plantes tiré dep. prusinkiewicz, a. lindenmayer & j. hanan, developmental models of herbaceous...
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Plantes
Tiré de P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer & J. Hanan, Developmental Models of Herbaceous Plantsfor Computer Imagery Purposes. SIGGRAPH’88, pp. 141-150.
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IntroductionLes plantes donnent l’impression de manifester une complexitéarbitraire tout en possédant une structure arborescente.
Elles croissent à partir d’un point source unique en développant au fildu temps une structure arborescente, chacun des éléments de cettestructure s’allongeant.
Les plantes ont été modélisées essentiellement au moyen de :- systèmes de particules, - fractales, - L-systèmes.
L’intention ici n’est pas de présenter une modélisation parfaite sur leplan botanique de plantes données, mais d’expliquer les aspects de lamodélisation des plantes.
Les plantes sont extrêmement variées et, néanmoins, la plupartd’entre elles partagent des caractéristiques communes.
Aspects traités :- représentation de la structure statique d’une plante adulte,- la modélisation et l’animation du processus de croissance.
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Exemples de structures arborescentes bidimensionnelles
Tiré de Rick Parent, Animatique Algorithmes et techniques. Vuibert, Paris, 2003.
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Travaux réalisés sur la modélisation de représentations statiques de diverses plantes
M. Aono and T. L. Kunii, "Botanical Tree Image Generation", IEEEComputer Graphics and Applications, 4(5), p.10-34 (mai 1984).J. Bloomenthal, "Modeling the Mighty Maple ", Computer Graphics(Proceedings of SIGGRAPH 85), 19(3), p.305-311 (août 1985).S. Demko et al., "Construction of Fractal Objects with IteratedFunction Systems", Computer Graphics (Proceedings ofSIGGRAPH 85), 19(3), p.271-278 (juillet 1985).
4.
W.T. Reeves & R. Blau, "Approximate and Probabilistic Algorithmsfor Shading and Rendering Structured Particle Systems", Proceedingsof SIGGRAPH 85, 19(3), p.313-322 (juillet 1985).
5.
2.
R. Marshall, R.Wilson, W. Carlson, "Procedure models for generating3D terrain", Proceedings of SIGGRAPH 80, 14(4), p.154-159.
1.
3.
P. Oppenheimer, "Real-Time Design and Animation of Fractal Plantsand Trees", Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH 86),20(4), p.55-64 (août 1986).
6.
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Travaux réalisés sur la modélisation de représentations statiques de diverses plantes
P. Reffye, C. Edelin, J. Francon, M. Jaeger, and C. Puech, "PlantModels Faithful to Botanical Structure and Development",Proceedings of SIGGRAPH 88, 22(4), p.151-158 (août 1988).
8.
P. Prusinkiewicz, M. James, and M. R. Mech, "Synthetic Topiary",Proceedings of SIGGRAPH 94, Computer Graphics Proceedings,Annual Conference Series, p.351-358 (juillet 1994).
11.
N. Greene, "Voxel Space Automata : Modeling with StochasticGrowth Processes in Voxel Space ", Computer Graphics (Proceedingsof SIGGRAPH 89), 23(3), p.175-184 (juillet 1989).
10.
X. G. Viennot et al., "Combinatorial Analysis of Ramified Patternsand Computer Imagery of Trees", Computer Graphics (Proceedingsof SIGGRAPH 89), 23(3), p.31-40 (juillet 1989).
9.
P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer, and J. Hanan, "DevelopmentalModels of Herbaceous Plants for Computer Imagery Purposes",Proceedings of SIGGRAPH 88, 22(4), p.141-150 (août 1988).
7.
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Travaux réalisés sur la modélisation de représentations statiques de diverses plantes
P. Prusinkiewicz, L. Mundermann, R. Karwowski and B. Lane,"The use of positional information in the modeling of plants",Proceedings of SIGGRAPH 2001, 22(4), p.289-300 (août 2001).
14.
R. Mech and P. Prusinkiewicz, "Visual Models of Plants Interactingwith their Environment", Proceedings of SIGGRAPH 96, p.397-410(août 1996).
13.
J. Weber, and J. Penn, "Creation and Rendering of Realistic Trees",Proceedings of SIGGRAPH 95, (août 95).
12.
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Travaux réalisés sur la modélisation et l’animation des plantes
P. Prusinkiewicz, M. Hammel, and E. Mjolsness, "Animation ofPlant Development", Proceedings of SIGGRAPH 93, p.351-360(août 1993).
16.
