(platforma informatyczna e-matura) - wiak.imsi.pl · platforma do nauki matematyki, ... jakie...

of 23 /23
Metody i narzędzia ewaluacji wyników zdalnego testowania wiedzy (platforma informatyczna e-matura)

Author: danglien

Post on 27-Feb-2019

213 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Metody i narzdzia ewaluacjiwynikw zdalnego testowania wiedzy

(platforma informatyczna e-matura)

Ksika przygotowana w ramach projektu E-matura, wspfinansowanego przez Uni Europejsk w ramach Europejskiego Funduszu Spoecznego, Programu Operacyjnego Kapita Ludzki, Priorytet III Wysoka jako systemu owiaty, Dziaanie 3.3 Poprawa jakoci ksztacenia, Poddziaanie 3.3.4 Modernizacja treci i metod ksztacenia projekty konkursowe.

Ksika jest dystrybuowana bezpatnie

Redakcja:prof. dr hab. inz. Sawomir Wiak

Opracowanie graficzne:Niceday

Ksika przygotowana w ramach projektu E-matura, wspfinansowanego przez Uni Europejsk w ramach Europejskiego Funduszu Spoecznego, Programu Operacyjnego Kapita Ludzki, Priory-tet III Wysoka jako systemu owiaty, Dziaanie 3.3 Poprawa jakoci ksztacenia, Poddziaanie 3.3.4 Modernizacja treci i metod ksztacenia projekty konkursowe.

copyright by Politechnika dzka, d 2013

Ksika wspfinansowana przez Uni Europejsk w ramach Europejskiego Funduszu Spoecznego

ISBN: 978-83-937551-7-2

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

141

Adam Depta Renata Dugosz Konrad Szumigaj

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

11.1. Wprowadzenie

Celem niniejszego referatu jest przedstawienie porwnania wynikw matur z matematyki z wynikami z e-matury. W referacie chcemy dowie, e projekt e-matura to profesjonalna i skuteczna platforma do nauki matematyki, ktra pozwala moim uczniom usystematyzowa wiedz i nadrobi ewentualne braki. Ponad to referat zawiera informacje na temat dwch porwnywanych profili wybranej szkoy II Liceum Oglnoksztaccego im. Jana Pawa II w Zduskiej Woli.

II Liceum jest szko, ktrej historia siga wydarzeniami pocztku roku szkolnego 1956. W rodowisku miejskim jest uwaana za szko humanistyczna i artystyczn. Wielu absolwentw szkoy jest znanymi aktorami, prezenterami telewizyjnymi i radiowymi. Wymieni tu mona Rafaa Krlikowskiego, Pawa Krlikowskiego, Jana Jankowskiego, Marka Niedwieckiego czy Wojciecha Jagielskiego. Absolwenci to wybitni muzycy, piewacy operowi. Moe rwnie poszczyci si profesorami wyszych uczelni. Liceum posiada jedn pracowni komputerow z dostpem do Internetu, oraz pracowni multimedialn dziaajc przy bibliotece szkolnej. Uczniowie mog uczy si jzyka angielskiego, rosyjskiego, niemieckiego, francuskiego i aciny. Co roku oferta edukacyjna dostosowana jest do potrzeb rodowiska lokalnego. Wszystko po to, by zapewni modym ludziom moliwo rozpoczcia wymarzonych studiw, da im pewno sprostania wymaganiom stawianym przez wspczesny wiat. Dobr odpowiednich ludzi do pracy w szkole decyduje o waciwym jej funkcjonowaniu i takim organizowaniu ksztacenia, aby kady absolwent znalaz swoj dalsz drog w yciu.

Wspczesny wiat przytacza nadmiarem informacji , mody czowiek rzadko znajduje czas , by uczy si czego wicej ni daje mu szkoa. Wiedz czerpie z Internetu i mediw, std pomys by pomc mu w jej zdobywaniu bez wychodzenia z domu i traceniu czasu na dodatkowych kursach.

Projekt e-matura jest kolejnym projektem unijnym organizowanym przez Politechnik dzk, w ktrym bierze udzia 69 uczniw, w tym 49 kobiet i 20 mczyzn naszej szkoy..

Projekt e-matura stanowi nowoczesny i innowacyjny system egzaminacyjny w skali kraju, ktry pozwala rozwizywa dotychczasowe problemy, jakie wystpoway podczas przeprowadzania egzaminw, w nowy sposb. System pozwala na przeprowadzanie egzaminw maturalnych z matematyki z wykorzystaniem komputerw podczonych do Internetu. Przebieg egzaminu jest bardzo zbliony do zwykego egzaminu maturalnego, w ktrym uczniowie zasiadaj o ustalonej godzinie przed komputerami i przystpuj jednoczenie do pisania egzaminu. Po wystartowaniu egzaminu przez ucznia uzyskuje on dostp do pyta egzaminacyjnych zaprezentowanych w nowoczesnej multimedialnej formie. W przypadku, gdy ucze nie do koca rozumie, w jaki sposb dany typ zadania ma zosta rozwizany moe skorzysta z kontekstowej pomocy przypisanej do kadego pytania.

