PN2 Einfuhrung in die Physik fur Chemiker 2Prof. J. Lipfert

SS 2016Probeklausur

Probeklausur

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• Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, zwei beidseitig beschriebene DIN A4 Blatter, Worter-buch

• Bearbeitungszeit: 120 min

• Ergebnisse bitte nur auf die Aufgabenblatter (ggf. auch die Ruckseiten beschreiben).

• Viel Erfolg!

Aufgabe Erreichte Punkte Mogliche Punkte

1 30

2 15

3 15

4 20

5 20

Σ 100

Einige nutzliche KonstantenGravitationskonstante G = 6,67 ·10−11 m3/(kg · s2)Erdmasse ME = 5,97 ·1024 kgErdradius RE ≈ 6370 kmDichte von Luft bei Normaldruck und T = 20C: 1,2 kg/m3

Dichte von Wasser bei Normaldruck und T = 20C: 1000 kg/m3

Normaldruck: 1 atm = 1013 mbar = 1,013·105 Pa

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Name:

Aufgabe 1

Verstandnisfragen (30 Punkte). Geben Sie kurze Antworten (1-2 Satze, bzw. kurze Rech-nung, bzw. einfache Skizze) auf die folgenden Fragen.

a) Ein Plattenkondensator (mit Luft zwischen den Platten) hat eine Kapaziat von 500 pF und hateine Ladung von 0,346µC auf jeder Platte. Die Platten haben einen Abstand von 0,453 mm.Was ist die Potentialdifferenz zwischen den Platten?

Losung:

U =Q

C=

0, 346 · 10−6C

500 · 10−12F= 692 V

b) Was ist die Oberflache jeder der Platten des Kondensators aus der letzten Teilaufgabe?

Losung:

C = ε0A

d

A =Cd

ε0=

500 · 10−12F · 0, 453 · 10−3 m Vm

8, 85 · 10−12 As= 0, 0256 m2

c) Wie groß ist das elektrische Feld zwischen den Platten des Kondensators aus den letztenTeilaufgaben?

Losung:

E =Q

ε0A=

0, 346 · 10−6C Vm

8, 85 · 10−12 As · 0, 0256 m2= 1, 53 · 106

V

m

d) Wie groß ist die Oberflachenladungsdichte auf den Platten des Kondensators aus den letztenTeilaufgaben?

Losung:

σ =Q

A=

0, 346 · 10−6C

0, 0256 m2= 1, 35 · 10−5 C

m2

oder

σ = E · ε0 = 1, 53 · 106V

m· 8, 85 · 10−12 As

Vm= 1, 35 · 10−5 C

m2

e) Was passiert, wenn man den Zwischenraum der Platten bei angeschlossener Spannungsquellemit destilliertem Wasser fullt?

Losung:Die Kapazitat des Kondensators erhoht sich, wenn man den Zwischenraum mit Wasser fullt.Wenn die Spannungsquelle angeschlossen bleibt, muss also mehr Ladung auf die Platten

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fließen, damit Q = C ·U erfullt ist. Das elektrische Feld bleibt unverandert, da sich εWasser

kurzen lasst:

E =Q

εWasser ε0A

=C ·U

εWasser ε0A

=εWasser ε0

Ad ·U

εWasser ε0A

=ε0

Ad ·Uε0A

f) Nennen Sie die kirchhoffschen Regeln und erklaren Sie, was diese besagen!

Losung:Die Kirchhoffschen Regeln sind wichtig zur Berechnung von elektrischen Netzwerken.Die erste Kirchhoffsche Regel besagt, dass in einem Knotenpunkt eines elektrischen Netz-werkes die Summe der zufließenden Strome gleich der Summe der abfließenden Strome ist.Die zweite Kirchhoffsche Regel besagt, dass sich in einem Netzwerk alle Teilspannungen einesUmlaufs bzw. einer Masche zu null addieren.

g) Betrachten Sie eine kreisformige Leiterschleife in der xy-Ebene mit Mittelpunkt im Ursprung,durch die ein konstanter Strom I fließe. Begrunden Sie folgende Aussage: Das magnetischeFeld auf der z -Achse hat nur eine Komponente in z -Richtung.Eine Rechnung ist hier nicht zwingend notig.