O. Deussen, P. Hanrahan, B. Lintermann, R. Mech, M. Pharr and P.Prusinkiewicz, "Realistic modeling and rendering of plant ecosystems",Proceedings of SIGGRAPH 98, p.275-286 (juillet 1998).
17.
P. Prusinkiewicz and A. Lindenmayer, "The Algorithmic Beauty ofPlants", Springer-Verlag, New York, 1990.
15.
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Quelques notions de botaniqueUtiles lorsqu’on cherche à modéliser et animer des plantes d’allureréaliste, dans la mesure où elles traitent des caractéristiques visuellesdes plantes.On distingue les plantes herbacées et les plantes ligneuses.
Plus petites, plus légères (les fougères ou les mousses), arborescencesplus régulières et moins soumises aux effets de l’environnement.
Plantes de plus grande taille dont les branches sont plus lourdes, plusindépendantes d’un point de vue structurel, et ont tendance à s’entre-mêler et à se gêner mutuellement.
Les branches sont plus largement soumises aux effets du vent, de lagravité et du rayonnement solaire.
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Voyons donc les composantes structurelles des plantes :
les tiges les racines les bourgeons les feuilles les fleurs
Aucun intérêt pour la modélisation des aspects visuels;elles n’ont pas été pris en compte.
Les tiges croissent généralement verticalement et portent des feuilles.
Les feuilles sont attachées à des nœuds placés le long des tiges selonun schéma régulier.
10Tiré de Jean-Claude Corbeil et Ariane Archambault, Dictionnaire Thématique Visuel Français/Anglais.Québec Amérique, 1987.
11Tiré de Jean-Claude Corbeil et Ariane Archambault, Dictionnaire Thématique Visuel Français/Anglais.Québec Amérique, 1987.
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Tiré de Jean-Claude Corbeil et Ariane Archambault,Dictionnaire Thématique Visuel Français/Anglais.Québec Amérique, 1987.
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Quelques définitions :
Les parties de tige situées entre les nœuds sont appelées entrenoeuds.
Une ramification est une tige secondaire produite à partir d’une tigeprincipale (l’axe) .
Ramification par dichotomie :séparation de la tige principale en 2 tiges de croissance égale.
Ramification monopode :une tige se développe latéralement à partir de l’axe principalpendant que cet axe continue à pousser dans sa directiond’origine.
Les bourgeons sont l’état embryonnaire des tiges, des feuilles et des fleurs.
végétatifsà fleur (deviennent des tiges ou des feuilles)
terminal (à l’extrémité d’une tige) vs latéral (qui pousse sur une tige)
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Modes d’organisation des feuilles sur une tige :
1. Mode alterné :
Les feuilles poussent de part et d’autre de la tige de manièrealternée.
2. Mode opposé :
Une paire de feuilles apparaît au même point d’une tige mais depart et d’autre de celle-ci.
3. Mode verticille :
Trois feuilles ou plus poussent en rayon à partir d’un nœud.
Note : Ce ne sont pas tous les bourgeons qui se développent.Le cas échéant, ils sont qualifiés de dormants.
Dans le cas des plantes ligneuses, ils peuvent redevenir actifspour produire des jeunes pousses dans une zone de croissanceancienne d’un arbre.
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Influences principales lors de la croissance d’une plante :
1. la lignée :
Désigne la croissance contrôlée par l’âge de la cellule.
2. la descendance cellulaire :
Désigne la transmission de produits nutritifs et d’hormones àdes cellules adjacentes.
3. les tropismes :
Influences externes qui modifient la direction de croissanced’une plante.
Les extrémités de certaines plantes poussent plus quedes parties intérieures.
Les cellules plus anciennes sont plus grandes que les plusjeunes.
phototropisme : courbure d’une tige en direction de la lumière
géotropisme : réaction d’une tige à la gravité
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4. les obstacles physiques :
Peuvent également avoir une incidence sur la forme et lacroissance des plantes.
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Les premiers modèles (les pionniers)
Modèle en fil de fer : Honda(1971)
Modèle géométrique :un arbre binaire parfait avec des rapports de diminution deslongueurs des branches,
des angles d’embranchement auxdifférents nœuds.
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Modèle procédural de Marshall et al. (1980)
Les paramètres suivants sont proposés pour ce modèle :
le nombre de feuilles,
la grandeur de chaque branche,
la description de chaque feuille,
la couleur,
la position de l’arbre,
la grandeur de chaque feuille,
la distance entre les branches,
la distance entre les feuilles.
Ces paramètres peuvent être vus comme des variables aléatoires.
