagramom, izborom opcije Prop1: Thickness.

Procenjena greška u svakoj iteraciji može se prikazati izborom opcije Frac error of approx.

Kao što je rečeno, NASTRAN u okviru optimizacije zadržava i vrednosti napona i deformacija za optimalno rešenje. Ruleri koji se nalaze na ekranu pri prikazu modela mogu se ukloniti iz radnog prostora biranjem opcija kao na sledećoj slici (View/Options).

Za pregled rezultata statičke analize potrebno je selektovati opciju Deformed and Contour Data

Na sledećoj formi se vrši izbor veličina koje želimo prkazati. Prvo je potrebno izabrati Output set. Kako je izvršena sam jedna analiza to postoji i samo jedan Output set. U Output vectors razlikujemo dva parametra koja treba izabrati. U opciji deformation biramo veličine koje želimo da prikažemo preko deformacije modela a preko opcije Contour biramo veličine koje želimo da prikažemo u vidu boja i čija se vrednosti može i numerički prikazati u prostoru modela.

Na sledećoj slici prikazano je ukupno pomeranje modela.

Za predstavljanje rezultata TEKSTUALNIM PRIKAZOM, numeričkim vrednostima, potrebno je odabrati opciju List/Destination u meni baru.

Ova opcija nam omogućava da asociramo tekstualni fajl u kojem će biti upisani podaci. Potrebno je selektovati opciju File i opcijom Select File odrediti mesto gde želimo snimiti, za sada još uvek prazan, fajl.

Za odabir načina prikazivanja listinga kao i veličina koje želimo prikazati postoji veći broj opcija. Za prikaz rezultata optimizacije potrebno je selektovati opciju Model/Function (rezultati toka optimizacije su predstavljeni u obliku funkcija).

Selektovanjem svih funkcija softver će veličine vezane za selektovane funkcije snimiti u tekstualni fajl.

Rezultate statičke analize optimalnog modela možemo prikazati na više načina. Jedan od njih je korišćenjem standardnog načina ispisa (List/ Output/Standard).

Pri odabiru ove opcije softver traži da selektujemo output set za koji želimo da kreiramo listing. U ovom slučaju postoji samo jedan output set.

Na sledećoj formi potrebno je uneti zaglavlje rezultata koji će odvajati ovaj deo listinga od ostalog dela. Pod opcijom Summaries Only rezultati će biti prikazani u skraćenom vidu (minimalna i maksimalna vrednost). Potrebno je selektovati i koje rezultate želimo prikazari (npr. Nastran Displacement).

Potebno je još selektovati koje elemente ili čvorove će softver uzeti u obzir pri kreiranju izveštaja.

Primer listinga i optimizacionih dijagrama dati su na sledećim stranama.

Function 1 - APPR DESIGN OBJECTIVE Type: Dimensionless Num Matl: 0 Num Load: 0 X Y 1. 503.177 2. 402.48 3. 321.985 4. 257.572 5. 206.095 6. 164.831 7. 131.908 8. 101.223 9. 69.7751 10. 55.309 11. 56.387 12. 56.3881 Function 2 - EXACT DESIGN OBJECTIVE Type: Dimensionless Num Matl: 0 Num Load: 0 X Y 0. 628.984 1. 503.187 2. 402.55 3. 322.04 4. 257.632 5. 206.106 6. 164.884 7. 131.927 8. 101.215 9. 69.7659 10. 55.3179 11. 56.3881 12. 56.3881 Function 3 - FRAC ERROR OF APPROX Type: Dimensionless Num Matl: 0 Num Load: 0 X Y 1. -0.000021045 2. -0.00017323 3. -0.0001719 4. -0.0002317 5. -0.000051972 6. -0.00032704 7. -0.00014886 8. 0.000080051 9. 0.00013112 10. -0.00016019 11. -0.000018672 12. 0. Function 4 - MAX VALUE OF CONSTRAINT Type: Dimensionless Num Matl: 0 Num Load: 0 X Y 0. 0. 1. 0. 2. 0. 3. 0. 4. 0. 5. 0. 6. 0. 7. 0. 8. 0. 9. -0.33746 10. 0.039108 11. 0.0010931 12. 0.0010931 Function 5 - Prop 1: Thickness Type: Dimensionless Num Matl: 0 Num Load: 0 X Y 0. 0.2 1. 0.16 2. 0.128 3. 0.1024 4. 0.08192 5. 0.065536 Function 6 - Design Objective Type: Dimensionless Num Matl: 0 Num Load: 0 X Y 0. 628.984 1. 503.187 2. 402.55 3. 322.04 4. 257.632 5. 206.105 6. 164.884 7. 131.927

