plošná interpolace (aproximace)
DESCRIPTION
Plošná interpolace (aproximace). Antonín Staněk, 2014. Plošná interpolace. používá se při tvorbě DMT a při prostorových analýzách dat v Geografických informačních systémech (GIS) interpolace je proces výpočtu neznámých hodnot určitého jevu na základě známých bodových dat - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/1.jpg)
Plošná interpolace (aproximace)
Antonín Staněk, 2014
![Page 2: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/2.jpg)
Plošná interpolace
• používá se při tvorbě DMT a při prostorových analýzách dat v Geografických informačních systémech (GIS)• interpolace je proces výpočtu neznámých hodnot
určitého jevu na základě známých bodových dat• aby bylo možné bodová data interpolovat, musí být
sledovaný jev spojitý nebo prostorově závislý• obecně platí – při nevhodně zvolených parametrech
nebo nevhodně rozloženém bodovém poli nemusí metody interpolace dávat optimální výsledky
![Page 3: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/3.jpg)
Metody interpolace
• Deterministická metoda• provádí interpolaci přímo z měřených hodnot
vstupních bodů• nevyužívá teorie pravděpodobnosti, pokaždé bude
vypočten stejný výsledek• Stochastická metoda• zahrnuje prvek náhodnosti• založena na statistickém modelu, který předpokládá
prostorovou závislost mezi vstupními body
![Page 4: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/4.jpg)
Metody interpolace
Deterministické metody:•Thiessenovy polygony•metoda přirozeného souseda•IDW (metoda inverzních vzdáleností)•triangulace (s lineární interpolací)•Spline (metoda minimální křivosti)•metoda radiálních funkcí
Stochastické metody:•Kriging (geostatické metody)
![Page 5: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/5.jpg)
Thiessenovy polygony
• nejstarší metoda• oblast rozdělena na polygony, kdy každý bod uvnitř
polygonu je blíže ke vztažnému bodu uvnitř tohoto polygonu než ke kterémukoliv sousednímu• postup – určí se spojnice
sousedních bodů, pak je celázájmová plocha rozdělena liniemikolmými na tyto spojnice (v polovině spojnice)
![Page 6: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/6.jpg)
Thiessenovy polygony
• nevýhody• interpolace založená jen na jedné hodnotě –
zkoumaný spojitý jev bude mít diskrétní strukturu• polygony okrajových bodů mají teoreticky nekonečnou
plochu – musí být ořezány hranicemi území• vhodná pokud je velmi mnoho vstupních bodů• samotná metoda se příliš nevyužívá• základem jiných interpolačních metod
![Page 7: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/7.jpg)
Thiessenovy polygony
![Page 8: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/8.jpg)
Metoda přirozeného souseda
• využívá pro určení vah Thiessenovy polygony• vložení interpolovaného bodu do sítě Thies.
polygonů způsobí její přebudování v okolítohoto bodu• polygon nového bodu překrývá
určité části původních polygonůznámých bodů• tyto body tzv. přirození sousedé
budou zahrnuty do interpolacebodu nového
![Page 9: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/9.jpg)
Metoda přirozeného souseda
• váhy přirozených sousedů jsou plochy oddělené z původních polygonů jednotlivých sousedů• metoda je efektivní, jestliže jsou měřené hodnoty
umístěny pravidelně• výsledná struktura jevu je spojitá a vyhlazená bez
extrapolovaných hodnot
![Page 10: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/10.jpg)
Metoda inverzních vzdáleností
• uplatňuje základní geostatický princip: jevy, které jsou v prostoru blíže k sobě, se více podobají než jevy, které jsou vzdálenější• váhy jsou rovny inverzním vzdálenostem, které jsou
modifikovány vhodnou mocninou• nevýhody:• vznikají koncentrické izolinie okolo vstupních bodů• metoda nedokáže vypočítat hodnoty vyšší nebo nižší
než jsou hodnoty vstupních dat – může dojít ke zkreslení, jestliže měřené body nejsou v extrémech
![Page 11: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/11.jpg)
Metoda inverzních vzdáleností
![Page 12: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/12.jpg)
Triangulace - TIN
• TIN = síť nepravidelných trojúhelníků• preferují se ploché trojúhelníky (co nejvíce
rovnostranné)• různé varianty triangulace – Delaunayova
triangulace• tři body vytvářejí trojúhelník, jestliže v kružnici opsané
trojúhelníku neleží žádný další bod
![Page 13: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/13.jpg)
Triangulace - TIN
• pomocí Thiessenových polygonů
•triangulace z vrstevnic
![Page 14: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/14.jpg)
Spline
• metoda odhaduje neznámé hodnoty použitím matematických funkcí• 2 podmínky - prokládaná matematická funkce• prochází měřenými body• má minimální křivost
![Page 15: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/15.jpg)
Kriging
• podobná metodě IDW• váhy nezávisí pouze na vzdálenosti mezi měřenými
body a interpolovaným místem, ale také na prostorovém uspořádání měřených bodů okolo místa interpolované hodnoty (určí se prostorová závislost – autokorekce)• výpočetně je jedna
z nejsložitějších metod
![Page 16: Plošná interpolace (aproximace)](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/56815161550346895dbf8629/html5/thumbnails/16.jpg)
Děkuji za pozornost