Uytkownikami systemu e-matura s gwnie uczniowie klas maturalnych, ktrzy bd mogli wykorzysta umieszczane w systemie materiay i egzaminy do podnoszenia wiedzy i lepszego

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

142

przygotowania do egzaminu urzdowego. System zosta przygotowany w taki sposb, aby mogli z niego korzysta uczniowie rwnie z miejscowoci, gdzie dostp do Internetu jest na sabszym poziomie (czste przerwania poczenia, saba przepustowo czy) poprzez wykorzystanie aplikacji typu grupy klient. Dziki temu kady ze zdajcych egzamin na platformie e-matura ma jednakowe szanse i zdaje na takich samych zasadach bez wzgldu, z jakiej miejscowoci przystpuje do udziau w projekcie. Ponadto system zakada wsparcie dla osb niepenosprawnych poprzez dostosowanie interfejsu uytkownika do osb niedowidzcych.

Zadania egzaminacyjne mona sklasyfikowa, jako tzw. zamknite i otwarte. Zadanie zamknite skada si z dystraktorw (wzorcw bdnych odpowiedzi) i jednego lub kilku werstraktorw (wzorcw prawidowych odpowiedzi). W zadaniach otwartych samodzielnie formuuje si i zapisuje odpowiedzi. Stosowanie zada zamknitych jest wygodne pod ktem tworzenia systemu automatycznego oceniania, zarwno w przypadku skanowania formularzy z rozwizaniami jak i systemw egzaminw online.

E-matura to rwnie pomoc dla nauczyciela. Nauczyciel ma rwnie dostp do raportw tworzonych automatycznie w systemie e-matura, dziki czemu moe przez cay czas ledzi postpy danego ucznia i sprawdza, w jakich dziedzinach ucze ma problemy i musi si jeszcze poprawi. Aplikacja umoliwia bardzo rozbudowany system raportowania. Oprcz standardowego wyniku logowane s rwnie takie dane jak ilo wej ucznia w dane pytanie, czas rozwizywania danego pytania, jak czsto ucze korzysta z pomocy kontekstowej podczas rozwizywania danego pytania. Dziki takim informacjom zarwno nauczyciele jak i osoby przygotowujce egzaminy maturalne mog jeszcze lepiej dostosowywa ukadane pytania, aby zostay jak najlepiej zrozumiane przez zdajcych egzamin.

Projekt E-matura jest kolejnym krokiem rozwoju egzaminw zewntrznych w stosunku do e-oceniania. Takie rozwizania do tej pory nie funkcjonuj ani w Europie, ani na wiecie na tak skal. Przez realizacj tego projektu chcemy pokaza, e pierwsze prby wdroenia mog funkcjonowa w Polsce ju za cztery lata. Decyzja bdzie naleaa do MEN.

11.2. Dlaczego szkoa bierze udzia w projekcie

1. Modzie korzysta z innowacyjnych narzdzi, ktre podnosz atrakcyjno prowadzonych form nauczania (wykorzystanie platformy e-learningowej).

2. Uczniowie chtniej bior udzia w konkursach matematycznych organizowanych przez uczelnie wysze i zajmuj wysokie miejsca, co utwierdza w nich wiar, e sukces w dzisiejszych czasach nie jest uwarunkowany pochodzeniem z duego miasta. (Zduska Wola liczy 45tys. mieszkacw).

3. Udzia w projekcie zaowocowa wspprac z uczelni. Politechnika dzka obja szko Patronatem. Uczniowie bior udzia w wykadach, warsztatach i laboratoriach prowadzonych przez nauczycieli akademickich zarwno na politechnice jak i w szkole. Zajcia z naukowcami s przez uczniw traktowane jako forma wyrnienia, mobilizuj si do udziau w nich, szczeglnie , gdy cz wykadw prowadzona jest w jzyku angielskim

4. Wiksza liczba absolwentw rozpoczyna studia na rnych kierunkach uczelni technicznych, szczeglnie Politechniki dzkiej.

5. Dziki wsppracy z Politechnik dzk wzrs presti szkoy w miecie. Profil politechniczny, jaki istnieje w szkole od trzech lat cieszy si bardzo duym zainteresowaniem wrd modziey. ( liczba punktw progowych przy przyjciu do tej klasy wzrosa do 119 w 2011, podczas, gdy w 2009 wynosia 98).

6. Przewiduje si, e udzia w projekcie bdzie mie pozytywne przeoenie na wyniki matur poprzez wsparcie edukacyjne w ramach prowadzonych testw. W chwili obecnej ju zauwaylimy, e wzrasta zdawalno na egzaminie maturalnym (94% w 2011, 92% w 2010r)

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

143

7. Ewentualne osoby niepenosprawne, ktre chciaby by uczestniczy w maturze, mog to zrobi za pomoc platformy, co ma wany punkt odniesienia dla potencjalnych przyszych uczniw.

8. Zmniejszone s koszty egzaminu 9. Nauczyciele (jak i uczniowie) otrzymuje natychmiastowy wynik, co powoduje, e duy

komfort psychiczny oraz moliwo szybciej reakcji jeeli chodzi o ostateczny wybr uczelni wyszej.

10. Komfortowe zabezpieczenie zada przed kradzie szkoa nie musi si porednio martwi o zabezpieczenie wersji papierowej tematw egzaminacyjnych, jak rwnie komputerw na ktrych pisz uczniowie.

11. Elektroniczna e-matura znaczco poprawia, a wrcz ogranicza moliwo cigania uczniw piszcych egzamin z matematyki.

12. E-matura jak aden inny egzamin maturalny pisany w wersji papierowej generuje duo danych statystycznych o uczniach, ktre rwnie pojawiaj si natychmiast po zakoczeniu egzaminu. Ma to due znaczenie szczeglnie w przypadku matury prbnej, gdy nauczyciel ma moliwo wycignicia wnioskw z dotychczasowej nauki nawet indywidualnie do kadego ucznia.