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Modèle d’objets en spirale : Kawaguchi(SIGGRAPH 1982)
S’intéresse à la morphologie des objets tels que les coquillages,les plantes en spirale, etc.
La position et la taille relativesde la base supérieure p/r à labase inférieure doivent êtrefournies.
Approche récursive de constructionà partir de formes géométriquessimples.
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Générateur de courbes fractales
générateur forme initiale arbre fractale
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Exemple simple de générateur :
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Illustration :
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Systèmes de fonctions itératives S. Demko et al.(85) On utilise des transformations linéaires pour définir chaque partieauto-similaire d’une fractale.
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Peter E. Oppenheimer(86)
Combine les travaux de Kawaguchi avec les méthodes fractales.
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Modèle issu d’un squelette : Bloomenthal (SIGGRAPH 1985)
Ce modèle issu d’un arbre préalablement défini est construit eninterpolant chaque suite de n arêtes à l’aide de courbes B-splinespar exemple.
La modélisation volumique d’un embranchement est réalisée enconsidérant un cylindre généralisé dont l’axe est la courbeB-spline et dont la section est un cercle de rayon variable.
Segments de droite Splines
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Modèle de particules [Reeves & Blau (85)]
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Les L-systèmes (systèmes de réécriture parallèles)
Des modèles mathématiques pour le développement de plantes élaboréspar le biologiste Aristide Lindenmayer d’où le L dans L-systèmes.
Le modèle le plus simple : le DOL-système
déterministeLes productions sontindépendantes du contexte.
Il s’agit d’un jeu de règles de production de la formei i
dans laquelle i, le prédécesseur, est un symbole unique, eti, le successeur, est une séquence de symboles.
Dans les L-systèmes déterministes, i n’apparaît qu’une seule foisdans la partie gauche d’une règle de production.
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Procédure de réécritureUne séquence d’un ou plusieurs symboles est donnée comme chaîneinitiale, ou axiome.Une règle de production peut être appliquée à la chaîne si sa partiegauche apparaît dans la chaîne.
L’application d’une règle de production à une chaîne entraîne quel’occurrence de i dans la chaîne se réécrit sous la forme i.
Les règles de production sont appliquées parallèlement à la chaîneinitiale.Les symboles de la chaîne qui ne se trouvent pas dans la partie gauched’une règle de production sont supposés être exploités par la règle deproduction d’identité i i.
L’application parallèle de règles de production produit une nouvellechaîne. Ces règles sont alors à nouveau appliquées à cette nouvellechaîne.Ce processus se répète jusqu’à ce qu’il n’y ait plus d’occurrences departie gauche d’une règle de production dans la chaîne.
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Exemple simple d’un DOL-système
Règles de production
S ABA
A XX
B TT
Séquence de chaîne
S
ABA
XXTTXX
axiome
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Interprétation géométrique des L-systèmesPour produire des images à partir de ces chaînes, il faut les interprétergéométriquement.
Deux façons de faire :le remplacement géométrique
les tracés de tortue.
le remplacement géométrique d’une chaîne
Chaque symbole est remplacé par un élément géométrique.
Exemple :
La chaîne XXTTXX peut être interprétée en substituantchaque occurrence de X par un segment de droite etchaque occurrence de T par une forme en V
de sorte que le haut du V soit aligné avec les points d’extrémitédes éléments géométriques placés de part et d’autre de ce dernier.
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XXTTXX
ChaîneX : T :
Règles de remplacement géométrique
Interprétation géométrique
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les tracés de tortue d’une chaîne
Il s’agit d’interpréter les symboles de la chaîne sous la forme decommandes de tracé transmises à un curseur simple appelé tortue.
État de la tortue : un triplet (x, y, ) désignant sa position 2D etson orientation.
Paramètres système d et spécifiés par l’utilisateur :dimension des pas linéaire et de rotation.
Extension : L’état de la tortue peut être défini à l’aide d’une position etd’une orientation 3D dans un système de référence.
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L-systèmes à crochets
Les DOL-systèmes sont intrinsèquement linéaires.
Pour représenter la structure arborescente des plantes, on introduit unmécanisme permettant de représenter plusieurs segments attachés àl’extrémité d’un segment unique.
Des crochets sont utilisés pour indiquer le début et la fin de nouvellesbranches provenant de la lignée principale.
L’état de la tortue est défini par la position et l’orientation courantesde la tortue.
Cela permet de représenter une ramification à partir d’une tige et decréer une structure arborescente d’une profondeur arbitraire.