Losung:Aus Symmetriegrunden heben sich die x- und y-Komponenten des Magnetfeldes Bx und By

auf der z-Achse auf, da die Leiterschleife kreisformig ist, in der xy-Ebene liegt und ihrenMittelpunkt im Ursprung hat.(Berechnen kann man das mit dem Bio-Savart-Gesetz.)

h) Was passiert, wenn man den Abstand zwischen den Platten des Kondensator aus Aufgabenteila) bei angeschlossener Spannungsquelle vergroßert?

Losung:Die Kapazitat des Kondensators wird kleiner. Deshalb verringert sich auch die auf demKondensator gespeicherte Ladung, damit Q = C ·U weiterhin erfullt ist. Auch das elektrischeFeld verringert sich.

i) Was passiert, wenn man den Kondensator aus Aufgabenteil a) von der Spannungsquelletrennt und dann erst den Abstand zwischen den Platten des Kondensator vergroßert?

Losung:Die Kapazitat des Kondensators wird kleiner. Da die Ladung nicht abfließen kann und kon-stant bleibt, erhoht sich nun die Potentialdifferenz zwischen den Platten, so dass Q = C ·Uweiterhin erfullt ist. Das elektrische Feld zwischend den Platten bleibt konstant.

j) Beschreiben Sie mit eigenen Worten den Hall-Effekt bzw. wann dieser auftritt.

Losung:Der Hall-Effekt tritt in einem stromdurchflossenen elektrischen Leiter auf, der sich in einemMagnetfeld befindet. Es wird ein elektrisches Feld aufgebaut, das zur Stromrichtung und zum

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Magnetfeld senkrecht steht, sodass die auf die Elektronen wirkende Lorentzkraft kompensiertwird.

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Name:

Aufgabe 2

Elektrisches Feld der Erde. Zwischen der Erdoberflache und der Ionosphare herrscht einnaturliches elektrisches Feld mit einer Feldstarke von etwa 150 V/m in Bodennahe.

a) Benutzen Sie den Gaußschen Satz um die Gesamtladung der Erdoberflache zu berechnen.Fur diese Aufgabe konnen Sie die Form der Erde als eine perfekte, homogene Kugel nahern.Nehmen Sie an, dass die gesamte Ladung negativ und gleichmaßig auf der Oberflache verteiltist und die 150 V/m direkt uber der Erdoberflache gemessenen werden konnen.

Losung:Gaußscher Satz: ∮

A

~E · d~A =Qinnen

ε0

Das E-Feld einer perfekten, homogenen Kugel ist radialsysmmetrisch und kann daher als

~E = Er

geschrieben werden.

Eingesetzt in den Gaußschen Satz und integriert:∮AEr · d~A =

∫ 2π

0

∫ π

0Er2sinΘdΘdΦ = 4πr2E =

Qinnen

ε0

Qinnen fur die Werte E = 150 V/m und r = 6370 · 103 m:

Qinnen = 677.2 kAS = 677.2 kC

b) Wie hoch ist die Ladungsdichte der Erdoberflache pro m2?

Losung:

ρ =Qinnen

A=

Ainnen

4πr2= 1.328 · 10−9 C

m2= 1.328

nC

m2

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Name:

Aufgabe 3

Kondensatorknall. In der Vorlesung hatten wir einen Hochspannungskondensator (mit Ka-pazitat von C = 1µF) auf V = 1,5 kV aufgeladen. Der Kondensator wird nun von der Span-nungsquelle getrennt.

a) Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte Ladung?

Q = U · C = 1.5 mC

b) Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte Energie?

