plataforma embebida para implementación de sistemas de
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Rosero Yela Deivis Alexander, Gauthier Sellier Alain
Mayo de 2018, [email protected]
I. INTRODUCCIÓN
En el mercado y la academia es difícil encontrar un
En general los sistemas comerciales y educativos actuales
funcionamiento, especialmente en su lenguaje y la estructura de
conexión entre módulos.
En general, la transición de teoría a implentación se hace
complicada para estudiantes y profesionales en el área de
control, por ello, se desarrolla una plataforma embébida que
incialmente implementa 4 estrategias de control como lo son:
PID, Fuzzy, PID-Fuzzy y control adaptatativo MRAC. Se
desarrollan paquetes de cálculo discreto para integrales y
derivadas, identificación de sistemas de control con la ´tecnica
de Minimos cuadrados y filtros de Kalman para usos como
filtrado de ruido en señales de sensores, todo esto en una sola
plataforma embebida de bajo coste, que no necesitan un PC para
programarse, portatil, interactiva y con un lenguaje muy
amigable para el usuario final. Finalmente se prueba todo el
desarrollo de esta con una planta de control real, en la cual se
controla el angulo de giro de un sistema compuesto por una
helice y un peso muerto, aplicandole todas las tecnicas
diseñadas en la plataforma.
Incialmente se describe la teoría detrás de las técnicas de
control implementadas, posteriormente el software y hardware
del dispositivo, se puntualiza la planta de control física
implementada para evaluar la tarjeta y se muestran finalmente
los resultados y el alcance.
II. TÉCNICAS DE CONTROL
A. Control Adaptativo por Modelo de Referencia con la
regla del MIT
. Un regulador adaptativo es una técnica que puede modificar
su comportamiento en respuesta a cambios en la dinámica del
sistema y a las perturbaciones. Existen muchas definiciones de
control adaptativo, siendo una de las más aceptadas, que control
adaptativo es un tipo especial de control no lineal en el que el
estado del proceso puede ser separado en dos escalas de tiempo
que evolucionan a diferente velocidad. La escala lenta
corresponde a los cambios de los parámetros y por consiguiente
a la velocidad con la cual los parámetros del regulador son
dispositivo enfocado en la implementación de sistemas de
control que abarque un dispositivo con: a) un software con un
lenguaje de programación amigable y un hardware de fácil
acople con cualquier prototipo o planta de control (con
documentación de fácil interpretación), b) con librerías
completas para control en lazo cerrado típico (PID, Fuzzy) y
control adaptativo por modelo de referencia (MRAC),
realimentación de estados y en general controladores en
lazo cerrado digitales, c) con un enfoque en estimación
dinámica ( ecuación de estado o función de transferencia) de la
planta de control, d) con posibilidad de aplicar CONTROL
ADAPTATIVO ( En especial, MRAC) y e) con un
precio accesible en el mercado, embebido y de
hardware y software abierto.
necesitan de una gran documentación para poder llegar a feliz
termino una implementación de control ( es decir un coste en
tiempo de implementación muy alto) , por ejemplo para
implementar un control Fuzzy en PLC siemens se necesitan mas
de 20 página de manuales [1], frecuentemente mecanismos de
control en lazo cerrado se debe implementarlos desde cero
incluyendo la digitalización del controlador (como ubicación de
las raices y realimentación de estados). Controladores que
actualmente permiten control adaptativo autosintonizable son
de muy elevado costo ( por ejemplo, 6355 de Turnbull Control
Systems, controladores Electromax V de Leeds & Northrup,
LoopTune II del TDC 3000X de Honeywell [2]) y exigen una
gasto considerable de tiempo para entender el manual de
: Plataforma Embebida para Implementación de
Sistemas de Control Digitales y Control
Adaptativo
Resumen - En este documento
Control, embébida, Fuzzy, PID
se muestra el desarrollo
practico y teórico de una plataforma embébida que permite
la implementación avanzada de sistemas de control: Fuzzy,
PID, Fuzzy PID y control adaptativo por Modelo de
referencia. Se muestra la teoría de control detrás de cada
técnica implementada, software y hardware del dispositivo y
la implementación de una planta práctica para validar
efectivamente la aplicación real de la plataforma.
Palabras Clave –
2
modificados, y la escala rápida que corresponde a la dinámica
del bucle ordinario de realimentación.