13. W zwizku z tym, i w e-maturze nauczyciel nie angauje si w sprawdzanie prac szczeglnie podczas prbnej matury, moe przeprowadza prbn matur samodzielnie w szkole i dowoln ilo razy w dowolnym czasie, na dowolnym poziomie trudnoci.

14. Dua baza zada daje due moliwoci wiczeniowe bez duego nakadu pracy nauczyciela 15. Uniwersalno platformy 16. Dodatkowe moliwo w postaci e-korepetycji doskonale uzupeniaj cz dotyczc

egzaminowania zarwno poprzez zmniejszenie nakadu pracy nauczyciela w stosunku do zwikszenia pracy uczniw

17. E-korepetycje powoduj, e uczniowie chtniej ucz si matematyki, rozwizujc na platformie du liczb zada.

18. Dziki zakadce e-korepetycje nauczycie zyskuj dodatkowy czas np. na powtrzenie wikszej iloci materiau lub dokadniejsze powtrzenie materiau.

19. Nauczyciele korzystaj z platformy poznaj dodatkowe rodowisko informatyczne co lepiej wpywa na ich rozwj.

11.2.1. JAK ODBIERANY JEST PROJEKT E- SZKOLNYM?

Modzie jest bardzo zadowolona z udziau w projekcie, a co za tym idzie ich rodzice rwnie. Jest to spowodowane tym, i uczniowie na bieco kontroluj swj poziom wiedzy, w bardzo krtkim czasie otrzymuj wyniki matury, zy wynik mobilizuje ich do pracy i do powtrzenia danego materiau.

Nauczyciele mog ten program wykorzysta m.in.: do testw diagnostycznych, Jako forma biecego oceniania wiedzy i umiejtnoci uczniw Dokadna analiza wynikw e-egzaminu dostarcza informacji zwrotnej jakie zadania naley

dokadnie powtrzy, a z jakimi partiami materiau programowego uczniowie doskonale sobie radz.

Organizowania e-klaswek

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

144

11.2.3. OPIS I OPRACOWANIE WY

Do projektu e-matura przystpili uczniowie dwch rnych klas o profilu A i o profilu B. Chcielibymy przeledzi i porwna ich wyniki matur z wynikami matur tych samych profili z lat ubiegych. Podamy redni arytmetyczn , median odchylenie standardowe wynikw uzyskanych na maturach w poszczeglnych latach. I tak wic zacznijmy od klasy o profilu A w 2010 r.

Wprowadzamy dane w postaci szeregw rozdzielczych.

Tabela 11.1 liczba punktw uzyskanych przez uczniw klasy o profilu A w roku 2010 Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) Liczba uczniw

1 0-30 3 2 30-45 1 3 45-60 3 4 60-75 9 5 75-90 9 6 90-100 1 Razem 26

Tabela 11.2 liczba punktw uzyskanych przez uczniw klasy o profilu A w roku 2011

Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) Liczba uczniw

1 0-30 1 2 30-45 4 3 45-60 6 4 60-75 8 5 75-90 6 6 90-100 6 Razem 31

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

145

Tabela 11.3 liczba punktw uzyskanych przez uczniw klasy o profilu A w roku 2012 Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) Liczba uczniw

1 0-30 1 2 30-45 - 3 45-60 4 4 60-75 8 5 75-90 14

90-100 8 Razem 35

Podobne zestawienie robimy dla klas trzecich o profilu B

Tabela 11.4 liczba punktw uzyskanych przez uczniw klasy o profilu B w roku 2010 Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) Liczba uczniw

1 0-30 - 2 30-45 3 3 45-60 13 4 60-75 6 5 75-90 8 6 90-100 3 Razem 33

Tabela 11.5 liczba punktw uzyskanych przez uczniw klasy o profilu B w roku 2011 Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) Liczba uczniw

1 0-30 0 2 30-45 4 3 45-60 6 4 60-75 12 5 75-90 6 6 90-100 3 Razem 31

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

146

Tabela 6. liczba punktw uzyskanych przez uczniw klasy o profilu B w roku 2012 Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) Liczba uczniw

1 0-30 1 2 30-45 1 3 45-60 6 4 60-75 7 5 75-90 11 6 90-100 8 Razem 34

Interesowa nas bdzie czy wyniki matur w poszczeglnych klasach s zblione do siebie .

Syntetycznym miernikiem podobiestwa tych wynikw jest wskanik podobiestwa, ktry obliczymy1. Wartoci wskanika podobiestwa struktur zawieraj si w przedziale od 0 do 100. Im blisze jednoci wartoci tego wskanika , tym wiksze podobiestwo analizowanych struktur.

Tablica 7. Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia wskanika podobiestwa struktur

dla uczniw klas o profilu A Uzyskany wynik na maturze w (podany w %)

Liczba uczniw Wskaniki struktur 2010 2012 W 2010 W 2012 Minimum

(w2010,W2012) 0-30 3 1 0,11 0,03 0,03 30-45 1 - 0,04 0 0 45-60 3 4 0,11 0,11 0,11 60-75 9 8 0,35 0,23 0,23 75-90 9 14 0,35 0,4 0,35 90-100 1 8 0,04 0,23 0,04 Razem 26 35 1 1 0,76

Wskanik podobiestwa wynikw uzyskanych przez uczniw klas o profilu A w latach 2010 i

2012 wynosi 0,76. Wielko ta wiadczy o niewielkim podobiestwie badanych struktur ze wzgldu na wyniki matur uzyskanych przez uczniw.