E =1

2CU 2 = 1.125 J

c) Nun wird der Kondensator uber zwei Drahte und eine Kupferplatte kurzgeschlossen. DieDrahte und Kupferplatte sollen zusammen einen Widerstand von R = 10 Ω haben. DerSchaltkreis fur den kurzgeschlossenen Kondensator ist in der Skizze unten gezeigt. StellenSie eine Differentialgleichung fur die Ladung im Kondensator als Funktion der Zeit nach demKurzschluss auf (Hinweis: Nutzen Sie Kirchhoffs Maschenregel, sowie die Definitionen vonStrom und Kapazitat).

d) Aus der Maschenregel folgt:

UR + UC = IR +Q

C= 0

da I = Q :

Q +Q

RC= 0

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Name:

e) Geben Sie eine Losung der in der letzten Teilaufgabe aufgestellten Differentialgleichung an.Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Ladung auf dem Kondensator.

Q +Q

RC= 0

Als Losungsansatz wahlen wir

Q(t) = Q0eαt

und erhalten dadurch:

αQ0eαt +

1

RCQ0e

αt = 0

α = − 1

RC

und somit:

Q(t) = Q0e− t

RC

Q0

t

f) Was ist die charakteristische Zeitkonstante τ der Entladung? Wenn wir naherungsweise davonausgehen, dass der Kondensator in etwa in der Zeit τ entladen wird und dabei seine gesamteEnergie abgibt, was ist die freigesetzte Leistung?

Q(t) = Q0e− t

RC = Q0e− t

τ

τ = RC = 10 µs

P =E

τ= 112.5 kW

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Aufgabe 4

Wasserstoff-Bruckenbinding in DNA. Zwei DNA-Einfachstrange hybridisieren (bildeneinen Doppelstrang), weil die Basen Adenin und Thymin sowie die Basen Guanin und Dyto-sin uber Wasserstoffbruckenbindungen zusammenhalten. Schatzen Sie die Bindungsstarke einersolchen Wasserstoffbruckenbindung am Beispiel N −H ···O = C ab. Nehmen Sie dabei an, dassdie N −H Bindung und die C = O Bindung stabil sind und die Langen 1,0 A bzw. 1,2 A haben.Da der Stickstoff die Bindungselektronen etwas starker bindet, gibt es am Ort des Stickstoff-molekuls eine geringe Uberschussladung qN = -0,19 e und beim Wasserstoff eine entsprechendepositive Uberschussladung. Im C = O System besitzt der Sauerstoff eine Uberschussladung von-0,42 e.

N H O C

2,9 Å

a) Berechnen Sie die Coulomb-Energie dieser Wasserstoffbruckenbindung in Elektronenvolt.

Losung:

EC =q1 · q24πε0r

EC =

(qN · qOrNO

+qN · qCrNC

+qH · qOrHO

+qH · qCrHC

)· 1

4πε0= −0.118 eV

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b) Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Bindungsenergie eines NaCl Kristalls. Schatzen Siedie Bindungsstarke eines solchen Kristalls ab, indem Sie die Bindungslange zwischen deneinzelnen Ionen als 5,46 A und eine negative Uberschussladung der Cl− Ionen von -1,0 e undeine positive Uberschussladung der Na+ Ionen von +1,0 e annehmen. Betrachten Sie hierfurnur die jeweils nachstliegenden Na+ und Cl− Ionen.Hinweis: Gehen Sie von einem Na+ Ion aus und uberlegen Sie wie viele Na+ Ionen und Cl−

Ionen in unmittelbarer Nahe positioniert sind.

Losung:

EC =

(6 · qNa · qCl

rNaCl+ 12 · qNa · qNa

rNaNa

)· 1

4πε0= −4.63 eV

9

Name:

Aufgabe 5

Potentiometer.

a) Zwischen den Enden einer Bleistiftmine aus Graphit wird ein elektrischer Widerstand von50 Ω gemessen. Die zylinderformige Mine ist 8 cm lang und hat einen Durchmesser von 2 mm.Berechnen Sie daraus den spezifischen Widerstand. (Wir vernachlassigen, dass Graphit einanisotropes Material ist.)