Los sistemas adaptativos con modelo de referencia MRAC
fueron diseñados principalmente para sistemas continuos por
minimización de un índice de actuación, siendo dicho índice la
integral del error al cuadrado [3]. Esta regla de diseño fue
propuesta por Whitaker del MIT denominándose por ello como
la regla del MIT. En cuanto a las configuraciones posibles con
modelo de referencia, la más usual es utilizar un modelo
paralelo ( aunque son posibles otras configuraciones, [4]). Un
sistema MRAC con la regla del MIT tiene la configuración de
la Figura 1.
Figura 1. Estructura MRAC con regla MIT.
Dado que un modelo de referencia KOG(s) y un sistema
ajustable KG(s), el cual se desea que siga al modelo para que el
error sea nulo (o mínimo en el caso de la presencia de
perturbaciones), se define el índice de funcionamiento, o
función de costo conveniente:
𝐽(𝜃) =1
2𝑒2; 𝑒 = 𝑦𝑎 − 𝑦𝑚 (1)
ym- salida modelo de referencia
ya-salida del modelo ajustable
𝜃-parámetro a ajustar
Se usa la técnica de optimización del gradiente [4], se quiere
ajustar el valor de θ tal que se minimice la funcion de costo, por
esta razón el cambio del parámetro θ se conserva en dirección
negativa del gradiente de J, por tanto:
JKJKgrad )( (2)
Siendo ∆𝜃 la variación θ con relación al último valor calculado
y K es la ganancia de adaptación.
Usando la ecuación (1) y (2)
�̇� = −𝐾𝑒𝑑𝑒
𝑑𝜃 (3)
De la ecuación (1)
𝑒 = 𝑦𝑎 − 𝑦𝑚
𝑒(𝑠) = 𝑢. 𝐾1. 𝐺(𝑠) − 𝑟. 𝐾2. 𝐺(𝑠)
La ley de control en el diagrama de la Figura 1 es:
𝑢(𝑡) = 𝑟. 𝜃(𝑡)
𝑑𝑒
𝑑𝜃= 𝑟. 𝐾
1. 𝐺(𝑠) = 𝐾1. 𝑟.𝐾2
𝐾2. 𝐺(𝑠) =.
𝐾1
𝐾2. 𝑦𝑚 (4)
Finalmente (4) en (3),
�̇� = −𝐾𝑒. 𝑘1
𝑘2𝑦𝑚 = −�̅�. 𝑒. 𝑦𝑚 (5)
Finalmente el diagrama de control quedaría:
Figura 2. Diagrama Final de un controlador MRAC con regla MIT
B. Control FUZZY
Los controladores fuzzy, al igual que otros controladores,
toman el valor de las variables de entrada, procesan, y actúan
sobre sus salidas a fin de controlar la planta. En control fuzzy
se utilizan sistemas basados en reglas, que emplean como
elemento central una lógica basada en la experiencia. Estos
controles toman los valores de las variables de entrada, evalúan
la veracidad de cada regla, y así, toman decisión sobre los
cambios a realizar en las variables de salida. Una vez
actualizadas las mismas, estas producirán un cambio sobre la
planta, luego se vuelven a obtener los valores de las variables
de entrada, comenzando un nuevo ciclo. La utilidad de este tipo
de control radica en que no es necesario modelar una planta y
procesar ecuaciones complejas sino reglas El proceso de
implementar un controlador fuzzy se basa en 3 partes:
fuzzificación, evaluación de las reglas y defuzzificación, cada
parte puede observarse en la Figura 3.
Planta
Control
Modelo
Referencia
ym
ya
θ
r
e
K2.G(s)
K1.G(s)
u
Planta
�̅�
𝑠
Modelo
Referencia
ym
ya
θ
r
e
K2.G(s)
K1.G(s)
u
La figura 2 permite un diagrama de control que es
implementable digitalmente, basta con aplicar una integral
discreta definida por un tiempo de muestreo y discretizar la
funcion de transferencia de referencia.