1 Starzyska W. Podstawy statystyki, Difin

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

147

Tablica 11.8 Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia wskanika podobiestwa struktur dla uczniw klas o profilu A

Uzyskany wynik na maturze w (podany w %)

Liczba uczniw Wskaniki struktur 2011 2012 W 2011 W 2012 Minimum(w201

0,W2012) 0-30 1 1 0,03 0,03 0,03 30-45 4 - 0,13 0 0 45-60 6 4 0,19 0,11 0,11 60-75 8 8 0,26 0,23 0,23 75-90 6 14 0,19 0,4 0,19 90-100 6 8 0,19 0,23 0,19 Razem 31 35 1 1 0,75

Wskanik podobiestwa struktur wynosi 0,75. To rwnie wskazuje na niewielkie

podobiestwo midzy wynikami matur w latach 2011 i 2012. Podobne porwnanie przeprowadzimy dla uczniw klas o profilu B Tablica 11.9 Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia wskanika podobiestwa struktur

dla uczniw klas o profilu B w latach 2010 i 2012 Uzyskany wynik na maturze w (podany w %)

Liczba uczniw Wskaniki struktur 2011 2012 W 2011 W 2012 Minimum(w201

0,W2012) 0-30 - 1 0 0,03 0 30-45 3 - 0,09 0 0 45-60 13 4 0,39 0,11 0,11 60-75 6 8 0,18 0,23 0,18 75-90 8 14 0,24 0,4 0,24 90-100 3 8 0,09 0,23 0,09 Razem 33 35 1 1 0,62

Wskanik podobiestwa struktur wynosi 0,62. To rwnie wskazuje na umiarkowane podobiestwo midzy wynikami matur w latach 2011i 2012.

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

148

Tablica 11.10. Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia wskanika podobiestwa struktur dla uczniw klas o profilu B w latach 2011 i 2012

Uzyskany wynik na maturze w (podany w %)

Liczba uczniw Wskaniki struktur 2011 2012 W 2011 W 2012 Minimum(w201

0,W2012) 0-30 0 1 0 0,03 0 30-45 4 - 0,13 0 0 45-60 6 4 0,19 0,11 0,11 60-75 12 8 0,39 0,23 0,23 75-90 6 14 0,19 0,4 0.19 90-100 3 8 0,1 0,23 0,1 Razem 31 35 1 1 0,63

I podobnie jak wyej mamy umiarkowane podobiestwo midzy wynikami matur w latach

2011, 2012 a wskanik struktur wynosi 0,63. Przejdziemy teraz do obliczenia redniego wyniku podanego w procentach, uzyskanego przez

uczniw w poszczeglnych klasach i latach.

Tablica 11.11 rednia arytmetyczna wynikw uzyskanych na maturze Rok 2010 Rok 2011 Rok 2012 Klasy o profilu A 65% 67% 77% Klasy o profilu B 65% 66% 74%

Zauwaono, e rednia wynikw uzyskanych na maturze w obu typach klas jest

porwnywalna, przy czym w latach 2010-2011 wyniki te prawie nie rni sie od siebie. Jednak ju w roku 2012 rednie wyniki s wysze o 10 punktw procentowych dla klas

matematycznych i 8 punktw procentowych dla klas medycznych . I wanie te klasy bray udzia w projekcie E-matura. Ju tutaj nasuwa si pytanie : Czy warto bra udzia w projekcie i czy gwarantuje on uzyskanie lepszych wynikw na maturze.

Z powyszych danych wynika, e tak. I nie mona tu myle np. o tym, e w 2012 do matury przystpowali uczniowie zdolniejsi.

Wystarczy podkreli , ze tegoroczni absolwenci dodatkowo pisali test pilotaowy w maju 2011r i dwie prbne matury w grudniu 2011 i marcu 2012. Rozwizywali rwnie zadania w ramach e-korepetycji.

System informatyczny e-matura zosta opracowany w sposb umoliwiajcy automatyczne sprawdzanie odpowiedzi i prezentowanie zdajcemu wyniku. I to rwnie motywowao uczniw zdajcych do cigego powtarzania materiau i rozwizywania zada. Nie chcieli oni wypa przed nauczycielem le i wstydzili si rwnie uzyskanych wynikw midzy sob.

Nastpnie obliczono median, warto, ktra jest umieszczana dokadnie w rodku. Dzieli ona zbiorowo na dwie rwne czci w ten sposb, e poowa jednostek zbiorowoci ma wartoci cechy nisze lub rwne medianie, a poowa ma wartoci cechy rwne lub rwne od mediany Me2.

2 Jwiak J., Podgrski J. (2006), Statystyka od podstaw, PWE Warszawa.

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

149

Tablica 11.12 Mediana wynikw matur

Rok 2010 Rok 2011 Rok 2012 Klasy o profilu A 74% 70% 82% Klasy o profilu B 62,5% 67% 78%

Podsumowujc mediana w 2012 roku dla klasy o profilu A wynosi 82%, tzn. ze poowa uczniw

tej klasy uzyskaa na maturze 82% lub mniej, a druga poowa 82% lub wicej. Podobne rozumowanie przeprowadzono w pozostaych przypadkach. Mediana wynikw uzyskanych na maturze w 2012 roku przez uczniw o profilu zarwno A i B

jest o wiele punktw procentowych wysza ni w latach poprzednich. Kolejn klasyczn miar zrnicowania w grupie miar bezwzgldnych jest odchylenie

standardowe. Informuje , o ile przecitnie rni si wartoci cechy poszczeglnych jednostek od ich redniej arytmetycznej .