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Exemple d’un L-système à crochets :
Règles de production non déterministes et indépendantes du contexte
S FAF
A [+FBF]
A F
B [-FBF]
B F
non déterministes(plusieurs règles avec une partie gauche identique)
L’une de ces règles est choisie au hasard dans le jeu de règleschaque fois que la partie gauche doit être remplacée.
S est le symbole de départ.
A et B représentent des positions possibles pour une ramification oùA se ramifie vers la gauche et B vers la droite.La production s’arrête lorsque tous les symboles ont été transformésen symboles possédant une interprétation de tracé de tortue.
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Exemple d’un L-système à crochets :
Quelques chaînes terminales possibles :
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Extensions :
La longueur du pas de tracé peutdépendre du niveau de ramification(le nombre d’états sur la pile).
Le L-système à crochets peut êtreétendu de façon à inclure dessymboles d’attributs qui contrôlentexplicitement la longueur, lalargeur et la couleur de la ligne, etc.
La séquence de chaînes qui progressevers la chaîne finale représente lacroissance de la plante sous la formed’événements discrets de son évolution. Séquence de chaînes
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L-systèmes stochastiques
Comment sélectionner parmi les productions applicables possibles pourun symbole donné ?
Il s’agit d’attribuer une probabilité spécifiée par l’utilisateur à chaqueproduction, de sorte que la somme des probabilités attribuées auxproductions présentant le même côté gauche s’élève à 1.
Exemple d’un L-système stochastique :
S1,0 FAF
A0,8 [+FBF]
A0,2 F
B0,4 [-FBF]
B0,6 F
Cela permet de produire une large variété de structures arborescentesqui manifesteront un air de famille.
L-systèmes sensibles au contexteIls ajoutent la possibilité de spécifier un contexte dans lequel les partiesgauche et droite doivent apparaître pour que la règle de production soitapplicable.
un seul symbole de contexte à droite
En général, cela peut être étendu à n symboles de contexte à gauche etm symboles de contexte à droite dans la production: L(n, m)-systèmes.
F < A > T [+FBF]
un symbole de contexte à gauche et un à droite
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Animation de la croissance d’une plante
3 types d’animation de plantes :
mouvement de la structure de la plante réagissant à des forces externes
Exemple : Une plante soumise à un vent fort.
animation propre aux plantes et reliée au processus de croissance :
les modifications de topologie se produisant au cours de lacroissance,
Cela est déjà pris en compte par les L-systèmes précé-dents par l’application d’une production renfermantune structure arborescente comme dans A F[+F]B.
l’allongement de structures existantes.
Cela peut être modélisé par des productions de la forme F FF.
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Introduction aux L-systèmes paramétriquesModéliser l’allongement de cette façon pose un problème :
la croissance est découpée en unités égales à la longueur dela primitive de tracé représentée par F.
Un segment internodal peut être amené à croître d’unemanière arbitrairement longue.
Il manque un critère de terminaison du processus de croissance à larègle de production F FF.
On peut introduire des symboles de tracés additionnels de longueursdifférentes pour représenter les étapes successives du processusd’allongement : F0 F1, F1 F2, F2 F3, etc.
Cela entraîne une multiplication de symboles et de productions.
Pour éviter ceci, la longueur de l’opération de tracé est représentéesous la forme de paramètres avec le symbole de tracé.
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L-systèmes paramétriquesOn peut associer un ou plusieurs paramètres aux symboles;ces paramètres peuvent servir à fixer l’état de la tortue.
Ces paramètres peuvent être définis ou modifiés par les productionsdu L-système.
Des expressions conditionnelles renfermant des valeurs paramétriquespeuvent être associées aux productions.
La production est applicable uniquement si sa condition associée estremplie.
S A(0)A(t) F [+A(t + 0.01)]
A(t) : t >=1,0 F
Exemple : Le symbole A possède un paramètre associé.
Les productions créent le symbole A avec une valeur paramétriquede 0; puis, l’augmentent par sauts de 0,01 jusqu’à atteindre 1,0.
À ce stade, le symbole se transforme en un F.
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L-systèmes paramétriques sensibles au contexte
S A(1) B(3) A(5)A(x)0,4 A(x + 1)
A(x)0,6 B(x - 1)
Exemple :
A(x) < B(y) > A(z) : y < 4 B(x + z) [A(y)]
ce qui pourrait donner :
A(1) B(3) A(5)
A(2) B(6) [A(3)] B(4)
La combinaison des systèmes sensibles au contexte aux systèmesparamétriques permet la transmission d’informations le long de lastructure (transmission de substances nutritives le long de la tige).