3
Figura 3. Sistema de control Fuzzy con realimentación
Proceso de Fuzzificación: El primer paso en lógica difusa es
convertir la señal proveniente de la planta ( está también puede
ser la señal de error del sistema de control) en un conjunto de
variables difusas. Esto se hace asignando valores (que serán
valores difusos) a partir de un conjunto de funciones de
pertenencia (funciones de membresía). La variable de salida de
la planta que generalmente es el error, se Fuzyfica, es decir, se
le asigna un valor a cada etiqueta de acuerdo al grado de
pertenencia a cada una de estas.
Evaluación de reglas (Mecanismo de Inferencia): Esta es la
segunda etapa del proceso, en donde el controlador usa reglas
lingüísticas (reglas fuzzy) sobre los resultados que fueron
generados en la etapa de fuzzificación (denominados entradas
Fuzzy) para generar unas salidas fuzzy. Las reglas fuzzy son
sentencias de tipo: Si-Antecedente Entonces Consecuente,
describen la acción a ser tomada en respuesta a varias entradas
fuzzy. Debido a que las variables físicas de salida de la planta
que se Fuzzyfican pueden pertenecer con cierto grado de
pertenencia a cada etiqueta, el mecanismo de Inferencia puede
decidir con diferentes métodos, el mas común es Mandani,
donde la deducción de salida es la siguiente:
Consecuente=Min( antecedente1, antecedente2,…antecedente
n), para antecedentes unidos por el conector “y”.
Defuzzificación: El proceso de defuzzificación consiste en
traducir los valores de las salidas fuzzy en una señal de control
para la planta por medio del uso de funciones de membresía(de
salida), por tanto, es necesario tener una función de membresía
por cada etiqueta de la variable de salida el grado de
pertenencia de las salidas fuzzy con cada función de pertenencia
influye en la altura del área que se toma de la función de
pertenencia(para realizar el cálculo final. La técnica mas común
de realizar el proceso de Defuzzyficación es el centroide [5]
C. Control PID
Un controlador PID computa una señal de control u(t) a partir
del error entre la referencia y la salida de la planta de acuerdo a
la fórmula (6), la cual depende esencialmente de tres partes: la
parte proporcional, la parte integral y la parte derivativa. La
parte integral pretende eliminar el error en estado estacionario
y actuar cuando hay una desviación entre la variable y la
referencia, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola
a la acción proporcional. La parte derivativa consiste en el
producto de la derivada del error y una constante y su función
principal es la de acortar el tiempo de respuesta del proceso y
estabilizar utilizando una acción predictiva basada en los
cambios de la salida del proceso. La figura 4 muestra el
controlador PID en lazo cerrado.
𝑈(𝑡) = 𝐾𝑝. 𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖. ∫ 𝑒(𝑑). 𝑑𝑡𝑡
0
+ 𝐾𝑑.𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡 (6)
Donde, e(t) es el error de la señal, u(t) salida del controlador,
Kp constante proporcional, Kd constante derivativa y Ki
constante integral.
Funciones de pertenencia de
salida
DEFUZZIFICACIÓ
N
CONTROL
FUZZY
Inferencia
Reglas
Fuzzy
FUZZIFICACIÓN
PLANTA
Funciones de
pertenencia de
entrada
es la presentada en la Figura 5.
III. HARDWARE
Evaluando que el contenido matricial en las técnicas de control
a implementar no es muy exigente, se selecciona una tarjeta
embebida con un microcontrolador que corre con una
frecuencia de reloj de 84 Mhz dado por un microcontrolador
ARM (AT91SAM3X8E) lo cual es suficiente para los tiempos
de muestreo que se necesitan, pensando en futuros desarrollos
y en aplicaciones de software que permitan interfaz gráfica y
acceso a desarrollos matriciales complejos y alta exigencia
matemática se incluye un procesador proporcionado por
rasbperry PI, con la cual se puede programar la tarjeta misma
sin la necesidad de un computador. La estructura del hardware
Figura 4. Control PID aplicado a una planta En la implementación digital integrales, derivadas, se discretizan teniendo en cuenta el tiempo de muestreo y se implementan digitalmente.
4
Figura 5. A)Arquitectura del hardware de la tarjeta embebida. B) Prototipo de hardware implementado
En la arquitectura anterior, se evidencia que esta compuesta por
un microcontrolador y un procesador (los cuales se comunican
vía serial) , con lo cual el microcontrolador puede programarse
desde un computador cualquiera y tambien desde el procesador,
ya que este posee un sistema operativo Linux. El software
diseñado para instalarse en el procesador o un pc cualquiera se
describe en la siguiente sección.