Wyznaczono warto odchylenia standardowego liczby wynikw uzyskanych na maturze w poszczeglnych latach przez uczniw klas o profilu A i B , ktre rozwaano wczeniej.

Tablica 11.13 Obliczenia pomocnicze do odchylenia standardowego dla uczniw klas o profilu A w roku 2010

Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) (

ii xx 10 )

Liczba uczniw ( in )

ixo

io

nix xxio

2

xxio

io

ni xx2

1 0-30 3 15 45 -50 2500 7500 2 30-45 1 37,5 37,5 -27,5 756,25 756,25 3 45-60 3 52,5 157,5 -12,5 156,25 468,75 4 60-75 9 67,5 607,5 2,5 6,25 56,25 5 75-90 9 82,5 742,5 17,5 306,25 2756,25 6 90-100 1 95 95 30 900 900 Razem 26 x 1685 x x 12437,5

Zrdo: obliczenia wasne.

6526

16851N

nxk

i

o

ii

x % Uczniowie klasy o profilu A otrzymali rednio 65% na maturze Po obliczeniu redniej arytmetycznej, wykorzystujc obliczenia zawarte w tablicy mona

podstawi do wzoru na odchylenie standardowe:

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

150

%9,2126

5,124371N

nxS

k

i

o

ii

x

Obliczone odchylenie standardowe informuje, e wyniki uzyskane przez uczniw na maturze rni si przecitnie o 21,9% od redniego wyniku uzyskanego przez uczniw w tej klasie.

Podobne obliczenia wykonujemy dla pozostaych klas

Tablica 11.14 Obliczenia pomocnicze do odchylenia standardowego dla uczniw klas o profilu A w roku 2011

Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) (

ii xx 10 )

Liczba uczniw ( in )

ixo

io

nix xxio

2

xxio

io

ni xx2

1 0-30 1 15 15 -52 2704 2704 2 30-45 4 37,5 150 -29,5 870,25 3481 3 45-60 6 52,5 315 -14,5 210,25 1261,5 4 60-75 8 67,5 540 0,5 0,25 2 5 75-90 6 82,5 495 15,5 240,25 1441,5 6 90-100 6 95 570 28 784 4704 Razem 31 x 2085 x x 13594

rdo: obliczenia wasne

%6731

20851N

nxk

i

o

ii

x

%6,531

135941N

nxS

k

i

o

ii

x

Wida, ze tutaj odchylenie standardowe nie jest due, przecitne wyniki matur wok redniej

wynosz 5,6%.

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

151

Tablica 11.15 Obliczenia pomocnicze do odchylenia standardowego dla uczniw klas o profilu A w roku 2012

Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) (

ii xx 10 )

Liczba uczniw ( in )

ixo

io

nix xxio

2

xxio

io

ni xx2

1 0-30 1 15 15 -62 3844 3844 2 30-45 - 37,5 0 -39,5 1560,25 0 3 45-60 4 52,5 210 -24,5 600,25 2401 4 60-75 8 67,5 540 -9,5 90,25 722 5 75-90 14 82,5 1155 5,5 30,25 423,5 6 90-100 8 95 760 18 324 2592 Razem 35 x 2680 x x 9982,5

rdo: obliczenia wasne

%7735

26801N

nxk

i

o

ii

x

%1735

5,99821N

nxS

k

i

o

ii

x

Obliczone odchylenie standardowe informuje, e wyniki uzyskane przez uczniw na maturze

rni si przecitnie o 17% od redniego wyniku uzyskanego przez uczniw w tej klasie. Wykonano podobne obliczenia dla klas profilu B

Tablica 11.16 Obliczenia pomocnicze do odchylenia standardowego dla uczniw klas o profilu A w roku 2010

Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) (

ii xx 10 )

Liczba uczniw ( in )

ixo

io

nix xxio

2

xxio

io

ni xx2

1 0-30 - 15 0 -50 2500 0 2 30-45 3 37,5 112,5 -27,5 756,25 2268,75 3 45-60 13 52,5 682,5 -12,5 156,25 2031,25 4 60-75 6 67,5 405 2,5 6,25 37,5 5 75-90 8 82,5 660 17,5 306,25 2450 6 90-100 3 95 285 30 900 2700 Razem 33 x 2145 x x 9487,5

rdo: obliczenia wasne

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

152

6533

21451N

nxk

i

o

ii

x % %7,5xS

Obliczone odchylenie standardowe informuje, e wyniki uzyskane przez uczniw na maturze

rni si przecitnie o 5,7% od redniego wyniku uzyskanego przez uczniw w tej klasie.

Tablica 11.17 Obliczenia pomocnicze do odchylenia standardowego dla uczniw klas o profilu A w roku 2011

Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) (

ii xx 10 )

Liczba uczniw ( in )

ixo

io

nix xxio

2

xxio

io

ni xx2

1 0-30 0 15 0 -51 2601 0 2 30-45 4 37,5 150 -28,5 812,25 3249 3 45-60 6 52,5 315 -13,5 182,25 1093,5 4 60-75 12 67,5 810 1,5 2,25 27 5 75-90 6 82,5 495 16,5 272,25 1633,5 6 90-100 3 95 285 29 841 2523 Razem 31 x 2055 8526

rdo: obliczenia wasne

%6631

20551N

nxk

i

o

ii

x

%5,1631

85261N

nxS

k

i

o

ii

x

Obliczone odchylenie standardowe informuje, e wyniki uzyskane przez uczniw na maturze

rni si o 16,5%.