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L-systèmes temporisés2 concepts supplémentaires sont introduits :
une variable temporelle globale accessible à toutes les productionsaide à contrôler l’évolution de la chaîne,
une valeur d’âge locale associée à chaque symbole.
Une production d’un L-système temporisé a la forme suivante :
(0 0) ((1 1) , (2 2) , …, (n n))
Le symbole 0 se voit attribuer un âge terminal 0.
Chaque symbole i se voit attribuer un âge initial i (i > i).
Une production temporisée peut être appliquée au symbolecorrespondant lorsque l’âge terminal du symbole est atteint.
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L-systèmes temporisésProcédure à suivre :
Quand un nouveau symbole est généré, sa valeur d’âge est initialiséeà sa valeur de départ.
À mesure que le temps global progresse à partir de ce point, l’âgelocal du symbole augmente jusqu’à ce que l’âge terminal soit atteint.
À ce stade, une production lui est appliquée et il est remplacé par denouveaux symboles. L’interprétation géométrique de chaque symboleest potentiellement basée sur l’âge local de ce symbole.
Exemple : L’apparition de bourgeons et de tiges peut être modéliséeen fonction de leur âge local.
Une chaîne est dérivée d’un axiome en passant d’un âge terminal à unautre.
À chaque instant, la production à appliquer en premier est celledont le symbole de prédécesseur présente la différence la plusfaible entre l’âge terminal et l’âge local.
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L-systèmes temporisésExemple simple :
On peut considérer :- le symbole A comme une graine,- le symbole S comme un segment de tige internoeuds,- le symbole B comme un bourgeon se transformant en tige,
axiome : (A, 0)
(A, 3) (S, 0) [+(B, 0)] (S, 0)
(B, 2) (S, 0)
Après 3 unités de temps, la graine devient un segment de tige, unbourgeon latéral et un autre segment de tige.
Après 2 unités de temps supplémentaires, le bourgeon se transformeen un segment de tige.
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Interaction avec l’environnement(L-systèmes ouverts)
L’environnement peut avoir diverses influences sur la croissanced’une plante :
influences locales
obstacles physiques, y compris d’autres plantes ou des partiesde la plante elle-même.
influences globales
quantité de lumière du soleil, longueur des journées, gravité,vent, éléments nutritifs, humidité du sol.
Des termes de la forme ?E(x1, x2, …, xm) sont utilisés pourtransmettre des informations ainsi que pour demander des informationsà l’environnement.
P. Prusinkiewicz, M. James, and M. R. Mech, "Synthetic Topiary", Proceedings of SIGGRAPH 94, Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, p.351-358 (juillet 1994).
48Tiré de P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer & J. Hanan, Developmental Models of Herbaceous Plants
for Computer Imagery Purposes. SIGGRAPH’88, pp. 141-150.
Quelques illustrations …
49Tiré de P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer & J. Hanan, Developmental Models of Herbaceous Plants
for Computer Imagery Purposes. SIGGRAPH’88, pp. 141-150.
50Tiré de P. Reffye, C. Edelin, J. Francon, M. Jaeger, and C. Puech, "Plant Models Faithful to Botanical Structureand Development", Proceedings of SIGGRAPH 88, 22(4), p.151-158 (août 1988).
51Tiré de P. Reffye, C. Edelin, J. Francon, M. Jaeger, and C. Puech, "Plant Models Faithful to Botanical Structureand Development", Proceedings of SIGGRAPH 88, 22(4), p.151-158 (août 1988).
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Compétition pour la lumière
Plante grimpante
Tiré de R. Mech and P. Prusinkiewicz, "Visual Models of Plants Interacting with their Environment", Proceedings ofSIGGRAPH 96, p.397-410 (août 1996).
53Tiré de O. Deussen, P. Hanrahan, B. Lintermann, R. Mech, M. Pharr and P. Prusinkiewicz, "Realistic modeling andrendering of plant ecosystems", Proceedings of SIGGRAPH 98, p.275-286 (juillet 1998).
Simulation d’un écosystème
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ConclusionCette présentation est incomplète et il reste beaucoup à faire :
Présence d’ombrage
Regroupement d’arbres, simulation d’un écosystème
Génération d’arbres 3D
Présence de sources lumineuses, différentes teintes de couleur, textures
Élimination des parties cachées
Intégration d’une scène d’arbres naturels à d’autres éléments
Croissance animée des arbres
dL-systèmes : des L-systèmes renfermant des équations différentiellesdécrivant certains aspects continus du développementdes plantes.Exemple : développement graduel d’un entre-noeuds.
etc.