IV. SOFTWARE
Se rediseñó una plataforma de programación a partir del
software pre-existente y con la utilización del programa Eclipse
se modificó la interfaz gráfica y algunas opciones del programa
para adecuarla a sistemas de control. La plataforma de software
posee 4 librerías principales: control adaptativo MRAC,
control PID, Fuzzy y librerías auxiliares para calculo de
derivadas e integrales discretas . Posee una forma de carga de
algoritmos al microcontrolador con un lenguaje de
programación sencillo, interfaz gráfica llamativa y con una
forma de compilación conocida y modificable.
Por otra parte, se logró compilar el código del software
mediante el uso del programa Cygwin Terminal y obtener
versiones compatibles con Linux y Windows. La versión de
Linux servirá para elaboración, compilación y carga de código
sin el uso de un computador (solo mediante el uso de la tarjeta
Rasberry PI que esta incluida en el prototipo, la cual posee un
sistema operativo derivado de Linux) y la versión de Windows
permitirá la carga de código de manera externa con el uso de un
computador, tal como muestra la Figura 5A.
Figura 6. Software compilado con librerías de control.
Las librería programadas permiten mediante un lenguaje
amigable programar cualquier tipo de control Fuzzy, control
PID y control adaptativo MRAC. Por ejemplo, las siguientes
sentencias:
PID(entrada, salida, referencia, kp, kd, ki)
Permite programar un algoritmo PID, donde se ingresan
variables de entrada, salida y referencia y las constantes
principales y la función devuelve el valor de PWM o salida
analógica que se le debe inyectar a la planta.
MRAC( a,b,c,d,k,ya, referencia,ts)
Esta linea permite programar un complejo algoritmo
adaptativo MRAC con la regla MIT, donde se ingresa: la
salida de la planta (ya), la referencia a seguir, los parámetros
del modelo de referenica( a,b,c,d) de una funcion de
transferencia de segurndo grado, el tiempo de muestro (ts) y
este calcula el valor de PWM o salida analógica que se debe
inyectar a la planta.
Defuzzyficacion()
Esta funcion permite aplicar el métrodo del centroide y
defuzzyficar los resultados del mecanismo de inferencia para
presentar una unica salida.
MICROCONTROLADOR
ATSAM
RASPBERRY PI
O/I análogas
O/I digitales
Sofware de programación
O. hdmi
I. usb
Sistema O. Linux
Software
Software
A
B
5
V. PLANTA DE CONTROL EJEMPLO
A. DESCRIPCIÓN
La planta a utilizar consta de una barra móvil anclada por uno
de sus extremos a una barra vertical fija a modo de balancín
como se puede observar en la figura 7, en uno de los extremos
de dicha barra móvil se encuentra un motor con una hélice que
será el encargado de producir la fuerza de empuje
proporcional a la velocidad de giro de su hélice que será la
responsable de los cambios de angulo (α) de la barra móvil
Figura 7. Estructura de la planta base
El modelo matemático de este tipo de planta se describe en [6],
el cual es una funcion de transferencia de segundo grado del
tipo:
𝐺(𝑆)=𝐿/𝐼
𝑆2+𝐵
𝐼𝑆+
𝐹𝑔
𝐼
Dónde:
F. fuerza de empuje generada por el giro de la hélice. l: longitud
desde el centro de la barra móvil a uno de sus extremos. B:
coeficiente de rozamiento. I: momento de inercia del Sistema
móvil. 𝐹𝑔: Fuerza de gravedad que actúa sobre el motor
Utilizando la herramienta ident (Matlab) se determina la
función de transferencia, dada por:
𝐺(𝑠) =121.34
𝑠2 + 4,21𝑠 + 16,96
B. IMPLEMENTACIÓN
Se implementa la planta anterior, usando lámina metálica para
la barra móvil y la barra vertical estática. En la parte superior se
fija un potenciómetro que permite a la barra móvil rotar y la
medición de ángulo por medio de la variación de la resistencia
del mismo. En la parte inferior se localiza una caja estática, en
la cual se aloja un circuito de control de velocidad de rotación
del motor, cambio de giro del motor (circuito puente h) de
adaptación de la señal del potenciómetro y alimentación del
motor, con el fin de que la tarjeta embebida solo ingrese señal
digital PWM para controlar la velocidad y reciba señal
analógica para medir el angulo de giro. La implementación se
muestra en la figura 8.