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

153

Tablica 11.18 Obliczenia pomocnicze do odchylenia standardowego dla uczniw klas o profilu A w roku 2012

Lp. Uzyskany wynik na maturze (podany w %) (

ii xx 10 )

Liczba uczniw ( in )

ixo

io

nix xxio

2

xxio

io

ni xx2

1 0-30 1 15 15 -59 3481 3481 2 30-45 1 37,5 37,5 -36,5 1332,25 1332,25 3 45-60 6 52,5 315 -21,5 462,25 2773,5 4 60-75 7 67,5 472,5 -6,5 42,25 295,75 5 75-90 11 82,5 907,5 8,5 72,25 794,75 6 90-100 8 95 760 21 441 3528 Razem 34 x 2507,5 x x 12205,25

rdo: obliczenia wasne

%7434

5,25071N

nxk

i

o

ii

x %19xS

Obliczone odchylenie standardowe informuje, e wyniki uzyskane przez uczniw na maturze

rni przecitnie o 19%.

W kolejnym etapie zastosowano do zbadania wynikw e-matur analiz wariancji. Analiza wariancji jest to technika badania wynikw (obserwacji), ktre zale od jednego lub wicej czynnikw dziaajcych rwnoczenie. Technika ta pozwala na okrelenie, czy wyodrbnione czynniki wywieraj wpyw na obserwowane wyniki. Zmienna, podlegajca takiej obserwacji, nazywana si zmienn objanian. Analiza ta przeprowadzana jest w przypadku wicej ni dwu populacji o rozkadach normalnych, gdy zachodzi konieczno potwierdzenia, czy populacje te rnicuj ich wartoci rednie.

Istot analizy wariancji jest rozbicie sumy kwadratw wariancji cakowitej, zaobserwowanej dla wszystkich wynikw eksperymentu, na pewne skadniki (w zalenoci od odpowiedniej klasyfikacji wynikw), ktre charakteryzuj zmienno wynikajc z dziaania okrelonego czynnika. Istotne rnice midzy wariancjami wynikajcymi z okrelonych rde a tzw. wariancj resztow stwierdzone testem Fishera-Snedecora oznaczaj rnicowanie si wartoci rednich w rozpatrywanych podpopulacjach, co oznacza istotny wpyw danego czynnika na wyniki eksperymentu.

W badaniu zastosowano test analizy wariancji dla klasyfikacji pojedynczej, w ktrym bada si istotno wpywu jednego tylko czynnika, kontrolowanego na okrelonych poziomach, na wyniki przeprowadzonego dowiadczenia. Podzia na grupy (populacje) nastpuje wwczas zgodnie z liczb poziomw k kontrolowanego czynnika, czyli wedug jednego kryterium, std nazwa: klasyfikacja pojedyncza.

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

154

W jednoczynnikowej analizie wariancji danych jest k populacji o rozkadzie normalnym ,i iN , gdzie 1,2,...,i k . Przyjmuje si, e wariancje wszystkich k populacji s rwne, tzn.

2 2 2 21 1 ... k (nie musz one by znane).

Z populacji tej losuje si niezalenie do prby in elementw. Wyniki kadej prby oznacza si symbolem 1,2,..., , 1,2,..., ij ix i k j n , przy czym ij i ijx gdzie ij jest skadnikiem losowym o rozkadzie 0,N .

Na podstawie wynikw ijx weryfikowana jest hipoteza zerowa:

0 1 2: ... kH (rednie w wyrnionych populacjach s jednakowe) wobec hipotezy alternatywnej

1 :H nie wszystkie rednie badanych populacji s rwne. Schemat postpowania w tecie istotnoci (analizy wariancji) jest nastpujcy: Na podstawie wynikw poszczeglnych prb s obliczane rednie grupowe ix i redni oglna

x . Nastpnie obliczane s odpowiednie sumy kwadratw i wartociami liczbowymi wypenia si tablic analizy wariancji; znajdujca si w niej statystyka testowa F przy zaoeniu prawdziwoci hipotezy zerowej 0H ma rozkad Fishera-Snedecora o 1k i n k stopniach swobody.

Tablica 11.19 Schemat tablicy analizy wariancji

rdo zmiennoci Suma kwadratw odchyle Stopnie swobody

Wariancja (redni kwadrat odchyle) Test F

midzy populacjami (grupami) 2

1

k

i ii

x x n 1k

2

2 11 1

k

i ii

x x ns

k 2122

sFs wewntrz grup (skadnik losowy) 2

1 1

ink

ij ii j

x x n k 2

1 122

ink

ij ii j

x xs

n k

rdo: opracowanie wasne.

Obliczon warto F z tablicy analizy wariancji porwnuje si z wartoci krytyczn F odczytan z tablicy rozkadu Fishera-Snedecora dla ustalonego z gry poziomu istotnoci oraz liczby stopni swobody 1k oraz n k . Jeeli F F , to hipotez 0H o rwnoci rednich w badanych populacjach naley odrzuci. W przypadku gdy F F , to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy 0H .

Badanie dotyczyo wynikw przeprowadzonych e-matur wrd uczniw dwch klas o profilach A i B, gdzie oglna liczba uczniw bya odpowiednio rwna 90 i 97. Badanie dotyczyo lat 2010-2012.