Losung:

ρ = R · Al

ρ = 50 Ωπ · 12 mm2

0, 08 m= 1987, 5

Ωmm2

m= 1, 9875 · 10−3 Ωm

b) Beim Schreiben mit dem Bleistift werden Graphitschichten auf Papier abgetragen, sodassdie Mine immer kurzer wird. Wie verandert sich dadurch der elektrische Widerstand derBleistiftmine?

Losung: Der elektrische Widerstand ist proportional zur Lange der Mine. Verkurzt sich dieLange, wird also auch der elektrische Widerstand entsprechend kleiner.

c) Ein Fahrradlampchen hat eine Leistung von 3 W, wenn es an eine Spannungsquelle mit 6 Vangeschlossen wird. Berechnen Sie den elektrischen Widerstand des Lampchens.

Losung:

I =P

U=

3 W

6 V= 0, 5 A

RL =U

I=

6 V

0, 5 A= 12 Ω

d) Der Bleistift wird nun an eine 9 V Blockbatterie angeschlossen. Ans Ende und in der Mittedes Bleistifts wird nun das Fahrradlampchen aus Aufgabenteil c) angeschlossen. BerechnenSie welche Spannung am Lampchen anliegt. Wie viel Strom fließt durch das Lampchen?Welche Leistung liefert das Lampchen?(Hinweis: Sie konnen die Bleistiftmine als zwei in Reihe geschaltete elektrische Widerstandeannehmen. Das Lampchen ist dann parallel zum zweiten Widerstand geschaltet.)

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Losung:

R1 = R2 =50 Ω

2= 25 Ω

R2+L = (1

R2+

1

RL)−1 =

300

37Ω

Rgesamt = R1 + R2+L = 33, 11 Ω

I1 =Ugesamt

Rgesamt= 0, 272 A

U1 = R1 · I1 = 6, 796 V

U2,L = Ugesamt −U1 = 2, 204 V

IL =UL

RL= 0, 184 A

PL = UL · IL = 0, 41 W

Kontrolle:

I2 =U2

R2= 0, 088 A

I2 + IL = I1

e) Was passiert, wenn man den Kontakt mit dem das Lampchen an der Mitte der Bleistiftminebefestigt ist, so verschiebt, dass man den Abstand zum anderen Kontakt vergroßert?

Losung: Die am Lampchen anliegende Spannung wird großer. Dadurch fließt mehr Stromdurch das Lampchen. Die Leistung wird großer. Es leuchtet heller.

f) Wie groß muss der Abstand zwischen den beiden Kontakten sein, damit das Lampchen eineLeistung von 3 W liefert? (Hinweis: Berechnen Sie zunachst, welche Spannung am Lampchenanliegen muss und wie viel Strom durch dasselbe fließt. Stellen Sie dann Gleichungen fur dieWiderstande R1, R2 und RL auf und die Strome I1, I2 und IL. Berechnen Sie daraus denAbstand zwischen den Kontakten.)

Losung:

U = R · IP = U · I = R · I 2

IL =

√P

R= 0, 5 A

UL = R · I = 6 V

U1 = 9 V −UL = 3 V

11

Rgesamt = R1 + R2 = 50 Ω (1)

I1 = I2 + 0, 5 A (2)

R1 =3 V

I1(3)

R2 =6 V

I2(4)

Setze (3) und (4) in (1) ein:

3 V

I1+

6 V

I2= 50 Ω

Verwende (2):

3 V

I1+

6 V

I1 − 0, 5 A= 50 Ω

Umformen:

50 ΩI 21 − 25 VI1 + 1, 5 W = 0

Mitternachtsformel:

I1 =34 V ±

√1156 V2 − 300 V2

100 Ω= 0, 633 A

(Das andere Ergebnis konnen wir ignorieren, da wir sonst mit negativen Widerstanden rechnenmussten, was unphysikalisch ist.)

I2 = 0, 133 A

R1 =3 V

I1= 4, 74 Ω

R2 =6 V

I2= 45, 11 Ω

l2 = R2A

ρ= 7, 26 cm

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