Figura 8. Planta implementada
A. Control PID
Se mantiene el valor de la referencia en 30 grados, las
constantes integral y derivativas fijas y unitarias y se hace variar
la constante Kp, se exportan datos y se obtiene lao siguiente:
Figura 9. Seguimiento de una referencia de 30 grados con control PID
variando constante proporcional.
Se mantiene una referencia de 30 grados, las constantes
proporcional e integral fijas y se hace variar la constante
derivativa kp. El resultado es el siguiente:
Figura 10. Seguimiento de una referencia de 30 grados con control PID
varaindo constante derivativa
α
Motor
Hélice
Barra móvil
Barra fija VI. RESULTADOS
6
B. Control Fuzzy
Se establece una referencia de 30 grados y se realiza adquisición
de datos del resultado.
Figura 11. Seguimiento de un referencia de 30 grados con control Fuzzy.
C. Control MRAC
Se implementa un controlador MRAC tomando un modelo de
referencia estable y controlable definido por:
𝐺(𝑠) =10
𝑠2 + 2𝑠 + 10
Se realizan 3 pruebas con diferentes referencia de entrada dadas
por: r=10 grados, 20 grados y 30 grados, se utiliza un factor �̅� =5, el resultado se lo presenta en la Figura 11.
Figura 12. Control MRAC para diferentes referencias: 10,20,30 grados.
VII. CONCLUSIONES
A. Esta plataforma usa un hardware y software pensado
en suministrar una solución en la implementación de
sistemas de control que no exigen un complejo calculo
matemático y matricial, por ello, si se piensa
implementar algoritmos muy complejos se necesita
hacer uso del procesador incluido en la tarjeta.
B. De acuerdo a las implementaciones de sistemas de
control PID, Fuzzy y control adaptativo MRAC, se
concluye que pueden ser llevados a cabo en un
microcontrolador con una frecuencia de reloj de 84
MHz sin afectar el rendimiento de los mismos.
C. Analizando el control PID y las gráficas 9 y 10, se
puede establecer que la constante proporcional
permite brindar una mayor velocidad de respuesta del
sistema, puede aumentar la inestabilidad del sistema si
se aumenta, ya que el sistema empieza a oscilar. La
constante derivitiva puede aumentar el tiempo de
respuesta al inicio del seguimiento de la referencia, es
decir, en el regimen transitorio, ya que en este punto el
error es mas grande.
D. Un control Fuzzy exige que se defina claramente las
funciones de membresia o pertenencia , etiquetas y que
las reglas en el mecanismo de inferencia sean claras y
definidas, lo que implica un alto conocimiento de la
planta y traducir este conocimiento en reglas que
permitan un control adecuado.
E. El control MRAC implementado mediante esta técnica
permite controlar el angulo de referencia teniendo en
cuenta una función de transferencia modelo, esto se
puede evidenciar en la Figura 11, ya que las salida ya
correspondiente a la planta aplicado el control es muy
cercana a la salida del modelo de referencia ym, esto
indica una implentación exitosa del concepto en una
planta real, ya que el comportamiento es muy similar
y siguen la referencia.
F. En general con los resultados presentados se puede
establecer que es viable implementar una plataforma
de bajo costo , de fácil programación, embebida para
implementar control adaptativo y controles digitales
sencillos como PID y Fuzzy.
VIII. REFERENCIAS
[1] Benjamin C. Kuo, “Sistemas de control
automático”, séptima edicion, pp 708-713.
[2] Hilario López García, “Control por computador:
diseño y realización práctica”, pp 161-162.
[3] Chang-chieh Hang ; P. Parks, “Comparative
studies of model reference adaptive control systems”
IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-18.
[4] I. D. Landau, "A hyperstability criterion for model
reference adaptive control systems", IEEE Trans.
Automat. Contr., vol. AC-14, pp. 552-555, Oct. 1969.
[5] Carlos González Morcillo, “Lógica Difusa, Una
introducción práctica” pp 24.
[6] Eduardo Cordero Mallado, “Prototipo de Sistema
Motor-hélice Balancín”, Sevilla, 2016.