Analizy numeryczne klasa o profilu A i B

Na wstpie, sprawdzono zaoenia analizy wariancji odnonie rozkadu wynikw w poszczeglnych latach oraz zaoenie o jednorodnoci wariancji

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

155

W oparciu o analiz wzrokow wykresw normalnoci, sprawdzono normalno rozkadu dla analizowanych wynikw w trzech latach (wyniki na skali 0-100%)

Wykresy normalnoci w poszczeglnych latach przedstawiono na Rys. 1.

rdo: opracowanie wasne.

Rys. 11.1. Skategoryzowany wykres normalnoci w klasie o profilu A.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Ocz

ekiw

ana

norm

alna

Czynniki: Poziomyrok:_2010

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Ocz

ekiw

ana

norm

alna

Czynniki: Poziomyrok:_2011

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Ocz

ekiw

ana

norm

alna

Czynniki: Poziomyrok:_2012

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

156

rdo: opracowanie wasne. Rys. 11.2. Skategoryzowany wykres normalnoci w klasie o profilu B.

Kolejno w celu zweryfikowania hipotezy zerowej o normalnoci rozkadu wynikw w

analizowanych latach zastosowano test Shapiro-Wilka3. W tecie tym weryfikuje si hipotez zerow, e badana cecha populacji ma rozkad normalny:

0 0: H F x F x , wobec hipotezy alternatywnej, e cecha populacji nie ma rozkadu normalnego

1 0: H F x F x , gdzie: 0F x jest dystrybuant rozkadu normalnego.

3 Domaski Cz., Statystyczne testy nieparametryczne, PWE, Warszawa 1990, s. 62

20 30 40 50 60 70 80 90 100-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Ocz

ekiw

ana

norm

alna

Czynniki: Poziomyrok:_2010

30 40 50 60 70 80 90 100-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Ocz

ekiw

ana

norm

alna

Czynniki: Poziomyrok:_2011

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Ocz

ekiw

ana

norm

alna

Czynniki: Poziomyrok:_2012

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

157

Sprawdzianem testu jest statystyka: 2

2

1 11

2

1

n

n i n i ii

n

ii

a x x

Wx x .

Otrzymane wyniki w/w testu zestawiono w tablicach Nr 2 i 3.

Tablica 11.20 Wyniki testu Shapiro-Wilka klasa o profilu B rok_2010 rok_2010 rok_2010 W 0,892 0,958 0,914 p 0,010 0,279 0,011

rdo: opracowanie wasne.

Na poziomie istotnoci =0,05 brak jest podstaw do odrzucenia weryfikowanej hipotezy zerowej w przypadku wynikw testu w roku 2010, zatem mona uzna, e rozkad wynikw w tym roku jest normalny. Natomiast w przypadku lat 2010 i 2012, odrzucamy hipotez zerow na poziomie istotnoci =0,05, czyli rozkad wynikw w tym latach nie jest normalny. Oznacza to, e wymagane zaoenie normalnoci dla klasy profilu A w analizie wariancji jest spenione.

Tablica 11.21 Wyniki testu Shapiro-Wilka klasa o profilu B rok_2010 rok_2010 rok_2010 W 0,967 0,959 0,921 p 0,422 0,279 0,018

rdo: opracowanie wasne.

Na poziomie istotnoci =0,05 brak jest podstaw do odrzucenia weryfikowanej hipotezy zerowej w przypadku wynikw testu w roku 2010 i 2011, zatem mona uzna, e rozkad wynikw w tych latach jest normalny. Natomiast w przypadku roku 2012, odrzucamy hipotez zerow na poziomie istotnoci =0,05, czyli rozkad wynikw w tym roku nie jest normalny. Oznacza to, e wymagane zaoenie normalnoci dla klasy profilu B w analizie wariancji jest spenione.

W kolejnym kroku sprawdzono zaoenie dotyczce rwnoci wariancji testem jednorodnoci wariancji Bartletta na poziomie istotnoci = 0,05. Zakada si zatem, e zachodzi rwno:

2 2 21 2 k= =...= .

Postawiano hipotez zerow:

0 :2 2 21 2 kH = =...= ,

wobec hipotezy alternatywnej

1 :H nieprawda, e: 2 2 21 2 k= =...= .

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

158

Tablica 11.22 Wyniki testu jednorodnoci klasa A

Zmienna Warto statystyki chi-kwadrat

Liczba stopni swobody

Poziom p

Warto krytyczna statystyki chi-kwadrat

wynik testu 3,130 2 0,209 5,991 rdo: opracowanie wasne.

Dla przyjtego poziomu istotnoci = 0,05 i dla k-1=2 stopni swobody krytyczna warto

wynosi 2 =5,991. Poniewa warto obliczona statystyki 2 przekracza warto krytyczn statystyki 2 , czyli znalelimy si w obszarze krytycznym, wic odrzucamy hipotez Ho. Oznacza to, e

wymagane zaoenie testu analizy wariancji nie zostao spenione. Poniewa zaoenie jednorodnoci wariancji nie zostao spenione zastosowano zatem

nieparametryczn procedur analizy wariancji test Kruskala-Wallisa, ktry pozwala na porwnanie rednich.

Sprawdzono, zatem hipotez zerow H0, i wszystkie prby ze wzgldu na badan cech pochodz z tej samej populacji, wobec hipotezy alternatywnej H1, nieprawda, e prby pochodz z tej samej populacji.