8. 101.215 9. 69.7659 10. 55.3179 11. 56.3881 12. 56.3881 Function 7 - Max Value of Constraint Type: Dimensionless Num Matl: 0 Num Load: 0 X Y 0. 0. 1. 0. 2. 0. 3. 0. 4. 0. 5. 0. 6. 0. 7. 0. 8. 0. 9. -0.33746 10. 0.039108 11. 0.0010931 12. 0.0010931 Function 8 - Prop 1: Thickness Type: Dimensionless Num Matl: 0 Num Load: 0 X Y 0. 0.2 1. 0.16 2. 0.128 3. 0.1024 4. 0.08192 5. 0.065536 6. 0.052429 7. 0.041949 8. 0.032184 9. 0.022184 10. 0.01759 11. 0.01793 12. 0.01793 MSC/NASTRAN for Windows Version 6.00 Sun Dec 12 16:54:03 2004 Model : C:\Documents and Settings\Predrag\Desktop\NASTRAN optimizacija\NASTRAN\optimizacija ploce.MOD Report : Node Format : NASTRAN Displacement Title : Optimizacija mase konzole Output Set 1 - MSC/NASTRAN Case 1 Title : Optimizacija mase konzole Output Set 1 - MSC/NASTRAN Case 1 Set MAX/MIN Summary Table Set ID Value T1 Translation Minimum 1 4 0. Maximum 1 4 0. T2 Translation Minimum 1 4 0. Maximum 1 4 0. T3 Translation Minimum 1 37 -0.0309 Maximum 1 4 0. R1 Rotation Minimum 1 7 -0.0035829 Maximum 1 51 0.0035829 R2 Rotation Minimum 1 4 0. Maximum 1 13 0.042612 R3 Rotation Minimum 1 4 0. Maximum 1 4 0. Title : Optimizacija mase konzole Final MAX/MIN Summary Table Set ID Value T1 Translation Minimum 1 4 0. Maximum 1 4 0. T2 Translation Minimum 1 4 0. Maximum 1 4 0. T3 Translation Minimum 1 37 -0.0309 Maximum 1 4 0. R1 Rotation Minimum 1 7 -0.0035829 Maximum 1 51 0.0035829 R2 Rotation Minimum 1 4 0. Maximum 1 13 0.042612 R3 Rotation Minimum 1 4 0. Maximum 1 4 0. ...

Opimizacija debljine

l

89 1228

1566

1903

224

2578

2915

3253

359

3928

4265

4603

494

5277

5615

5952

0. 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12EXACT DESIGN OBJECTIVE

629.

5032

4025

322

2576

2061

1649

1319

1012 69.

77 55.32

56.39

56.39

Dijagram promene funkcije cilja (mase konstrukcije) u toku iterativnog procesa.

opimizacijadebljine ploce

0.0176

0.0283

0.039

0.0498

0.0605

0.0712

0.082

0.0927

0.103

0.114

0.125

0.136

0.146

0.157

0.168

0.179

0.189

0.2

0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.Prop 1: Thickness

0.2

0.16

0.128

0.102

0.0819

0.0655

0.0524

0.0419

0.0322

0.02220.0176 0.0179 0.0179

Dijagram promene debljine ploče u toku iterativnog procesa.

opimizacijadebljine ploce

-0.000327

-0.0003

-0.000273

-0.000246

-0.000219

-0.000192

-0.000165

-0.000138

-0.000111

0.0000845

0.0000575

0.0000306

-3.63E-6

0.0000233

0.0000503

0.0000772

0.000104

0.000131

1. 1.917 2.833 3.75 4.667 5.583 6.5 7.417 8.333 9.25 10.17 11.08 12.FRAC ERROR OF APPROX

-0.000021

-0.000173 -0.000172

-0.000232

-0.000052

-0.000327

-0.000149

0.0000801

0.000131

-0.00016

-0.00001870.

Dijagram greške u toku iterativnog procesa.

X

Y

Z 1000.1000.

44

4556

55

45

4657

5633

3445

44

34

3546

4522

2334

33

23

2435

3411

1223

22

12

1324

23

38123456 39

50

4123456

27123456 28

39

38123456 39

4051

50

16123456 17

28

27123456 28

2940

39

40

4152

515

123456 617

16123456 17

1829

28

29

3041

40

41

4253

526

718

17

18

1930

29

30

3142

41

42

4354

537

819

18

19

2031

30

31

3243

42

43

4455

548

920

19

20

2132

31

32

3344

43

1000.

9

1021

20

21

2233

32

1000.1000.

10

1122

21

1000.1000.

46

4758

57

1000.1000.

35

3647

46

47

4859

58

1000.

24

2536

35

36

3748

4713

1425

24

25

2637

36

14

1526

25

0.0309

0.029

0.027

0.0251

0.0232

0.0212

0.0193

0.0174

0.0155

0.0135

0.0116

0.00966

0.00773

0.00579

0.00386

0.00193

0.

V1L1C1

Output Set: MSC/NASTRAN Case 1Deformed(0.0309): Total TranslationContour: Total Translation

Ukupno pomeranje čvorova konzole