Na poziomie istotnoci = 0,05, zweryfikowano hipotez H0, e wyniki testu nie rni si midzy sob ze wzgldu na rok, tzn. wyniki testu z punktu widzenia rozpatrywanych lat nale do tej samej populacji.

Tablica 11.23 Wyniki testu Kruskala-Wallisa klasa A

Zmienna Warto statystyki chi-kwadrat

Liczba stopni swobody

Poziom p

Warto krytyczna statystyki chi-kwadrat

wynik testu 3,130 2 0,209 5,991 rdo: opracowanie wasne.

Dla przyjtego poziomu istotnoci = 0,05 i dla k-1=2 stopni swobody krytyczna warto wynosi 2 =5,99. Obliczona warto statystyki 2 nie przekracza wartoci krytycznej statystyki 2 , czyli nie znalaza si w obszarze krytycznym, wic nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ho, zatem mona uzna, e nie wystpuj istotne rnice w wynikach testw midzy wyrnionymi latami w klasie o profilu A i stwierdzi, e co najmniej dwie rednie s rne. .

Tablica 11.24 Wyniki testu jednorodnoci klasa B

Zmienna Warto statystyki chi-kwadrat

Liczba stopni swobody

Poziom p

Warto krytyczna statystyki chi-kwadrat

wynik testu 0,476 2 0,788 5,991 rdo: opracowanie wasne.

Przegld wynikw matur z matematyki w kontekcie e-matury na przykadzie wynikw z II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli

159

Na poziomie istotnoci = 0,05 i dla k-1=2 stopni swobody krytyczna warto wynosi 2

=5,991. Obliczona warto statystyki 2 nie przekracza wartoci krytycznej statystyki 2 , czyli nie znalaza si w obszarze krytycznym, wic nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ho, zatem mona uzna, e nie wystpuj istotne rnice w wynikach testw midzy wyrnionymi latami w klasie o profilu B, stwierdzi, e co najmniej dwie rednie s rne.

Podsumowanie: Projektodawca Politechnika dzka oraz II LO im Jana Pawa II ze Zduskiej Woli,

przeprowadzili badania. Badania te miay na celu zbadanie zarwno stopnia zainteresowania szkoy projektem jak rwnie moliwoci technicznych, sprztowych a take logistycznych zarwno szkoy jak i Projektodawcy. Z analizy bada wynika, e wikszy odsetek respondentw dostrzega moliwoci wykorzystania platformy e-matura, zarwno w grupie uczniw jak i nauczycieli; nauczyciele majcy kontakt z metodami e-learningowymi wykazuj si wikszym optymizmem i czciej wskazuj moliwoci wykorzystania nowej technologii. Uczniowie zgaszali oczywicie wasne pomysy na kolejne dodatkowe elementy w platformie, mogce poprawi jej funkcjonalno, uczniowie biorcy udzia w zajciach lepiej radz sobie z samodzieln nauk matematyki, aktywniej pracuj na lekcji, s bardziej zmotywowani do nauki matematyki. Program pozwala indywidualnie pracowa z niektrymi uczniami. Nauczyciel ma dostp do programu, czynicym jego zajcia ciekawymi i atrakcyjnymi. Dodatkowo po analizie wynikw egzaminu mona wysun nastpujce wnioski:

Wyniki matur uczniw, ktrzy brali udzia w projekcie nieznacznie polepszyy si w stosunku do uczniw, ktrzy nie mieli moliwoci uczestniczenia w E-maturze. rednie arytmetyczne wynikw uzyskane w roku 2012, podane w procentach, wzrosy prawie o 10 punktw procentowych w stosunku do lat poprzednich. Mediana i odchylenia standardowe wynikw rwnie wzrosa w 2012 roku w obu profilach w stosunku do lat poprzednich. Obliczone dodatkowo wskaniki podobiestwa struktur wykazuj rnice ( niewielkie) pomidzy wynikami z lat 2012 i 2010 oraz 2012 i 2011.

Na podstawie przeprowadzonej analizy wariancji mona doj do nastpujcych wnioskw w badanych latach 2010, 2011 i 2012:

- w klasie o profilu A nie wystpuj istotne rnice statystyczne w wynikach testw maturalnych w badanych latach 2010, 2011 i 2012 w odniesieniu do redniej arytmetycznej, mona, zatem powiedzie, e rednie arytmetyczne liczby uzyskanych punktw przez uczniw nie rni si midzy sob, czyli s na podobnym poziomie.

- podobnie jest dla klasy o profilu B, gdzie rwnie rnice w wynikach testw maturalnych w badanych latach 2010, 2011 i 2012 nie s istotne statystycznie, co oznacza, e rednie arytmetyczne liczby uzyskanych punktw przez uczniw nie rni si midzy sob, czyli s na podobnym poziomie w poszczeglnych latach.

Literatura: Domaski Cz. (1990), Testy statystyczne, PWE, Warszawa. Domaski Cz., Parys D. (2007), Statystyczne metody wnioskowania wielokrotnego,

Wydawnictwo Uniwersytetu dzkiego, d. Gre J. (1987), Statystyka matematyczna: podrcznik programowany, PWN, Warszawa. Jwiak J., Podgrski J. (2006), Statystyka od podstaw, PWE Warszawa. Karris S. T. (2007), Mathematics for Business, Science, and Technology, Third Edition, Orchard

Publications. Morrison D.F. (1990), Wielowymiarowa analiza statystyczna, PWN, Warszawa. Ross S. M. (2004), Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Third

Edition, Elsevier Academic Press. Starzyska W. (2009) Podstawy statystyki, Difin, Warszawa .